Basisconcepten van informatiemodellering. De lijst van landen in de wereld is een informatiemodel. Wat is er nodig om ze te maken?

1. Grafische modellen

2. Simulatiemodellen

3. Wiskundige modellen

4. Modellering van de processen van optimale planning

5. Globale processen modelleren

7. Modellering van ecologische systemen en processen

8. Objectinformatiemodellen

9. Systeemanalyse

10. Statistische modellen

11. Tabelmodellen

12. Formalisatie en modellering

In de schoolinformatica is er traditioneel een inhoudelijke lijn van formalisering en modellering. Het concept van een model verwijst naar fundamentele algemene wetenschappelijke concepten, en modellering is een methode om de werkelijkheid te kennen die door verschillende wetenschappen wordt gebruikt.

In bijna alle natuur- en sociale wetenschappen is het bouwen en gebruiken van modellen een krachtig onderzoeksinstrument. Echte objecten en processen zijn zo veelzijdig en complex dat de beste manier het bestuderen ervan blijkt een model bouwen, die slechts een deel van de werkelijkheid weerspiegelt en daarom vele malen eenvoudiger is dan deze werkelijkheid. Het onderwerp van onderzoek en ontwikkeling van informatica is de methodologie informatiemodellering geassocieerd met het gebruik computer technologie en technologie. In die zin praten ze over computer simulatie... De interdisciplinaire betekenis van informatica komt grotendeels tot uiting door de introductie van computermodellering in verschillende wetenschappelijke en toegepaste gebieden: natuurkunde en technologie, biologie en geneeskunde, economie, management en vele andere.

computermodelleringomvat het proces van het implementeren van een informatiemodel op een computer en onderzoek met behulp van dit model van het object van modellering - het uitvoeren van een computationeel experiment... Veel wetenschappelijke en industriële problemen worden opgelost met behulp van computermodellering.

Informatiemodellering wordt geassocieerd met het formaliseren van gegevens over het object van modellering (zie “ Formalisatie en modellering "). Het bouwen van een informatiemodel begint met het definiëren van de doelen van het modelleren en analyseren van het modelleringsobject zoals: complex Systeem, waarin het nodig is om de eigenschappen te selecteren die in het model worden weerspiegeld en de relaties daartussen (zie " Systeemanalyse "). Informatiemodellen verschillen in de vorm van presentatie van informatie over het object van modellering. Wiskundige modellengebruik de taal van de wiskunde om het object van modellering weer te geven... Een apart type wiskundige modellen is: statistische modellen- verwerkingsgericht bulkgegevens(bijvoorbeeld bevolkingsonderzoeken), waarin sprake is van een element van willekeur. Gegevens over het object van modellering, georganiseerd in tabelvorm, zijn: tabelmodel... Afbeeldingen worden gebruikt om te plotten grafische modellen... De objectgeoriënteerde benadering van programmeren die aan het einde van de vorige eeuw opkwam, heeft geleid tot een nieuw paradigma in informatiemodellering: modellering van objectinformatie. computermodellen die het gedrag van complexe systemen reproduceren, voor de beschrijving waarvan geen eenduidig ​​wiskundig apparaat bestaat, worden genoemd simulatiemodellen.

Computerinformatiemodellering wordt gebruikt om processen van uiteenlopende aard te beschrijven en te analyseren. De natuurwetenschappen hebben hierin de meeste ervaring (zie “ Modellering fysieke systemen en processen "). Computermodellering helpt bij het oplossen van belangrijke milieuproblemen (zie “ Het modelleren van ecologische systemen en processen "). Informatiemodellering speelt een belangrijke rol in economie en management. De belangrijkste taken op dit gebied zijn planningstaken (zie “ Optimale planningsprocessen modelleren "). Door middel van computermodellering proberen wetenschappers zelfs dergelijke op te lossen een wereldwijd probleem als het lot van de menselijke beschaving (zie “ Globale processen modelleren ").

1. Grafische modellen

De verscheidenheid aan grafische modellen is vrij groot. Laten we er een paar bekijken.

Een visueel middel om de samenstelling en structuur van systemen weer te geven (zie “ Systemologie”) Zijn grafieken.

Laten we naar een voorbeeld kijken. Er is een verbale beschrijving van een bepaald gebied: “Ons district bestaat uit vijf dorpen: Dedkino, Babkino, Repkino, Koshkino en Myshkino. Er zijn snelwegen aangelegd tussen: Dedkino en Babkino, Dedkino en Koshkino, Babkino en Myshkino, Babkino en Koshkino, Koshkino en Repkino ”. Uit een dergelijke beschrijving is het nogal moeilijk om dit gebied voor te stellen. Veel gemakkelijker wordt dezelfde informatie waargenomen met behulp van een diagram (zie figuur). Dit is geen kaart van het gebied. Hier worden de richtingen naar de windstreken niet aangehouden, de schaal wordt niet in acht genomen. Dit diagram geeft alleen het feit weer van het bestaan ​​van vijf dorpen en de wegverbinding daartussen. Zo een diagram dat de elementaire samenstelling van het systeem en de structuur van verbindingen toont wordt genoemd Graaf.

De samenstellende delen grafiek zijn topjes en ribben... In de afbeelding worden de toppen weergegeven als cirkels - dit zijn systeemelementen, en de randen worden weergegeven door lijnen - dit is verbindingen(relatie) tussen elementen... Als je naar deze grafiek kijkt, is het gemakkelijk om de structuur te begrijpen wegennet in de omgeving.

De geconstrueerde grafiek geeft bijvoorbeeld antwoord op de vraag: door welke dorpen moet je rijden om van Repkino naar Myshkino te komen? Het is te zien dat het er twee zijn mogelijke paden: 1) RK B M i) RK D B M. Kunnen we hieruit concluderen dat het 1e pad korter is dan het 2e? Nee. Deze kolom bevat geen kwantitatieve kenmerken. Dit is geen kaart waar schaal wordt gerespecteerd en afstand kan worden gemeten.

De grafiek in de volgende afbeelding bevat kwantitatieve kenmerken. De cijfers bij de ribben geven de lengte van de wegen in kilometers aan. Dit is een voorbeeld gewogen grafiek... De gewogen grafiek kan bevatten: kwantitatieve kenmerken niet alleen verbindingen, maar ook pieken. De hoekpunten kunnen bijvoorbeeld de bevolking van elk dorp aangeven. Volgens de gewogen grafiekgegevens blijkt dat het eerste pad langer is dan het tweede.

Dergelijke grafieken worden ook wel netwerk... Het netwerk wordt gekenmerkt door: de mogelijkheid van veel verschillende paden om langs de randen tussen enkele paren hoekpunten te bewegen... Netwerken worden ook gekenmerkt door de aanwezigheid van gesloten paden, die cycli... V in dit geval er is een cyclus: K D B K.

In de beschouwde diagrammen geeft elke rand de aanwezigheid van een wegverbinding tussen twee punten aan. Maar wegverbinding werkt in beide richtingen hetzelfde: als je langs de weg van B naar M kunt rijden, dan kun je daar ook van M naar B langs rijden (we gaan ervan uit dat er tweerichtingsverkeer is). Dergelijke grafieken zijn ongericht, en hun verbindingen worden genoemd symmetrisch.

Een kwalitatief ander voorbeeld van een grafiek wordt getoond in de volgende afbeelding.

Grafiek voor bloedgroepcompatibiliteit

Dit voorbeeld heeft betrekking op geneeskunde. Het is bekend dat het bloed van verschillende mensen per groep verschilt. Er zijn vier bloedgroepen. Het blijkt dat bij bloedtransfusie van de ene persoon naar de andere, niet alle groepen compatibel zijn. De grafiek toont: mogelijke opties bloedtransfusie. Bloedgroepen zijn de hoekpunten van de grafiek met de bijbehorende cijfers, en de pijlen geven de mogelijkheid aan om de ene bloedgroep te transfuseren aan een persoon met een andere bloedgroep. Uit deze grafiek blijkt bijvoorbeeld dat bloed van de I-groep aan elke persoon kan worden getransfundeerd, en een persoon met de I-bloedgroep neemt alleen het bloed van zijn eigen groep waar. Het is ook te zien dat een persoon met een IV-bloedgroep met elke bloedgroep kan worden getransfundeerd, maar zijn eigen bloed kan alleen in dezelfde groep worden getransfundeerd.

Verbindingen tussen hoekpunten van een gegeven grafiek asymmetrisch en daarom weergegeven door richtingslijnen met pijlen. Dergelijke lijnen worden meestal bogen(in tegenstelling tot de randen van ongerichte grafieken). Een graaf met zulke eigenschappen heet georiënteerd. Een lijn die uitgaat en in hetzelfde hoekpunt gaat heet strop... V dit voorbeeld er zijn vier lussen.

Het is niet moeilijk om de voordelen te begrijpen van het afbeelden van een model van een bloedtransfusiesysteem als een grafiek boven een verbale beschrijving van dezelfde regels. De grafiek is gemakkelijk te begrijpen en te onthouden.

Boom - een grafiek van een hiërarchische structuur

Een veel voorkomend type systeem is een systeem met een hiërarchische structuur. Een hiërarchische structuur ontstaat natuurlijk wanneer objecten of sommige van hun eigenschappen in een ondergeschikte relatie staan ​​(nesting, overerving). De systemen hebben in de regel een hiërarchische structuur administratie, tussen de elementen waarvan de relatie van ondergeschiktheid is vastgesteld. Bijvoorbeeld: de directeur van de fabriek - de hoofden van de winkels - de hoofden van de secties - de voormannen - de arbeiders. Systemen hebben ook een hiërarchische structuur, tussen de elementen waarvan er een relatie bestaat tussen het aangaan van het andere.

Een grafiek van een hiërarchische structuur heet boom. De belangrijkste eigenschap van een boom is dat er slechts één pad is tussen twee van zijn hoekpunten. Bomen bevatten geen lussen of lussen.

Kijk naar de grafiek die de hiërarchische administratieve structuur van onze staat weerspiegelt: de Russische Federatie deelbaar door zeven administratieve districten; districten zijn onderverdeeld in regio's (oblasten en nationale republieken), waaronder steden en andere nederzettingen. Zo'n grafiek heet boom.

Administratieve structuur van de Russische Federatie

De boom heeft één hoofdpunt, dat wordt genoemd boomwortel. Dit hoekpunt wordt bovenaan weergegeven; ga van haar weg takken hout. De boomniveaus worden geteld vanaf de wortel. De hoekpunten die direct verband houden met de wortel vormen het eerste niveau. Van daaruit zijn er verbindingen naar de toppen van het tweede niveau, enz. Elke knoop van de boom (behalve de wortel) heeft er een het origineel de top op het vorige niveau en kan een set hebben gegenereerd door pieken op het volgende niveau. Dit communicatieprincipe heet “ een te veel”. Vertices die niet worden voortgebracht, worden genoemd bladeren(in onze grafiek zijn dit de hoekpunten die steden aanduiden).

Grafische simulatie van resultaten wetenschappelijk onderzoek

Een gemeenschappelijk doel wetenschappelijke grafieken kunnen als volgt worden geformuleerd: maak het onzichtbare en abstracte "zichtbaar". Het laatste woord staat tussen aanhalingstekens, omdat dit "uiterlijk" vaak nogal willekeurig is. Is het mogelijk om de temperatuurverdeling in een niet-uniform verwarmd lichaam te zien? complexe vorm zonder honderden microsensoren erin te introduceren, d.w.z. in wezen te vernietigen? - Ja, dat kan, als er een overeenkomstige is wiskundig model en, wat heel belangrijk is, een overeenstemming over de perceptie van bepaalde conventies in de figuur. Is het mogelijk om de distributie van metaalertsen onder de grond te zien zonder opgravingen? De structuur van het oppervlak van een buitenaardse planeet volgens de resultaten van radar? Het antwoord op deze en vele andere vragen is ja, dat kan, met de hulp van computer beelden en de voorafgaande wiskundige verwerking.

Bovendien kun je 'zien' en wat strikt genomen in het algemeen niet goed overeenkomt met het woord 'zien'. Dus de wetenschap die opkwam op het kruispunt van scheikunde en natuurkunde - kwantumchemie - geeft ons de mogelijkheid om de structuur van een molecuul te 'zien'. Deze beelden zijn de top van abstractie en een systeem van conventies, aangezien in de atomaire wereld onze gebruikelijke concepten van deeltjes (kernen, elektronen, enz.) fundamenteel niet toepasbaar zijn. Een veelkleurig "beeld" van een molecuul op een computerscherm is echter nuttiger voor degenen die de volledige omvang van zijn conventie begrijpen dan de duizenden getallen die het resultaat zijn van berekeningen.

isolijnen

Een standaardtechniek voor het verwerken van de resultaten van een computationeel experiment is de constructie van lijnen (oppervlakken), genaamd isolijnen(iso-oppervlakken), waarlangs een functie een constante waarde heeft... Dit is een veelgebruikte techniek om de karakteristieken van een bepaald scalair veld te visualiseren in de benadering van een continu medium: isothermen zijn lijnen van gelijke temperatuur, isobaren zijn lijnen van gelijke druk, isolijnen van de stromingsfunctie van een vloeistof of gas, waardoor men kan zich gemakkelijk hun stromen voorstellen, isolines van de ecologische populatie in het gebied, isolines-concentratie van schadelijke onzuiverheden in omgeving enzovoort.

Isolijnen van de stroom

De figuur toont de isolijnen van de stroomfunctie van een ongelijkmatig verwarmde vloeistof in rechthoekig gebied stromingen. Op deze foto kan men duidelijk de richting van de stroomstromen en hun intensiteit beoordelen.

Voorwaardelijke kleuren, voorwaardelijke contrasten

Een andere interessante techniek van moderne wetenschappelijke afbeeldingen is voorwaardelijke kleuring. Het wordt veel gebruikt in verschillende toepassingen van de wetenschap en is een reeks technieken voor de meest geschikte visualisatie van de resultaten van computermodellering.

In verschillende studies van temperatuurvelden doet zich het probleem voor om de resultaten te visualiseren, bijvoorbeeld temperaturen op meteorologische kaarten. Om dit te doen, kunt u isothermen tekenen op de achtergrond van de terreinkaart. Maar je kunt nog meer duidelijkheid krijgen, aangezien de meeste mensen rood als "heet" en blauw als "koud" ervaren. De overgang van rood naar blauw in het spectrum weerspiegelt tussenliggende temperaturen.

Hetzelfde kan worden gedaan bij het illustreren van het temperatuurveld zowel op het oppervlak van een werkstuk dat wordt bewerkt als op het oppervlak van een verre planeet.

Bij het modelleren van complexe organische moleculen kan een computer resultaten produceren in de vorm van een veelkleurige afbeelding waarin waterstofatomen zijn afgebeeld in de ene kleur, koolstofatomen in een andere, enz., en het atoom wordt weergegeven door een bal (cirkel), waarbinnen de kleurdichtheid verandert in overeenstemming met de verdeling van de dichtheid. Bij het zoeken naar mineralen door middel van luchtfotografie vanuit vliegtuigen of ruimtesatellieten, construeren computers voorwaardelijke kleurenbeelden van dichtheidsverdelingen onder het aardoppervlak.

Afbeeldingen in valse kleuren en contrasten - de krachtigste ontvangst wetenschappelijke grafieken. Het stelt je in staat om de structuur van niet alleen platte, maar ook driedimensionale (driedimensionale) objecten te begrijpen, en geeft de onderzoeker een van de prachtige methoden van cognitie.

De studie van grafische informatiemodellering moet niet worden verward met de studie van technologieën voor het verwerken van grafische informatie. Wanneer studenten beginnen met het leren van modelleren, zijn ze meestal al bekend met basistechnologieën computer graphics: weet hoe hij eenvoudige grafische editors moet gebruiken, kan diagrammen bouwen in een spreadsheetprocessor of een ander geschikt programma.

Eenvoudige grafische modellen bouwen in de vorm van grafieken en hiërarchische structuren passend al in basiscursus informatica in het kader van de studie van het onderwerp "Formalisatie en Modellering". Gebouw stamboom gezinnen, hiërarchisch systeem schooladministratie enz. is een relatief eenvoudige activiteit die voor de meeste studenten beschikbaar is. In dit geval is het aangewezen om de illustratieve mogelijkheden van grafische computersystemen te gebruiken.

Wat betreft de onafhankelijke implementatie van wetenschappelijke grafische modellen door middel van programmeren, dit is materiaal met verhoogde moeilijkheidsgraad, waarvan de praktische ontwikkeling geschikt is in een gespecialiseerde cursus informatica of als onderdeel van een keuzevak gericht op een diepgaande studie van het modelleren van fysieke en andere processen.

2. Simulatie van het model

Simulatie model reproduceert het gedrag van een complex systeem van op elkaar inwerkende elementen... Simulatie wordt gekenmerkt door de aanwezigheid van de volgende omstandigheden (allemaal of sommige tegelijk):

· Het object van modellering is een complex heterogeen systeem;

· Het gemodelleerde systeem bevat factoren van willekeurig gedrag;

· Het is noodzakelijk om op tijd een beschrijving te krijgen van het proces dat zich ontwikkelt;

· Het is fundamenteel onmogelijk om simulatieresultaten te verkrijgen zonder een computer te gebruiken.

De toestand van elk element van het gesimuleerde systeem wordt beschreven door een reeks parameters die in de vorm van tabellen in het computergeheugen worden opgeslagen. De interacties van de systeemelementen worden algoritmisch beschreven. Simulatie wordt uitgevoerd in stap voor stap... Bij elke stap van de simulatie worden de waarden van de systeemparameters gewijzigd. Het programma dat het simulatiemodel implementeert, weerspiegelt de verandering in de toestand van het systeem en geeft de waarden van de gewenste parameters in de vorm van tabellen in tijdstappen of in een reeks gebeurtenissen die in het systeem plaatsvinden. Om de simulatieresultaten te visualiseren wordt vaak gebruik gemaakt van grafische weergave, incl. geanimeerd.

Deterministische modellering

Het simulatiemodel is gebaseerd op imitatie van een echt proces (imitatie). Bij het modelleren van bijvoorbeeld de verandering (dynamiek) in het aantal micro-organismen in een kolonie, individuele objecten en volg het lot van elk van hen, bepaalde voorwaarden stellend voor zijn overleving, reproductie
enzovoort. Deze voorwaarden worden meestal mondeling gegeven. Bijvoorbeeld: na een bepaalde tijd valt het micro-organisme uiteen in twee delen en sterft het na weer een (langer) tijdsinterval. Het voldoen aan de beschreven voorwaarden is algoritmisch geïmplementeerd in het model.

Een ander voorbeeld: het modelleren van de beweging van moleculen in een gas, waarbij elk molecuul wordt weergegeven als een bal met een bepaalde bewegingsrichting en snelheid. De interactie van twee moleculen of een molecuul met de vaatwand vindt plaats volgens de wetten van absoluut elastische botsing en is gemakkelijk algoritmisch te beschrijven. De integrale (algemene, gemiddelde) kenmerken van het systeem worden verkregen op het niveau van statistische verwerking van de simulatieresultaten.

Zo'n computerexperiment pretendeert eigenlijk een natuurlijk experiment te reproduceren. Op de vraag: "Waarom moet je dit doen?" het volgende antwoord kan worden gegeven: simulatiemodellering maakt het mogelijk om "in zuivere vorm" de gevolgen van hypothesen die zijn ingebed in het concept van micro-evenementen (dat wil zeggen op het niveau van systeemelementen), te onderscheiden van de onvermijdelijke invloed van andere factoren in een natuurlijk experiment, waarover we niet eens verdacht kunnen spreken. Als dergelijke modellering ook elementen bevat van een wiskundige beschrijving van processen op microniveau, en als de onderzoeker niet tot taak heeft een strategie te vinden om de resultaten te reguleren (bijvoorbeeld het beheren van het aantal kolonies micro-organismen), dan het verschil tussen het simulatiemodel en het wiskundige (beschrijvende) model blijkt nogal arbitrair.

Bovenstaande voorbeelden van simulatiemodellen (evolutie van een kolonie micro-organismen, beweging van moleculen in een gas) leiden tot deterministisch beschrijving van systemen . Ze missen elementen van waarschijnlijkheid, willekeur van gebeurtenissen in gesimuleerde systemen. Beschouw een voorbeeld van het modelleren van een systeem met deze kwaliteiten.

Modellen van stochastische processen

Wie staat er niet toevallig in de rij en vraagt ​​zich af of hij over een tijdje tijd zal hebben om een ​​aankoop te doen (of huur te betalen, een carrousel te rijden, enz.)? Of, proberen de informatiebalie te bellen en tegen het lijf lopen? korte piepjes, nerveus zijn en evalueren - kom ik erdoor of niet? Uit dergelijke "eenvoudige" problemen werd aan het begin van de 20e eeuw een nieuwe tak van wiskunde geboren - theorie in de rij staan gebruikmakend van het apparaat van kansrekening en wiskundige statistiek, differentiaalvergelijkingen en numerieke methoden. Vervolgens bleek dat deze theorie tal van resultaten heeft in economie, militaire zaken, organisatie van productie, biologie en ecologie, enz.

Computersimulatie bij het oplossen van wachtrijproblemen, geïmplementeerd in de vorm statistische testmethode:(Monte Carlo methode) speelt een belangrijke rol. De mogelijkheden van analytische methoden voor het oplossen van echte wachtrijproblemen zijn zeer beperkt, terwijl de statistische testmethode universeel en relatief eenvoudig is.

Overwegen de eenvoudigste taak van deze klasse. Er is een winkel met één verkoper, die willekeurig klanten omvat. Als de verkoper vrij is, begint hij de koper meteen te bedienen, als er meerdere kopers tegelijkertijd binnenkomen, vormt zich een wachtrij. Er zijn veel andere vergelijkbare situaties:

· Reparatieruimte in het wagenpark en bussen die door pech van de lijn zijn geraakt;

Traumacentrum en patiënten die naar een afspraak kwamen ter gelegenheid van een blessure (dus zonder systeem) voorafspraak);

· telefoon uitwisseling met één ingang (of één telefoniste) en abonnees die in de rij staan ​​bij een drukke ingang (een dergelijk systeem wordt wel eens toegepast);

Server lokaal netwerk en persoonlijke machines op de werkplek die een bericht sturen naar een server die niet meer dan één bericht tegelijk kan ontvangen en verwerken.

Het proces van klanten die naar een winkel komen is een willekeurig proces. De tijdsintervallen tussen de aankomsten van een opeenvolgend paar kopers zijn onafhankelijke willekeurige gebeurtenissen die worden verdeeld volgens een bepaalde wet die alleen kan worden vastgesteld door talrijke waarnemingen (of een plausibele versie ervan wordt gebruikt voor modellering). Het tweede willekeurige proces in dit probleem, dat niets te maken heeft met het eerste, is de duur van de service voor elk van de klanten.

Het doel van dit soort modelleringssystemen is het verkrijgen van een antwoord op een aantal vragen. Een relatief eenvoudige vraag - wat is de gemiddelde tijd om in de rij te staan ​​voor gegeven distributiewetten van de bovenstaande willekeurige variabelen? Meer complex vraagstuk: wat is de verdeling van wachttijden voor bediening in de wachtrij? Een even moeilijke vraag: onder welke verhoudingen van de parameters van de inputverdelingen zal een crisis optreden, waarin de nieuwe klant nooit aan de beurt zal komen? Als je nadenkt over deze relatief eenvoudige taak, eventuele vragen zal vermenigvuldigen.

De modelleringsmethode ziet er in grote lijnen als volgt uit. Gebruikte wiskundige formules - verdelingswetten van initiële willekeurige variabelen; gebruikte numerieke constanten - empirische parameters die in deze formules zijn opgenomen. Er worden geen vergelijkingen opgelost die zouden worden gebruikt in de analytische studie van dit probleem. In plaats daarvan wordt gespeeld met een gesimuleerde wachtrij computerprogramma's genereren willekeurige nummers met bepaalde distributiewetten. Vervolgens wordt statistische verwerking uitgevoerd van de reeks verkregen waarden van de hoeveelheden die zijn bepaald door de gegeven doelen van modellering. Er is bijvoorbeeld optimale hoeveelheid verkopers voor verschillende periodes van de openingstijden van de winkel, wat ervoor zorgt dat er geen wachtrijen zijn. Het wiskundige apparaat dat hier wordt gebruikt, heet methoden van wiskundige statistiek.

Het artikel "Modeling van ecologische systemen en processen" 2 beschrijft een ander voorbeeld van simulatiemodellering: een van de vele modellen van het "roofdier-prooi"-systeem. Individuen van soorten die zich in deze relaties bevinden, volgens bepaalde regels die elementen van toeval bevatten, bewegen, roofdieren eten hun prooi, ze planten zich allebei voort, enz. Zo'n model bevat geen wiskundige formules, maar vereist: statistische verwerking resultaten.

Voorbeeld van deterministisch simulatiemodelalgoritme

Overweeg een simulatiemodel van de evolutie van een populatie van levende organismen, bekend als "Life", dat gemakkelijk in elke programmeertaal te implementeren is.

Om een ​​spelalgoritme te construeren, overweeg een vierkant veld van N+ 1 kolommen en rijen normaal genummerd van 0 tot N... Voor het gemak zullen we de uiterste grenskolommen en -rijen definiëren als een "dode zone"; ze spelen slechts een ondersteunende rol.

Voor elke binnenste cel van het veld met coördinaten ( I, J), kunnen 8 buren worden bepaald. Als de cel "levend" is, schilder er dan overheen, als de cel "dood" is, is het leeg.

Laten we de spelregels bepalen. Als de cel ( I, J) "Levend" en het wordt omringd door meer dan drie "levende" cellen, het sterft (door overbevolking). Een “levende” cel sterft ook af als er minder dan twee “levende” cellen in zijn omgeving zijn (van eenzaamheid). Een “dode” cel komt tot leven als er drie “levende” cellen omheen verschijnen.

Voor het gemak introduceren we: tweedimensionale array EEN, waarvan de elementen de waarde 0 aannemen als de corresponderende cel leeg is, en 1 als de cel "live" is. Dan het algoritme voor het bepalen van de staat van de cel met de coördinaat ( I, J) kan als volgt worden gedefinieerd:

S: = EEN + EEN +

A + A

A + A +

een + een;

Als (A = 1) En((S> 3) Of

(S<)) Dan B: = 0;

Als (A = 0) En(S = 3)

Dan B: = 1;

Hier de array B bepaalt de coördinaten van het veld in de volgende stap. Voor alle binnenste cellen van I= 1 tot N- 1 en J= 1 tot N- 1 wat hierboven is gezegd is waar. Merk op dat volgende generaties op dezelfde manier worden gedefinieerd, het is alleen nodig om de hertoewijzingsprocedure uit te voeren:

Voor ik: = 1 Naar N - 1 Doen

Voor J: = 1 Naar N - 1 Doen

EEN: = B;

Het is handiger om de veldstatus op het beeldscherm niet in een matrix, maar in een grafische vorm weer te geven.

Het blijft alleen om de procedure te bepalen voor het instellen van de initiële configuratie van het speelveld. Voor een willekeurige bepaling van de begintoestand van cellen is het volgende algoritme geschikt:

Voor ik: = 1 Naar K Doen

Begin K1: = Willekeurig (N - 1);

K2: = Willekeurig (N - 1) + 1;

Interessanter is het voor de gebruiker om zelf de initiële configuratie in te stellen, die eenvoudig te implementeren is. Als resultaat van experimenten met dit model kan men bijvoorbeeld stabiele nederzettingen vinden van levende organismen die nooit sterven, onveranderd blijven of hun configuratie veranderen met een bepaalde periode. De "kruis"-nederzetting is absoluut onstabiel (sterft in de tweede generatie).

In een basiscursus informatica kunnen studenten het simulatiemodel "Life" implementeren in het gedeelte "Inleiding tot programmeren". Een meer grondige beheersing van simulatiemodellering kan plaatsvinden op de middelbare school in een gespecialiseerde of keuzevak informatica. Verder zullen we het hebben over deze optie.

Het begin van de studie is een lezing over simulatie van willekeurige processen. Op de Russische school beginnen de concepten waarschijnlijkheidstheorie en wiskundige statistiek net te worden geïntroduceerd in de wiskunde, en de leraar moet bereid zijn een inleiding te geven tot dit materiaal, dat het belangrijkst is voor de vorming van een wereldbeeld en wiskundige cultuur. We benadrukken dat we het hebben over een elementaire inleiding tot het scala aan besproken concepten; dit kan in 1-2 uur worden gedaan.

Vervolgens bespreken we technische problemen met betrekking tot het genereren van reeksen willekeurige getallen op een computer met een bepaalde distributiewet. In dit geval kan men erop vertrouwen dat er in elke universele programmeertaal een generator van willekeurige getallen is die uniform verdeeld is over het interval van 0 tot 1. In dit stadium is het ongepast om in te gaan op de complexe kwestie van de principes van de implementatie ervan. Op basis van de beschikbare willekeurige nummersensoren laten we zien hoe je kunt regelen

a) generator van uniform verdeelde willekeurige getallen op elk segment [ een, B];

b) een generator voor willekeurige getallen voor bijna elke distributiewet (bijvoorbeeld met behulp van een intuïtief duidelijke "selectie-afwijzing"-methode).

Het is raadzaam om de behandeling van het hierboven beschreven wachtrijprobleem te beginnen met een bespreking van de geschiedenis van het oplossen van wachtrijproblemen (het Erlang-probleem bij serviceverzoeken bij een telefooncentrale). Dit wordt gevolgd door een beschouwing van het eenvoudigste probleem, dat kan worden geformuleerd aan de hand van het voorbeeld van het vormen en bedienen van een wachtrij in een winkel met één verkoper. Merk op dat in de eerste fase van het modelleren de verdeling van willekeurige variabelen bij de ingang even waarschijnlijk kan worden aangenomen, wat, hoewel niet realistisch, een aantal problemen wegneemt (om willekeurige getallen te genereren, kunt u eenvoudig de sensor gebruiken die in de programmeertaal).

We vestigen de aandacht van studenten op welke vragen er in de eerste plaats worden gesteld bij het modelleren van dit soort systemen. Ten eerste is het de berekening van gemiddelde waarden (wiskundige verwachtingen) van enkele willekeurige variabelen. Wat is bijvoorbeeld de gemiddelde tijd dat u aan de balie in de rij moet staan? Of: vind de gemiddelde tijd die een verkoper heeft besteed aan het wachten op een koper.

Het is met name de taak van de leraar om duidelijk te maken dat de steekproefgemiddelden zelf willekeurige variabelen zijn; in een ander monster van dezelfde grootte zullen ze verschillende waarden hebben (voor grote steekproefomvang zullen ze niet te veel van elkaar verschillen). Verdere opties zijn mogelijk: in een meer voorbereid publiek kunt u een methode laten zien voor het evalueren van de betrouwbaarheidsintervallen waarin de wiskundige verwachtingen van de overeenkomstige willekeurige variabelen zich bevinden voor gegeven bet(met behulp van methoden die bekend zijn uit wiskundige statistieken zonder te proberen dit te rechtvaardigen). In een minder voorbereid publiek, kun je jezelf beperken tot een puur empirische verklaring: als in verschillende steekproeven van gelijke grootte de gemiddelde waarden samenvallen in een decimaal, dan is dit teken hoogstwaarschijnlijk correct. Als de simulatie niet de gewenste nauwkeurigheid bereikt, vergroot u de steekproefomvang.

In een nog meer wiskundig voorbereid publiek kan de vraag worden gesteld: wat is de verdeling van willekeurige variabelen die het resultaat zijn van statistische modellering, voor gegeven verdelingen van willekeurige variabelen die de invoerparameters zijn? Aangezien de presentatie van de corresponderende wiskundige theorie in dit geval onmogelijk is, moet men zich beperken tot empirische methoden: het construeren van histogrammen van de uiteindelijke verdelingen en deze te vergelijken met verschillende typische verdelingsfuncties.

Nadat we de primaire vaardigheden van de gespecificeerde modellering onder de knie hebben, gaan we over op een meer realistisch model, waarin de invoerstromen van willekeurige gebeurtenissen worden verdeeld, bijvoorbeeld volgens Poisson. Dit vereist dat studenten bovendien de methode beheersen voor het genereren van reeksen van willekeurige getallen met de gespecificeerde distributiewet.

In het beschouwde probleem, zoals bij elk meer complex probleem van wachtrijen, kan zich een kritieke situatie voordoen wanneer de wachtrij met de tijd oneindig groeit. Het modelleren van de benadering van een kritieke situatie naarmate een van de parameters toeneemt, is een interessant onderzoeksprobleem voor de best voorbereide studenten.

Aan de hand van het wachtrijprobleem als voorbeeld worden verschillende nieuwe concepten en vaardigheden tegelijk uitgewerkt:

· Concepten van willekeurige processen;

· Concepten en basisvaardigheden van simulatie;

· Constructie van optimalisatiesimulatiemodellen;

· Constructie van multi-criteria modellen (door het oplossen van problemen van de meest rationele klantenservice in combinatie met de belangen van de winkeleigenaar).

3. Wiskundige modellen

Wiskundig model - een benaderende beschrijving van het object van modellering, uitgedrukt in wiskundige symbolen.

Wiskundige modellen verschenen vele eeuwen geleden samen met wiskunde. Een enorme impuls aan de ontwikkeling van wiskundige modellering werd gegeven door de opkomst van computers. Het gebruik van computers maakte het mogelijk om veel wiskundige modellen te analyseren en in de praktijk toe te passen die zich voorheen niet leenden voor analytisch onderzoek. Computer-geïmplementeerd wiskundig model genaamd computer wiskundig model, een gerichte berekeningen uitvoeren met een computermodel genaamd computationeel experiment.

De stadia van wiskundige computermodellering worden weergegeven in de figuur. eerste fase- definitie van modelleringsdoelen... Deze doelen kunnen verschillend zijn:

1) het model is nodig om te begrijpen hoe een bepaald object is gerangschikt, wat de structuur is, basiseigenschappen, ontwikkelingswetten en interactie met de buitenwereld (inzicht);

2) het model is nodig om te leren omgaan met een object (of proces) en om te bepalen wat de beste manier is om voor bepaalde doelen en criteria te managen (management);

3) het model is nodig om de directe en indirecte gevolgen van de implementatie van de genoemde methoden en vormen van impact op het object te voorspellen (forecasting).

Laten we het uitleggen met voorbeelden. Laat het object van studie de interactie zijn van een vloeistof- of gasstroom met een lichaam dat een obstakel vormt voor deze stroom. De ervaring leert dat de weerstandskracht tegen de stroming vanaf de zijkant van het lichaam toeneemt met een toename van de stroomsnelheid, maar bij een voldoende hoge snelheid neemt deze kracht abrupt af zodat deze weer toeneemt bij een verdere toename van de snelheid. Wat veroorzaakte de afname van de weerstandskracht? Wiskundige modellering maakt het mogelijk om een ​​duidelijk antwoord te krijgen: op het moment van een abrupte afname van de weerstand, beginnen de wervels die in de vloeistof- of gasstroom achter het gestroomlijnde lichaam worden gevormd zich ervan los te maken en door de stroming meegevoerd.

Een voorbeeld uit een heel ander gebied: de populaties van twee soorten individuen met een gemeenschappelijke voedselbasis, vreedzaam naast elkaar bestaand met stabiele aantallen, beginnen "plotseling" hun aantal drastisch te veranderen. En hier maakt wiskundige modellering het (met een zekere mate van betrouwbaarheid) mogelijk om de oorzaak vast te stellen (of op zijn minst een bepaalde hypothese te weerleggen).

De ontwikkeling van een objectbeheerconcept is een ander mogelijk doel van modelleren. Welke vliegmodus van het vliegtuig moet je kiezen om de vlucht veilig en economisch het meest winstgevend te maken? Hoe maak je een planning voor honderden soorten werkzaamheden aan de bouw van een grote faciliteit, zodat deze zo snel mogelijk eindigt? Veel van dergelijke problemen doen zich systematisch voor bij economen, ontwerpers, wetenschappers.

Ten slotte kan het voorspellen van de gevolgen van bepaalde effecten op een object zowel relatief eenvoudig zijn in eenvoudige fysieke systemen als uiterst moeilijk - op de rand van haalbaarheid - in biologische, economische en sociale systemen. Als het relatief eenvoudig is om de vraag te beantwoorden van een verandering in het warmteverspreidingsregime in een dunne staaf met veranderingen in de samenstellende legering, dan is het onvergelijkbaar moeilijker om de milieu- en klimatologische gevolgen van de constructie van een grote waterkrachtcentrale of de maatschappelijke gevolgen van wijzigingen in de belastingwetgeving. Misschien zullen ook hier de methoden van wiskundige modellering in de toekomst meer van pas komen.

Tweede fase: bepaling van de input- en outputparameters van het model; verdeling van invoerparameters volgens de mate van belangrijkheid van de invloed van hun wijzigingen in het weekend. Dit proces wordt rangschikking genoemd, of rangschikking op rang (zie . “Formalisatie en modellering”).

De derde fase: het bouwen van een wiskundig model. In dit stadium is er een overgang van een abstracte formulering van het model naar een formulering met een concrete wiskundige representatie. Een wiskundig model is vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, stelsels van ongelijkheden, differentiaalvergelijkingen of stelsels van dergelijke vergelijkingen, enz.

De vierde fase: de keuze van de methode voor het bestuderen van het wiskundige model. Meestal worden hier numerieke methoden gebruikt, die zich goed lenen voor programmeren. In de regel zijn verschillende methoden geschikt om hetzelfde probleem op te lossen, die verschillen in nauwkeurigheid, stabiliteit, enz. Het succes van het gehele modelleringsproces hangt vaak af van de juiste methodekeuze.

De vijfde fase: ontwikkeling van een algoritme, compilatie en debuggen van een computerprogramma is een moeilijk te formaliseren proces. Van de programmeertalen geven veel professionals de voorkeur aan FORTRAN voor wiskundige modellering: zowel vanwege de traditie als vanwege de onovertroffen efficiëntie van compilers (voor computerwerk) en de aanwezigheid van enorme, zorgvuldig gedebugde en geoptimaliseerde bibliotheken van standaardprogramma's van wiskundige methoden die erin zijn geschreven . Talen zoals PASCAL, BASIC, C worden ook gebruikt, afhankelijk van de aard van de taak en de neigingen van de programmeur.

Zesde fase: testen van het programma. De werking van het programma wordt gecontroleerd op een testprobleem met een vooraf bepaald antwoord. Dit is nog maar het begin van de testprocedure, die moeilijk formeel en uitputtend te beschrijven is. Gewoonlijk eindigt het testen wanneer de gebruiker, volgens zijn professionele kenmerken, het programma als correct beschouwt.

De zevende fase: het eigenlijke computationele experiment, waarbij wordt bepaald of het model overeenkomt met een reëel object (proces). Het model is voldoende geschikt voor het werkelijke proces als bepaalde kenmerken van het proces, verkregen op een computer, met een bepaalde mate van nauwkeurigheid samenvallen met de experimenteel verkregen kenmerken. Als het model niet overeenkomt met het werkelijke proces, keren we terug naar een van de vorige fasen.

Classificatie van wiskundige modellen

De classificatie van wiskundige modellen kan op verschillende principes gebaseerd zijn. Het is mogelijk om modellen te classificeren naar takken van wetenschap (wiskundige modellen in de natuurkunde, biologie, sociologie, enz.). Het kan worden ingedeeld volgens het gebruikte wiskundige apparaat (modellen gebaseerd op het gebruik van gewone differentiaalvergelijkingen, partiële differentiaalvergelijkingen, stochastische methoden, discrete algebraïsche transformaties, enz.). Als we ten slotte uitgaan van de algemene problemen van modellering in verschillende wetenschappen, ongeacht het wiskundige apparaat, is de volgende classificatie het meest natuurlijk:

· Beschrijvende (beschrijvende) modellen;

· Optimalisatiemodellen;

· Multicriteria-modellen;

· Spelmodellen.

Laten we dit uitleggen met voorbeelden.

Beschrijvende (beschrijvende) modellen. Simulaties van de beweging van een komeet die het zonnestelsel is binnengevallen, worden bijvoorbeeld uitgevoerd om het traject van zijn vlucht te voorspellen, de afstand waarop hij vanaf de aarde zal reizen, enz. In dit geval zijn de doelen van modellering beschrijvend, aangezien er geen mogelijkheden zijn om de beweging van de komeet te beïnvloeden, om er iets in te veranderen.

Optimalisatiemodellen worden gebruikt om de processen te beschrijven die beïnvloed kunnen worden om een ​​bepaald doel te bereiken. In dit geval bevat het model een of meer parameters die beschikbaar zijn voor beïnvloeding. Door bijvoorbeeld het thermische regime in een graanschuur te veranderen, kan men een doel stellen om een ​​dergelijk regime te kiezen om maximale graanveiligheid te bereiken, d.w.z. het opslagproces optimaliseren.

Modellen met meerdere criteria. Vaak is het nodig om het proces te optimaliseren op basis van meerdere parameters tegelijk, en de doelen kunnen erg tegenstrijdig zijn. Als u bijvoorbeeld de prijzen van voedsel en de behoefte van een persoon aan voedsel kent, is het noodzakelijk om de voeding van grote groepen mensen (in het leger, een zomerkamp voor kinderen, enz.) fysiologisch correct en tegelijkertijd zo goed mogelijk te organiseren. goedkoop mogelijk. Het is duidelijk dat deze doelen helemaal niet samenvallen, d.w.z. in de simulatie worden meerdere criteria gehanteerd waartussen een balans moet worden gezocht.

Spelmodellen kunnen niet alleen te maken hebben met computerspellen, maar ook met heel serieuze zaken. Zo moet een commandant voor een gevecht, met onvolledige informatie over het vijandige leger, een plan ontwikkelen: in welke volgorde bepaalde eenheden in de strijd moeten worden geïntroduceerd, enz., rekening houdend met de mogelijke reactie van de vijand. Er is een speciale sectie van de moderne wiskunde - speltheorie - die methoden van besluitvorming bestudeert in omstandigheden van onvolledige informatie.

In de schoolinformaticacursus krijgen studenten een eerste inzicht in computerwiskundig modelleren als onderdeel van de basiscursus. Op de middelbare school kan wiskundige modellering diepgaand worden bestudeerd in een algemene cursus voor klassen met een fysiek en wiskundig profiel, evenals in een gespecialiseerd keuzevak.

De belangrijkste vormen van lesgeven in wiskundige computermodellering op de middelbare school zijn lezingen, laboratorium- en studiepuntenklassen. Gewoonlijk duurt het werk aan het maken en voorbereiden van de studie van elk nieuw model 3-4 lessen. Tijdens de presentatie van de stof worden opdrachten gesteld die de leerlingen in de toekomst zelfstandig moeten oplossen, in algemeen overzicht de manieren van hun oplossing worden geschetst. Er worden vragen geformuleerd, waarop de antwoorden moeten worden verkregen bij het voltooien van taken. Aanvullende literatuur is geïndiceerd om aanvullende informatie te verstrekken voor een meer succesvolle voltooiing van taken.

De vorm van het organiseren van lessen bij het leren van nieuw materiaal is meestal een lezing. Na het afronden van de bespreking van het volgende model, hebben de studenten de beschikking over de nodige theoretische informatie en een reeks taken voor verder werk. Ter voorbereiding op het voltooien van de opdracht kiezen de studenten een geschikte oplossingsmethode, met behulp van een bekende privéoplossing testen ze het ontwikkelde programma. Bij heel mogelijke moeilijkheden bij het voltooien van taken wordt advies gegeven, wordt voorgesteld om de aangegeven paragrafen in literaire bronnen nader uit te werken.

Het meest relevant voor het praktische deel van het lesgeven in computermodellering is de projectmethode. De taak wordt voor de student geformuleerd in de vorm van een educatief project en wordt uitgevoerd over meerdere lessen, met als belangrijkste organisatievorm computerlaboratoriumwerk. Simulatietraining met behulp van de leerprojectmethode kan op verschillende niveaus worden geïmplementeerd. De eerste is een door de leraar geleide probleemstelling van het projectimplementatieproces. De tweede is de uitvoering van het project door de studenten onder begeleiding van de docent. De derde is de onafhankelijke uitvoering van het onderwijsonderzoeksproject door de studenten.

De resultaten van het werk moeten in numerieke vorm worden gepresenteerd, in de vorm van grafieken, diagrammen. Indien mogelijk wordt het proces in dynamiek op het computerscherm weergegeven. Aan het einde van de berekeningen en het verkrijgen van de resultaten worden deze geanalyseerd, vergeleken met bekende feiten uit de theorie, wordt de betrouwbaarheid bevestigd en wordt een zinvolle interpretatie uitgevoerd, die verder tot uiting komt in het schriftelijke rapport.

Als de resultaten de student en de leraar tevreden stellen, wordt het werk als voltooid beschouwd en is de laatste fase het opstellen van een rapport. Het rapport bevat korte theoretische informatie over het onderzochte onderwerp, de wiskundige formulering van het probleem, het oplossingsalgoritme en de rechtvaardiging ervan, het computerprogramma, de resultaten van het programma, de analyse van de resultaten en conclusies, de lijst met gebruikte literatuur.

Wanneer alle rapporten zijn opgesteld, geven de studenten tijdens de proefles korte rapporten over het uitgevoerde werk, verdedigen ze hun project. Dit is een effectieve vorm van rapporteren aan de klas over de groep die het project uitvoert, inclusief het oplossen van het probleem, het bouwen van een formeel model, het kiezen van methoden om met het model te werken, het implementeren van het model op een computer, het werken met het voltooide model, het interpreteren van de resultaten , voorspelling. Als gevolg hiervan kunnen studenten twee punten krijgen: de eerste - voor de uitwerking van het project en het succes van de verdediging, de tweede - voor het programma, de optimaliteit van het algoritme, de interface, enz. Studenten krijgen ook cijfers in theorie-enquêtes.

Een essentiële vraag is welke tools je moet gebruiken in de informatica-cursus op school voor wiskundige modellering? Computerimplementatie van de modellen kan worden uitgevoerd:

· Met behulp van een spreadsheet-processor (meestal MS Excel);

· Door programma's te maken in traditionele programmeertalen (Pascal, BASIC, enz.), evenals op hun moderne versies (Delphi, Visual Basic for Application, enz.);

· Het gebruik van speciale softwarepakketten voor het oplossen van wiskundige problemen (MathCAD, etc.).

Op het niveau van de basisschool lijkt het eerste de voorkeur te hebben. Op de middelbare school, wanneer programmeren, samen met modelleren, een belangrijk onderwerp is in de informatica, is het echter wenselijk om het als een modelleertool te gebruiken. Tijdens het programmeren komen de details van wiskundige procedures beschikbaar voor studenten; bovendien worden ze gewoon gedwongen om ze onder de knie te krijgen, en dit draagt ​​ook bij aan het wiskundig onderwijs. Wat het gebruik van speciale softwarepakketten betreft, dit is passend in een gespecialiseerde cursus informatica als aanvulling op andere hulpmiddelen.

4. Modellering van globale processen

Modellen die in verschillende wetenschappen (natuurkunde, biologie, economie, enz.) worden gebruikt, zijn wiskundige afbeeldingen van relatief geïsoleerde processen en verschijnselen. Elk van hen stelt je in staat om problemen op te lossen die belangrijk zijn voor een specifieke wetenschap of soort activiteit. Maar dit alles, in termen van zijn universele belang voor de mensheid, is inferieur aan de belangrijkste vraag voor mensen: wat is de nabije toekomst van de mensheid als soort als geheel? Hoe zal de wereld zich de komende tijd ontwikkelen? Laten we benadrukken dat we het niet hebben over politieke of economische voorspellingen voor een bepaald land of een bepaalde samenleving, maar over de mensheid als geheel - wat is haar toekomst (voor ons allemaal die op aarde leven)?

Mensen hebben in hun huidige leven veel specifieke problemen en zijn niet erg geneigd tot dergelijke algemene reflecties. Het leven van een individu is te kort, en zelfs een eeuw of twee geleden waren globale veranderingen in de wereld tijdens het leven van één persoon weinig merkbaar, zelfs als hij in een nogal turbulent tijdperk leefde. Maar in de 20e eeuw is het tempo van de gebeurtenissen versneld als nooit tevoren in de geschiedenis van de mensheid. Voorspellingen van dreigende wereldwijde catastrofes begonnen steeds vaker te worden gehoord: de dood van de natuur als gevolg van industriële vervuiling, het verschijnen van "ozongaten" in de stratosfeer die ons beschermen tegen kosmische straling, de uitputting van zuurstofreproductiefaciliteiten als gevolg van massale ontbossing , enzovoort. Zelfs een minder catastrofale gebeurtenis - bijvoorbeeld de uitputting van natuurlijke hulpbronnen - kan leiden tot radicale veranderingen in de manier van leven van de mensheid, vooral in de landen die tegenwoordig het meest geïndustrialiseerd zijn.

De toekomst van de mensheid wordt bepaald door een enorm aantal processen, die er deels door worden bestuurd, deels niet, en deze processen zijn zo onderling verbonden en hebben zulke tegenstrijdige gevolgen dat alleen wiskundige modellering ervan in hun hele redelijke totaliteit, geïmplementeerd op moderne computers, kan een kwalitatief correcte prognose geven. Hoe groot de onvermijdelijke verruwing van de werkelijkheid bij een dergelijke modellering ook is, er zijn zoveel factoren die van het grootste belang zijn dat zelfs de machtigste geest hun interactie niet kan traceren.

Overeenkomstige modellen met de naam globaal(allesomvattend), verscheen voor het eerst in de jaren 70 van de vorige eeuw. De bekendste modellen zijn WORLD-1 (MIR-1), WORLD-2, WORLD-3, geformuleerd en bestudeerd door een groep medewerkers van het Massachusetts Institute of Technology (VS) onder leiding van D.Kh. Meadows en D. Forrester. De resultaten van hun werk maakten ooit een sensatie in de wereld, omdat de meeste scenario's voor de mogelijke ontwikkeling van evenementen leidden tot de finale, die het einde van de wereld kan worden genoemd (uiteraard vanuit het oogpunt van de mensheid). Tegelijkertijd hebben de auteurs herhaaldelijk benadrukt dat we het niet hebben over een opzettelijk vooraf bepaalde toekomst, maar over de keuze van wegen voor de ontwikkeling van de mensheid, waaronder die die leiden naar stabiliteit, naar een welvarend bestaan ​​van de mensheid.

Wat kan de oorzaak zijn van mogelijke instabiliteit? Snelle - vaak exponentieel snelle - groei in veel indicatoren is een kenmerk geworden van het menselijk leven in het tijdperk na het begin van de industriële revolutie. De periode voor verdubbeling van de wereldbevolking is ongeveer 40 jaar (de aanwezigheid van zo'n constante periode is kenmerkend voor exponentiële groei). Biologen en ecologen zijn zich er terdege van bewust dat een exponentiële toename van de omvang van een populatie meestal eindigt in een ramp - de bronnen die het bestaan ​​ervan ondersteunen zijn uitgeput. Vanuit het oogpunt van het bestaan ​​van een soort is dit geen tragedie (behalve in unieke gevallen waarin een bepaalde soort wordt teruggebracht tot één populatie). In onze tijd heeft de mensheid echter bijna alle middelen gebruikt voor uitgebreide groei en zich "in de breedte" verspreid. De industriële productie in de 20e eeuw groeide ook bijna exponentieel met een jaarlijkse groei van gemiddeld 3,3%. Dit leidt tot uitputting van natuurlijke hulpbronnen - mineralen, schoon water, schone lucht. Het gehalte in de atmosfeer van een van de stabiele verbindingen van koolstof (dioxide) als gevolg van de verbranding van fossiele brandstoffen en de uitputting van bossen is sinds het begin van de eeuw met een derde toegenomen; mogelijk dit leidt tot opwarming van de aarde op aarde met de meest catastrofale gevolgen. Hoe meer mensen, hoe meer voedsel er nodig is en de wereldwijde bemesting groeit exponentieel met een verdubbelingsperiode van ongeveer 15 jaar. Het is duidelijk en zonder enige modellering dat zo'n leven met de ongebreidelde groei van alles en iedereen niet lang kan duren - en nu is 'lang' vergelijkbaar met de levensduur van twee of drie generaties.

De moeilijkheid om de gevolgen van een dergelijke gang van zaken te volgen, ligt ook in het feit dat elk individueel mondiaal proces niet ondubbelzinnig "goed" of "slecht" kan worden genoemd in termen van zijn impact op het lot van de mensheid. Een toename van de productie van kunstmest leidt bijvoorbeeld tot een toename van de voedselproductie - dit is "goed". Maar het is "slecht" dat hetzelfde proces leidt tot een afname van de toevoer van schoon zoet water, dat wordt bedorven door meststoffen die door de bodem met regens in rivieren en ondergrondse bronnen vallen. Bovendien leidt de toename van de kunstmestproductie tot de noodzaak om de energieproductie te verhogen en de bijbehorende chemische en thermische vervuiling van bodem, atmosfeer, enz. Het afwegen van de impact van dergelijke situaties op de ontwikkeling van de mensheid is alleen mogelijk door alle factoren tegelijkertijd volledig in aanmerking te nemen.

Zijn er mogelijkheden om catastrofale gevolgen voor de menselijke ontwikkeling te voorkomen? Als resultaat van modellering zijn de volgende drie regels geformuleerd waarvan de naleving volgens de auteurs van de modellen noodzakelijk is voor mondiale duurzaamheid:

1. Voor hernieuwbare hulpbronnen (bos, water, vis, enz.) mag het verbruik niet hoger zijn dan het tempo van natuurlijk herstel.

2. Voor niet-hernieuwbare hulpbronnen (kolen, olie, ertsen, enz.) mag het verbruik niet hoger zijn dan het tempo waarin ze worden vervangen door hernieuwbare (ontwikkeling van zonne- en windenergie, aanplant van bossen, enz.) ontwikkeling van nieuwe technologieën om de veranderingsmiddelen te verzekeren; zodat er na het verdwijnen van bijvoorbeeld olie voor een instroom van energie uit een nieuwe hulpbron zou worden gezorgd.

3. Voor verontreinigende stoffen mag de maximale emissie-intensiteit niet hoger zijn dan de snelheid waarmee deze stoffen worden verwerkt of milieuschadelijke eigenschappen verliezen.

Op dit moment laat de mensheid zich helaas niet leiden door deze regels. Was dit in de afgelopen eeuwen geen gevaar voor de soort als geheel, tegenwoordig is de situatie veranderd.

Laten we een van de globale modellen kort beschrijven - WORLD-3 (MIR-3). Het model bestaat uit vijf sectoren:

· Aanhoudende vervuiling;

· Niet-hernieuwbare hulpbronnen;

· bevolking;

· Landbouw (voedselproductie, landvruchtbaarheid, landinrichting);

· Economie (industriële productie, productie van diensten, banen).

De initiële relaties zijn primaire relaties, zoals:

· bevolkingsomvang en voorraden industrieel kapitaal;

· Bevolkingsomvang en oppervlakte cultuurgrond;

· Het areaal gecultiveerd land en het volume aan industrieel kapitaal;

· Bevolking en kapitaal van de dienstensector;

· Kapitaal van de dienstensector en industrieel kapitaal, enz.

In elke sector worden alle primaire relaties getraceerd en uitgedrukt door wiskundige relaties. Waar nodig wordt rekening gehouden met de processen van materiële en informatieve achterstand, omdat de reactie van bijvoorbeeld de omvang van de bevolking op een verbetering van de voeding niet onmiddellijk is, maar achterblijft. Dit is typerend voor de meeste van de beschouwde processen.

Het WORLD-3-model heeft beschrijvende en optimalisatiefuncties. Het belangrijkste doel is om mogelijke manieren te presenteren waarop de economie (in de brede zin van het woord) een zodanige omvang van de wereldbevolking kan bereiken dat deze voor onbepaalde tijd door het milieu kan worden ondersteund. Het voorspelt niet de ontwikkeling van een specifiek land, lost geen lokale problemen op. Het model gaat ervan uit dat er een wereldwijde gemeenschap op aarde is.

Bevolkingsdynamiek is een integraal kenmerk dat alle factoren omvat. Puur speculatief zijn er twee soorten stabiele dynamiek mogelijk (continue groei of een soepele benadering van evenwicht) en drie soorten onstabiele die gepaard gaan met het overschrijden van de toelaatbare limieten (oscillaties gevolgd door het bereiken van een stationaire toestand, chaotische oscillaties en ineenstorting, dwz de verdwijning van een soort). Voortdurende groei lijkt volkomen onrealistisch, de laatste van de onstabiele dynamiek is een tragedie voor de mensheid, en achter de scherpe fluctuaties, zoals je zou kunnen raden, zijn er oorlogen, epidemieën, honger - wat vaak gebeurt in de realiteit.

Relaties die typisch zijn voor het WORLD-model, die worden uitgedrukt door wiskundige middelen (differentiële en "gewone" vergelijkingen), worden weergegeven in de figuur. Het toont de verbanden tussen bevolking, industrieel kapitaal, akkerland en milieuvervuiling. Elke pijl in de figuur geeft de aanwezigheid van een causaal verband aan, dat onmiddellijk of traag, positief of negatief kan zijn.

Feedbackloops van bevolking, kapitaal, landbouwproductie en milieuvervuiling

De concepten van positieve en negatieve feedback zijn ontleend aan de theorie van automatische regulering (sectie cybernetica). Het oorzakelijk verband tussen de twee elementen wordt genoemd negatief, als de verandering van het ene element wordt overgedragen naar het tweede, keert het terug naar het eerste en verandert het in de tegenovergestelde richting van het origineel (onderdrukt), en positief als deze verandering, terugkerend naar de eerste, haar versterkt. Als er meer dan twee elementen zijn, dan hebben ze het over: terugkoppeling waardoor het signaal in een cirkel reist, terugkeert naar de bron en deze beïnvloedt.

Sommige van dergelijke figuren putten het WORLD-model grafisch uit. Achter elke pijl staan ​​echter primaire relaties en achter elk ervan staan ​​vergelijkingen die een aantal parameters bevatten. In feite zijn het de waarden van deze parameters die de resultaten bepalen; daarom zijn zowel talrijke enge specialisten als veel empirische (statistische) gegevens verzameld in tientallen naslagwerken, rapporten van de VN en individuele staten betrokken bij hun analyse. Het aantal onderling gerelateerde variabelen in het WORLD-3-model is 225, het aantal parameters is nog groter.

Globale simulatieresultaten

Gepubliceerde "scenario's" van menselijke ontwikkeling, die volgen op de WORLD-modellen, bestrijken de periode van 1900 tot 2100. De eerste 100 jaar die al zijn verstreken, maken het mogelijk om het model te "tunen", om de mate van betrouwbaarheid te bepalen.

Het eerste van de scenario's is gebaseerd op de hypothese dat alles zich zal ontwikkelen zonder grote veranderingen, wereldwijde politieke rampen, zonder speciale inspanningen om hulpbronnen te behouden en milieuvervuiling te verminderen. Het model voorspelt catastrofale gevolgen van deze ontwikkeling.

Tegelijkertijd maakt het WORLD-model het mogelijk om manieren te vinden voor gereguleerde ontwikkeling, wat leidt tot een soepel ("sigmoid") gedrag van de hoofdvariabelen. Dit pad wordt geassocieerd met zelfbeheersing en de overgang naar verbeterde industriële en landbouwtechnologieën.

5. Modellering van de processen van optimale planning

Verklaring van het optimale planningsprobleem

Planning is de belangrijkste fase van economische en bestuurlijke activiteit. Het object van planning kunnen de activiteiten zijn van een onderafdeling of een hele onderneming, een bedrijfstak of landbouw, een regio en ten slotte een staat.

De verklaring van het planningsprobleem in het algemene geval is als volgt:

Er zijn enkele geplande indicatoren: x, ja, …;

Er zijn enkele bronnen beschikbaar: R 1, R 2, ..., waardoor deze doelstellingen gehaald kunnen worden;

· Er is een bepaald strategisch doel, afhankelijk van de waarden van de geplande indicatoren, waarop de planning moet worden gericht.

Optimaal planningsprobleem bestaat uit het bepalen van de waarden van de geplande indicatoren, rekening houdend met de beperkte middelen, onder voorbehoud van het bereiken van het strategische doel.

Hier zijn enkele voorbeelden. Laat het planningsobject een kleuterschool zijn. We zullen ons beperken tot slechts twee geplande indicatoren: het aantal kinderen en het aantal opvoeders. De belangrijkste middelen van de kleuterschoolactiviteit zijn de hoeveelheid financiering en de grootte van de lokalen. Wat zijn de strategische doelen? Een daarvan is natuurlijk het behoud en de versterking van de gezondheid van kinderen. De kwantitatieve maatstaf voor dit doel is het minimaliseren van de incidentie van kleuters.

Een ander voorbeeld: het plannen van de economische activiteiten van de staat. Dit is ongetwijfeld een te moeilijke taak voor een gedetailleerde analyse. Er zijn veel geplande indicatoren: productie van verschillende soorten industriële en landbouwproducten, opleiding van specialisten, energieopwekking, salarissen van werknemers in de publieke sector en nog veel meer. De middelen omvatten: het aantal werkende bevolking, de staatsbegroting, natuurlijke hulpbronnen, energie, de mogelijkheden van transportsystemen, enz. Natuurlijk is elk van deze soorten middelen beperkt. Daarnaast is de belangrijkste resource de tijd die wordt uitgetrokken voor de uitvoering van het plan.

De kwestie van strategische doelen is in dit geval erg moeilijk. De staat heeft er veel, maar prioriteiten kunnen veranderen in verschillende perioden van de geschiedenis. In oorlogstijd is het hoofddoel bijvoorbeeld de maximale verdedigingscapaciteit, de militaire macht van het land. In vredestijd in een moderne beschaafde staat zou het prioritaire doel moeten zijn om de maximale levensstandaard van de bevolking te bereiken.

De oplossing van optimale planningsproblemen is meestal moeilijk en ontoegankelijk met alleen menselijke ervaring (empirische methoden). Om dergelijke problemen op te lossen, wiskundig model, die de relatie tussen de parameters van de taak vastlegt. Vandaar, optimale planning wordt uitgevoerd door het gebruik van wiskundige modellering. In de regel lenen dergelijke modellen voor echte situaties zich niet voor een analytische oplossing, daarom worden numerieke oplossingsmethoden gebruikt, geïmplementeerd op een computer.

Een voorbeeld van een wiskundig model van optimale planning

Overweeg een eenvoudig voorbeeld dat u kan helpen een idee te krijgen van een van de klassen van optimale planningsproblemen.

De schoolbanketbakkerij bereidt taarten en cakes. Door de beperkte capaciteit van het magazijn kunnen er in totaal niet meer dan 700 producten per dag worden bereid. De werkdag in de banketbakkerij duurt 8 uur. Aangezien de productie van cakes arbeidsintensiever is, kunnen er, als ze alleen worden geproduceerd, niet meer dan 250 per dag worden geproduceerd, terwijl 1000 cakes kunnen worden geproduceerd (als de cakes niet tegelijkertijd worden geproduceerd). De prijs van een taart is het dubbele van die van een taart. Het is nodig om een ​​dagelijks productieplan op te stellen dat de banketbakkerij de hoogste omzet oplevert.

Laten we dit probleem wiskundig formuleren. De doelindicatoren zijn:

x - dagelijks plan voor het vrijgeven van taarten;

y is het dagelijkse cake-releaseplan.

Productiemiddelen zijn:

· Duur van de werkdag - 8 uur;

· De capaciteit van het magazijn - 700 plaatsen.

We verkrijgen de verhoudingen die volgen uit de omstandigheden van de beperkte tijd van de werkplaats en de opslagcapaciteit, d.w.z. het totaal aantal producten. Uit de probleemstelling volgt dat het maken van één cake 4 keer meer tijd kost dan het maken van één cake. Als u de tijd van het maken van de taart aangeeft t min., dan is de tijd om de cake te maken 4 t min. Daarom is de totale productietijd: x taarten en ja taarten gelijk tx + 4ty =(x+ 4ja)t. Maar deze tijd kan niet langer zijn dan de duur van de werkdag. Dit impliceert de ongelijkheid ( x + 4ja)t acht ? 60, of ( x + 4ja)t 480.

Aangezien er op een werkdag 1000 taarten kunnen worden gemaakt, worden er 480/1000 = 0,48 minuten aan één taart besteed. Als we deze waarde in de ongelijkheid substitueren, krijgen we: ( x + 4ja) ? 0,48 480. Vanaf hier x + 4ja 1000. De beperking van het totale aantal producten geeft een duidelijke ongelijkheid x+ ja 700.

Aan de twee verkregen ongelijkheden moeten we de voorwaarden toevoegen voor de positiviteit van de waarden van de hoeveelheden x en ja(er kan geen negatief aantal taarten en cakes zijn). Als resultaat kregen we een systeem van ongelijkheden:

x + 4ja 1000,x + ja 700, x 0, ja 0 ()

Laten we het strategische doel formaliseren: maximale omzet halen. De omzet is de waarde van alle verkochte producten. Laat de prijs van één taart R roebels. Afhankelijk van de toestand van het probleem is de prijs van de taart twee keer zo hoog, d.w.z. 2 R roebels. Daarom zijn de kosten van alle geproduceerde producten per dag gelijk aan rx + 2ry = R(x + 2ja). Het doel van de productie is om de inkomsten te maximaliseren. We zullen de geschreven uitdrukking beschouwen als een functie van x,ja:F(x, ja)= r(x + 2ja). Voor zover R een constante is, dan is de maximale waarde F(x, ja) wordt bereikt bij de maximale waarde van de uitdrukking x + 2j. Daarom kan men als functie, waarvan het maximum overeenkomt met het strategische doel, nemen:

F(x, ja) = x + 2ja ()

Daarom kwam het verkrijgen van het optimale plan neer op het volgende wiskundige probleem: vind de waarden van de geplande indicatoren x en y, die voldoen aan het systeem van ongelijkheden()en het geven van de maximale waarde van de objectieve functie().

Het bovenstaande voorbeeld is voor de taakklasse lineair programmeren... In de theorie van optimale planning zijn er verschillende klassen van problemen, waarvan lineair programmeren de eenvoudigste optie is. De studie van wiskundige methoden voor het oplossen van dergelijke problemen gaat verder dan de doelen van het schoolonderwijs.

Tegelijkertijd zou het niet logisch zijn om ons alleen te beperken tot de theoretische formulering van optimale planningsproblemen. Moderne informatietechnologieën maken het mogelijk om sommige problemen van optimale planning (en in het bijzonder lineaire programmering) op te lossen zonder door te dringen tot de essentie van de toegepaste wiskundige methoden. Dergelijke fondsen zijn met name beschikbaar in tabellarische processor Excel, en op basis daarvan kunt u aan studenten technieken demonstreren voor het oplossen van specifieke problemen. De tool in kwestie heet Find Solution en u kunt deze vinden in het menu Tools. Laten we kort beschrijven hoe het aangegeven hulpmiddel kan worden gebruikt om het bovenstaande probleem op te lossen.

Laten we eerst de tabel voorbereiden voor het oplossen van het optimale planningsprobleem.

Cellen B5 en C5 zijn respectievelijk gereserveerd voor waarden x(een plan voor het maken van taarten) en ja(plan voor het maken van taarten). De linkerzijden van de ongelijkheden staan ​​in kolom B, de rechterzijden in kolom D; tekens "<=” и т.д. в столбце С программой реально не используются. Целевая функция занесена в ячейку В15.

Laten we het optimalisatieprogramma bellen en vertellen waar de gegevens zich bevinden. Om dit te doen, zullen we het commando Yu Service Yu Search for a solution uitvoeren. Het bijbehorende formulier wordt geopend op het scherm. We zullen handelen volgens het volgende algoritme:

1. Laten we de coördinaat van de cel met de doelfunctie invoeren. In ons geval is dit B15. (Merk op dat als u de cursor daarvoor op cel B15 plaatst, de invoer automatisch zal gebeuren.)

2. Laten we het vakje "Gelijk aan de maximale waarde" aanvinken, d.w.z. Laten we het programma laten weten dat we geïnteresseerd zijn in het vinden van het maximum van de objectieve functie.

3. Voer in het veld "Changing cells" B5: C5 in, dwz. laat ons u informeren welke plaats is gereserveerd voor de waarden van de variabelen - geplande indicatoren.

4. In het veld "Beperkingen" moet u informatie over ongelijkheden-beperkingen invoeren, die de vorm hebben: B10<=D10; B11<=D11; B12>= D12; B13> = D13. De beperkingen worden als volgt ingevoerd:

· Klik op de knop “Toevoegen”;

· In het verschenen dialoogvenster "Constraint toevoegen" voeren we een verwijzing in naar cel B10, selecteer het ongelijkheidsteken in het menu "<=” и вводим ссылку на ячейку D10; снова щелкаем по кнопке “Добавить”, аналогично вводим второе ограничение B11<=D11 и т.д.

5. Sluit het dialoogvenster Beperking toevoegen. Voor ons ligt een voorbereid formulier "Zoeken naar een oplossing".

6. We klikken op de knop "Uitvoeren" - de optimale oplossing verschijnt in cellen B5 en C5 (nummers 600 en 100), evenals het nummer 800 in cel B15 - de maximale waarde van de doelfunctie.

6. Modellering van fysieke systemen en processen

De natuurwetenschap is sinds de tijd van Isaac Newton (XVII – XVIII eeuw) onlosmakelijk verbonden met wiskundige modellering. I. Newton ontdekte de fundamentele wetten van de mechanica, de wet van de universele zwaartekracht, en beschreef ze in de taal van de wiskunde. I. Newton (samen met G. Leibniz) ontwikkelde differentiaal- en integraalrekening, die de basis werd van het wiskundige apparaat van de natuurkunde. Alle volgende natuurkundige ontdekkingen (in de thermodynamica, elektrodynamica, atoomfysica, enz.) werden gepresenteerd in de vorm van wetten en principes beschreven in wiskundige taal, d.w.z. in de vorm van wiskundige modellen.

We kunnen zeggen dat de oplossing van elk fysiek probleem theoretisch is: wiskundige modellering... De mogelijkheid van een theoretische oplossing voor het probleem wordt echter beperkt door de mate van complexiteit van het wiskundige model. Hoe complexer het met zijn hulp beschreven fysische proces, hoe complexer het wiskundige model en hoe problematischer het gebruik van een dergelijk model voor berekeningen wordt.

In de eenvoudigste situatie kan de oplossing van het probleem "handmatig" analytisch worden verkregen. In de meeste praktisch belangrijke situaties is het vanwege de wiskundige complexiteit van het model niet mogelijk om een ​​analytische oplossing te vinden. Gebruik in dit geval numerieke methodes het oplossen van problemen waarvan de effectieve implementatie alleen mogelijk is op een computer. Met andere woorden, natuurkundig onderzoek op basis van complexe wiskundige modellen wordt uitgevoerd door: computer wiskundige modellering... In dit opzicht ontstond in de twintigste eeuw, samen met de traditionele verdeling van de natuurkunde in theoretisch en experimenteel, een nieuwe richting - "computationele fysica".

De studie van fysieke processen op een computer wordt een computationeel experiment genoemd. Op deze manier slaat computationele fysica een brug tussen theoretische fysica, waaruit het wiskundige modellen trekt, en experimentele fysica, door een virtueel fysiek experiment op een computer te realiseren. Het gebruik van computergraphics bij het verwerken van de resultaten van berekeningen zorgt voor de zichtbaarheid van deze resultaten, wat de belangrijkste voorwaarde is voor hun perceptie en interpretatie door de onderzoeker.

Een voorbeeld van wiskundige modellering van een fysiek proces

De belangrijkste wet van de mechanica is de tweede wet van Newton, die betrekking heeft op de kracht die op een lichaam inwerkt, de massa en de versnelling die het gevolg is van de werking van de kracht. In schoolfysica wordt deze wet weergegeven in de volgende vorm:

Dit veronderstelt dat kracht en massa constante waarden zijn. In dit geval zal de versnelling ook constant zijn. Bijgevolg modelleert vergelijking (1) de eenparig versnelde beweging van een lichaam met constante massa onder invloed van een constante kracht.

De toepasbaarheid van een dergelijk model is beperkt. Het kan niet worden gebruikt om de beweging van lichamen met variabele massa en variabele kracht te berekenen. Tijdens de vlucht van een raket neemt zijn massa bijvoorbeeld af als gevolg van het opbranden van de brandstof, d.w.z. massa is een functie van de tijd: m(t). Hierdoor wordt ook de versnelling variabel en verandert het rekenmodel:

Laten we er rekening mee houden dat versnelling een afgeleide is van de snelheid ( v) in de tijd, en beschrijf de functie van de massaverandering met de tijd (laat het lineair zijn); we krijgen het volgende wiskundige bewegingsmodel:

(2)

Hier m 0 - initiële massa van de raket, Q(kg / s) - een parameter die de snelheid van brandstofverbranding bepaalt. Vergelijking (2) is een differentiaalvergelijking in tegenstelling tot lineaire algebraïsche vergelijking (1). Het wiskundige model is complexer geworden! Vergelijking (2) is veel moeilijker op te lossen dan (1). Als we ook rekening houden met de mogelijkheid van veranderingen in sterkte in de loop van de tijd F(t) (de stuwkracht van de raketmotor tijdens de lancering is variabel), dan wordt het model nog complexer:

(3)

Wanneer lichamen in de atmosfeer (of in een vloeibaar medium) bewegen, moet rekening worden gehouden met de weerstand van het medium - de wrijvingskracht. De wrijvingskracht heeft twee componenten: evenredig met de eerste macht van de snelheid van het lichaam en evenredig met het kwadraat ervan. Nu zal de bewegingsvergelijking de vorm aannemen:

, (4), (5)

Hier k 1 en k 2 - empirische coëfficiënten. Vergelijking (5) relateert snelheid aan verplaatsing. Model (4) - (5) is dichter bij een fysiek reële situatie gekomen, maar wiskundig gecompliceerder. Hiermee kunt u antwoorden krijgen op praktisch belangrijke vragen. Bijvoorbeeld: gegeven F(t) om te bepalen hoe lang en op welke hoogte de raket de eerste ruimtesnelheid zal bereiken. Of los het omgekeerde probleem op: wat moet de stuwkracht van de motor zijn om ervoor te zorgen dat de raket de eerste ruimtesnelheid op een bepaalde hoogte bereikt? Als we ook rekening houden met het feit dat de coëfficiënten k 1 en k 2 - variabele hoeveelheden, omdat ze afhankelijk zijn van de dichtheid van atmosferische lucht, die afneemt met de hoogte, wordt het wiskundige model (4) - (5) nogal gecompliceerd. De oplossing op basis van een dergelijk model van de hierboven geformuleerde problemen vereist het gebruik van numerieke methoden en een computer.

Toepassing van numerieke methoden

Numerieke methoden zijn: methoden die de oplossing van elk wiskundig probleem reduceren tot rekenkundige berekeningen... Laten we de toepassing van de numerieke oplossingsmethode laten zien door het voorbeeld van een eenvoudiger mechanisch probleem dan het probleem van een raketvlucht. Beschouw het probleem van de vrije val van een lichaam met constante massa m onder invloed van constante zwaartekracht. De bewegingsvergelijkingen, rekening houdend met de luchtweerstand (hierboven vermeld), zijn als volgt:

, (6)

Hier v is de verticale component van de snelheidsvector. Laat de initiële hoogte van het lichaam boven de grond zijn s 0, en de beginsnelheid is v 0 .

Laten we de toepassing laten zien van een methode genaamd Euler's methode om de beweging van een vallend lichaam te berekenen. De berekening wordt gemaakt vanaf het eerste moment t= 0 met een kleine eindige tijdstap

(N = 0, 1, 2, …). (8)

Als we een vergelijkbare benadering toepassen op vergelijking (7), verkrijgen we de formule van de Euler-methode voor het berekenen van de verplaatsing van een vallend lichaam in de tijd:

Met de initiële waarden van snelheid en verplaatsing en met behulp van formules (8), (9), kan men stap voor stap de waarden berekenen v en s op opeenvolgende momenten. Dit proces is eenvoudig te programmeren en de verkregen resultaten worden weergegeven in de vorm van een numerieke tabel en in grafische vorm.

Analyse en interpretatie van resultaten

De figuur toont het resultaat van grafische verwerking van de numeriek verkregen afhankelijkheid van de valsnelheid van het lichaam op tijd voor een bepaalde set parameters m, k 1 en k 2 .

Afhankelijkheid van de valsnelheid op tijd, rekening houdend met luchtweerstand

Afhankelijkheid heeft niets te maken met de lineaire snelheidsverandering, die wordt verkregen zonder rekening te houden met luchtweerstand. De snelheid bereikt een constante waarde tijdens het naderen van de luchtweerstand tot de zwaartekracht. Als ze gelijk zijn, wordt de beweging uniform.

Merk op dat de stationaire grenswaarde van de snelheid analytisch kan worden berekend zonder toevlucht te nemen tot numerieke methoden. Gelijkstellen in formule (6) dv / dt(versnelling) naar nul, krijgen we dat de stationaire snelheid gelijk zal zijn aan

Op basis van dit model kan men bijvoorbeeld het optimalisatieprobleem oplossen door de voorwaarde als volgt te formuleren: de parachutist springt van een bepaalde hoogte en vliegt zonder de parachute te openen; Op welke hoogte (of na hoe laat) moet hij de parachute openen om een ​​veilige snelheid te hebben bij de landing? Een ander probleem: hoe is de hoogte van de sprong gerelateerd aan het dwarsdoorsnede-oppervlak van de parachute (opgenomen in k 2) om uw landingssnelheid veilig te houden?

Een belangrijk probleem bij het gebruik van de beschreven numerieke methode is de keuze van de tijdstapgrootte t... De nauwkeurigheid van de verkregen resultaten en de stabiliteit van de rekenprocedure hangen af ​​van deze waarde. Al deze problemen worden onderzocht in een wiskundige discipline genaamd Numerieke methoden of Computational Mathematics.

Kennismaking van studenten met computermodellen van fysische processen in een basiscursus informatica kan plaatsvinden op het niveau van demonstratievoorbeelden. De afbeelding toont een voorbeeld van een demonstratie-tutorial die de vlucht simuleert van een projectiel dat door een kanon wordt afgevuurd. De taak voor de studenten is om de parameters (initiële snelheid en vuurhoek) te selecteren die ervoor zorgen dat het projectiel het doelwit raakt (dit programma is opgenomen in de federale verzameling digitale leermiddelen). Er zijn vergelijkbare ontwikkelingen in andere educatieve bronnen.

De vlucht van een projectiel afgevuurd door een kanon

In de hogere klassen van het fysieke en wiskundige profiel moeten de problemen van het modelleren van fysieke processen worden opgenomen in het programma van gespecialiseerde training. We kunnen de volgende lijst aanbieden van modelleringsobjecten die verband houden met de beweging van lichamen:

· Beweging van lichamen rekening houdend met de weerstand van het medium (vrije val, beweging van een lichaam dat onder een hoek met de horizon wordt gegooid, opstijgen van een raket, enz.);

· Oscillerende beweging van de slinger rekening houdend met de weerstand van het medium, geforceerde trillingen, resonantie, enz.;

· Beweging van hemellichamen (het probleem van twee lichamen);

· Beweging van geladen deeltjes in elektrische velden.

Andere soorten problemen, op basis waarvan het mogelijk is om de modellering van fysieke processen te implementeren, houden verband met de beschrijving van fysieke processen in de benadering van een continu medium en in elektromagnetische velden:

· Modellering van het proces van thermische geleidbaarheid, enz.;

· Modellering van verdelingen van statische - elektrische en magnetische - velden.

Hierboven werd een voorbeeld van het modelleren van de vrije val van een lichaam in de atmosfeer in detail geanalyseerd, waarbij differentiaalvergelijkingen en numerieke methoden voor hun oplossing worden gebruikt. Als de wiskundige opleiding van studenten niet voldoende is om deze benadering te begrijpen, dan is het mogelijk om direct een wiskundig model te bouwen in eindige-verschilvorm, zonder gebruik te maken van differentiaalvergelijkingen. Laten we de methodologie demonstreren voor het toepassen van deze benadering.

Laten we de leerlingen eraan herinneren dat versnelling de toename in snelheid per tijdseenheid is, en snelheid de toename in verplaatsing per tijdseenheid: .

De tekenen van benaderende gelijkheid geven aan dat deze relaties nauwkeuriger zijn, hoe kleiner het interval t; in de limiet t 0 ze worden nauwkeurig.

Als op een bepaald moment t 0 waarde s heeft de betekenis s (t 0), en de hoeveelheid v- betekenis v (t 0), dan bij de volgende keer t 1 = t 0 + t zal hebben:

In dit geval wordt aangenomen dat de versnelling gedurende een bepaald tijdsinterval niet veranderde en gelijk bleef een(t 0). Hier gebruiken we ook de notatie F 0 = F(t 0), m = m(t 0), d.w.z. het betekent dat kracht en massa in het algemeen variabele grootheden kunnen zijn.

Bij het berekenen van waarden v en s op volgende momenten kunt u hetzelfde doen. Als de waarden bekend zijn v ik en ik ben op het moment ik ben, dan

Zo worden dezelfde formules van de methode van Euler verkregen, maar methodisch anders. In dit geval worden differentiaalvergelijkingen helemaal niet genoemd.

Bij het construeren van dit en soortgelijke modellen moeten de leerlingen aandacht besteden aan het feit dat bij de verdeling van continue tijd in segmenten van lengte t een van de fundamentele ideeën van de informatica over de universaliteit van de discrete vorm van informatierepresentatie komt tot uiting, zowel in het ontwerp van een computer als in een verscheidenheid aan toepassingen van informatica.

Merk op dat er veel computerprogramma's zijn die eenvoudige fysieke processen simuleren. Ze hebben een dialooginterface waarmee u parameters kunt invoeren, tabellen, grafieken en bewegende beelden op het scherm kunt krijgen. Bij het gebruik ervan blijven echter de natuurkundige wetten die het proces bepalen, de beperkingen van het model en de mogelijkheden voor verbetering verborgen. Dergelijke programma's zijn eerder nuttig als illustratief, informatief. Studenten die computerwetenschappen op gespecialiseerd niveau studeren, moeten gericht zijn op een gedetailleerde analyse van wiskundige modellen en onafhankelijke ontwikkeling van programma's.

Dankzij formalisering kon wiskundige logica worden toegepast in elektronische computers die volgens haar wetten werken.

V. Pekelis

Het hele leven van een persoon stelt voortdurend acute en verschillende taken en problemen voor hem. De opkomst van dergelijke problemen, moeilijkheden, verrassingen betekent dat er veel onbekend en verborgen is in de realiteit om ons heen. Daarom is een steeds bredere kennis van de wereld nodig, de ontdekking van steeds meer nieuwe processen daarin, en de relatie van mensen en dingen

Het succes van de intellectuele ontwikkeling van een student wordt voornamelijk bereikt in de klas, waar de mate van interesse van studenten in leren, het kennisniveau en de bereidheid tot constante zelfstudie afhangen van het vermogen van de leraar om systematische cognitieve activiteit te organiseren. hun intellectuele ontwikkeling.

De ervaring met het onderwijzen van het onderwerp informatica toont aan dat de soorten activiteiten van studenten in het analyseren van situaties, prognoses, het bouwen van informatiemodellen, het scheppen van voorwaarden voor een variabele keuze van oplossingsmethoden, het gebruik van heuristische technieken en het vermogen om ontwerpactiviteiten uit te voeren, bijzonder zijn. onderscheiden als doelen.

De specifieke taken van het studeren van informatica op school nemen de vorm aan:

• studenten vertrouwd maken met de concepten systeem, informatie, model, algoritme en hun rol in de vorming van een modern informatief beeld van de wereld, hen leren deze concepten te definiëren, hun tekens te markeren en uit te leggen, onderscheid te maken tussen de soorten modellen, algoritmen, enz.;
• om de algemene wetten van informatieprocessen in de aard van de samenleving, technische systemen te onthullen;
• de studenten vertrouwd maken met de principes van formalisering, het structureren van informatie en het ontwikkelen van het vermogen om informatiemodellen te bouwen van de bestudeerde objecten en systemen;
• het ontwikkelen van algoritmische en logische denkstijlen;
• om het vermogen te vormen om het zoeken naar informatie te organiseren die nodig is om het probleem op te lossen;
• om het vermogen te vormen om acties te plannen om het doel te bereiken, met behulp van een vaste set tools.

Vorming is een proces van opleiding en training gericht op het ontwikkelen van iemands persoonlijkheid of individuele kwaliteiten. Vormen is het zodanig organiseren en geven van onderwijs en opleiding, de student zodanig beïnvloeden dat deze een bepaalde eigenschap in hem ontwikkelt.

Het beheersen van de sectie "Formalisatie en modellering" wordt voorgesteld als fundamenteel op dit pad.

Naar sectie "Modelleren en formaliseren" Er wordt 8 uur toegewezen. Binnen de sectie komen de volgende onderwerpen aan bod:

• Een voorwerp. Classificatie van objecten. Objectmodellen. 2 uur
• Classificatie van modellen. De belangrijkste fasen van modellering. 2 uur
• Formele en informele verklaring van het probleem.
• Basisprincipes van formalisering. 2 uur
• Het concept van het oplossen van problemen met informatietechnologie.
• Het bouwen van een informatiemodel. 2 uur

Basisconcepten die studenten moeten verwerken na het bestuderen van het onderwerp:

Object, model, modellering; formalisering; informatiemodel; informatietechnologie voor het oplossen van problemen; computerexperiment.

Aan het einde van de sectie moeten de studenten: weten:

• het bestaan ​​van veel modellen voor hetzelfde object;
• stadia van informatietechnologie voor het oplossen van problemen met behulp van een computer.

studenten zouden moeten in staat zijn om:

• voorbeelden geven van modellering en formalisering;
• voorbeelden geven van een geformaliseerde beschrijving van objecten en processen;
• voorbeelden geven van systemen en hun modellen.
• bouw en verken de eenvoudigste informatiemodellen op een computer.

De studie van de sectie verloopt in een spiraal: het begint met het concept Een voorwerp. Classificatie van objecten. Voor het bestuderen wordt gebruik gemaakt van een diafilm, waarin een definitie van deze begrippen wordt gegeven, voorbeelden van objecten duidelijk worden getoond, wordt uitgelegd - wat zijn de eigenschappen van een object, een omgeving (zie<Рисунок 1> , <Рисунок 2>) enzovoort.

Deze diafilm gebruiken<Приложение 1 >, kan de student deze concepten zelfstandig uitwerken. Na de systematisering van de concepten die bij het object horen, is er een soepele overgang naar de concepten model, modelclassificatie ( kijk<Рисунок 3> , <Рисунок 4> ) ... De student krijgt opdrachten van het type: Object - persoon. Het fenomeen is onweer. Maak een lijst van hun modellen en classificeer ze.

De mens gebruikt al lang modellering om objecten, processen en verschijnselen op verschillende gebieden te bestuderen. De resultaten van deze onderzoeken dienen om de kenmerken van reële objecten en processen te bepalen en te verbeteren; de essentie van verschijnselen begrijpen en het vermogen ontwikkelen om ze aan te passen of te beheren; voor de bouw van nieuwe objecten of de modernisering van oude. Modellering helpt een persoon om geïnformeerde en weloverwogen beslissingen te nemen, om te anticiperen op de gevolgen van hun activiteiten.

Dankzij computers wordt niet alleen de reikwijdte van het modelleren aanzienlijk uitgebreid, maar wordt ook een uitgebreide analyse van de verkregen resultaten gegeven.

Door de sectie raken de studenten vertrouwd met basisprincipes van modellering en formalisering... Studenten moeten begrijpen wat een model is en wat voor soort modellen zijn. Dit is nodig zodat studenten tijdens het uitvoeren van onderzoek in staat zijn om de softwareomgeving en geschikte tools die geschikt zijn voor elk model te selecteren en effectief te gebruiken. Het begin van elk onderzoek is: formulering van het probleem, die wordt bepaald door het opgegeven doel. Het type model, de keuze van de softwareomgeving en de verkregen resultaten zijn afhankelijk van hoe het doel van modelleren wordt begrepen. De leerling leert over belangrijkste stadia van modellering die een onderzoeker moet doorlopen om zijn doel te bereiken.

De leerinhoud wordt gevormd door een lijst van verschillende modellen die beschikbaar zijn voor begrip door studenten. Er zijn al voldoende van dergelijke modellen bekend waarvoor het gebruik van een computer essentieel is. Studenten leren op specifieke modellen van verschillende schoolvakken modelleringstechnologie, leer bouwen informatiemodellen... Hiervoor kunt u gebruik maken van verschillende software-omgevingen. Het inhoudsvolume en de mogelijkheden voor verschillende soorten informatietechnologie wordt door de student zelf bepaald, afhankelijk van zijn capaciteiten.

Een belangrijk punt bij het onderwijzen en verwerken van de verworven kennis is het voorzien van alle educatieve elementen van de sectie met tests van het vereiste niveau, die zijn overgenomen uit de methodologische handleiding 5, 7 *, ook van internet, door N. Ugrinovich.

Dit artikel biedt een van de testopties die verband houden met de belangrijkste trainingselementen van de sectie "Modelleren en formaliseren". Ook wordt de tekst van de door S.Yu ontwikkelde test gegeven. Piskunova, en haar oplossing, uit de collectie 9 *

Test over het onderwerp "Modelleren en formaliseren"

1. Wat wordt een attribuut van een object genoemd?

1. Representatie van een object uit de echte wereld met behulp van een reeks kenmerken die essentieel zijn voor het oplossen van een bepaald informatieprobleem.
2. Abstractie van objecten uit de echte wereld, verenigd door gemeenschappelijke kenmerken en gedrag.
3. De relatie tussen een object en zijn kenmerken.
4. Elk individueel kenmerk dat alle mogelijke instanties gemeen hebben

2. De keuze van het type model hangt af van:

1. De fysieke aard van het object.
2. Doel van het voorwerp.
3. Doelstellingen van de studie van het object.
4. De informatieve entiteit van het object.

3. Wat is een informatiemodel van een object?

1. Een materieel of mentaal ingebeeld object dat tijdens het onderzoek het oorspronkelijke object vervangt met behoud van de meest essentiële eigenschappen die belangrijk zijn voor dit onderzoek.
2. Een geformaliseerde beschrijving van een object in de vorm van tekst in een bepaalde codeertaal met daarin alle benodigde informatie over het object.
3. Een softwaretool die een wiskundig model implementeert.
4. Beschrijving van de attributen van objecten die essentieel zijn voor het betreffende probleem en de relaties daartussen.

4. Geef de classificatie van modellen in de enge zin van het woord aan:

1. Natuurlijk, abstract, verbaal.
2. Abstract, wiskundig, informatief.
3. Wiskundig, computer, informatief.
4. Verbaal, wiskundig, informatief

5. Het doel van het maken van een informatiemodel is:

1. Gegevens over een object in de echte wereld verwerken, rekening houdend met de samenhang tussen objecten.
2. Complicatie van het model, rekening houdend met aanvullende factoren die eerder waren geïnformeerd.
3. Studie van objecten op basis van computerexperimenten met hun wiskundige modellen.
4. Weergave van een object in de vorm van tekst in een kunstmatige taal die beschikbaar is voor computerverwerking.

6. Informatiemodellering is gebaseerd op:

1. Benaming en naam van het object.
2. Een echt object vervangen door een bijbehorend model.
3. Het vinden van een analytische oplossing die informatie geeft over het te bestuderen object.
4. Beschrijving van de processen van oorsprong, verwerking en overdracht van informatie in het bestudeerde systeem van objecten.

7. Formalisatie is

1. Het overgangsstadium van een zinvolle beschrijving van de verbanden tussen de geselecteerde kenmerken van een object naar een beschrijving met behulp van een bepaalde codeertaal.
2. Vervanging van een echt object door een bord of een set borden.
3. De overgang van vage taken die in de werkelijkheid ontstaan ​​naar formele informatiemodellen.
4. Essentiële informatie over het object markeren.

8. Informatietechnologie heet

1. Een proces dat wordt bepaald door een reeks middelen en methoden voor verwerking, fabricage, verandering van de staat, eigenschappen en vorm van het materiaal.
2. De beginstatus van een object wijzigen.
3. Een proces dat een reeks middelen en methoden gebruikt voor het verwerken en overdragen van primaire informatie van een nieuwe kwaliteit over de toestand van een object, proces of fenomeen.
4. Een reeks bepaalde acties gericht op het bereiken van een bepaald doel.

9. Wat wordt simulatie genoemd?

1. Moderne technologie voor het onderzoeken van objecten.
2. Studie van fysische fenomenen en processen met behulp van computermodellen.
3. Implementatie van het wiskundige model in de vorm van een softwaretool.

10. Wat is een computerinformatiemodel?

1. Weergave van een object als een test in een kunstmatige taal die beschikbaar is voor computerverwerking.
2. Een verzameling informatie die de eigenschappen en staat van een object karakteriseert, evenals de relatie met de buitenwereld.
3. Model in mentale of gesproken vorm, geïmplementeerd op een computer.
4. Onderzoeksmethode met betrekking tot informatica.

11. Een computerexperiment bestaat uit een opeenvolging van fasen:

1. Een numerieke methode kiezen - een algoritme ontwikkelen - een programma uitvoeren op een computer.
2. Een wiskundig model bouwen - een numerieke methode kiezen - een algoritme ontwikkelen - een programma uitvoeren op een computer, een oplossing analyseren.
3. Modelontwikkeling - Algoritmeontwikkeling - Algoritmeimplementatie als softwaretool.
4. Een wiskundig model bouwen - een algoritme ontwikkelen - een programma uitvoeren op een computer, een oplossing analyseren.

Vraag nummer
Antwoord Nee.	4	3	2	1	4	3	1	3	3	3	2

Testwerk over het onderwerp "Modelleren en formaliseren"

Optie nummer 1.

1. Stel uw antwoord op over het onderwerp "Modellen en hoe ze zijn samengesteld" door de vragen opeenvolgend te beantwoorden.

1. Wat is een objectmodel?
2. Welke modellen kom je in je dagelijks leven tegen?
3. Wat is een informatiemodel?
4. Kan één object worden beschreven met verschillende informatiemodellen? Zo ja, hoe zullen ze anders zijn?
5. Maak een informatiemodel van het voertuigobject om het te karakteriseren voor passagiers. Hoe zal dit model veranderen als het doel is om de auto te karakteriseren als een technisch apparaat?
6. Kan een strategisch computerspel een spelmodel worden genoemd? Zo ja, waarom?

2. Maak een wiskundig model van het probleem:

Bepaal de ontmoetingstijd van twee voetgangers die elkaar gaan ontmoeten.

Optie nummer 2.

1. Geef een antwoord op het onderwerp "Classificatie van objecten", waarbij u consequent de vragen beantwoordt.

1. Wat is objectclassificatie? Waarom is het nodig om objecten te classificeren?
2. Geef een voorbeeld van het classificeren van objecten op gemeenschappelijke eigenschappen.
3. Wat is het principe van overerving?
4. Leg uit aan de hand van het voorbeeld van de classificatie van objecten met de algemene naam "computerprogramma".
5. Welke criteria kunnen worden gebruikt om modellen te classificeren?
6. Op welke basis zijn modellen onderverdeeld in statisch en dynamisch?

2. Maak een wiskundig model van het probleem:

- Bepaal het tijdstip waarop de ene voetganger de andere inhaalt.

Optie 1

1. Antwoorden op vragen

1.1. Een model is een afbeelding die enkele van de essentiële aspecten van een object, fenomeen of proces bestudeert.

1.2. In het dagelijks leven komt een persoon materiële en informatieve modellen tegen.

1.3. Informatiemodellen beschrijven objecten in een van de codeertalen (informeel, grafisch, wetenschappelijk, etc.).

1.4. Een en hetzelfde object kan veel modellen hebben, het hangt allemaal af van welke eigenschappen van het object worden bestudeerd. Bijvoorbeeld een en hetzelfde object - een persoon in de natuurkunde wordt beschouwd als een materieel punt, in de biologie - als een systeem dat streeft naar zelfbehoud, enz.

1.5. Bij het samenstellen van een informatiemodel van een auto om het gemak voor passagiers te beschrijven, is het nodig om aan te geven: of het een vrachtwagen of een personenauto is, de capaciteit (hoeveel personen), hoeveel deuren, de aanwezigheid en grootte van de kofferbak, de grootte van de cabine, stoffering, vorm, zachtheid van de stoelen, de aanwezigheid van airconditioning, muziek, enz. .d. Als u een auto typeert als technisch apparaat, dan worden het gewicht, de grootte, het laadvermogen, de maximale snelheid, het brandstofverbruik, etc. aangegeven.

1.6. Een strategisch computerspel toont informatieprocessen in het leven. Militaire strategieën beschrijven bijvoorbeeld de structuur van het staatssysteem in het algemeen en zijn leger in het bijzonder, financiële strategieën beschrijven verschillende economische en sociale wetten. Een strategisch computerspel kan dan ook worden gezien als een informatiemodel van het informatieproces dat het beschrijft.

L - initiële afstand

Resultaat: t - reistijd

Voor: L, v 1, v 2> 0

Methode: t = L / (v 1 + v 2)

Optie 2

1. Antwoorden op vragen

1.1. Onder de verscheidenheid aan objecten in de omringende wereld proberen we groepen objecten te onderscheiden die gemeenschappelijke eigenschappen hebben. Een klasse is een groep objecten die gemeenschappelijke eigenschappen delen. Objecten waaruit een klasse bestaat, worden klasseninstanties genoemd. Objecten van dezelfde klasse verschillen van elkaar in enkele speciale eigenschappen. Classificatie is de verdeling van objecten in klassen en subklassen op basis van gemeenschappelijke eigenschappen.

1.2. Een voorbeeld van classificatie op algemene eigenschappen - een object van literatuur op inhoud kan worden onderverdeeld in drie grote klassen: wetenschappelijke literatuur, fictie, non-fictie.

1.3. In een hiërarchische structuur worden objecten gecategoriseerd in niveaus, waarbij de instantie op een lager niveau, de onderliggende klasse genoemd, deel uitmaakt van de instantie op een hoger niveau, de bovenliggende klasse. De belangrijkste eigenschap van klassen is overerving - elke afstammelingklasse erft alle eigenschappen van de bovenliggende klasse.

1.4. Elk computerprogramma is een algoritme dat is geschreven in een taal die een computer kan begrijpen. Programma's zijn onderverdeeld in systeem en applicatie. Ze voeren verschillende functies uit, maar ze zijn allemaal geschreven in een taal die een computer begrijpt - dit is de eigenschap die wordt geërfd door elke afstammelingklasse (systeem- en toepassingsprogramma's) van de bovenliggende klasse - een computerprogramma.

1.5. Modellen kunnen worden geclassificeerd op basis van elk essentieel kenmerk.

1.6. Modellen die een systeem op een bepaald tijdstip beschrijven, worden statistische informatiemodellen genoemd. Modellen die de processen van verandering en ontwikkeling van het systeem beschrijven, verwijzen naar dynamische informatiemodellen.

2. Wiskundig model van het probleem

Gegeven: t 02 - starttijd van het tweede voetpad

v 1 - snelheid van de eerste voetganger

v 2 - snelheid van de tweede voetganger

Resultaat: t - ontmoetingstijd van voetgangers

Wanneer: t 02, v 1, v 2> 0; v 1< v 2

L 2 = (t - t 02) * v 2

t * v 1 = (t - t 02) * v 2

t * v 1 - t * v 2 = - t 02 * v 2

t = t 02 * v 2 / (v 2 - v 1)

Literatuur:

voor studenten

1. Ivanova IA Informatica. Groep 9: Werkplaats. - Saratov: Lyceum, 2004
2. Informatica, Basiscursus, rangen 7 - 9. - M.: Laboratorium voor Basiskennis, 2001.
3. Informatica graad 7-8 / bewerkt door N.V. Makarova. - SPb: Uitgeverij "Peter", 1999.
4. Informatica graad 9 / bewerkt door N.V. Makarova. - SPb: Peter Kom, 1999.
5. N. Ugrinovich "Informatica en informatietechnologieën"
6. O. Efimova, V. Morozov, N. Ugrinovich. Cursus computertechnologie met de basis van informatica. Leerboek voor de hogere klassen. - M., ABF, 1999.

Methodologie

1. Beshenkov S.A., Lyskova V.Yu., Matveeva N.V. Formalisatie en modellering // Informatica en onderwijs. - 1999. - nr. 5. - . * - *; Nr. 6. - P.21-27; Nr. 7. - P.25-29.
2. Boyarshinov V.G. Wiskundige modellering in de schoolopleiding informatica // Informatica en onderwijs. - 1999. - Nr. 7. - P.13-17.
3. Vodovozov VM Informatievoorbereiding in de omgeving van visuele objecten // Informatica en
   onderwijs. - 2000. - Nr. 4. - P.87-90.
4. Obornev EA, Oborneva I.V., Karpov V.A. Modellering in spreadsheets // Informatica en Onderwijs. - 2000. - Nr. 5. - P.47-52.
5. Informatica. Taken testen. - M.: Laboratorium voor Basiskennis, 2002.
6. Makarenko AE enz. Voorbereiding op het examen informatica. - M.: Iris-Press, 2002
7. Molodtsov VA, Ryzhikova NB Hoe u slaagt voor het 100-puntsexamen en de gecentraliseerde informatica-test. - Rostov n.v.t.: Phoenix, 2003.
8. Petrosyan V.G., Perepecha IR, Petrosyan LV. Methoden voor het oplossen van fysieke problemen op een computer // Informatica en Onderwijs. - 1996. - Nr. 5. - P.94-99.
9. Geplande leerresultaten in computerwetenschappen en informatietechnologie en hun beoordeling in basis- en middelbare (ponoy) middelbare scholen: educatieve en methodologische verzameling / Auteurs en samenstellers: N.Ye. Kostyleva, L.Z. Gumerova, R.I. Yarochkina, L.V. Lunin, S.Yu. Piskunova, E.V. Zhuravleva - Naberezhnye Chelny: TsRO, 2004.
10. EA Ponomareva Les over de studie van het concept van een model // Informatica en onderwijs. - 1999. - Nr. 6. - S. 47-50.
11. Ostrovskaja EM Simulatie op een computer // Informatica en Onderwijs. - 1998.– nr. 7. - P.64-70; Nr. 8. - P.69-84.
12. Smolyaninov AA Eerste lessen over het onderwerp "Modelleren" // Informatica en Onderwijs. - 1998.– Nr. 8. - P.23-29.
13. Henner EK, Shestakov A.P. Cursus "Wiskundige modellering" // Informatica en onderwijs. - 1996. - Nr. 4. - P.17-23.

Informatiemodel- een model van een object, gepresenteerd in de vorm van informatie die de parameters en variabelen van het object beschrijft die essentieel zijn voor deze overweging, de verbindingen daartussen, de in- en uitgangen van het object, en die het mogelijk maakt om de mogelijke toestanden van het object door informatie aan het model te verstrekken over veranderingen in de invoerwaarden.

Informatiemodellen kunnen niet worden aangeraakt of gezien, ze hebben geen materiële belichaming, omdat ze alleen op informatie zijn gebouwd. Informatiemodel - een set informatie die de essentiële eigenschappen en toestanden van een object, proces, fenomeen kenmerkt, evenals de relatie met de buitenwereld.

Een informatiemodel is een formeel model van een beperkte reeks feiten, concepten of instructies die zijn ontworpen om aan een specifieke eis te voldoen.

Om een ​​informatiemodel te bouwen, is het noodzakelijk om een ​​aantal fasen te doorlopen die worden weergegeven in diagram 3. Het proces dat wordt uitgevoerd vanuit het "object van cognitie" en "formele constructie" wordt "formalisatie" genoemd en het omgekeerde proces - "interpretatie " - wordt meestal gebruikt bij cognitie en leren ...

Informatiemodellering is gebaseerd op drie postulaten:

alles is opgebouwd uit elementen;

elementen hebben eigenschappen;

de elementen zijn onderling verbonden door relaties.

Het object waarop deze postulaten van toepassing zijn, kan worden weergegeven door een informatiemodel.

Stadia van het bouwen van een informatiemodel.

F Object van kennis I

O Cognitieve onderwerpen H

P Persoonlijk concept T

M Gevormde gedachte E

Een "levend" woord P

L Geschreven woord P

En wetenschappelijke tekst P

3 Formele constructies E

Classificaties van informatiemodellen:

- bij wijze van beschrijving:

Met behulp van formele talen (taal van de wiskunde, tabellen, programmeertalen, uitbreiding van de natuurlijke taal van de mens, enz.);

Grafisch (stroomdiagrammen, diagrammen, grafieken, enz.).

-door het doel van de schepping:

Classificatie (boom, stamboom, mappenboom in de computer);

Dynamisch (in de regel zijn ze gebaseerd op het oplossen van differentiaalvergelijkingen en worden ze gebruikt om controle- en voorspellingsproblemen op te lossen).

- door de aard van het gemodelleerde object:

Deterministisch (definitief), waarvoor de wetten bekend zijn, volgens welke het object verandert of zich ontwikkelt;

Probabilistisch (verwerking van statistische onzekerheid en sommige soorten vage informatie).

Historische oorsprong en methodologische betekenis van de concepten model en analogie.

Het woord "model" komt van het Latijnse woord "modulus", wat "maat", "monster" betekent. De oorspronkelijke betekenis ervan werd geassocieerd met de bouwkunst, en in bijna alle Europese talen werd het gebruikt om een ​​afbeelding of prototype aan te duiden, of iets dat in een bepaald opzicht op iets anders leek.

Modellering in wetenschappelijk onderzoek begon in de oudheid te worden toegepast en veroverde geleidelijk nieuwe gebieden van wetenschappelijke kennis: technisch ontwerp, constructie en architectuur, astronomie, natuurkunde, scheikunde, biologie en ten slotte sociale wetenschappen. De 20e eeuw bracht groot succes en erkenning voor de modelleringsmethode in bijna alle takken van de moderne wetenschap. De modelleringsmethodologie is echter al lang door afzonderlijke wetenschappen onafhankelijk van elkaar ontwikkeld. Er was geen uniform systeem van concepten, uniforme terminologie. Pas geleidelijk begon de rol van modellering als een universele methode van wetenschappelijke kennis te beseffen.

De term "model" wordt veel gebruikt in verschillende gebieden van menselijke activiteit en heeft veel semantische betekenissen. In deze sectie zullen we alleen die modellen beschouwen die hulpmiddelen zijn om kennis op te doen.

Op deze manier, model-- een vereenvoudigde weergave van een reëel object, proces of fenomeen. Een model is zo'n materieel of mentaal ingebeeld object dat tijdens het onderzoek het oorspronkelijke object vervangt, zodat de directe studie ervan nieuwe kennis over het oorspronkelijke object oplevert.

onder modellering het proces van het bouwen, leren en toepassen van modellen wordt begrepen. Het is nauw verwant aan categorieën als abstractie, analogie, hypothese, enz. Het modelleringsproces omvat noodzakelijkerwijs de constructie van abstracties en gevolgtrekkingen naar analogie, en de constructie van wetenschappelijke hypothesen. Modellering- modellen bouwen voor de studie en bestudering van objecten, processen, verschijnselen.

Objectmodellen moeten iets weerspiegelen dat echt bestaat. Daarom worden modellen van objecten vaak opgevat als een abstracte generalisatie van real-life objecten. Modellen van objecten kunnen bijvoorbeeld kopieën zijn van architecturale structuren, het zonnestelsel, de structuur van de parlementaire macht in het land, enz. Het model kan de verschijnselen van de levende en de levenloze natuur beschrijven, en niet slechts één, maar een hele klasse van verschijnselen met gemeenschappelijke eigenschappen. Modellen van objecten of verschijnselen weerspiegelen de eigenschappen van het origineel - de kenmerken, parameters.

U kunt ook procesmodellen maken, d.w.z. om acties op materiële objecten te simuleren: koers, opeenvolgende toestandsveranderingen, ontwikkelingsstadia van een object of hun systeem. Voorbeelden hiervan zijn bekend: dit zijn modellen van economische of ecologische processen, de ontwikkeling van het heelal of de samenleving, enz.

Methodologisch kader voor modellering.

De theorie van modellering is gebaseerd op een systeembenadering. De systeembenadering is dat de onderzoeker het gedrag van het systeem als geheel probeert te bestuderen en zijn aandacht niet op de afzonderlijke onderdelen ervan concentreert. Deze benadering is gebaseerd op de erkenning dat zelfs als elk element of subsysteem optimale ontwerp- of functionele kenmerken heeft, het resulterende gedrag van het systeem als geheel alleen suboptimaal kan zijn vanwege de interactie tussen de afzonderlijke onderdelen.

De toenemende complexiteit van organisatiesystemen en de noodzaak om deze complexiteit te overwinnen hebben ertoe geleid dat de systeembenadering een steeds meer noodzakelijke onderzoeksmethode wordt.

Een bepaalde set elementen van het beschouwde systeem kan worden weergegeven als zijn subsysteem. Er wordt aangenomen dat sommige onafhankelijk functionerende delen van het systeem subsystemen worden genoemd. Om de onderzoeksprocedure te vereenvoudigen, is het daarom in eerste instantie noodzakelijk om de subsystemen van een complex systeem correct te identificeren, dat wil zeggen om de structuur ervan te bepalen. De structuur van een systeem is een reeks onderlinge relaties tussen zijn componenten (subsystemen), stabiel in de tijd. En bij een systematische aanpak is een belangrijke stap het bepalen van de structuur van het bestudeerde, beschreven systeem.

Het systeem is een geheel van onderdelen. Een systeem is een verzameling elementen die in relaties en verbindingen met elkaar staan ​​en een zekere integriteit en eenheid vormen.

Computermodel.

computermodel- een model geïmplementeerd door middel van een software-omgeving.

Als je een computer als hulpmiddel gebruikt, moet je onthouden dat deze met informatie werkt. Daarom moet men uitgaan van welke informatie en in welke vorm de computer kan waarnemen en verwerken. Een moderne computer kan werken met geluid, video, animatie, tekst, diagrammen, tabellen, etc. Maar om de hele verscheidenheid aan informatie te gebruiken, heb je zowel hardware als software nodig. Beide zijn computermodelleringstools. Nu is er een breed scala aan programma's waarmee u verschillende soorten computersymbolische modellen kunt maken: tekstverwerkers, formule-editors, spreadsheets, databasebeheersystemen, professionele ontwerpsystemen en verschillende programmeeromgevingen.

Moderne computers bieden volop mogelijkheden om verschillende fenomenen en processen te modelleren. In het onderwijsproces mag een computer niet zomaar een schoolbord, een poster, een film- en diaprojector of een natuurlijk experiment vervangen. Een dergelijke vervanging is alleen aan te raden wanneer het gebruik van een computer een significant extra effect geeft ten opzichte van het gebruik van andere leermiddelen.

computermodellering (CM) is een veelbelovende methode om het onderwijsproces te verbeteren. Het wordt steeds belangrijker in de moderne wetenschappelijke kennis en wordt bovendien een populair didactisch hulpmiddel. Laten we deze richting in meer detail bekijken.

Het onderwerp van CM is de studie van processen en fenomenen met behulp van een computer, die tegelijkertijd fungeert als een experimentele opstelling. Bij het gebruik van CM voor het oplossen van problemen worden de fasen onderscheiden van het stellen van een probleem, het ontwikkelen van een model, een computer (computationeel) experiment en het analyseren van de resultaten van modellering. Als de simulatieresultaten niet aan het doel voldoen, wordt het noodzakelijk om terug te keren naar de vorige fasen.

Wiskundige modellen.

Wiskundige modellering maakt het gebruik van wiskundige symbolen en afhankelijkheden mogelijk om een ​​beschrijving van het lopende proces samen te stellen.

Wiskundig model is een verzameling wiskundige objecten en relaties daartussen, die de eigenschappen en het gedrag van het bestudeerde object adequaat weerspiegelen. Een model wordt als adequaat beschouwd als het de onderzochte eigenschappen met acceptabele nauwkeurigheid weergeeft. De nauwkeurigheid wordt geschat door de mate van samenvallen van de waarden van de uitvoerparameters die zijn voorspeld in het proces van een computationeel experiment op het model met hun werkelijke waarden.

Het wiskundige model omvat de klasse van ongedefinieerde (abstracte, symbolische) wiskundige objecten zoals getallen of vectoren, en de relatie tussen deze objecten.

Een wiskundige relatie is een hypothetische regel die twee of meer symbolische objecten met elkaar verbindt. Veel relaties kunnen worden beschreven met behulp van wiskundige bewerkingen die een of meer objecten koppelen aan een ander object of een reeks objecten (het resultaat van een bewerking).

Een wiskundig model zal geschikt geselecteerde aspecten van een fysieke situatie reproduceren als het mogelijk is om een ​​correspondentieregel vast te stellen die specifieke fysieke objecten en relaties verbindt met specifieke wiskundige objecten en relaties. Ook het construeren van wiskundige modellen waarvoor in de fysieke wereld geen analogen bestaan, kan leerzaam en/of interessant zijn. De meest voorkomende wiskundige modellen zijn de systemen van gehele getallen en reële getallen en Euclidische meetkunde; de bepalende eigenschappen van deze modellen zijn min of meer directe abstracties van fysieke processen (tellen, ordenen, vergelijken, meten).

De objecten en bewerkingen van meer algemene wiskundige modellen worden vaak geassocieerd met reeksen reële getallen die kunnen worden gecorreleerd met de resultaten van fysieke metingen.

Wiskundige objecten zijn getallen, variabelen, verzamelingen, vectoren, matrices, enz.

Classificatie van wiskundige modellen op basis van de kenmerken van het toegepaste wiskundige apparaat.

Ovchinnikov P.A., docent computerwetenschappen Makeeva E.S.

Onderwerp Informatiemodellering

1. Het informatiemodel van een deel van het aardoppervlak is:

A) een beschrijving van de boom;

B) bol (aarde);

C) tekening van het huis;

D) een foto van het gebied;

D) metrokaart.

2. Het model weerspiegelt:

A) alle bestaande kenmerken van het object;

B) enkele van alle bestaande;

C) essentiële kenmerken in overeenstemming met het doel van modellering;

D) enkele essentiële kenmerken van het object;

D) alle essentiële functies

3. Bij het maken van een speelgoedschip voor een driejarig kind is het volgende essentieel:

A) uiterlijk;

B) maat;

C) nauwkeurigheid;

D) materiaal

4. Het informatiemodel van een woongebouw, gepresenteerd in de vorm van een tekening (algemeen aanzicht), geeft het weer:

Een structuur;

B) kosten;

D) betrouwbaarheid;

D) dichtheid

5. Het informatiemodel van de wolk, gepresenteerd in de vorm van een zwart-wittekening, weerspiegelt het:

D) dichtheid;

D) maat:

6. Het informatiemodel van een oorlogsschip, gepresenteerd in de vorm van kinderspeelgoed, weerspiegelt:

Een structuur;

B) dichtheid;

D) maat:

7. In het informatiemodel van een computer, gepresenteerd in de vorm van een diagram, weerspiegelt het:

D) structuur;

D) maat:

8. In het informatiemodel van de auto, gepresenteerd in de vorm van een dergelijke beschrijving: "een limousine die als de wind over de weg raast" weerspiegelt het:

D) maat;

D) snelheid

9. Het menselijke model in de vorm van een kinderpop is gemaakt met als doel:

Een onderzoek;

E) verkoop

10. Ptolemaeus bouwde een model van de wereld met als doel:

B) amusement;

D) beschrijvingen;

E) verkoop

11. Erkenning van een kenmerk van een object als essentieel bij het bouwen van zijn informatiemodel hangt af van:

A) het aantal tekens;

B) de doelen van de simulatie;

B) de grootte van het object;

D) de kosten van het object

12. Het is het handigst om het volgende informatiemodel te gebruiken bij het beschrijven van de baan van een object (fysiek lichaam):

A) structureel;

B) tabel;

B) tekst;

D) wiskundig;

D) grafisch

13. Bij het beschrijven van het uiterlijk van een object is het handig om het volgende informatiemodel te gebruiken:

A) structureel;

B) wiskundig;

B) tekst;

D) tabel;

D) grafisch

14. Bij het beschrijven van de relatie tussen de elementen van het systeem is het handig om het volgende informatiemodel te gebruiken:

Een tekst;

B) wiskundig;

B) structureel;

D) tabel;

D) grafisch

15. Het type informatiemodel is afhankelijk van:

A) het aantal tekens;

B) de doelen van de simulatie;

B) de grootte van het object;

D) de kosten van het object;

D) het uiterlijk van het object

16. De lijst met landen in de wereld is een informatiemodel:

A) de historische ontwikkeling van de menselijke samenleving;

B) het apparaat van de planeet "Aarde";

C) de economische structuur van de wereld;

D) de nationale samenstelling van de mensheid;

D) de politieke structuur van de wereld

17. Hoeveel modellen kun je maken bij het beschrijven van de maan:

C) instellen;

D) meer dan 10

18) Hoeveel modellen kun je maken bij het bestuderen van de aarde:

A) meer dan 9;

B) veel;

19. Hoeveel modellen kunnen worden gemaakt bij het beschrijven van het zonnestelsel:

A) veel;

D) meer dan 12

20. Het concept van een model is zinvol indien beschikbaar (selectvol goed antwoord):

A) een modellerend object en een gemodelleerd object;

B) de doelen van modellering en het gesimuleerde object;

C) het modellerend onderwerp, het doel van het modelleren en het gemodelleerde object;

D) het doel van de simulatie en twee verschillende objecten;

21. Wiskundige modellen omvatten:

A) politieprotocol;

B) verkeersregels;

C) de formule voor het berekenen van de wortels van een kwadratische vergelijking;

D) culinair recept;

D) instructies voor het monteren van meubels

22. De volgende documenten kunnen worden beschouwd als een informatiemodel van staatsbestuur:

A) de grondwet van de Russische Federatie;

B) een geografische kaart van Rusland;

C) Russisch woordenboek van politieke termen;

D) het plan van het Kremlin;

E) een lijst van afgevaardigden van de Doema.

23. Naar informatiemodellen die beschrijven:organisatie van het onderwijsproces op school, onder meer:

A) cool tijdschrift;

B) lesrooster;

C) een lijst van leerlingen in de school;

D) een lijst met schoolboeken;

D) een lijst met visuele leermiddelen

24. Afbeeldingen, kaarten, tekeningen, diagrammen, diagrammen, grafieken zijn modellen van het volgende type:

A) informatief in tabelvorm;

B) wiskundige modellen;

B) natuurlijk;

D) grafische informatie;

E) hiërarchische informatie

25. De beschrijving van het wereldwijde computernetwerk internet in de vorm van een systeem van onderling verbonden concepten moet worden beschouwd als een model van de volgende vorm:

A) volledige schaal;

B) tabel;

B) grafisch;

D) wiskundig;

D) netwerk

26. Het bestandssysteem van een personal computer kan het best worden beschreven in de vorm van een model van het volgende type:

A) tabel;

B) grafisch;

B) hiërarchisch;

D) volledige schaal;

D) wiskundig

27. In de biologie is de classificatie van vertegenwoordigers van de dierenwereld een model van het volgende type:

A) hiërarchisch;

B) tabel;

B) grafisch;

D) wiskundig;

D) volledige schaal

28. De dienstregeling kan worden beschouwd als een voorbeeld van het volgende model:

A) volledige schaal;

B) tabel;

B) grafisch;

D) computer;

D) wiskundig

29. Een geografische kaart moet hoogstwaarschijnlijk worden beschouwd als een model van het volgende type:

A) wiskundig;

B) verbaal;

C) tabel;

D) grafisch;

D) volledige schaal

30. De vroegste grafische informatiemodellen omvatten:

A) rotstekeningen;

B) kaarten van het aardoppervlak;

C) boeken met illustraties;

D) constructietekeningen;

E) kerk iconen

31. De volgende volgorde van menselijk handelen:

1) het bouwen van een model van initiële gegevens;

2) het bouwen van een model van het resultaat;

3) ontwikkeling van een algoritme;

4) ontwikkeling van het programma;

5) debuggen van het programma;

6) uitvoering van het programma;

7) analyse en interpretatie van resultaten is:

A) het algoritme voor het oplossen van het probleem;

B) een lijst met opdrachten voor de uitvoerder;

C) een plan voor de analyse van bestaande taken;

D) de fasen van het oplossen van het probleem met behulp van een computer;

E) plan voor het bouwen van een wiskundig model

32. Als voorbeeldgedragspatronen kan worden genoemd:

A) een lijst van studenten in de school;

B) klaslokaalplan;

C) veiligheidsregels in de computerklas;

D) brandevacuatieplan;

E) tekeningen van het schoolgebouw.

33. Bij het bouwen van een model van een object gaat het in de regel om een ​​beschrijving:

A) alle eigenschappen van het onderzochte object;

B) de belangrijkste eigenschappen van het object vanuit het oogpunt van modellering;

C) eigenschappen zonder rekening te houden met de doeleinden van modellering;

D) alle mogelijke ruimte-tijdkenmerken;

E) drie essentiële kenmerken van het object.

34. Een speelgoedauto is:

A) echt model;

B) wiskundige formule;

C) tabelmodel;

D) tekstmodel;

D) grafisch model

35. De beschrijving van het originele object MAG NIET worden beschouwd als een informatiemodel van een object:

A) met behulp van wiskundige formules;

B) weerspiegelt niet de kenmerken van het originele object;

B) in de vorm van een tweedimensionale tabel;

D) in natuurlijke taal;

D) in formele taal

36. Het wiskundige model van een object is een beschrijving van het oorspronkelijke object in de vorm:

Een tekst;

C) tabellen;

D) formules;

D) tekening

37. Informatiemodel in tabelvorm is een beschrijving van het gemodelleerde object in de vorm van:

A) grafieken, tekeningen, tekeningen;

B) schema's en diagrammen;

C) een reeks waarden die in de tabel zijn geplaatst;

D) systemen van wiskundige formules;

E) reeksen zinnen in natuurlijke taal.

38. De verklaring is ONWAAR:

A) "Er zijn geen strikte regels voor het bouwen van een model";

B) “Het model kan het fenomeen zelf nooit vervangen”;

C) "Een object kan dienen als een model van een ander object als het zijn essentiële kenmerken weerspiegelt";

D) "Het model bevat evenveel informatie als het gemodelleerde object";

E) "Bij het oplossen van een specifiek probleem kan het model een handig hulpmiddel zijn"

39. Een computersimulatiemodel van een nucleaire explosie staat NIET toe:

A) de veiligheid van onderzoekers waarborgen;

B) een volledige studie van de processen uitvoeren;

C) onderzoekskosten verlagen;

D) gegevens verkrijgen over de impact van de explosie op de menselijke gezondheid;

40. Simulatie NIET bestuderen:

A) demografische processen in sociale systemen;

B) thermische processen die optreden in technische systemen;

C) inflatoire processen in industriële en economische systemen;

D) bewegingsbanen van planeten en ruimteschepen;

D) processen van psychologische interactie van mensen

41. De basis van modellering is:

A) communicatieproces;

B) overdracht van informatie;

C) formaliseringsproces;

D) opslag van informatie;

E) menselijke interactie

42. De essentie van de belangrijkste stelling van formalisering is de fundamentele mogelijkheid om:

B) overdracht van informatie van het ene object naar het andere;

D) indeling van het object en zijn aanduiding

43. Het idee van modellering volgt uit de hoofdstelling van formalisering, dat wil zeggen, het weerspiegelt de mogelijkheid van:

A) presentatie van informatie op een materiële drager;

B) scheiding van het object en zijn naam;

C) verwerking van informatie door een persoon;

D) het opslaan van informatie in het geheugen van de computer;

E) overdracht van informatie door middel van een signaal

Sleutels tot de informatiemodelleringstest

Baannummer

Mogelijk antwoord

Baannummer

Mogelijk antwoord

Baannummer

Mogelijk antwoord

Baannummer

Mogelijk antwoord

Naarmate de mensheid zich ontwikkelt, worden de voor ons beschikbare gegevens en de gebruiksmogelijkheden gestructureerd en geoptimaliseerd. In dit geval staat het informatiemodel centraal. Tegenwoordig is het een schromelijk onderschat planningsinstrument. Om deze trend te doorbreken, is het noodzakelijk om het publiek te informeren over zijn mogelijkheden, wat de auteur van dit artikel zal doen.

Wat wordt een informatiemodel genoemd? Beschrijving en structuur

Dit is de naam van het objectmodel. Het wordt gepresenteerd in de vorm van informatie die de parameters en variabelen beschrijft die essentieel zijn voor een bepaald geval, de verbindingen daartussen, evenals de inputs en outputs voor gegevens, wanneer ingevoerd waarin het mogelijk is om het verkregen resultaat te beïnvloeden. Ze zijn niet te zien of aan te raken. Over het algemeen hebben ze geen materiële belichaming, omdat ze gebaseerd zijn op het gebruik van één informatie. Dit omvat gegevens die de toestand van het object, essentiële eigenschappen, processen en verschijnselen karakteriseren, evenals de relatie met de externe omgeving. Dit proces wordt de beschrijving van het informatiemodel genoemd. Dit is de allereerste stap in de ontwikkeling. Een volwaardig informatiemodel is meestal een complexe ontwikkeling, die vele structuren kan hebben, die in het kader van het artikel worden samengevat in drie hoofdtypen:

1. Beschrijvend. Dit omvat modellen die zijn gemaakt in natuurlijke talen. Ze kunnen elke willekeurige structuur hebben die de persoon die ze maakt tevreden zal stellen.
2. Formeel. Dit omvat modellen die zijn gemaakt in formele talen (wetenschappelijk, professioneel of gespecialiseerd). Als voorbeelden kunnen we het volgende noemen: allerlei tabellen, formules, grafieken, kaarten, diagrammen en andere soortgelijke structurele formaties.
3. chromatisch. Dit omvat modellen die zijn gemaakt met behulp van de natuurlijke taal van de semantiek van kleurconcepten, evenals hun ontologische predikaten. Deze laatste worden opgevat als het vermogen om de betekenissen van kleurcanons en betekenissen te herkennen. Als voorbeeld van chromatische modellen kan men verwijzen naar modellen die zijn gebouwd met behulp van een geschikt theoretisch kader en een geschikte methodologie.

Zoals u kunt zien, is het belangrijkste onderdeel gegevens, hun structuur en verwerkingsprocedure. Bij het ontwikkelen van een gedachte kan worden toegevoegd dat het informatiemodel een diagram is dat de essentie van een bepaald object beschrijft, evenals alle procedures die nodig zijn voor de studie ervan. Voor een meer volledige beschrijving van de kenmerken worden variabelen gebruikt. Ze vervangen het attribuut van het doel waaraan wordt gewerkt. En hier is de structuur van het informatiemodel van groot belang.

Laten we een voorbeeld geven. De beschrijving van de bezem en gebruiksaanwijzing is een informatiemodel voor de schoonmaker. Maar dat is niet alles. De beschrijving en het technologische proces van het vervaardigen van een bezem, zoals vermeld in de relevante documentatie, is een informatiemodel en een algoritme waarmee de fabrikant het maakt. Zoals u kunt zien, worden de belangrijkste eigenschappen van het object weergegeven. In werkelijkheid is het informatiemodel natuurlijk slechts een benaderende beschrijving. Als gevolg hiervan kunnen we zeggen dat deze gegevens, met behulp waarvan cognitie van de werkelijkheid wordt uitgevoerd, relatief waar zijn.

Algemene classificatie

Welke informatiemodellen zijn er? De classificatie wordt gevormd op basis van de definitie zelf:

1. Afhankelijk van het aantal waarden van variabelen, zijn ze onderverdeeld in dynamisch en statistisch.
2. Bij wijze van beschrijving zijn ze symbolisch, natuurlijk, geformaliseerd.
3. Afhankelijk van de ontwerpkenmerken van variabelen, zijn ze onderverdeeld in grafiek, grafisch, ideografisch, tekstueel, algoritmisch, tabel.

Soorten informatiemodellen

Zowel het fysieke als het ideale object van analyse lenen zich voor onderzoek. Dit leidt ertoe dat er geen identieke informatiemodellen zijn die met dezelfde set aan tools benaderd kunnen worden. Daarom moet je aparte benaderingen gebruiken en iets speciaals waarmee je het onderwerp kunt bestuderen of onderzoeken. Op basis van dergelijke oordelen is het gebruikelijk om drie soorten informatiemodellen te onderscheiden:

1. Wiskundig. Dankzij hen worden verschijnselen en processen bestudeerd die worden weergegeven in de vorm van de meest algemene wiskundige wetten of abstracte objecten, die voldoende zijn om de natuurwetten of de interne eigenschappen van het waargenomene uit te drukken. Wordt ook gebruikt om de regel van logisch redeneren te bevestigen.
2. Computer. Het wordt gebruikt om een ​​reeks variabelen te beschrijven die worden weergegeven door abstracte gegevenstypen en die zijn gearchiveerd in overeenstemming met de vereisten van de EOM-verwerkingsomgeving.
3. Materiaal. Dit is de naam van de objectreflectie van een object dat zijn geometrische en fysieke eigenschappen behoudt (bol, speelgoed, mannequins). Ook worden chemische experimenten verwezen naar materiaalmodellen.

Soorten informatiemodellen

Omdat ze een verzameling informatie zijn, karakteriseren ze vaak de toestand en eigenschappen van een object, fenomeen, proces en hun interactie met de wereld om hen heen. Afhankelijk van hoe ze worden gepresenteerd en uitgedrukt, zijn er twee soorten informatiemodellen:

1. verbaal. Ze worden gecreëerd als resultaat van menselijke mentale activiteit en worden gepresenteerd in verbale vorm of met behulp van gebaren.
2. Significant. Om ze uit te drukken, worden afbeeldingen, diagrammen, grafieken en formules gebruikt.

Wat is er nodig om ze te maken?

Informatie zo nauwkeurig mogelijk. Hoe meer de verstrekte gegevens overeenkomen met de werkelijke indicator, hoe effectiever het model in de praktijk wordt toegepast. Om een ​​model te ontwikkelen wordt eerst alle mogelijke informatie verzameld. Het wordt geëlimineerd en degene die de meeste waarde voor de onderzoeker biedt, blijft. Er wordt een analyse gemaakt van de informatie die van belang is, op basis waarvan deze is gestructureerd. En afhankelijk van de doelen bouwt de onderzoeker het benodigde model uit losse datablokken. Vervolgens wordt er gezocht naar fouten en het elimineren van tegenstrijdigheden. Wanneer deze stap is voltooid, wordt ook de ontwikkeling van het informatiemodel als voltooid beschouwd.

Waar worden informatiemodellen toegepast?

Overal. Alleen wordt deze benaming in de praktijk niet altijd toegepast vanwege het overdreven wetenschappelijke karakter. Instructies voor computers, televisies, telefoons, gebruikte flessen water, autobatterijen zijn slechts enkele voorbeelden. Het informatiemodel is ook de technologie voor de productie van maaidorsers, tractoren, vliegtuigen, vrachtwagens, trailers, gebouwen. Zoals u kunt zien, is het zowel in het dagelijks leven als in de industrie nuttig. Maar de term "informatiemodel" zelf wordt meer gebruikt in het laatste gebied vanwege het feit dat hier complexere processen plaatsvinden met de deelname van een groot aantal mensen.

Voorbeeld van creatie

Laten we proberen in detail te analyseren wat een informatiemodel is. Dit is niet zo moeilijk als het lijkt. Laten we als voorbeeld een toetsenbord nemen. U kunt twee richtingen definiëren met betrekking tot de gebruiker: beschrijvings- en aanpassingsproblemen. Ten eerste schrijft hij productief in annotaties wat een goed product het is, wat het kan, hoe handig het is om ermee te werken. Analyseert de geavanceerde technologieën die worden gebruikt bij de creatie, milieuvoordelen en andere soortgelijke dingen. Het belangrijkste is om te behagen. Maar liegen is nog steeds niet nodig, omdat het ongewenste gevolgen zal hebben.

Ten tweede worden setup-problemen uitgewerkt. U kunt ze beantwoorden met behulp van de afbeeldingen op de bijsluiter, die laten zien waar de toetsenbordconnector in de computer moet worden gestoken. Er kan ook een kleine reparatieset worden bevestigd, instructies voor het gebruik, kenmerken van de constructie van het apparaat, hoe het moet worden gedemonteerd in geval van bepaalde problemen - en een aantal andere vragen die alleen kunnen worden overwogen en beantwoord aan gebruikers op hen.

Eigenaardigheden

Hoe meer data, hoe complexer de beschrijving van het informatiemodel. Dit zijn twee kanten van de medaille: je moet kiezen tussen precisie en functionaliteit. Om niet te ver te gaan of een zwakke studie van de kwestie te vermijden, moet u vooraf de uit te werken taken en de diepte van hun analyse schetsen. Je moet zorgen voor alle beschikbare punten, aangezien elk probleem dat in dit stadium wordt erkend, in de toekomst alleen maar meer werk en de noodzaak om geld uit te geven aan het oplossen van het conflict zal toevoegen.

Verkenning van aspecten van informatiemodellering

Vanuit wetenschappelijk oogpunt wordt deze kwestie door cybernetica aangepakt. Daarom, als u uw kennis op dit gebied wilt verdiepen, sla dan een paar recent gepubliceerde boeken in en bestudeer ze zorgvuldig. Al is het ook mogelijk om op een andere manier na te gaan wat de eenvoudigste informatiemodellen zijn. Informatica kan de noodzakelijke basis bieden, maar cybernetica is nodig om volledige kennis te verkrijgen. Binnen dit kader zal het mogelijk zijn om niet alleen kennis te maken met de gedetailleerde principes van modellering, maar ook om te leren over bestaande ontwikkelingen, evenals de mogelijkheden van hun toepassing.

Gevolgtrekking

Het informatiemodel is bij correct gebruik een belangrijk en handig hulpmiddel. Bij het maken van complexe systemen (bijvoorbeeld software), kunt u de belangrijkste technische problemen uitwerken en mogelijke mismatches elimineren. In het kader van het artikel is kennis geplaatst over wat informatiemodellen zijn, hoe ze tot stand komen en andere nuttige informatie die in de praktijk van pas zal komen.