Formel för kapacitiv resistans för en växelströmskrets. AC-ström och kapacitans för en kondensator

Växelströmär en ström som periodiskt ändras i storlek och riktning. Låt oss överväga principen för driften av en växelströmsgenerator med hjälp av exemplet på rotation av en ram gjord av en ledare i ett enhetligt magnetfält (Fig. 6.1).

Låt ramen ha area S och är initialt belägen i ett enhetligt magnetfält så att normalen till ramens plan bildar en vinkel a = 0 med induktionsvektorns riktning.

Vid rotation av ramen med en vinkelhastighet w vinkel a ändringar enligt lagen , ett magnetiskt flöde F penetrerar ramen - enligt lagen: ... Sedan var T- punkt då .

Förändringar i det magnetiska flödet exciterar i ramen för induktions-EMK, enligt lagen om elektromagnetisk induktion, lika med derivatan av flödet med avseende på tid (vi kommer att beteckna momentana värden med små bokstäver):

Det sista uttrycket kan skrivas om som: , där är amplituden för induktions-EMK.

Med hjälp av släpringar och borstar som glider längs dem är ramens ändar anslutna till en elektrisk krets där, under inverkan av induktionens EMF, som förändras över tiden enligt en harmonisk lag, en växelström av samma frekvens visas . Spänningen vid generatorns utgångsterminaler är något mindre än EMF (med värdet på spänningen över det interna motståndet - se avsnitt 2.2): och ändras också enligt den harmoniska lagen och = U m sin (wt)... Det momentana värdet på strömmen i kretsen kommer att vara: , var Jag är,- amplitud av strömfluktuationer, j - fasskillnad mellan ström- och spänningsfluktuationer. Strömmens amplitud och fasskillnaden beror på kretsens resistans.

Aktivt, kapacitivt, induktivt motstånd

Aktiva kallas det motstånd i vilket strömmens energi frigörs. Sådant motstånd har en vanlig ledare - ett motstånd. Släpp igenom ett motstånd (Fig. 6.2) kopplat till en generator (visas med en symbol) flyter en ström som ändras enligt lagen ... Vi tillämpar på avsnittet av kretsen 1,2 Ohms lag för momentana värden på ström och spänning i formen:. Vi får uttrycket: , varav det följer att spänningsfluktuationer på aktivt motstånd match med strömfluktuationer i fas(Figur 6.2) , eftersom j= 0. Uttrycket före sinustecknet är spänningsamplituden. Härifrån följer Ohms lag för amplitudvärden:

Effekten som förbrukas i motståndet är lika med: ... Det är momentan kraft över tid. Det är positivt eftersom det går in i det. Genomsnittet är ½, så medeleffekt (för perioden) kommer att uttryckas som:

.

Nuvarande(effektiv) värde strömstyrka kallas storleken på en likström, som vid ett aktivt motstånd samtidigt avger samma mängd värme som en given växelström. Strömstyrkans effektiva värde är relaterat till amplitudvärdet med förhållandet:. Det effektiva spänningsvärdet bestäms på samma sätt:. Användningen av effektiva värden bringar ovanstående formler för kraft till formen (2.17) - samma som för likström. Observera att i Ohms lag för amplituder (6.1) kan man också använda de effektiva värdena för ström och spänning (naturligtvis samtidigt).

Överväga AC kondensator (fig. 6.3). Likström flyter inte genom kondensatorn eftersom den faktiskt bryter likströmskretsen. Men när spänningsfluktuationer uppstår på kondensatorn laddas den om och strömfluktuationer uppstår i matningsledningarna. Låt laddningen på kondensatorn ändras enligt den harmoniska lagen:.

Strömmen är tidsderivatan av laddningen:

Därav, nuvarande fluktuationer överträffa spänningsfluktuationer över kondensatorn vid p/2... Strömstyrkans amplitud är ... Om vi ​​introducerar kapacitans , från det sista uttrycket kan du få Ohms lag för amplituderna:

Om vi ​​istället för amplitudvärdena använder de effektiva, får vi Ohms lag för de effektiva värdena:

AC-induktans(Fig. 6.4) påverkar också storleken på strömmen, eftersom det finns en EMF av självinduktion. Om det aktiva motståndet hos spolen kan försummas, är potentialskillnaden över spolen ... Om strömmen i kretsen ändras enligt lagen, då

Strömfluktuationer i spolen Bakom från spänningsfluktuationer med p / 2. Spänningsamplitud . Amplitud (och effektiva) värden för ström och spänning är också relaterade till varandra genom Ohms lag:

var - induktiv reaktans .

Det momentana värdet på växelströmmen är lika med produkten av de momentana värdena för strömstyrkan och spänningen:

Momentan kraft fluktuerar med dubbelt så hög frekvens och tar på sig både positiva och negativa värden. I dessa ögonblick (när strömmen är negativ) överför kretsen ström till en extern källa. Av praktiskt intresse är effektvärdet i genomsnitt över perioden:

, (6.4)

eller genom de effektiva värdena för ström och spänning:

Cosinus för fasvinkeln mellan ström och spänning kallas effektfaktor .

Om inget arbete utförs i den elektriska kretsen frigörs medeleffekten i det aktiva motståndet i form av värme. Ju mindre cosj, ju högre ström, kommer den givna effekten att släppas. Stora strömmar leder till slöseri med kraft i anslutningstrådarna, därför försöker de i praktiken öka lastens effektfaktor.

Fasförskjutning j = p/2(som i en kondensator eller induktor utan motstånd) är medeleffekten noll. Därför motstånd X C, X L kallas reaktiv .

Mina herrar, dagens artikel kan på något sätt betraktas som en fortsättning på den tidigare. Först ville jag till och med lägga allt det här i en artikel. Men det blev ganska mycket, det var nya projekt i horisonten och det slutade med att jag delade upp det i två. Så idag ska vi prata om. Vi kommer att få ett uttryck med vilket det kommer att vara möjligt att beräkna vad motståndet för en kondensator som är ansluten till en växelströmkrets är lika med, och i slutet av artikeln kommer vi att överväga flera exempel på en sådan beräkning.

Låt oss föreställa oss att vi har en kondensator som är ansluten till en AC-krets. Det finns inga fler komponenter i kretsen, bara en kondensator och det är allt (Figur 1).

Figur 1 - Kondensator i AC-kretsen

Viss växelspänning appliceras på dess plattor. U (t), och en del ström flyter genom den Den)... Genom att veta en sak kan du lätt hitta en annan. För att göra detta behöver du bara komma ihåg den sista artikeln om AC kondensator, där pratade vi om allt detta i detalj. Vi kommer att anta att strömmen genom kondensatorn ändras sinusformigt så här

I den förra artikeln kom vi till slutsatsen att om strömmen ändras enligt denna lag, bör spänningen över kondensatorn ändras enligt följande

Hittills har vi inte spelat in något nytt, allt detta är en ordagrant upprepning av beräkningarna från föregående artikel. Och nu är det dags att förvandla dem lite, för att ge dem ett lite annorlunda utseende. Mer specifikt måste du gå vidare till en komplex presentation av signaler! Kommer du ihåg att det fanns ett separat ämne om detta? I den sa jag att det behövs för att förstå några punkter i framtida artiklar. Det är just det ögonblicket då det är dags att minnas alla dessa listiga imaginära enheter. Specifikt, nu behöver vi indikativ beteckning av ett komplext tal. Som vi minns från artikeln om komplexa tal i elektroteknik, om vi har en sinusformad signal av formen

då kan den representeras i en exemplarisk form som denna

Varför är det så, var kom det ifrån, vad är vad brevet betyder här - allt har redan diskuterats i detalj. För upprepning kan du följa länken och återigen bekanta dig med allt.

Låt oss nu tillämpa denna komplexa representation på vår kondensatorspänningsformel. Vi får något sånt här

Nu, mina herrar, skulle jag vilja berätta för er om ytterligare en intressant punkt, som förmodligen borde beskrivas i en artikel om komplexa tal inom elektroteknik. Men sedan glömde jag det på något sätt, så låt oss titta på det nu. Låt oss föreställa oss det t = 0... Detta kommer att leda till att tid och frekvens utesluts från beräkningarna och vi går vidare till s.k. komplexa amplituder signal. Det betyder naturligtvis inte att signalen från variabeln blir konstant. Nej, den fortsätter att ändra sinus med samma frekvens. Men det finns tillfällen då frekvensen inte är särskilt viktig för oss, och då är det bättre att bli av med den och bara arbeta med amplitud signal. Nu är ögonblicket. Därför antar vi t = 0 och vi får komplex spänningsamplitud

Låt oss utöka parenteserna i exponenten och använda reglerna för att arbeta med exponentialfunktioner.

Så vi har tre faktorer. Vi kommer att hantera alla i ordning. Låt oss kombinera de två första och skriva ett uttryck av följande form

Vad spelade vi in ​​egentligen? Höger, komplex strömamplitud genom en kondensator. Nu tar uttrycket för spänningens komplexa amplitud formen

Resultatet vi strävar efter är redan nära, men det återstår ytterligare en inte särskilt trevlig faktor med en exponent. Hur ska man vara med honom? Det visar sig vara väldigt enkelt. Och återigen en artikel om komplexa tal inom elektroteknik, det var inte förgäves jag skrev det. Låt oss omvandla denna faktor med Eulers formel:

Ja, all denna knepiga exponent med komplexa tal i exponenten förvandlas till bara en imaginär, framför vilken det finns ett minustecken. Jag håller med, kanske, det är inte så lätt att inse detta, men ändå säger matematiken att det är så. Därför tar den resulterande formeln formen

Låt oss uttrycka strömmen från denna formel och föra uttrycket till den form som motsvarar Ohms lag. Vi får

Som vi minns från Ohms lag artiklar, vår ström var lika med spänning dividerat med resistans. Så här är nästan samma sak! Tja, förutom att vår ström och spänning är variabler och representeras av komplexa amplituder. Dessutom, glöm inte att strömmen flyter genom vår kondensator. Därför kan uttrycket i nämnaren ses som kapacitiv kondensator AC resistans:

Ja, uttrycket för motståndet hos kondensatorn ser ut så här. Det, som du kan se, komplex... Det vittnar brevet om j i bråkets nämnare. Vad betyder denna komplexitet? Vad påverkar det och vad visar det? Och hon visar exklusivt, mina herrar fasförskjutning vid 90 grader mellan ström och spänning över kondensatorn. Strömmen är nämligen 90 grader före spänningen. Denna slutsats är ingen nyhet för oss, allt detta beskrevs i detalj i den förra artikeln. För att förstå detta bättre måste vi nu mentalt gå från den mottagna formeln till det ögonblick där vi har den j uppstod. När du reser dig kommer du att se den imaginära enheten j uppstod från Euler-formeln på grund av att det fanns en komponent. Eulers formel uppstod från den komplexa representationen av en sinusoid. Och i den ursprungliga sinusoiden lades en fasförskjutning på 90 graders ström i förhållande till spänningen. Något som det här. Det verkar som att allt är logiskt och inget överflödigt har uppstått.

Nu kan två helt logiska frågor uppstå: hur man arbetar med en sådan syn och vad är fördelen med det? Och i allmänhet är det än så länge bara några väldigt abstrakta bokstäver och nifiga som är oklart hur man tar och utvärderar motståndet hos en specifik kondensator som vi köpte i en butik och satte in den i kretsen. Låt oss ta reda på det gradvis.

Som vi sa, brevet j i nämnaren berättar bara om fasförskjutningen av strömmen och spänningen. Men det påverkar inte amplituder av ström och spänning. Följaktligen, om fasskiftet intresserar oss inte, då kan du utesluta detta brev från övervägande och få ett enklare uttryck helt utan komplexitet:

Vad mer kan vi säga genom att titta på denna formel? Till exempel det faktum att ju högre signalfrekvens, desto lägre kondensatorresistans för den. Och ju större kondensatorns kapacitans är, desto lägre är dess motstånd mot växelström.

I analogi med motstånd mäts kondensatorernas resistans fortfarande i ohm. Man ska dock alltid komma ihåg att det här är ett lite annorlunda motstånd, kallas det reaktiv... Och det är annorlunda i första hand på grund av det mycket ökända j i nämnaren, det vill säga på grund av fasförskjutningen. De "vanliga" (som kallas aktiva) Ohms av en sådan förskjutning är inte, där är spänningen klart i fas med strömmen. Låt oss bygga en graf över kondensatorresistans kontra frekvens. För visshetens skull anses kapacitansen för kondensatorn vara fixerad, säg 1 μF. Grafen visas i figur 2.

Figur 2 (klickbar) - Beroende av kondensatorresistans på frekvens

I figur 2 ser vi att kondensatorns AC-resistans minskar enligt den hyperboliska lagen.

På frekvensen tenderar till noll(det vill säga, i själva verket när växelströmmen tenderar att vara konstant), tenderar kondensatorns motstånd till oändlighet. Detta är logiskt: vi kommer alla ihåg att för likström är en kondensator faktiskt en öppen krets. I praktiken är den naturligtvis inte oändlig, utan begränsad av kondensatorns läckmotstånd. Ändå är den fortfarande väldigt stor och ofta anses den vara oändligt stor.

Det finns ytterligare en fråga som jag skulle vilja diskutera innan jag börjar överväga exempel. Varför skriva ett brev överhuvudtaget j i nämnaren motstånd? Räcker det inte bara att alltid komma ihåg fasförskjutningen och använda siffror utan denna imaginära enhet i notationen? Det visar sig inte. Föreställ dig en krets där ett motstånd och en kondensator finns samtidigt. Låt oss säga att de är seriekopplade. Och här är det bara den imaginära bredvid kapacitansen som inte tillåter att bara ta och lägga ihop aktiv och reaktans i ett reellt tal. Det totala motståndet för en sådan kedja kommer att vara komplext, och det kommer att bestå av både den verkliga delen och den imaginära delen. Den verkliga delen kommer att bero på motståndet (aktivt motstånd), och den imaginära delen kommer att bero på kapacitansen (reaktansen). Men allt detta är ett ämne för en annan artikel, nu ska vi inte fördjupa oss i det. Låt oss gå vidare till exempel istället.

Antag att vi har en kondensator med en kapacitet på, säg C = 1 μF... Det krävs för att bestämma dess motstånd vid frekvensen f 1 = 50 Hz och vid frekvensen f2 = 1 kHz... Dessutom bör strömmens amplitud bestämmas, med hänsyn till det faktum att amplituden för spänningen som appliceras på kondensatorn är lika med U m = 50 V... Tja, bygg grafer över spänning och ström.

Egentligen är denna uppgift elementär. Vi ersätter siffrorna i formeln för motståndet och vi får för frekvensen f 1 = 50 Hz motstånd lika med

Och för frekvensen f2 = 1 kHz motstånd kommer

Enligt Ohms lag hittar vi storleken på strömamplituden för frekvensen f 1 = 50 Hz

På samma sätt för den andra frekvensen f2 = 1 kHz

Nu kan vi enkelt skriva ner lagarna för förändring av ström och spänning, samt bygga grafer för dessa två fall. Vi tror att vår spänning ändras enligt sinuslagen för den första frekvensen f 1 = 50 Hz på följande sätt

Och för den andra frekvensen f2 = 1 kHz så här

och för frekvens f2 = 1 kHz

f 1 = 50 Hz visas i figur 3

Figur 3 (klickbar) - Spänning över kondensatorn och ström genom kondensatorn, f 1 = 50 Hz

Ström- och spänningsdiagram för frekvens f 2 = 1 kg c visas i figur 4

Figur 4 (klickbar) - Spänning över kondensatorn och ström genom kondensatorn, f 2 = 1 kHz

Så, mina herrar, idag har vi bekantat oss med ett sådant koncept som motståndet hos en kondensator mot växelström, lärde oss att räkna det och konsoliderade kunskapen som vunnits med ett par exempel. Det är allt för idag. Tack för att du läser, lycka till allihop och hejdå!

Gå med i vår

Elektrisk ström i ledare är kontinuerligt associerad med magnetiska och elektriska fält. Element som kännetecknar omvandlingen av elektromagnetisk energi till värme kallas aktiva motstånd (betecknas med R). Motstånd, glödlampor, elektriska ugnar etc. är typiska exempel.

Induktivt motstånd. Formel för induktivt motstånd.

Element associerade med närvaron av endast ett magnetfält kallas induktorer. Spolar, lindningar etc. har induktans. Formel för induktivt motstånd:

där L är induktans.

Kapacitans. Formel för kapacitiv motstånd.

Element associerade med närvaron av ett elektriskt fält kallas kapacitet. Kondensatorer, långa kraftledningar etc. har kapacitet. Kapacitansformel:

där C är kapaciteten.

Totalt motstånd. Formler för totalt motstånd.

Verkliga konsumenter av elektrisk energi kan också ha ett komplext värde av motstånd. I närvaro av aktiva R- och induktiva L-motstånd beräknas värdet på det totala motståndet Z med formeln:

På liknande sätt beräknas det totala motståndet Z för kretsen av aktiva R- och kapacitiva C-motstånd:

Konsumenter med aktiva R-, induktiva L- och kapacitiva C-resistanser har ett totalt motstånd:

Definition 1

Låt AC-källan ingå i en krets där induktans och kapacitans är försumbara. Växelströmmen ändras enligt lagen:

Bild 1.

Om vi ​​sedan tillämpar Ohms lag på en del av kedjan ($ a R i $) (Fig. 1), får vi:

där $ U $ är spänningen i ändarna av sektionen. Fasskillnaden mellan ström och spänning är noll. Spänningens amplitudvärde ($ U_m $) är lika med:

där koefficienten $ R $ kallas aktivt motstånd... Närvaron av aktivt motstånd i kretsen leder alltid till att värme genereras.

Kapacitans

Antag att en kondensator med kapacitet $ C $ ingår i kretssektionen, och $ R = 0 $ och $ L = 0 $. Vi kommer att betrakta strömstyrkan ($ I $) positiv om den har den riktning som visas i fig. 2. Låt laddningen på kondensatorn vara $ q $.

Figur 2.

Vi kan använda följande förhållanden:

Om $ I (t) $ definieras av ekvation (1), så uttrycks avgiften som:

där $ q_0 $ är en godtycklig konstant laddning av kondensatorn, som inte är associerad med strömfluktuationer, så vi kan anta att $ q_0 = 0. $ Vi får spänningen lika med:

Formel (6) visar att spänningsfluktuationerna på kondensatorn ligger efter strömfluktuationerna i fas med $ \ frac (\ pi) (2). $ Amplituden för spänningen över kondensatorn är:

Kvantiteten $ X_C = \ frac (1) (\ omega C) $ kallas reaktans kapacitans(kapacitivt motstånd, skenbar kapacitansresistans). Om strömmen är konstant, då är $ X_C = \ infty $. Det betyder att ingen likström flyter genom kondensatorn. Av definitionen av kapacitiv resistans kan man se att vid höga vibrationsfrekvenser är små kapacitanser små AC-resistanser.

Induktivt motstånd

Låt kretssektionen endast ha induktans (fig. 3). Vi kommer att betrakta $ I> 0 $ om strömmen är riktad från $ a $ till $ i $.

Bild 3.

Om en ström flyter i spolen, uppträder en EMF av självinduktion i induktansen, därför kommer Ohms lag att ha formen:

Enligt hypotesen är $ R = 0. Den \ matematiska E $ självinduktionen kan uttryckas som:

Av uttryck (8), (9) följer att:

Spänningsamplituden i detta fall är lika med:

där $ X_L- \ $ induktiv reaktans (skenbar induktansresistans).

Ohms lag för växelströmskretsar

Definition 2

Formens uttryck:

kallas totalt elektriskt motstånd, eller impedans kallas ibland Ohms lag för växelström... Man måste dock komma ihåg att formel (12) hänvisar till amplituderna för ström och spänning, och inte deras momentana värden.

Exempel 1

Träning: Vad är det effektiva värdet på strömmen i kretsen. Växelströmskretsen består av seriekopplade: kondensator $ C $, induktor $ L $, resistans $ R $. En spänning appliceras på kretsens terminaler; driftspänningen är $ U $, vars frekvens är $ \ nu $.

Lösning:

Eftersom alla element i kretsen är seriekopplade, är strömstyrkan i alla element densamma.

Strömmens toppvärde uttrycks "Ohms lag för växelström":

det är associerat med strömmens effektiva värde som:

I förhållandena för problemet har vi det effektiva värdet av spänningen $ U $, vi behöver spänningsamplituden i formeln (1.1), med hjälp av formeln:

Genom att ersätta formlerna (1.1) och (1.3) med formeln (1.2) får vi:

där $ \ omega = 2 \ pi \ nu. $

Svar:$ I = \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ vänster (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ höger)) ^ 2)). $

Exempel 2

Träning: Använd problemförhållandena i det första exemplet och hitta RMS-spänningarna över induktorn ($ U_L $), resistans ($ U_R $), kondensator ($ U_C $).

Lösning:

Spänningen över det aktiva motståndet ($ U_R $) är:

Kondensatorspänning ($ U_C $) definieras som:

Svar:$ U_L = 2 \ pi \ nu L \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ vänster (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ höger)) ^ 2)), \ U_R = \ frac (UR) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ vänster (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ höger)) ^ 2)), U_C = \ frac (1) (C2 \ pi \ nu) \ frac (U) (\ sqrt (R ^ 2 + (\ vänster (2 \ pi \ nu L- \ frac (1)) (2 \ pi \ nu C) \ höger)) ^ 2)). $

En kondensator används i kretsar för att separera AC- och DC-spänningskomponenterna, medan den leder högfrekventa signaler bra och leder dåligt lågfrekventa signaler. Eftersom den är i en DC-krets antas dess impedans vara oändligt stor. För växelström är kondensatorns kapacitans inte konstant. Därför är beräkningen av detta värde extremt viktig vid utformningen av olika elektroniska enheter.

allmän beskrivning

Fysiskt består en elektronisk enhet - en kondensator - av två plattor gjorda av ett ledande material, mellan vilka det finns ett dielektriskt lager. Två elektroder tas ut från plattornas yta, avsedda för anslutning till en elektrisk krets. Strukturellt kan enheten ha olika storlekar och former, men dess struktur förblir oförändrad, det vill säga det finns alltid en växling av ledande och dielektriska lager.

Ordet "kondensator" kommer från latinets "condensatio" - "ackumulation". Den vetenskapliga definitionen säger att en elektrisk lagringsenhet är en tvåterminalsenhet, kännetecknad av konstanta och variabla kapacitansvärden och högt motstånd. Den är designad för att lagra energi och laddning. Farad (F) tas som måttenhet för kapacitet.

I diagrammen är kondensatorn avbildad i form av två raka linjer som motsvarar enhetens ledande plattor och vinkelrät mot deras mittpunkter med ritade segment - enhetens terminaler.

Funktionsprincipen för kondensatorn är som följer: när enheten är ansluten till en elektrisk krets kommer spänningen i den att ha nollvärde. I detta ögonblick börjar enheten ta emot och ackumulera en laddning. Den elektriska strömmen som tillförs kretsen kommer att vara så hög som möjligt. Efter ett tag kommer positiva laddningar att börja samlas på en av enhetens elektroder och negativa laddningar på den andra.

Varaktigheten av denna process beror på enhetens kapacitet och det aktiva motståndet. Dielektrikumet som finns mellan ledningarna stör rörelsen av partiklar mellan plattorna. Men detta kommer bara att hända tills potentialskillnaden mellan strömkällan och spänningen vid kondensatorterminalerna är lika. I detta ögonblick kommer kapaciteten att bli den maximala möjliga, och den elektriska strömmen - det minsta.

Om spänningen inte längre appliceras på elementet, när belastningen är ansluten, börjar kondensatorn ge sin ackumulerade laddning till den. Dess kapacitet minskar, och spänningen och strömnivåerna i kretsen minskar. Med andra ord, själva lagringsenheten förvandlas till en strömkälla. Därför, om kondensatorn är ansluten till en växelström, kommer den att börja laddas med jämna mellanrum, det vill säga skapa ett visst motstånd i kretsen.

Den viktigaste egenskapen hos en lagringsenhet är dess kapacitet. Laddningstiden beror på när enheten är ansluten till en strömkälla. Urladdningstiden är direkt relaterad till värdet på belastningsmotståndet: ju högre det är, desto snabbare sker processen för att återföra den ackumulerade energin. Denna kapacitet bestäms av följande uttryck:

C = E * Eo * S / d, där E är den relativa dielektricitetskonstanten för mediet (referensvärde), S är plattornas yta, d är avståndet mellan dem.

Den totala resistansen hos en kondensator (impedans) mot en alternerande signal består av tre komponenter: kapacitiv, resistiv och induktiv resistans. Alla dessa värden måste beaktas vid design av kretsar som innehåller ett lagringselement. Annars, i en elektrisk krets, med lämpliga rördragningar, kan kondensatorn bete sig som en choke och är i resonans. Av alla de tre storheterna är den mest betydande kapacitansen hos en kondensator, men under vissa omständigheter har induktiv också en effekt.

Elementimpedans uttryckt i formeln Z = (R2 + (Xl-Xc) 2) ½, där

• Xl - induktans;
• Xc - kapacitet;
• R är den aktiva komponenten.

Det senare uppstår på grund av uppkomsten av den elektromotoriska kraften (EMF) av självinduktion. Strömmens inkonstans leder till en förändring i det magnetiska flödet, vilket håller EMF-strömmen för självinduktion konstant. Detta värde bestäms av induktansen L och frekvensen för de strömmande laddningarna W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc är det kapacitiva motståndet beroende på lagringskapaciteten C och frekvensen av strömmen f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, där w är vinkelfrekvensen.

Skillnaden mellan de kapacitiva och induktiva värdena kallas kondensatorns reaktans: X = Xl-Xc. Enligt formlerna kan du se att med en ökning av frekvensen f för signalen börjar det induktiva värdet råda, med en minskning, det kapacitiva värdet. Därför, om:

• X> 0, induktiva egenskaper manifesteras i elementet;
• X = 0, endast det aktiva värdet finns i tanken;
• X< 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.

Aktivt motstånd R är förknippat med effektförluster, omvandlingen av dess elektriska energi till värme. Reaktiv - med utbyte av energi mellan växelström och ett elektromagnetiskt fält. Således kan impedansen hittas med formeln Z = R + j * X, där j är den imaginära enheten.

Kapacitans

För att förstå processen bör man föreställa sig en kondensator i en elektrisk krets genom vilken en växelström flyter. Dessutom finns det inga andra element i denna kedja. Värdet på strömmen som passerar genom kondensatorn och spänningen som appliceras på dess plattor förändras över tiden. Genom att känna till något av dessa värden kan du hitta ett annat.

Låt strömmen ändras enligt det sinusformade beroendet I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Då kan spänningen beskrivas som U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). När man tar hänsyn till fasförskjutningen på 90 grader mellan signalerna i formeln, introduceras en komplex storhet j, som kallas den imaginära enheten. Därför kommer formeln för att hitta strömmen att se ut som I = U / (1 / j * w * C). Men med tanke på att det komplexa talet endast betecknar spänningens offset i förhållande till strömmen och inte påverkar deras amplitudvärden, kan det tas bort från formeln och därigenom avsevärt förenkla det.

Eftersom, enligt Ohms lag, är resistansen direkt proportionell mot spänningen i kretssektionen och omvänt proportionell mot strömmen, och transformerar sedan formlerna, du kan få följande uttryck:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Måttenheten är ohm.

Det blir tydligt att det kapacitiva motståndet inte bara beror på kapacitansen utan också på frekvensen. Dessutom, ju högre denna frekvens är, desto mindre motstånd kommer kondensatorn att ge mot strömmen som passerar genom den. I förhållande till kapacitet kommer detta uttalande att vara det motsatta. Det är därför för en likström, vars frekvens är noll, kommer lagringsmotståndet att vara oändligt stort.

Induktiv komponent

När en alternerande signal passerar genom en lagringsenhet kan den representeras som en induktor kopplad i serie med en strömkälla. Denna spole kännetecknas av ett högre motstånd i AC-signalkretsen än i DC. Strömmens värde vid en viss tidpunkt hittas som I = I 0 * sinw.

Med hänsyn till att det momentana värdet för spänningen U 0 är motsatt i tecken till det momentana värdet av EMF för självinduktion E 0, och även med hjälp av Lenz regel, kan vi få uttrycket E = L * I, där L är induktansen.

Därför: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2), och strömmen släpar efter spänningen med p / 2. Genom att använda Ohms lag och anta att spolens resistans är lika med w * L, får vi en formel för en sektion av en elektrisk krets som bara har en induktiv komponent: U 0 = I 0 / w * L.

Således kommer den induktiva reaktansen att vara lika med Xl = w * L, den mäts också i ohm. Från det erhållna uttrycket kan man se att ju högre signalfrekvensen är, desto starkare blir motståndet mot strömpassage.

Räkneexempel

Kapacitiva och induktiva reaktanser är reaktiva, det vill säga de som inte förbrukar ström. Därför har Ohms lag för en sektion av en krets med kapacitans formen I = U / Xc, där ström och spänning anger effektiva värden. Det är på grund av detta som kondensatorer används i kretsar för att separera inte bara likström och växelström, utan även låga och höga frekvenser. I detta fall, ju lägre kapacitet, desto högre frekvens kan strömmen passera. Om ett aktivt motstånd är anslutet i serie med kondensatorn är kretsens totala impedans Z = (R 2 + Xc 2) ½.

Den praktiska tillämpningen av formler kan övervägas när man löser ett problem. Låt det finnas en RC-krets som består av en kapacitans C = 1 μF och en resistans R = 5 kΩ. Det är nödvändigt att hitta impedansen för denna sektion och kretsströmmen om signalfrekvensen är f = 50 Hz och amplituden är U = 50 V.

Först och främst måste du bestämma motståndet hos kondensatorn i AC-kretsen för en given frekvens. Genom att ersätta data i formeln får vi att för en frekvens på 50 Hz kommer resistansen att vara

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 −6) = 3,2 kΩ.

Enligt Ohms lag kan du hitta strömmen: I = U / Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

Spänningen tas vara variabel enligt sinuslagen, därför: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). Följaktligen kommer strömmen att vara I (t) = 15,7 * 10 −3 + sin (314 * t + p / 2). Med hjälp av de erhållna resultaten kan du plotta strömmen och spänningen vid denna frekvens. Kretssektionens totala resistans hittas som Z = (5000 2 +3200 2) ½ = 5 936 Ohm = 5,9 kOhm.

Således är det inte svårt att beräkna impedansen vid någon del av kretsen. I det här fallet kan du även använda de så kallade online-kalkylatorerna, där du lägger in initialdata, såsom frekvens och kapacitet, och alla beräkningar utförs automatiskt. Detta är bekvämt, eftersom det inte finns något behov av att memorera formler och sannolikheten för ett fel tenderar till noll.