,

Efter att ha ersatt det aktuella värdet i och efterföljande transformationer får vi att det effektiva värdet av växelströmmen är:

Liknande samband kan också erhållas för spänning och EMF:

De flesta elektriska mätinstrument mäter inte momentana, utan effektiva värden på strömmar och spänningar.

Med tanke på till exempel att det effektiva värdet på spänningen i vårt nätverk är 220V, kan vi bestämma amplitudvärdet för spänningen i nätverket: Um =UÖ2=311V. Förhållandet mellan de effektiva och amplitudvärdena för spänningar och strömmar är viktigt att tänka på, till exempel när man designar enheter som använder halvledarelement.

RMS AC

Teori/ TÅ/ Föreläsning N 3. Representation av sinusformade storheter med hjälp av vektorer och komplexa tal.

Växelström fick inte praktisk tillämpning under lång tid. Detta berodde på det faktum att de första generatorerna av elektrisk energi producerade likström, som helt tillfredsställde de tekniska processerna inom elektrokemi, och DC-motorer har goda kontrollegenskaper. Men med utvecklingen av produktionen började likström uppfylla de ökande kraven på ekonomisk strömförsörjning mindre och mindre. Växelström gjorde det möjligt att effektivt dela upp elektrisk energi och ändra storleken på spänningen med hjälp av transformatorer. Det blev möjligt att producera el vid stora kraftverk med efterföljande ekonomisk distribution till konsumenterna, och kraftförsörjningsradien ökade.

För närvarande sker central produktion och distribution av elektrisk energi huvudsakligen på växelström. Kretsar med varierande - växelströmmar, i jämförelse med DC-kretsar, har ett antal egenskaper. Växelströmmar och spänningar orsakar växlande elektriska och magnetiska fält. Som ett resultat av att dessa fält förändras i kretsar uppstår fenomenen självinduktion och ömsesidig induktion, som har den mest betydande effekten på processerna som förekommer i kretsar, vilket komplicerar deras analys.

Växelström (spänning, EMF, etc.) är en ström (spänning, EMF, etc.) som förändras över tiden. Strömmar vars värden upprepas med jämna mellanrum i samma sekvens kallas periodisk, och det minsta tidsintervall efter vilket dessa upprepningar observeras är period T. För periodisk ström har vi

Frekvensområdet som används inom teknik: från ultralåga frekvenser (0,01¸10 Hz - i automatiska styrsystem, i analog beräkning) - till ultrahöga (3000 ¸ 300000 MHz - millimetervågor: radar, radioastronomi). I Ryska federationen, industriell frekvens f= 50Hz.

Det momentana värdet av en variabel är en funktion av tiden. Det betecknas vanligtvis med en liten bokstav:

i- momentant strömvärde;

u– momentant spänningsvärde ;

e- momentana värdet av EMF;

R- momentan värde av makt.

Det största momentana värdet av en variabel för en period kallas amplituden (det betecknas vanligtvis med en stor bokstav med indexet m).

strömamplitud;

spänningsamplitud;

EMF-amplitud.

Värdet på den periodiska strömmen, lika med ett sådant värde på likström, som under en period kommer att ge samma termiska eller elektrodynamiska effekt som den periodiska strömmen, kallas effektivt värde periodisk ström:

På liknande sätt bestäms de effektiva värdena för EMF och spänning.

Sinusformad växlande ström

Av alla möjliga former av periodiska strömmar är den sinusformade strömmen den mest använda. Jämfört med andra typer av ström har den sinusformade strömmen fördelen att den i det allmänna fallet tillåter den mest ekonomiska produktionen, överföringen, distributionen och användningen av elektrisk energi. Endast när man använder en sinusformad ström är det möjligt att hålla formerna på spännings- och strömkurvorna oförändrade i alla delar av en komplex linjär krets. Teorin om sinusformad ström är nyckeln till att förstå teorin om andra kretsar.

Bild av sinusformade emk, spänningar och strömmar på planet för kartesiska koordinater

Sinusformade strömmar och spänningar kan representeras grafiskt, skrivna med hjälp av ekvationer med trigonometriska funktioner, representerade som vektorer på ett kartesiskt plan eller komplexa tal.

Visat i fig. 1, 2 grafer av två sinusformade EMF e 1 Och e 2 motsvarar ekvationerna:

Värdena för argumenten för sinusformade funktioner och kallas faser sinusoider och fasvärdet vid den initiala tiden (t=0): Och - inledande fas ( ).

Värdet som kännetecknar ändringshastigheten för fasvinkeln kallas vinkelfrekvens. Eftersom sinusformens fasvinkel under en period Tändras till rad., då är vinkelfrekvensen , var f– frekvens.

När man betraktar två sinusformade storheter med samma frekvens tillsammans kallas skillnaden i deras fasvinklar, lika med skillnaden i de initiala faserna, fasvinkel.

För sinusformad EMF e 1 Och e 2 fasvinkel:

Vektorbild av sinusföränderliga kvantiteter

På det kartesiska planet ritas vektorer från koordinaternas ursprung, lika i absoluta värden som amplitudvärdena för sinusformade storheter, och dessa vektorer roteras moturs ( i TOE tas denna riktning som positiv) med en vinkelfrekvens lika med w. Fasvinkeln under rotation mäts från abskissans positiva halvaxel. Projektionerna av roterande vektorer på y-axeln är lika med de momentana värdena för EMF e 1 Och e 2 (Fig. 3). Uppsättningen av vektorer som visar sinusformad växlande EMF, spänningar och strömmar kallas vektordiagram. När man konstruerar vektordiagram är det bekvämt att lokalisera vektorer för det första ögonblicket (t=0), vilket följer av likheten mellan vinkelfrekvenserna för sinusformade storheter och motsvarar det faktum att det kartesiska koordinatsystemet självt roterar moturs med en hastighet w. I detta koordinatsystem är alltså vektorerna fixerade (fig. 4). Vektordiagram har funnit bred tillämpning vid analys av sinusformade strömkretsar. Deras användning gör kretsberäkningen mer visuell och enkel. Denna förenkling ligger i det faktum att addition och subtraktion av momentana kvantiteter kan ersättas med addition och subtraktion av motsvarande vektorer.

Låt, till exempel, vid kretsens grenpunkt (fig. 5) den totala strömmen är lika med summan av strömmarna och två grenar:

Var och en av dessa strömmar är sinusformade och kan representeras av ekvationen

Den resulterande strömmen kommer också att vara sinusformad:

Att bestämma amplituden och den initiala fasen av denna ström med hjälp av motsvarande trigonometriska transformationer visar sig vara ganska besvärligt och knappast visuellt, särskilt om ett stort antal sinusformade kvantiteter summeras. Det är mycket lättare att göra detta med ett vektordiagram. På fig. 6 visar startpositionerna för strömvektorerna, vars projektioner på y-axeln ger de momentana värdena för strömmarna för t=0. När dessa vektorer roterar med samma vinkelhastighet w deras inbördes arrangemang förändras inte, och fasskiftningsvinkeln mellan dem förblir lika.

Eftersom den algebraiska summan av projektionerna av vektorerna på y-axeln är lika med det momentana värdet av den totala strömmen, är den totala strömvektorn lika med den geometriska summan av strömvektorerna:

.

Genom att bygga ett vektordiagram på en skala kan du bestämma värdena och från diagrammet, varefter lösningen för det momentana värdet kan skrivas genom att formellt ta hänsyn till vinkelfrekvensen: .

Effektiva och genomsnittliga värden för växelström och spänning.

Medelvärde eller aritmetiskt medelvärde fcp tidens godtyckliga funktion f(t) för tidsintervallet T bestäms av formeln:

Numeriskt medelvärde Fav lika med höjden på en rektangel lika i area som en figur som begränsas av en kurva f(t), axel t och integrationsgränser 0 – T(Fig. 35).

För en sinusform, medelvärdet över hela perioden T(eller för ett heltal av hela perioder) är noll, eftersom områdena för de positiva och negativa halvvågorna för denna funktion är lika. För en sinusformad växelspänning bestäms modulomedelvärdet för hela perioden T eller medelvärdet för halva perioden ( T/2) mellan två nollvärden (Fig. 36):

Ucp = Um∙ synd wt dt = 2R. Således bestäms de kvantitativa parametrarna för elektrisk energi på växelström (mängd energi, effekt) av de effektiva spänningsvärdena U och nuvarande jag. Av denna anledning, inom elkraftindustrin, är det vanligt att utföra alla teoretiska beräkningar och experimentella mätningar för de effektiva värdena för strömmar och spänningar. Inom radioteknik och kommunikationsteknik arbetar de tvärtom med de maximala värdena för dessa funktioner.

Ovanstående formler för energi och effekt av växelström sammanfaller helt med liknande formler för likström. På grundval av detta kan man hävda att växelströmmens effektiva värde är ekvivalent med den energetiskt likström.

Vad tas för det effektiva värdet av styrkan på växelström och växelspänning

Vad är det effektiva värdet av AC-ström och AC-spänning?

Stridsägg

Växelström, i vid mening, en elektrisk ström som varierar med tiden. Vanligtvis, inom teknik, förstås P. t. som en periodisk ström där medelvärdet för en period av strömstyrka och spänning är noll.

Växelströmmar och växelspänningar förändras ständigt i storlek. Vid vartannat ögonblick har de ett annat värde. Frågan är hur man mäter dem? För deras mätning introduceras begreppet effektivt värde.

Växelströmmens effektiva eller effektiva värde är värdet av en sådan likström, som i sin termiska effekt är ekvivalent med en given växelström.

Det effektiva eller effektiva värdet av växelspänningen är värdet av en sådan likspänning, som i sin termiska effekt är ekvivalent med en given växelspänning.

Alla växelströmmar och spänningar inom tekniken mäts i effektiva värden. Instrument som mäter variabler visar deras faktiska värde.

Fråga: spänningen i nätet är 220 V, vad betyder det?

Det betyder att en 220 V DC-källa har samma termiska effekt som elnätet.

Det effektiva värdet av strömmen eller spänningen i en sinusform är 1,41 gånger mindre än amplituden för denna ström eller spänning.

Exempel: Bestäm amplituden för nätspänningen med en spänning på 220 V.

Amplituden är 220 * 1,41 \u003d 310,2 V.

Växelström fick inte praktisk tillämpning under lång tid. Detta berodde på det faktum att de första generatorerna av elektrisk energi producerade likström, som helt tillfredsställde de tekniska processerna inom elektrokemi, och DC-motorer har goda kontrollegenskaper. Men med utvecklingen av produktionen började likström uppfylla de ökande kraven på ekonomisk strömförsörjning mindre och mindre. Växelström gjorde det möjligt att effektivt dela upp elektrisk energi och ändra storleken på spänningen med hjälp av transformatorer. Det blev möjligt att producera el vid stora kraftverk med efterföljande ekonomisk distribution till konsumenterna och kraftförsörjningsradien ökade.

För närvarande sker central produktion och distribution av elektrisk energi huvudsakligen på växelström. Kretsar med varierande - växelströmmar, i jämförelse med DC-kretsar, har ett antal egenskaper. Växelströmmar och spänningar orsakar växlande elektriska och magnetiska fält. Som ett resultat av att dessa fält förändras i kretsar uppstår fenomenen självinduktion och ömsesidig induktion, som har den mest betydande effekten på processerna som förekommer i kretsar, vilket komplicerar deras analys.

Växelström (spänning, EMF, etc.) är en ström (spänning, EMF, etc.) som förändras över tiden. Strömmar vars värden upprepas med jämna mellanrum i samma sekvens kallas periodisk, och det minsta tidsintervall efter vilket dessa upprepningar observeras är period T. För periodisk ström har vi

Frekvensområdet som används inom teknik: från ultralåga frekvenser (0,01¸10 Hz - i automatiska styrsystem, i analog beräkning) - till ultrahöga (3000 ¸ 300000 MHz - millimetervågor: radar, radioastronomi). I Ryska federationen, industriell frekvens f= 50Hz.

Det momentana värdet av en variabel är en funktion av tiden. Det betecknas vanligtvis med en liten bokstav:

i- momentant strömvärde;

u – momentant spänningsvärde ;

e - momentana värdet av EMF;

R- momentan värde av makt.

Det största momentana värdet av en variabel för en period kallas amplituden (det betecknas vanligtvis med en stor bokstav med indexet m).

strömamplitud;

spänningsamplitud;

EMF-amplitud.

RMS AC

Värdet på den periodiska strömmen, lika med ett sådant värde på likström, som under en period kommer att ge samma termiska eller elektrodynamiska effekt som den periodiska strömmen, kallas effektivt värde periodisk ström:

På liknande sätt bestäms de effektiva värdena för EMF och spänning.

Sinusformad växlande ström

Av alla möjliga former av periodiska strömmar är den sinusformade strömmen den mest använda. Jämfört med andra typer av ström har den sinusformade strömmen fördelen att den i det allmänna fallet tillåter den mest ekonomiska produktionen, överföringen, distributionen och användningen av elektrisk energi. Endast när man använder en sinusformad ström är det möjligt att hålla formerna på spännings- och strömkurvorna oförändrade i alla delar av en komplex linjär krets. Teorin om sinusformad ström är nyckeln till att förstå teorin om andra kretsar.

Bild av sinusformade emk, spänningar och strömmar på planet för kartesiska koordinater

Sinusformade strömmar och spänningar kan representeras grafiskt, skrivna med hjälp av ekvationer med trigonometriska funktioner, representerade som vektorer på ett kartesiskt plan eller komplexa tal.

Visat i fig. 1, 2 grafer av två sinusformade EMF e 1 Och e 2 motsvarar ekvationerna:

Värdena för argumenten för sinusformade funktioner kallas faser sinusoider och fasvärdet vid den initiala tiden (t=0): Och - inledande fas( ).

Värdet som kännetecknar ändringshastigheten för fasvinkeln kallas vinkelfrekvens. Eftersom sinusformens fasvinkel under en period Tändras till rad., då är vinkelfrekvensen , var f– frekvens.

När man betraktar två sinusformade storheter med samma frekvens tillsammans kallas skillnaden i deras fasvinklar, lika med skillnaden i de initiala faserna, fasvinkel.

För sinusformad EMF e 1 Och e 2 fasvinkel:

Vektorbild av sinusföränderliga kvantiteter

På det kartesiska planet ritas vektorer från koordinaternas ursprung, lika i absoluta värden som amplitudvärdena för sinusformade storheter, och dessa vektorer roteras moturs ( i TOE tas denna riktning som positiv) med en vinkelfrekvens lika med w. Fasvinkeln under rotation mäts från abskissans positiva halvaxel. Projektionerna av roterande vektorer på y-axeln är lika med de momentana värdena för EMF e 1 Och e 2 (Fig. 3). Uppsättningen av vektorer som visar sinusformad växlande EMF, spänningar och strömmar kallas vektordiagram. När man konstruerar vektordiagram är det bekvämt att lokalisera vektorer för det första ögonblicket (t=0), vilket följer av likheten mellan vinkelfrekvenserna för sinusformade storheter och motsvarar det faktum att det kartesiska koordinatsystemet självt roterar moturs med en hastighet w. I detta koordinatsystem är alltså vektorerna fixerade (fig. 4). Vektordiagram har funnit bred tillämpning vid analys av sinusformade strömkretsar. Deras användning gör kretsberäkningen mer visuell och enkel. Denna förenkling ligger i det faktum att addition och subtraktion av momentana kvantiteter kan ersättas med addition och subtraktion av motsvarande vektorer.

Låt, till exempel, vid kretsens grenpunkt (fig. 5) den totala strömmen är lika med summan av strömmen-två grenar:

Effektivt (effektivt) värde på växelströmär lika med värdet av en sådan likström, som under en tid lika med en period av en växelström kommer att producera samma arbete (termisk eller elektrodynamisk effekt) som den betraktade växelströmmen.

I modern litteratur används oftare den matematiska definitionen av denna kvantitet - rotmedelkvadratvärdet för växelströmmen.

Med andra ord kan växelströmmens effektiva värde bestämmas med formeln:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

För sinusformad ström:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\approx 0(,)707\cdot I_(m ))

I m (\displaystyle I_(m)) - aktuellt amplitudvärde.

För triangulär och sågtandsström:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\ca 0(,)577\cdot I_(m).)

De effektiva värdena för EMF och spänning bestäms på liknande sätt.

ytterligare information

I den engelskspråkiga tekniska litteraturen används termen för att beteckna det effektiva värdet effektivt värde- effektivt värde. Förkortningen används också RMS (rms) - rotmedelkvadrat- RMS (värde).

Inom elektroteknik kalibreras enheter av elektromagnetiska, elektrodynamiska och termiska system till det effektiva värdet.

Källor

• "Handbook of Physics", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. Vetenskap, 19791
• Fysik kurs. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Vyssh. skola, 1989. § 28.3, punkt 5
• "Teoretiska grunder för elektroteknik", L. A. Bessonov: Högre. skola, 1996. § 7.8 - § 7.10

Länkar

• RMS ström och spänning
• RMS-värde

Momentana, maximala, effektiva och genomsnittliga värden för elektriska mängder växelström

Momentana och maximala värden. Storleken på den variabla elektromotoriska kraften, strömstyrkan, spänningen och effekten vid någon tidpunkt kallas momentana värden av dessa kvantiteter och betecknas med gemener ( e, jag, u, sid).
Maximalt värde(amplitud) variabel e. d.s. (eller spänning eller ström) kallas det största värdet som den når under en period. Det maximala värdet för den elektromotoriska kraften anges E m , betonar - U m, nuvarande - jag m .

Aktiv (eller effektiv) Värdet på växelström är en sådan likström som strömmar genom lika motstånd och samtidigt som växelström avger samma mängd värme.

För en sinusformad växelström är det effektiva värdet 1,41 gånger mindre än det maximala, d.v.s. gånger.

På liknande sätt är de effektiva värdena för den variabla elektromotoriska kraften och spänningen också 1,41 gånger mindre än deras maximala värden.

Genom storleken på de uppmätta effektiva värdena för växelström, spänning eller elektromotorisk kraft kan du beräkna deras maximala värden:

E m = E 1,41; U m = U 1,41; jag m = jag 1,41;

Betyda\u003d förhållandet mellan mängden e-energi som passerar genom ledarsektionen under en halv period till värdet av denna halvcykel.

Medelvärdet förstås som det aritmetiska medelvärdet av dess värde under halva perioden.

/ Medel- och effektivvärden för sinusformade strömmar och spänningar

Medelvärdet för en sinusformad föränderlig storhet förstås som dess medelvärde under en halv period. Medelström

d.v.s. medelvärdet för den sinusformade strömmen är från amplituden. Likaså,

Konceptet med det effektiva värdet av en sinusformad föränderlig kvantitet används flitigt (det kallas också effektiv eller rms). RMS ström

Därför är det effektiva värdet för den sinusformade strömmen 0,707 av amplituden. Likaså,

Det är möjligt att jämföra den termiska effekten av en sinusformad ström med den termiska effekten av en likström som flyter under samma tid genom samma motstånd.

Mängden värme som frigörs under en period av en sinusformad ström,

Värmen som frigörs under samma tid av likström är Jämställ dem:

Sålunda är det effektiva värdet för den sinusformade strömmen numeriskt lika med värdet av en sådan likström, som under en tid lika med den sinusformade strömmens period avger samma mängd värme som den sinusformade strömmen.

För att fastställa ekvivalensen av växelström i termer av energi och effekt, generella beräkningsmetoder, såväl som minskningen av beräkningsarbete, strömmar som förändras kontinuerligt i tiden. EMF och spänningar ersätts av ekvivalenta tidsinvarianta värden. Ett effektivt eller ekvivalent värde är en sådan tidsinvariant ström vid vilken den frigörs i ett resistivt element med aktivt motstånd r under en period samma energimängd som med en verklig sinusformad växlande ström.

Energi per period som frigörs i ett resistivt element med en sinusformad ström,

För en konstant ström, energin

W=I 2rt

Att likställa de rätta delarna

jag m

0,707jag m .

Strömmens effektiva värde är alltså mindre än amplitudvärdet √2 gånger.

På liknande sätt bestäms de effektiva värdena för EMF och spänning:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Strömmens effektiva värde är proportionell mot kraften som verkar på växelströmsmotorns rotor, den rörliga delen av mätinstrumentet etc. När de pratar om värdena för spänning, EMF och ström i växelströmskretsar menar de deras effektiva värden. Skalorna för mätinstrument för växelström är kalibrerade i de effektiva värdena för ström och spänning. Till exempel, om enheten visar 10 A, betyder det att strömamplituden

jag m = √2jag= 1,41 10 = 14,1 A,

och momentan ström

i = jag m sin(ω t+ ψ) = 14,1 sin(ω t + ψ).

Vid analys och beräkning av likriktaranordningar används medelvärdena för ström, emk och spänning, vilket förstås som det aritmetiska medelvärdet av motsvarande värde under en halv period (medelvärdet för en period, som du vet, är noll):

På samma sätt kan du hitta medelvärdena för ström och spänning:

jag cf = 2 jag T /π; U ons = 2U T /π .

Förhållandet mellan det effektiva värdet och medelvärdet av något periodiskt föränderligt värde kallas koefficienten för kurvans form. För sinusformad ström

Lista över parametrar för spänning och elektrisk ström

På grund av att elektriska signaler är tidsvarierande storheter används inom elektroteknik och radioelektronik vid behov olika sätt att representera spänning och elektrisk ström.

AC spänning (ström) värden

Omedelbart värde

Det momentana värdet är värdet på signalen vid en viss tidpunkt, vars funktion är (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). De momentana värdena för en långsamt föränderlig signal kan bestämmas med en snabbsvars DC-voltmeter, en inspelare eller ett looposcilloskop; för periodiska snabba processer används en katodstråle eller ett digitalt oscilloskop.

Toppvärde

• Amplitud (topp) värde, ibland helt enkelt kallat "amplitud" - det största momentana spänningen eller strömvärdet under en period (utan att ta hänsyn till tecknet):

Toppspänningsvärdet mäts med en pulsvoltmeter eller ett oscilloskop.

RMS-värde

RMS-värde (föråldrad effektiv, effektiv) - kvadratroten av medelvärdet av kvadraten av spänning eller ström.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) dt , I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) dt (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

RMS-värden är de vanligaste, eftersom de är mest praktiska för praktiska beräkningar, eftersom i linjära kretsar med en rent resistiv belastning, en växelström med de effektiva värdena av I (\displaystyle I) och U ( \displaystyle U) gör samma arbete som likström med samma ström och spänning. Till exempel en glödlampa eller en panna, ansluten till ett växelspänningsnät med ett effektivt värde på 220 V, fungerar (glans, värme) på samma sätt som när den är ansluten till en likspänningskälla med samma spänningsvärde.

När det inte anges specifikt är det vanligtvis rot-medelkvadratvärdena för spänningen eller strömstyrkan som avses.

De flesta AC voltmetrar och amperemetrar är kalibrerade i rms-avläsningar, med undantag för specialinstrument, dock ger dessa konventionella instrument endast korrekta rms-avläsningar när vågformen är sinusformad. Icke-kritisk för formen på signalanordningarna med en termisk omvandlare, där den uppmätta strömmen eller spänningen med hjälp av en värmare, som är ett aktivt motstånd, omvandlas till en ytterligare uppmätt temperatur, som kännetecknar storleken på den elektriska signal. Okänsliga för signalformen är också speciella enheter som kvadrerar signalens momentana värde med efterföljande medelvärdesberäkning över tiden (med en kvadratisk detektor) eller ADC:er som kvadrerar insignalen också med tidsgenomsnitt. Kvadratroten av utsignalen från sådana anordningar är bara rotmedelkvadratvärdet.

Kvadraten på rms-spänningen, uttryckt i volt, är numeriskt lika med den genomsnittliga effektförlusten i watt över ett 1 ohm-motstånd.

Betyda

Medelvärde (offset) - DC-komponent av spänning eller ström

U = 1 T ∫ 0 T u (t) dt , I = 1 T ∫ 0 T i (t) dt (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Det används sällan inom elektroteknik, men används relativt ofta inom radioteknik (förspänningsström och förspänning). Geometriskt är detta skillnaden mellan områdena under och ovanför tidsaxeln, dividerat med perioden. För en sinusformad signal är offset noll.

Genomsnittligt korrigerat värde

Genomsnittligt likriktat värde - medelvärde för signalmodul

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ dt , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ dt (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ middt)

Det används sällan i praktiken, men de flesta mätinstrument för växelström - ett magnetoelektriskt system (dvs i vilket strömmen likriktas före mätning) mäter faktiskt detta värde, även om deras skala är kalibrerad till RMS-värden för en sinusformad vågform . Om signalen är märkbart annorlunda än sinusformen, har avläsningarna av instrumenten i det magnetoelektriska systemet ett systematiskt fel. Till skillnad från enheter i det magnetoelektriska systemet, svarar enheter av elektromagnetiska, elektrodynamiska och termiska mätsystem alltid på det effektiva värdet, oavsett formen på den elektriska strömmen.

Geometriskt är detta summan av de ytor som begränsas av kurvan över och under tidsaxeln under mätningen. Med en unipolär uppmätt spänning är de genomsnittliga och genomsnittliga likriktade värdena lika med varandra.

Värdekonverteringsfaktorer

• Formfaktorn för växelspänningskurvan (ström) är ett värde lika med förhållandet mellan det effektiva värdet för den periodiska spänningen (strömmen) och dess genomsnittliga likriktade värde. För en sinusformad spänning (ström) är π / 2 2 ≈ 1,11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\ca 1,11) .

• Amplitudkoefficienten för växelspänningskurvan (ström) är ett värde lika med förhållandet mellan det maximala spänningsvärdet (ström) i absolut värde för perioden och det effektiva värdet av den periodiska spänningen (strömmen). För en sinusformad spänning (ström) är 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC-parametrar

• Spännings (ström) rippelområde - ett värde lika med skillnaden mellan de största och minsta värdena av den pulserande spänningen (strömmen) under ett visst tidsintervall

• Spännings (ström) rippelkoefficient - ett värde lika med förhållandet mellan det största värdet av den variabla komponenten av den pulserande spänningen (strömmen) och dess konstanta komponent.
  • Spännings (ström) rippelkoefficient enligt det effektiva värdet - ett värde lika med förhållandet mellan det effektiva värdet för den variabla komponenten av den pulserande spänningen (strömmen) och dess konstanta komponent
  • Spännings (ström) rippelkoefficient med medelvärde - ett värde lika med förhållandet mellan medelvärdet för den variabla komponenten av den pulserande spänningen (strömmen) och dess konstanta komponent

Ripple-parametrar bestäms av ett oscilloskop eller med två voltmetrar eller amperetrar (DC och AC)

Litteratur och dokumentation

Litteratur

• Handbok för elektroniska apparater: I 2 ton; Ed. D. P. Linde - M .: Energi, 1978
• Schultz Yu Elektrisk mätutrustning: 1000 koncept för utövare: Uppslagsbok: Per. med honom. M.: Energoatomizdat, 1989

Normativ och teknisk dokumentation

• GOST 16465-70 Radiotekniska mätsignaler. Termer och definitioner
• GOST 23875-88 Kvaliteten på elektrisk energi. Termer och definitioner
• GOST 13109-97 Elektrisk energi. Kompatibilitet av tekniska medel. Standarder för kvaliteten på elektrisk energi i kraftförsörjningssystem för allmänna ändamål

Länkar

• DC elektriska kretsar
• Växelström. Bild av sinusformade variabler
• Amplitud, medel, effektiv
• Periodisk icke-sinusformad EMF, strömmar och spänningar i elektriska kretsar
• Strömsystem och märkspänningar för elektriska installationer
• Elektricitet
• Problem med högre övertoner i moderna strömförsörjningssystem

Vad är den fysiska innebörden av det effektiva värdet av spänning och ström

Alexander Titov

Det effektiva värdet på växelströmmen är värdet på likströmmen, vars verkan kommer att producera samma arbete (eller termisk effekt) som växelströmmens verkan under en period av dess verkan. Låt till exempel ström passera genom ett motstånd med resistans R = 1 ohm. Då är mängden värme som frigörs i motståndet under perioden lika med integralen av (i(t)^2 * R * T). Figuren visar grafer över strömstyrkan och kvadraten på strömstyrkan, relaterat till maxvärdet. Eftersom R = 1, är arean under den andra grafen (gul yta) mängden värme. Och värdet på likström, under vilket flöde samma mängd värme släpps ut genom motståndet, är strömmens effektiva värde. Det är lätt att bestämma att det indikerade området (bestämt genom integralen) är lika med 1/2, dvs. värmemängden är Im ^ 2 * R * T / 2 Så, om en konstant ström I flyter genom motståndet, då den frigjorda mängden värme kommer att vara lika med I^2 * R * T. Genom att likställa dessa uttryck och reducera med R * T, får vi I^2 = Im / 2, från vilken I = Im / roten av 2. Detta är den effektiva strömmens värde.

Samma sak med det effektiva värdet av spänning och EMF.

Vitas lettiska

kan vara oförskämd
- spänning - potentiell energi.... kam - hår.... spänning = glöd, gnistor, hårlyft... .
- ström är arbete, handling, kraft ... värme, förbränning, rörelsestänk av kenetisk energi

Den sinusformade växelströmmen under perioden har olika momentana värden. Det är naturligt att ställa frågan, vilket värde på strömmen kommer att mätas av en amperemeter som ingår i kretsen? Strömmens åtgärder bestäms inte av varken amplitud eller momentana värden. För att utvärdera effekten som produceras av växelström, kommer vi att jämföra dess effekter med den termiska effekten av likström.

Kraft P likström jag passerar genom motståndet r, kommer

P = jag 2× r .

AC-effekt kommer att uttryckas som den genomsnittliga effekten av momentan effekt i 2× r för hela perioden eller medelvärdet från ( jag är× sin ω t) 2 × r för samma tid.

Låt medelvärdet i 2 för perioden kommer att vara M. Genom att likställa likström och växelström har vi:

jag 2× r = M × r ,

Värde jag kallas växelströmmens effektiva värde.

Betyda i 2 med sinusformad växelström, definierar vi enligt följande. Låt oss bygga en sinusformad strömändringskurva (Figur 1).

Figur 1. RMS sinusformad ström

Genom att kvadrera varje momentant strömvärde får vi beroendekurvan i 2 från tiden. Båda halvorna av denna kurva ligger ovanför den horisontella axeln, eftersom negativa strömvärden (- i) under andra halvan av perioden, i kvadrat, ge positiva värden. Konstruera en rektangel med en bas T och en area lika med den area som begränsas av kurvan i 2 och den horisontella axeln. Rektangelhöjd M kommer att matcha genomsnittet i 2 för perioden. Detta värde för perioden, beräknat med högre matematik, kommer att vara lika med.

Följaktligen,

Eftersom växelströmmens effektiva värde jag lika med , då kommer den slutliga formeln att ha formen

På liknande sätt är förhållandet mellan de effektiva och amplitudvärdena för spänning U Och E ser ut som:

De effektiva värdena för variabler, det vill säga det effektiva värdet av spänning, ström och elektromotorisk kraft, anges med versaler utan index ( U, jag, E).

Baserat på ovanstående kan vi säga att växelströmmens effektiva värde är lika med en sådan likström, som, som passerar genom samma motstånd som växelströmmen, frigör samma mängd energi på samma tid.

Elektriska mätinstrument (amperemeter, voltmetrar) som ingår i växelströmskretsen visar det effektiva värdet av ström och spänning.

När du konstruerar vektordiagram är det bekvämare att inte avsätta amplituden utan de effektiva värdena för vektorerna. För att göra detta reduceras vektorernas längder med en faktor. Detta kommer inte att ändra placeringen av vektorerna på diagrammet.