Send det gode arbeidet ditt i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor
Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være veldig takknemlige for deg.
Introduksjon
1. Logiske nettverk
1.2 Funksjonelle elementdiagrammer
1.3 Multipleksere
2. Praktisk del
Konklusjon
Bibliografi
Introduksjon
Logiske nettverk - dette er et generalisert navn for teknologier som implementerer kodetransformasjoner. For eksempel multipleksere og programmerbare logiske arrays.
Multipleksere kan brukes i frekvensdelere, flip-flops, skiftere osv. De brukes ofte til å konvertere parallell binær til seriell. For en slik konvertering er det nok å bruke en parallell binær kode til informasjonsinngangene til multiplekseren, og påføre signaler til adresseinngangene i en slik sekvens at inngangene i sin tur kobles til utgangen, fra den første og slutter. med den siste.
I mikroprosessorteknologi er programmerbare logiske arrays (PLM) mest brukt for å implementere mikroprogramkontrollenheter. I henhold til programmeringsmetoden skilles PLA-er ut i produksjonsprosessen og programmeres av brukeren.
I PLA av den første typen legges informasjon inn i matriser ved å koble elementer til busser på grunn av metalliseringen av de nødvendige delene av kretsen, noe som gjøres ved hjelp av en fotomaske (maske). I dette tilfellet kan ikke brukeren gjøre noen endringer under driften av PLM. På lignende måte produseres PLA-er innebygd i MP LSI-er, så vel som frittstående PLA-er for standard fastvare.
PLAer av den andre typen leveres uprogrammerte, og deres funksjonelle orientering utføres av brukeren ved hjelp av spesialutstyr, og det er PLAer med en enkelt registrering av informasjon og omprogrammerbare PLAer der den registrerte informasjonen kan slettes med ultrafiolett eller røntgen.
1. Logiske nettverk
1.1 Definisjon og implementering av boolske funksjoner
En multigraf med k toppunkter (poler) kalles et k-polnettverk. Et nettverk G definert av en urettet multigraf med k poler, der hver kant er merket med en bokstav fra alfabetet, kalles et k-pol kontaktnettverk.
Figur 1 viser et eksempel på en kontaktkrets med to poler a1 og a6.
Bilde 1
(k + 1) - polkrets, der en pol er valgt (det kalles inngang), og de resterende polene (utgang) er like, kalt (1,k)-pol. Så hvis vi i den to-polede kretsen vist i figur 1 betrakter for eksempel pol a1 som en inngang, og pol a6 som en utgang, får vi en (1, 1)-pol.
Kantene på en kontaktkrets kalles kontakter. Kontakten som tilsvarer en logisk variabel kalles lukking og er betegnet med. Sluttekontakten passerer strøm kl Kontakten som tilsvarer bokstaven kalles åpningskontakten og betegnes som. Strøm går gjennom den kl. Dermed tolkes en verdi på 1 som tilstanden til bryteren "strøm passerer", og 0 - "strøm passerer ikke". Funksjoner tilsvarer en seriekobling av kontakter, og funksjoner tilsvarer en parallellkobling av kontakter
Det er lett å se at kretsen vist i figur 1 tilsvarer den elektriske kretsen vist i figur 2, samt kontaktskjemaet vist i figur 3. Den siste figuren viser kontaktene som avhenger av verdiene til variablene og koblingsskjemaet til kontaktene.
Figur 2
Figur 3
La a, b være polene til kontaktkretsen, være en kjede fra a til b, være sammensetningen av tegn tilordnet kantene på kjeden. Funksjonen definert av formelen der disjunksjonen tas over alle enkle kretskretser som forbinder polene a og b kalles konduktansfunksjonen mellom polene a og b i kretsen. En funksjon sies å være realisert av a (1, k) -pol hvis det er en slik utgangspol at hvor en -- inngangspol. (1,1)-poler kalles ekvivalente hvis de implementerer den samme boolske funksjonen. Kompleksiteten til en (1,1)-pol er antall kontakter. En (1,1)-terminal som har minst kompleksitet blant kretser tilsvarende den kalles minimal. Kompleksiteten til en minimal (1,1)-pol som realiserer en funksjon kalles kompleksiteten til en funksjon i klassen av (1,1)-poler og er betegnet med.
Merk at problemet med å finne den minimale (1,1)-terminalen blant de som tilsvarer en gitt (1,1)-terminal er ekvivalent med å finne blant funksjonene implementert av kretsen funksjonen som har minst antall forekomster av variabler . Faktisk kan funksjonen implementert av (1,1)-polen lett representeres som en formel, som er bygget av bokstaver i samsvar med kontaktkretsen og har nøyaktig like mange forekomster av variabler som det er kontakter i kretsen. For eksempel tilsvarer kretsen vist i figur 3 en boolsk funksjon:
matematisk metode logisk matriseoppgave
Dermed reduseres problemet med å finne den minimale (1,1)-polen til å minimere den tilsvarende boolske funksjonen.
En effektiv reduksjon i antall kontakter oppnås ved å finne minimum DNF for en boolsk funksjon.
La oss finne minimum DNF for funksjon (1) implementert av kretsen i figur 2. Ved å gi de logiske variablene alle mulige verdier, men kretsen eller formelen (1) får vi sannhetstabellen:
Ved å bruke sannhetstabellen definerer vi en perfekt DNF:
Ved å bruke en av metodene for å finne minimum DNF får vi en formel som tilsvarer formel (1) og tilsvarer en krets bestående av syv kontakter (Figur 4a).
Figur 4
Merk at kretsen vist i figur 4a gir mulighet for en forenkling tilsvarende formelen vist i figur 4b og er minimumskretsen. Kompleksiteten til minimalordningen er lik 6: .
1.2 Skjemaer av funksjonelle elementer
Et orientert sløyfeløst nettverk der polene er delt inn i innganger (innganger) og utganger (utganger) kalles en krets av funksjonelle elementer. Inngangspolene er merket med variable symboler, og hvert toppunkt som er forskjellig fra inngangspolen er merket med et funksjonssymbol. I dette tilfellet må følgende betingelser være oppfylt:
1) hvis a er en inngangspol, så er inngangsgraden til toppunktet a lik null: ;
2) hvis toppunktet a ikke er en pol og er merket med et n-steds funksjonssymbol, blir buene inkludert i a omnummerert fra 1 til n.
Et funksjonelt element er en hvilken som helst submultigraf av en krets som består av en ikke-inngangspol a, merket med det tilsvarende symbolet, og et toppunkt hvorfra buer kommer til toppunktet a.
Eksempel 1. Figur 5a viser et diagram over funksjonelle elementer. Her er inngangssymbolene merket med variable symboler -- et enkelt funksjonssymbol som tilsvarer negasjonsoperasjonen; & er et dobbelttegn som tilsvarer konjunksjonsoperatoren. -- noen dobbelttegn, -- noen trippeltegn. Toppene merket med symboler er utgangspolene. Vilkårene tilsvarer dem:
Figur 5b viser et funksjonselement definert av et toppunkt merket med et symbol. Det tilsvarer enheten vist i figur 5c.
Figur 5
Eksempel 1 viser at hver utgang fra kretsen genererer en term.
En funksjon sies å være implementert av en krets hvis det eksisterer en slik utgang a fra kretsen slik at funksjonen som tilsvarer termen til utgangen a er ekvivalent med funksjonen.
Skjemaer av funksjonelle elementer med en utgang, der inngangspolene er merket med symboler og toppunktene som er forskjellige fra inngangspolene kalles -funksjonelle kretser. Kompleksiteten til en krets av funksjonelle elementer er antallet toppunkter som er forskjellige fra inngangspolene, en funksjonell krets som implementerer en funksjon kalles minimal hvis noen annen funksjonell krets som implementerer har en kompleksitet som ikke er mindre enn kompleksiteten til kretsen . Kompleksiteten til den minimale kretsen som implementerer funksjonen kalles kompleksiteten til funksjonen i klassen av kretser av funksjonelle elementer og er betegnet med
Eksempel 2. Kompleksiteten til funksjonen sammenfaller med kompleksiteten til det -funksjonelle diagrammet vist i figur 6, og er lik 8: .
Figur 6
1.3 Multipleksere
En kanalmultiplekser er en krets med innganger og én utgang hvor når utgangen tar verdien hvor:
Figur 7 viser en multiplekser.
Figur 7
Eksempel 3. Hvis da
Ved hjelp av en multiplekser, ved å gi konstante verdier til variabler, kan du implementere hvilken som helst boolsk funksjon
1.4 Programmerbare logiske arrays
Tenk på en krets bestående av innganger og utganger (Figur 8), der verdiene til utgangene bestemmes av tilkoblingsmatrisen i henhold til følgende regler:
Figur 8
Dermed hvor og resten er lik 0. Den resulterende kretsen kalles et gitter med innganger og utganger av elementer &, som bestemmes av matrisen av forbindelser.
En programmerbar logisk matrise (PLA) er kretsen vist i figur 9, som oppnås ved å koble et rutenett A med 2n innganger og k utganger, definert av en tilkoblingsmatrise, og et rutenett B med k innganger og m utganger, definert av en tilkoblingsmatrise.
La oss beskrive transformasjonene som oppstår når verdiene til variablene passerer gjennom PLA. Siden en omformer er koblet til hver inngang, mates verdiene til variablene til 2p-inngangene til gitteret A. Etter å ha passert gjennom gitteret A, den hth utgangen tar på seg verdien av funksjonen og den påfølgende inversjonsoperasjonen tilsvarer funksjonen:
De resulterende k-verdiene blir matet til inngangene til gitteret B, etter å ha passert gjennom hvilken verdien av funksjonen dannes ved utgangen j
Avslutningsvis, etter å ha invertert i henhold til lovene til de Morgan, får vi ved utgangen j verdien av funksjonen:
Funksjonen tilsvarer disjunksjonen av konjunkter (definert av formlene
) slik at
Figur 9
Dermed, med et passende valg av matriser og, kan man samtidig implementere m vilkårlige DNFer som inneholder høyst k forskjellige konjunkter av variabler fra
2. Praktisk del
I. Undersøk systemet med boolske funksjoner for fullstendighet. Er det grunnlaget. .
Monotone:
Linearitet:
en. - per definisjon
Selvdualitet:
Funksjonssystemet er komplett. Et system av funksjoner kalles et grunnlag hvis det er komplett, og fjerning av en funksjon fra dette systemet gjør det ufullstendig. Hvis du fjerner en av de eksisterende funksjonene, vil funksjonssystemet bli ufullstendig. Dermed er dette funksjonssystemet et grunnlag.
II. Bruk ekvivalente transformasjoner, bring formelen til DNF, CNF; føre til SDNF, SKNF ved bruk av analyse- og tabellmetoden. Sjekk lineariteten til den boolske funksjonen gitt av denne formelen ved å bruke Zhegalkin-polynomet og metoden for ubestemte koeffisienter:
Redusere formelen til DNF, CNF, SDNF, SKNF på en analytisk måte:
Å bringe formelen til DNF, CNF, SDNF, SKNF på en tabellform:
|
konjunksjoner |
disjunksjoner |
||||||||||
Kontrollere lineariteten til den boolske funksjonen gitt av denne formelen ved å bruke Zhegalkin-polynomet:
Det resulterende Zhegalkin-polynomet er ikke-lineært, og derfor er funksjonen f(X,Y,Z) også ikke-lineær.
Kontrollere lineariteten til den boolske funksjonen gitt av denne formelen ved å bruke metoden med ubestemte koeffisienter:
III. Minimer på to måter:
en. Quine metode;
b. Geometrisk metode.
Quine metode:
1) Konverter funksjonen til SDNF;
2) I SDNF, utfør alle typer liming og deretter absorpsjon;
3) Gå fra forkortet SDNF til minimal ved å bruke implikantmatrisen.
Forkortet SDNF
Det er nødvendig å forlate så enkle implikasjoner at hver kolonne har minst en "+", derfor er minimum SDNF.
Geometrisk metode:
Geometrisk representasjon.
Vert på http://www.allbest.ru/
Vi skjønner at det er minimum SDNF.
IV. Utvid funksjonene slik at - er monotont; - var lineær; - var selv-dual.
En funksjon kalles monoton hvis for noen sett med nuller og enere A=(a1,...,an), B=(b1,...,bn) slik at betingelsen
Funksjonen kalles lineær, hvor.
En funksjon kalles selv-dual hvis den faller sammen med dens dual.
Ved å bruke definisjonene av monotone, lineære og selvdoble funksjoner får vi følgende sannhetstabell:
V. Lag en sannhetstabell. Bevis sannheten av konklusjonen ved den deduktive metoden. Tegn en graf for å utlede en konklusjon ved hjelp av den deduktive metoden. Bevis sannheten av konklusjonen ved å bruke oppløsningsmetoden og tegn en avledningsgraf av et tomt oppløsningsmiddel.
Ved å bruke den deduktive metoden beviser vi sannheten i konklusjonen:
I følge kjederegelen:
Konklusjon utdatagraf:
Sannhetstabellen for denne konklusjonen er som følger:
La oss bevise sannheten til konklusjonen ved hjelp av oppløsningsmetoden:
Tom oppløsningsutdatagraf:
VI. Finn formlene for PNF og SSF, foren atomene til disjunktene.
La da:
La y=w, så:
La oss komme til SSF:
La da:
VII. Bevis at en funksjon er primitiv rekursiv:
er den enkleste ett-trinns rekursive funksjonen - en konstant funksjon.
VIII. Finn funksjoner hentet fra en gitt numerisk funksjon ved å bruke minimeringsoperasjonen for hver av dens variabler:
I andre tilfeller er det ikke definert.
Hvis settet med variabler er slik at venstre side av ligningen gir mening og ligningen er tilfredsstillende, kan vi anta at den er tilfredsstillende ved å erstatte y=0 i det aller første trinnet.
IX. Bygg en Turing-maskin som evaluerer funksjonen riktig:
Konklusjon
Matematisk logikk studerer bruken av matematiske metoder for å løse logiske problemer og konstruere logiske kretser som ligger til grunn for driften av enhver datamaskin.
Matematisk logikk er en moderne form for såkalt formell logikk som bruker matematiske metoder for å studere faget sitt. I formell logikk og følgelig i matematisk logikk samles resultatene av lovene for strukturen til korrekte konklusjoner. Konklusjon er en tankeprosess, som et resultat av at nye funn dukker opp på grunnlag av eksisterende uten praktisk forskning. Faktisk er den nye oppdagelsen som følge av slutningen skjult i den eksisterende kunnskapen.
Vert på Allbest.ru
Lignende dokumenter
Logisk ekvivalens av transformasjon, dens anvendelse på matematiske bevis. Anvendelse av apparatet til boolske funksjoner til syntese av kombinasjonskretser. Beregning av logiske operasjoner utført av mikroprosessoren. Verdien av utsagns sannhet.
opplæringsmanual, lagt til 24.12.2010
Grunnleggende begreper i logikkens algebra. Det logiske grunnlaget for datamaskinen. Databehandlingsenheter som informasjonsbehandlingsenheter. Grunnleggende former for tenkning. Oversikt over grunnleggende logiske operasjoner. Teoremer fra boolsk algebra. Måter å minimere logiske funksjoner.
test, lagt til 17.05.2016
Koding av symbolsk og numerisk informasjon. Grunnleggende tallsystemer. Binært tallsystem. Utdataenheter for informasjon. Regler for å utføre aritmetiske operasjoner. Logisk grunnlag for konstruksjon, funksjonelle enheter av datamaskiner. Syntese av logiske kretser.
presentasjon, lagt til 11.08.2016
Generator for inngangsparametere til logiske elementer. Nøkkelkonsepter og prinsipper for utforming av funksjonelle kretser for elektroniske enheter. Diagrammer over noen datamaskinenheter. Kreativt verksted med Excel-grafikk, ventilfortellinger om Gates-brødrene.
opplæringsmanual, lagt til 16.03.2014
Betinget funksjon. boolske uttrykk. Nestede boolske IF-funksjoner. Funksjoner ved registrering av logiske operasjoner i tabellformede prosessorer: først skrives navnet på den logiske operasjonen (AND, OR, NOT).
sammendrag, lagt til 17.11.2002
Konseptet med logiske uttrykk, deres formål med å lage algoritmer. Liste over sammenligningsoperatører som brukes i Excel-regnearkredigering. Syntaksen til "hvis"-funksjonen og eksempler på bruken av den. Logiske operatorer "og", "eller", "ikke", "sant", "usant".
presentasjon, lagt til 03.07.2013
Typiske kombinasjonsopplegg. Grunnleggende om det matematiske apparatet for analyse og syntese av logiske enheter. Funksjonell fullstendighet av Schaeffer- og Pierce-elementer. Logiske elementer som danner et logisk grunnlag. Funksjoner ved syntesen av kretser med forbudte kombinasjoner.
opplæringsmanual, lagt til 28.04.2009
Studiet av logiske operasjoner og reglene for deres transformasjoner. Simulering av digitale kretser bestående av logiske porter. Måter å beskrive driften av en logisk enhet - sannhetstabeller, tidsdiagrammer, analytiske funksjoner, digitale kretser.
laboratoriearbeid, lagt til 03/02/2011
Konseptet med utsagn, operasjoner på enkle utsagn, sannhetstabeller. Eksempler på å konstruere sannhetstabeller for komplekse utsagn. Implikasjonen sannhetstabell. Loven om identitet, motsigelse, dobbel negasjon. Løse logiske problemer.
semesteroppgave, lagt til 23.04.2013
Betydningen av logikkens algebra. sannhetstabeller. Logiske operasjoner: disjunksjon, konjunksjon og negasjon. Ventilutgang. Bytt kretser. Det logiske grunnlaget for datamaskinen. Verdien av utløserenheten som et minneelement. Huggorm og halv huggorm.
Gjelder for: System Center 2012 SP1 - Virtual Machine Manager, System Center 2012 R2 Virtual Machine Manager, System Center 2012 - Virtual Machine Manager
Ved å bruke Virtual Machine Manager (VMM) kan du enkelt koble virtuelle maskiner til et nettverk som utfører en spesifikk funksjon på nettverket, for eksempel "back end", "front end" eller "backup".
For å gjøre dette kobler du IP-undernett og (om nødvendig) VLAN sammen ved å gruppere dem i navngitte grupper kalt logiske nettverk. Logiske nettverk kan utformes for å møte kravene til et bestemt miljø.
For mer informasjon om logiske nettverk og hvordan de samhandler med andre netti VMM, se Forstå hvordan du konfigurerer logiske nettverk i VMM.
Kontokrav Du må være administrator eller supervisor for å fullføre denne prosedyren. Autoriserte administratorer kan bare knytte logiske nettverk til vertsgrupper som er innenfor deres kontrollområde.
Lag et logisk nettverk
Skriv inn et navn og en valgfri beskrivelse for det logiske nettverket.
Angi for eksempel et navn SERVERDEL og beskrivelse - bedriftsnettverk. Brukes for interne servere som applikasjonsservere og databaseservere.
Hvis du bruker Service Pack 1 for System Center 2012 eller System Center 2012 R2, merk av i boksene for de aktuelle alternativene i tabellen nedenfor. Ellers fortsetter du til neste trinn i denne prosedyren.
Avhengig av formålet med å bruke de virtuelle maskinnettverkene som skal konfigureres på toppen av dette logiske nettverket, velg én eller flere avmerkingsbokser. Se følgende tabell for anbefalinger. For flere beskrivelser av hvordan du bruker virtuelle maskinnettverk, se Vanlige nettverksscenarioer i System Center 2012 SP1 og System Center 2012 R2 og .
Bruke VM-nettverket eller nettverkene som vil bli opprettet på toppen av dette logiske nettverket Handling i System Center 2012 Service Pack 1 Handling i System Center 2012 R2 Hyper-V nettverksvirtualisering. Flere isolerte VM-nettverk Merk av i boksen. Plukke ut Ett tilkoblet nettverk, og så - Tillat at nye VM-nettverk opprettet på dette logiske nettverket bruker nettverksvirtualisering. VLAN-basert konfigurasjon. Administrer VLAN opprettet for å isolere nettverk i et fysisk nettverk Avmerkingsboks Nettverkssider i dette logiske nettverket er ikke tilkoblet. Hvis du bruker privat VLAN-teknologi, merk også av i boksen Nettverkssider i dette logiske nettverket inneholder private VLAN. (Ellers trenger du ikke merke av i boksen.)
Konfigurere virtuelle maskinnettverk og gatewayer i VMM.
Velg i de fleste tilfeller Separate nettverk basert på VLAN. Men når du bruker privat VLAN-teknologi, velg Private VLAN. For ytterligere trinn i denne konfigurasjonen, se "VLAN-basert konfigurasjon" i listen i Konfigurere virtuelle maskinnettverk og gatewayer i VMM.
Ett VM-nettverk gir direkte tilgang til det logiske nettverket. Uten isolasjon. Hvis dette logiske nettverket vil støtte nettverksvirtualisering (sammen med å ha et virtuelt maskinnettverk som gir direkte tilgang til det logiske nettverket), merk av i boksen for å aktivere nettverksvirtualisering. Hvis dette nettverket aldri vil bruke nettverksvirtualisering, fjerner du alle avmerkingsboksene. Plukke ut Ett tilkoblet nettverk, og deretter Opprett et virtuell maskinnettverk med samme navn for å tillate virtuelle maskiner å få direkte tilgang til dette logiske nettverket. Hvis dette logiske nettverket også støtter nettverksvirtualisering, merk av i boksen for å aktivere nettverksvirtualisering. Hvis alternativet er valgt Ett tilkoblet nettverk, men ingen VM-nettverk blir opprettet for øyeblikket, senere kan du fortsatt opprette VM-nettverket.
Eksterne nettverk. Bruk VMM i forbindelse med en virtuell svitsjutvidelse, nettverksadministrator eller leverandørens nettverksadministrasjonskonsoll. Ikke lag et logisk nettverk manuelt i VMM. Følg trinnene i Slik legger du til en virtuell svitsjutvidelsesbehandling i System Center 2012 1 (SP1) . De logiske nettverksinnstillingene vil bli importert fra databasen i leverandørens nettverksadministrasjonskonsoll (også kjent som administrasjonskonsollen for videresendingsutvidelse). Følg trinnene i Legge til en virtuell svitsj eller nettverksadministratorutvidelse i System Center 2012 R2 og gjør deg kjent med egenskapene til den virtuelle svitsjen eller du bruker. Du kan kanskje konfigurere logiske nettverk i VMM og deretter eksportere innstillingene til en virtuell svitsjutvidelse eller nettverksadministrator. I alle fall, etter å ha lagt til en virtuell svitsjutvidelse eller nettverksadministrator, vil de logiske nettverksinnstillingene som er konfigurert i den, importeres til VMM. På siden nettverksnettverk følg trinnene nedenfor.
Merk
Åpent arbeidsområde Struktur.
På fanen hjem i en gruppe Forestilling klikk Strukturressurser.
I regionen til Struktur utvide node Nettverkstilkoblinger, og klikk deretter på elementet Logiske nettverk.
På fanen hjem i en gruppe Skape klikk Lag et logisk nettverk.
Vil åpne logisk nettverksopprettingsveiviser.
På siden Navn gjør følgende.
Å modellere reaksjonene (atferden) til ensembler som består av mange elementer (spesielt nervesystemet som helhet), med en detaljert imitasjon av alle eller til og med de fleste egenskapene til et ekte nevron på fysiske modeller, er for tiden en praktisk talt uløselig oppgave. Derfor, i nevrokybernetikk, ved bruk av matematisk logikk, analyseres logiske nettverk for dette formålet, bestående av et sett med logiske elementer, som hver utfører en elementær logisk funksjon, dvs. utfører et visst logisk forhold mellom inngangs- og utgangssignaler. . Nettverkene med binære logiske elementer er mest brukt når utgangssignalene bare kan ha to verdier (0; 1) i henhold til "alt eller ingenting"-prinsippet. Ved å bruke reglene for logikkens algebra, ved hjelp av et nettverk av to-verdi logiske elementer, er det mulig å representere ulike logiske formler, eller "utsagn", og oppgaven er å bestemme sannheten eller usannheten til en kompleks påstand oppnådd ved utgangen av systemet, avhengig av sannheten og usannheten i utsagnene til signalene ved inngangen.
Vanligvis er utsagn merket med store latinske bokstaver: A, B, C, ..., og logiske handlinger på dem ved hjelp av operatørikoner.
Uttalelse (eller tautologi) har ikke et eget tegn og er merket med erklæringens bokstav. Negasjonen av et utsagn A («ikke»-operatoren) er et utsagn som er sant hvis A er usant, og usant når A er sant. Angitt med en bindestrek "-" på toppen.
Konjunksjon utsagn (operator OG, logisk multiplikasjon) - et komplekst utsagn som vil være sant bare hvis alle komponentene er sanne (det vil si både den første og andre, etc.). Konjunksjonen er indikert med ikonet "∧", og i tabellen. 12 gir eksempler for to komponenter. I en elektrisk krets betyr konjunksjon en seriekobling av kontakter - strømmen flyter bare hvis alle kontakter er lukket. Disjunksjon(operatør "eller", logisk tillegg) - et utsagn som er usant hvis alle komponentene er usanne, og sant i alle andre tilfeller (her har tegnet "∨" betydningen av foreningen "eller" "ikke-separerende"). I en parallell kontaktforbindelse går det strøm hvis minst en av kontaktene er lukket.
Tabell 12. Eksempler på konjunksjon, disjunksjon, ekvivalens og implikasjon av to komponenter
Ekvivalens- "∼" er et sammensatt utsagn, sant når sannhetsverdiene til de konstituerende utsagnene er de samme, og usann hvis de er forskjellige.
implikasjon to utsagn - A "→" B - et så komplekst utsagn som alltid er sant, bortsett fra tilfellet når A er sann og B er usann. Ved å bruke inversjonstegnet («ikke»-operatoren), kan du lage andre logiske utsagn. Så, for eksempel, "negasjon av implikasjon" lar deg simulere reaksjonen til et nevron som har eksitatoriske (A) og hemmende (B) synapser. Utgangssignalet vil åpenbart vises bare når det er et signal A og ingen B, ellers kan denne tilstanden representeres som: (A ∧ B¯).
Antallet forskjellige komplekse setninger oppnådd ved de angitte logiske operasjonene fra n enkle setninger er 2 2n. Spesielt for to variabler (A og B) er antallet forskjellige komplekse utsagn N = 2 2 2 = 16, som inkluderer de som er diskutert ovenfor. Et logisk nettverk er et sett med sammenkoblede logiske elementer som kan brukes til å modellere funksjonene til matematisk logikk. Hovedoppgavene til teorien om logiske nettverk er redusert til analyse av et gitt nettverk (bestemme en funksjon som skal implementeres, transformere et gitt nettverk til et algebraisk ekvivalent) og syntese (ved å bruke en gitt logisk funksjon for å konstruere et logisk nettverk med et minimum antall elementer osv.). Logiske nettverk er de viktigste funksjonelle enhetene til digitale datamaskiner og kontrollmaskiner. De vanligste logiske nettverkene er bygget av tre typer logiske elementer som utfører operasjonene "og", "eller", "ikke", som du kan implementere enhver logisk funksjon med.
Den fysiske (tekniske) implementeringen av logiske elementer utføres på ulike måter. På fig. 85 viser betegnelsene på hovedelementene i diagrammet (A) og deres analogier på elektromekaniske releer (B) og elektroniske rør (C). For å implementere logiske nettverk med tidsavhengige parametere, brukes ytterligere to typer elementer - forsinkelser Og impulsteller. En forsinkelse (eller forsinkelseslinje) er et to-terminalnettverk, ved utgangen av hvilket signalet ganske enkelt gjentar verdien til inngangssignalet, men med en forsinkelse med forsinkelsestiden. En teller er et treterminalnettverk med en utgang og to innganger - kryss av Og nullstille. Hvis telleren for n pulser er i nullposisjon, og en serie pulser tilføres telleinngangen, vil signalet vises på utgangen etter å ha passert n pulser, hvoretter telleren går tilbake til nullposisjonen. Når en puls vises ved den andre inngangen, tilbakestilles avlesningene til null, hvoretter tellingen av innkommende pulser starter igjen.
Ris. 85. Logiske elementer "ikke", "og", "eller" (A) og deres tekniske implementering; B - på elektromagnetiske releer, C - på elektroniske lamper
Dermed er et logisk nettverk en diskret struktur av ulike logiske elementer (fig. 86), sammenkoblet på en slik måte at utgangen fra en eller flere av dem er inngangen til en annen. En del av elementene, hvis innganger er fri for forbindelse med andre elementer, kalles input. Andre som ikke har tilkoblinger ved utgangen kalles utgang (resten er interne). Å sette et logisk nettverk betyr å spesifisere tilstanden til alle elementer på et gitt tidspunkt og rekkefølgen på overgangen fra en tilstand til en annen. Deretter, hvis det er informasjon om virkningen av eksterne signaler på inngangselementene (inngangsalfabet), er det mulig å bestemme tilstanden til utgangen i nettverket (utgangsalfabetet). Utvetydig, hvis nettverket er deterministisk, og med en viss sannsynlighet, hvis rekkefølgen av overganger kun bestemmes med en viss sannsynlighet. I den abstrakte teorien om automater er innholdet i begrepene «automat» eller «maskin» bestemt av en formell beskrivelse av transformasjonen av informasjon eller tilstander som utføres av en gitt automat. Det er vanlig å skille mellom automater med uendelig minne (Turing-maskin), automater for et ubegrenset antall handlinger (med et begrenset antall forskjellige operasjoner) og endelige automater.
Ris. 86. Betingede bilder og funksjonsskjema for noen elementer i logiske nettverk
En endelig automat er et logisk nettverk med m inngangstilstander x 1 , x 2 , ... x, n interne tilstander (q 1 , q 2 , ..., qn) og k utgangstilstander (y 1 , y 2 , . .. yk). Tiden telles i diskrete sykluser 1, 2, 3, ... t for alle elementer samtidig. Tilstanden til utgangen til automaten for øyeblikket avhenger av tilstanden til inngangen (eller intern tilstand) i forrige syklus (det kan være andre avhengigheter):
hvor φ og ψ er overgangsfunksjonene til tilstander og utganger, vanligvis gitt av tabeller eller overgangsdiagrammer.
Studiet av problemene med syntese av endelige automater utføres når det gjelder representabilitet arrangementer, forstått som et visst sett med inngangstilstander, som er representert av isomorfe sett med interne eller utgangstilstander. Når du analyserer endelige automater, løses det omvendte problemet: ved hjelp av en gitt overgangstabell, finn ut hvilke hendelser denne automaten representerer. Dette inkluderer også oppgaven minimering- finn skjemaet til automaten som tilsvarer den gitte, men med minst antall tilstander. For modellering av biologiske systemer er automater med en struktur som endres under påvirkning av ytre påvirkninger av interesse. La oss vurdere læringsprosessen til en enkel automat med lineær taktikk (Tsetlin, 1961; Varshavsky, Vorontsova og Tsetlin, 1962) som har flere tilstander, og overgangen til en eller annen tilstand avhenger av virkningen den får ved inngangen fra det ytre miljø. Påvirkningene fra miljøet er delt av automaten i to klasser, konvensjonelt betegnet som "straff" og "oppmuntring", og oppgaven med å lære automaten er å utvikle en slik "atferd" slik at den matematiske forventningen til straffer blir minste (et eksempel er en automat som endrer handlingene sine etter en "bot" og gjentar dem etter "oppmuntring").
Det er interessant å studere oppførselen til en automat i et miljø hvis egenskaper endres over tid, for eksempel bytter de med en viss sannsynlighet. Det viste seg at for hver koblingsfrekvens er det et optimalt antall automater (Tsetlin, 1961). Tilstedeværelsen av et optimum forklares av det faktum at hvis miljøet endres sakte, kan en lang algoritme brukes som fungerer i lang tid, men mer nøyaktig (ved å endre tilstandskvantiseringstrinnet). Hvis miljøet endres raskt, vil en slik algoritme fungere for sent. Det er interessant å sammenligne dette resultatet med problemet med optimal mobilitet av nerveprosesser under endring av betingede reflekser. I det enkleste tilfellet antas det at utgangen til et nevron bare har to tilstander i samsvar med "alt eller ingenting"-regelen, og disse tilstandene til enhver tid er unikt bestemt av tilstanden til dets innganger, og fungerer i henhold til samme regel.
Basert på disse definisjonene av det formelle nevronet, skapte McCulloch og Pitts (1956) en abstrakt modell av et nevralt nettverk som består av et begrenset antall nevroner koblet til hverandre på en bestemt måte. Hvert nevron er koblet til naboene med et akson med nerveender som er relatert til neste nevron i nettverksanalysen. Antall innganger (synapser) kan være hvilket som helst, men hver synapse kan enten være eksitatorisk eller hemmende. Synapser kan ha ulik vekt bestemt av en spesiell koeffisient som har forskjellige tegn på eksitatoriske og hemmende synapser. Et nevron er begeistret hvis summen av eksitatoriske synaptiske koeffisienter overstiger terskelverdien til dette nevronet, og ikke en eneste hemmende synapse er begeistret. Et nevron kalles input eller reseptor hvis ikke en enkelt nervefiber avsluttes på den. Utgangen bestemmes av tilstanden til inngangene utenfor det nevrale nettverket for øyeblikket. Tilstanden til interne nevroner bestemmes av summen av synaptiske påvirkninger fra dens innganger i forrige øyeblikk, siden tiden for dette nettverket telles i diskrete sykluser, og i hver synapse er det alltid en tidsforsinkelse på en syklus. Med andre ord, utgangstilstanden til en nevron i et gitt øyeblikk bestemmes av tilstandene til dens innganger i forrige syklus. Eksiteringen av den hemmende synapsen utelukker eksitasjonen av nevronet på et gitt tidspunkt. Strukturen til nervenettverket er uendret. Nyere forskning har noe endret konseptet om en formell nevron. Spesielt har det hemmende signalet sluttet å være helt uoverkommelig, og betingelsene for eksitasjon av nevronet bestemmes av forskjellen mellom de eksitatoriske og hemmende signalene, som må overstige et visst antall, kalt terskelen til det gitte nevronet (fig. 87). Deretter dukket det opp andre varianter av formelle nevroner, inkludert de hvis egenskaper endres over tid eller under påvirkning av et eksternt signal (Brain, 1961; Blum, 1962).
Ris. 87. Logiske funksjoner beregnet av forskjellige skjemaer for synaptiske forbindelser ved forskjellige terskelverdier
En viss forenkling av det logiske nevrale nettverket kan oppnås ved bruk av homogene terskelelementer, hvor utseendet til en reaksjon ved utgangen er beskrevet av funksjonen
hvor n er avfyringsterskelen og k er inngangsvekten (et synaptisk tall), og y-funksjonen får verdien 1 eller 0 hvis uttrykket i parentes er større enn eller mindre enn null.
Den logiske analysen av terskelmodellen viste muligheten for å implementere et stort antall logiske funksjoner (Varshavsky, 1963) og opprettelse av systemer med høy operasjonell pålitelighet (Sochivko, 1965). Med et veldig stort antall elementer blir oppførselen (eller endringen i tilstanden til alle elementer) til det logiske nettverket veldig kompleks og vanskelig å se selv i matematisk form. Dette førte til opprettelsen av modeller av kontinuerlige (kontinuerlige) eksiterbare vev, eller kontinuummodeller (Gelfand og Tsetlin, 1960; Balakhovsky, 1961; Varshavsky, 1963).
Konseptet med eksiterbart vev kan forklares ved å vurdere nervenettverket i liten skala, når dets individuelle elementer ikke lenger kan skilles. I det enkleste tilfellet vurderes en isotrop vev, som har følgende egenskaper. Hvert punkt i vevet kan eksiteres spontant med en viss periode T eller under påvirkning av nærliggende eksiterte punkter. Etter øyeblikkelig spenning følger en periode med ildfasthet (R< Т). Возбуждение может волнообразно распространяться во все стороны со скоростью, пропорциональной в данной точке ее фазе, т. е. времени, которое прошло с момента последнего возбуждения (понятно, что через зону рефрактерности волна возбуждения распространяться не может). На модели непрерывных возбудимых тканей были изучены их интересные свойства. Они способны к самосинхронизации, и отдельные участки таких тканей обладают памятью на предыдущие внешние воздействия и даже могут выполнять некоторые логические операции. Такое устройство памяти, по мнению авторов, имеет высокую надежность работы, недостижимую для дискретных моделей. Дополнительные возможности моделирования возникают, если создать анизотропную ткань, в которой направление распространения волны возбуждения поддается управлению. Континуальные модели успешно применяются для моделирования процессов синхронизации активности множества элементов в биологических однородных тканях (Гельфанд и соавт., 1962; Лукашевич, 1964).
I den matematiske beskrivelsen av visse fysiske objekter er de som regel abstrahert fra en rekke sekundære faktorer og prosesser som opererer i disse fysiske objektene. En slik abstraksjon er nødvendig for å lage en generell matematisk teori for en hel klasse av relaterte fysiske prosesser.
Formålet med dette kapittelet er å utvikle metoder og teknikker for analyse og syntese av fysiske enheter beregnet for behandling av diskret informasjon.
Vi vil ikke studere disse enhetene i seg selv, men på en eller annen måte matematiske skjemaer som er passende for dem. Denne tilstrekkeligheten kommer til uttrykk i det faktum at driften av begge skjemaene (fysisk, reell operasjon og matematisk abstrakt) er beskrevet ved å bruke de samme matematiske relasjonene.
Vi vil kalle et slikt tilstrekkelig matematisk opplegg et logisk nettverk.
La oss gi en klarere definisjon av begrepet et logisk nettverk. La oss få et begrenset sett MEN:
EN = {1,2,3, …, m};
Og la oss få et sett I, hvis elementer er bestilte par av elementer i settet MEN:
B = {(jeg, j)}.
Her Jeg, j- noen av elementene i settet A,i≠j. Til slutt, la oss få et sett F, hvis elementer er logiske funksjoner
F= {f 1 , f 2 , …,f y)
La oss etablere en en-til-en korrespondanse mellom settene F Og EN, det vil si at vi sammenligner hvert element i settet MEN et av elementene i settet F.
Definisjon 0. Settet med sett A og B, sammen med en unik mapping av settet F til settet A, kalles et logisk nettverk.
Konseptet med et logisk nettverk definert på denne måten faller sammen med konseptet med en rettet lastet graf. Den geometriske tolkningen av et logisk nettverk er et visst diagram av et logisk nettverk, som er konstruert som følger. Elementer av settet er ordnet i en vilkårlig rekkefølge på flyet MEN.(Vi vil bruke en sirkel for å betegne dem). Disse elementene kalles grafhjørnepunkter (Figur 6.1, en).
Figur 6.1 - Grafisk toppunkt
Symbolet på elementet som tilsvarer den gitte sirkelen Jeg(dvs. nummer) er skrevet til høyre for denne sirkelen. Et element i settet er skrevet inn i sirkelen F, kartlagt utstilt F til A element som tilsvarer denne sirkelen. Til slutt er alle sirklene forbundet med hverandre med orienterte piler i henhold til elementene i settet I. Element ( i, j) tilsvarer pilen som kommer fra sirkelen knyttet til elementet Jeg, til sirkelen knyttet til element j. Disse pilene kalles kantene på grafen.
Eksempel 1. La
EN = {1,2,3,4,5,6};
B= {(1,2),(3,4),(4,5),(2,5),(3,5)};
F= {f 1 , f 2 , f 3 }
og vise F på MEN gitt som
f 1 → 1,4,5,6;
f 2 → 2;
f 3 →3.
Det tilsvarende diagrammet for et gitt logisk nettverk er vist i figur 6.1, men..
La oss introdusere et sett med argumenter
X={x 1 , x 2 , …, x n}.
La oss nå kartlegge noen delmengder av settet X på noen elementer i settet MEN
X* → a i,
hvor X* en del av settet x. I den geometriske tolkningen, elementene i settet X vi vil avbilde med fete prikker og kalle inngangene til det logiske nettverksdiagrammet. Spesifisere en delsettvisning X* på elementer en i tilsvarer å spesifisere et sett C med følgende form:
C={(X*, Jeg)}/
Den geometriske tolkningen av settet C er kantene trukket fra de tilsvarende inngangene til kretsen til toppunktene på grafen knyttet til de nødvendige elementene i settet MEN.
Eksempel 2 For det logiske nettverket i figur 6.1, men gitt:
X={x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 6 };
C= {(x 1 , x 2 , x 3 ; 1), (x 1 ; 2), (x 3 ; 3), (x 5 ; 4), (x 1 , x 4 , x 5 ; 6)}.
Det tilsvarende logiske nettverksdiagrammet er vist i figur 6.1 , b.
Vi krever nå at elementene i settet I hadde egenskapen som for ethvert element ( Jeg, j)Jeg< j. Vi kaller et slikt logisk nettverk et ordnet eller logisk nettverk uten tilbakemelding.
Nå begrenser vi visningen av settet F på MEN på følgende måte. Vi krever at funksjonen f j, kartlagt til toppunktnummer Jeg, vil avhenge av like mange argumenter som det er kanter i det gitte toppunktet. Et tilsvarende krav er begrensningen på elementene i settene I Og FRA for en gitt visning F på MEN. Det totale antallet par av skjemaet ( Jeg, j)Og (x i, j) må ikke overstige antallet argumenter som er tilgjengelige for funksjonen knyttet til toppunktet med tallet j. Et logisk nettverk der dette kravet er oppfylt kalles korrekt.
Definisjon 0. Et ordnet og vanlig logisk nettverk kalles et vanlig logisk nettverk (RLN).
I det følgende vil vi kun vurdere vanlige logiske nettverk, og gjennom denne delen vil vi begrense oss til å vurdere bare vanlige logiske nettverk. Til slutt, vurder settet med utganger
Y= {y 1 , y 2 , …, y k}.
La oss nå lage en en-til-en-kartlegging av en delmengde MEN* settene MEN for mange Y. For muligheten for en slik kartlegging er det åpenbart nødvendig å tilfredsstille ulikheten k≤m*, hvor m*- antall elementer MEN*. Den geometriske tolkningen av denne kartleggingen vil være kantene rettet fra elementene i settet A* til tilsvarende elementer i settet Y. Sett elementer Y, samt elementer i settet x, vil bli merket med fete prikker.
Eksempel 3. For det logiske nettverket i figur 6.1, b settet er definert
Y= {y 1 , y 2 }.
og en en-til-en kartlegging
1 ←→ y 1 ,
5 ←→ y 2
Det tilsvarende logiske nettverksdiagrammet er vist i figur 6.1, i.
Etter å ha kartlagt noen toppunkter av grafen på settet Y det kan være hjørner i grafen som ingen kant kommer ut fra. Vi kaller slike hjørner blindveier og utelukker dem, så vel som kantene som går til dem. Det logiske nettverksskjemaet som gjenstår etter dette vil bli kalt en logisk multipol. Hvis settet X inneholder P elementer, og settet Y - k elementer, vil en slik logisk multipol kalles logisk ( n, k) er en stang.
Eksempel 4 For den vanlige logiske kretsen gitt i figur 6.1, i, toppunkt 6 er en blindvei. Etter at den er fjernet, gjenstår en logisk (5,2) terminal, inngangen x 4 som er fiktivt, og derfor er det utelatt fra det logiske nettverksdiagrammet (Figur 6.1, G).
Teorien om logiske nettverk inkluderer en rekke ulike seksjoner. I disse avsnittene studeres spørsmål knyttet til søk etter metoder for effektiv informasjonstransformasjon, optimal koding, nettverksgeometri, nettverkspålitelighetsproblemer osv. Av hele settet av disse problemene vil vi kun vurdere problemer knyttet til analysen og syntesen av et logisk nettverk.
I den matematiske beskrivelsen av visse fysiske objekter er de som regel abstrahert fra en rekke sekundære faktorer og prosesser som opererer i disse fysiske objektene. En slik abstraksjon er nødvendig for å lage en generell matematisk teori for en hel klasse av relaterte fysiske prosesser.
Hensikten med denne boken er den matematiske teorien om analyse og syntese av fysiske enheter beregnet for behandling av diskret informasjon.
Vi vil ikke studere disse enhetene selv, men på en eller annen måte matematiske skjemaer som er tilstrekkelige for dem. Denne tilstrekkeligheten kommer til uttrykk i det faktum at arbeidet med begge ordningene (fysisk, faktisk operasjonell og matematisk, abstrakt) er beskrevet ved å bruke de samme matematiske relasjonene.
Vi vil kalle et slikt tilstrekkelig matematisk opplegg et logisk nettverk.
La oss gi en klarere definisjon av begrepet et logisk nettverk. La oss få en endelig sett A
Og la oss få et sett B, hvis elementer er ordnet par av elementer i settet A
Her - noen av elementene i settet
La oss til slutt få et sett hvis elementer er logiske funksjoner
La oss etablere en unik kartlegging av settet A på, dvs. vi assosierer hvert element i settet A med ett av elementene i settet
Definisjon 3-1. Settet med sett A og B, sammen med en unik kartlegging av settet A på settet, kalles et logisk nettverk.
Den geometriske tolkningen av et logisk nettverk er et visst diagram av et logisk nettverk, som er konstruert som følger.
Ris. 3-1. (se skanning)
På planet er elementene i settet A ordnet i en vilkårlig rekkefølge (vi vil bruke en sirkel for å betegne dem). Disse elementene kalles toppunktene til grafen (fig. 3-1, a). Symbolet for elementet som tilsvarer den gitte sirkelen (dvs. tallet) er skrevet ved siden av denne sirkelen. Innsiden
kruset er påskrevet elementet i settet som er knyttet til kartleggingen av A til elementet som tilsvarer det gitte kruset. Til slutt er alle sirklene forbundet med hverandre med orienterte piler i henhold til elementene i sett B. Et element tilsvarer en pil som går fra sirkelen knyttet til elementet til sirkelen knyttet til elementet. Disse pilene kalles grafbuer .
Eksempel 3-1. La være
og kartleggingen fra A til er gitt som
Det tilsvarende skjemaet for det gitte logiske nettverket er vist i fig. 3-1, a.
Vurder et sett med argumenter
La oss nå kartlegge noen delmengder av settet X til noen elementer i settet A
hvor X er en delmengde av settet X.
I den geometriske tolkningen vil elementene i settet X bli representert av fete prikker og vil bli kalt innganger, logiske nettverksskjemaer. Å spesifisere en tilordning av et delsett X til elementene a tilsvarer å spesifisere et sett C med følgende form:
Den geometriske tolkningen av settet C er buene trukket fra de tilsvarende inngangene til kretsen til toppunktene på grafen knyttet til de nødvendige elementene i settet A.
Eksempel 3-2. For det logiske nettverket i fig. 3-1, og gitt:
Det tilsvarende skjemaet for det logiske nettverket til chrivedea i fig. 3-1b.
Vi krever nå at elementene i settet B har egenskapen at vi for ethvert element kaller et lignende logisk nettverk et ordnet eller logisk nettverk uten tilbakemelding.
Nå begrenser vi kartleggingen av settet A til som følger. Vi krever at funksjonen knyttet til toppunktet med tallet avhenger av like mange argumenter som det er buer i det gitte toppunktet. Et ekvivalent krav er begrensningen på elementene i settene B og C for en gitt mapping A til Det totale antallet par av skjemaet skal ikke overstige antallet argumenter som funksjonen knyttet til toppunktet med tallet har. La oss ringe. det logiske nettverket som dette kravet er oppfylt for.
Definisjon 3-2. Et ordnet og vanlig logisk nettverk kalles et vanlig logisk nettverk (RLN).
I det følgende vil vi kun vurdere vanlige logiske nettverk, og gjennom denne delen vil vi begrense oss til å vurdere bare vanlige logiske nettverk. Til slutt, vurder settet med utganger
La oss nå lage en en-til-en avbildning av en delmengde A av sett A på settet. Den geometriske tolkningen av denne kartleggingen vil være buer rettet fra elementene i settet A til de tilsvarende elementene i settet. settet, så vel som elementene i settet X, vil være merket med fete prikker, derfor er det utelatt fra det logiske nettverksdiagrammet (fig. 3-1d).
Teorien om logiske nettverk inkluderer en rekke ulike seksjoner. I disse avsnittene studeres spørsmål knyttet til søk etter metoder for effektiv informasjonstransformasjon, optimal koding, nettverksgeometri, nettverkspålitelighetsproblemer osv. Av alle disse problemene vil vi i denne boken kun vurdere problemer knyttet til analysen og syntesen. av et logisk nettverk. I de følgende avsnittene og kapitlene vil problemene med analyse og syntese av vanlige logiske nettverk bli vurdert; i den andre delen blir lignende problemer for nettverk med tilbakemelding vurdert.
