Tänk på aerofolieflödet vid Mach-tal. I detta intervall av siffror uppträder zoner med lokala överljudshastigheter, som stängs av stötvågor, där irreversibla förluster av mekanisk energi orsakar ytterligare vågmotstånd.
Vågmotståndets fysiska karaktär. Låt oss betrakta flödesschemat runt profilen med ett superkritiskt flöde (Fig. 8.8). På den övre ytan av den symmetriska profilen vid noll anfallsvinkel visas flödesdiagrammet och på den undre ytan det motsvarande tryckdiagrammet.
Vid den framåtriktade kritiska punkten är flödeshastigheten , och trycket är . När du rör dig bort från den framåtriktade kritiska punkten minskar trycket och flödeshastigheten ökar. Vid punkten A profil och 
. Längre nedströms blir flödeshastigheten överljud och fortsätter att öka samtidigt som trycket minskar. Omedelbart före hoppet och . Bakom stötvågen blir flödeshastigheten subsonisk, trycket är , och när man närmar sig bakkanten fortsätter flödeshastigheten att minska isentropiskt till noll, och trycket ökar till trycket av flödet som bromsas in bakom stötvågen.
Om endast isentropiskt flöde (utan hopp) var möjligt i det övervägda hastighetsintervallet, skulle trycket i den bakre delen av bärytan vara högre och lika med . Stötvågen leder till en minskning av trycket i aktern, vilket orsakar uppkomsten av ytterligare, så kallat vågmotstånd.
Vågmotståndet är ju större, desto större är den totala tryckförlusten i stöten. Värdet på vågmotståndskoefficienten beror på Mach-talet före stötvågen. Ju mer, desto lägre är den totala tryckåtervinningskoefficienten, d.v.s. desto större är förlusten och desto högre koefficient för vågmotstånd.
En ungefärlig metod för att bestämma vågmotstånd. Betrakta en profil med ett hopp på den övre ytan (Fig. 8.9). Låt oss peka ut en elementär jet som passerar genom stötvågen. Låt oss rita två styrytor I–I och II–II på tillräckligt avstånd från profilen.
Flödesparametrarna på ytan I–I är , och på ytan II–II är de .
Det följer av villkoret för flödeskonstans: = , där dyär längdelementet längs kontrollytan. Genom att applicera momentumsatsen på massan av gas som är innesluten mellan kontrollytorna får vi följande:
var är vågmotståndet. Med hänsyn till kontinuitetsekvationen 
och med hänsyn till det 
, skriver vi uttrycket för som
I alla jets som inte korsar stötvågen, och . Sedan, för att bestämma värdet på motståndskraften, kan integration endast utföras över hoppets längd. Med tanke på får vi: 
. Men eftersom 
, och även med hänsyn till det 
, vi får 
. Sedan , och med en minskning av värdet på den totala tryckåtervinningskoefficienten (med en ökning av Mach-talet och intensiteten av hoppet), ökar vågmotståndskraften.
Efter några transformationer kan vi få ett uttryck för profilens vågmotståndskoefficient:
(8.2)
var A- en konstant koefficient, som i allmänhet beror på profilens form (för de flesta moderna profiler A ).
Formel (8.2) kan användas upp till 
. Det följer av det att för en given minskning är möjlig genom att öka.
Drag av flödet runt en vinge med ändlig spännvidd
subsoniskt flöde
De aerodynamiska egenskaperna hos en vinge med ändlig spännvidd beror både på sektionens (profilens) form och på vingens form i plan.
Betrakta en vinge med ändlig spännvidd. Observera att egenskaperna hos vingsektionerna är olika på grund av påverkan av luftöverströmning genom vingens sidokanter. Profilen, och därmed vingen, skapar lyft endast när cirkulationen av hastighetsvektorn runt profilen. Det vill säga, enligt dess handling är det möjligt att ersätta systemet med profiler som utgör vingen med en fäst virvel. Låt oss byta ut vingen med det enklaste virvelsystemet - en U-formad fäst virvel (Fig. 8.10).
Cirkulationshastigheten Г för den bifogade virveln i detta problem bestäms baserat på villkoret att vingens lyftkraft är lika med kraften som skapas av den U-formade virveln: 
, dvs.
var är avståndet mellan fria halvoändliga virvlar som kommer ut från ändarna av vingen. Detta avstånd är större än vingspannet med något värde: . Det kan man acceptera 
.
Varje fri spetsvirvel inducerar ett hastighetsfält runt sig själv. Hastighetsprofilerna för de vänstra och högra ändvirvlarna, såväl som plotten av den totala hastigheten, visas i Fig. 8.10. Med ursprunget i mitten av vingen kan den nedåtgående hastigheten som induceras av båda virvlarna bestämmas från Biot–Savart-formeln för en halvoändlig virvel som
. (8.4)
Medelhastighet över vingspann 
eller, med hänsyn till uttryck (8.4), efter integration erhåller vi
. (8.5)
Genom att ersätta cirkulationsvärdet från ekvation (8.3), tar vi hänsyn till det 
, och utför ett byte (vingförlängning). Sedan för , vi får , och från formel (8.5) följer det att
En analys av formel (8.6) visar att lyftkraften och vingens lem (för en riktig vinge) är ansvariga för uppkomsten av den inducerade hastigheten. Induktiv hastighet ändrar vingens faktiska anfallsvinkel (fig. 8.11), eftersom strömhastigheten är nära vingens yta.
Hastigheten är vinkelrät mot vektorn och kallas fashastighet. Den faktiska hastighetsvektorn avviker från den mötande flödeshastighetsvektorn med snedställningsvinkeln.
På grund av den lilla avfasningsvinkeln, 
. Med hänsyn till formel (8.6)
Låt oss anta att vingen är inställd i en vinkel mot den mötande flödeshastighetsvektorn (inställningsvinkeln för attack). På grund av det sneda flödet är vingens verkliga attackvinkel 
. Ju större sidoförhållandet på vingen, desto mindre är flödesfasningen och desto mindre är skillnaden mellan den sanna och inställda anfallsvinkeln.
Lyftkraften som skapas av vingen, vinkelrätt mot den lokala hastighetsvektorn, ger en komponent till riktningen för den mötande flödeshastigheten. Eftersom utseendet på denna komponent provoceras av flödet snett på grund av hastigheterna som induceras av spetsvirvlarna, kallas det vanligtvis kraften induktiv reaktans. I enlighet med fig. 8.11 kan du skriva uttryck för lyftkoefficienterna och induktivt motstånd: .
På grund av litenheten av och . Med hänsyn till uttrycket (8.7) för vinkeln för sned flöde, får vi
Formel (8.8) visar att inducerad motståndskraft beror på att sitt utseende lyfter - huvudmålet att skapa vingar - och vingspannets ändlighet. Induktivt motstånd och induktivt motståndskoefficient är lika med noll vid noll lyftkraft () eller vid .
Linjäriserad teori om flöde förbi en platt platta
överljudsflöde
Det tidigare övervägda lineariseringsschemat för sällsynta flöden och komprimeringsflöden (se kap. 5) gör det möjligt att helt enkelt lösa problemet med flöde runt en platt platta vid små anfallsvinklar a.
Låt oss betrakta flödet runt en platt platta som ligger i en liten attackvinkel mot hastighetsvektorn för det mötande flödet (idealisk vätska). I ett överljudsflöde utbreder sig inte små störningar mot hastighetsvektorn, därför löper ett ostört flöde på en plan platta och flödet runt dess övre och nedre ytor kan betraktas oberoende av varandra (Fig. 8.12).
Strömlinjen som riktas längs den övre ytan upplever en störning i fören i form av sönderdelning och i aktern - i form av kompression. För den nedre ytan är störningsordningen omvänd.
Eftersom det inte finns några störningskällor mellan fram- och bakkanten av båda ytorna, är flödes- och tryckhastigheterna på dessa ytor konstanta och lika med och . För att hitta trycken och tryckkoefficienterna använder vi formlerna (5.10) och (5.10a) som erhållits tidigare för ett linjäriserat flöde och ersätter dem med 
och med tanke på det för den övre ytan och för botten. Sedan
Koaxialkabel. Vad är det här?
Du har säkert hört fraser som tvinnat par, skärmad tråd och högfrekvent signal? Så här är det koaxialkabel- denna sort tvinnat par, men med mycket större brusimmunitet, den mest lämpliga ledaren för en RF-signal.
Den består av en central kärna (ledare), ett skärmat lager (skärm) och två isolerande lager.
Den inre isolatorn tjänar till att isolera mittkärna på koaxialkabeln från skärmen, extern - för att skydda kabeln från mekanisk skada och elektrisk isolering.
Anti-jamming koaxialkabel. Orsak till störningar
Vad är störningar i en icke-koaxialkabel
Det är värt att omedelbart ta itu med frågan om skydd mot störningar. Låt oss analysera de allmänna principerna för arten av deras förekomst och påverkan av störningar på överföringen av information.
Så vi vet alla att det finns några störningar i kraftledningar. De är överspänningar och, omvänt, förlust av nominell (den som borde vara) spänning i kabeln (i tråden). På grafen (beroendet av spänningen i kabeln i tid) ser bruset ut så här:
Störningar orsakas av elektromagnetiska fält från andra signaler och kablar. Som vi vet från skolfysiken har elektricitet två komponenter - elektrisk och magnetisk. Den första är strömflödet genom ledaren, och den andra är det elektromagnetiska fältet som skapar strömmen.
Det elektromagnetiska fältet fortplantar sig i ett medium i form av en sfär till oändligheten. Passerar oskyddad från störningar (ej koaxial) kabel, en elektromagnetisk signal påverkar den magnetiska komponenten av den elektriska signalen i kabeln och orsakar störningar i den, vilket avviker signalspänningen från den nominella.
Föreställ dig att vi behandlar (läser) en 10 V-signal med en viss klockfrekvens, till exempel 1 Hz. Detta innebär att vi omedelbart skriver off-line spänningsavläsningar varje sekund. Vad händer om störningen, just i avläsningsögonblicket, kraftigt avvisar spänningen, till exempel från 10 volt till 7,4 volt? Det stämmer, misstag, vi anser vara falsk information! Låt oss illustrera denna punkt:
Men vi måste komma ihåg att vi mäter spänningen från höljet (eller från minus). Och tricket är att inom radioelektronik (i högfrekventa signalers elektronik) är det just högfrekventa störningar, och här är det faktiskt sanningen: i det ögonblick då störningen verkar på koaxialkabelns mittkärna, samma störning gäller koaxialkabelskärm, och spänningen mäts från höljet (som är anslutet till skärmen), så potentialskillnaden mellan skärmdel av koaxialkabeln och dess centrala ven förblir oförändrad.
Därför är huvuduppgiften i skydd mot störningar vid signalöverföring att hålla skärmskiktet eller tråden så nära mitten som möjligt och alltid på samma avstånd.
Vad är bättre skydd mot elektromagnetisk störning - tvinnad par eller koaxialkabel?
Låt oss genast svara på frågan. Koaxialkabel skyddar mot störningar bättre än tvinnat par.
V tvinnat par två ledningar är tvinnade ihop och isolerade från varandra. Den positiva tråden, när den är böjd, kan röra sig bort från den negativa tråden med en bråkdel av en millimeter, vilket faktiskt flyttar pluset bort från höljet. Dessutom har själva kärnorna i de positiva och negativa ledningarna redan ett visst gap mellan sig på grund av isolering. Störningar kan slinka igenom, men sannolikheten är ganska liten.
V koaxialkabelns skärmskikt i en cirkel, helt omsluter den centrala venen. Interferens kan inte passera genom den centrala kärnan på något sätt, utan att kringgå koaxialskärmen. Dessutom överstiger kvaliteten på materialet från vilket koaxialkabeln är gjord, enligt kraven i den statliga standarden, kvaliteten på material för tvinnat par. Punkt.
Vågimpedans för koaxialkablar.
Vågimpedans
Main koaxialkabelkarakteristik - karakteristisk impedans. Detta är ett värde som generellt sett kännetecknar dämpningen signalamplitud i koaxialkabel per 1 löpmeter.
Den erhålls från uttrycket av kvoten för signalspänningen, överförs via koaxialkabel delat med nuvarande vart i spänning i koaxialkabeln, mätt i ohm.
Men viktigast av allt, kom ihåg vad det kännetecknar - dämpningen av den överförda signalen. Detta är själva kärnan i impedansen hos koaxialkablar. Minska amplituden av spänning och ström - det finns signaldämpning.
Att kasta sig in i karakteristisk impedans för koaxialkablar djupare behöver du känna till många olika begrepp om teorin om elektromagnetiska vågor, såsom amplitud utan dämpning, aktivt motstånd per längdenhet, dämpningskoefficient elektromagnetiska vågor i en koaxial vågledare, flera konstanta elektriska storheter, bygg sedan ett par integralvåggrafer och förstå att trots allt är 77 Ohm idealiskt för sovjetisk tv, 30 Ohm är idealiskt för allt utom sovjetisk tv, och 50 Ohm är den gyllene medelvägen mellan sovjetisk tv, koaxial kabel och allt annat!
Men bättre - kom ihåg essensen och resten - ta mitt ord för det)
Vågimpedansstandarder för koaxialkablar:
50 ohm. Den vanligaste koaxialkabel standard. Optimala egenskaper vad gäller sänd signaleffekt, elektrisk isolering (plus från minus), minimal signalförlust under radiosignalöverföring.
75 ohm. Den distribuerades brett i Sovjetunionen när det gäller sändning av tv- och videosignaler och är anmärkningsvärt nog optimalt lämpad för dessa ändamål.
100 ohm, 150 ohm, 200 ohm. De används extremt sällan, i högt specialiserade uppgifter.
Viktiga funktioner är också:
- elasticitet;
- stelhet;
- inre isoleringsdiameter;
- skärmtyp;
- ledare metall;
- screeningsgrad.
Har du några frågor? Skriv i kommentarerna) Vi svarar!
transmissionslinjemodell
Figuren visar motsvarande krets för en oändlig sektion av en koaxialkabel. Alla element i kretsen är normaliserade till en längdenhet (ohm per meter, farad per meter, siemens per meter, henry per meter i SI-systemet eller ohm per fot, farad per fot, siemens per fot, henry per fot i brittiska och amerikanska enhetssystem). Denna ekvivalenta krets upprepas ett oändligt antal gånger längs hela längden av koaxialkabeln.
Dielektrisk och magnetisk permeabilitet hos kabelns dielektriska material
Den absoluta permittiviteten för dielektrikumet som används i en koaxialkabel bestämmer hastigheten för signalutbredningen i kabeln. Vanligtvis betecknas detta värde med den grekiska bokstaven ε (epsilon) och är ett mått på motståndet mot ett elektriskt fält i ett givet material. I ett dielektrikum minskar det elektriska fältet. I SI-systemet mäts permittiviteten i farad per meter (F/m). Vakuum har den lägsta permittiviteten. I detta avseende valdes vakuumpermittiviteten som en konstant - den elektriska konstanten ε 0 = 8,854187817...×10 −12 F/m. Tidigare kallades det den dielektriska konstanten eller permittiviteten för vakuum. Denna konstant har ingen fysisk betydelse, det är bara dimensionell koefficient och det är därför det nu kallas den elektriska konstanten.
För ett visst dielektriskt material uttrycks permittiviteten vanligtvis som förhållandet mellan dess permittivitet och vakuumpermittiviteten, dvs.
Ljusets hastighet i vakuum c 0 relaterad till den magnetiska konstanten μ 0 och den elektriska konstanten med följande formel:
Permeabilitet är ett mått på ett materials förmåga att upprätthålla ett magnetfält inom det. Det betecknas vanligtvis med den grekiska bokstaven μ och mäts i SI. Relativ magnetisk permeabilitet, vanligen kallad μ r(från engelska relative - relative), är förhållandet mellan den magnetiska permeabiliteten för ett givet material och den magnetiska permeabiliteten av vakuum (magnetisk konstant). Den relativa magnetiska permeabiliteten för den stora majoriteten av dielektrikum som används i koaxialkablar är lika med μ r = 1.
Den magnetiska konstanten, tidigare kallad vakuumets magnetiska permeabilitet, vars numeriska värde följer av definitionen av ampereströmmen, med hänsyn till bildandet av ett magnetfält när ström flyter genom en ledare eller när en elektrisk laddning rör sig. Hon är jämställd
μ 0 = 4π × 10 −7 ≈ 1,256637806 × 10 −6 H/m
Magnetisk permeabilitet μ och permittivitet ε bestämma fashastigheten för utbredning av elektromagnetisk strålning i ett dielektrikum
I ett vakuum ändras denna formel till
För icke-magnetiska material (det vill säga dielektrika som används i koaxialkablar) är formeln för fashastighet förenklad:
Som vi kan se, ju högre dielektrisk och magnetisk permeabilitet, desto lägre fashastighet för utbredning av elektromagnetisk strålning i dielektrikum.
Linjär kapacitans för koaxialkabel (C")
Den linjära kapacitansen hos en koaxialkabel, det vill säga dess kapacitans per längdenhet, är en av de viktiga egenskaperna hos koaxialkablar. En koaxialkabel kan ses som en koaxialkondensator som nödvändigtvis kommer att ha en kapacitans som inte är noll mellan de inre och yttre ledarna. Denna kapacitans är proportionell mot kabelns längd och beror på dess storlek, form och dielektrikumets dielektricitetskonstant som fyller utrymmet mellan de inre ledarna och skärmledarna.
linjär kapacitet C" i farad per meter (F/m) ges av:
D
d D och d
ε 0 ≈ 8,854187817620...×10 −12 F/m - vakuumpermittivitet,
ε r är den relativa dielektricitetskonstanten för det isolerande materialet. Relativ permittivitet för material som vanligtvis används i koaxialkablar: polypropen - 2,2–2,36, polytetrafluoreten (PTFE eller Teflon) - 2,1, polyeten - 2,25.
Ovanstående formel används i vår kalkylator.
I engelsktalande länder används en linjär kapacitet på 1 fot. Med tanke på att 1 fot = 0,3045 m, ln(x) = 2,30259 lg(x), och ε 0 ≈ 8,854187817620... × 10 −12 F/m, denna formel för C" i farad per fot (F/ft) kan skrivas om som
eller i picofarads per fot:
Linjär induktans för koaxialkabeln (L")
För koaxialkabel är detta induktansen per längdenhet L" till henry per meter (H/m) givet av
D- innerdiameter på koaxialkabelns skärmledare,
d- diametern på koaxialkabelns innerledare; kvantiteter D och d måste vara i samma enheter
c
ε 0 \u003d 8,854187817620 ... × 10 −12 F / m - elektrisk konstant.
Den elektriska konstanten kallades tidigare den dielektriska konstanten eller permittiviteten av vakuum. Nu anses dessa namn vara föråldrade, men används fortfarande i stor utsträckning.
Med tanke på att 1 fot = 0,3045 m och ln(x) = 2,30259 lg (x), har vi:
eller i mH/ft
Den elektriska konstanten ε 0 är per definition relaterad till ljusets hastighet i vakuum c och magnetisk konstant μ 0 med följande formel:
där μ 0 \u003d 4π × 10 −7 ≈ 1,256637806 × 10 −6 Gn / m är den magnetiska konstanten, även kallad vakuummagnetisk permeabilitet (ett föråldrat namn).
Med denna definition i åtanke kan vi skriva om formeln för den linjära induktansen L" i Gn/m som
Denna formel används i vår kalkylator.
Karakteristisk impedans för koaxialkabel (Z 0)
En av de viktigaste egenskaperna hos en koaxialkabel är dess karakteristiska impedans, som kan ses som impedansen för en signalkälla ansluten till en oändlig kabellängd. Den karakteristiska impedansen Z 0 för en koaxialkabel är förhållandet mellan spänning och ström för en enda våg som utbreder sig längs kabeln (utan reflektioner). Den bestäms av kabelgeometrin och det dielektriska materialet mellan den inre ledaren och den yttre skärmen och är oberoende av kabellängden. I SI mäts impedansen i ohm (Ohm). Karakteristisk impedans kan betraktas som impedansen för en överföringsledning med oändlig längd, eftersom det i en sådan linje inte reflekteras någon signal från dess ände. Vanligtvis produceras koaxialkablar med en vågimpedans på 50 eller 75 ohm, även om andra värden ibland kan hittas.
Varför 50 och 75 ohm? Det finns flera versioner. Enligt en av dem valdes 50 ohm på grund av det faktum att en koaxialkabel med en polyetendielektrikum med en relativ permittivitet ε r = 2,25 ger minimal signalförlust exakt med en vågimpedans på 50 ohm; samtidigt kan en betydande effekt för kabelns givna geometriska dimensioner överföras genom den. 75 ohm-standarden används för billiga CATV-kablar som inte bär högeffektssignaler och ger bättre förlustprestanda. Varför 75 Ohm? Det finns flera förklaringar. Vissa tror att 75 ohm är en kompromiss mellan låg kabelförlust och god flexibilitet. Andra tror att dessa värden valdes ganska godtyckligt.
Den karakteristiska impedansen Z 0 för en koaxialkabel med förluster bestäms enligt följande:
R"- linjärt motstånd (per längdenhet),
L"- linjär induktans (per längdenhet),
G"- linjär ledningsförmåga hos det dielektriska materialet (per längdenhet),
C"- löpkapacitet (per längdenhet),
jär den imaginära enheten, och
ω - vinkelfrekvens.
För en förlustfri kabel med noll ledarresistans och inga dielektriska förluster ( R"= 0 och G"= 0), är denna formel förenklad:
Här är värdet på Z 0 (i ohm) inte beroende av frekvensen och är egentligen ett värde, det vill säga ett rent resistivt värde. Denna förlustfria överföringslinjeapproximation är en användbar modell för att beskriva koaxialkablar med låg förlust, särskilt när de används för att överföra högfrekventa signaler.
Byter ut L" och C" enligt deras definitioner ovan får vi:
D- innerdiameter på koaxialkabelns skärmledare,
d- diametern på koaxialkabelns innerledare; kvantiteter D och d måste vara i samma enheter
c- ljusets hastighet i vakuum, lika med 299 792 458 m⋅s −1 ,
ε 0 \u003d 8,854187817620 ... × 10 −12 F / m - elektrisk konstant.
εr - relativ dielektricitetskonstant för kabelisolatormaterialet.
Genom att ersätta värdena för den elektriska konstanten ε 0 och ljusets hastighet får vi:
Med tanke på att ln(x) = 2,30259 lg (x), får vi en praktisk formel för vågimpedans i ohm, som används i vår kalkylator:
Maximal driftfrekvens för koaxialkabel
Huvudtypen av våg i en koaxialkabel är TEM-vågen (från det engelska transversella elektromagnetiska läget - transversell elektromagnetisk våg). I detta utbredningssätt är kraftlinjerna för de elektriska och magnetiska fälten vinkelräta mot varandra och mot vågens utbredningsriktning. Det elektriska fältets kraftlinjer är belägna radiellt, och magnetfältets kraftlinjer är i form av koncentriska cirklar runt kabelns centrala kärna. Vid högre frekvenser kan transversella elektriska TE-vågor (från engelskan transverse electric - transverse electric), i vilka endast magnetfältslinjerna är belägna i utbredningsriktningen, och transversella magnetiska TM-vågor (från engelska transverse magnetic) exciteras i koaxialkablar, i vilka endast de elektriska fältlinjerna är belägna i vågutbredningsriktningen. Dessa två lägen är emellertid oönskade.
I en koaxialkabel är den lägsta frekvensen vid vilken vågor av typen TE 11 bildas den maximala driftfrekvensen. fc. Detta är den övre frekvensen för användning av koaxialkabel. Signalen kan fortplantas som en TE 11-våg om våglängden i kabeldielektrikumet är kortare än dielektrikumets medelomkrets; för ett luftdielektrikum kommer formeln att se ut
λcär den kortaste tillåtna våglängden i kabeln i meter och
D och d- diameter på kabelns yttre (skärm) och inre ledare i meter.
Om kabeln inte använder luft som ett dielektrikum, utan ett annat icke-magnetiskt material (magnetiska dielektrika som ferrit används inte vid konstruktion av koaxialkablar), kan dess driftsfrekvens vara från 0 till det maximala, bestämt av formeln
D- ytterledarens diameter i meter,
d- innerledarens diameter i meter,
fc- maximal driftfrekvens i hertz,
εr - relativ permittivitet för det dielektriska materialet.
För mer praktiska värden i mm och GHz skulle formeln vara
Det är denna formel som används i vår kalkylator. I praktiken fungerar koaxialkablar vid frekvenser som är mindre än 90 % av denna frekvens.
Våglängdsförkortningsfaktor och retardationsfaktor
I en koaxialkabel, där utrymmet mellan innerledaren och skärmen är fyllt med ett dielektrikum, fortplantar sig signalen genom detta dielektrikum. Fashastigheten för en våg som utbreder sig i ett dielektrikum minskar, men dess frekvens ändras inte. Utbredningshastighet vp(index p från engelsk propagation - distribution), frekvens f och våglängd λ i ett dielektrikum är relaterade av relationen
Av detta förhållande framgår att våglängden på signalen som utbreder sig i dielektrikumet också minskar i proportion till hastighetsminskningen. För att jämföra en sådan minskning av hastigheten (och motsvarande proportionella minskning av våglängden) med ljusets hastighet, används i många länder (men inte i Ryssland) hastighetsretardationsfaktorn VF (från engelskan. Velocity Factor), vilket är alltid mindre än en eller mindre än 100 % om det uttrycks i procent.
I Ryssland och andra länder i fd Sovjetunionen används traditionellt det ömsesidiga värdet - förkortningsfaktorn, men mer om det nedan. I engelskspråkig litteratur, om vi talar om datornätverk, och inte om allmän fysik, hastigheten för signalutbredning i en transmissionsledning vp uttrycks vanligtvis inte som en kvantitet i hastighetsenheter, utan som en procentandel av ljusets hastighet. Det skulle vara mer korrekt att kalla detta värde för retardationsfaktorn VF. Till exempel, i en transmissionsledning med en typisk VF = 66 %, vilket motsvarar en dielektricitetskonstant på 2,25 (fast polyeten), kommer signalen att sändas med 66 % av ljusets hastighet. Formel:
VF - retardationsfaktor i procent,
vPär fortplantningshastigheten i transmissionsledningen (i m/s eller ft/s),
cär ljusets hastighet i vakuum (ungefär 3,0×10 8 m/s, eller 9,8×10 8 ft/s).
Observera att i den engelskspråkiga vetenskapliga och fysiska litteraturen, som inte är relaterad till datornätverk, termen fortplantningshastighet betyder egentligen hastighet, dvs avstånd per tidsenhet.
Anta att vi vill mäta en kort halvvågslängd av kabel med en retardationsfaktor på 66 % (motsvarande en våglängdsretardationsfaktor på 1,52) för en 30 MHz-signal. Våglängden i vakuum som motsvarar denna frekvens kommer att vara lika med X = c/f= 10 m. Därför, för att säkerställa en halvvågsfördröjning, behöver du elektrisk längd 5 meter. Men eftersom signalen fortplantar sig i kabeln med 1,52 (66%) lägre hastighet, behöver vi bara 5 × 0,66 = 3,3 m fysisk längd koaxialkabel. Det vill säga vi behöver en kabel som är k = 1/0,66 = 1,52 gånger kortare än den beräknade elektriska längden. Här är k samma förkortningsfaktor, som visar hur många gånger utbredningshastigheten är mindre än ljusets hastighet i vakuum.
Om du inte har haft huvudvärk av dessa argument än, nu kommer det definitivt att göra ont! Observera att i Vitryssland, Ryssland, Ukraina och andra länder i det postsovjetiska rymden, detta längdförkortningsfaktor, som alltid är större än en, används traditionellt istället för hastighetsretardationsfaktorn, som är bekant för engelsktalande specialister. Förresten, på tyska kallas denna koefficient för Verkürzungsfaktor, vilket också betyder förkortningsfaktorn.
Sammanfatta. Hastighetsretardationskoefficient, den reciproka av våglängdsförkortningskoefficienten, som visar hur många gånger fas- eller gruppvåghastigheten i en koaxialkabel är mindre än ljusets hastighet i vakuum. Det är denna koefficient som anges i egenskaperna hos koaxialkablar av främmande fabrikat. Retardationskoefficienten visar hur många gånger ljusets hastighet är större än utbredningshastigheten för vågor i en koaxialkabel och uttrycks vanligtvis (men inte alltid) i procent. Egenskaperna hos rysktillverkade koaxialkablar indikerar våglängdsförkortningsfaktorn, som alltid är större än en. Som i fallet med optiska vågor, när vågor passerar genom ett dielektrikum, minskar deras våglängd (jämför med brytning!) samtidigt som frekvensen bibehålls. Eftersom hastigheten är lika med produkten av frekvensen och våglängden, minskar också hastigheten.
Vanligtvis används icke-magnetiska dielektrika i koaxialkablar, vars relativa magnetiska permeabilitet är μ r= 1. I sådana dielektrika är hastighetsretardationsfaktorn VF lika med den reciproka av kvadratroten av den relativa permittiviteten för materialet genom vilket signalen sänds:
I det allmänna fallet, som inkluderar till exempel dielektrikum som ferrit, bestäms retardationskoefficienten av formeln
För ljusutbredning i en optisk fiber är hastlika med det reciproka brytningsindexet n material (vanligtvis kvartsglas) som kärnan i fibern är gjord av:
När man löser olika typer av tillämpade problem med akustik blir värdena för olika akustiska motstånd - akustiska, specifika akustiska och mekaniska - viktiga.
Alla dessa motstånd har aktiva och reaktiva (flexibilitet eller masskontrollerade) komponenter.
Akustisk impedans
, (1)där P - ljudtryck;
- vibrationshastighet i systemet;S är det område för vilket motståndet bestäms.
Akustiskt motstånd används vid studiet av utbredningen av ljudvågor i ljudkanaler med variabelt tvärsnitt med tvärgående dimensioner mindre än våglängden. I detta fall förblir motståndet konstant, eftersom trycket längs kanalen inte ändras, och vibrationshastigheten ändras omvänt med tvärsnittsarean.
Specifik akustisk resistans, ibland även kallad vågmotstånd, bestäms av förhållandet mellan ljudtrycksvärdet vid en viss punkt i mediet och vibrationshastighetsvärdet vid samma punkt:
. (2)Det specifika akustiska motståndet hos ett oändligt medium bestäms av produkten av densiteten och ljudhastigheten i mediet:
. (3)Således reduceras mätningen av specifik akustisk resistans för ett oändligt homogent medium (praktiskt sett motsvarar detta fallet när dimensionerna på proverna av det studerade materialet väsentligt överstiger ljudvåglängden) till att mäta mediets densitet och hastigheten på ljudspridning i den.
För små storlekar av ett ämne jämfört med våglängden, inhomogen, med en komplex form, kan den specifika akustiska impedansen inte bestämmas med formel (3), dessutom har den en komplex karaktär, vilket beror på närvaron av en fasförskjutning vinkel mellan ljudtryck och vibrationshastighet.
Mekaniskt motstånd
numeriskt lika med förhållandet mellan kraften F som verkar vid ingången till svängningssystemet och den svängningshastighet som den orsakar: . (4)Låt planet vinka
faller normalt på plangränsen z=0 mellan två homogena medier. I det första mediet uppstår en reflekterad våg och i det andra en sänd våg.Vi ska nu, genom direkt beräkning, se att reflektion och överföring alltid är korrekt. De reflekterade och sända vågorna kan skrivas som
, 
, och bestäms av mediets egenskaper och beror inte på vågformen. För harmoniska vågor kan de infallande, reflekterade och sända vågorna skrivas som , , . Reflektionskoefficientvärden
och överföringskoefficienten måste väljas så att randvillkoren är uppfyllda. Det finns två gränsvillkor: lika tryck och lika partikelhastigheter på båda sidor om gränsen. Från sidan av det första mediet tas det totala fältet för infallande och reflekterade vågor, från sidan av det andra, fältet för den sända vågen.Villkoret för lika tryck på båda sidor om gränsen, eller, vilket är detsamma, tryckets kontinuitet när man passerar gränsen, är i själva verket alltid uppfyllt. Brott mot detta villkor skulle orsaka oändlig acceleration av gränsen, eftersom ett godtyckligt tunt skikt av godtyckligt liten massa, inklusive gränsen inuti sig själv, då skulle vara under inverkan av en ändlig tryckskillnad på båda sidor av skiktet. Som ett resultat skulle tryckskillnaden utjämnas omedelbart.
Villkoret för lika hastigheter uttrycker mediets kontinuitet vid gränsen: medierna får inte röra sig bort från varandra eller ömsesidigt penetrera varandra. Detta krav kan överträdas i praktiken, till exempel vid kavitation, då brott uppstår inuti vätskan (avbrott uppstår lättare vid gränsen mellan två medier än inuti ett medium). Vi kommer att anta att det inte föreligger någon överträdelse av gränsvillkoren. I annat fall är följande beräkning inte tillämplig och reflektionen och överföringen blir felaktig.
Partikelhastigheterna i de infallande, reflekterade och transmitterade vågorna ges av formlerna
, , .Gränsvillkoren kan skrivas så här:
, , .Genom att här ersätta motsvarande uttryck för partiklarnas tryck och hastigheter, finner vi, reducerande med p(t):
,
(5)
Antalet randvillkor är lika med antalet uppkommande (utöver de infallande) vågor - reflekterade och sända, så att man väljer de faktorer som förblir odefinierade på ett lämpligt sätt
och , båda gränsvillkoren kan alltid uppfyllas på ett unikt sätt. Och detta är en allmän regel. I andra akustiska problem kan antalet randvillkor vara olika. Då kommer ytterligare ett antal vågor att uppstå, men återigen är det lika med antalet randvillkor.I undantagsfall är det möjligt att uppfylla randvillkoren med ett mindre antal vågor (till exempel kan reflektionskoefficienten försvinna), men det händer aldrig att för ett givet antal randvillkor skulle den infallande vågen orsaka uppkomsten av ett större antal olika vågor: eftersom lika många vågor redan kan uppfylla randvillkor skulle det visa sig att med samma infallande våg och samma hinder kan olika vågfält uppstå, och detta strider mot kausalitetsprincipen.
System (5) har en unik lösning:
, . (6)Dessa är de så kallade Fresnel-formlerna (för normal förekomst). Vi ser att reflektionskoefficienterna och överföringen endast beror på mediernas vågmotstånd, och om dessa resistanser är lika för båda medierna, då är medierna för den normala incidensen av en plan våg akustiskt omöjliga att särskilja: det finns ingen reflektion från gränsen och vågen passerar helt och hållet in i det andra mediet, som om hela utrymmet var fyllt med endast det första mediet. För en sådan fullständig passage är det inte alls nödvändigt att densiteterna för båda medierna och ljudhastigheten i dem är lika med varandra separat, dvs att de mekaniska egenskaperna hos medierna sammanfaller: det räcker att produkterna av ljuddensiteten och ljudhastigheten är lika.
När det gäller statik är det naturligt att kalla ett medium med mindre kompressibilitet för ett stelare medium. Sådana mediers beteende är närmare beteendet hos en absolut stel kropp än beteendet hos medier med större komprimerbarhet. Inom akustik avgör kompressibiliteten ännu inte om ett givet medium beter sig i förhållande till den våg som infaller på det som en följsam eller som en stel gräns. Inom akustik bör man jämföra medias vågimpedanser, d.v.s. förhållandet mellan densitet och kompressibilitet: vilket av de två medierna som är styvare för vilket detta slitage är större. Denna omständighet understryker återigen det speciella med vågproblem i jämförelse med kroppsmekanikens problem.
Genom att byta pc och p"c" hittar vi reflektionskoefficienterna och transmissionskoefficienterna för en våg som faller från det andra mediet på gränsen med det första: det absoluta värdet av reflektionskoefficienten kommer att vara detsamma som när det faller från det första mediet , men dess tecken kommer att ändras till det motsatta. Transmissionskoefficienten kommer att förändras i förhållande till mediets vågmotstånd. I absolut värde är reflektionskoefficienten alltid mindre än enhet (vilket också följer direkt av lagen om energibevarande); det är positivt om vågen faller från ett medium med lägre vågmotstånd och negativt i motsatt fall. Överföringskoefficienten är alltid positiv och överstiger inte 2.
Således är de reflekterade och sända vågorna lika:
, 
.
VÅGIMPEDENS
| Parameternamn | Menande |
| Artikelns ämne: | VÅGIMPEDENS |
| Rubrik (tematisk kategori) | Matematik |
FORBINDNING AV LJUDVÅGOR I MEDEL
Ljudvågornas fashastighet beror endast på mediets elasticitet och densitet, och därmed på temperaturen, men beror inte på frekvensen.
där γ är det adiabatiska indexet - förhållandet mellan gasens molära värmekapacitet vid konstant tryck och den molära värmekapaciteten vid konstant volym, γ = с р / с v . Det följer av formel (25) att u inte är beroende av tryck, utan ökar med ökande temperatur och minskar med ökande gasmolmassa. Till exempel, i luften
vid t = 0 o C - 
vid t = 20°C-; i väte
vid t = 0 o C - u = 1260 m/s, vid t = 20 o C - u = 1305 m/s.
I fasta och flytande medier är ljudets hastighet högre än i gaser. För vatten är det lika med 1550 m/s. Ungefär samma värde är den genomsnittliga ljudhastigheten i mänskliga mjukdelar. I fasta ämnen är akustiska vågor både längsgående och tvärgående. Hastigheten för longitudinella ljudvågor är högre än hastigheten för tvärgående och är 2 ÷ 6 km/s.
Vid gränssnittet mellan två medier upplever ljudvågor reflektion och brytning. Lagarna för reflektion och brytning av mekaniska vågor liknar lagarna för reflektion och brytning för ljus. ändra mediets densitet och vågens hastighet. Av denna anledning bestäms omfördelningen av energi mellan de reflekterade och brutna delarna av vågen av värdena på medias vågmotstånd ω 1 = ρ 1 u 1 och ω 2 = ρ 2 u 2. Penetrationskoefficienten för β-vågen från medium 1 till medium 2 vid normal incidens på gränssnittet bestäms av förhållandet:
. (26)
Man kan se av detta förhållande att ljudvågor helt, utan att uppleva reflektion, penetrerar från medium 1 till medium 2 (β = 1), om ρ 1 u 1 = ρ 2 u 2 . Om ρ 2 u 2 >> ρ 1 u 1 , då β<< 1. К примеру, волновые сопротивления воздуха и бетона соответственно равны: 400 кг·м -1 ·с -1 и 4 800 000 кг·м -1 ·с -1 . Расчёт коэффициента проникновения звуковой волны из воздуха в бетон даёт – β = 0,037%.
Vilket verkligt medium som helst har viskositet, i samband med detta, när ljud fortplantas, observeras dämpning, ᴛ.ᴇ. minskning av amplituden av ljudvibrationer. Dämpning beror på: absorption av ljudvågornas energi av mediet, ᴛ.ᴇ. irreversibel omvandling av mekanisk energi till andra former (främst värme); reflektion av vågor från gränsytan mellan materiallager med olika akustisk impedans; såväl som spridning på elementen i mediets mikrostruktur. Dessa faktorer spelar en särskilt viktig roll i utbredningen av mekaniska vågor i biologiska föremål.
Minskningen av ljudets intensitet vid penetration i mediet sker enligt den exponentiella lagen:
där I och I 0 är vågintensiteterna på ämnets yta och på djupet l från henne. Dämpningskoefficient för ett homogent medium -
där λ är ljudvåglängden; u är dess hastighet i det givna mediet; ρ är materiens densitet; η är viskositetskoefficienten.
Fenomenet med gradvis dämpning av ljud i slutna utrymmen (i processen med många reflektioner från väggar och andra hinder) kallas vanligtvis ljud efterklang. Den tid under vilken ljudets intensitet minskar med en faktor på en miljon (amplitud 1000) kallas vanligen för efterklangstid. Rummet har bra akustik om efterklangstiden är 0,5 - 1,5 s.
9. HÖRSENSENS EGENSKAPER
DERAS RELATION TILL LJUDVÅGOR S FYSIKALISKA EGENSKAPER
WEBER-FECHNER LAG
Ljud, som föremål för auditiv perception, utvärderas subjektivt av en person. De där. ljud har fysiologiska egenskaper som är en återspegling av dess fysiska parametrar. En av akustikens uppgifter är att upprätta en överensstämmelse mellan de objektiva parametrarna för ljudvågor och den subjektiva bedömningen av den hörselsensation, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ, dessa vågor orsakar i det mänskliga örat. Lösningen av detta problem gör det möjligt att objektivt bedöma tillståndet för hörapparaten för en viss person baserat på resultaten av fysiska mätningar.
Det finns tre grundläggande egenskaper i hörselsensation: tonhöjd, klang och ljudstyrka.
Svängningsfrekvensen för en ljudvåg uppskattas av örat som tonhöjd(tonhöjd) . Ju högre oscillationsfrekvensen är, desto högre ('tunn') uppfattas ljudet.
Klangfärg- fysiologiska egenskaper hos komplexa toner. Med samma grundfrekvenser kan komplexa vibrationer skilja sig åt i uppsättningar av övertoner. Denna skillnad i spektrat uppfattas som en klangfärg (ljudfärg). Till exempel genom klangfärgen är det lätt att urskilja samma ton som återges på olika musikinstrument.
Volym kännetecknar nivån av hörselsensation (styrkan av hörselsensation). Detta subjektiva värde, associerat med örats känslighet, beror främst på intensiteten, såväl som på ljudvågens frekvens. Beroendet av ljudstyrka på frekvensen är komplext.
Hosted på ref.rf
Vid konstant ljudstyrka (intensitet) ökar först känsligheten när frekvensen ökar, och når ett maximum i frekvensområdet 2000 ÷ 3000 Hz, minskar sedan igen och vänder till noll vid 20 kHz. Med åldern försämras förmågan att uppfatta högfrekventa vibrationer. Redan i medelåldern kan en person som regel inte uppfatta ljud med en frekvens över 12-14 kHz. Öronkänslighetens beroende av frekvens gör att intensitetsintervallet som kan orsaka en hörselsensation också kommer att vara olika för olika frekvenser (Fig. 6). Den övre kurvan på grafen motsvarar smärttröskeln. Den nedersta grafen kallas volymtröskelkurvan, ᴛ.ᴇ. I 0 = f(ν) vid en volymnivå lika med noll.
En person med normal hörsel känner en förändring i volym endast om intensiteten på vågen ändras med cirka 26 %. Samtidigt fångar han skillnaden ganska exakt när han jämför två förnimmelser av olika intensitet. Denna funktion ljuger
på grundval av den jämförande ljudstyrkemätmetoden. Ljudstyrkan kvantifieras genom att jämföra hörselsensationen från två ljudkällor. Samtidigt är det inte det absoluta värdet av ljudstyrkan som bestäms, utan dess förhållande till ljudstyrkan, vars värde tas som initial (eller noll). De där. bestämma ljudstyrkan E: hur mycket det givna ljudet är högre i jämförelse med ljudet, vars ljudstyrka tas som den initiala. Ljudstyrkan, liksom intensitetsnivån, mäts i bels (B). Samtidigt brukar 0,1B ljudstyrka kallas för en bakgrund (bakgrund), och inte en decibel.
När vi jämförde ljudstyrkan kom vi överens om att utgå från en ton med en frekvens på 1000 Hz. De där. volymer av en ton med en frekvens på 1000 Hz tas som referens för volymskalan. Samtidigt är energikostnaderna, uttryckta av intensitetsnivån, vid en frekvens på 1000 Hz numeriskt lika med ljudstyrkan: intensitetsnivån L = 1B (10 dB) motsvarar ljudstyrkan E = 1 B (10 phon) , intensitetsnivån L = 2B (20 dB) motsvarar ljudstyrkan E = 2 B (20 bakgrund), etc.
Eftersom Eftersom ljudvågornas energiomfång är uppdelat i 13 nivåer i bels (eller 130 nivåer i dB), kommer volymskalan följaktligen att ha 13 nivåer i bels (eller 130 nivåer i phons).
Weber-Fechners psykofysiska lag ligger till grund för skapandet av volymnivåskalan. Enligt denna lag är det sant för alla typer av förnimmelser: om du konsekvent ökar styrkan av stimulansen i geometrisk progression (ᴛ.ᴇ. med samma antal gånger), så ökar känslan av denna irritation i aritmetisk progression ( ᴛ.ᴇ. med samma belopp). Matematiskt betyder detta att ljudstyrkan i ett ljud är direkt proportionell mot intensitetens logaritm.
Om en ljudstimulus med intensitet I verkar, så är, baserat på Weber-Fechner-lagen, ljudstyrkan E relaterad till intensitetsnivån enligt följande:
E = kL = klg, (27)
där I/I 0 är stimulansens relativa styrka, k är någon proportionalitetsfaktor beroende på frekvens och intensitet (k = 1 för en frekvens på 1000 Hz). Beroendet av ljudstyrka på intensitet och 
svängningsfrekvensen i systemet för ljudmätningar bestäms på basis av experimentella data med hjälp av grafer (fig. 7), som kallas kurvor med samma ljudstyrka, ᴛ.ᴇ. I = f(ν) för
E = konst. I studien av hörselskärpa byggs vanligtvis en nollstyrkekurva, ᴛ.ᴇ. hörseltröskelns beroende av frekvens - I 0 \u003d f (ν). Denna kurva är den huvudsakliga i systemet med liknande kurvor byggda för olika ljudstyrkanivåer, till exempel i steg genom 10 bakgrunder (fig. 7). Detta system av grafer återspeglar förhållandet mellan frekvens, intensitetsnivå och ljudstyrka, och låter dig även bestämma något av dessa tre värden, om de andra två är kända.
VÅGMOTSTÅND - koncept och typer. Klassificering och funktioner för kategorin "VÅGBESTAND" 2017, 2018.
