Denna modell är vad. Typer av informationsmodeller. Huvudtyper av ekonomiska modeller

från lat. modul - mått, urval, norm) - varje entitet i förhållande till någon annan entitet som har en gemensam struktur och fungerar med den, oavsett skillnader i sammansättning (innehåll), yttre form, kvantitet (till exempel storlek).

Bra definition

Ofullständig definition ↓

MODELL

franska mod?le, från lat. modus - prov) - en betingad bild (bild, diagram, beskrivning, etc.) av c.-l. objekt (eller system av objekt). Tjänar till att uttrycka relationen mellan människor. kunskap om föremål och dessa föremål; begreppet matematik används i stor utsträckning inom semantik, logik, matematik, fysik, kemi, cybernetik, lingvistik och andra vetenskaper och deras (huvudtekniska) tillämpningar i olika, om än närbesläktade, betydelser. Dessa olika uppfattningar kan dras av följande. allmän definition. Två system av objekt A och B anropade. M. varandra (eller modellera varandra), om det är möjligt att etablera en sådan homomorf kartläggning av systemet A på något system A? och en homomorf avbildning B på något system B, så att A och B? är isomorfa med varandra (se Isomorfism; definitionerna som ges i denna artikel bör generaliseras, med hänsyn till relationer inte bara mellan element, utan även - om nödvändigt - mellan delmängder av system). En viss så. attityd "att vara M." är en reflexiv, symmetrisk och transitiv relation, dvs. relation av ekvivalenstyp (likhet, identitet); det, i synnerhet (för A=A? och B=B), är tillfredsställt av alla system som är isomorfa till varandra. Begreppet M. inom vetenskapen brukar förknippas med användningen av den s.k. modelleringsmetod (se Modellering). I kraft av symmetrin i förhållandet mellan c.-l. ett objekt (system) och dess M. något av de parvisa isomorfa systemen, i princip, med lika skäl, kan vi kalla M. ett annat. Till exempel i måleri och skulptur M. kallas. avbildat föremål; jämföra detsamma sinsemellan k.-l. föremålet och dess fotografi betraktar vi M. just fotografiet. Vilket av de två systemen som simulerar varandra (i betydelsen av definitionen ovan) inom naturvetenskap. modellering kommer att väljas som studieobjekt, och vilken som dess M., beror på de specifika kognitiva-praktiska problem som forskaren står inför. uppgifter. Som ett resultat av denna omständighet, återspeglas i själva grammatiken. strukturen av termen "modellering", den senare har en viss subjektiv färg (som ofta förknippas med den som "modellerar"). Termen "M.", som saknar denna färg, är mer naturlig att förstå (och därför definiera) oberoende av de olika möjliga "modellerna". Med andra ord, om begreppet modellering präglar valet av forskningsverktyg för c.-l. system, så är begreppet M. ett förhållande mellan existerande (i en eller annan mening) konkreta och (eller) abstrakta system. Förhållandet mellan en modell och systemet som modelleras beror på helheten av dessa egenskaper och relationer mellan objekten i systemen i fråga, med avseende på vilka deras isomorfism och homomorfism bestäms. Även om definitionen av M. som ges ovan är så bred att om så önskas (med tanke på den "triviala" homomorfismen av varje system på en uppsättning som består av ett unikt element), kan vilka två system som helst betraktas som varandra, en sådan bredd av konceptet av M. på intet sätt komplicerar tillämpningen principen om modellering i vetenskapliga. forskning, eftersom de egenskaper och relationer som är av intresse för oss i princip alltid kan fixeras. Således definieras begreppen M. och modellering, såväl som begreppen isomorfism och homomorfism, alltid med avseende på en viss uppsättning predikat (egenskaper, relationer). Även om attityden "att vara M." symmetriskt och modellerande varandra system, enligt definitionen, är helt lika, när man använder termen "M." Nästan alltid antas dock någon "modellering" (ofta implicit) [till exempel modellering som används i teoretiska studier för att bygga modeller med matematiska verktyg. och logiskt. symbolism (den så kallade abstrakt-logiska modelleringen), eller modellering, som består i att återge de studerade fenomenen på specialdesignad M. i empiri. vetenskaper (experimentell modellering)]. Beroende på vilket av de två jämförda systemen är fixerat som studieämne, och vilket som dess M., termen "M." förstås i två olika betydelser. I det teoretiska vetenskaper (särskilt i matematik, fysik) M. to.-l. system brukar kallas annat system som fungerar som en beskrivning av det ursprungliga systemet på den givna vetenskapens språk; Till exempel ett differentialsystem ur-tioner, beskrivande flödet i tiden av c.-l. fysisk process, kallad M. av denna process. I allmänhet har M. - i denna mening - k.-l. områden av fenomen som kallas. vetenskaplig teori utformad för att studera fenomen från detta område. Likaså i (matematisk) logik M. k.-l. innehålla. teorier kallas ofta formellt system (kalkyl), och tolkningen är denna teori. [Tvistighet, om vilken svärmen här diskuteras, är naturligtvis relativ; så, tolkningen av c.-l. ett formellt system kan vara ett annat formellt system - se tolkning; å andra sidan, och M. behöver - i denna förståelse - inte nödvändigtvis vara helt formaliserad (de föremål som utgör den kan själva betraktas med innehåll. t.sp. som ha en bestämd betydelse); väsentligt är bara att begreppen (termer) "M." tolkas i termer av tolkning. ] Användningen av termen "M." i lingvistik ("språkmodeller", som spelar en viktig roll både teoretiskt och språkligt. forskning, samt i uppgifter relaterade till konstruktion av informationsspråk, utveckling av maskinöversättning, etc.; se Matematisk lingvistik), teoretisk. fysik (t.ex. "kärnmodeller") och i allmänhet i alla fall där ordet "M." fungerar som en synonym för begreppen "teori" och "vetenskaplig beskrivning". Inte mindre vanligt är användningen av termen "M.", när M. inte förstås som en beskrivning, utan som det som beskrivs. Med denna användning (återigen i matematisk logik, i matematikens axiomatiska konstruktioner, i semantik, etc.), termen "M." betraktas som en synonym för termen "tolkning", dvs. M. till.-l. system av relationer som kallas. en uppsättning objekt som uppfyller detta system. Mer exakt, synonymer i denna användning är uttrycken "bygga M." och "ange tolkning"; med andra ord tolkningen av c.-l. ett system av objekt kallas vanligtvis inte sitt eget M. (d.v.s. något annat system), utan en lista över sk. semantiska regler för "översättning" från "språket" i det modellerade systemet (till exempel vetenskaplig teori) till "språket" av M. Således tolkades Lobatsjovskijs geometri faktiskt inte M. själva, föreslog av Poincaré, italienska. forskarna E. Beltrami och tyska. vetenskapsmannen F. Klein, nämligen tolkningen av begreppen Lobachevskys geometri i termer av dessa M. De innehåller dock. t.sp. anslag till.-l. M. teori som dess tolkning är liktydigt med en indikation på semantisk. regler, enligt vilka elementen i en av M.-teorin betraktas som en tolkning av dess föremål. I de fall där huvudaspekten inte är innehållet, utan den strikt formella aspekten av begreppen M. och tolkning (särskilt i logisk semantik), kan dessa begrepp förfinas, till exempel följande. sätt: Låt A vara en formel för en viss kalkyl (formellt system) L. Resultatet av att ersätta alla medlemmar av A är ologiskt. konstanter (om några) variabel resp. typer (se Typteori, Predikatkalkyl) betecknade med A?. En klass av objekt N som uppfyller formeln A? (en klass av objekt, per definition, uppfyller denna formel, om, med en sådan ersättning av namnen på dessa objekt på platsen för alla variabler som ingår i den, att namnet på samma objekt ersätts i stället för olika förekomster av samma variabel, blir formeln en sann formel) , - med förbehåll för kravet att typen av varje objekt är lika med typen av variabeln, i stället för vilken den ersätts, -naz. M. i formeln A (eller -?. i meningen uttryckt med denna formel). På liknande sätt, om en klass av formler K ges, då systemet S av klasser av objekt, vars element tilldelas en bestämd. typ, samtidigt utföra - med förbehåll för ovanstående. villkor - alla formler av klass K? (erhållen från K på samma sätt som A? från A), kallas. M. av denna klass av formler [kom ihåg detta koncept av M., vissa författare för M. av en separat formel (mening) - eller på liknande sätt, en separat term (begrepp) - använder termen "semi-modell"] . En modell S anses vara M för hela kalkylen L om: 1) alla axiomen för kalkylen L är inkluderade i K (och därför uppfylls av systemet S); 2) varje formel från L som härleds enligt slutledningsreglerna för kalkylen L från formlerna för kalkylen L som är tillfredsställande i S exekveras också av systemet S. På basis av denna definition är de viktigaste semantiska begreppen lätt att bestämma . begrepp: "analytisk" och "syntetisk" (satser), "extensionell" och "intentionell" (uttryck), och i allmänhet "semantisk. relation". I en sådan terminologi kan förhållandet mellan logisk konsekvens lätt karakteriseras: en mening A följer av en mening B om och endast om A är tillfredsställt av alla M., vilket B är tillfredsställt. Generellt sett kan ett formellt system ha många olika M. ., som isomorfa med varandra, och inte isomorfa. Om alla M. till.-l. formella system är isomorfa, då säger vi att det underliggande systemet av axiom är kategoriskt (se Kategorikalitet av ett system av axiom), eller komplett (i en av betydelserna av denna term; se Fullständighet). ); annars kallas systemet Ofullständig. (För ett godtyckligt system av axiom a priori är naturligtvis ett tredje fall också möjligt - frånvaron av någon M. Omvänt tjänar indikationen av ett MC-L. axiomsystem som ett bevis på dess överensstämmelse med avseende på systemet medelst vilken M. konstrueras - se även Tolkning, Axiomatic Method) . I något av dessa fall är ett av M.-systemen - det sk. valt (underförstått när man bygger ett system eller övervägt för k.-l. ändamål) - kallas. tolkningen av systemet (om tolkningen identifieras med M. - i den sista betydelsen som används här - så kallas den implicita tolkningen naturlig). Bildligt talat kallar vi M. varje möjlig "översättning" från språket i systemet som modelleras till vilket annat språk som helst, och tolkning - endast den för dessa översättningar (och till just det språket), vilket vi menar när vi tolkar begreppen i system, och betraktar det (av någon anledning) som det enda sanna. Till exempel slutet på engelskan fraser "På detta sätt kan vi bara få en 50-procentig lösning" kan översättas både som "bara en 50-procentig lösning" och som "bara en halv lösning", och det är lätt att föreställa sig en specifik text som kommer att kräva ytterligare ( som inte finns i sig) indikationer på vilken av dessa "M. "välj som en "tolkning". Som bekant bestäms begreppet tillfredsställelse som förekommer i den just givna definitionen av begreppen M. och tolkning (om än inte nödvändigtvis explicit) genom begreppet logisk sanning, som i detta fall tas som den ursprungliga. Å andra sidan kan begreppet sanning i formaliserade språk i sin tur definieras i termer av begreppet tillfredsställelse. inte ett "formellt", men i alla fall ett formaliserbart begrepp. Denna omständighet motiverar t.sr., utbredd inom matematik och logik, enligt vilken all tolkning är "formell" (och varje studie av vilket system av objekt som helst är studiet av någon svärm av dess M.) i den meningen att systemet tjänar för syftena med tolkningen av M. k.-l.-system måste beskrivas i exakta termer (eftersom det annars inte är meningsfullt ens b dess isomorfism med vilket annat system som helst); dessutom är det just denna beskrivning som i detta fall kan betraktas som M. Detta tar naturligtvis inte bort det viktigaste epistemologiska. frågan om adekvatheten hos M. - till exempel empiri. beskrivning - uppsättningen av objekt i den verkliga världen som beskrivs av den, men kriterierna för denna adekvathet är redan i huvudsak ologiska. karaktär. Egenskaperna hos modeller-tolkningar i matematik är föremål för speciella studier. algebraisk "theory of M.", som använder begreppet "relationssystem, dvs en mängd, på vilken en viss uppsättning predikat (egenskaper, operationer, relationer) definieras (jfr definitionerna i Art. Isomorphism). Det bör vara med tanke på att den matematiska matematikens natur kan vara mycket komplex och till och med "paradoxal" (dvs. inte motsvara förankrade idéer, av vilka dock deras logiska inkonsekvens inte följer). Ett exempel är den så kallade "icke- standard" matematik. axiomatiska system, kännetecknade av att den "initiala" naturliga talserien (används i teorin, med hjälp av vilken den matematiska modellen är konstruerad) visar sig vara icke-isomorf i förhållande till den naturliga serien konstruerad i matematisk modell (här talar vi om vanlig, traditionell matematik, som, i motsats till från den så kallade ultra-intuitionistiska, från antagandet om en unik (upp till isomorfism) bestämthet av mängden naturliga tal); irene lager som används i vetenskapliga. studiet av metoder för att konstruera och använda olika M. Särskilt fruktbart i detta avseende var den "cybernetiska". förhållningssätt till studiet av system av olika karaktär. Tillämpas i nutid. vetenskaplig tid. M. bidra till studiet av inte bara strukturen utan också funktionen hos mycket komplexa system (inklusive föremål av vilda djur). Utvidgningen av begreppet modellering (och M.), som innebär att man tar hänsyn till inte bara strukturella, utan även funktionella egenskaper och samband, kan uppnås på minst två (relaterade) sätt. För det första kan det krävas att beskrivningen av varje element i M. (och naturligtvis av systemet som modelleras) inkluderar en tidskaraktäristik (som t.ex. accepteras i vissa delar av teoretisk fysik - se Continuum, Relativitetsteori) ; detta sätt innebär i huvudsak att införandet av tidsparametern skulle reducera begreppet funktion till det allmänna begreppet "spatio-temporal struktur". För det andra att använda den exakta matematiska funktionsbegreppet (vars logiska tillblivelse som bekant inte omfattar begreppet "tidsvariabel"), kan från allra första början betraktas som de element av vilka M. är uppbyggt, nämligen funktionerna som beskriver förändringen i tid för elementen i det "statiska" (dvs. "strukturella") M. (med användning av för de generaliserade definitionerna av isomorfism, homomorfism och M. apparaten för predikatkalkyl i det andra stadiet - se predikatkalkyl) . Det är i denna utökade mening som man talar inte bara om modelleringssystem, utan också om modelleringsprocesser (kemiska, fysiska, industriella, ekonomiska, sociala, biologiska, etc.). Ett exempel på en beskrivning av c.-l. processen som tjänar i syftet med dess modellering kan fungera som ett diagram över dess algoritm; möjligheten till en tydlig definition av begreppet algoritm har framför allt öppnat stora möjligheter att modellera olika processer med hjälp av programmering på en elektronisk dator. (digitala) maskiner. Dr. ett exempel på "maskin"-modellering är användningen av den sk. analoga maskiner med kontinuerlig verkan [se. Teknik (sektionen för datateknik)]. Som ofta är fallet under utvecklingen av vetenskapen, termen "M." tillämpas på ett expansivt sätt och i de fall då preliminärt. att ta hänsyn till alla parametrar som ska reproduceras i simuleringen (nödvändigt för en bokstavlig förståelse av termen) visar sig vara praktiskt taget omöjligt på grund av komplexiteten i systemet som modelleras. Det gäller i synnerhet de tidsvarierande s.k. självjusterande M., till exempel. till inlärningsmodeller. Men även om vi förblir inom ramen för exakta definitioner, så i cybernetik (som i fysik, såväl som i matematik och logik), är begreppet M. används i båda betydelserna som nämnts ovan [följande viktiga exempel är karakteristiskt: "registrering" av arv. information i kromosomer modelleras av moderorganismen (eller -organismerna) och modelleras samtidigt i avkommans organism]. Denna till synes tvetydighet i termen "M." (borttagen, dock genom den allmänna definitionen av M. som föreslagits ovan, som täcker båda betydelserna) fungerar faktiskt som ett exempel på den s.k. "inpackningsmetod", karakteristisk för specifika tillämpningar av många epistemologiska. begrepp. Belyst.: Kleene S. K., Introduction to Metamathematics, övers. från engelska, M., 1957, kap. 3, § 15; Ashby W.R., Introduction to Cybernetics, övers. från engelska, M., 1959, kap. 6; Lakhuti D. G., Evzin I. I., Finn V. K., On one approach to semantics, "Philos. Sciences" (Scientific reports of higher schools), 1959, nr 1; Kyrkan?., Introduktion till matematisk logik, övers. från engelska, [t. ] 1, M., 1960, §7; Revzin I. I., Models of language, M., 1962; Genkin L., Om det matematiska. induktion, trans. från English, M., 1962; Modellering i biologi. [lör. Konst. ], övers. från English., M., 1963; Molekylär genetik. lö. st., övers. från engelska. och German, M., 1963; Beer S., Cybernetik och produktionsledning, övers. från English, M., 1963; Carnap R., Språkets logiska syntax, L., 1937; Kemeny J. G., Modeller av logiska system, "J. Symbolic Logic", 1948, v. 13, nr 1; Rosser J. B., Wang H., Icke-standardiserade modeller av formell logik, "J. Symbolic Logic", 1950, v. 15, nr 2; Mostowaki ?., On models of axiomatic systems, "Fundamenta Math.", 1953, v. 39; Tarski?., Bidrag till teorin om modeller, 1–3, "Indagationes Math.", 1954, v. 16, 1955, v. 17; Matematisk tolkning av formella system, Amst., 1955; Kemeny J. G., A new approach to semantics, "J. Symbolic Logic", 1956, v. 21, 1, 2; Scett D., Suppes P., Grundläggande aspekter av mätteorier, "J. Symbolic Logic", 1958, v. 23, nr 2; Robinson ?., Introduktion till modellteori och till algebras metamatematik, Amst., 1963; Curry H.B., Foundations of matematical logic, N.Y., 1963. Y. Gastev. Moskva.

Vid användning av modelleringsmetoden studeras ett objekts egenskaper och beteende genom att använda ett hjälpsystem - en modell som står i en viss objektiv överensstämmelse med objektet som studeras.

Forskningsobjektet förstås som antingen något system, vars element, i processen för att uppnå det slutliga målet, implementerar en eller flera processer, eller någon process implementerad av elementen i ett eller flera system. I detta avseende, i följande text, bör termerna "objektmodell", "systemmodell", "processmodell" ses som likvärdiga.

Idéer om vissa egenskaper hos objekt, deras relationer bildas av forskaren i form av en beskrivning av dessa objekt på vanligt språk, i form av ritningar, grafer, formler, eller implementeras i form av layouter och andra enheter. Sådana beskrivningsmetoder är generaliserade i ett enda koncept - modell , och konstruktion och studier av modeller kallas modellering .

Följande definition förtjänar att föredras: modell - ett föremål av vilken karaktär som helst, som skapas av en forskare för att få ny kunskap om det ursprungliga föremålet och som endast återspeglar de väsentliga (ur utvecklarens synvinkel) egenskaper hos originalet.

Modellen övervägs lämplig till det ursprungliga objektet, om det återspeglar regelbundenhet i processen för att fungera i ett verkligt system i den yttre miljön med en tillräcklig grad av approximation på nivån av förståelse av den simulerade processen av forskaren.

Modeller låter dig ta en förenklad bild av systemet och få vissa resultat mycket enklare än när du studerar ett riktigt objekt. Dessutom kan hypotetiskt modeller av ett objekt undersökas och studeras innan objektet skapas.

I praktiken att studera produktions- och ekonomiska objekt kan modeller användas för en mängd olika ändamål, vilket orsakar användningen av modeller av olika klasser. Att bygga en enda matematisk modell för ett komplext produktionssystem är nästan omöjligt utan utveckling av hjälpmodeller. Därför, när man skapar den slutliga matematiska modellen av objektet som studeras, byggs därför privata hjälpmodeller som återspeglar en eller annan information om objektet som utvecklaren har i detta skede av modellbyggandet.

Modellering bygger på likhetsteori , som säger att absolut likhet endast kan ske när ett objekt ersätts av ett annat exakt likadant. Vid modellering sker ingen absolut likhet och man strävar efter att modellen speglar den studerade sidan av objektets funktion tillräckligt bra.

Klassificeringsskyltar. Som en av de första funktionerna i klassificeringen av modelleringstyper kan man välja modellens fullständighetsgrad och dela upp modellerna enligt denna funktion i kompletta, ofullständiga och ungefärliga. Fullständig simulering bygger på fullständig likhet, som manifesterar sig både i tid och i rum. Ofullständig modellering kännetecknas av ofullständig likhet mellan modellen och objektet som studeras. Ungefärlig modellering baseras på ungefärlig likhet, där vissa aspekter av ett verkligt objekts funktion inte alls modelleras. Klassificering av typer av systemmodellering S visas i figur 1.1.

Beroende på arten av de studerade processerna i systemet S alla typer av modellering kan delas in i deterministisk och stokastisk, statisk och dynamisk, diskret, kontinuerlig och diskret-kontinuerlig. Deterministisk simulering visar deterministiska processer, dvs. processer där frånvaron av slumpmässiga influenser antas; stokastisk modellering visar probabilistiska processer och händelser. I detta fall analyseras ett antal implementeringar av en slumpmässig process och de genomsnittliga egenskaperna uppskattas, d.v.s. uppsättning homogena implementeringar. Statisk simulering används för att beskriva ett objekts beteende vid någon tidpunkt, och dynamisk simulering speglar ett objekts beteende över tid. Diskret simulering tjänar till att beskriva processer som antas vara diskreta, respektive kontinuerlig modellering låter dig reflektera kontinuerliga processer i system, och diskret-kontinuerlig simulering används för de fall då de vill lyfta fram förekomsten av både diskreta och kontinuerliga processer.

Beroende på formen av representation av objektet (system S ) är det möjligt att särskilja mental och verklig modellering.

mental modellering ofta är det enda sättet att modellera objekt som antingen är praktiskt taget orealiserbara inom ett givet tidsintervall, eller som existerar utanför de förutsättningar som är möjliga för deras fysiska skapelse. Till exempel, på basis av mental modellering, kan många situationer i mikrovärlden som inte är mottagliga för fysiska experiment analyseras. Mental modellering kan implementeras i form av visuell, symbolisk och matematisk.

Ris. 1.1. Klassificering av typer av systemmodellering

På visuell modellering utifrån mänskliga idéer om verkliga objekt skapas olika visuella modeller som visar de fenomen och processer som förekommer i objektet. Grunden hypotetisk simulering forskaren lägger upp en hypotes om mönstren för processen i ett verkligt objekt, som återspeglar forskarens kunskapsnivå om objektet och är baserad på orsak-och-verkan-relationer mellan input och output från objektet som studeras. Hypotetisk modellering används när kunskap om objektet inte räcker till för att bygga formella modeller.

Analog simulering bygger på tillämpningen av analogier på olika nivåer. Den högsta nivån är en fullständig analogi, som endast äger rum för ganska enkla föremål. Med komplikationen av objektet används analogier av efterföljande nivåer, när den analoga modellen visar flera eller bara en sida av objektets funktion.

En viktig plats i mental visuell modellering upptas av prototypframställning . En mental modell kan användas i fall där de processer som sker i ett verkligt objekt inte är mottagliga för fysisk modellering, eller den kan föregå andra typer av modellering. Konstruktionen av mentala modeller bygger också på analogier, men de är oftast baserade på orsak-verkan-samband mellan fenomen och processer i ett objekt. Om vi ​​inför en symbol för enskilda begrepp, d.v.s. skyltar, samt vissa operationer mellan dessa skyltar, då kan du implementera ikonisk modellering och att använda tecken för att visa en uppsättning begrepp - att göra separata kedjor av ord och meningar. Genom att använda operationerna för förening, skärning och addition av mängdteori är det möjligt att ge en beskrivning av något verkligt objekt i separata symboler.

I kärnan språkmodellering ligger någon tesaurus. De senare bildas från uppsättningar av inkommande koncept, och denna uppsättning måste fixas. Det bör noteras att det finns grundläggande skillnader mellan en synonymordbok och en vanlig ordbok. Synonymordbok är en ordbok som har rensats från tvetydighet, d.v.s. i den kan bara ett enda begrepp motsvara varje ord, även om i en vanlig ordbok kan flera begrepp motsvara ett ord.

Symbolisk modellering är en konstgjord process för att skapa ett logiskt objekt som ersätter det verkliga och uttrycker huvudegenskaperna för dess relationer med hjälp av ett visst system av tecken och symboler.

Matematisk modellering. Att studera egenskaperna hos processen för att fungera i vilket system som helst S matematiska metoder, inklusive maskinella metoder, bör användas för att formalisera denna process, d.v.s. en matematisk modell byggs.

Genom matematisk modellering kommer vi att förstå processen att etablera överensstämmelse med ett givet verkligt objekt för något matematiskt objekt, kallat en matematisk modell, och studiet av denna modell, vilket gör det möjligt att erhålla egenskaperna hos det verkliga objektet som övervägs. Typen av matematisk modell beror på både arten av det verkliga objektet och uppgifterna att studera objektet och den erforderliga tillförlitligheten och noggrannheten för att lösa detta problem. Vilken matematisk modell som helst, som alla andra, beskriver ett verkligt objekt endast med en viss grad av approximation till verkligheten. Matematisk modellering för att studera egenskaperna hos systemets funktionsprocess kan delas in i analytisk, simulering och kombinerad.

För analytisk modellering kännetecknas av det faktum att funktionsprocesserna för elementen i systemet skrivs i form av några funktionella relationer (algebraiska, integro-differentiella, ändliga skillnader, etc.) eller logiska förhållanden. Analytisk modell kan undersökas med följande metoder: a) analytisk, när de försöker erhålla, i allmänna termer, explicita beroenden för de önskade egenskaperna; b) numeriska, när de inte kan lösa ekvationer i allmän form strävar efter att erhålla numeriska resultat med specifika initiala data; c) kvalitativ, när det, utan att ha en lösning i explicit form, är möjligt att hitta några egenskaper hos lösningen (till exempel för att uppskatta lösningens stabilitet).

Den mest kompletta studien av systemets funktionsprocess kan utföras om explicita beroenden är kända som förbinder de önskade egenskaperna med systemets initiala villkor, parametrar och variabler S . Sådana beroenden kan dock endast erhållas för relativt enkla system. I takt med att systemen blir mer komplexa stöter deras studier med den analytiska metoden på betydande svårigheter, som ofta är oöverstigliga. Därför, som vill använda den analytiska metoden, går de i detta fall till en betydande förenkling av den ursprungliga modellen för att åtminstone kunna studera systemets allmänna egenskaper. En sådan studie på en förenklad modell med analysmetoden hjälper till att erhålla indikativa resultat för att bestämma mer exakta uppskattningar med andra metoder. Den numeriska metoden tillåter oss att studera en bredare klass av system jämfört med den analytiska metoden, men de lösningar som erhålls är av särskild karaktär. Den numeriska metoden är särskilt effektiv när du använder en dator.

I vissa fall kan studier av systemet också tillgodose de slutsatser som kan dras med den kvalitativa metoden att analysera en matematisk modell. Sådana kvalitativa metoder används i stor utsträckning, till exempel i teorin om automatisk styrning för att utvärdera effektiviteten hos olika alternativ för styrsystem.

För närvarande är metoder för maskinimplementering av studiet av egenskaperna hos processen för funktion av stora system utbredda. För att implementera en matematisk modell på en dator är det nödvändigt att bygga en lämplig modelleringsalgoritm.

På simuleringsmodellering algoritmen som implementerar modellen återger processen för systemets funktion S i tid, och de elementära fenomen som utgör processen simuleras med bevarandet av deras logiska struktur och sekvensen av flöde i tiden, vilket gör det möjligt att, enligt de initiala uppgifterna, få information om processens tillstånd vid vissa punkter i tid, vilket gör det möjligt att utvärdera systemets egenskaper S .

Den största fördelen med simuleringsmodellering jämfört med analytisk modellering är förmågan att lösa mer komplexa problem. Simuleringsmodeller gör det ganska lätt att ta hänsyn till sådana faktorer som närvaron av diskreta och kontinuerliga element, icke-linjära egenskaper hos systemelement, många slumpmässiga effekter etc., vilket ofta skapar svårigheter i analytiska studier. För närvarande är simuleringsmodellering den mest effektiva metoden för att studera stora system, och ofta den enda praktiskt tillgängliga metoden för att få information om ett systems beteende, särskilt i stadierna av dess design.

När resultaten erhålls under reproduktion på simuleringsmodellen av processen för systemets funktion S , De är realiseringar av slumpmässiga variabler och funktioner, sedan för att hitta egenskaperna hos processen krävs det att man reproducerar den flera gånger, följt av statistisk bearbetning av information, och det är tillrådligt att använda metoden för statistisk modellering som en metod av maskinimplementering av simuleringsmodellen. Inledningsvis utvecklades en statistisk testmetod, som är en numerisk metod som användes för att simulera slumpmässiga variabler och funktioner vars probabilistiska egenskaper sammanföll med lösningarna av analytiska problem (denna procedur kallades Monte Carlo-metoden). Sedan användes denna teknik också för maskinsimulering för att studera egenskaperna hos funktionsprocesserna hos system som är utsatta för slumpmässig påverkan, dvs. en metod för statistisk modellering dök upp. På det här sättet, statistisk modelleringsmetod vi kommer vidare att kalla metoden för maskinimplementering av simuleringsmodellen, och statistisk testmetod (Monte Carlo) är en numerisk metod för att lösa ett analytiskt problem.

Simuleringsmetoden gör det möjligt att lösa problemen med att analysera stora system S , inklusive utvärderingsuppgifter: alternativ för systemets struktur, effektiviteten hos olika algoritmer för att hantera systemet, effekten av att ändra olika systemparametrar. Simuleringsmodellering kan också användas som grund för strukturell, algoritmisk och parametrisk syntes av stora system, när det krävs att skapa ett system med specificerade egenskaper under vissa restriktioner, vilket är optimalt enligt vissa kriterier för att utvärdera effektivitet.

När man löser problem med maskinsyntes av system baserat på deras simuleringsmodeller är det, förutom att utveckla modelleringsalgoritmer för att analysera ett fast system, också nödvändigt att utveckla algoritmer för att söka efter en systemvariant. Bale i metodiken för maskinmodellering kommer vi att skilja två huvudsektioner: statik och dynamik, vars huvudinnehåll är respektive frågor om analys och syntes av system som specificeras av modelleringsalgoritmer.

Kombinerad (analytisk och simulering) modellering i analys och syntes av system låter dig kombinera fördelarna med analytisk och simuleringsmodellering. Vid konstruktion av kombinerade modeller utförs en preliminär nedbrytning av ett objekts funktionsprocess till ingående delprocesser, och för de av dem används, där så är möjligt, analytiska modeller. Ett sådant kombinerat tillvägagångssätt gör det möjligt att täcka kvalitativt nya klasser av system som inte kan studeras med enbart analytisk och simuleringsmodellering separat.

Andra typer av modellering. På verklig simulering möjligheten att studera olika egenskaper antingen på ett verkligt objekt som helhet eller på dess sida används. Sådana studier kan utföras både på objekt som fungerar i normala lägen och när man organiserar speciella lägen för att bedöma egenskaperna av intresse för forskaren (för andra värden av variabler och parametrar, på en annan tidsskala, etc.). Verklig simulering är den mest adekvata, men samtidigt är dess möjligheter, med hänsyn till egenskaperna hos verkliga objekt, begränsade. Till exempel kommer att utföra en verklig simulering av ett automatiserat kontrollsystem av ett företag att för det första kräva skapandet av ett sådant automatiserat kontrollsystem, och för det andra att utföra experiment med ett kontrollerat objekt, d.v.s. företag, vilket i de flesta fall är omöjligt.

De viktigaste varianterna av verklig simulering inkluderar:

Fullskalig modellering , vilket förstås som att man genomför en studie på ett verkligt föremål med efterföljande bearbetning av experimentresultaten baserat på teorin om likhet. När objektet fungerar i enlighet med målet är det möjligt att identifiera mönstren för den verkliga processen. Det bör noteras att sådana typer av fullskaliga experiment som ett produktionsexperiment och komplexa tester har en hög grad av tillförlitlighet.

Fysisk modellering skiljer sig från naturligt genom att studien görs på installationer som bevarar fenomenens natur och har en fysisk likhet.

Med tanke på den matematiska beskrivningen av objektet och beroende på dess natur kan modellerna delas in i analoga (kontinuerliga), digitala (diskreta) och analog-digitala (kombinerade) modeller. Under analog modell En modell förstås som beskrivs av ekvationer som relaterar kontinuerliga storheter. Under digital hänvisar till en modell som beskrivs av ekvationer som relaterar till diskreta storheter presenterade i digital form. Under analog-digital hänvisar till en modell som kan beskrivas med ekvationer som relaterar kontinuerliga och diskreta storheter.

intar en speciell plats inom modellering cybernetisk simulering , där det inte finns någon direkt likhet mellan de fysiska processer som förekommer i modeller med verkliga processer. I det här fallet tenderar de att bara visa en viss funktion och betrakta det verkliga objektet som en "svart låda" med ett antal in- och utgångar, och modellera vissa kopplingar mellan utgångar och ingångar. Oftast, när man använder cybernetiska modeller, utförs en analys av beteendets sida av ett objekt under olika miljöpåverkan. Således är cybernetiska modeller baserade på reflektion av vissa informationshanteringsprocesser, vilket gör det möjligt att utvärdera beteendet hos ett verkligt objekt. För att bygga en simuleringsmodell i det här fallet är det nödvändigt att isolera funktionen hos det verkliga objektet som studeras, försöka formalisera denna funktion i form av några kommunikationsoperatörer mellan input och output, och reproducera denna funktion på simuleringsmodellen, dessutom på grundval av helt andra matematiska samband och, naturligtvis, en annan fysisk implementering av processen.

Syftet med modellen. Enligt avsett syfte är modellerna indelade i modeller för struktur, funktion och kostnadsmodeller (modeller för resursförbrukning).

Strukturmodeller visa länkarna mellan komponenterna i objektet och den yttre miljön och är indelade i:

kanonisk modell karakterisera objektets interaktion med omgivningen genom input och output;

intern strukturmodell, som kännetecknar sammansättningen av objektets komponenter och förhållandet mellan dem;

en modell av en hierarkisk struktur (systemträd), där ett objekt (helhet) är uppdelat i element på lägre nivå, vars handlingar är underordnade helhetens intressen.

Strukturmodellen presenteras vanligtvis i form av ett blockschema, mer sällan grafer och kopplingsmatriser.

Fungerande modeller inkluderar ett brett utbud av symboliska mönster, till exempel:

systemlivscykelmodell, beskriva processerna för systemets existens från starten av idén om dess skapelse till slutet av att fungera ;

operationsmodeller, utförs av objektet och representerar en beskrivning av den sammankopplade uppsättningen av funktionsprocesser för individuella element i objektet vid implementeringen av vissa funktioner hos objektet. Driftsmodellerna kan således inkludera tillförlitlighetsmodeller som kännetecknar fel på systemelement under påverkan av operativa faktorer, och modeller för överlevnadsförmåga av faktorer som kännetecknar fel på systemelement under påverkan av en ändamålsenlig yttre miljö;

informationsmodeller,återspeglar sammankopplingen mellan källor och konsumenter av information, typer av information, arten av dess omvandling, såväl som tidsmässiga och kvantitativa egenskaper hos data;

procedurmodeller, beskriva interaktionsordningen för elementen i objektet som studeras när man utför olika operationer, till exempel bearbetning av material, personalaktiviteter, användning av information, inklusive genomförandet av förvaltningsbeslutsförfaranden;

tillfälliga modeller, beskriver proceduren för objektets funktion i tid och fördelningen av resursen "tid" för enskilda komponenter i objektet.

värdemodeller, som regel följer de med modellerna för objektets funktion och är sekundära till dem, "matar" dem med information och tillsammans med dem möjliggör en omfattande teknisk och ekonomisk bedömning av objektet eller dess optimering enligt ekonomiska kriterier.

Vid analys och optimering av produktions- och ekonomiska objekt kombineras de konstruerade matematiska funktionsmodellerna med matematiska kostnadsmodeller till en enda ekonomisk och matematisk modell.

Såvitt man kan bedöma utifrån de litterära källorna finns det ännu ingen allmänt accepterad klassificering av modeller för ekonomiska system. Klassificeringen av matematiska modeller av ekonomiska system, som ges i T. Naylors bok "Machine Simulation Experiments with Models of Economic Systems" (1971) (Fig. 1.2), verkar dock ganska användbar.

Fig.1.2. Klassificering av ekonomiska modeller

Ekonomisk och matematisk modell (EMM) är ett uttryck som består av en uppsättning sammanlänkade matematiska beroenden (formler, ekvationer, ojämlikheter, logiska villkor för kvantiteter - faktorer, av vilka alla eller delar är ekonomiskt vettiga. Enligt deras roll i EMM bör dessa faktorer delas in i parametrar och egenskaper (Fig. 1.3).

Ris. 1.3. Klassificering av faktorer efter deras roll i datorer

Vart i parametrar objekt kallas faktorer som kännetecknar egenskaperna hos objektet eller dess beståndsdelar. I processen att studera ett objekt kan ett antal parametrar ändras, så de kallas variabler som i sin tur är uppdelade i tillståndsvariabler och kontrollvariabler. Som regel är objekttillståndsvariabler en funktion av kontrollvariabler och miljöpåverkan. Egenskaper (utgångsegenskaper) är de omedelbara slutresultaten av objektets funktion som är av intresse för forskaren (naturligtvis är utgångsegenskaper tillståndsvariabler). Följaktligen beskriver den yttre miljöns egenskaper egenskaperna hos den yttre miljön som påverkar processen och resultatet av objektets funktion. Värdena för ett antal faktorer som bestämmer initialtillståndet för ett objekt eller miljön kallas initiala förhållanden.

När man överväger EMM används följande begrepp: optimalitetskriterium, objektiv funktion, system av begränsningar, kommunikationsekvationer, modelllösning.

Optimalitetskriterium någon indikator kallas som har ekonomiskt innehåll, fungerar som en formalisering av ett specifikt förvaltningsmål och uttrycks med hjälp av objektivfunktionen genom modellens faktorer. Optimalitetskriteriet bestämmer det semantiska innehållet i den objektiva funktionen. I vissa fall kan en av utdataegenskaperna för objektet fungera som ett optimalitetskriterium.

objektiv funktion matematiskt kopplar modellens faktorer, dess värde bestäms av värdena för dessa kvantiteter. Den meningsfulla innebörden av den objektiva funktionen ges endast av optimalitetskriteriet.

Blanda inte optimalitetskriteriet och objektivfunktionen. Så till exempel kan kriteriet vinst och kostnaden för tillverkade produkter beskrivas med samma objektiva funktion:

, (1.1)

var
- nomenklatur för tillverkade produkter. - volym av produktion i-th nomenklaturen; - vinst från produktionen av en enhet i artikeln eller enhetskostnaden i nomenklaturen beroende på innebörden av optimalitetskriteriet.

Vinstkriteriet kan också beräknas med hjälp av en icke-linjär målfunktion:

, (1.2)

Om vinsten från att ge ut en enhet i-th nomenklaturen är en funktion av utgående volym .

Om det finns flera optimalitetskriterier kommer vart och ett av dem att formaliseras av sin speciella objektiva funktion , var
är antalet optimalitetskriterier. För ett entydigt val av den optimala lösningen kan forskaren formulera en ny objektiv funktion

Den objektiva funktionen kanske inte längre har ekonomisk innebörd, i vilket fall det inte finns något optimalitetskriterium för den.

Begränsningssystem definierar de gränser som begränsar omfattningen av genomförbara, acceptabla eller tillåtna lösningar och fixerar objektets huvudsakliga yttre och inre egenskaper. Restriktioner definierar omfattningen av processen, gränserna för förändring av parametrarna och egenskaperna hos objektet.

Kommunikationsekvationer är en matematisk formalisering av systemet av begränsningar. Det finns exakt samma analogi mellan begreppen "system av begränsningar" och "Relationsekvationer" som mellan begreppen "optimalitetskriterium" och "objektiv funktion": begränsningar som har olika betydelse kan beskrivas med samma begränsningsekvationer, och samma begränsning i olika modeller kan skrivas olika kopplingsekvationer.

Det är alltså optimalitetskriteriet och systemet av begränsningar som i första hand bestämmer konceptet med att bygga en framtida matematisk modell, d.v.s. konceptuell modell, och deras formalisering, dvs. objektiv funktion och sambandsekvationer, representerar en matematisk modell.

Beslut En matematisk modell är en sådan uppsättning (uppsättning) av variabelvärden som uppfyller dess anslutningsekvationer. Beslut som är ekonomiskt vettiga kallas strukturellt genomförbara. Modeller som har många lösningar kallas variantmodeller, till skillnad från icke-variantmodeller som har en lösning. Bland variantmodellens strukturellt genomförbara lösningar finns som regel en lösning där den objektiva funktionen, beroende på modellens innebörd, har störst eller minsta värde. En sådan lösning, liksom motsvarande värde för den objektiva funktionen, kallas optimal (särskilt den minsta eller största).

Användningen av EMM, särskilt optimala sådana, innebär inte bara att bygga en modell som motsvarar uppgiften, utan också att lösa den med en lämplig metod. I detta avseende förstås ibland modellering (i snäv mening) som stadiet för att hitta en lösning på modellen, d.v.s. beräkna värdena för egenskaperna som studeras och bestämma optimaliteten för olika alternativ för objektet som studeras för att välja det bästa alternativet för dess konstruktion och drift. Detta steg är implementeringen och studien av EMM på en viss uppsättning datorverktyg. Valet av en metod för att lösa optimerings-EMM beror på den matematiska form som kopplar ihop modellens faktorer, närvaron av vissa funktioner (med hänsyn till dynamik, med hänsyn till stokasticitet, etc.). Ur synvinkeln av det korrekta valet av metoden för att lösa modellen är de viktigaste egenskaperna arten av syftet med studien, formaliseringen av relationer mellan parametrar och egenskaper, med hänsyn till objektets probabilistiska natur, samt tidsfaktorn.

Beroende på arten av syftet med studien delas EMM in i optimering(normativ) och beskrivande(beskrivande eller direkt EMM-konto).

En karakteristisk egenskap hos optimeringsmodeller är närvaron av en eller flera objektiva funktioner. I det första fallet anropas optimerings-EMM monokriterier, och i den andra multikriterier. I allmänhet kan en EMM med ett enda kriterium representeras av följande system av relationer:

var E– Kriterium för objektets optimalitet; är kontrollerade variabler,
;– okontrollerbara faktorer i modellen;
;– begränsningsekvationer, som är en formalisering av systemet av begränsningar,
;– objektiv funktion är ett formaliserat uttryck för optimalitetskriteriet.

Uttryck
betyder att alla de logiska villkoren som ges i hängslen kan placeras i begränsningarna.

Lösningen av modellen som ges av relationerna (1.4) och (1.5) är att hitta uppsättningen av värden för variablerna

,

Konverterar till max(eller min) objektiv funktion E för givna begränsningsekvationer .

Specificiteten hos specifika uppgifter för produktionsledning har bestämt mängden olika typer av optimerings-EMM. Detta ledde till utvecklingen av "standardiserade" ekonomiska och matematiska metoder för att beskriva dem för ett antal av de mest återkommande typerna av situationer, till exempel distributionsproblem av olika klasser, problem med lagerhantering, reparation och utbyte av utrustning, nätverksdesign och ruttval osv.

En väsentlig egenskap hos beskrivande modeller är frånvaron av ett optimalitetskriterium i dem. Lösningen som ges genom direkträkning av EMM ger antingen beräkning av en uppsättning utdatakarakteristika för ett objekt för en eller flera varianter av initiala villkor och indatakarakteristika för ett föremål, eller att hitta någon uppsättning värden i ett strukturellt genomförbart lösningsområde. Exempel på typiska problem för maskinbyggande produktionsledning, lösta med hjälp av beskrivande modeller, ges i Tabell. 1.1.

Tabell 1.1. Exempel på beskrivande modeller

Beroende på graden av formalisering av anslutningar f Och g i mellan modellfaktorerna i uttryck (1.4) och (1.5) finns analytisk Och algoritmisk modeller.

analytisk skrivformen är inspelningen av en matematisk modell i form av algebraiska ekvationer eller ojämlikheter som inte har grenar av beräkningsprocessen när man bestämmer värdena för alla tillståndsvariabler i modellen, den objektiva funktionen och anslutningsekvationerna. Om i matematiska modeller den enda objektiva funktionen f och restriktioner g j ges analytiskt, då tillhör sådana modeller klassen av modeller för matematisk programmering. Typen av funktionella beroenden uttryckta i funktioner f Och g j , kan vara linjär eller icke-linjär. Följaktligen är EMM indelade i linjär Och icke-linjär, och bland de senare urskiljas särskilda klasser bråkdelar-linjär,styckvis linjär,kvadratisk Och konvex modeller.

Om vi ​​har att göra med ett komplext system, så är det ofta mycket lättare att bygga dess modell i form av en algoritm som visar förhållandet mellan elementen i systemet under dess drift, vanligtvis i form av logiska villkor - konsekvenser av processens förlopp. Den matematiska beskrivningen av elementen kan vara mycket enkel, men samspelet mellan ett stort antal matematiskt enkla element gör detta system komplext. Algoritmiskt är det möjligt att beskriva även sådana objekt som på grund av sin komplexitet eller krånglighet i princip inte tillåter en analytisk beskrivning. I detta avseende, till algoritmisk modeller inkluderar de där kriterierna och (eller) begränsningarna beskrivs av matematiska konstruktioner, inklusive logiska förhållanden som leder till en förgrening av beräkningsprocessen. Algoritmiska modeller inkluderar också de så kallade simuleringsmodellerna - modelleringsalgoritmer som simulerar beteendet hos elementen i föremålet som studeras och interaktionen mellan dem i processen att fungera.

Beroende på om EMM innehåller slumpmässiga faktorer kan den klassificeras som stokastisk eller deterministisk.

I deterministisk modeller, ingen objektiv funktion f , inte heller anslutningsekvationen g j innehåller inte slumpmässiga faktorer. Därför kan endast en utgång erhållas för en given uppsättning modellingångar. För stokastisk EMM kännetecknas av närvaron bland faktorerna modeller som beskrivs av relationer (1.4) och (1.5), de som är av probabilistisk karaktär och kännetecknas av någon sorts fördelningslagar, och bland funktionerna f Och g j det kan finnas slumpmässiga funktioner. Värdena för utgångsegenskaperna i sådana modeller kan endast förutsägas i en sannolikhet. Implementeringen av stokastisk EMM utförs i de flesta fall på en dator med metoder för simulering av statistisk modellering.

Nästa tecken med vilket EMM kan särskiljas är förhållandet till tidsfaktorn. Modeller där insatsfaktorerna, och därmed resultaten av simuleringen, är explicit tidsberoende kallas dynamisk , och modeller där tidsberoende t antingen frånvarande alls, eller manifesteras svagt eller implicit, kallas statisk . Simuleringsmodeller är intressanta i detta avseende: enligt funktionsmekanismen är de dynamiska (modellen simulerar driften av ett objekt under en viss tidsperiod), och enligt simuleringsresultaten är de statiska (till exempel medelproduktiviteten för ett objekt söks under en simulerad tidsperiod).

Statiska modeller representerar en viss grad av approximation till verkliga objekt och system som fungerar i tiden. I många fall är graden av en sådan approximation, som yttrar sig i antaganden om oföränderligheten eller olika slags medelvärdesfaktorer över tid (indirekt eller approximativt med hänsyn till tidsfaktorn inom vissa gränser för dess förändring), tillräcklig för den praktiska tillämpning av statiska modeller.

Modellering är en obligatorisk del av forskning och utveckling, en integrerad del av vårt liv, eftersom komplexiteten hos något materiellt föremål och världen runt det är oändlig på grund av materiens outtömlighet och formerna för dess interaktion inom sig själv och med den yttre miljön .

Samma anordningar, processer, fenomen etc. (hädanefter kallade "system") kan ha många olika typer av modeller. Som en konsekvens finns det många modellnamn, varav de flesta återspeglar lösningen av något specifikt problem. Nedan följer en klassificering och en beskrivning av de vanligaste typerna av modeller.

Modellkrav

Modellering innebär alltid att göra antaganden av olika grad av betydelse. I detta fall måste följande krav för modeller vara uppfyllda:

• lämplighet, det vill säga modellens överensstämmelse med det ursprungliga verkliga systemet och med hänsyn till, först och främst, de viktigaste egenskaperna, sambanden och egenskaperna. Det är mycket svårt att bedöma lämpligheten av den valda modellen, särskilt till exempel i det inledande designskedet, när typen av system som skapas fortfarande är okänd. I en sådan situation förlitar de sig ofta på erfarenheten från tidigare utveckling eller tillämpar vissa metoder, till exempel metoden för successiva approximationer;
• noggrannhet, det vill säga graden av sammanträffande av de resultat som erhålls i processen för modellering med företablerade, önskade. Här är en viktig uppgift att bedöma den erforderliga noggrannheten hos resultaten och den befintliga noggrannheten hos de initiala uppgifterna, deras samordning både sinsemellan och med noggrannheten hos den använda modellen;
• mångsidighet, det vill säga modellens tillämpbarhet för analys av ett antal system av samma typ i ett eller flera driftsätt. Detta gör att du kan utöka modellens omfattning för att lösa ett bredare spektrum av problem;
• rimlig ekonomi, det vill säga noggrannheten hos de erhållna resultaten och generella lösningen av problemet bör kopplas till kostnaden för modellering. Och ett framgångsrikt val av modell, som praxis visar, är resultatet av en kompromiss mellan de tilldelade resurserna och funktionerna i den använda modellen;
• och så vidare.

• analytiskt, det vill säga genom att härleda från fysikaliska lagar, matematiska axiom eller satser;
• experimentellt, det vill säga genom att bearbeta resultaten av experimentet och välja approximativa (ungefär sammanfallande) beroenden.

Matematiska modeller är mer mångsidiga och billigare, de låter dig ställa in ett "rent" experiment (det vill säga, inom modellens noggrannhet, undersöka påverkan av någon individuell parameter med andras beständighet), förutsäga utvecklingen av ett fenomen eller process, och hitta sätt att kontrollera dem. Matematiska modeller är grunden för konstruktion av datormodeller och användning av datorteknik.

Resultaten av matematisk modellering kräver en obligatorisk jämförelse med data från fysisk modellering - för att verifiera de erhållna uppgifterna och för att förfina själva modellen. Å andra sidan är vilken formel som helst en sorts modell och är därför inte absolut sanning, utan bara ett steg på vägen till dess kunskap.

Mellanliggande typer av modeller

Mellanliggande typer av modeller inkluderar:

3D datormodell

• grafiska modeller. De intar en mellanposition mellan heuristiska och matematiska modeller. Det är olika bilder:
  • skisser. Denna förenklade skildring av någon enhet är till stor del heuristisk;
  • ritningar. Här är de interna och externa anslutningarna för den modellerade (designade) enheten, dess dimensioner är redan specificerade;
  • polygonal modell i datorgrafik som en bild av ett föremål "sammansytt" från många polygoner.
• analoga modeller. Tillåt att utforska några fysiska fenomen eller matematiska uttryck genom att studera andra fysiska fenomen som har liknande matematiska modeller;
• och så vidare.

Det finns andra typer av "gränsmodeller", till exempel ekonomisk-matematiska osv.

Funktionsprincipmodell

Funktionsprincipmodell (huvudmodell, konceptuell modell) kännetecknar de viktigaste (fundamentala) sambanden och egenskaperna hos ett verkligt system. Dessa är grundläggande fysiska, biologiska, kemiska, sociala, etc. fenomen, tillhandahålla systemets funktion eller andra grundläggande bestämmelser om vilka baserad planerad aktivitet eller process som studeras. De strävar efter att säkerställa att antalet egenskaper som beaktas och parametrarna som kännetecknar dem är små (de viktigaste är kvar), och modellens synlighet är maximal, så att komplexiteten i arbetet med modellen inte distraherar uppmärksamheten från essensen av de fenomen som studeras. Som regel är parametrarna som beskriver sådana modeller funktionella, såväl som fysiska egenskaper hos processer och fenomen. Grundläggande antaganden (metoder, sätt, anvisningar, etc.) ligger till grund för all aktivitet eller arbete.

Så, funktionsprincipen för det tekniska systemetär en sekvens av att utföra vissa åtgärder baserat på vissa fysiska fenomen(effekter) som ger den erforderliga funktionen hos detta system. Exempel på principer för handlingsmodeller: grundläggande och tillämpade vetenskaper (till exempel principen för att bygga en modell, de första principerna för att lösa ett problem), socialt liv (till exempel principer för att välja kandidater, tillhandahålla hjälp), ekonomi (till exempel , principer för beskattning, beräkning av vinster), kultur (till exempel konstnärliga principer).

Genom att arbeta med principmodeller kan du bestämma lovande utvecklingsområden (till exempel mekanik eller elektroteknik) och krav på möjliga material (fasta eller flytande, metalliska eller icke-metalliska, magnetiska eller icke-magnetiska, etc.).

Det korrekta valet av de grundläggande grunderna för att fungera förutbestämmer livskraften och effektiviteten hos den utvecklade lösningen. Så, oavsett hur mycket designen av ett flygplan med propellermotor förbättras, kommer det aldrig att nå överljudshastighet, för att inte tala om flygningar på höga höjder. Endast användningen av en annan fysisk princip, till exempel jetframdrivning och en jetmotor skapad på grundval av den, kommer att göra det möjligt att övervinna ljudbarriären.

Grafisk representation av modeller av principen om drift är blockdiagram, funktionsdiagram, kretsschema.

Till exempel, för tekniska modeller, återspeglar dessa scheman processen för omvandling av materia, som den materiella basen för enheten, genom vissa energieffekter för att implementera de nödvändiga funktionerna ( funktionell-fysisk diagram). I diagrammet avbildas till exempel slag och slagriktningar med pilar, och slagobjekten representeras av rektanglar.

strukturell modell

tydlig definition strukturell modell existerar inte. Ja, under strukturell modell av enheten kan betyda:

• blockdiagram, som är en förenklad grafisk representation av enheten, som ger en allmän uppfattning om formen, platsen och antalet av dess viktigaste delar och deras sammankopplingar;
• topologisk modell, som återspeglar de ömsesidiga relationerna mellan objekt som inte är beroende av deras geometriska egenskaper.

Under strukturell modell av processen innebär vanligtvis sekvensen som kännetecknar den och sammansättningen av stadierna och stadierna av arbetet, uppsättningen av procedurer och involverade tekniska medel, interaktionen mellan deltagarna i processen.

Det kan till exempel vara en förenklad bild av länkarna till en mekanism i form av stavar, platta figurer (mekanik), rektanglar med linjer med pilar (automatisk kontrollteori, flödesscheman av algoritmer), en plan för ett litterärt verk eller en räkning, etc. Graden av förenkling beror på fullständigheten av de initiala uppgifterna på enheten som studeras och den erforderliga noggrannheten hos resultaten. I praktiken kan typerna av blockdiagram variera från enkla små diagram (minsta antal delar, enkelheten i formerna på deras ytor) till bilder som är nära ritade (en hög detaljgrad i beskrivningen, komplexiteten av ytformerna som används).

Kanske bilden av blockdiagrammet i skalen. Denna modell hänvisas till strukturell-parametrisk. Dess exempel är det kinematiska diagrammet av mekanismen, på vilken dimensionerna för de förenklade länkarna (längden på linjerna-stavarna, radierna på hjulcirklarna, etc.) plottas på en skala, vilket gör det möjligt att ge en numerisk bedömning av några av de studerade egenskaperna.

För att öka fullständigheten av uppfattningen på blockdiagram i en symbolisk form (bokstav, konventionella tecken) kan parametrar som kännetecknar egenskaperna hos de visade systemen indikeras. Studiet av sådana scheman gör det möjligt att upprätta samband (funktionella, geometriska, etc.) mellan dessa parametrar, det vill säga att representera deras förhållande i form av likheter f (x 1, x 2, ...)= 0, ojämlikheter f (x 1, x 2, ...)> 0 och i andra uttryck.

Parametrisk modell

Under parametrisk modell förstås som en matematisk modell som gör det möjligt att etablera ett kvantitativt samband mellan systemets funktionella och hjälpparametrar. En grafisk tolkning av en sådan modell inom teknik är en ritning av en enhet eller dess delar som anger parametrarnas numeriska värden.

Modellklassificering

Genom forskningsmål

Beroende på syftet med studien särskiljs följande modeller:

• funktionell. Designad för att studera funktionerna i systemets funktion (funktion), dess syfte i samband med interna och externa element;
• funktionell-fysisk. Designad för att studera fysiska (verkliga) fenomen som används för att implementera de funktioner som är inbäddade i systemet;
• modeller av processer och fenomen, såsom kinematisk, styrka, dynamisk och andra. Designad för att studera vissa egenskaper och egenskaper hos systemet som säkerställer att det fungerar effektivt.

Enligt presentationens funktioner

För att understryka modellens särdrag delas de in i enkla och komplexa, homogena och inhomogena, öppna och slutna, statiska och dynamiska, probabilistiska och deterministiska etc. Det är värt att notera att när man talar om t.ex. en teknisk anordning som enkel eller komplex, stängd eller öppen, etc., betyder i själva verket inte själva enheten, utan det möjliga utseendet på dess modell, vilket betonar det speciella med kompositionen eller arbetsförhållandena.

• En tydlig regel för att dela upp modeller i komplex Och enkel existerar inte. Vanligtvis ett tecken komplexa modellerär mångfalden av funktioner som utförs, ett stort antal komponenter, grenad karaktär av anslutningar, nära relation med den yttre miljön, närvaron av slumpelement, variation över tid och andra. Konceptet med systemkomplexitet är subjektivt och bestäms av den tid och de pengar som krävs för dess studier, den erforderliga kvalifikationsnivån, det vill säga det beror på det specifika fallet och den specifika specialisten.
• Separering av system i homogen Och heterogen utförs i enlighet med ett förutvalt särdrag: de fysiska fenomen som används, material, former etc. Samtidigt kan samma modell vara både homogen och inhomogen med olika tillvägagångssätt. Så en cykel är en homogen mekanisk anordning, eftersom den använder mekaniska metoder för att överföra rörelse, men den är inte homogen när det gäller de typer av material som de enskilda delarna är gjorda av (gummidäck, stålram, plastsadel).
• Alla enheter interagerar med den yttre miljön, utbyter signaler, energi, materia med den. Modeller tillhör öppet om deras inverkan på miljön eller påverkan av yttre förhållanden på deras tillstånd och funktionskvalitet inte kan försummas. Annars anses system som stängd, isolerat.
• dynamisk modeller, i motsats till statiskär i ständig utveckling, deras tillstånd och egenskaper förändras under drift och över tid.
• Egenskaper probabilistisk(med andra ord, stokastisk) modeller är slumpmässigt fördelade i rum eller förändring i tid. Detta är en konsekvens av både den slumpmässiga fördelningen av materialegenskaper, geometriska dimensioner och former av föremålet, och den slumpmässiga karaktären av påverkan av yttre belastningar och förhållanden. Egenskaper deterministisk modeller är kända i förväg och exakt förutsägbara.

Att känna till dessa funktioner underlättar modelleringsprocessen, eftersom det låter dig välja den typ av modell som bäst passar de givna förhållandena. Detta val baseras på urvalet av väsentliga faktorer i systemet och förkastandet av mindre faktorer och måste bekräftas av forskning eller tidigare erfarenhet. Oftast, i modelleringsprocessen, styrs de av skapandet av en enkel modell, vilket sparar tid och pengar för dess utveckling. Men att öka modellens noggrannhet är som regel förknippad med en ökning av dess komplexitet, eftersom det är nödvändigt att ta hänsyn till ett stort antal faktorer och samband. En rimlig kombination av enkelhet och erforderlig noggrannhet indikerar den föredragna formen av modellen.

Länkar

Litteratur

• Khoroshev A.N. Introduktion till Mechanical Systems Design Management: En studieguide. - Belgorod, 1999. - 372 sid. -

Modell(lat. modulus - mått) är ett objekt som ersätter det ursprungliga objektet, vilket ger studiet av vissa egenskaper hos originalet.

Modell- ett specifikt föremål skapat i syfte att erhålla och (eller) lagra information (i form av en mental bild, beskrivning med tecken eller ett materialsystem), som återspeglar objektets egenskaper, egenskaper och samband - originalet av en godtycklig natur, väsentlig för den uppgift som försökspersonen löser.

Modellering- processen att skapa och använda modellen.

Modelleringsmål

• Insikt om verkligheten
• Genomföra experiment
• Design och förvaltning
• Förutsäga objekts beteende
• Utbildning och utbildning av specialister
• Databehandling

Klassificering efter presentationsform

1. material- återge de geometriska och fysiska egenskaperna hos originalet och alltid ha en verklig gestaltning (barnleksaker, visuella läromedel, modeller, modeller av bilar och flygplan, etc.).
   • a) geometriskt liknande skala, som återger originalets rumsliga och geometriska egenskaper, oavsett dess substrat (modeller av byggnader och strukturer, träningsdockor, etc.);
   • b) baserat på teorin om likhet, substratliknande, reproducerande med skalning i rum och tid, egenskaperna och egenskaperna hos originalet av samma karaktär som modellen (hydrodynamiska modeller av fartyg, rensande modeller av flygplan);
   • c) analog instrumentering, som återger de studerade egenskaperna och egenskaperna hos det ursprungliga objektet i ett modelleringsobjekt av en annan karaktär baserat på något system av direkta analogier (varianter av elektronisk analog modellering).
2. Informationsinformation- en uppsättning information som kännetecknar egenskaperna och tillstånden hos ett objekt, en process, ett fenomen samt deras förhållande till omvärlden).
   • 2.1. Verbal- verbal beskrivning i naturligt språk).
   • 2.2. ikonisk- Informationsmodell uttryckt med speciella tecken (med hjälp av valfritt formellt språk).
     • 2.2.1. Matematisk - en matematisk beskrivning av förhållandet mellan de kvantitativa egenskaperna hos modelleringsobjektet.
     • 2.2.2. Grafik - kartor, ritningar, diagram, grafer, diagram, diagram över system.
     • 2.2.3. Tabell - tabeller: objekt-egenskap, objekt-objekt, binära matriser och så vidare.
3. Idealisk- en materialpunkt, en absolut stel kropp, en matematisk pendel, en idealgas, oändlighet, en geometrisk punkt, och så vidare ...
   • 3.1. Oformaliserad modeller - system av idéer om det ursprungliga objektet som har utvecklats i den mänskliga hjärnan.
   • 3.2. Delvis formaliserad.
     • 3.2.1. Verbal - beskrivning av originalets egenskaper och egenskaper på något naturligt språk (textmaterial för projektdokumentation, verbal beskrivning av resultaten av ett tekniskt experiment).
     • 3.2.2. Grafisk ikonisk - egenskaper, egenskaper och egenskaper hos originalet, faktiskt eller åtminstone teoretiskt tillgängliga direkt för visuell perception (grafik, tekniska kartor).
     • 3.2.3. Grafisk villkorlig - data om observationer och experimentella studier i form av grafer, diagram, diagram.
   • 3.3. Ganska formaliserat(matematiska) modeller.

Modellegenskaper

• Lem: modellen återspeglar originalet endast i ett ändligt antal av dess relationer och dessutom är modelleringsresurserna ändliga;
• Enkelhet: modellen visar endast de väsentliga aspekterna av objektet;
• ungefärlig: verkligheten visas ungefär eller ungefär av modellen;
• Lämplighet: hur väl modellen beskriver systemet som modelleras;
• informativ: modellen måste innehålla tillräcklig information om systemet - inom ramen för de hypoteser som antagits vid konstruktionen av modellen;
• Potential: förutsägbarhet av modellen och dess egenskaper;
• Komplexitet: enkel användning;
• fullständighet: alla nödvändiga egenskaper beaktas;
• anpassningsförmåga.

1. Modellen är en "fyrdubbel konstruktion" vars komponenter är föremålet; uppgift löst av ämnet; originalobjektet och beskrivningsspråket eller hur modellen återges. Problemet som ämnet löser spelar en speciell roll i strukturen av den generaliserade modellen. Utanför sammanhanget av en uppgift eller en klass av uppgifter är begreppet modell meningslöst.
2. Generellt sett motsvarar varje materiellt objekt en oräknelig uppsättning av lika adekvata, men väsentligen olika modeller förknippade med olika uppgifter.
3. Uppgift-objekt-paret motsvarar också en uppsättning modeller som innehåller i princip samma information, men som skiljer sig i formen för dess presentation eller reproduktion.
4. Per definition är en modell alltid bara en relativ, ungefärlig likhet med det ursprungliga objektet och är, vad gäller information, i grunden sämre än det senare. Detta är dess grundläggande egenskap.
5. Den godtyckliga karaktären hos det ursprungliga objektet, som förekommer i den accepterade definitionen, innebär att detta objekt kan vara materiellt material, kan vara rent informationsmässigt till sin natur och, slutligen, kan vara ett komplex av heterogena material och informationskomponenter. Men oavsett arten av objektet, typen av problem som ska lösas och metoden för implementering är modellen en informationsenhet.
6. Särskilt, men mycket viktigt för teoretiskt utvecklade vetenskapliga och tekniska discipliner, är fallet när modelleringsobjektets roll i ett forsknings- eller tillämpat problem inte spelas av ett fragment av den verkliga världen, betraktat direkt, utan av någon ideal konstruktion, dvs. faktiskt en annan modell skapad tidigare och praktiskt taget pålitlig. Sådan sekundär, och i det allmänna fallet, n-faldig modellering kan utföras med teoretiska metoder med efterföljande verifiering av de erhållna resultaten mot experimentella data, vilket är typiskt för grundläggande naturvetenskap. Inom teoretiskt mindre utvecklade kunskapsområden (biologi, vissa tekniska discipliner) innehåller den sekundära modellen vanligtvis empirisk information som inte täcks av befintliga teorier.

I den här artikeln föreslår vi att i detalj analysera ämnet modellering inom datavetenskap. Detta avsnitt är av stor betydelse för utbildningen av framtida specialister inom informationsteknologiområdet.

För att lösa alla problem (industriella eller vetenskapliga), använder datavetenskap följande kedja:

Det är värt att ägna särskild uppmärksamhet åt begreppet "modell". Utan närvaron av denna länk kommer lösningen av problemet inte att vara möjlig. Varför används modellen och vad menas med denna term? Vi kommer att prata om detta i nästa avsnitt.

Modell

Modellering inom datavetenskap är sammanställningen av en bild av ett verkligt objekt som återspeglar alla väsentliga egenskaper och egenskaper. En modell för att lösa ett problem är nödvändig, eftersom den faktiskt används i processen att lösa.

I skolans datavetenskapskurs börjar man studera ämnet modellering redan i sjätte klass. Allra i början måste barn introduceras till konceptet med en modell. Vad det är?

• Förenklad likhet med föremålet;
• Reducerad kopia av ett verkligt föremål;
• Schema för ett fenomen eller en process;
• Bild av ett fenomen eller en process;
• Beskrivning av fenomenet eller processen;
• Fysisk analog av objektet;
• Informationsanalog;
• Ett platshållarobjekt som återspeglar egenskaperna för det verkliga objektet, och så vidare.

Modellen är ett mycket brett begrepp, vilket redan har framgått av ovanstående. Det är viktigt att notera att alla modeller vanligtvis är indelade i grupper:

• material;
• idealisk.

En materialmodell förstås som ett objekt baserat på ett verkligt objekt. Det kan vara vilken kropp eller process som helst. Denna grupp är ytterligare uppdelad i två typer:

• fysisk;
• analog.

En sådan klassificering är villkorad, eftersom det är mycket svårt att dra en tydlig gräns mellan dessa två underarter.

Den ideala modellen är ännu svårare att karakterisera. Hon är förknippad med:

• tänkande;
• fantasi;
• uppfattning.

Det inkluderar konstverk (teater, målning, litteratur och så vidare).

Modelleringsmål

Modellering inom datavetenskap är ett mycket viktigt steg, eftersom det har många mål. Nu inbjuder vi dig att lära känna dem.

Först och främst hjälper modellering att förstå världen omkring oss. Sedan urminnes tider har människor samlat på sig den förvärvade kunskapen och fört den vidare till sina ättlingar. Således dök en modell av vår planet (klot) upp.

Under tidigare århundraden modellerades icke-existerande föremål, som nu är fast förankrade i våra liv (paraply, kvarn och så vidare). För närvarande syftar modellering till:

• identifiering av konsekvenserna av en process (ökning av kostnaderna för resor eller bortskaffande av kemiskt avfall under jord);
• säkerställa effektiviteten av fattade beslut.

Simuleringsuppgifter

informationsmodell

Låt oss nu prata om en annan typ av modeller som studerats i skolans datavetenskapskurs. Datormodellering, som varje framtida IT-specialist behöver bemästra, inkluderar processen att implementera en informationsmodell med hjälp av datorverktyg. Men vad är det, en informationsmodell?

Det är en lista med information om alla objekt. Vad beskriver denna modell och vilken användbar information innehåller den:

• egenskaper hos objektet som modelleras;
• hans tillstånd;
• förbindelser med omvärlden;
• relationer med externa enheter.

Vad kan fungera som informationsmodell:

• verbal beskrivning;
• text;
• bild;
• tabell;
• schema;
• teckning;
• formel och så vidare.

Ett utmärkande drag för informationsmodellen är att den inte kan röras, smakas osv. Den har ingen materiell utföringsform, eftersom den presenteras i form av information.

Ett systematiskt tillvägagångssätt för att skapa en modell

I vilken årskurs i skolans läroplan studeras modellering? Informatik årskurs 9 introducerar eleverna till detta ämne mer detaljerat. Det är i denna klass som barnet lär sig om det systematiska tillvägagångssättet med modellering. Låt oss prata om detta lite mer detaljerat.

Låt oss börja med begreppet "system". Det är en grupp av inbördes relaterade element som samverkar för att slutföra en uppgift. För att bygga en modell används ofta ett systematiskt tillvägagångssätt, eftersom ett objekt betraktas som ett system som fungerar i en viss miljö. Om något komplext objekt modelleras, är systemet vanligtvis uppdelat i mindre delar - delsystem.

Användningsområde

Nu ska vi överväga målen med modellering (datavetenskap årskurs 11). Tidigare har det sagts att alla modeller är indelade i vissa typer och klasser, men gränserna mellan dem är villkorade. Det finns flera funktioner genom vilka det är vanligt att klassificera modeller: syfte, kompetensområde, tidsfaktor, presentationsmetod.

När det gäller målen är det vanligt att särskilja följande typer:

• pedagogisk;
• erfaren;
• imitation;
• spelande;
• vetenskapliga och tekniska.

Den första typen är läromedel. Till den andra, förminskade eller förstorade kopior av verkliga föremål (en modell av en struktur, en flygplansvinge och så vidare). låter dig förutsäga resultatet av en händelse. Simuleringsmodellering används ofta inom medicin och den sociala sfären. Hjälper modellen till exempel att förstå hur människor kommer att reagera på den eller den reformen? Innan man gjorde en allvarlig operation på en person för att transplantera ett organ, utfördes många experiment. Med andra ord låter simuleringsmodellen dig lösa problemet genom att trial and error. En spelmodell är ett slags ekonomiskt, affärsmässigt eller militärt spel. Med den här modellen kan du förutsäga ett objekts beteende i olika situationer. En vetenskaplig och teknisk modell används för att studera vilken process eller fenomen som helst (en enhet som simulerar en blixtarladdning, en modell av rörelsen av solsystemets planeter och så vidare).

Kunskapsområde

I vilken klass blir eleverna mer bekanta med modellering? Informatik årskurs 9 fokuserar på att förbereda sina studenter för prov för antagning till högre lärosäten. Eftersom det finns frågor om modellering i USE- och GIA-biljetterna är det nu nödvändigt att överväga detta ämne så detaljerat som möjligt. Och så, hur är klassificeringen efter kunskapsområde? På grundval av detta särskiljs följande typer:

• biologiska (till exempel artificiellt inducerade sjukdomar hos djur, genetiska störningar, maligna neoplasmer);
• företags beteende, modell för marknadsprisbildning och så vidare);
• historiska (släktträd, modeller av historiska händelser, modell av den romerska armén, etc.);
• sociologisk (modell av egenintresse, bankirernas beteende när det gäller att anpassa sig till nya ekonomiska förhållanden) och så vidare.

Tidsfaktor

Enligt denna egenskap särskiljs två typer av modeller:

• dynamisk;
• statisk.

Redan, bara av namnet att döma, är det inte svårt att gissa att den första typen återspeglar funktionen, utvecklingen och förändringen av ett objekt i tiden. Statisk, tvärtom, kan beskriva ett objekt vid ett visst ögonblick. Denna vy kallas ibland strukturell, eftersom modellen speglar objektets struktur och parametrar, det vill säga den ger en del information om det.

Exempel är:

• en uppsättning formler som återspeglar rörelsen hos planeterna i solsystemet;
• graf över lufttemperaturförändringen;
• videoinspelning av ett vulkanutbrott och så vidare.

Exempel på en statistisk modell är:

• lista över planeter i solsystemet;
• områdeskarta och så vidare.

Presentationsmetod

Till att börja med är det väldigt viktigt att säga att alla modeller har en form och form, de är alltid gjorda av något, på något sätt presenterat eller beskrivet. På denna grund godtas det enligt följande:

• material;
• immateriella.

Den första typen inkluderar materialkopior av befintliga objekt. De kan röras, luktas och så vidare. De återspeglar de yttre eller interna egenskaperna, handlingar hos ett objekt. Vad är materialmodeller till för? De används för den experimentella metoden för kognition (experimentell metod).

Vi tog också upp icke-materialmodeller tidigare. De använder den teoretiska kunskapsmetoden. Sådana modeller kallas ideal eller abstrakta. Denna kategori är uppdelad i flera underarter: imaginära modeller och informativa.

Informationsmodeller ger en lista med olika information om objektet. Tabeller, figurer, verbala beskrivningar, diagram och så vidare kan fungera som informationsmodell. Varför kallas denna modell immateriell? Saken är att den inte kan röras, eftersom den inte har en materiell utföringsform. Bland informationsmodeller finns tecken- och visuella modeller.

En imaginär modell är en av de kreativa processer som äger rum i en persons fantasi, som föregår skapandet av ett materiellt föremål.

Modelleringssteg

Det 9:e klass datavetenskapsämnet "Modellering och formalisering" har mycket tyngd. Det krävs för att studeras. I årskurs 9-11 är läraren skyldig att introducera eleverna till stadierna för att skapa modeller. Detta är vad vi kommer att göra nu. Så följande stadier av modellering särskiljs:

• meningsfullt uttalande av problemet;
• matematisk formulering av problemet;
• utveckling med användning av datorer;
• modelldrift;
• få ett resultat.

Det är viktigt att notera att när man studerar allt som omger oss används processerna för modellering och formalisering. Informatik är ett ämne som ägnas åt moderna metoder för att studera och lösa eventuella problem. Därför ligger tonvikten på modeller som kan implementeras med hjälp av en dator. Särskild uppmärksamhet i detta ämne bör ägnas åt att utveckla en lösningsalgoritm med hjälp av elektroniska datorer.

Länkar mellan objekt

Låt oss nu prata lite om relationer mellan objekt. Det finns tre typer totalt:

• en till en (en sådan anslutning indikeras av en enkelriktad pil i den ena eller andra riktningen);
• en-till-många (flera relationer indikeras med en dubbelpil);
• många-till-många (ett sådant förhållande indikeras med en dubbelpil).

Det är viktigt att notera att relationer kan vara villkorade och ovillkorliga. En ovillkorlig relation innebär användning av varje instans av ett objekt. Och i det villkorade är endast enskilda element inblandade.