Алгоритм декомпозиции основан на следующей теореме.

Теорема о декомпозиции . Пусть R(A, B, C) – отношение , A, B, C – атрибуты .

Если R удовлетворяет зависимости A->B , то R равно соединению его проекций A, B и A, C

R(A, B, C) = R(A, B), R(A, C)

При нормализации необходимо выбирать такие декомпозиции, которые обладают свойством соединения без потерь. В этом случае, декомпозиция должна обеспечить то, что запросы ( выборка данных по условию) к исходному отношению и отношениям, получаемым в результате декомпозиции, дадут одинаковый результат. Соответствующее условие будет выполняться, если каждый кортеж отношения R может быть представлен как естественное соединение его проекций на каждое из подмножеств. Для проверки, обладает ли декомпозиция данным свойством, используется специальные алгоритмы, описанные в литературе (в данной книге не рассматриваются).

Вторым важнейшим желательным свойством декомпозиции является свойство сохранения функциональных зависимостей. Стремление к тому, чтобы декомпозиция сохраняла зависимости, естественно. Функциональные зависимости являются некоторыми ограничениями на данные. Если декомпозиция не обладает этим свойством, то для того чтобы проверить, не нарушаются ли при вводе данных условия целостности ( функциональные зависимости ), нам приходится соединять все проекции.

Таким образом, для правильно построенного проекта базы данных необходимо, чтобы декомпозиции обладали свойством соединения без потерь, и желательно, чтобы они обладали свойством сохранения функциональных зависимостей.

8.4 .Выбор рационального набора схем отношений путем нормализации

Вторая нормальная форма (2НФ)

Отношение находится в 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут зависит от всего первичного ключа (не зависит от части ключа) .

Для перевода отношения в 2НФ необходимо, используя операцию проекции , разложить его на несколько отношений следующим образом:

1. построить проекцию без атрибутов, находящихся в частичной функциональной зависимости от первичного ключа;
2. построить проекции на части составного ключа и атрибуты, зависящие от этих частей.

Третья нормальная форма (3НФ)

Отношение находится в 3НФ, если оно находится в 2НФ и каждый ключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа .

Отношение находится в 3НФ в том и только том случае, если все неключевые атрибуты отношения взаимно независимы и полностью зависят от первичного ключа .

Оказывается, что любая схема отношений может быть приведена к 3НФ декомпозицией, обладающей свойствами соединения без потерь и сохраняющей зависимости .

Мотивировка третьей нормальной формы

Третья нормальная форма исключает избыточность и аномалии включения и удаления .

К сожалению, 3НФ не предотвращает все возможные аномалии.

Нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК)

Если в R для каждой зависимости X->A , где А не принадлежит X, X включает в себя некоторый ключ, то говорят, что данное отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда .

Детерминантом функциональной зависимости называется минимальная группа атрибутов, от которой зависит некоторый другой атрибут или группа атрибутов, причем эта зависимость нетривиальная .

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый его детерминант является потенциальным ключом .

НФБК является более строгой версией 3НФ. Иными словами, любое отношение, находящееся в НФБК, находится в 3НФ. Обратное неверно .

Мотивировка нормальной формы Бойса-Кодда

В нормальной форме Бойса-Кодда не существует избыточности и аномалий включения, удаления и модификации . Оказывается, что любая схема отношения может быть приведена в нормальную форму Бойса-Кодда таким образом, чтобы декомпозиция обладала свойством соединения без потерь. Однако схема отношения может быть неприводимой в НФБК с сохранением зависимостей. В этом случае приходится довольствоваться третьей нормальной формой .

8.5. Пример нормализации до 3НФ

Для улучшения структуры реляционной базы данных (устранения возможных аномалий) необходимо привести все таблицы базы данных к третьей нормальной форме или в более высокой форме (если это возможно). Таким образом, задача сводится к проверке нормализации всех сущностей, отображающихся в таблицы базы данных . Если таблица , получающаяся из некоторой сущности, не является таблицей в третьей нормальной форме , то она должна быть заменена на несколько таблиц, находящихся в третьей нормальной форме .

Продолжим рассмотрение примера с отношением ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ВЕДОМОСТЬ

В начале этой лекции мы привели отношение к первой нормальной форме .

Ключом данного отношения будет совокупность атрибутов – Код студента и Код экзамена.

Для более краткой записи процесса нормализации введем следующие обозначения:

КС – код студента, КЭ – код экзамена, Ф – фамилия, П – предмет, Д – дата, О - оценка.

Выпишем функциональные зависимости

КС, КЭ -> Ф, П, Д, О КС, КЭ -> Ф КС, КЭ -> П КС, КЭ -> Д КС, КЭ -> О КЭ -> П КЭ -> Д КС -> Ф

В соответствии с определением, отношение находится во второй нормальной форме (2НФ), если оно находясь в 1НФ и каждый неключевой атрибут зависит от первичного ключа и не зависит от части ключа. Здесь атрибуты П, Д, Ф зависят от части ключа. Чтобы избавиться от этих зависимостей необходимо произвести декомпозицию отношения. Для этого используем теорему о декомпозиции.

Имеем отношение R(КС, Ф, КЭ, П, Д, О) . Возьмем зависимость КС -> Ф в соответствии с формулировкой теоремы исходное отношение равно соединению его проекций R1(КС, Ф) и R2(КС, КЭ, П, Д, О) .

В отношении R1(КС, Ф) существует функциональная зависимость КС -> Ф , ключ КС – составной, не ключевой атрибут Ф не зависит от части ключа. Это отношение находится в 2НФ. Так как в этом отношении нет транзитивных зависимостей, отношение R(КС, Ф) находится в 3НФ, что и требовалось.

Рассмотрим отношение R2(КС, КЭ, П, Д, О) с составным ключом КС, КЭ . Здесь есть зависимость КЭ -> П, КЭ -> Д, КЭ -> П, Д . Атрибуты П,Д зависят от части ключа, следовательно

Аксиома рефлективности . ЕслиY входит вX , аX входит вU , (Y X U ), тоX Y логически следует изF . Это правило дает тривиальные зависимости, так как в этих зависимостях правая часть содержится в левой части.

Аксиома пополнения . ЕслиX Y иZ есть подмножествоU , тоXZ YZ . В данном случае функциональная зависимостьX Y либо содержалась в исходном множествеF , либо может быть выведена изF с использованием описываемых аксиом.

Аксиома транзитивности. Если X Y и Y Z , то X Z .

Справедлива следующая теорема . Аксиомы Армстронга являются полными и надежными.

Это значит, что используя их, мы выведем все возможные функциональные зависимости, логически следующие из F , и не выведем никаких лишних зависимостей.

Существует несколько других правил вывода, которые следуют из

Надо отметить, что вычисление замыкания множества функциональных зависимостей является трудоемкой задачей при достаточно большом количестве атрибутов (за счет выписывания большого количества тривиальных зависимостей).

4.4.3. Декомпозиция схемы отношения

Последовательный переход от одной нормальной формы к другой при нормализации схем отношений осуществляется с помощью декомпозиции. Основной операцией, с помощью которой осуществляется декомпозиция, является проекция.

Декомпозицией схемы отношения R = {А 1 , А 2 ,…А n } называется замена ее совокупностью подмножествR , таких, что их объединение даетR . При этом допускается, чтобы подмножества были пересекающимися.

Декомпозиция должна обеспечить то, что запросы (выборка данных по условию) к исходному отношению и отношениям, получаемым в результате декомпозиции дадут одинаковый результат. Соот-

ветствующее условие будет выполняться, если каждый кортеж отношения R может быть представлен как естественное соединение его проекций на каждое из подмножеств. В этом случае говорят, что декомпозиция обладает свойством соединения без потерь.

Алгоритм декомпозиции основан на следующей теореме. Теорема Фейджина. ПустьR (A, B, C ) отношение,A, B, C – атри-

Если R удовлетворяет зависимостиA B , тоR равно соединению его проекцийA, B иA, C

При нормализации необходимо выбирать такие декомпозиции, которые обладают свойством соединения без потерь. Для проверки, обладает ли декомпозиция данным свойством используется специальный алгоритм проверки . Алгоритм состоит в следующем.

Пусть есть некоторая схема отношения R = A 1 …A n , множество функциональных зависимостейF и некоторая декомпозиция(R 1 ,…R k ) исходной схемы, состоящая изk подсхем.

Необходимо построить таблицу с n столбцами иk строками. Столбецj соответствует атрибутуA j , строкаk схеме отношенияR k . На пересечении строкиi и столбцаj поместим символa j , еслиА j принадлежитR i . В противном случае поместим туда символb ij .

Рассматриваем каждую зависимость из множества F до тех пор, пока в таблице невозможно сделать какие-либо изменения. Всякий раз, рассматривая зависимостьX Y , мы ищем строки, которые совпадают по всем столбцам, соответствующим атрибутам изX . При обнаружении таких строк, отождествляем символы в столбцах, соответствующих атрибутам изY . Если при этом один из отождествляемых символов равенa j , то приравниваем и другойa j . В том случае, когда они равныb ij иb lj , делаем их оба равнымиb ij илиb lj по своему усмотрению.

После модификации строк таблицы указанным выше способом может обнаружиться, что некоторая строка стала равной a 1 …a k . Тогда декомпозиция обладает свойством соединения без потерь. Если такой строки не получается, то декомпозиция не обладает таким свойством.

Декомпозиция схемы ABCD наAB иACD .

A B ,AC D (AC – сокращенная записьА С ).

Так как одна строка состоит из всех a, то мы наша декомпозиция обладает свойством соединения без потерь.

Вторым важнейшим желательным свойством декомпозиции является свойство сохранения функциональных зависимостей.

Стремление к тому, чтобы декомпозиция сохраняла зависимости, является естественным. Функциональные зависимости являются некоторыми ограничениями на данные. Если декомпозиция не обладает данным свойством, то для того чтобы проверить, не нарушают ли введенные данные условия целостности (функциональные зависимости), нам приходится соединять все проекции.

Таким образом, для правильно построенного проекта базы данных необходимо, чтобы декомпозиции обладали свойством соединения без потерь и желательно, чтобы они обладали свойством сохранения функциональных зависимостей.

4.4.4. Выбор рационального набора схем отношений путем нормализации

Вторая нормальная форма (2НФ)

Отношение находится в 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут зависит от первичного ключа (не зависит от части ключа).

Для перевода отношения в 2НФ необходимо, используя операцию проекции, разложить его на несколько отношений следующим образом:

1) построить проекцию без атрибутов, находящихся в частичной функциональной зависимости от первичного ключа;

2) построить проекции на части составного ключа и атрибуты, зависящие от этих частей.

Третья нормальная форма (3НФ)

Отношение находится в 3НФ если оно находится во 2НФ и каждый ключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Отношение находится в 3НФ в том и только том случае, если все неключевые атрибуты отношения взаимно независимы и полностью зависят от первичного ключа.

Оказывается, что любая схема отношений может быть приведена к 3НФ декомпозицией, обладающей свойствами соединения без потерь и сохраняющей зависимости.

Мотивировка третьей нормальной формы

Третья нормальная форма исключает избыточность и аномалии включения и удаления. К сожалению, 3НФ не предотвращает все возможные аномалии.

Нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК)

Если в R для каждой зависимостиX A , гдеА не принадлежитX ,X включает в себя некоторый ключ, то говорят, что данное отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда.

Детерминантом функциональной зависимости называется минимальная группа атрибутов, от которой зависит некоторый другой атрибут или группа атрибутов, причем эта зависимость нетривиальная.

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый его детерминант является потенциальным ключом.

НФБК является более строгой версией 3НФ. Иными словами любое отношение, находящееся в НФБК, находится в 3НФ. Обратное неверно.

Пример. Расписание консультаций. Каждая группа может прийти на консультацию один раз в день. Для проведения консультации или консультаций преподавателю на определенный день предоставляется аудитория. В течение дня данная аудитория может использоваться разными преподавателями.

РАСПИСАНИЕ КОНСУЛЬТАЦИЙ (Группа, Дата, Время, Преподаватель, Аудитория)

В качестве первичного ключа выбрали «Группа, Дата». Потенциальные ключи:

«Группа, Дата». «Преподаватель, Дата, Время». «Аудитория, Дата, Время».

Нормализация и декомпозиция отношений

Аномалии модификации данных

После составления концептуальной (логической) схемы БД крайне важно проверить её на отсутствие аномалий модификации данных. Дело в том, что при неправильно спроектированной схеме БД могут возникнуть аномалии выполнения операций модификации данных. Эти аномалии обусловлены ограниченностью структуры РМД (отсутствием агрегатов и проч.).

Рассмотрим эти аномалии на примере отношения со следующими атрибутами (атрибуты, входящие в ключ, выделœены подчёркиванием):

ПОСТАВКИ (Номер поставки, Название товара , Цена товара, Количество, Дата поставки, Название поставщика, Адрес поставщика)

Различают три вида аномалий: аномалии обновления, удаления и добавления. Аномалия обновления может возникнуть в том случае, когда информация дублируется. Другие аномалии возникают тогда, когда две и более сущности объединœены в одно отношение. К примеру:

1. Аномалия обновления : в отношении ПОСТАВКИ она может возникнуть, в случае если у какого-либо поставщика изменился адрес. Изменения должны быть внесены во всœе кортежи, соответствующие поставкам этого поставщика; в противном случае данные будут противоречивы.
2. Аномалия удаления : при удалении записей обо всœех поставках определённого поставщика всœе данные об этом поставщике будут утеряны.
3. Аномалия добавления : в нашем примере она возникнет, в случае если с поставщиком заключен договор, но поставок от него ещё не было. Сведения о таком поставщике нельзя внести в таблицу ПОСТАВКИ , т.к. для него не определён ключ (номер поставки и название товара) и другие обязательные атрибуты.

Для решения проблемы аномалии модификации данных при проектировании реляционной БД проводится нормализация отношений.

В рамках реляционной модели данных Э.Ф. Коддом был разработан аппарат нормализации отношений и предложен механизм, позволяющий любое отношение преобразовать к третьей нормальной форме. Нормализация схемы отношения выполняется путём декомпозиции схемы.

Декомпозицией схемы отношения R принято называть замена её совокупностью схем отношений А i таких, что

и не требуется, чтобы отношения Аi были непересекающимися. Декомпозиция отношения не должна приводить к потере зависимостей между атрибутами сущностей. Для декомпозиции должна существовать операция реляционной алгебры, применение которой позволит восстановить исходной отношение.

Покажем нормализацию на примере отношения КНИГИ (табл. 8.1):

Таблица 8.1. Исходное отношение КНИГИ

Нормализация и декомпозиция отношений - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Нормализация и декомпозиция отношений" 2017, 2018.

Рассмотрим пример отношения, содержащего данные о студенте университета Иванове (таблица 7.1).

Пример. Универсальное отношение.

Видно, что данные содержат множественные поля, т.е. атрибуты неатомарны. Дублирование данных в атрибутах позволяет представить данные о студенте в форме отношения (таблица 7.2).

Если в отношение включены все атрибуты из предметной области базы данных, то его называют универсальным отношением . Универсальное отношение находится в 1НФ. Как известно, отношением в 1НФ порождается множество аномалий в обработке данных (обновление, удаление, добавление, избыточность). Для того чтобы поместить универсальное отношение в базу данных, его необходимо нормализовать - разбить на совокупность более мелких отношений. При этом возникают следующие три вопроса:

1. распознать отношения, подлежащие разбиению?

2. Как осуществлять разбиение?

3. Когда окончить процесс разбиения?

Анализ аномалий в обработке данных показывает, что решение двух первых вопросов тесно связано с определением первичного ключа, распознавания явлений дублирования и избыточности, дублирования и неизбыточности данных. В основе всех этих явлений лежит концепция ФЗ. С практической точки зрения смысл ФЗ заключается в следующем: если имеет место, то каждый из кортежей, имеющих одно и то же значение А , должен иметь одно и то же значение В. Изменение значений А и В во времени не должно нарушать ФЗ.

Как же распознать ФЗ на практике? ФЗ определяется в каждой конкретной ситуации посредством детального анализа свойств всех атрибутов отношения и формирования заключения о типах их соотношений друг с другом. ФЗ не могут быть выявлены путем просмотра отдельного экземпляра отношения и нахождения двух атрибутов, имеющих одинаковые значения в разных кортежах. ФЗ должны быть получены из собственных свойств атрибутов предметной области базы данных. Просмотр отношения - это формальное определение возможных, но не действительных функциональных связей.

Определив все ФЗ, присущие предметной области базы данных, можно приступать к процессу разбиения отношений, именуемому декомпозицией схем отношений . Декомпозиция схем отношений является одним из основных методов построения логических моделей реляционных баз данных. Использование универсального отношения позволяет иметь отправную точку декомпозиции отношений базы данных. Результатом декомпозиции является нормализованная модель данных.

Декомпозиция схем отношений, свойства соединения без потерь и сохранения ФЗ

Одной из целей проектирования реляционной базы данных является построение декомпозиции (разбиения) универсального отношения на совокупность отношений, удовлетворяющих требованиям нормальных форм.

Введем определение декомпозиции схемы отношения .

Определение 1. Декомпозицией схемы отношений называется замена ее совокупностью подмножества R .

Прежде чем перейти к изучению метода декомпозиции схем отношений, рассмотрим проблему соединения отношений при разбиении универсального отношения. Когда мы заменяем исходное отношение на два других взаимосвязанных отношения, правомерно предположить, что эти отношения будут представлять собой проекции исходного отношения на соответствующие атрибуты. Единственный способ выяснить, содержат ли полученные проекции ту же информацию, что и исходное отношение, - восстановить ее, выполнив естественное соединение полученных проекций. Если отношение, полученное в результате выполнения соединения, не будет совпадать с исходным отношением, то невозможно сказать, какое из них является первоначальным отношением для данной схемы. Таким образом, проблема заключается в том, что при соединении можно потерять существующие или приобрести ранее не существовавшие ложные кортежи. Рассмотрим пример декомпозиции с потерей информации.

Рассмотрим алгоритм проверки свойства соединения без потерь.

Алгоритм. Проверка декомпозиции на свойство соединения без потерь

input: схема отношения R(A 1 , A 2 , ..., A k), множество ФЗ F,

декомпозиция d={R 1 , R 2 , ..., R k }.

output: Булева переменная истина или ложь.

Алгоритм

1. Построим таблицу с n столбцами и k строками, где столбец j соответствует атрибуту А j , а строка i - схеме отношения R i . На пересечении строки i и столбца j поместим символ aj , если атрибут A j принадлежит R i . В противном случае поместим символ b ij .

2. Многократно просматриваем каждую ФЗ из F , до тех пор, пока внесение изменений в таблицу станет невозможным. Просматривая зависимость, ищем строки, которые совпадают по всем столбцам, соответствующим атрибутам из Х . При обнаружении таких строк отождествляем их символы в столбцах, соответствующих атрибутам из Y , по правилу a j в a j , b ij в b ij .

3. Если после модификации строк таблицы оказывается, что некоторая строка равна a 1 , a 2 , ..., a k , то декомпозиция d обладает свойством соединения без потерь. В противном случае декомпозиция d таким свойством не обладает.

Приведенный алгоритм позволяет корректно определить, обладает ли декомпозиция свойством соединения без потерь.

Рассмотрим пример применения алгоритма, используя отношение ПОСТАВКИ (Поставщик, Адрес, Товар, Стоимость). Обозначим его атрибуты как: А - поставщик, В - адрес, C - товар, D - стоимость, при этом имеют место ФЗ.

При декомпозиции одной схемы отношения на две другие схемы отношений используется более простая проверка: декомпозиция обладает свойством соединения без потерь, если только. Такая ФЗ должна принадлежать F + .

Свойство соединения без потерь гарантирует, что любое отношение может быть восстановлено из его проекций. Понятно, что при декомпозиции ФЗ исходной схемы отношения распределяются по новым отношениям. Поэтому важно, чтобы при декомпозиции множество ФЗ F для схемы отношения r было выводимым из проекций на схемы R i .

Введем следующее определение.

Определение 2. Проекцией множества ФЗ F на множество атрибутов Х , обозначаемой, называется множество ФЗ в F+ , таких, что.

Говорят, что декомпозиция обладает свойством сохранения ФЗ, если из объединения всех ФЗ, принадлежащих, логически следуют все зависимости из F .

Рассмотрим отношение (Город, Адрес, Почтовый_индекс). Обозначим его атрибуты как: А - город, В - адрес, C - почтовый индекс, при этом имеют место ФЗ. Декомпозиция схемы этого отношения ABC на AC и BC обладает свойством соединения без потерь, поскольку верна ФЗ. Однако проекция на BC дает только тривиальные зависимости, проекция на АС дает ФЗ и тривиальные ФЗ. Из ФЗ не следует зависимость. Поэтому данная декомпозиция не сохраняет ФЗ, хотя и обладает свойством соединения без потерь.

Рассмотрим пример нарушения ФЗ при декомпозиции.

Пример. Нарушение ФЗ при декомпозиции

R 1 (B, C) R 2 (A, C)

Лесная, 6 132432 Черноголовка, МО 132432

Лесная, 6 132431 Черноголовка, МО 132431

R(A, B, C)

Черноголовка, МО 132432 Лесная, 6

Черноголовка, МО 132431 Лесная, 6

R = R 1 >< R 2 , для R 2 справедлива С \to А, для R не справедлива АВ \ to С.

Таким образом, с точки зрения теории реляционных баз данных хорошая схема отношений реляционной базы данных должна по возможности отвечать следующим требованиям:

· исключать избыточное дублирование;

· исключать потенциальную противоречивость данных;

· обладать свойством соединения без потерь;

· обладать свойством сохранения ФЗ.

В процессе нормализации исходной схемы отношений, задаваемых информационной моделью данных, должны быть получены схемы отношений, отвечающие вышеперечисленным требованиям.

Методы проектирования на основе декомпозиции отношений

Понятие о методах декомпозиции отношений

Предположим, что схема базы данных содержит F-зависимости. Из положений теории о F-зависимостях следует, что если отношения базы данных находятся в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), то проектирование логической модели базы данных можно считать завершенным в этом классе зависимостей. Как видно, теория дает полезный (!) критерий останова проектирования.

Сформулируем наглядный критерий, позволяющий определить, находится ли отношение в НФБК. Для этого введем следующее вспомогательное понятие.

Определение 3. Пусть дана ФЗ: , и В функционально не зависит от любого подмножества А, тогда А называется детерминантом В.

Детерминантами в отношениях являются атрибуты левых частей ФЗ. Возможные ключи (см. учебный элемент "Реляционная модель данных") идентифицируются путем нахождения минимального множества значений атрибутов, которые определяют значения всех остальных атрибутов в отношении. Напомним понятие возможного ключа отношения как атрибута или атрибутов данного отношения, который (-ые) могут быть в данном отношении выбраны в качестве первичного.

Тогда критерий Кодда, позволяющий определить, находится ли отношение в НФБК, может быть сформулирован следующим образом:

Отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый детерминант отношения является возможным ключом.

Таким образом, при декомпозиции отношений необходимо строить списки возможных ключей и детерминантов и сравнивать их на совпадение. Устранив таким образом большинство потенциальных аномалий, проектирование можно завершить.

Теперь нам известно, с чего начать нормализацию - с универсального отношения ; что проверить - нахождение исходного отношения в НФБК; что предпринять - декомпозицию исходного отношения на два других отношения; и когда остановиться - все отношения базы данных в НФБК. Таким образом, можно сформулировать общий алгоритм проектирования логической модели реляционной базы данных методом декомпозиции:

Алгоритм метода декомпозиции отношений

Алгоритм

1. Разработка универсального отношения для базы данных.

2. Определение всех ФЗ между атрибутами отношения.

3. Определение, находится ли отношение в НФБК. Если да, то завершить проектирование; в противном случае отношение должно быть разбито на два других отношения.

4. Повторение пунктов 2 и 3 для каждого нового отношения, полученного в результате декомпозиции.

Уточним некоторые аспекты метода декомпозиции.

Во-первых, как выполнить декомпозицию отношения на два отношения. Пусть отношение R(A, B, C, D, ...) содержит ФЗ и, следовательно, не находится в НФБК. Атрибут С является детерминантом , но не возможным ключом. Для выполнения декомпозиции отношения R создаются два отношения R 1 (A, B, C, ...) и R 2 (C, D) , в одно из которых выделяется ФЗ. Такая декомпозиция является декомпозицией без потерь при естественном соединении . Далее с тех же позиций рассматриваются отношения R 1 и R 2 .

Во-вторых, каков критерий выбора ФЗ для выполнения проекции (далее мы увидим, насколько это может быть существенно). Понятно, что в качестве кандидатов для осуществления проекции следует отбирать ФЗ с детерминантами в левой части. Однако зависимости с детерминантами могут носить транзитивный характер, и здесь полезно применить первое эмпирическое правило выбора ФЗ для выполнения проекции - "правило цепочки". Правило цепочки состоит в следующем:

Если, то в качестве ФЗ для осуществления проекции используется крайняя правая зависимость или "конец цепочки" .

Методы проектирования на основе синтеза отношений

Некоторые проблемы метода декомпозиции

Алгоритм метода декомпозиции отношений не является совершенным. Мир ФЗ очень разнообразен. Он представляет собой хороший рабочий инструмент и, учитывая типы ФЗ, может совершенствоваться. Обратим внимание на две проблемные ситуации, связанные с применением метода декомпозиции. Пусть имеется отношение R(A, B, C, D, ...) из примера выше.

Первая ситуация: в процессе декомпозиции потеряна ФЗ, и если отношения R 1 и R 2 будут использованы для создания базы данных, то нельзя гарантировать, что связи между этими атрибутами будут внесены в БД корректно. Отсюда вытекает второе эмпирическое правило выбора ФЗ для выполнения проекции: не следует использовать ФЗ в качестве ФЗ для осуществления проекции, если ее левая часть является детерминантом другой ФЗ. Эта проблема разрешается путем применения правила цепочки.

Вторая ситуация: один атрибут зависит от двух детерминантов - один возможный ключ {A, C} и два детерминанта А и С . Эта ситуация является более критичной. Отношение не находится в НФБК; в отношении отсутствуют цепочки ФЗ, и правило цепочек к нему неприменимо. Эта проблема не разрешается с помощью стандартного метода декомпозиции. Решением является разложение исходного отношения на два отношения, в основе которого лежит утверждение о том, что все ФЗ с одинаковыми детерминантами необходимо выделять в отдельные группы и каждой такой группе отводить свое собственное отношение. Полученные отношения следует проверять на соответствие НФБК. Такой подход к проектированию логической модели реляционной базы данных получил название метода синтеза. Метод синтеза может использоваться как самостоятельно, так и в сочетании с методом декомпозиции по проекции. Приведенные примеры позволяют понять ряд потенциальных недостатков декомпозиции как метода проектирования лог ических моделей реляционных баз данных.

Прежде чем перейти к изучению метода синтеза, рассмотрим использование элементов синтеза в декомпозиции. Как можно было заметить, декомпозиция осложняется при наличии транзитивных ФЗ. Особенностью транзитивной ФЗ является ее избыточность. ФЗ принято считать избыточной, если она содержит в себе информацию, которая может быть получена из других ФЗ базы данных. Исключение избыточной транзитивной ФЗ из базы данных может быть выполнено без отрицательного воздействия на ее результаты. Избыточность присуща не только транзитивным ФЗ и, следовательно, избыточные ФЗ желательно исключать до применения алгоритма декомпозиции.

Понятие о методах синтеза отношений

Исключить избыточность в исходном наборе ФЗ можно путем применения правил вывода ФЗ (См. учебный элемент "Функциональные зависимости"). Как известно, для класса F-зависимостей достаточно использовать шесть таких правил. При этом критерием останова процедуры исключения может служить получение минимального покрытия исходного набора ФЗ.

Неединственность минимальных покрытий указывает на то, что порядок исключения избыточных ФЗ может оказать влияние на полученные результаты. Отсюда следует эмпирическое правило:

Избыточные ФЗ следует удалять по одной, каждый раз проводя анализ полученного набора ФЗ на избыточность.

В заключение изучения алгоритмов, основанных на декомпозиции отношений, следует подчеркнуть два обстоятельства, первое из которых указывает на преимущество методов, основанных на синтезе отношений , а второе является недостатком обоих подходов.

Первое. Если универсальное отношение содержит большое количество атрибутов, например более трех десятков, то ручное проектирование становится трудоемким и может, с одной стороны, привести к большим временным затратам, а с другой стороны, породить недопустимое для практики число отношений в базе данных. Поэтому в данном случае следует подумать об автоматизации процесса проектирования, т.е. создать программу проектирования схем баз данных.

Второе. Процесс проектирования реляционных баз данных характеризуется сложной математической природой. Показано, что задача проектирования является NP-сложной задачей, т.е. невозможно построить универсальный алгоритм декомпозиции - алгоритм на "все случаи жизни", на выполнение которого затрачивалось бы время, меньшее экспоненциального времени с числом шагов, пропорциональным e N , где N - число атрибутов.

Кроме того, задача приведения исходных отношений к НФБК может оказаться невыполнимой. Такой факт имел место в практике проектирования. Поскольку НФБК может не существовать на заданном наборе ФЗ, то логичным было бы отказаться от требования приведения отношений базы данных к этой форме. Эта ситуация подкрепляется и теоретически: при любом заданном множестве F-зависимостей над схемой r БД можно построить схему БД в 3НФ.

Таким образом, ограничимся поиском 3НФ в ходе применения метода синтеза, при этом остаются проблемы, связанные с выполнением операций над данными.

Алгоритм метода синтеза отношений

В данном разделе приводится лишь некоторый обзор алгоритма синтеза отношений .

Мы уже рассматривали примеры декомпозиции с потерей ФЗ. Причиной потери ФЗ является некоторая ФЗ, которая не может быть исключена из множества F-зависимостей, связанных с получаемыми отношениями R 1 или R 2 . Таким образом, суть проблемы сводится к нарушению замкнутости реляционных операций над ФЗ на полученной схеме базы данных. Для того чтобы ее решить, необходимо пополнить минимальное покрытие ФЗ, или, как говорят, усилить минимальное покрытие.

На пути решения этой проблемы было бы неплохо усилить все ФЗ, связав их с уникальными ключами, скажем, описывая для них уникальные индексы. Тогда можно контролировать целостность базы данных. Для этого нужно усилить минимальное покрытие. Грубо говоря, усиливаемость минимального покрытия означает, что выделено множество первичных ключей и все ФЗ из минимального покрытия пересмотрены в призме этого множества с точки зрения выводимости ФЗ рассматриваемой базы данных.

Введем определение.

Определение 4. Реляционная база данных называется полной, если:

· все ФЗ усилены ключами;

· все отношения находятся в 3НФ;

· не существует варианта базы данных с меньшим числом схем, удовлетворяющим вышеперечисленным свойствам.

Почти всегда в предметной области базы данных можно выделить набор отношений, обладающих свойством полноты. Доказана теорема [Мейер], что существует алгоритм, который выводит полную базу данных из множества заданных ФЗ.

Поскольку такой алгоритм строит схему базы данных непосредственно из заданного набора ФЗ, он называется алгоритмом синтеза базы данных . При этом на первый план выступает проблема правильного представления отношения с заданной схемой своими проекциями, т.е. соединения по результирующей схеме базы данных могут оказаться ложными. Однако если минимальное покрытие исходного набора ФЗ будет усилено, то подобного явления можно избежать.

Пример. Универсальный ключ и ложные соединения

Пусть отношение R имеет кортежи:

Случай 1. Отсутствие ложных соединений

Разбиение на отношения

R 1 =ABC и R 2 =BCD

не дает ложных соединений.

Случай 2. Наличие ложных соединений

Разбиение на отношения

R 1 = AB и R 2 = BCD

дает ложные соединения

ABCD

Поскольку, то решить проблему можно, введя универсальный ключ {A,C} . Тогда можно добавить в исходную схему отношение

AC

и выполнить соединение отношений AB, BCD и AC , которое восстановит исходное отношение ABCD .

Заметим, что атрибут А выступает в качестве ключа практически во всех ФЗ. Выделенный или добавленный атрибут, обладающий подобным свойством, называется универсальным ключом. Таким образом, решение проблемы ложных соединений заключается в добавлении подсхемы, которая содержит универсальный ключ, и выполнении соединения с ее использованием.

Теперь можно перейти к обзору алгоритма синтеза реляционной базы данных.

Теоретически показано, что для того, чтобы синтезировать полную базу данных, необходимо построить кольцевое минимальное покрытие для исходного набора ФЗ.

Введем некоторые обозначения. Составной ФЗ называется ФЗ: , где Y может быть пусто. С каждой составной ФЗ можно связать набор ФЗ: . Пусть С - множество составных ФЗ, fd(C) - множество всех ФЗ, связанных с ФЗ из С.

В принятых обозначениях основные этапы алгоритма синтеза отношений приведены ниже.

Алгоритм поэтапного синтеза отношений

Вход: F - множество ФЗ предметной области базы данных

Выход: схема полной базы данных

Этап 1. Нахождение неизбыточного покрытия F 1 для F

Для каждой ФЗ из F проверяется, может ли данная ФЗ быть выведена из оставшихся ФЗ. Если да, то ФЗ удаляется. Этап завершается после перебора всех ФЗ из F . В результате выполнения этапа получается множество ФЗ F 1 .

Этап 2. Сокращение слева элементов F 1

Удаляются последовательно один за другим атрибуты из левых частей ФЗ F 1 ; проверяется, может ли полученная ФЗ быть выведена из исходных ФЗ F 1 F 1 F 2 .

Этап 3. Сокращение справа элементов F 2

Удаляются последовательно один за другим атрибуты ФЗ из правых частей ФЗ F 2 ; проверяется, может ли исходная ФЗ быть выведена из полученной ФЗ и имеющихся ФЗ F 2 . Если да, то исходная ФЗ заменяется на новую ФЗ. Этап завершается после перебора всех ФЗ F 2 . В результате получается множество ФЗ F 3 .

На этом сокращение ФЗ закончено. Избыточность отсутствует. Необходимо приступать к построению минимального покрытия.

Этап 4. Разделение F 3 на классы эквивалентности по правым частям

Строится разбиение F 3 на группы: две ФЗ принадлежат одной и той же группе тогда и только тогда, когда их правые части эквивалентны. В результате получается множество классов эквивалентности ФЗ.

Этап 5. Удаление в классах эквивалентности избыточных ФЗ

Для всех пар ФЗ fd i и fd j из одной и той же группы проверяется, может ли ФЗ левой стороны fdj от правой стороны fd j быть выведена из этой группы ФЗ. Если да, то из fd j ФЗ удаляется и добавляется в правую часть этой ФЗ к правой fd i . Новая ФЗ будет находиться в той же группе, что и исходная ФЗ. В результате получается минимальное число ФЗ F 5 , покрывающих F 3 .

Этап 6. Получение классов эквивалентности по левым частям F 5 и составных ФЗ C 1

Для каждого множества ФЗ с эквивалентными левыми частями из F 5 создается составная ФЗ. Если какой-либо атрибут из Y есть в X i , то этот атрибут удаляется. В результате получается множество составных ФЗ С 1 .

Этап 7. Удаление избыточных зависимостей из С 1

Для каждой составной ФЗ из С 1 и для каждого атрибута X i из левой части С сдвигаются атрибуты в правую часть. В результате получается множество составных ФЗ С" . Если fd(C") эквивалентно fd(C 1) , то С 1 заменяется на С" . В результате получается множество ФЗ С 2 .

Этап 8. Формирование кольцевого минимального покрытия

Для каждой составной ФЗ c из С 2 и каждого атрибута A из правой части c удаляется атрибут А . В результате получается С" , состоящее из с" . Если fd(C") эквивалентно fd(C 2) , то С 2 заменяется на С" . В результате получается множество ФЗ С 3 .

Этап 9. Формирования схемы полной базы данных

Для каждой составной ФЗ с из С 3 формируется таблица атрибутов, которые появляются в с . Ключами для этой таблицы являются Х i из левой части с . Таблица послужит для усиления ФЗ в F .

Алгоритм поэтапного синтеза отношений обладает хорошей сходимостью, его целесообразно использовать в запрограммированном виде. Для этого можно воспользоваться уже готовой программой, или написать свою программу с учетом специфики своих задач, обратившись к монографии Д. Мейера .

Создание логической модели реляционной базы данных методом декомпозиции: преобразование ER -диаграмм в отношения базы данных

Практика проектирования реляционных баз данных методом декомпозиции отношений показала ряд его недостатков, связанных с потерей данных при соединениях и с потерей ФЗ. Однако метод декомпозиции достаточно прост для понимания, нагляден, легко реализуется в инструментальных CASE -средствах проектирования и в настоящее время является наиболее часто применяемым при проектировании баз данных.

Для построения логических моделей реляционных баз данных методом декомпозиции сформулирован ряд правил, получивших название правила преобразования ER-диаграмм в отношения базы данных . Правила позволяют исключить потенциальные недостатки метода декомпозиции и нацелены на приведения схемы отношений базы данных к нормальным формам.

Рассмотрим правила преобразования на примере базы данных о преподавателях, читающих лекции в институте. Сущность Преподаватель соотносится с сущностью Предмет посредством связи Читает. При этом возможны следующие варианты поведения данной предметной области:

1. каждый преподаватель читает только один курс, и каждый курс читается только одним преподавателем, т.е. классы принадлежности обеих сущностей являются обязательными;

2. каждый преподаватель читает только один курс, и каждый курс читается не более чем одним преподавателем, т.е. класс принадлежности первой сущности является обязательным, а второй сущности - необязательным;

3. каждый преподаватель читает не более одного курса, и каждый курс читается не более чем одним преподавателем, т.е. классы принадлежности обеих сущностей не являются обязательными;

4. каждый преподаватель читает не более одного курса, а каждый курс читается только одним преподавателем.

Возможны варианты с иной степенью связи, например когда каждый преподаватель может читать несколько курсов.

Каждый из этих вариантов может быть представлен ER-диаграммой. Однако следует помнить, что каждая ER-диаграмма представляет свой собственный набор правил поведения предметной области и только одна из них может быть истинной в каждый момент времени.

Если степень бинарной связи определена, то предварительные отношения могут быть получены путем просмотра нескольких альтернатив и выбора варианта, наиболее подходящего с точки зрения правил предметной области и личных предпочтений проектировщика. Определяющими признаками выбора одного из альтернативных вариантов представления отношения являются степень связи и класс принадлежности сущности.

Сформулируем первое правило.

Правило 1. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности обеих сущностей является обязательным, то требуется построение только одного отношения. При этом первичным ключом отношения может быть ключ любой сущности.

Исходное отношение является одновременно и конечным отношением.

Правило 2. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности одной сущности является обязательным, а другой сущности - не обязательным, то требуется построение двух отношений - по одному на каждую сущность. При этом первичным ключом каждого отношения является ключ его сущности, а ключ сущности с необязательным классом принадлежности добавляется в отношение для сущности с обязательным классом принадлежности в качестве атрибута (миграция ключа).

Это правило может быть применено во втором варианте, когда исходное отношение уже требует декомпозиции. Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_1 содержит проблему нуль-значений: данные о предметах, которые не читаются в данный момент, не могут быть внесены в базу данных.

Результирующее отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_2 не имеет проблемы нуль-значений. В результирующем отношении ПРЕДМЕТЫ эта проблема исключается: для предмета, который в данный момент не читается, определяется специальное непустое значение по умолчанию. Миграция ключа необходима для восстановления исходного отношения. Таким образом, миграция ключа в методе декомпозиции представляет собой перенос первичного ключа одного отношения в другое отношение для предотвращения потери данных при соединении.

Сформулируем третье правило.

Правило 3. Если степень бинарной связи 1:1 и класс принадлежности обеих сущностей не является обязательным, то требуется построение трех отношений - по одному на каждую объектную сущность и одному для связывающего отношения. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи, с первичным ключом, составленным из ключей объектных сущностей. Это правило можно применить в третьем варианте поведения предметной области, когда исходное отношение необходимо разбить на три отношения. Разбиение на два отношения не позволит исключить проблему нуль-значений. В случае трех отношений такая проблема исключается: в отношение ПРЕДМЕТЫ для предмета, который в данный момент не читается, определяется непустое значение по умолчанию.

Сформулируем четвертое правило.

Правило 4. Если степень бинарной связи 1:N , и класс принадлежности n-связной сущности является обязательным, то достаточно построить два отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения, а ключ 1-связной сущности добавляется в отношение для n -связной сущности в качестве атрибута.

Сформулируем пятое правило.

Правило 5. Если степень бинарной связи 1:N и класс принадлежности n-связной сущности не является обязательным, то необходимо построить три отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи. Ключи сущностей должны быть атрибутами последнего отношения.

Отметим, что если степень бинарной связи 1:N , то фактором, определяющим выбор одного из правил (правила 4, 5), является класс принадлежности n-связной сущности. Класс принадлежности 1-связной сущности не влияет на конечный результат декомпозиции. В ситуации правила 4 имеет место проблема нуль-значений по атрибуту Предмет, в ситуации правила 5 имеет место проблема нуль-значений по атрибутам Предмет и Преподаватель. Поэтому во избежание дублирования и нуль-значений в ситуации правил 4 и 5 необходимо строить два и три результирующих отношения соответственно. Миграция ключа 1-связной сущности выполняется для восстановления исходного отношения при соединении.

Если степень бинарной связи N:M , то во избежание дублирования и нуль-значений необходимо всегда строить три отношения. Сформулируем шестое правило.

Правило 6. Если степень бинарной связи M:N , то необходимо построить три отношения - по одному для каждой сущности и одно отношение для связи. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения, и входит в составной первичный ключ отношения для связи.

Для отношения с трех- и более сторонней связью во избежание избыточности и нуль-значений требуется построение не менее четырех отношений. Сформулируем седьмое правило.

Правило 7. Если связь является трехсторонней, необходимо построить четыре отношения - по одному на каждую сущность. При этом ключ каждой сущности является первичным ключом соответствующего отношения и одного отношения для связи. Ключи сущностей должны быть атрибутами последнего отношения.

Аналогично для отношения с n-сторонней связью требуется построение n+1 отношений.

Отметим, что все вышесформулированные правила построены по одному общему принципу: каждому неключевому атрибуту - свое отношение, т.е. миграция неключевых атрибутов запрещена.

Следует помнить, что после предварительного разбиения исходного отношения необходимо показать, используя ФЗ и ключи отношений, что полученная схема реляционной базы данных находится в НФ Бойса-Кодда (НФБК) (или 3НФ). Только тогда полученная схема отношений может считаться окончательной. Обычно проектировщики баз данных при использовании метода декомпозиции не выполняют таких действий, так как в большинстве случаев (но не всегда!) применение правил преобразования дает НФБК.

В некоторых случаях может оказаться, что для создания логической модели предметной области базы данных недостаточно имеющихся сущностей и связей. Одним из них является ситуация, когда экземпляры одной сущности играют разные роли (супертип/подтип) в предметной области базы данных. Это обусловливается наличием между экземплярами сущности отношения иерархии или агрегации по включению. При этом сущность представляет собой множество с отношением порядка на экземплярах, что приводит к наличию классов эквивалентности, имеющих различную семантическую интерпретацию в предметной области.

Так, например, база данных кафедры института содержит две категории служащих - преподаватели и заведующий кафедрой. Заведующий кафедрой также может читать лекции по предметам, но получает обычно фиксированный оклад; преподаватели имеют почасовую ставку оплаты. Попробуем представить информацию о служащих кафедры более подходящим образом. Выделим для каждой категории служащих кафедры отдельную сущность и рассмотрим ER-диаграмму Зав. кафедрой Руководит Преподавателями.

При этом ключом каждой сущности будет являться табельный номер служащего. Поскольку связь Руководит имеет степень 1:N , и класс принадлежности обеих сущностей является обязательным, то согласно правилу 4 достаточно построить два предварительных отношения. Поскольку неключевые атрибуты Фамилия и Адрес_служащего помещены в оба предварительных отношения, то согласно общему принципу правил преобразования они должны быть переопределены для одного из отношений. Переименование атрибутов в одном из отношений порождает проблему ответа на запрос: для того чтобы найти домашний телефон конкретного служащего, необходимо пересмотреть оба отношения и построить объединение результатов просмотра. Таким образом, переименование атрибутов, к которому иногда поспешно прибегают проектировщики, не является хорошим решением.

Рассмотрим иной вариант представления данных о служащих кафедры. Будем считать заведующего кафедрой и преподавателей служащими, и представим их функции как роли, которые данный служащий может играть. Тогда Отношение СЛУЖАЩИЙ представляет собой родительское отношение - супертип для двух подчиненных отношений - подтипов ЗАВ. КАФЕДРОЙ и ПРЕПОДАВАТЕЛЬ, которые соединяются связью Руководит.

Родительское отношение - супертип - содержит общие с подчиненными отношениями-подтипами атрибуты. Подчиненные отношения - подтипы содержат специфическую для их ролей информацию. Каждое порождаемое ролью отношение связано с общим отношением через атрибут общего домена, в данном случае табельный номер. Окончательный набор отношений будет состоять из трех отношений.

Результирующие отношения:

СЛУЖАЩИЙ (#служащий, общие атрибуты для всех служащих)

ЗАВЕДУЮЩИЙ (#заведующий, ....)

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ (#преподаватель, ..., #заведующий)

Заметим, что связь, которая соединяет две роли одной исходной сущности, называется рекурсивной (служащие руководят служащими). Связь, которая соединяет роли двух различных сущностей, не является рекурсивной.

Чтобы избежать поиска с целью выявления типа работы служащего, можно ввести в родовое отношение дополнительный атрибут, определяющий, кем является служащий. Несмотря на то, что с точки зрения теории реляционных баз данных такой прием приводит к избыточности данных, к нему прибегают в целях увеличения производительности системы.

Сформулируем восьмое правило.

Правило 8. Исходная сущность служит источником генерации одного отношения. Ключ сущности есть ключ отношения. Подчиненные сущности (ролевые элементы) и связи, соединяющие их, порождают такое количество отношений, которое определяется набором правил 1-7, причем каждый ролевой элемент трактуется как обычная сущность.

Пример преобразования ER-диаграмм в отношения базы данных

Продемонстрируем применение метода декомпозиции (без потерь при естественном соединении) для создания логической модели и базы данных для поддержки деятельности небольшой консультационной фирмы. Фирма производит консалтинг и обучение своих постоянных клиентов; данные о клиентах, сохраняемые в базе данных, будут использоваться консультантами фирмы для проведения семинаров, практических занятий и консультаций.

Первый шаг проектирования базы данных заключается в выявлении всех сущностей предметной области, их атрибутов и связей между атрибутами сущностей. Анализ сведений о предметной области данного примера позволяет определить следующие атрибуты универсального отношения и сделать заключение о наличии функциональных зависимостей (ФЗ) между ними:

1. Каждый клиент имеет свой регистрационный номер (далее - номер). Все номера у клиентов уникальны и различны. Номер однозначно определяет Фамилию, но не наоборот. .

2. Каждый клиент располагается по определенному адресу, по которому могут находиться несколько клиентов. .

3. Предположим, что только один телефон связан с данным адресом. .

4. Каждому клиенту может быть приписан телефон. .

5. Для каждого клиента определяется рейтинг (активность, частота обращений и т.д.) за период по конкретной теме. Рейтинг клиента однозначно определяется по его номеру.

6. Консультации носят тематический характер. Каждая тема имеет свой идентификатор.

7. Период представляет собой отрезок времени, в течение которого проводилась тематическая консультация. Для определенности назовем этот период семестром. Перечислим ФЗ предметной области базы данных:

Рассмотрим детерминанты и возможные ключи отношения КОНСУЛЬТАНТ.

Согласно критерию Кодда, поскольку не каждый детерминант в отношении есть возможный ключ, то отношение не находится в НФБК. Выполним декомпозицию отношения КОНСУЛЬТАНТ R0 (Номер, Тема, Семестр, Фамилия, Адрес, Телефон, Рейтинг). Кандидатами на выполнение проекции являются следующие ФЗ:

Внимание! На практике существует неединственность представления отношений базы данных, обусловленная выбором ФЗ при разбиении отношений. Выбор ФЗ для выполнения проекции отношения - очень важный шаг в проектировании логической модели реляционной базы данных. Выбор альтернативных ФЗ для выполнения проекции может привести к различным базам данных!

Проверим, находится ли отношение R2 в НФБК.

Отношение R2 находится в НФБК.

Проверим, находится ли отношение R1 в НФБК.

Отношение R1 не находится в НФБД, необходимо продолжить его декомпозицию. Выберем ФЗ и выполним разбиение R1 на R3(Номер, Тема, Семестр, Рейтинг) и R4 (Номер, Фамилия, Адрес).

Проверим, находится ли отношение R3 в НФБК.

Отношение R3 находится в НФБК.

Проверим, находится ли отношение R4 в НФБК.

Отношение R4 находится в НФБК. Декомпозиция закончена.

Заметим, что если бы изначально в нашем примере в качестве ФЗ для выполнения проекции была выбрана ФЗ, то в результате мы имели бы совсем другой (!) набор отношений.

Сегодня, в эпоху быстро меняющегося цифрового мира оставаться в темпе событий сложно. Чтобы успеть все, необходимо правильно ставить задачи, цели, распределять и делегировать полномочия. Логика и анализ - лучшие помощники в решении сложных задач. Одним из инструментов логического построения является декомпозиция. Рассмотрим ее подробно.

Определение

В общем значении декомпозиция - это расчленение целого на составляющие. Это довольно простой и понятный прием, который помогает ежедневно решать сложные задачи, представляя их в виде суммы частей. В системе логических построений декомпозиция - это научный прием, решающий крупную задачу путем замены её несколькими маленькими и более простыми задачами.

Как правило, декомпозиция проводится при помощи «дерева проблем», «дерева целей», «дерева решений», «дерева работ», при построении которых образуется четкая иерархичная структура, включающая вертикальное и горизонтальное подчинения и обратные связи.

Особенности

Основа любой декомпозиции - это структурное подчинение всем правилам метода. Из основополагающих и регулирующих всю систему правил можно выделить следующие:

1) Всегда должна быть соблюдена уровневая система.

Метод декомпозиции основан на подчинении более низкого уровня более высокому. Это достигается путем построения иерархической структуры с помощью так называемых «деревьев».

Первыми принято строить дерево проблем и дерево целей, чтобы четко и наглядно представлять все задачи, которые имеются на данный момент. При этом подчинение должно выглядеть таким образом, чтобы задачи более низкого уровня раскрывали суть задач более высокого уровня, а все подзадачи представляли собой проект целиком. Понимание точной и полной картины процентного выполнения декомпозиционного проекта приходит только тогда, когда дерево целей заполнено на 100 %.

Руководствуясь простой формальной алгеброй и логикой можно также строить «деревья И» и «деревья ИЛИ».

2) Расчленение целого на части должно происходить только по одному признаку.

Данный принцип подразумевает, что все подзадачи будут подчинены единой идее и цели. В качестве примера декомпозиции может выступать проект строительства. В качестве главного признака разбиения принят функциональный признак, то проект разбивается на разделы. К примеру, это могут быть следующие основные разделы: конструкции железобетонные (КЖ), архитектурные решения (АР), конструкции металлические (КМ), отопление и вентиляция (ОВ) и т.д. В свою очередь эти разделы тоже должны быть разбиты по функциональному признаку, то есть в подцелях следующего уровня должна быть представлена суть основных целей. Например, раздел отопление и вентиляция (ОВ) делится на пояснительную записку, чертежи, оформление, прохождение нормоконтроля и технического контроля, выпуск документации, авторский надзора, корректировки согласно замечаниям и пр.

В качестве признака можно использовать также временные рамки (сроки), предметные характеристики, структурные признаки, технологические характеристики и другие.

3) Все подсистемы декомпозиции должны раскрывать суть системы.

Если представить главную задачу в качестве 100 %, то все подзадачи должны составить эти же 100% в сумме. При этом, каждая подзадача первого уровня содержит свой процентаж, представляя собой сумму подзадач второго уровня.

Важно понимать, что все разделённые подзадачи одного уровня должны быть независимы друг от друга, в то время как иерархия задач по одной ветке должна основываться на принципе зависимости и обратной связи: задача более высокого уровня зависит от своей подзадачи, и наоборот.

4) Глубина декомпозиционной проработки должна быть определена на начальном этапе.

Перед тем как создавать иерархическую структуру, необходимо определиться, какой будет последний уровень подзадач. В некоторых случаях не обязательно создавать много уровней, так как целью декомпозиции является наглядность. В случае же, когда иерархия создается для точных калькуляций, число уровней должно быть таким, чтобы максимально подробно раскрыть тему.

Классификация

На сегодняшний день известно несколько видов декомпозиции. Можно создавать и свои приемы для конкретного проекта. Однако в той или иной мере они будут относиться к основным видам, а именно: декомпозиция целей (первый и фундаментальный вид), систем (процесс разбивания системы на подсистемы с целью проработки и получения лучшего результата), процесса, работ (составление иерархии работ для обозначение слабых точек и выделения главного и первостепенного).

Как правило, все перечисленные процессы взаимосвязаны и в целом представляют полную декомпозиционную структуру.

Для начала работы составляется дерево проблем и дерево целей. Дерево проблем - это главное проблемы, разбитая на проблемы второго и третьего уровня. В таком виде их становится куда проще решать. После подробного анализа проблем составляется дерево целей, которое представляет собой разрешенное дерево проблем. То есть на каждую проблему предлагается решение. При этом сохраняется уже готовая структура и взаимозависимости подзадач.

Анализ действий

Декомпозиция работ - это логическое построение, которое начинается, когда обозначены все цели и проблемы и представляет собой иерархическую структуру всех действий, которые необходимо провести для решения той или иной задачи.

Такая логическая схема позволяет выявить те этапы работ, на которых возникли проблемы. Так как подзадачи зависят от задач высокого уровня, то дерево работ позволяет увидеть, где есть проблемы и недоработки. Часто из-за слабых мест в первом уровне декомпозиции страдают работы на более низких уровнях.

Например, если закупщик не подал заявку на саморезы, то бухгалтерия не провела счета и не закупила их. На стройке все стоит, потому что монтажникам не хватает для работы саморезов.

Классический прием

Для проведения более подробного анализа структур, выявления их слабых мест, основных целей и направлений, задач, проектов и работ выполняется декомпозиция систем.

Система разбивается как горизонтально, так и вертикально на уровни. Они должны формировать общую картину структуры. Декомпозиция систем - это общий пример иерархии для любого вида декомпозиции.

Применение в бизнесе

Для описания и анализа деятельности компаний, как правило, используется декомпозиция процесса. С помощью иерархии можно определить болевые точки компании, участки, на которых происходят сбои.

Процессы сводятся в общую схему и анализируются, после чего составляется подробный отчет о деятельности компании.

В качестве примера рассмотрим проект строительства объекта капстроительства. Разработка осуществляется в 2 стадии: рабочая документация и проектная документация. Это будут подзадачи первого уровня. На работы будут представлены сметными проработками и проектами. На рабочей стадии так же. Это подзадачи второго уровня. К примеру, проект обычно представлен в виде следующих частей:

• общая пояснительная записка;
• архитектурные решения;
• конструктивные и объемно-планировочные решения.

• система электроснабжения;
• система водоснабжения;
• система водоотведения;
• отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха, тепловые сети;
• сети связи;
• система газоснабжения;
• технологические решения.

Разделы и подразделы проектной и рабочей документации - это подзадачи третьего уровня.

Каждый раздел состоит из определенных этапов и должен содержать информацию согласно государственным стандартам. Например, раздел решения обязательно включает текстовую часть с подробным описанием технологической схемы и принятого оборудования, графическую часть (планы, разрезы, схемы), ведомость оборудования, выезды на объект, прохождение нормоконтроля и технического контроля, выпуск документации.

На каждом уровне назначаются ответственные исполнители, с которых потом требуется результат. В данном примере декомпозиции исполнители первого уровня - это руководитель проектного отдела, второго - третьего - инженеры-проектировщики.

Коротко о главном

Декомпозиция - это метод формальной практической логики предполагающий качественную проработку главной задачи согласно основной Такой подход обеспечивает вовлечение персонала всех уровней для решения многоуровневых задач. Это позволяет вести проект наиболее эффективно, с наименьшими финансовыми вложениями и трудозатратами.