Матрицата А -1 се нарича обратна матрица спрямо матрицата А, ако А * А -1 = Е, където Е е единичната матрица от n-ти порядък. Обратна матрица може да съществува само за квадратни матрици.
Цел на услугата... С помощта на тази услуга онлайн можете да намерите алгебрични допълнения, транспонирана матрица A T, присъединена матрица и обратна матрица. Решението се извършва директно на уебсайта (онлайн) и е безплатно. Резултатите от изчисленията се представят в отчет на Word и във формат на Excel (т.е. възможно е да се провери решението). виж пример за дизайн.
Инструкция. За да се получи решение, е необходимо да се зададе размерността на матрицата. След това в нов диалогов прозорец попълнете матрицата A.
Вижте също Обратна матрица с помощта на метода на Джордан-Гаус
Алгоритъм за намиране на обратната матрица
- Намиране на транспонираната матрица A T.
- Определение на алгебричните допълнения. Заменете всеки елемент от матрицата с алгебричното му допълнение.
- Съставяне на обратна матрица от алгебрични допълнения: всеки елемент от получената матрица се дели на детерминанта на оригиналната матрица. Получената матрица е обратна на оригиналната матрица.
- Определете дали матрицата е квадратна. Ако не, тогава няма обратна матрица за него.
- Изчисляване на детерминанта на матрицата A. Ако не е равно на нула, продължаваме с решението; в противен случай обратната матрица не съществува.
- Определение на алгебричните допълнения.
- Попълване на съюзната (реципрочна, съединена) матрица C.
- Съставяне на обратна матрица от алгебрични допълнения: всеки елемент от присъединената матрица C се разделя на детерминанта на оригиналната матрица. Получената матрица е обратна на оригиналната матрица.
- Прави се проверка: оригиналната и получените матрици се умножават. Резултатът трябва да бъде матрицата за идентичност.
Пример №1. Нека напишем матрицата, както следва:
Алгебрични допълнения.
| A 1,1 = (-1) 1 + 1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| A 1,2 = (-1) 1 + 2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| A 1,3 = (-1) 1 + 3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| A 2,1 = (-1) 2 + 1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| A 2,2 = (-1) 2 + 2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| A 2,3 = (-1) 2 + 3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| A 3,1 = (-1) 3 + 1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| А 3,2 = (-1) 3 + 2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| A 3,3 = (-1) 3 + 3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
Тогава обратна матрицаможе да се запише като:
| A -1 = 1/10 |
|
| A -1 = |
|
Друг алгоритъм за намиране на обратната матрица
Да дадем друга схема за намиране на обратната матрица.- Намерете детерминанта на дадена квадратна матрица A.
- Намерете алгебричните допълнения към всички елементи на матрицата A.
- Записваме алгебричните допълнения на елементите на ред в колони (транспониране).
- Разделяме всеки елемент от получената матрица на детерминанта на матрицата A.
Специален случай: Обратното на идентичната матрица E е идентичната матрица E.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА МАТРИЦАТА. ВИДОВЕ МАТРИЦИ
Чрез матрица с размер m× ннаречена колекция m nчисла, подредени в правоъгълна таблица от млинии и нколони. Тази таблица обикновено е затворена в скоби. Например, матрицата може да изглежда така:
За краткост матрицата може да бъде обозначена с една главна буква, например Аили V.
Като цяло, матрица на размера м× нпиши така
.
Извикват се числата, които съставляват матрицата матрични елементи... Удобно е елементите на матрицата да се доставят с два индекса a ij: първият показва номера на реда, а вторият - номера на колоната. Например, а 23- елементът е във 2-ри ред, 3-та колона.
Ако броят на редовете в матрицата е равен на броя на колоните, тогава матрицата се нарича квадрати се извиква броят на неговите редове или колони подредениматрици. В примерите по-горе втората матрица е квадратна - нейният ред е 3, а четвъртата матрица е нейният ред 1.
Извиква се матрица, в която броят на редовете не е равен на броя на колоните правоъгълна... В примерите това е първата матрица и третата.
Разграничават се и матрици, които имат само един ред или една колона.
Извиква се матрица само с един ред матрица - ред(или низ) и матрица само с една колона, матрица - колона.
Извиква се матрица, всички елементи на която са равни на нула нулаи се обозначава с (0) или просто 0. Например,
.
Основен диагонална квадратна матрица имаме предвид диагонал, минаващ от горния ляв към долния десен ъгъл.
Извиква се квадратна матрица, в която всички елементи под главния диагонал са равни на нула триъгълнаматрица.
.
Квадратна матрица, в която всички елементи, с изключение може би на главния диагонал, са равни на нула, се нарича диагоналматрица. Например, или.
Извиква се диагонална матрица, в която всички диагонални елементи са равни на единица единиченматрица и се обозначава с буквата E. Например, единичната матрица от трети порядък има формата 
.
ДЕЙСТВИЯ ВЪРХУ МАТРИЦИТЕ
Равенство на матриците... Две матрици Аи Бсе наричат равни, ако имат еднакъв брой редове и колони и съответните им елементи са равни a ij = b ij... Така че, ако 
и 
, тогава А = Б, ако a 11 = b 11, a 12 = b 12, a 21 = b 21и a 22 = b 22.
Транспониране... Да разгледаме произволна матрица Аот млинии и нколони. Тя може да бъде свързана със следната матрица Бот нлинии и мколони, в които всеки ред е матрична колона Асъс същия номер (следователно всяка колона е ред от матрицата Асъс същия номер). Така че, ако 
, тогава 
.
Тази матрица Бса наречени транспониранматрица А, и преходът от АДа се B транспониране.
По този начин транспонирането е обръщане на ролите на редовете и колоните на матрицата. Матрица транспонирана в матрица Аобикновено означават А Т.
Връзка между матрицата Аи неговото транспониране може да се запише като.
Например.Намерете матрицата, транспонирана в дадената.
Добавяне на матрици.Нека матриците Аи Бсе състоят от същия брой редове и същия брой колони, т.е. имат същия размер... След това, за да добавите матриците Аи Бимате нужда от елементите на матрицата Адобавяне на матрични елементи Бстоящи на едни и същи места. По този начин сумата от две матрици Аи Бнаречена матрица ° С, което се определя от правилото, напр.
Примери.Намерете сумата на матриците:
Лесно е да се провери дали добавянето на матрици се подчинява на следните закони: комутативно A + B = B + Aи асоциативно ( A + B)+° С=А+(B + C).
Умножение на матрица по число.За умножаване на матрицата Апо числото квсеки елемент от матрицата е необходим Аумножете по това число. По този начин, продуктът на матрицата Апо числото кима нова матрица, която се определя от правилото 
или .
За всякакви числа аи би матрици Аи Бима равенства:
Примери.
Матрично умножение.Тази операция се извършва по особен закон. На първо място, имайте предвид, че размерите на матриците на факторите трябва да са последователни. Можете да умножите само онези матрици, за които броят на колоните на първата матрица съвпада с броя на редовете на втората матрица (тоест дължината на първия ред е равна на височината на втората колона). По продуктматрици Ане е матрица Бновата матрица се нарича C = AB, чиито елементи са съставени, както следва:
Така, например, за да получите от продукта (т.е. в матрицата ° С) елементът в 1-ви ред и 3-та колона c 13, трябва да вземете 1-вия ред в 1-вата матрица и 3-тата колона във 2-рата и след това да умножите елементите на реда по съответните елементи на колоната и да добавите получените продукти. И други елементи на матрицата на продуктите се получават с помощта на подобно произведение на редовете на първата матрица от колоните на втората матрица.
Като цяло, ако умножим матрицата A = (a ij)размер м× нна матрицата B = (b ij)размер н× стр, тогава получаваме матрицата ° Сразмер м× стрчиито елементи се изчисляват по следния начин: елемент c ijсе получава в резултат на произведението на елементите и-ти ред на матрицата Авърху съответните елементи jта колона на матрицата Би тяхното добавяне.
От това правило следва, че винаги можете да умножите две квадратни матрици от един и същи ред, като в резултат получаваме квадратна матрица от същия ред. По-специално, квадратна матрица винаги може да бъде умножена сама по себе си, т.е. квадрат.
Друг важен случай е умножението на матрица на ред по матрица на колона, като ширината на първата трябва да е равна на височината на втората, в резултат получаваме матрица от първи ред (т.е. един елемент). Наистина ли,
.
Примери.
По този начин тези прости примери показват, че матриците, най-общо казано, не комутират една с друга, т.е. А ∙ Б ≠ Б ∙ А ... Следователно, когато умножавате матрици, трябва внимателно да следите реда на факторите.
Можете да проверите дали матричното умножение се подчинява на асоциативните и разпределителни закони, т.е. (AB) C = A (BC)и (A + B) C = AC + BC.
Също така е лесно да се провери това при умножаване на квадратна матрица Авърху матрицата на идентичността Еот същия ред, отново получаваме матрицата А, и AE = EA = A.
Може да се отбележи следният любопитен факт. Както знаете, произведението на 2 ненулеви числа не е равно на 0. При матриците това може да не е така, т.е. произведението на 2 ненулеви матрици може да бъде равно на нулевата матрица.
Например, ако 
, тогава
.
ПОНЯТИЕ ЗА ДЕФИНИЦИИ
Нека е дадена матрица от втори ред - квадратна матрица, състояща се от два реда и две колони .
Определител от втори редсъответстващ на дадена матрица е числото, получено, както следва: a 11 a 22 - a 12 a 21.
Детерминантата се обозначава със символа 
.
Така че, за да намерите детерминанта от втори ред, трябва да извадите произведението на елементите по втория диагонал от произведението на елементите на главния диагонал.
Примери.Изчислете детерминанти от втори ред.
По подобен начин може да се разгледа матрица от трети порядък и съответният детерминант.
Определител от трети редсъответстваща на дадена квадратна матрица от трети порядък е число, обозначено и получено, както следва:
.
По този начин тази формула дава разширението на детерминантата от трети ред по отношение на елементите от първия ред 11, 12, 13и редуцира изчисляването на детерминантата от трети ред до изчисляването на детерминантите от втори ред.
Примери.Изчислете детерминанта от трети порядък.
По същия начин можете да въведете понятията за детерминанти на четвърта, пета и т.н. разпореждания, като понижават порядъка им чрез разлагане по елементите от 1-ви ред, докато знаците "+" и "-" в термините се редуват.
Така че, за разлика от матрицата, която е таблица с числа, детерминантата е число, което е присвоено на матрица по определен начин.
Математическата матрица е таблица с подредени елементи. Размерът на тази таблица се определя от броя на редовете и колоните в нея. Що се отнася до решението на матрици, те се наричат огромен брой операции, които се извършват върху същите тези матрици. Математиците разграничават няколко вида матрици. За някои от тях важат общите правила за решението, а за други не. Например, ако матриците имат една и съща размерност, тогава те могат да се добавят и ако са съгласни помежду си, тогава те могат да бъдат умножени. Наложително е да се намери детерминанта за решаване на всяка матрица. Освен това матриците се транспонират и в тях се откриват минорни. Така че нека да разгледаме как да решаваме матрици.
Процедура за решаване на матрица
Първо, записваме дадените матрици. Преброяваме колко реда и колоните имат. Ако броят на редовете и колоните е един и същ, тогава такава матрица се нарича квадратна. Ако всеки елемент от матрицата е равен на нула, тогава такава матрица е нула. Следващото нещо, което правим, е да намерим главния диагонал на матрицата. Елементите на такава матрица са разположени от долния десен ъгъл до горния ляв. Вторият диагонал в матрицата е вторичен. Сега трябва да транспонирате матрицата. За да направите това, е необходимо да замените елементите на реда във всяка от двете матрици със съответните елементи на колона. Например, елементът под a21 ще бъде елементът a12 или обратно. Така след тази процедура трябва да се появи съвсем различна матрица.
Ако матриците имат абсолютно еднакви размери, тогава те могат лесно да се добавят. За да направим това, вземаме първия елемент от първата матрица a11 и го добавяме с подобен елемент във втората матрица b11. Записваме резултата, който ще бъде на същата позиция, само че в нова матрица. Сега добавете всички останали елементи на матрицата по същия начин, докато получите нова напълно различна матрица. Нека видим още няколко начина за решаване на матрици.
Опции за матрица
Можем също да определим дали матриците са последователни. За да направим това, трябва да сравним броя на редовете в първата матрица с броя на колоните във втората матрица. Ако се окажат равни, можете да ги умножите. За да направите това, умножаваме по двойки елемента на реда от една матрица по същия елемент от колоната на другата матрица. Едва след това ще бъде възможно да се изчисли сумата от получените произведения. Въз основа на това първоначалният елемент на матрицата, който трябва да се получи в резултат, ще бъде равен на g11 = a11 * b11 + a12 * b21 + a13 * b31 +… + a1m * bn1. След като всички продукти бъдат добавени и умножени, можете да попълните получената матрица.
Възможно е също при решаване на матрици да се намерят техните детерминанти и детерминанта за всяка. Ако матрицата е квадратна и има размерност 2 на 2, тогава детерминантата може да се намери като разликата на всички произведения на елементите на главния и вторичния диагонали. Ако матрицата вече е триизмерна, тогава детерминантата може да бъде намерена чрез прилагане на следната формула. D = a11 * a22 * a33 + a13 * a21 * a32 + a12 * a23 * a31 - a21 * a12 * a33 - a13 * a22 * a31 - a11 * a32 * a23.
За да намерите минор на даден елемент, трябва да зачеркнете колоната и реда, където се намира този елемент. След това намерете детерминанта на тази матрица. Това ще бъде съответното непълнолетно лице. Подобен метод на матрицата на решенията беше разработен преди няколко десетилетия, за да се подобри надеждността на резултата чрез разделяне на проблема на подпроблеми. По този начин решаването на матрици не е толкова трудно, ако знаете основната математика.
Матрици. Действия върху матрици. Свойства на операциите върху матрици. Видове матрици.
Матрици (и съответно математическата част - матрична алгебра)са важни в приложната математика, тъй като ви позволяват да запишете в доста проста форма значителна част от математическите модели на обекти и процеси. Терминът "матрица" датира от 1850 г. Матриците са споменати за първи път в древен Китай, по-късно сред арабските математици.
Матрица A = A mnот порядък m * n се извиква правоъгълна таблица с числа, съдържаща m - редове и n - колони.
Матрични елементи a ij,за които i = j се наричат диагонал и форма основен диагонал.
За квадратна матрица (m = n) основният диагонал се формира от елементите a 11, a 22, ..., a nn.
Равенство на матриците.
А = Бако порядките на матриците Аи Бса еднакви и a ij = b ij (i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n)
Действия върху матрици.
1. Добавяне на матрици - операция елемент по елемент
2. Изваждане на матрици - операция елемент по елемент
3. Произведение на матрица по число - елементна операция
4. Умножение А * Бматрици според правилото ред на колона(броят на колоните на матрица A трябва да е равен на броя на редовете на матрица B)
A mk * B kn = C mnс всеки елемент с ijматрици C mnе равна на сбора от произведенията на елементите от i-тия ред на матрицата A по съответните елементи на j-тата колона на матрицата B, т.е.
Нека да покажем операцията на умножение на матрици с помощта на примера
5. Възлагане в степен
m> 1 е цяло положително число. A е квадратна матрица (m = n), т.е. важи само за квадратни матрици
6. Транспониране на матрицата A. Транспонираната матрица се обозначава с A T или A "
Редовете и колоните се разменят
Пример
Свойства на матричната операция
(A + B) + C = A + (B + C)
λ (A + B) = λA + λB
A (B + C) = AB + AC
(A + B) C = AC + BC
λ (AB) = (λA) B = A (λB)
A (BC) = (AB) C
(λA) "= λ (A)"
(A + B) "= A" + B "
(AB) "= B" A "
Видове матрици
1. Правоъгълна: ми н- произволни положителни числа
2. Квадрат: m = n
3. Матричен низ: m = 1... Например (1 3 5 7) - в много практически задачи такава матрица се нарича вектор
4. Матрица колона: n = 1... Например
5. Диагонална матрица: m = nи a ij = 0, ако i ≠ j... Например
6. Единична матрица: m = nи
7. Нулева матрица: a ij = 0, i = 1,2, ..., m
j = 1,2, ..., n
8. Триъгълна матрица: всички елементи под главния диагонал са 0.
9. Симетрична матрица: m = nи a ij = a ji(тоест има равни елементи на места, симетрични спрямо главния диагонал), и следователно А "= А
Например,
10. Косо-симетрична матрица: m = nи a ij = -a ji(тоест противоположните елементи са разположени на места, симетрични по отношение на главния диагонал). Следователно на главния диагонал има нули (тъй като for i = jние имаме a ii = -a ii)
Ясно е, А "= - А
11. Хермитова матрица: m = nи a ii = -ã ii (ã ji- комплексно - спрегнато към а джи, т.е. ако A = 3 + 2i, след това комплексно спрегнато Ã = 3-2i)
Инструкции
Зададеният брой колони и редове измерение матрици... Например, измерение yu 5x6 има 5 реда и 6 колони. Общо взето, измерение матрицизаписва се като m × n, където m показва броя на редовете, n - колоните.
Ако масивът има измерение m × n, може да се умножи по n × l масив. Първи брой колони матрицитрябва да бъде равен на броя на редовете на втория, в противен случай операцията за умножение няма да бъде дефинирана.
Измерение матриципоказва броя на уравненията в системата и броя на променливите. Броят на редовете е същият като броя на уравненията и всяка колона има своя собствена променлива. Решението на система от линейни уравнения се "записва" в операции с матрици. Благодарение на матричната система за запис са възможни системи от по-висок порядък.
Ако броят на редовете е равен на броя на колоните, матрицата е квадратна. В него могат да се разграничат главният и страничните диагонали. Основният минава от горния ляв ъгъл до долния десен ъгъл, страничният - от горния десен до долния ляв.
масиви измерение m × 1 или 1 × n са вектори. Също така всеки ред и всяка колона от произволна таблица могат да бъдат представени като вектор. За такива матрици са дефинирани всички операции върху вектори.
При програмирането за правоъгълна таблица се задават два индекса, единият от които преминава през целия ред, а другият - по дължината на колоната. В този случай цикълът за един индекс се поставя вътре в цикъла за друг, поради което последователното преминаване на цялото измерение матрици.
Матрицие ефективен начин за представяне на цифрова информация. Решението на всяка система от линейни уравнения може да бъде записано под формата на матрица (правоъгълник, съставен от числа). Способността за умножаване на матрици е едно от най-важните умения, преподавани в курса по линейна алгебра във висшето образование.
Ще имаш нужда
- Калкулатор
Инструкции
За да проверите това условие, най-лесният начин е да използвате следния алгоритъм - запишете размерността на първата матрица като (a * b). Освен това, размерът на втория е (c * d). Ако b = c - матриците са съизмерими, те могат да бъдат умножени.
След това направете самото умножение. Запомнете – когато умножите две матрици, получавате матрица. Тоест проблемът с умножението се свежда до проблема за намиране на ново, с размерност (a * d). В SI проблемът с умножението на матрицата е както следва:
void matrixmult (int m1 [n], int m1_row, int m1_col, int m2 [n], int m2_row, int m2_col, int m3 [n], int m3_row, int m3_col)
(за (int i = 0; i< m3_row; i++)
за (int j = 0; j< m3_col; j++)
m3 [i] [j] = 0;
за (int k = 0; k< m2_col; k++)
за (int i = 0; i< m1_row; i++)
за (int j = 0; j< m1_col; j++)
m3 [i] [k] + = m1 [i] [j] * m2 [j] [k];
}
Най-просто казано, новата матрица е сумата от произведенията на елементите на реда от първата матрица към елементите на колоната на втората матрица. Ако сте елемент от третата матрица с номер (1; 2), тогава трябва просто да умножите първия ред от първата матрица по втората колона на втората. За да направите това, считайте първоначалната сума за нула. След това умножавате първия елемент от първия ред по първия елемент от втората колона, добавяте стойността към сумата. Направете това: умножете i-тия елемент от първия ред по i-тия елемент от втората колона и добавете резултатите към сбора, докато редът приключи. Общата сума ще бъде необходимият елемент.
След като намерите всички елементи на третата матрица, запишете я. Вие сте намерили работаматрици.
Източници:
- Основният математически портал на Русия през 2019 г
- как да намерите продукт на матрици през 2019 г
Математическата матрица е подредена таблица от елементи. Измерение матрицисе определя от броя на неговите редове m и колони n. Матрично решение се разбира като набор от обобщаващи операции, извършвани върху матрици. Има няколко вида матрици, за някои от тях редица операции не са приложими. Има операция за събиране за матрици със същата размерност. Произведението на две матрици се намира само ако са последователни. За всякакви матрициопределя се детерминанта. Също така, матрицата може да бъде транспонирана и да се определи минорът на нейните елементи.
Инструкции
Запишете задачите. Определете техните размери. За да направите това, пребройте броя на колоните n и редовете m. Ако за един матрици m = n, матрицата се счита за квадратна. Ако всички елементи матрициравно на нула - матрицата е нула. Определете главния диагонал на матриците. Неговите елементи са разположени от горния ляв ъгъл матрицидолу вдясно. Второ, обратен диагонал матрицие странична.
Транспонирайте матриците. За да направите това, заменете във всеки ред елементи с елементи на колона спрямо главния диагонал. Елемент a21 ще стане елемент a12 матриции обратно. В резултат на това от всеки източник матрициполучавате нова транспонирана матрица.
Сгънете даденото матрициако имат еднакъв размер m x n. За да направите това, вземете първия матрици a11 и го сгънете с подобен елемент b11 втория матрици... Напишете резултата от добавянето към нов на същата позиция. След това добавете елементите a12 и b12 от двете матрици. По този начин попълнете всички редове и колони на сумирането матрици.
Определете дали даденото матриципоследователен. За да направите това, сравнете броя на редовете n в първия матриции броя на колоните m секунда матрици... Ако са равни, направете матричното произведение. За да направите това, умножете всеки елемент от линията по двойки по първия матрицикъм съответния елемент от втората колона матрици... След това намерете сумата от тези продукти. По този начин, първият елемент от получения матрици g11 = a11 * b11 + a12 * b21 + a13 * b31 + ... + a1m * bn1. Умножете и добавете всички продукти и попълнете получената матрица G.
Намерете детерминанта или детерминанта за всяко дадено матрици... За матрици от второто - измерение 2 по 2 - детерминантата се намира като произведения на елементи от главния и вторичния диагонали матрици... За триизмерни матрицидетерминанта: D = a11 * a22 * a33 + a13 * a21 * a32 + a12 * a23 * a31 - a21 * a12 * a33 - a13 * a22 * a31 - a11 * a32 * a23.
Източници:
- матрица как да се реши
Матриципредставляват колекция от редове и колони, в пресечната точка на които са матрични елементи. Матрицисе използват широко за решаване на различни уравнения. Една от основните алгебрични операции върху матрици е събирането на матрици. Как да добавя матрици?
Инструкции
Могат да се сгъват само едномерни матрици. Ако едната има m реда и n колони, тогава другата матрица също трябва да има m реда и n колони. Уверете се, че матриците, които ще се подреждат, са еднакви.
Ако представените матрици са с еднакъв размер, тоест допускат алгебрична операция за събиране, тогава за е матрицата със същия размер. За да го направите, трябва да добавите по двойки всички елементи от две, които са на едни и същи места.Вземете първата матрица, разположена в първия ред и първата колона. Добавете го към елемента на втората матрица на същото място. Въведете полученото в елемента на първия ред на колоната на общата матрица. Повторете тази операция с всички елементи.
Добавянето на три или повече матрици се свежда до добавяне на две матрици. Например, за да намерите сумата от матрици A + B + C, първо намерете сбора от матрици A и B, след което добавете получената с матрица C.
Подобни видеа
На пръв поглед неразбираемите матрици всъщност не са толкова сложни. Те намират широко практическо приложение в икономиката и счетоводството. Матриците изглеждат като таблици, всяка колона и ред съдържат число, функция или друга стойност. Има няколко вида матрици.
Инструкции
За да научите матрица, запознайте се с нейните основни понятия. Определящите елементи на матрицата са нейните диагонали - и страничният. Основното започва от елемента в първия ред, първата колона, и продължава до елемента в последната колона, последния ред (тоест върви отляво надясно). Страничният диагонал започва обратно в първия ред, но в последната колона, и продължава до елемента, който има координатите на първата колона и последния ред (върви от дясно на ляво).
За да преминете към следващите дефиниции и алгебрични операции върху матрици, изучете видовете матрици. Най-простите от тях са квадрат, единица, нула и обратна. Броят на колоните и редовете е същият. Транспонираната матрица, да я наречем B, се получава от матрицата A чрез замяна на колони с редове. В единия всички елементи на главния диагонал са единици, а останалите са нули. И при нула дори елементите на диагоналите са нула. Обратната матрица е тази, по която оригиналната матрица идва до единична форма.
Също така, матрицата може да бъде симетрична спрямо главната или страничните оси. Тоест елементът с координати a (1; 2), където 1 е номерът на реда, а 2 е колоната, е равен на a (2; 1). A (3; 1) = A (1; 3) и т.н. Последователни матрици са тези, при които броят на колоните на едната е равен на броя на редовете на другата (такива матрици могат да се умножават).
Основните действия, които могат да се извършват с матрици, са събиране, умножение и намиране на детерминанта. Ако матриците са с еднакъв размер, тоест имат еднакъв брой редове и колони, тогава те могат да се добавят. Необходимо е да се добавят елементи, които са на едни и същи места в матриците, тоест да се добавят a (m; n) с in (m; n), където m и n са съответните координати на колоната и реда. При събиране на матрици важи основното правило на обикновеното аритметично събиране - при смяна на местата на членовете сумата не се променя. По този начин, ако вместо прост елемент a
