Нека разгледаме потока около аеродинамичния профил при числа на Мах. В този диапазон от числа се появяват зони с локални свръхзвукови скорости, затворени от ударни вълни, в които необратими загуби на механична енергия предизвикват допълнително вълново съпротивление.

Физическа природа на вълновото съпротивление.Нека разгледаме диаграма на суперкритичен поток около профил (фиг. 8.8). На горната повърхност на симетричен профил при нулев ъгъл на атака има диаграма на потока, а на долната повърхност има съответна диаграма на налягането.

В предната критична точка скоростта на потока е , а налягането е . Когато се отдалечите от предната критична точка, налягането намалява и скоростта на потока се увеличава. В точката Апрофил и . По-надолу по течението скоростта на потока става свръхзвукова и продължава да нараства, докато налягането намалява. Непосредствено преди скока и. Зад ударната вълна скоростта на потока става дозвукова, налягане , и когато се приближи до задния ръб, скоростта на потока продължава да намалява изоентропично до нула, а налягането се увеличава до налягането на потока, забавен зад ударната вълна.

Ако в разглеждания скоростен диапазон беше възможно само изоентропично течение (без скокове), тогава налягането в задната част на аеродинамичния профил би било по-високо и равно на . Ударната вълна води до намаляване на налягането в задната част, което предизвиква появата на допълнително, така нареченото вълново съпротивление.

Колкото по-голяма е общата загуба на налягане при удара, толкова по-голямо е съпротивлението на вълната. Стойността на коефициента на съпротивление на вълната зависи от числото на Мах преди ударната вълна. Колкото по-голямо е, толкова по-нисък е общият коефициент на възстановяване на налягането, т.е. толкова по-голяма е загубата и толкова по-голям е коефициентът на съпротивление на вълната.

Приблизителен метод за определяне на вълновата устойчивост. Нека разгледаме профил със скок на горната повърхност (фиг. 8.9). Нека подчертаем елементарен поток, преминаващ през ударна вълна. Нека начертаем две контролни повърхности I–I и II–II на достатъчно разстояние от профила.

Параметрите на потока на повърхност I–I са , а на повърхност II–II – .

От условието за постоянен поток следва: = , където dy– елемент на дължина по протежение на контролната повърхност. Прилагайки теоремата за импулса към масата газ, затворен между контролните повърхности, получаваме следното:

където е вълновото съпротивление. Като се вземе предвид уравнението на непрекъснатостта и като се има предвид това , записваме израза за as

Във всички потоци, които не пресичат ударната вълна, и . След това, за да се определи големината на съпротивителната сила, интегрирането може да се извърши само по дължината на удара. Преброявайки, получаваме: . Но тъй като , а също и като се има предвид това , получаваме . Тъй като , тогава и с намаляване на стойността на общия коефициент на възстановяване на налягането (с увеличаване на числото на Мах и интензитета на удара), силата на съпротивление на вълната се увеличава.

След някои трансформации можем да получим израз за коефициента на вълново съпротивление на профила:

(8.2)

Където А– постоянен коефициент, който най-общо зависи от формата на профила (за повечето съвременни профили А ).

Формула (8.2) може да се използва до . От това следва, че за дадено намаление е възможно чрез увеличаване .

Характеристики на обтичане около крило с краен размах

дозвуков поток

Аеродинамичните характеристики на крило с краен размах зависят както от формата на сечението (профила), така и от формата на крилото в план.

Помислете за крило с ограничен размах. Имайте предвид, че характеристиките на секциите на крилото са различни поради влиянието на въздушния поток през страничните ръбове на крилото. Аеродинамичният профил и следователно крилото създават повдигане само когато векторът на скоростта циркулира около аеродинамичния профил. Тоест, по отношение на неговото действие е възможно да се замени системата от профили, които изграждат крилото, с прикрепен вихър. Нека заменим крилото с най-простата вихрова система - един U-образен прикрепен вихър (фиг. 8.10).

Циркулацията на скоростта Г на прикрепения вихър в тази задача ще бъде определена въз основа на условието, че повдигащата сила на крилото е равна на силата, създадена от U-образния вихър: , т.е.

където е разстоянието между свободните полубезкрайни вихри, спускащи се от краищата на крилото. Това разстояние е по-голямо от размаха на крилата с определена стойност: . Може да се приеме, че .

Всеки свободен краен вихър индуцира скоростно поле около себе си. Профилите на скоростта за левия и десния крайни вихри, както и диаграмата на общата скорост, са показани на фиг. 8.10. С началото в центъра на крилото, големината на скоростта, предизвикана от двата вихра и насочена надолу, може да бъде определена с помощта на формулата на Био-Савар за полубезкраен вихър като

. (8.4)

Средна скорост на размаха на крилата или като вземем предвид израза (8.4) след интегриране получаваме

. (8.5)

Замествайки стойността на циркулацията от уравнение (8.3), вземаме предвид това , и ние ще извършим подмяна (удължение на крилото). Тогава при получаваме , а от формула (8.5) следва, че

Анализът на формула (8.6) показва, че подемната сила и крайникът на крилото (за истинско крило) са отговорни за появата на индуцирана скорост. Индуцираната скорост променя действителния ъгъл на атака на крилото (фиг. 8.11), тъй като близо до повърхността на крилото скоростта на потока е .

Скоростта е перпендикулярна на вектора и се нарича дебит. Действителният вектор на скоростта се отклонява от вектора на скоростта на свободния поток с ъгъл на скосяване.

Поради малкия ъгъл на скосяване, . Като се има предвид формула (8.6)

Да приемем, че крилото е монтирано под ъгъл спрямо вектора на скоростта на насрещния поток (ъгъл на атака на инсталацията). Поради скосяването на потока, истинският ъгъл на атака на крилото е равен на . Колкото по-голямо е съотношението на крилото, толкова по-малък е наклонът на потока и по-малка разликамежду истинския и зададения ъгъл на атака.

Подемната сила, създадена от крилото, перпендикулярна на локалния вектор на скоростта, дава компонент в посоката на скоростта на насрещния поток. Тъй като появата на този компонент се провокира от наклона на потока поради скоростите, предизвикани от вихрите на върха, той обикновено се нарича сила индуктивно съпротивление . В съответствие с фиг. 8.11 можете да напишете изрази за коефициентите на повдигане и индуктивно съпротивление: .

Поради дребнотата и . Като вземем предвид израза (8.7) за ъгъла на скоса на потока, получаваме

Формула (8.8) показва, че индуцираното съпротивление дължи появата си на повдигащата сила - основната цел за създаване на крила - и ограничеността на размаха на крилото. Индуктивното съпротивление и коефициентът на индуктивно съпротивление са нула при нулево повдигане () или при .

Линеаризирана теория на потока около плоска плоча

свръхзвуков поток

Разгледаната по-рано схема за линеаризация за потоци от разреждане и уплътняване (виж Глава 5) прави възможно просто да се реши проблемът с потока около плоска плоча при малки ъгли на атака a.

Нека разгледаме потока около плоска плоча, разположена под малък ъгъл на атака спрямо вектора на скоростта на насрещния поток (идеална течност). При свръхзвуков поток малките смущения не се разпространяват срещу вектора на скоростта, следователно ненарушен поток тече върху плоска плоча и потокът около горната и долната му повърхност може да се разглежда независимо един от друг (фиг. 8.12).

Текущата линия, насочена по горната повърхност, изпитва смущение под формата на разреждане в носовата част и под формата на компресия в задната част. За долната повърхност редът на смущенията е обратен.

Тъй като няма източници на смущения между предния и задния ръб на двете повърхности, скоростите на потока и наляганията върху тези повърхности са постоянни и равни на и . За да намерим налягания и коефициенти на налягане, използваме получените по-рано формули (5.10) и (5.10а) за линеаризиран поток, замествайки в тях и като се има предвид, че за горната повърхност и за долната повърхност. Тогава

Коаксиален кабел. Какво е това?

Вероятно сте чували подобни фрази повече от веднъж усукана двойка , екраниран проводники високочестотен сигнал? Така, коаксиален кабел- този сорт усукана двойка, но с много по-голяма устойчивост на шум, най-подходящият проводник за радиочестотния сигнал.

Състои се от централно ядро ​​(проводник), екраниран слой (екран) и два изолационни слоя.

Вътрешният изолатор служи за изолация сърцевина на коаксиален кабелот екрана, външен - за защита на кабела от механични повредии електрическа изолация.

Защита от смущения на коаксиалния кабел. Причина за смущение

Какво е смущение в некоаксиален кабел?

Струва си незабавно да се справим с въпроса за защитата срещу смущения. Нека го подредим основни принципиестеството на тяхното възникване и влиянието на смущенията върху предаването на информация.

И така, всички знаем, че има такива смущения в електропроводи. Те представляват пренапрежения и, обратно, спадове на номиналното (какво трябва да бъде) напрежение в кабела (в проводника). На графиката (напрежението в кабела като функция на времето) смущението изглежда така:

Причината за намесата е електромагнитни полетаот други сигнали и кабели. Както знаем от училищния курс по физика, електричеството има два компонента - електрически и магнитен. Първият представлява протичането на ток през проводник, а вторият представлява електромагнитното поле, което създава тока.

Електромагнитното поле се разпространява в сферична среда до безкрайност. Преминаване през незащитено от смущения (не коаксиален)кабел, електромагнитният сигнал засяга магнитния компонент електрически сигналв кабела и предизвиква смущения в него, отклонявайки напрежението на сигнала от номиналното.

Представете си, че обработваме (четем) сигнал от 10 V с определена тактова честота, например на 1Hz. Това означава, че незабавно отчитаме мрежовото напрежение всяка секунда. Какво се случва, ако точно в момента на отчитане смущението силно отклони напрежението, например от 10 волта на 7,4 волта? Точно така, грешка, според нас невярна информация! Нека илюстрираме тази точка:

Но трябва да помним, че напрежението се измерва от корпуса (или от минуса). И номерът е, че в радиоелектрониката (в електрониката високочестотни сигнали) играят именно основна отрицателна роля високочестотни смущения, и ето я, строго погледнато, истината: в момента, в който въздейства намесата централно ядро ​​на коаксиален кабел, същата намеса засяга екран за коаксиален кабел, а напрежението се измерва от тялото (което е свързано с екрана), така че потенциалната разлика между екранирана част на коаксиален кабела централната му жилка остава непроменена.

Следователно основната задача при защита срещу смущения по време на предаване на сигнала е екранният слой или проводник да се поддържа възможно най-близо до централния и винаги на същото разстояние.

Коя е по-добра защита срещу електромагнитни смущения - усукана двойка или коаксиален кабел?

Нека веднага да отговорим на въпроса. Коаксиалният кабел предпазва от смущенияпо-добре от усукана двойка.

IN усукана двойкадва проводника са усукани заедно и изолирани един от друг. Когато се огъне, положителният проводник може да се отдалечи с част от милиметъра от отрицателния проводник, което всъщност отдалечава плюса от тялото. Освен това положителните и отрицателен проводникпоради изолацията те вече имат известна празнина между тях. Смущението може да премине, но вероятността е доста малка.

IN Екран на коаксиален кабелв кръг, изцяло обгръщащ централното ядро. Смущението не може да премине през централното ядро, заобикаляйки коаксиалния екран. В допълнение, качеството на материала, от който е изработен коаксиалният кабел, според изискванията на държавния стандарт, надвишава качеството на материалите за усукани двойки . Точка.

Характеристичен импеданс на коаксиални кабели.

Характеристичен импеданс

Основен характеристика на коаксиалния кабел - характерен импеданс. Това е величина, най-общо казано, характеризираща затихването амплитуда на сигнала в коаксиален кабелна 1 линеен метър.

Получава се от израза на коефициента на напрежението на сигнала, предавани по коаксиален кабел, разделена на текущпри което напрежение на коаксиалния кабел, измерено в ома.

Но най-важното, помнете какво характеризира - затихване предаван сигнал. Това е самата същност на характеристичния импеданс на коаксиалните кабели. Намаляването на амплитудата на напрежението и тока е затихване на сигнала.

Да се ​​потопите в характеристичен импеданс на коаксиалните кабелипо-дълбоко, трябва да знаете много различни концепцииотносно теорията на електромагнитните вълни, като амплитуда без отчитане на затихването, активно линейно съпротивление, коефициент на затихване електромагнитни вълни в коаксиален вълновод, няколко константи електрически величини, след това изградете няколко интегрални вълнови графики и разберете, че в края на краищата 77 ома са идеални за съветската телевизия, 30 ома са идеални за всичко с изключение на съветската телевизия, а 50 ома е златната среда между съветска телевизия, коаксиален кабел и всичко останало!

Но е по-добре да запомните същността, а за останалото повярвайте на думата ми)

Стандарти за импеданс на коаксиален кабел:

50 ома. Най-често стандарт за коаксиален кабел. Оптимални характеристикипо отношение на мощността на предавания сигнал, електрическата изолация (плюсове от минуси), минимални загуби на сигнал при предаване на радиосигнал.

75 ома. Той беше широко използван в СССР по отношение на предаване на телевизионни и видео сигнали и, забележително, е оптимално подходящ за тези цели.

100 ома, 150 ома, 200 ома. Те се използват изключително рядко, при високоспециализирани задачи.

Също така важни характеристики са:

• еластичност;
• твърдост;
• диаметър на вътрешната изолация;
• тип екран;
• метален проводник;
• степен на екраниране.

Все още имате въпроси? Напишете в коментарите) Ние ще отговорим!

Модел на преносна линия

Фигурата показва еквивалентната схема на безкрайно малък участък от коаксиален кабел. Всички елементи на веригата са нормализирани към единица дължина (ома на метър, фарад на метър, сименс на метър, хенри на метър в системата SI или ом на фут, фарад на фут, сименс на фут, хенри на фут в системата британски и американски единици). Тази еквивалентна схема се повтаря безкраен брой пъти по цялата дължина на коаксиалния кабел.

Диелектрична и магнитна проницаемост на диелектричния материал на кабела

Абсолютната диелектрична константа на диелектрика, използван в коаксиален кабел, определя скоростта на разпространение на сигнала в кабела. Това количество обикновено се обозначава с гръцката буква ε (епсилон) и е мярка за съпротивлението на електрическо поле в даден материал. В диелектрик електрическото поле намалява. В системата SI диелектричната константа се измерва във фаради на метър (F/m). Вакуумът има най-ниска диелектрична константа. В тази връзка диелектричната константа на вакуума беше избрана като константа - електрическата константа ε 0 = 8,854187817...×10 −12 F/m. Преди това се наричаше диелектрична константа или диелектрична константа на вакуума. Тази константа няма никакво физическо значение, просто е размеренкоефициент и затова сега се нарича електрическа константа.

За даден диелектричен материал диелектричната константа обикновено се изразява като съотношението на неговата диелектрична константа към диелектричната константа на вакуум, т.е.

Скоростта на светлината във вакуум c 0свързани с магнитната константа μ 0 и електрическа константа по следната формула:

Магнитната пропускливост е мярка за способността на материала да поддържа магнитно поле в себе си. Обикновено се обозначава с гръцката буква μ и се измерва в SI. Относителна магнитна проницаемост, обикновено означавана като μ r(от английски relative - относителен), представлява съотношението на магнитната пропускливост от този материалкъм магнитната проницаемост на вакуума (магнитна константа). Относителната магнитна проницаемост на абсолютното мнозинство диелектрици, използвани в коаксиалните кабели, е равна на μ r = 1.

Магнитна константа, по-рано наричана магнитна проницаемост на вакуума, числената стойност на която следва от дефиницията на амперния ток, като се вземе предвид образуването магнитно полепри протичане на ток през проводник или при движение електрически заряд. То е равно

μ 0 = 4π × 10 −7 ≈ 1,256637806 × 10 –6 H/m

Магнитна пропускливост μ и диелектрична константа ε определяне на фазовата скорост на разпространение електромагнитно излъчванев диелектрик

Във вакуум тази формула се променя на

За немагнитни материали (т.е. диелектрици, използвани в коаксиални кабели), формулата за фазова скорост опростява:

Както виждаме, колкото по-висока е диелектричната и магнитната проницаемост, толкова по-ниска е фазовата скорост на разпространение на електромагнитното излъчване в диелектриците.

Линеен капацитет на коаксиален кабел (C")

Линейният капацитет на коаксиален кабел, тоест неговият капацитет на единица дължина, е един от важни характеристикикоаксиални кабели. Коаксиалният кабел може да се разглежда като коаксиален кондензатор, който задължително ще има различен от нула капацитет между вътрешния и външния проводник. Този капацитет е пропорционален на дължината на кабела и зависи от неговия размер, форма и диелектричната константа на диелектрика, който запълва пространството между вътрешния и екраниращия проводник.

Линеен капацитет ° С"във фаради на метър (F/m) се определя по формулата:

д

д дИ д

ε 0 ≈ 8.854187817620...×10 −12 F/m - диелектрична константа на вакуум,

ε r е относителната диелектрична константа на изолационния материал. Относителна диелектрична проницаемост на материалите, които обикновено се използват в коаксиалните кабели: полипропилен - 2,2–2,36, политетрафлуоретилен (PTFE или тефлон) - 2,1, полиетилен - 2,25.

Горната формула се използва в нашия калкулатор.

В англоезичните страни се използва линеен капацитет от 1 фут. Като се има предвид, че 1 ft = 0,3045 m, ln(x) = 2,30259 lg(x) и ε 0 ≈ 8,854187817620... × 10 −12 F/m, тази формула за ° С"във фаради на фут (F/ft) може да се пренапише като

или в пикофаради на фут:

Линейна индуктивност на коаксиален кабел (L")

За коаксиален кабел това е индуктивността на единица дължина Л"в хенри на метър (H/m), определено по формулата

д- вътрешен диаметър на екраниращия проводник на коаксиалния кабел,

д- диаметър на вътрешния проводник на коаксиалния кабел; количества дИ дтрябва да са в едни и същи единици,

° С

ε 0 = 8,854187817620... × 10 −12 F/m - електрическа константа.

Електрическата константа преди това се наричаше диелектрична константа или диелектрична константа на вакуума. Тези имена вече се считат за остарели, но все още се използват широко.

Като се има предвид, че 1 ft = 0,3045 m и ln(x) = 2,30259 lg(x), имаме:

или в mH/ft

Електрическата константа ε 0 по дефиниция е свързана със скоростта на светлината във вакуум ° Си магнитна константа μ 0 по следната формула:

където μ 0 = 4π × 10 −7 ≈ 1,256637806 × 10 –6 H/m - магнитна константа, наричана още магнитна проницаемост на вакуум (остаряло име).

Като вземем предвид това определение, можем да пренапишем формулата за линейна индуктивност Л"в GN/m as

Тази формула се използва в нашия калкулатор.

Характеристичен импеданс на коаксиален кабел (Z 0)

Една от най-важните характеристики на коаксиалния кабел е неговият характерен импеданс, който може да се разглежда като импеданс от източника на сигнал, свързан към безкрайно дълго парче кабел. Характерният импеданс Z 0 на коаксиален кабел е съотношението на напрежението към тока на единична вълна, разпространяваща се по кабела (без отражения). Определя се от геометрията на кабела и диелектричния материал между тях вътрешен проводники външен екран и не зависи от дължината на кабела. В SI характеристичният импеданс се измерва в ома (Ω). Характерният импеданс може да се разглежда като импеданс на предавателна линия с безкрайна дължина, тъй като такава линия няма сигнал, отразен от края си. Обикновено коаксиалните кабели се предлагат с характерен импеданс от 50 или 75 ома, въпреки че понякога могат да бъдат намерени други стойности.

Защо 50 и 75 ома? Има няколко версии. Според един от тях 50 ома са избрани поради факта, че коаксиален кабел с полиетиленов диелектрик с относителна диелектрична константа ε r = 2.25 осигурява минимална загуба на сигнал точно при характеристичен импеданс от 50 ома; в същото време може да предава значителна мощност за дадените геометрични размери на кабела. Стандартът от 75 ома се използва за евтини кабели кабелна телевизия, които не предават сигнали голяма мощи предоставят най-добри характеристикипо загуби. Защо 75 ома? Има няколко обяснения. Някои смятат, че 75 ома е компромис между ниски загуби в кабела и добра гъвкавост. Други смятат, че тези стойности са избрани доста произволно.

Характерният импеданс Z 0 на коаксиален кабел със загуби се определя, както следва:

R"- линейно съпротивление (на единица дължина),

Л"- линейна индуктивност (на единица дължина),

G"- линейна проводимост на диелектричния материал (на единица дължина),

° С"- линеен капацитет (на единица дължина),

йе въображаемата единица и

ω - ъглова честота.

За кабел без загуби, който има нулево съпротивление на проводника и няма диелектрични загуби ( R"= 0 и G"= 0), тази формула опростява:

Тук стойността на Z 0 (в омове) не зависи от честотата и наистина е величина, тоест чисто резистивна величина. Това приближение на предавателна линия без загуби е полезен модел за описание на коаксиални кабели с ниски загуби, особено когато се използват за пренасяне на високочестотни сигнали.

Замяна Л"И ° С"използвайки техните дефиниции, дадени по-горе, получаваме:

д- вътрешен диаметър на екраниращия проводник на коаксиалния кабел,

д- диаметър на вътрешния проводник на коаксиалния кабел; количества дИ дтрябва да са в едни и същи единици,

° С- скоростта на светлината във вакуум, равна на 299 792 458 m⋅s −1,

ε 0 = 8.854187817620...×10 −12 F/m - електрическа константа.

ε r е относителната диелектрична константа на изолационния материал на кабела.

Замествайки стойностите на електрическата константа ε 0 и скоростта на светлината, получаваме:

Като се има предвид, че ln(x) = 2,30259 lg (x), получаваме практическа формула за импеданс на вълната в омове, която се използва в нашия калкулатор:

Максимална работна честота на коаксиален кабел

Основният тип вълна в коаксиален кабел е TEM вълна (напречен електромагнитен режим). При този режим на разпространение линиите на електрическото и магнитното поле са перпендикулярни една на друга и на посоката на разпространение на вълната. Силовите линии на електрическото поле са разположени радиално, а силовите линии на магнитното поле имат формата на концентрични кръгове около централната сърцевина на кабела. За още високи честотив коаксиалните кабели могат да се възбудят напречни електрически ТЕ вълни (от англ. transverse electric), при които по посока на разпространение са разположени само силовите линии на магнитното поле, и напречни магнитни ТМ вълни (от англ. transverse magnetic), при които само Силовите линии на електрическото поле са разположени по посока на разпространение на вълната. Тези два режима обаче са нежелателни.

В коаксиален кабел най-много ниска честота, при която се формират вълни от тип TE 11 и е максималната работна честота f c. Това висока честотас помощта на коаксиален кабел. Сигналът може да се разпространява като вълна TE 11, ако дължината на вълната в диелектрика на кабела е по-къса от средната обиколка на диелектрика; за въздушен диелектрик формулата ще изглежда така

λc- най-късата допустима дължина на вълната в кабела в метри и

ди д- диаметри на външния (екран) и вътрешния проводник на кабела в метри.

Ако кабелът не използва въздух като диелектрик, а друг немагнитен материал (магнитни диелектрици като ферит не се използват в конструкцията на коаксиалните кабели), работната му честота може да бъде от 0 до максималната, определена по формулата

д- диаметър външен проводникв метри,

д- диаметър на вътрешния проводник в метри,

f c- максимална работна честота в херци,

ε r е относителната диелектрична константа на диелектричния материал.

За по-практични стойности в mm и GHz формулата ще бъде

Именно тази формула се използва в нашия калкулатор. На практика коаксиалните кабели работят на честоти, по-малки от 90% от тази честота.

Фактор на скъсяване на дължината на вълната и фактор на забавяне на скоростта

В коаксиален кабел, където пространството между вътрешния проводник и екрана е запълнено с диелектрик, сигналът се разпространява през този диелектрик. Фазовата скорост на вълната, която се разпространява в диелектрика, намалява, но нейната честота не се променя. Скорост на разпространение vp(индекс p от английски propagation - разпространение), честота fи дължина на вълната λ в диелектрик са свързани чрез отношението

От тази зависимост става ясно, че дължината на вълната на сигнала, който се разпространява в диелектрика, също намалява пропорционално на намаляването на скоростта. За да се сравни такова намаляване на скоростта (и съответното пропорционално намаляване на дължината на вълната) със скоростта на светлината, в много страни (но не и в Русия) се използва коефициентът на забавяне на скоростта VF (от английски Velocity Factor), който винаги е по-малък от едно или по-малко от 100%, ако е изразено като процент.

В Русия и други страни от бившия СССР традиционно се използва обратната стойност - коефициентът на съкращаване, но повече за това по-долу. В английската литература, ако ние говорим заза компютърните мрежи, а не за общата физика, скоростта на разпространение на сигнала в преносна линия vpобикновено се изразява не като количество в единици скорост, а като процент от скоростта на светлината. Би било по-правилно тази стойност да се нарече коефициент на забавяне на скоростта VF. Например, в предавателна линия с типична VF = 66%, съответстваща на диелектрична константа от 2,25 (твърд полиетилен), сигналът ще се движи с 66% от скоростта на светлината. Формула:

VF - коефициент на забавяне на скоростта в проценти,

v P- скорост на разпространение в преносната линия (в m/s или ft/s),

° С- скоростта на светлината във вакуум (приблизително 3,0 x 10 8 m/s, или 9,8 x 10 8 ft/s).

Имайте предвид, че в англоезичната научна и физическа литература не е свързана с компютърни мрежи, срок скорост на разпространениевсъщност означава скорост, тоест разстояние за единица време.

Да приемем, че трябва да измерим къса дължина на полувълната на кабела с коефициент на забавяне на скоростта от 66% (съответстващ на коефициент на скъсяване на дължината на вълната от 1,52) за сигнал с честота 30 MHz. Дължината на вълната във вакуум, съответстваща на тази честота, ще бъде равна на λ = c/f= 10 м. Следователно, за да осигурите забавяне от половин вълна, трябва електрическа дължина 5 метра. Въпреки това, тъй като сигналът се движи в кабела с 1,52 (66%) по-малка скорост, имаме нужда само от 5 × 0,66 = 3,3 m физическа дължинакоаксиален кабел. Тоест ще ни трябва кабел, който е k = 1/0,66 = 1,52 пъти по-къс от изчислената електрическа дължина. Тук k е същият коефициент на скъсяване, който показва колко пъти скоростта на разпространение е по-малка от скоростта на светлината във вакуум.

Ако тези дискусии все още не са ви причинили главоболие, сега определено ще го направят! Имайте предвид, че в Беларус, Русия, Украйна и други страни от постсъветското пространство, това коефициент на скъсяване на дължината, който винаги е по-голям от единица, традиционно се използва вместо познатия на англоговорящите специалисти коефициент на забавяне на скоростта. Между другото, на немски този коефициент се нарича Verkürzungsfaktor, което също означава коефициент на съкращаване.

Обобщете. Коефициентът на забавяне на скоростта е реципрочната стойност на фактора на скъсяване на дължината на вълната, който показва колко пъти фазовата или груповата скорост на вълна в коаксиален кабел е по-малка от скоростта на светлината във вакуум. Именно този коефициент е посочен в характеристиките на коаксиалните кабели от чуждестранно производство. Коефициентът на забавяне показва колко пъти скоростта на светлината е по-голяма от скоростта на вълните, движещи се в коаксиален кабел и обикновено (но не винаги) се изразява като процент. В характеристиките на коаксиалните кабели Руско производствопосочен е коефициентът на скъсяване на дължината на вълната, който винаги е по-голям от единица. Както при вълните в оптичния диапазон, когато вълните преминават през диелектрик, тяхната дължина на вълната намалява (сравнете с пречупването!), като същевременно запазва честотата. Тъй като скоростта е равна на честотата по дължината на вълната, скоростта също намалява.

Обикновено коаксиалните кабели използват немагнитни диелектрици, чиято относителна пропускливост е μ r= 1. В такива диелектрици коефициентът на забавяне на скоростта VF е равен на реципрочния корен квадратенот относителната диелектрична проницаемост на материала, през който се предава сигналът:

В общия случай, който включва например диелектрици като ферит, коефициентът на забавяне на скоростта се определя по формулата

За разпространение на светлината в оптично влакно коефициентът на забавяне на скоростта е равен на реципрочната стойност на индекса на пречупване нматериал (обикновено кварцово стъкло), от който е направена сърцевината на влакното:

При решаването на различни видове приложни проблеми в акустиката, важнопридобиват стойностите на различни акустични съпротивления - акустични, специфични акустични и механични.

Всички тези съпротивления имат активни и реактивни (контролирани от гъвкавост или маса) компоненти.

Акустичен импеданс

, (1)

където Р е звуково налягане;

- скорост на трептене в системата;

S е площта, за която се определя съпротивлението.

Акустичното съпротивление се използва за изследване на разпространението на звукови вълни в звукови тръби с променливо напречно сечение с напречни размери, по-малки от дължината на вълната. В този случай съпротивлението остава постоянно, тъй като налягането по протежение на канала не се променя, а скоростта на колебание се променя обратно пропорционално на площта на напречното сечение.

Специфичният акустичен импеданс, понякога наричан също вълнов импеданс, се определя от съотношението на звуковото налягане в определена точка от средата към скоростта на вибрациите в същата точка:

. (2)

Специфичното акустично съпротивление на неограничена среда се определя от произведението на плътността и скоростта на разпространение на звука в средата:

. (3)

По този начин измерването на специфичното акустично съпротивление за безгранична хомогенна среда (на практика това съответства на случая, когато размерите на пробите от изследвания материал значително надвишават дължината на звуковата вълна) се свежда до измерване на плътността на средата и скоростта на разпространението на звука в него.

За малки размери на веществото спрямо дължината на вълната, нехомогенни, имащи сложна форма, специфичното акустично съпротивление не може да се определи с помощта на формула (3); освен това има сложен характер, което се дължи на наличието на ъгъл на фазово изместване между звуково наляганеи осцилаторна скорост.

Механична устойчивост

е числено равно на отношението на силата F, действаща на входа на трептящата система, към предизвиканата от нея трептителна скорост: . (4)

Нека самолет развява

пада нормално на плоска граница z=0 между две хомогенни среди. В първата среда се появява отразена вълна, а във втората - предавана вълна.

Сега ще видим, чрез директно извършване на изчислението, че отражението и предаването винаги са правилни. Отразените и предаваните вълни могат да бъдат записани във формата

, , и се определят от свойствата на средата и не зависят от формата на вълната. За хармоничните вълни падащите, отразените и предаваните вълни могат да бъдат записани във формата , , .

Стойности на коефициента на отражение

и коефициентът на предаване трябва да бъде избран така, че да са изпълнени граничните условия. Има две гранични условия: равенство на наляганията и равенство на скоростите на частиците от двете страни на границата. От страната на първата среда се взема общото поле на падащата и отразената вълна, от страната на втората - полето на предаваната вълна.

Условието за равен натиск от двете страни на границата или, което е същото, непрекъснатост на натиска при преминаване на границата, винаги е изпълнено в действителност. Нарушаването на това условие би причинило безкрайно ускорение на границата, тъй като произволно тънък слой с произволно малка маса, включително границата вътре в себе си, би бил под въздействието на крайна разлика в налягането от двете страни на слоя. В резултат на това разликата в налягането ще се изравни моментално.

Условието за равенство на скоростите изразява непрекъснатостта на средата на границата: медиите не трябва да се отдалечават една от друга или да проникват една в друга. Това изискване може да бъде нарушено на практика, например по време на кавитация, когато се образуват разкъсвания вътре в течността (разкъсванията се появяват по-лесно на границата на две среди, отколкото вътре в една среда). Ще приемем, че граничните условия не са нарушени. IN в противен случайСледното изчисление не е приложимо и отражението и предаването ще бъдат неправилни.

Скоростите на частиците в падащите, отразените и предаваните вълни се дават с формулите

, , .

Граничните условия могат да бъдат записани така:

, , .

Замествайки тук съответните изрази за наляганията и скоростите на частиците, намираме, намалявайки с p(t):

, (5)

Броят на граничните условия е равен на броя на възникващите вълни (в допълнение към падащата) - отразени и предадени, така че, съответно избирайки факторите, които остават неопределени

и , винаги е възможно да се удовлетворят и двете гранични условия, и то по уникален начин. И това е общо правило. При други акустични проблеми броят на граничните условия може да е различен. След това ще възникнат още един брой вълни, но той отново е равен на броя на граничните условия.

В изключителни случаи е възможно да се удовлетворят граничните условия с по-малък брой вълни (например коефициентът на отражение може да стане нула), но никога не се случва, когато дадено числогранични условия, падащата вълна би причинила появата Повече ▼различни вълни: тъй като еднакъв брой вълни вече могат да задоволят граничните условия, ще се окаже, че при една и съща падаща вълна и едни и същи препятствия могат да възникнат различни вълнови полета, а това противоречи на принципа на причинно-следствената връзка.

Система (5) има уникално решение:

, . (6)

Това са така наречените формули на Френел (за нормална заболеваемост). Виждаме, че коефициентите на отражение и предаване зависят само от вълнови импедансисреда и ако тези съпротивления са равни за двете среди, тогава при нормално падане на плоска вълна средата е акустично неразличима: няма отражение от границата и вълната преминава изцяло във втората среда, сякаш цялото пространство е запълнена само от първата среда. За такова пълно преминаване изобщо не е необходимо плътностите на двете среди и скоростта на звука в тях да бъдат равни една на друга поотделно, т.е. механичните свойства на средата да съвпадат: равенството на продуктите на плътността и скоростта на звука е достатъчна.

По въпросите на статиката е естествено по-твърдата среда да се нарече среда с по-малка свиваемост. Поведението на такава среда е по-близко до поведението на абсолютно твърдо тяло, отколкото поведението на среда с по-голяма свиваемост. В акустиката свиваемостта не определя дали дадена средапо отношение на вълната, падаща върху него като гъвкава или като твърда граница. В акустиката трябва да се сравняват вълновите импеданси на медиите, т.е. съотношението на плътността към свиваемостта: едната от двете среди е по-твърда, за която тази носеща способност е по-голяма. Това обстоятелство отново подчертава уникалността на вълновите проблеми в сравнение с проблемите на механиката на телата.

Като разменим pc и p"c", ще намерим коефициентите на отражение и предаване за вълна, падаща от втората среда върху границата с първата: абсолютната стойност на коефициента на отражение ще бъде същата като при падане от първата среда , но знакът му ще бъде обърнат. Коефициентът на предаване ще се промени във връзка с вълновите импеданси на средата. В абсолютна стойност коефициентът на отражение винаги е по-малък от единица (което следва пряко от закона за запазване на енергията); то е положително, ако вълната пада от среда с по-ниско вълново съпротивление, и отрицателно в противен случай. Коефициентът на преминаване винаги е положителен и не надвишава 2.

По този начин отразените и предадените вълни са равни:

, .

ВЪЛНОВО СЪПРОТИВЛЕНИЕ

Име на параметъра	Значение
Тема на статията:	ВЪЛНОВО СЪПРОТИВЛЕНИЕ
Рубрика (тематична категория)	Математика

РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ЗВУКОВИТЕ ВЪЛНИ В СРЕДА

Фазовата скорост на звуковите вълни зависи само от еластичността и плътността на средата и следователно от температурата, но не зависи от честотата.

където γ адиабатен индекс е отношението на моларния топлинен капацитет на газ при постоянно налягане към моларния топлинен капацитет при постоянен обем, γ = с р / с v. От формула (25) следва, че u не зависи от налягането, но се увеличава с повишаване на температурата и намалява с увеличаване на моларната маса на газа. напр. във въздуха при t = 0 o C – , при t = 20 o C – ; във водород при t = 0 o C – u = 1260 m/s, при t = 20 o C – u = 1305 m/s.

В твърди и течни среди скоростта на звука е по-голяма от тази в газовете. За вода тя е равна на 1550 m/s. Има приблизително същото значение Средната скоростзвук в човешките меки тъкани. В твърдите тела акустичните вълни са както надлъжни, така и напречни. Скоростта на надлъжните звукови вълни е по-голяма от скоростта на напречните и възлиза на 2 ÷ 6 km/s.

На границата между две среди звуковите вълни изпитват отражение и пречупване. Законите за отражение и пречупване на механичните вълни са подобни на законите за отражение и пречупване на светлината Преходът на вълна от една среда в друга води до промяна в условията на нейното разпространение, т.к плътността на средата и скоростта на вълната се променят. Поради тази причина преразпределението на енергията между отразената и пречупената част на вълната се определя от стойностите на вълновите импеданси на средата ω 1 = ρ 1 u 1 и ω 2 = ρ 2 u 2 . Коефициентът на проникване на β вълна от среда 1 към среда 2 с нормално падане на границата се определя от връзката:

. (26)

От тази връзка е ясно, че звуковите вълни напълно, без да изпитват отражение, проникват от среда 1 до среда 2 (β = 1), ако ρ 1 u 1 = ρ 2 u 2. Ако ρ 2 u 2 >> ρ 1 u 1 , тогава β<< 1. К примеру, волновые сопротивления воздуха и бетона соответственно равны: 400 кг·м -1 ·с -1 и 4 800 000 кг·м -1 ·с -1 . Расчёт коэффициента проникновения звуковой волны из воздуха в бетон даёт – β = 0,037%.

Всяка реална среда има вискозитет и следователно, докато звукът се разпространява, се наблюдава затихване, ᴛ.ᴇ. намаляване на амплитудата на звуковите вибрации. Затихването се дължи на: поглъщане на енергията на звуковите вълни от средата, ᴛ.ᴇ. необратима трансформация на механичната енергия в други форми (главно топлинна); отражение на вълни от границите между слоеве материя с различно акустично съпротивление; както и разсейване върху елементи от микроструктурата на средата. Тези фактори играят особено важна роля при разпространението на механични вълни в биологични обекти.

Намаляването на интензивността на звука при проникване в средата става по експоненциален закон:

където I и I 0 са интензитетите на вълните на повърхността на веществото и в дълбочина лот нея. Коефициент на затихване за хомогенна среда –

където λ е дължината на звуковата вълна; u е неговата скорост в дадена среда; ρ – плътност на материята; η – коефициент на вискозитет.

Феноменът на постепенно затихване на звука в затворени пространства (в процеса на многобройни отражения от стени и други препятствия) обикновено се нарича реверберация на звука. Времето, през което интензитетът на звука намалява милион пъти (амплитуда 1000), обикновено се нарича време на реверберация. Помещението има добра акустика, ако времето за реверберация е 0,5 - 1,5 s.

9. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СЛУХОВОТО УСЕЩАНЕ

ВРЪЗКАТА ИМ С ФИЗИЧЕСКИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЗВУКОВИТЕ ВЪЛНИ

ЗАКОН НА ВЕБЕР-ФЕХНЕР

Звукът, като обект на слухово възприятие, се оценява от човек субективно. Тези. звукът има физиологични характеристики, които са отражение на неговите физически параметри. Една от задачите на акустиката е да установи съответствие между обективните параметри на звуковите вълни и субективната оценка на слуховото усещане, което тези вълни причиняват в човешкото ухо. Решаването на този проблем позволява обективно да се прецени състоянието на слуховия апарат на конкретен човек въз основа на резултатите от физическите измервания.

Слуховото усещане има три основни характеристики: височина, тембър и обем.

Честотата на вибрациите на звуковата вълна се оценява от ухото като стъпка(стъпка) . Колкото по-висока е честотата на вибрациите, толкова по-висок ("фин") се възприема звукът.

Тембър– физиологични характеристики на сложните тонове. Имайки еднакви основни честоти, сложните вибрации могат да се различават по своите набори от обертонове. Тази разлика в спектрите се възприема като тембър (цвят на звука). Например, по тембъра на звука е лесно да се различи един и същ тон, възпроизведен на различни музикални инструменти.

Сила на звукахарактеризира нивото на слухово усещане (сила на слуховото усещане). Тази субективна стойност, свързана с чувствителността на ухото, зависи преди всичко от интензитета, както и от честотата на звуковата вълна. Връзката между обем и честота е сложна.
Публикувано на реф.рф
При постоянна сила на звука (интензитет) чувствителността първо се увеличава с увеличаване на честотата, достигайки максимум в честотния диапазон 2000 ÷ 3000 Hz, след което отново намалява, достигайки до нула при 20 kHz. С възрастта способността за възприемане на високочестотни вибрации се влошава. Вече в средна възраст човек, като правило, не е в състояние да възприема звуци с честота над 12-14 kHz. Зависимостта на чувствителността на ухото от честотата означава, че диапазонът от интензитети, които могат да причинят слухово усещане, също ще бъде различен за различните честоти (фиг. 6). Горната крива на графиката съответства на прага на болката. Долната графика се нарича крива на праговия обем, ᴛ.ᴇ. I 0 = f(ν) при ниво на звука, равно на нула.

Човек с нормален слух възприема промяна в силата на звука само ако интензитетът на вълната се промени с приблизително 26%. В същото време той доста точно улавя разликата, когато сравнява две усещания с различна интензивност. Тази функция се крие

в основата на сравнителния метод за измерване на силата на звука. Силата на звука се определя количествено чрез сравняване на слуховото усещане на два източника на звук. В този случай не се определя абсолютната стойност на силата на звука, а връзката й с силата на звука, чиято стойност се приема като начална (или нулева) стойност. Тези. определяне на нивото на силата на звука E: колко по-силен е даден звук в сравнение със звука, чийто обем се приема като първоначален обем. Силата на звука, подобно на нивото на интензивност, се измерва в белове (B). В същото време 0,1B обем обикновено се нарича фон (фон), а не децибел.

Когато сравнявахме силата на звуците, се съгласихме да изхождаме от тон с честота 1000 Hz. Тези. Силата на звука на тон с честота 1000 Hz се приема като еталон за скалата на звука. В този случай енергийните разходи, изразени чрез нивото на интензивност, при честота от 1000 Hz са числено равни на силата на звука: нивото на интензивност L = 1B (10 dB) съответства на силата на звука E = 1 B (10 фон), нивото на интензитет L = 2B (20 dB) съответства на силата на звука E = 2 B (20 фон) и т.н.

защото Енергийният обхват на звуковите вълни е разделен на 13 нива в белове (или 130 нива в dB), тогава съответно скалата на звука ще има 13 нива в белове (или 130 нива във фонове).

В основата на създаването на скалата за гръмкост е психофизичният закон на Вебер-Фехнер. Според този закон за всички видове усещания е вярно: ако последователно увеличавате силата на стимула в геометрична прогресия (ᴛ.ᴇ. с еднакъв брой пъти), тогава усещането за това дразнене се увеличава аритметично прогресия (ᴛ.ᴇ. със същото количество). Математически това означава, че силата на звука е право пропорционална на логаритъма на интензитета.

Ако има звуков стимул с интензитет I, тогава, въз основа на закона на Вебер-Фехнер, нивото на звука E е свързано с нивото на интензитет, както следва:

E = kL = k log, (27)

където I / I 0 е относителната сила на стимула, k е определен коефициент на пропорционалност в зависимост от честотата и интензитета (k = 1 за честота от 1000 Hz). Зависимост на обема от интензитета и честотата на вибрациите в системата за измерване на звука се определя въз основа на експериментални данни с помощта на графики (фиг. 7), които се наричат ​​криви на равна сила на звука, ᴛ.ᴇ. I = f(ν) при

E= const. Когато се изследва остротата на слуха, обикновено се конструира крива на нулево ниво на силата на звука, ᴛ.ᴇ. зависимост на прага на чуване от честотата – I 0 = f (ν). Тази крива е основната в система от подобни криви, конструирани за различни нива на звука, например на стъпки през 10 фона (фиг. 7). Тази система от графики отразява връзката между честота, ниво на интензитет и обем, а също така ви позволява да определите всяка от тези три стойности, ако другите две са известни.

ВЪЛНОВО СЪПРОТИВЛЕНИЕ - понятие и видове. Класификация и особености на категорията "ВЪЛНОВА УСТОЙЧИВОСТ" 2017, 2018г.