Wiskundeles in groep 7
| 1. | Volledige naam (volledig) | Trofimenko Nadezhda Pavlovna |
| 2. | Werkplaats | MOU "Miloslavskaya-school" |
| 3. | Positie | wiskunde leraar |
| 4. | Item | |
| 5. | Klas | |
| 6. | Onderwerp en lesnummer in onderwerp | De gemene deler uit de haakjes halen (1 les per onderwerp) |
| 7. | Basis zelfstudie | Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, NE Fedorova, M.I. Shabunin. "Algebra Grade 7" leerboek voor onderwijsorganisaties. M. Education. 2016. |
8. Doelstellingen van de les
Voor de leraar:
leerzaam
educatieve activiteiten organiseren:
Over het beheersen van het algoritme om de gemeenschappelijke factor uit de haakjes te halen en de logica van de constructie ervan te begrijpen;
Door de mogelijkheid te ontwikkelen om het algoritme toe te passen om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te plaatsen
ontwikkelen
voorwaarden scheppen voor de ontwikkeling van regelgevende vaardigheden:
Zelfstandig de doelen van onderwijsactiviteiten bepalen;
Plan manieren om doelen te bereiken;
Breng uw acties in verband met de geplande resultaten;
Bewaken en evalueren van leeractiviteiten op basis van resultaten;
Organiseer educatieve samenwerking en gezamenlijke activiteiten met de leraar en leeftijdsgenoten.
- leerzaam
Voorwaarden scheppen voor de vorming van een verantwoordelijke houding ten opzichte van leren;
Voorwaarden scheppen voor de ontwikkeling van de zelfstandigheid van studenten bij de organisatie en uitvoering van hun onderwijsactiviteiten.
Voorwaarden scheppen voor patriottisch onderwijs
Voorwaarden scheppen voor milieueducatie
Voor studenten:
Beheers het algoritme om de gemeenschappelijke factor uit de haakjes te halen en de logica van de constructie ervan te begrijpen;
Ontwikkel de mogelijkheid om het algoritme toe te passen om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te nemen
9.Gebruikte UUD: regelgevend (doelen stellen, activiteitenplanning, monitoring en evaluatie)
10. Soort les: nieuw materiaal leren
11.Vormen van werk van studenten: frontaal, stoombad, individueel
12. VereistTechnisch materiaal: computer, projector, leslogo, wiskundeboeken, elektronische Power Point-presentatie, hand-outs
Lesstructuur en cursus
| Les stappen | Docentactiviteit | Studentenactiviteiten | Leerzaam | ||
| Organisatorisch | Hallo jongens! Ik ben erg blij om te zien jij! Het motto van onze les: Ik hoor en vergeet. Laten we onze les een ongebruikelijke kleur geven (het embleem van een groene boom en een rood hart), een embleem op het bord. Aan het einde van de les zullen we het geheim van dit embleem onthullen. | Ze checken de werkplek, begroeten de leraar, sluiten aan bij het werkritme van de les | |||
| Kennisupdate en motivatie | Vandaag leer je in de les nieuwe stof. Maar laten we eerst mondeling werken. 1.Voer vermenigvuldiging van monomials uit: 2a 2 * 3av; 2av * (- een 4); 6x 2 * (- 2x); -3s * 5x; -3x * (- xy 2) - 4a 2 in * (- 0.2av 2) Als het antwoord juist is, wordt de eerste letter geopend 2) Welke monomials moeten in plaats van * worden geplaatst om de juiste gelijkheid te krijgen: x 3 * = x 6; - een 6 = een 4 *; * y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5; 5x 4 * = 25x 2 en 6. Als het antwoord juist is, wordt de tweede letter geopend. 3) Presenteer een monomial 12x 3 Bij 4 als een product van twee factoren, waarvan er één gelijk is aan 2x 3 ; 3 jaar 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 Bij ; 6x 2 Bij 2 . Als het antwoord goed is, wordt de derde letter geopend. 4) Vertegenwoordig een monomial op verschillende manieren 6x 2 Bij als een product van twee factoren. De 4e letter openen 5) De leerling vermenigvuldigde de monomiaal met een polynoom, waarna de monomiaal werd gewist. Herbouw het ... * (x - y) = 3ax - 3au ... * (- x + y 2 - 1) = xy 2 - y 4 + y ... * (a + b - 1) = 2ax + 2in - 2x ... * (a - b) = een 2 b - een 3 ... * (2j 2 - 3) = 10j 4 - 15u 2. Open brief 5 6.Berekenen 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = We openen de 6e brief. De letters gaven de naam van de Duitse wiskundige. | Voer de taak mondeling uit Reageer op de beslissing met behulp van de regels Open de letters op het bord Student (vooraf een opdracht gekregen) historische referentie : Michel Stiefel (1487-1567), Duitse wiskundige en rondreizende prediker auteur van het boek "Complete Arithmetic", introduceerde hij de term "exponent", en beschouwde ook de eigenschappen van polynomen en leverde een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van algebra. (foto) | |||
| 3. Doelen stellen en motiveren | Motiveren voor het leren door kinderen, hun acceptatie van de doelen van de les. | Op het bord: Vind uitdrukkingswaarde een 2 - 3av Bij een = 106,45; h = 2.15 . Hoe je dat doet? a) U kunt numerieke waarden vervangen een en v en de betekenis van de uitdrukking vinden, maar het is moeilijk. c) Kunt u anders? Hoe? Schrijf het onderwerp van de les op het bord: "De gemeenschappelijke factor uit de haakjes halen." Jongens, we schrijven voorzichtig! Bedenk dat er ongeveer 17 volwassen bomen gekapt moeten worden om een ton papier te produceren. Laten we proberen de doelen van de les in te stellen volgens het schema: Welke begrippen ga je leren kennen? Welke vaardigheden en capaciteiten zullen we beheersen? | Bieden hun eigen oplossingen | ||
| 4. Assimilatie van nieuwe kennis en methoden van assimilatie (eerste kennismaking met de stof) | Het bieden van perceptie, begrip en primaire memorisatie door kinderen van het bestudeerde onderwerp | We slaan het leerboek pagina's 120-121 open, lezen en beantwoorden de vragen op pagina 121. Markeer de punten van het algoritme Algoritme om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te plaatsen Vind de gemeenschappelijke factor van de coëfficiënten van veeltermen Verplaats het buiten de haakjes 3.Docent: Ik zal een voorbeeld geven van het plaatsen van een factor tussen haakjes in het Russisch. In de uitdrukking "Neem een boek, pak een pen, neem een notitieboekje" wordt de functie van de gemeenschappelijke factor uitgevoerd door het werkwoord "nemen", en een boek, een notitieboekje en een pen zijn toevoegingen. 4 Ik schreef een regel voor het vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom in de vorm van een diagram. Probeer een schematische gemeenschappelijke factor-regel te tekenen | Lees het materiaal Beantwoord vragen Zoek een blad met een algoritme
Aha, probeer nu: Teken een omgekeerd diagram op het bord | ||
| 5. Ontspanning | Inclusief zomerzoektocht cartoon Van winterweer zitten we in een warme zomer. Maar het fragment is leerzaam, probeer de hoofdgedachte te vatten | Ze kijken naar een fragment van de cartoon en concluderen over de schoonheid van hun geboorteland | Fragment van de tekenfilm "Zomer zoektocht" | ||
| 6. Primaire verankering: | Het vaststellen van de juistheid en het bewustzijn van de studie van het onderwerp. Identificatie van hiaten in het primaire begrip van het bestudeerde materiaal, correctie van de geïdentificeerde hiaten, zorgen voor de consolidering in het geheugen van kinderen van de kennis en actiemethoden die ze nodig hebben voor onafhankelijk werk aan het nieuwe materiaal. | Frontaal op het bord: № 318, 319, 320,321,324,325,328 Op zijn beurt, naar believen | Beslis op het bord met opmerkingen | ||
| 6. Organisatie van de primaire controle | Het identificeren van de kwaliteit en het niveau van assimilatie van kennis en handelingsmethoden, evenals het identificeren van hiaten in kennis en handelingsmethoden, het vaststellen van de oorzaken van de geïdentificeerde tekortkomingen | Ze beslissen zelfstandig aan de hand van de tekst op de stukjes papier en controleren de antwoorden op het bord: ONAFHANKELIJK WERK (gedifferentieerd) Optie 1 Voltooi het ontbinden van de polynoom: 5ax - 30au = 5a (………… ..) x 4 - 5x 3 - x 2 = x 2 (………… ..) Factor de polynoom - 5av + 15a 2 in, waarbij de factor uit de haakjes wordt gehaald: a) 5a; b) -5a. Factor: 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a - 4b = 5mn - 5 = bijl - ay = 3x 2 - 6x = 2a - 10au = 15a 2 + 5a 3 = 2 optie Opname beëindigen: 18v + 16v = 2v (…………) 4a 2 s - 8ac = 4ac (………… ..) Factor de polynoom -15a 2 b + 5a 4 op twee manieren: a) de factor 5av uit de haakjes halen; b) de factor -5av uit de haakjes halen. 5x + 6xy = 2av - 3a 3 b = 12av - 9v = x 3 -4x 2 + 6x = 6a 4 - 4a 2 = 4a 4 -8a 3 + 12a 2 = 24x 2 y -12xy = 9v 2 -6v 4 + 3v = 4. Vind de waarde van de uitdrukking door deze te ontbinden: xy 2 + y 3 bij x = 97, y = 3. Optie 3 Bereken de gemeenschappelijke factor en test door de monomiaal te vermenigvuldigen met een polynoom: a) 12xy + 18x = b) 36a 2 - 12a 2 c = 2. Beëindig de opname: 18a 3 in 2 + 36av = 18av (…………) 18a 3 b 2 + 36av = -18av (…………) 3. Factor de gemeenschappelijke factor uit: 12a 2 + 16a = -11x 2 y 2 + 22xy = 2a 4 -6a 2 = -12a 3 v 3 + 6av = 30a 4 v-6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Vervang M door een polynoom of monomiaal zodat de resulterende gelijkheid een identiteit is: 12a 2 b-8av 2 + 6av = M * (6a-4b + 3) 15x 2 jaar-10x3y2 + 25x 4 jaar 3 = 5x 2 jaar * M 5. Zoek de betekenis van de uitdrukking: a) 2,76a-ab met a = 1,25 en b = 0,76; b) 2xy + 2y 2 bij x = 0,27 en b = 0,73. | Ze doen hun werk, na voltooiing ontvangen ze de sleutels en controleren, zetten + of min, evalueren hun werk volgens de criteria op het bord: (antwoorden op het bord) 10-12 punten - "5" 8-9 punten - "4" 6-7 punten - "3" Minder dan 6 - meer werk moet worden gedaan. | Differentiële werkbriefjes | |
| 7. De les samenvatten. | Geef een kwalitatieve beoordeling van het werk van de klas en individuele cursisten | Om actief werkende studenten te markeren en de resultaten van zelfstandig werk samen te vatten: Steek je hand op, wie heeft 5,4,3. | Analyseer hun werk | ||
| 8. Huiswerkinformatie | Ervoor zorgen dat kinderen het doel, de inhoud en de manieren van huiswerk begrijpen. | Paragraaf 19 We doen volgens de voorbeelden van opdrachten in de klas werk | Schrijf opdrachten in een dagboek | ||
| 9. Reflectie | Docent: Het was een les - zoeken. We zochten contact met elkaar, leerden communiceren en onthulden ook een van de manieren om het onderwerp uit te leggen en te consolideren. Laten we teruggaan naar de doelstellingen van de les en analyseren hoe we deze hebben bereikt. En waar hebben we het nog meer over gehad dan de gemeenschappelijke factor uit de haakjes te halen? Terugkerend naar het leslogo. | Lees doelen voor en analyseer hun implementatie Over het verband tussen wiskunde en de Russische taal, Over de schoonheid van het geboorteland, over de ecologie |
In het kader van de studie van identieke transformaties is het onderwerp van het weghalen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes erg belangrijk. In dit artikel zullen we uitleggen wat zo'n transformatie precies is, de basisregel afleiden en typische voorbeelden van taken analyseren.
Yandex.RTB RA-339285-1
Het concept van het in rekening brengen van een vermenigvuldiger
Om deze transformatie succesvol toe te passen, moet je weten voor welke uitdrukkingen het wordt gebruikt en welk resultaat je als resultaat moet hebben. Laten we deze punten uitleggen.
U kunt de gemeenschappelijke factor uit de haakjes halen in uitdrukkingen die sommen zijn waarin elke term een product is, en elk product heeft één gemeenschappelijke factor (dezelfde) voor iedereen. Het wordt de gemeenschappelijke factor genoemd. We halen het uit de haakjes. Dus als we werken hebben 5 3 en 5 4, dan kunnen we de gemeenschappelijke factor 5 buiten beschouwing laten.
Wat is deze transformatie? In de loop daarvan stellen we de oorspronkelijke uitdrukking voor als het product van de gemeenschappelijke factor en de uitdrukking tussen haakjes, die de som van alle oorspronkelijke termen bevat, behalve de gemeenschappelijke factor.
Laten we het bovenstaande voorbeeld nemen. Verplaats de gemeenschappelijke factor 5 naar 5 3 en 5 4 en we krijgen 5 (3 + 4). De uiteindelijke uitdrukking is het product van de gemeenschappelijke factor 5 door de uitdrukking tussen haakjes, wat de som is van de oorspronkelijke termen minus 5.
Deze transformatie is gebaseerd op de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging, die we al eerder hebben bestudeerd. In letterlijke vorm kan het worden geschreven als een (b + c) = een b + een c... Als we de rechterkant door de linkerkant vervangen, zien we een schema om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te plaatsen.
De regel om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te plaatsen
Met behulp van al het bovenstaande leiden we de basisregel voor een dergelijke transformatie af:
Definitie 1
Om de gemene deler uit te sluiten, moet je de oorspronkelijke uitdrukking schrijven als een product van de gemene deler en haakjes, die de oorspronkelijke som bevatten zonder de gemene deler.
voorbeeld 1
Laten we een eenvoudig voorbeeld van renderen nemen. We hebben een numerieke uitdrukking 3 7 + 3 2 - 3 5, wat de som is van drie termen 3 · 7, 3 · 2 en een gemeenschappelijke factor van 3. Met de regel die we hebben afgeleid als basis, schrijven we het werk als 3 (7 + 2 - 5)... Dit is het resultaat van onze transformatie. Het record van de hele oplossing ziet er als volgt uit: 3 7 + 3 2 - 3 5 = 3 (7 + 2 - 5).
We kunnen de factor niet alleen uit haakjes halen in numerieke, maar ook in letterlijke uitdrukkingen. Bijvoorbeeld, in 3x - 7x + 2 je kunt de variabele x verwijderen en krijgen 3 x - 7 x + 2 = x (3 - 7) + 2, in de uitdrukking (x 2 + y) x y - (x 2 + y) x 3- veelvoorkomende factor (x 2 + j) en kom aan het einde (x 2 + y) (x y - x 3).
Het is niet altijd mogelijk om direct te bepalen welke factor gebruikelijk is. Soms moet een uitdrukking vooraf worden getransformeerd door getallen en uitdrukkingen te vervangen door identiek gelijke producten.
Voorbeeld 2
Dus bijvoorbeeld in de uitdrukking 6 x + 4 jaar je kunt een gemeenschappelijke factor van 2 nemen, niet expliciet geschreven. Om het te vinden, moeten we de oorspronkelijke uitdrukking transformeren, waarbij zes wordt weergegeven als 2 3 en vier als 2 2. Dat is 6 x + 4 jaar = 2 3 x + 2 2 jaar = 2 (3 x + 2 jaar)... Of in de uitdrukking x 3 + x 2 + 3 x je kunt de gemeenschappelijke factor x weglaten, die wordt gevonden na de vervanging x 3 Aan x x 2. Deze transformatie is mogelijk vanwege de basiseigenschappen van de graad. Als resultaat krijgen we de uitdrukking x (x 2 + x + 3).
Een ander geval, dat apart moet worden besproken, is het haakje van de min. Dan verwijderen we niet het bord zelf, maar min één. Op deze manier transformeren we bijvoorbeeld de uitdrukking - 5 - 12 x + 4 x ja... Laten we de uitdrukking herschrijven als (- 1) 5 + (- 1) 12 x - (- 1) 4 x y zodat de gemeenschappelijke factor duidelijker kan worden gezien. Laten we het uit de haakjes halen en - (5 + 12 x - 4 x y) krijgen. Dit voorbeeld laat zien dat tussen haakjes hetzelfde bedrag wordt verkregen, maar met tegengestelde tekens.
In de conclusies merken we op dat de transformatie door de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te nemen in de praktijk heel vaak wordt gebruikt, bijvoorbeeld om de waarde van rationele uitdrukkingen te berekenen. Deze methode is ook handig wanneer u een uitdrukking als een product moet voorstellen, bijvoorbeeld om een polynoom in afzonderlijke factoren te ontbinden.
Als u een fout in de tekst opmerkt, selecteert u deze en drukt u op Ctrl + Enter
Definitie 1
Laten we eerst onthouden regels voor het vermenigvuldigen van een monomiaal met een monomiaal:
Om een monomiaal met een monomiaal te vermenigvuldigen, moet u eerst de coëfficiënten van de monomialen vermenigvuldigen en vervolgens de regel gebruiken voor het vermenigvuldigen van graden met hetzelfde grondtal om de variabelen in de monomialen te vermenigvuldigen.
voorbeeld 1
Vind het product van Monomials $ (2x) ^ 3y ^ 2z $ en $ (\ frac (3) (4) x) ^ 2y ^ 4 $
Oplossing:
Eerst berekenen we de conversie van de coëfficiënten
$ 2 \ cdot \ frac (3) (4) = \ frac (2 \ cdot 3) (4) $ in deze taak hebben we de regel gebruikt om een getal met een breuk te vermenigvuldigen - om een geheel getal met een breuk te vermenigvuldigen, heb je om het getal te vermenigvuldigen met de teller van de breuk, en de noemer ongewijzigd te zetten
Nu zullen we de basiseigenschap van de breuk gebruiken - de teller en noemer van een breuk kunnen worden gedeeld door hetzelfde getal anders dan $ 0 $. Deel de teller en noemer 6l van deze breuk door $ 2 $, dat wil zeggen, we kunnen deze breuk $ 2 \ cdot \ frac (3) (4) $ = $ \ frac (2 \ cdot 3) met $ 2 verminderen ( 4) = \ \ frac (3 ) (2) $
Het resultaat bleek een onjuiste breuk te zijn, dat wil zeggen een met een grotere teller dan de noemer.
We transformeren deze breuk door middel van selectie van het hele deel. Bedenk dat om het gehele deel te markeren, het noodzakelijk is om het onvolledige quotiënt te schrijven dat wordt verkregen door de teller te delen door de noemer, als een geheel getal, de rest van de deling in de teller van het fractionele deel, de deler in de noemer.
We hebben de coëfficiënt van het toekomstige product gevonden.
Nu gaan we achtereenvolgens de variabelen $ x ^ 3 \ cdot x ^ 2 = x ^ 5 $ vermenigvuldigen,
$ y ^ 2 \ cdot y ^ 4 = y ^ 6 $. Hier gebruikten we de regel voor het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal: $ a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ (m + n) $
Dan is het resultaat van de vermenigvuldiging van monomials:
$ (2x) ^ 3y ^ 2z \ cdot (\ frac (3) (4) x) ^ 2y ^ 4 = 1 \ frac (1) (2) x ^ 5y ^ 6 $.
Vervolgens kunt u op basis van deze regel de volgende taak uitvoeren:
Voorbeeld 2
Stel een gegeven polynoom voor als een product van een polynoom en een monomiaal $ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 $
Laten we elk van de monomialen waaruit de polylijn bestaat voorstellen als het product van twee monomialen om een gemeenschappelijke monomial te selecteren, die een factor zal zijn in zowel de eerste als de tweede monomial.
Eerst beginnen we met de eerste monomial $ (4x) ^ 3y $. Laten we de coëfficiënt ontleden in priemfactoren: $ 4 = 2 \ cdot 2 $. We zullen hetzelfde doen met de coëfficiënt van de tweede monomiaal $ 8 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $. Merk op dat twee factoren $ 2 \ cdot 2 $ zijn opgenomen in zowel de eerste als de tweede coëfficiënt, dus $ 2 \ cdot 2 = 4 $ - dit getal wordt opgenomen in de algemene monomiaal als een coëfficiënt
Let nu op dat er in de eerste monomiaal $ x ^ 3 $ is, en in de tweede dezelfde variabele tot de macht $ 2: x ^ 2 $. Daarom is het handig om de variabele $ x ^ 3 $ als volgt weer te geven:
De variabele $ y $ is slechts in één term van de veelterm opgenomen, en kan dus niet in de algemene monomiaal worden opgenomen.
We stellen de eerste en tweede monomialen in de polynoom voor als een product:
$ (4x) ^ 3y = 4x ^ 2 \ cdot xy $
$ 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot 2 $
Merk op dat de gemeenschappelijke monomial, die een factor zal zijn in zowel de eerste als de tweede monomial, $ 4x ^ 2 $ is.
$ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot xy + 4x ^ 2 \ cdot 2 $
Nu passen we de verdelingswet van vermenigvuldiging toe, dan kan de resulterende uitdrukking worden weergegeven als een product van twee factoren. Een van de factoren is de gemeenschappelijke factor: $ 4x ^ 2 $ en de andere is de som van de overige factoren: $ xy + 2 $. Middelen:
$ (4x) ^ 3y + 8x ^ 2 = 4x ^ 2 \ cdot xy + 4x ^ 2 \ cdot 2 = 4x ^ 2 (xy + 2) $
Deze methode heet factorisatie met behulp van een gemeenschappelijke factor.
De gemeenschappelijke factor in dit geval was de monomiale $ 4x ^ 2 $.
Algoritme
Opmerking 1
Vind de grootste gemene deler van de coëfficiënten van alle monomialen die in de polynoom zijn opgenomen - het zal de coëfficiënt zijn van de gemeenschappelijke monomiale factor, die we buiten de haakjes zullen nemen
De monomial bestaande uit de coëfficiënt gevonden in item 2, de variabelen gevonden in item 3 zullen de gemeenschappelijke factor zijn. die als gemeenschappelijke factor uit de haakjes kan worden gehaald.
Voorbeeld 3
Bereken de gemeenschappelijke factor van $ 3a ^ 3- (15a) ^ 2b + 4 (5ab) ^ 2 $
Oplossing:
Vind de ggd van de coëfficiënten hiervoor, we ontleden de coëfficiënten in priemfactoren
$ 45 = 3 \ cdot 3 \ cdot 5 $
En we zullen het product vinden van degenen die zijn opgenomen in de ontleding van elk:
Identificeer de variabelen die deel uitmaken van elke monomiaal en selecteer de variabele met de kleinste exponent
$ a ^ 3 = a ^ 2 \ cdot a $
De variabele $ b $ is alleen opgenomen in de tweede en derde monomials, dus het komt niet in de gemeenschappelijke factor.
Laten we een monomial samenstellen bestaande uit de coëfficiënt gevonden in item 2, de variabelen gevonden in item 3, we krijgen: $ 3a $ - dit zal de gemeenschappelijke factor zijn. dan:
$ 3a ^ 3- (15a) ^ 2b + 4 (5ab) ^ 2 = 3a (a ^ 2-5ab + 15b ^ 2) $
\ (5x + xy \) kan worden weergegeven als \ (x (5 + y) \). Dit zijn inderdaad dezelfde uitdrukkingen, dit kunnen we verifiëren als we de haakjes openen: \ (x (5 + y) = x \ cdot 5 + x \ cdot y = 5x + xy \). Zoals u kunt zien, krijgen we als resultaat de oorspronkelijke uitdrukking. Dus, \ (5x + xy \) is echt gelijk aan \ (x (5 + y) \). Dit is trouwens een betrouwbare manier om de juistheid van het afleiden van gemeenschappelijke factoren te controleren - om de resulterende haakjes te openen en het resultaat te vergelijken met de oorspronkelijke uitdrukking.
De hoofdregel voor bracketing is:
In de uitdrukking \ (3ab + 5bc-abc \) kun je bijvoorbeeld alleen \ (b \) buiten de haakjes plaatsen, omdat het alleen in alle drie de termen voorkomt. Het proces voor het tussen haakjes plaatsen van gemeenschappelijke factoren wordt weergegeven in het onderstaande diagram:
regels voor bracketing
In de wiskunde is het gebruikelijk om alle gemeenschappelijke factoren tegelijk te verwijderen.
Voorbeeld:\ (3xy-3xz = 3x (y-z) \)
Houd er rekening mee dat we hier als volgt kunnen ontleden: \ (3 (xy-xz) \) of als volgt: \ (x (3y-3z) \). Dit zouden echter onvolledige uitbreidingen zijn. Het is noodzakelijk om zowel de drie als de x te doorstaan.
Soms zijn gemeenschappelijke leden niet direct zichtbaar.
Voorbeeld:\ (10x-15j = 2 5 x-3 5 j = 5 (2x-3j) \)
In dit geval was de algemene term (vijf) verborgen. Echter, door \ (10 \) uit te breiden als \ (2 \) vermenigvuldigd met \ (5 \), en \ (15 \) als \ (3 \) vermenigvuldigd met \ (5 \) - we "trokken vijf in de light of God", waarna ze het gemakkelijk uit de beugel konden halen.
Als een monomiaal volledig wordt verwijderd, blijft er een eenheid van over.
Voorbeeld: \ (5xy + axy-x = x (5y + ay-1) \)
We halen \ (x \) buiten de haakjes, en de derde monomiaal en bestaat alleen uit x. Waarom is er nog een over? Want als een uitdrukking met één wordt vermenigvuldigd, verandert deze niet. Dat wil zeggen, deze \ (x \) kan worden weergegeven als \ (1 \ cdot x \). Dan hebben we de volgende keten van transformaties:
\ (5xy + axy - \) \ (x \) \ (= 5xy + axy - \) \ (1 \ cdot x \) \ (= \) \ (x \) \ ((5y + ay - \) \ (1\) \()\)
Bovendien is dit de enige juiste manier van weergeven, want als we de eenheid niet verlaten, zullen we bij het uitbreiden van de haakjes niet terugkeren naar de oorspronkelijke uitdrukking. Inderdaad, als we de verwijdering zo maken \ (5xy + axy-x = x (5y + ay) \), dan krijgen we bij uitbreiding \ (x (5y + ay) = 5xy + axy \). Het derde lid ontbreekt. Dit betekent dat een dergelijke verklaring onjuist is.
Het "min"-teken kan uit de haakjes worden gehaald, terwijl de tekens van de termen met de haakjes worden omgekeerd.
Voorbeeld:\ (x-y = - (- x + y) = - (y-x) \)
In feite plaatsen we hier de "min één" buiten de haakjes, die voor elke monomial kan worden "gemarkeerd", zelfs als er geen min voor stond. We gebruiken hier het feit dat de eenheid kan worden geschreven als \ ((- 1) \ cdot (-1) \). Hier is hetzelfde voorbeeld, gedetailleerd:
\ (x-y = \)
\ (= 1 x + (- 1) y = \)
\ (= (- 1) (-1) x + (- 1) y = \)
\ (= (- 1) ((- 1) x + y) = \)
\ (= - (- x + y) = \)
\ (- (y-x) \)
De beugel kan ook een gemeenschappelijke factor zijn.
Voorbeeld:\ (3m (n-5) +2 (n-5) = (n-5) (3m + 2) \)
We komen een dergelijke situatie het vaakst tegen (haakjes tussen haakjes) bij factoring volgens de methode van groeperen of
In dit artikel zullen we ons concentreren op de gemeenschappelijke factor buiten beschouwing laten... Laten we eerst eens kijken waar de gespecificeerde transformatie van de uitdrukking uit bestaat. Verder zullen we de regel geven om de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te plaatsen en in detail voorbeelden van de toepassing ervan bekijken.
Paginanavigatie.
De termen in de uitdrukking 6 x + 4 y hebben bijvoorbeeld een gemeenschappelijke factor 2, die niet expliciet is geschreven. Het kan alleen worden gezien als het getal 6 wordt weergegeven als een product van 2 × 3 en 4 als een product van 2 × 2. Dus, 6 x + 4 jaar = 2 3 x + 2 2 jaar = 2 (3 x + 2 jaar)... Nog een voorbeeld: in de uitdrukking x 3 + x 2 + 3 · x hebben de termen een gemeenschappelijke factor x, die duidelijk zichtbaar wordt na vervanging van x 3 door x · x 2 (in dit geval gebruikten we) en x 2 door x · x. Nadat we het uit de haakjes hebben gehaald, krijgen we x · (x 2 + x + 3).
Laten we afzonderlijk zeggen over het plaatsen van de min buiten de haakjes. In feite betekent het plaatsen van de min tussen haakjes dat de min één buiten de haakjes wordt geplaatst. Laten we bijvoorbeeld de min weghalen in de uitdrukking −5−12 x + 4 x y. De oorspronkelijke uitdrukking kan worden herschreven als (−1) 5 + (- 1) 12 x - (- 1) 4 x y, vanwaar de gemeenschappelijke factor −1 duidelijk zichtbaar is, die we uit de haakjes halen. Hierdoor komen we bij de uitdrukking (−1) (5 + 12 x − 4 y). Hieruit blijkt duidelijk dat wanneer de min uit de haakjes wordt gehaald, de oorspronkelijke som tussen haakjes blijft staan, waarbij de tekens van al zijn termen worden veranderd in het tegenovergestelde.
Om dit artikel af te sluiten, merken we op dat de factoring van de gemeenschappelijke factor zeer wijdverbreid is. U kunt het bijvoorbeeld gebruiken om de waarden van numerieke uitdrukkingen rationeler te berekenen. Door een gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten, kunt u uitdrukkingen in de vorm van een product weergeven, met name een van de methoden voor het ontbinden van een polynoom is gebaseerd op haakjes.
Bibliografie.
- Wiskunde. Groep 6: leerboek. voor algemeen onderwijs. instellingen / [N. Ya. Vilenkin en anderen]. - 22e druk, ds. - M.: Mnemosina, 2008 .-- 288 d.: Ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
