För att representera tal i en mikroprocessor används den binärt talsystem.
Dessutom någon digital signal kan ha två stabila tillstånd: " hög nivå"och" låg nivå" I det binära talsystemet används två siffror för att representera valfritt tal: 0 respektive 1. Godtyckligt tal x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m kommer att skrivas i binärt talsystem som
x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m
Var ett i— binära siffror (0 eller 1).
Oktalt talsystem
I det oktala talsystemet är bassiffrorna siffrorna från 0 till 7. 8 lågordningssiffror kombineras till en högordning.
Hexadecimalt talsystem
I det hexadecimala talsystemet är bassiffrorna talen från 0 till och med 15. För att beteckna bassiffror större än 9 med en symbol, förutom de arabiska siffrorna 0...9 i det hexadecimala talsystemet, används bokstäver i det latinska alfabetet:
10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.
Till exempel kommer talet 175 10 i hexadecimalt talsystem att skrivas som AF 16. Verkligen,
10·16 1 +15·16 0 =160+15=175
Tabellen visar tal från 0 till 16 i decimala, binära, oktala och hexadecimala talsystem.
| Decimal | Binär | Octal | Hexadecimal |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Binära-oktala och binära-hexadecimala omvandlingar
Det binära talsystemet är bekvämt för att utföra aritmetiska operationer med hjälp av mikroprocessorhårdvara, men är obekvämt för mänsklig uppfattning eftersom det kräver stora mängder utsläpp. Därför i datateknik Förutom binärt system De oktala och hexadecimala talsystemen används ofta för en mer kompakt representation av tal.
Tre siffror i det oktala talsystemet implementerar allt möjliga kombinationer oktala siffror i det binära talsystemet: från 0 (000) till 7 (111). För att konvertera ett binärt tal till oktalt måste du kombinera de binära siffrorna till grupper om 3 siffror (triader) i två riktningar, med början från decimalavgränsaren. Vid behov måste du lägga till obetydliga nollor till vänster om det ursprungliga numret. Om ett tal innehåller en bråkdel, kan du till höger om den också lägga till obetydliga nollor tills alla treklanger är fyllda. Varje triad ersätts sedan av en oktal siffra.
Exempel: Konvertera talet 1101110.01 2 till oktalt talsystem.
Vi kombinerar binära siffror till triader från höger till vänster. Vi får
001 101 110,010 2 = 156,2 8 .
För att konvertera ett tal från oktalt till binärt, måste du skriva varje oktal siffra i binär kod:
156,2 8 = 001 101 110,010 2 .
De fyra siffrorna i det hexadecimala talsystemet implementerar alla möjliga kombinationer av hexadecimala siffror i det binära talsystemet: från 0 (0000) till F(1111). För att konvertera ett binärt tal till hexadecimalt måste du kombinera de binära siffrorna till grupper om 4 siffror (tetrader) i två riktningar, med början från decimalavgränsaren. Vid behov måste du lägga till obetydliga nollor till vänster om det ursprungliga numret. Om numret innehåller en bråkdel, måste du till höger om den också lägga till obetydliga nollor tills alla anteckningsböcker är fyllda. Varje tetrad ersätts sedan med en hexadecimal siffra.
Exempel: Konvertera talet 1101110.11 2 till hexadecimalt system Beräkning.
Vi kombinerar binära siffror till tetrader från höger till vänster. Vi får
0110 1110.1100 2 = 6E,C16.
För att konvertera ett tal från hexadecimalt till binärt, behöver du var och en hexadecimal siffra skriv det i binär kod.
För datorchips är bara en sak viktig. Antingen finns det en signal (1) eller så finns det ingen signal (0). Men skriv in program binär kod– Det är ingen lätt sak. På pappret får du väldigt långa kombinationer av nollor och ettor. Det är svårt för en person.Att använda det välbekanta decimalsystemet i datordokumentation och programmering är mycket obekvämt. Omvandlingar från binära till decimalsystem och vice versa är mycket arbetskrävande processer.
Ursprunget till det oktala systemet, såväl som decimalsystemet, är förknippat med att räkna på fingrar. Men det är inte fingrarna som ska räknas, utan mellanrummen mellan dem. Det finns bara åtta av dem.
Lösningen på problemet var oktal. Förbi minst vid gryningen datorutrustning. När processorkapaciteten var liten. Det oktala systemet gjorde det enkelt att omvandla både binära tal till oktala och vice versa.
Det oktala talsystemet är ett talsystem med basen 8. Det använder talen från 0 till 7 för att representera tal.
Omvandling
För att konvertera ett tal till binärt måste du ersätta varje siffra i det oktala talet med en trippel från binära siffror. Det är bara viktigt att komma ihåg vilken binär kombination som motsvarar siffrorna i numret. Det finns väldigt få av dem. Bara åtta!I alla talsystem, utom decimal, läses siffrorna en i taget. Till exempel, i det oktala systemet uttalas talet 610 "sex, ett, noll".
Video om ämnet
För komponenter elektroniska maskiner, som inkluderar datorer, finns det bara två särskiljbara tillstånd: det finns ström och det finns ingen ström. De betecknas "1" respektive "0". Eftersom det bara finns två sådana tillstånd kan många processer och operationer inom elektronik beskrivas med binära tal.
Instruktioner
Vi delar decimal nummer med två tills vi får en rest som är odelbar med två. Vid steget får vi resten 1 (om talet var udda) eller 0 (om utdelningen är delbar med två utan rest). Alla dessa saldon måste beaktas. Den sista kvoten som erhålls som ett resultat av en sådan steg-för-steg-delning kommer alltid att vara en.
Vi skriver den sista enheten i den mest signifikanta siffran i den önskade binären, och skriver resten som erhålls i processen efter denna enhet i omvänd ordning. Här måste du vara försiktig och inte hoppa över nollor.
Således kommer numret 235 i binär kod att motsvara numret 11101011.
Låt oss nu konvertera bråkdelen av decimaltalet till det binära talsystemet. För att göra detta multiplicerar vi sekventiellt bråkdelen av talet med 2 och fixar heltalen för de resulterande talen. Vi lägger till dessa hela delar till det som erhölls i föregående steg nummer efter binär i direkt ordning.
Då motsvarar decimalbråket 235,62 det binära bråket 11101011.100111.
Video om ämnet
notera
Den binära bråkdelen av ett tal kommer att vara ändlig endast om bråkdelen av det ursprungliga talet är ändlig och slutar med 5. Det enklaste fallet: 0,5 x 2 = 1, därför är 0,5 i decimal 0,1 i binärt.
Källor:
- Konvertera decimaltal till binärt 2019
Tips 4: Hur man konverterar till decimalsystem binära tal
Det binära eller binära talsystemet används för att visa elektronisk information. Alla tal kan skrivas i binär form. Det binära systemet används i alla datorer. Varje post i dem är kodad enligt vissa regler med en uppsättning av två tecken: 0 och 1. Konvertera ett binärt tal till dess decimalrepresentation, mer användarvänlig, är möjligt med den utvecklade algoritmen.
Instruktioner
Föreställ dig talet som potenser av 2. För att göra detta multipliceras alla åtta siffror sekventiellt med talet 2 som höjs till . Examen ska motsvara sifferkategorin. Siffran räknas från noll, med början från den minst signifikanta symbolen längst till höger i binären tal. Skriv alla åtta komponerade verk i .
Tips 5: Hur man skriver ett decimaltal i det binära talsystemet
Decimalsystem död räkning– en av de vanligaste inom matematisk teori. Dock med tillkomsten informationsteknik, fick det binära systemet inte mindre än bred användning, eftersom det är det huvudsakliga sättet att representera information i datorns minne.
Instruktioner
Omvandling från decimal till binär är implementerad för både heltal och bråk. Översättningen av ett heltals decimaltal utförs genom att sekventiellt dividera det med 2. I detta fall ökar antalet iterationer (åtgärder) tills kvoten blir noll, och den slutliga binären siffra skrivs som de resulterande resterna från höger till vänster.
Till exempel ser transformationen av talet 19 ut så här: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, resten är 1, vi skriver 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, resten är 1 , vi skriver 1;4/ 2 = 2, det finns ingen rest, vi skriver 0;2/2 = 1, det finns ingen rest, vi skriver 0;1/2 = 0 + 1, resten är 1, vi skriver 1. Så, efter metoden för sekventiell division till talet 19 fick vi binär siffra 10011.
Resultatet har redan mottagits!
Nummersystem
Det finns positionella och icke-positionella positioneringssystem Beräkning. Det arabiska siffersystemet som vi använder i Vardagsliv, är positionell, men Roman är det inte. I positionsnummersystem bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på talet. Låt oss överväga detta med exemplet med talet 6372 i decimaltalssystemet. Låt oss numrera detta nummer från höger till vänster från noll:
Då kan numret 6372 representeras enligt följande:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Siffran 10 definierar talsystemet (i I detta fall det här är 10). Värdena för positionen för ett givet tal tas som potenser.
Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Låt oss numrera det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och höger:
Då kan numret 1287.923 representeras som:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
där Cn är ett heltal i position n, D -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.
Några ord om talsystem Ett tal i det decimala talsystemet består av många siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet består det av många siffror. (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära talsystemet - från en uppsättning siffror (0,1), i det hexadecimala talsystemet - från en uppsättning siffror (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), där A,B,C,D,E,F motsvarar siffrorna 10,11, 12,13,14,15 I tabellen Tab.1 presenteras siffror i olika system Beräkning.
| bord 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertera tal från ett talsystem till ett annat
För att konvertera tal från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan konvertera från det decimala talsystemet till det önskade talsystemet.
Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem
Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.
Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binärt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exempel2. Konvertera talet 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:
Exempel 3 . Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimalt talsystem till decimal SS. Lösning:
Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.
Konvertera tal från decimaltalsystemet till ett annat talsystem
För att konvertera tal från decimaltalsystemet till ett annat talsystem måste du konvertera heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet separat.
Heltalsdelen av ett tal omvandlas från decimal SS till ett annat talsystem genom att sekventiellt dividera heltalsdelen av talet med basen av talsystemet (för binär SS - med 2, för 8-är SS - med 8, för 16 -är SS - med 16, etc.) tills en hel rest erhålls, mindre än basen CC.
Exempel 4 . Låt oss konvertera talet 159 från decimal SS till binär SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som framgår av fig. 1 ger talet 159 dividerat med 2 kvoten 79 och resten 1. Vidare ger talet 79 dividerat med 2 kvoten 39 och resten 1 osv. Som ett resultat, genom att konstruera ett tal från divisionsrester (från höger till vänster), får vi ett tal i binär SS: 10011111 . Därför kan vi skriva:
159 10 =10011111 2 .
Exempel 5 . Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
När du konverterar ett tal från en decimal SS till en oktal SS, måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en heltalsrest mindre än 8. Som ett resultat av att konstruera ett tal från divisionsrester (från höger till vänster) får vi ett tal i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:
615 10 =1147 8 .
Exempel 6 . Låt oss konvertera talet 19673 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som framgår av figur 3, genom att successivt dividera talet 19673 med 16, blir resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala talsystemet motsvarar talet 12 C, talet 13 - D. Därför är vår hexadecimalt tal- det här är 4CD9.
För att översätta rätt decimaler (riktigt nummer med en noll heltalsdel) till ett talsystem med basen s är nödvändigt givet nummer multiplicera successivt med s tills bråkdelen ger efter ren noll, annars får vi inte det nödvändiga antalet siffror. Om, under multiplikation, ett tal med en annan heltalsdel än noll erhålls, så tas inte hänsyn till denna heltalsdel (de ingår sekventiellt i resultatet).
Låt oss titta på ovanstående med exempel.
Exempel 7 . Låt oss konvertera talet 0,214 från decimaltalsystemet till binärt SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som framgår av fig. 4 multipliceras talet 0,214 sekventiellt med 2. Om resultatet av multiplikationen är ett tal med en heltalsdel annan än noll, så skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet). och talet skrivs med en noll heltalsdel. Om multiplikationen resulterar i ett tal med en heltalsdel på noll, skrivs en nolla till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills bråkdelen når en ren nolla eller så får vi det erforderliga antalet siffror. Genom att skriva fetstilta tal (fig. 4) uppifrån och ned får vi det erforderliga talet i det binära talsystemet: 0. 0011011 .
Därför kan vi skriva:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exempel 8 . Låt oss konvertera talet 0,125 från decimaltalsystemet till binärt SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
För att konvertera talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal sekventiellt med 2. I det tredje steget är resultatet 0. Följaktligen erhålls följande resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exempel 9 . Låt oss konvertera talet 0,214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i hexadecimal SS motsvarar talen 12 och 11 talen C och B. Därför har vi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exempel 10 . Låt oss konvertera talet 0,512 från decimaltalsystemet till oktalt SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Fick:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exempel 11 . Låt oss konvertera talet 159,125 från decimaltalsystemet till binärt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Genom att ytterligare kombinera dessa resultat får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exempel 12 . Låt oss konvertera talet 19673.214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Dessutom får vi genom att kombinera dessa resultat.
Konvertera tal från binära till oktala och hexadecimala och vice versa
Att konvertera tal mellan talsystem vars baser är 2 potenser (q = 2 n) kan göras med enklare algoritmer. Sådana algoritmer kan användas för att konvertera tal mellan binära (q = 2 1), oktala (q = 2 3) och hexadecimala (q = 2 4) talsystem.
Konvertera tal från binära till oktala. För att skriva binära tal används två siffror, det vill säga i varje siffra i numret är 2 skrivalternativ möjliga. Vi löser exponentialekvationen:
2 = 2 i. Eftersom 2 = 2 1, då i = 1 bit.
Varje rang binärt tal innehåller 1 bit information.
Åtta siffror används för att skriva oktala tal, det vill säga i varje siffra i numret finns det 8 möjliga skrivalternativ. Vi löser exponentialekvationen:
8 = 2 i. Eftersom 8 = 2 3, då i = 3 bitar.
Varje oktalt tal innehåller 3 bitar information.
Så för att konvertera ett heltals binärt tal till oktalt måste du dela upp det i grupper med tre siffror, från höger till vänster, och sedan konvertera varje grupp till en oktal siffra. Om den sista, vänstra, gruppen innehåller mindre än tre siffror, måste den kompletteras till vänster med nollor.
Låt oss omvandla det binära talet 101001 2 till oktalt på detta sätt:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
För att förenkla översättningen kan du i förväg förbereda en tabell för omvandling av binära triader (grupper med 3 siffror) till oktala siffror:
| Binära triader | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Oktala siffror | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
För att omvandla ett binärt bråktal (egenbråk) till oktalt måste du dela upp det i triader från vänster till höger och, om den sista, högra, gruppen innehåller mindre än tre siffror, komplettera den med nollor till höger. Därefter måste du ersätta triader med oktala tal.
Till exempel konverterar vi det binära bråktalet A 2 = 0,110101 2 till det oktala talsystemet:
| Binära triader | 110 | 101 |
| Oktala siffror | 6 | 5 |
Vi får: A 8 = 0,65 8.
Konvertera tal från binära till hexadecimala. För att skriva hexadecimala tal används sexton siffror, det vill säga i varje siffra i numret är 16 skrivalternativ möjliga. Vi löser exponentialekvationen:
16 = 2 i. Eftersom 16 = 2 4, då i = 4 bitar.
Varje siffra i ett hexadecimalt tal innehåller 4 bitar information.
För att konvertera ett binärt heltal till hexadecimalt måste det alltså delas in i grupper med fyra siffror (tetrader), med början från höger, och, om den sista vänstra gruppen innehåller mindre än fyra siffror, fylla den till vänster med nollor. För att konvertera ett binärt bråktal (egenbråk) till hexadecimalt måste du dela upp det i tetrader från vänster till höger och, om den sista högra gruppen innehåller mindre än fyra siffror, måste du fylla på den med nollor till höger.
Sedan måste du konvertera varje grupp till en hexadecimal siffra, med hjälp av en tidigare sammanställd tabell över överensstämmelse mellan binära tetrader och hexadecimala siffror.
Låt oss omvandla det binära heltal A 2 = 101001 2 till hexadecimalt:
Vi får: A 16 = 0.D4 16.
För att konvertera ett binärt tal till oktala eller hexadecimala talsystem är det nödvändigt att utföra omvandlingar med hjälp av algoritmerna som diskuterats ovan separat för dess heltals- och bråkdelar.
Konvertera tal från oktala och hexadecimala talsystem till binära. För att konvertera tal från oktala och hexadecimala talsystem till binära, måste du konvertera siffrorna i talet till grupper av binära siffror. För att konvertera från oktalt till binärt måste varje siffra i ett tal omvandlas till en grupp med tre binära siffror (triad), och vid konvertering av ett hexadecimalt tal till en grupp med fyra siffror (tetrad).
Låt oss till exempel omvandla bråket oktalt tal A 8 = 0,47 8 i binärt talsystem:
Som ett resultat har vi: A 2 = 10101011 2
3 uppgifter
1.16. Gör en överensstämmelsetabell mellan binära tetrader och hexadecimala siffror.
1.17. Konvertera följande heltal till oktala och hexadecimala talsystem: 1111 2, 1010101 2.
1.18. Konvertera följande till oktala och hexadecimala talsystem: bråktal: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .
1.19. Konvertera följande tal till oktala och hexadecimala talsystem: 11.01 2, 110.101 2.
1.20. Konvertera följande tal till det binära talsystemet: 46,27 8, EF,12 16.
1.21. Jämför siffror uttryckta i olika system beteckningar: 1101 2 och D 16; 0,11111 2 och 0,22 8; 35,63 8 och 16, C 16.
1. Ordinalräkning i olika talsystem.
I modernt liv vi använder positionsnummersystem, det vill säga system där talet som betecknas med en siffra beror på siffrans position i talets notation. Därför kommer vi i framtiden bara att prata om dem och utelämna termen "positionell".
För att lära oss hur man konverterar tal från ett system till ett annat kommer vi att förstå hur sekventiell registrering av tal sker med exemplet med decimalsystemet.
Eftersom vi har ett decimaltalssystem har vi 10 symboler (siffror) för att konstruera tal. Vi börjar räkna: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Siffrorna är slut. Vi ökar bitdjupet för talet och återställer den minst signifikanta siffran: 10. Sedan ökar vi den låga siffran igen tills alla siffror är borta: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Vi öka den höga siffran med 1 och återställa den låga siffran: 20. När vi använder alla siffror för båda siffrorna (vi får siffran 99), ökar vi återigen siffrans kapacitet för numret och återställer de befintliga siffrorna: 100. Och så på.
Låt oss försöka göra samma sak i det andra, tredje och femte systemet (vi introducerar notationen för det andra systemet, för det tredje, etc.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Om talsystemet har en bas som är större än 10, måste vi ange ytterligare tecken, är det vanligt att ange bokstäver i det latinska alfabetet. Till exempel, för det 12-siffriga systemet, förutom tio siffror, behöver vi två bokstäver ( och ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Konvertering från decimaltalsystemet till något annat.
För att konvertera ett positivt heltals decimaltal till ett talsystem med en annan bas, måste du dividera detta tal med basen. Dela den resulterande kvoten med basen igen och vidare tills kvoten är mindre än basen. Som ett resultat, skriv ner den sista kvoten och alla rester på en rad, med början från den sista.
Exempel 1. Låt oss konvertera decimaltalet 46 till det binära talsystemet.
Exempel 2. Låt oss konvertera decimaltalet 672 till det oktala talsystemet.
Exempel 3. Låt oss konvertera decimaltalet 934 till det hexadecimala talsystemet.
3. Konvertering från valfritt talsystem till decimal.
För att lära oss hur man konverterar tal från vilket annat system som helst till decimal, låt oss analysera den vanliga notationen för ett decimaltal.
Till exempel är decimaltalet 325 5 enheter, 2 tiotal och 3 hundra, d.v.s.
Situationen är exakt densamma i andra talsystem, bara vi multiplicerar inte med 10, 100, etc., utan med potenserna i talsystemets bas. Låt oss till exempel ta numret 1201 i det ternära nummersystemet. Låt oss numrera siffrorna från höger till vänster med början från noll och föreställa oss vårt nummer som summan av produkterna av en siffra och tre till potensen av siffran i talet:
Detta är decimalnotationen för vårt tal, dvs.
Exempel 4. Låt oss konvertera det oktala talet 511 till decimaltalssystemet.
Exempel 5. Låt oss konvertera det hexadecimala talet 1151 till det decimala talsystemet.
4. Konvertering från det binära systemet till systemet med basen "tvåpotens" (4, 8, 16, etc.).
För att konvertera ett binärt tal till ett tal med basen "potens av två", är det nödvändigt att dela upp den binära sekvensen i grupper enligt antalet siffror lika med potensen från höger till vänster och ersätta varje grupp med motsvarande siffra nytt system Beräkning.
Låt oss till exempel konvertera det binära talet 1100001111010110 till det oktala systemet. För att göra detta kommer vi att dela upp den i grupper om 3 tecken från höger (sedan ), och sedan använda korrespondenstabellen och ersätta varje grupp med ett nytt nummer:
Vi lärde oss hur man bygger en korrespondenstabell i steg 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
De där.
Exempel 6. Låt oss konvertera det binära talet 1100001111010110 till hexadecimalt.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Konvertering från ett system med basen "tvåpotens" (4, 8, 16, etc.) till binärt.
Denna översättning liknar den föregående, gjord i baksidan: Vi ersätter varje siffra med en grupp binära siffror från uppslagstabellen.
Exempel 7. Låt oss konvertera det hexadecimala talet C3A6 till det binära talsystemet.
För att göra detta, ersätt varje siffra i numret med en grupp med 4 siffror (sedan ) från korrespondenstabellen, komplettera gruppen med nollor i början om det behövs:
