Amplituden av spänningen av harmoniska elektromagnetiska svängningar formel. SA Oscillerande krets. Oscillerande krets. Fri svängningsperiod

Teman för USE-kodifieraren: fria elektromagnetiska oscillationer, oscillerande krets, forcerade elektromagnetiska oscillationer, resonans, harmoniska elektromagnetiska oscillationer.

Elektromagnetiska vibrationerär periodiska förändringar i laddning, ström och spänning som sker i en elektrisk krets. Det enklaste systemet för att observera elektromagnetiska svängningar är en oscillerande krets.

Oscillerande krets

Oscillerande kretsär en sluten slinga som bildas av en seriekopplad kondensator och en spole.

Låt oss ladda kondensatorn, koppla spolen till den och stänga kretsen. Kommer att börja hända fria elektromagnetiska svängningar- periodiska förändringar i laddningen på kondensatorn och strömmen i spolen. Låt oss komma ihåg att dessa vibrationer kallas fria eftersom de uppstår utan någon yttre påverkan - bara på grund av energin som lagras i kretsen.

Svängningsperioden i konturen kommer som alltid att betecknas genom. Spolresistansen antas vara noll.

Låt oss överväga i detalj alla viktiga steg i oscillationsprocessen. För tydlighetens skull kommer vi att dra en analogi med svängningarna hos en horisontell fjäderpendel.

Inledande ögonblick:. Kondensatorladdningen är lika, det går ingen ström genom spolen (Fig. 1). Kondensatorn börjar nu laddas ur.

Ris. ett.

Även om spolens resistans är noll kommer strömmen inte att öka omedelbart. Så fort strömmen börjar öka kommer en EMF av självinduktion att dyka upp i spolen, vilket hindrar strömmen från att öka.

Analogi... Pendeln dras åt höger med ett belopp och släpps i första ögonblicket. Pendelns initiala hastighet är noll.

Första kvartalet av perioden:. Kondensatorn är urladdad, dess laddning är för närvarande lika stor. Strömmen genom spolen ökar (fig. 2).

Ris. 2.

Ökningen av ström sker gradvis: spolens elektriska virvelfält förhindrar ökningen av strömmen och riktas mot strömmen.

Analogi... Pendeln rör sig till vänster mot jämviktspositionen; hastigheten på pendeln ökar gradvis. Deformationen av fjädern (även känd som pendelns koordinat) minskar.

Slutet av första kvartalet:. Kondensatorn är helt urladdad. Strömmen har nått sitt maximala värde (Fig. 3). Kondensatorn kommer nu att börja laddas.

Ris. 3.

Spolens spänning är noll, men strömmen försvinner inte direkt. Så snart strömmen börjar minska uppstår en EMF av självinduktion i spolen, vilket förhindrar strömmen från att minska.

Analogi... Pendeln passerar jämviktspositionen. Dess hastighet når sitt maximala värde. Fjäderavböjningen är noll.

Andra kvarten:. Kondensatorn laddas om - en laddning med motsatt tecken visas på dess plattor jämfört med vad den var i början (fig. 4).

Ris. 4.

Strömmens styrka minskar gradvis: spolens virvelelektriska fält, som bibehåller den minskande strömmen, samriktas med strömmen.

Analogi... Pendeln fortsätter att röra sig åt vänster - från jämviktspositionen till den högra ytterpunkten. Dess hastighet minskar gradvis, fjäderns deformation ökar.

Slutet av andra kvartalet... Kondensatorn är helt omladdad, dess laddning är lika igen (men polariteten är annorlunda). Strömstyrkan är noll (fig. 5). Den omvända laddningen av kondensatorn börjar nu.

Ris. 5.

Analogi... Pendeln har nått längst till höger. Pendelhastigheten är noll. Fjäderdeformationen är maximal och lika.

Tredje kvartalet:. Den andra hälften av svängningsperioden började; processerna gick i motsatt riktning. Kondensatorn är urladdad (fig. 6).

Ris. 6.

Analogi... Pendeln rör sig tillbaka: från den högra ytterpunkten till jämviktspositionen.

Slutet av tredje kvartalet:. Kondensatorn är helt urladdad. Strömmen är maximal och återigen lika, men den här gången har den en annan riktning (fig. 7).

Ris. 7.

Analogi... Pendeln går återigen genom jämviktsläget med maximal hastighet, men denna gång i motsatt riktning.

Fjärde kvarten:. Strömmen minskar, kondensatorn laddas (fig. 8).

Ris. åtta.

Analogi... Pendeln fortsätter att röra sig åt höger - från jämviktspositionen till den yttersta vänstra punkten.

Slutet av fjärde kvartalet och hela perioden:. Omvänd laddning av kondensatorn är klar, strömmen är noll (fig. 9).

Ris. 9.

Det givna ögonblicket är identiskt med ögonblicket, och denna figur är siffran 1. En fullständig tvekan ägde rum. Nu börjar nästa svängning, under vilken processerna kommer att fortgå på exakt samma sätt som beskrivits ovan.

Analogi... Pendeln återgick till sin ursprungliga position.

De övervägda elektromagnetiska svängningarna är odämpad– de kommer att fortsätta på obestämd tid. När allt kommer omkring antog vi att spolens motstånd är noll!

På samma sätt kommer fjäderpendelns svängningar att vara kontinuerliga i frånvaro av friktion.

I verkligheten har spolen ett visst motstånd. Därför kommer svängningar i en riktig oscillerande krets att dämpas. Så efter en hel svängning kommer laddningen på kondensatorn att vara mindre än det ursprungliga värdet. Med tiden kommer svängningarna att försvinna helt och hållet: all energi som initialt lagras i kretsen kommer att frigöras i form av värme vid motståndet hos spolen och anslutningstrådarna.

På samma sätt kommer svängningarna hos en riktig fjäderpendel att dämpas: all energi från pendeln kommer gradvis att omvandlas till värme på grund av den oundvikliga närvaron av friktion.

Energiomvandlingar i en oscillerande krets

Vi fortsätter att överväga ihållande svängningar i kretsen, förutsatt att spolens resistans är noll. Kondensatorn har en kapacitet, spolens induktans är lika.

Eftersom det inte finns några värmeförluster lämnar energin inte kretsen: den omfördelas ständigt mellan kondensatorn och spolen.

Ta det ögonblick i tiden då kondensatorladdningen är maximal och lika, och det inte finns någon ström. Magnetfältsenergin hos spolen är i detta ögonblick noll. All energi i kretsen är koncentrerad i kondensatorn:

Tänk nu tvärtom när strömmen är maximal och lika, och kondensatorn är urladdad. Kondensatorns energi är noll. All energi i kretsen lagras i spolen:

Vid ett godtyckligt ögonblick, när kondensatorns laddning är lika och en ström flyter genom spolen, är kretsens energi lika med:

På det här sättet,

(1)

Relation (1) används för att lösa många problem.

Elektromekaniska analogier

I det föregående bladet om självinduktion noterade vi analogin mellan induktans och massa. Nu kan vi fastställa ytterligare några överensstämmelser mellan elektrodynamiska och mekaniska storheter.

För en fjäderpendel har vi ett förhållande som liknar (1):

(2)

Här, som du redan förstått, är fjäderns styvhet, är pendelns massa och är de aktuella värdena för pendelns koordinater och hastighet, och är deras maximala värden.

Genom att jämföra likheter (1) och (2) med varandra ser vi följande överensstämmelse:

(3)

(4)

(5)

(6)

Baserat på dessa elektromekaniska analogier kan vi förutse en formel för perioden för elektromagnetiska svängningar i en oscillerande krets.

I själva verket är svängningsperioden för en fjäderpendel, som vi vet, lika med:

I enlighet med analogierna (5) och (6) ersätter vi här massan med induktans och styvheten med den omvända kapacitansen. Vi får:

(7)

Elektromekaniska analogier misslyckas inte: formel (7) ger det korrekta uttrycket för svängningsperioden i oscillationskretsen. Det kallas med Thomson-formeln... Vi kommer att presentera dess mer rigorösa slutsats inom kort.

Harmonisk lag för svängningar i kretsen

Kom ihåg att svängningarna kallas harmonisk, om den fluktuerande storheten ändras med tiden enligt sinus- eller cosinuslagen. Om du har glömt dessa saker, se till att upprepa bladet "Mekaniska vibrationer".

Svängningar av laddningen på kondensatorn och strömmen i kretsen är harmoniska. Vi ska bevisa det nu. Men först måste vi fastställa reglerna för att välja tecknet för laddningen av kondensatorn och för strömstyrkan - trots allt, under svängningar kommer dessa värden att ta både positiva och negativa värden.

Först väljer vi positiv förbikopplingsriktning kontur. Valet spelar ingen roll; låt detta vara riktningen moturs(fig. 10).

Ris. 10. Positiv förbikopplingsriktning

Strömmen anses vara positiv klass = "tex" alt = "(! LANG: (I> 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Laddningen av en kondensator är laddningen av den där plattan, till vilken en positiv ström flyter (det vill säga plattan som bypassriktningspilen pekar mot). I det här fallet, avgiften vänster kondensatorplattor.

Med detta val av tecken på ström och laddning är följande samband sant: (med ett annat val av tecken kan det hända). Faktum är att tecknen för båda delarna är desamma: om klass = "tex" alt = "(! LANG: I> 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class = "tex" alt = "(! LANG: \ punkt (q)> 0"> !}.

Kvantiteterna och förändras över tiden, men kretsens energi förblir oförändrad:

(8)

Därför försvinner tidsderivatan av energi:. Vi tar tidsderivatan av båda sidor av relationen (8); Glöm inte att komplexa funktioner är differentierade till vänster (Om är en funktion av, så kommer derivatan av kvadraten på vår funktion enligt regeln om att differentiera en komplex funktion att vara lika med:):

Ersätter vi här och får vi:

Men strömstyrkan är inte en funktion som är identiskt lika med noll; Det är därför

Låt oss skriva om detta som:

(9)

Vi har erhållit en differentialekvation för harmoniska vibrationer av formen, där. Detta bevisar att laddningen av en kondensator fluktuerar enligt en harmonisk lag (d.v.s. enligt sinus- eller cosinuslagen). Den cykliska frekvensen för dessa vibrationer är:

(10)

Detta värde kallas också naturlig frekvens kontur; det är med denna frekvens som gratis (eller, som de säger, egen fluktuationer). Svängningsperioden är:

Vi kom tillbaka till Thomsons formel.

I det allmänna fallet har laddningens harmoniska beroende av tid formen:

(11)

Den cykliska frekvensen hittas av formeln (10); amplituden och initialfasen bestäms från de initiala förhållandena.

Vi kommer att titta på situationen i detalj i början av denna broschyr. Låt vid maximal laddning av kondensatorn och lika (som i fig. 1); det finns ingen ström i slingan. Sedan den initiala fasen, så att laddningen ändras enligt cosinuslagen med amplituden:

(12)

Låt oss finna förändringens lag i den nuvarande styrkan. För att göra detta, differentierar vi relation (12) med avseende på tid, återigen inte att glömma regeln för att hitta derivatan av en komplex funktion:

Vi ser att strömstyrkan också ändras enligt den harmoniska lagen, denna gång enligt sinuslagen:

(13)

Strömmens amplitud är lika med:

Förekomsten av ett "minus" i lagen om nuvarande förändring (13) är inte svårt att förstå. Ta till exempel ett tidsintervall (Figur 2).

Strömmen flyter i negativ riktning:. Eftersom fasen av svängningar är i det första kvartalet:. Sinus under det första kvartalet är positivt; därför kommer sinus i (13) att vara positiv i det betraktade tidsintervallet. Därför, för att säkerställa strömmens negativitet, är ett minustecken verkligen nödvändigt i formeln (13).

Titta nu på fig. åtta. Strömmen flyter i positiv riktning. Hur fungerar vårt "minus" i det här fallet? Ta reda på vad som är grejen!

Låt oss rita grafer över laddnings- och strömfluktuationer, d.v.s. grafer över funktioner (12) och (13). För tydlighetens skull kommer vi att presentera dessa grafer i samma koordinataxlar (Fig. 11).

Ris. 11. Grafer över laddning och strömfluktuationer

Observera: laddningsnollorna är vid max- eller minimivärden för strömmen; omvänt motsvarar nuvarande nollor laddningsmaxima eller minima.

Använder gjutformeln

vi skriver lagen om strömvariation (13) i formen:

Om man jämför detta uttryck med lagen om laddningsförändring, ser vi att strömmens fas, lika med, är större än laddningens fas med ett belopp. I det här fallet säger de att den nuvarande ur fas ladda på; eller fasförskjutning mellan ström och laddning är lika; eller fasskillnad mellan ström och laddning är lika.

Laddströmmens fasförskjutning manifesteras grafiskt i det faktum att strömgrafen förskjuts till vänster på med avseende på avgiftsschemat. Strömstyrkan når till exempel sitt maximum en kvarts period tidigare än laddningen når ett maximum (och en fjärdedel av en period motsvarar bara fasskillnaden).

Forcerade elektromagnetiska svängningar

Som du minns, påtvingade vibrationer uppstår i systemet under inverkan av en periodisk drivkraft. Frekvensen av de forcerade vibrationerna sammanfaller med frekvensen av drivkraften.

Forcerade elektromagnetiska svängningar kommer att uppstå i en krets ansluten till en sinusformad spänningskälla (fig. 12).

Ris. 12. Forcerade vibrationer

Om källans spänning ändras enligt lagen:

då finns det i kretsen laddnings- och strömsvängningar med en cyklisk frekvens (respektive med en period). Växelspänningskällan "påtvingar" sin oscillationsfrekvens på kretsen, vilket tvingar den att glömma sin egen frekvens.

Amplituden för de påtvingade svängningarna av laddningen och strömmen beror på frekvensen: amplituden är desto större, desto närmare kretsens naturliga frekvens. resonans- en kraftig ökning av amplituden av svängningar. Vi kommer att prata om resonans mer i detalj i nästa AC-broschyr.

Om vi ​​jämför fig. 50 med fig. 17, som visar vibrationerna hos en kropp på fjädrar, är det lätt att etablera en stor likhet i alla skeden av processen. Det är möjligt att komponera en sorts "ordbok" med hjälp av vilken beskrivningen av elektriska vibrationer omedelbart kan översättas till en beskrivning av mekaniska, och vice versa. Här är denna ordbok.

Försök att läsa om föregående stycke med denna "ordbok". I det första ögonblicket laddas kondensatorn (kroppen avvisas), det vill säga systemet förses med en tillförsel av elektrisk (potentiell) energi. En ström börjar flyta (kroppen får fart), efter en kvarts period är strömmen och den magnetiska energin störst, och kondensatorn laddas ur, laddningen på den är noll (kroppens hastighet och dess kinetiska energi är störst, och kroppen passerar genom jämviktspositionen), etc.

Observera att den initiala laddningen på kondensatorn och därför spänningen över den skapas av batteriets elektromotoriska kraft. Å andra sidan skapas den initiala avböjningen av kroppen av en kraft som appliceras från utsidan. Således spelar kraften som verkar på ett mekaniskt oscillerande system en roll som liknar den elektromotoriska kraften som verkar på ett elektriskt oscillerande system. Vår "ordbok" kan därför kompletteras med ytterligare en "översättning":

7) kraft, 7) elektromotorisk kraft.

Likheten mellan lagarna för båda processerna går längre. Mekaniska vibrationer dämpar ut på grund av friktion: med varje vibration omvandlas en del av energin till värme på grund av friktion, så amplituden blir mindre och mindre. På samma sätt, med varje omladdning av kondensatorn, omvandlas en del av strömenergin till värme som frigörs på grund av närvaron av motstånd vid spoltråden. Därför dämpas även de elektriska svängningarna i kretsen. Motstånd spelar samma roll för elektriska vibrationer som friktion spelar för mekaniska vibrationer.

År 1853. Den engelske fysikern William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) visade teoretiskt att naturliga elektriska svängningar i en krets bestående av en kondensator och en induktor är harmoniska, och deras period uttrycks med formeln

(- i henry, - i farads, - i sekunder). Denna enkla och mycket viktiga formel kallas Thomsons formel. Själva svängningskretsarna med kapacitans och induktans kallas ofta även Thomson-kretsar, eftersom Thomson var den första som gav teorin om elektriska svängningar i sådana kretsar. På senare tid har termen "-kontur" alltmer använts (och på liknande sätt "-kontur", "-kontur", etc.).

Om man jämför Thomsons formel med formeln som bestämmer perioden för harmoniska svängningar för en elastisk pendel (§ 9), ser vi att kroppsmassa spelar samma roll som induktans, och fjäderstyvhet spelar samma roll som den reciproka kapacitansen (). Följaktligen kan den andra raden i vår "ordbok" skrivas så här:

2) fjäderns styvhet 2) det omvända värdet på kondensatorns kapacitans.

Genom att välja olika och kan du få vilka perioder av elektriska svängningar som helst. Naturligtvis, beroende på perioden för elektriska svängningar, är det nödvändigt att använda olika metoder för att observera och registrera dem (oscillografi). Om vi ​​till exempel tar och, då blir perioden

det vill säga svängningarna kommer att inträffa med en frekvens på ca. Detta är ett exempel på elektriska vibrationer med frekvenser i ljudområdet. Sådana vibrationer kan höras med en telefon och spelas in på ett looposcilloskop. Ett elektroniskt oscilloskop låter dig få ett svep av både sådana och högre frekvenssvängningar. Inom radioteknik används extremt snabba svängningar - med frekvenser på många miljoner hertz. Ett elektroniskt oscilloskop låter oss observera deras form lika väl som vi kan se formen på en pendel med hjälp av spåret av en pendel på en rökt tallrik (§ 3). Oscillografi av fria elektriska svängningar med en enda excitation av oscillationskretsen används vanligtvis inte. Faktum är att jämviktstillståndet i kretsen etableras på bara några få perioder, eller i bästa fall i flera tiotals perioder (beroende på förhållandet mellan kretsens induktans, dess kapacitans och resistans). Om, säg, dämpningsprocessen praktiskt taget slutar i 20 perioder, kommer det i exemplet ovan på en krets med perioder i hela skuren av fria svängningar bara att ta och det kommer att vara mycket svårt att hålla reda på oscillogrammet med en enkel visuell observation. Problemet löses enkelt om hela processen - från exciteringen av svängningar till deras nästan fullständiga utrotning - upprepas med jämna mellanrum. Genom att göra det elektroniska oscilloskopets skanningsspänning också periodisk och synkron med excitationsprocessen av oscillationer, kommer vi att tvinga elektronstrålen att upprepade gånger "rita" samma oscillogram på samma plats på skärmen. Med en tillräckligt frekvent upprepning kommer bilden som observeras på skärmen i allmänhet att tyckas vara oavbruten, det vill säga vi kommer att sitta en orörlig och oföränderlig kurva, en uppfattning om vilken ges i fig. 49, f.

I kretsen med en omkopplare som visas i fig. 49, a, kan flera upprepningar av processen erhållas helt enkelt genom att periodiskt vända omkopplaren från en position till en annan.

Radioteknik har för samma mycket mer sofistikerade och snabbare elektriska kopplingsmetoder, med användning av kretsar med elektroniska rör. Men redan före uppfinningen av elektroniska rör uppfanns en genialisk metod för att periodvis upprepa exciteringen av dämpade svängningar i en krets, baserad på användningen av en gnistladdning. Med tanke på enkelheten och klarheten i denna metod kommer vi att uppehålla oss mer i detalj.

Ris. 51. Schema för gnistexcitering av svängningar i kretsen

Den oscillerande kretsen bryts av ett litet gap (gnistgap 1), vars ändar är anslutna till sekundärlindningen på uppstegstransformatorn 2 (fig. 51). Strömmen från transformatorn laddar kondensatorn 3 tills spänningen över gnistgapet är lika med genomslagsspänningen (se volym II, §93). I detta ögonblick uppstår en gnisturladdning i gnistgapet, vilket stänger kretsen, eftersom kolonnen av högjoniserad gas i gnistkanalen leder ström nästan lika bra som metallen. I en sådan sluten slinga kommer elektriska svängningar att inträffa, såsom beskrivits ovan. Så länge gnistgapet leder strömmen väl, kortsluts transformatorns sekundärlindning praktiskt taget av en gnista, så att transformatorns hela spänning faller på dess sekundärlindning, vars resistans är mycket större än resistansen av gnistan. Följaktligen, med ett välledande gnistgap, levererar transformatorn praktiskt taget ingen energi till kretsen. På grund av att kretsen har motstånd går en del av vibrationsenergin till Joule-värme, såväl som på processer i gnistan, svängningarna dämpas och efter en kort tid sjunker ström- och spänningsamplituderna så mycket att gnistan slocknar. Då bryts de elektriska vibrationerna. Från och med denna tidpunkt laddar transformatorn kondensatorn igen tills haveri inträffar igen och hela processen upprepas (fig. 52). Således spelar bildandet av en gnista och dess utsläckning rollen som en automatisk omkopplare som säkerställer upprepningen av den oscillerande processen.

Ris. 52. Kurva a) visar hur högspänningen förändras på transformatorns öppna sekundärlindning. I de ögonblick då denna spänning når genombrottsspänningen, hoppar en gnista i gnistgapet, kretsen stänger, en blixt av dämpade svängningar erhålls - kurvor b)

Lektion nummer 48-169 Oscillerande krets. Fria elektromagnetiska svängningar. Omvandling av energi i en oscillerande krets. Thompsons formel.Fluktuationer- rörelser eller tillstånd som upprepas i tiden.Elektromagnetiska vibrationer -dessa är vibrationer av elektriska ochmagnetiska fält som gör motstånddrivs av periodisk otrohetladdning, ström och spänning. En oscillerande krets är ett system som består av en induktor och en kondensator(fig. a). Om kondensatorn är laddad och kortsluten till spolen kommer en ström att flyta genom spolen (Fig. B). När kondensatorn är urladdad kommer strömmen i kretsen inte att sluta på grund av självinduktion i spolen. Induktionsströmmen kommer enligt Lenz regel att flyta i samma riktning och ladda om kondensatorn (Fig. C). Strömmen i denna riktning kommer att stanna och processen kommer att upprepas i motsatt riktning (Fig. G).

På det här sättet, i vibrationden ursprungliga kretsen avelektromagnetiska vibrationerpå grund av energiomvandlingelektriskt fältkondensatra( W E =
) in i energin i spolens magnetfält med ström(W М =
), och vice versa.

Harmoniska svängningar - periodiska förändringar i en fysisk kvantitet beroende på tid, som sker enligt sinus- eller cosinuslagen.

Ekvationen som beskriver fria elektromagnetiska svängningar tar formen

q "= - ω 0 2 q (q" är andraderivatan.

De viktigaste egenskaperna hos den oscillerande rörelsen:

Svängningsperioden är den minsta tidsperioden T, varefter processen upprepas fullständigt.

Amplituden för harmoniska svängningar är modulen för det största värdet av den oscillerande storheten.

Genom att känna till perioden är det möjligt att bestämma frekvensen av svängningar, det vill säga antalet svängningar per tidsenhet, till exempel per sekund. Om en svängning inträffar i tiden T, bestäms antalet svängningar i 1 s ν enligt följande: ν = 1 / T.

Kom ihåg att i International System of Units (SI) är vibrationsfrekvensen lika med en om en vibration inträffar på 1 s. Frekvensenheten kallas hertz (förkortat: Hz) efter den tyske fysikern Heinrich Hertz.

Efter en tidsperiod lika med perioden T, d.v.s. när argumentet för cosinus ökar med ω 0 T, laddningsvärdet upprepas och cosinus återgår till föregående värde. Det är känt från matematikkursen att den minsta perioden av cosinus är 2n. Därför, ω 0 T= 2π, varifrån ω 0 = = 2πν Således är kvantiteten ω 0 - detta är antalet vibrationer, men inte i 1 s, utan i 2 år. Det kallas cyklisk eller cirkulär frekvens.

Frekvensen av fria vibrationer kallas naturlig oscillerande frekvenssystem. I det följande kommer vi ofta att referera till den cykliska frekvensen helt enkelt som frekvens för korthets skull. Särskilj den cykliska frekvensen ω 0 på frekvensen ν kan vara genom beteckningar.

I analogi med lösningen av differentialekvationen för ett mekaniskt oscillerande system cyklisk frekvens fri elektriskttvekanär lika med: ω 0 =

Perioden för fria svängningar i kretsen är lika med: T = = 2π
- Thomsons formel.

Svängningsfasen (från det grekiska ordet fas - utseende, utvecklingsstadium för något fenomen) är värdet av φ, som står under tecknet för cosinus eller sinus. Fasen uttrycks i vinkelenheter - radianer. Fasen bestämmer, vid en given amplitud, tillståndet för det oscillerande systemet när som helst.

Oscillationer med samma amplituder och frekvenser kan skilja sig från varandra i faser.

Sedan ω 0 =, då φ = ω 0 T = 2π... Kvoten visar hur mycket av perioden som har gått sedan svängningarnas början. Varje tidsvärde uttryckt i bråkdelar av en period motsvarar ett fasvärde uttryckt i radianer. Så efter tiden t = (kvartalsperiod) φ = , efter halva perioden φ = π, efter hela perioden φ = 2π, etc. Du kan plotta beroendet

ladda inte från tid, utan från fas. Figuren visar samma cosinus som i den föregående, men den horisontella axeln plottas istället för tid

olika värden på fasen φ.

Överensstämmelse mellan mekaniska och elektriska storheter i oscillerande processer

Mekaniska mängder

942(932). Den initiala laddningen som gavs till kondensatorn i den oscillerande kretsen reducerades med 2 gånger. Hur många gånger har ändrats: a) spänningsamplitud; b) amplituden av strömstyrkan;

c) den totala energin för kondensatorns elektriska fält och spolens magnetfält?

943(933). Med en ökning av spänningen över kondensatorn i den oscillerande kretsen med 20 V ökade strömmens amplitud med 2 gånger. Hitta den initiala spänningen.

945(935). Den oscillerande kretsen består av en kondensator med en kapacitet på C = 400 pF och en spole med induktans L = 10 mH. Hitta amplituden för strömmen I T , om amplituden av spänningsfluktuationer U T = 500 V.

952(942). Efter vilken tid (i bråkdelar av perioden t / T) på kondensatorn i svängningskretsen för första gången kommer det att finnas en laddning lika med halva amplitudvärdet?

957(947). Vilken typ av induktor ska ingå i svängningskretsen för att få en fri svängningsfrekvens på 10 MHz med en kondensator på 50 pF?

Oscillerande krets. Period med fria fluktuationer.

1. Efter att laddningen har överförts till kondensatorn i den oscillerande kretsen q = 10 -5 C, dämpade svängningar uppträdde i kretsen. Hur mycket värme kommer att frigöras i kretsen när svängningarna i den är helt dämpade? Kapaciteten hos kondensatorn är C = 0,01μF.

2. Den oscillerande kretsen består av en 400nF kondensator och en 9μH induktansspole. Vad är perioden för naturliga svängningar i kretsen?

3. Vilken induktans ska inkluderas i svängningskretsen för att få en period av naturliga svängningar på 2 ∙ 10 -6 s med en kapacitans på 100 pF.

4. Jämför fjädrarnas styvhet k1 / k2 av två pendlar med vikter på 200g respektive 400g, om perioderna för deras svängningar är lika.

5. Under inverkan av en orörligt hängande vikt på fjädern var dess förlängning 6,4 cm. Sedan drogs lasten tillbaka och släpptes, vilket ledde till att den började tveka. Bestäm perioden för dessa fluktuationer.

6. En vikt hängdes upp från fjädern, avlägsnades från dess jämviktsläge och släpptes. Belastningen började svänga med en period av 0,5 s. Bestäm fjäderns töjning efter att svängningen upphör. Bortse från fjäderns vikt.

Provfrågor:

1. Vilket av följande uttryck bestämmer perioden för fria svängningar i svängningskretsen? A.; B.
; V.
; G.
; D. 2.

2... Vilket av följande uttryck bestämmer den cykliska frekvensen för fria svängningar i en oscillerande krets? A.B.
V.
G.
D. 2π

3. Figuren visar en graf över beroendet av X-koordinaten för en kropp som utför harmoniska svängningar längs oxens axel i tid. Vilken är kroppens svängningsperiod?

4. Figuren visar profilen för en våg vid ett visst ögonblick. Vad är dess längd?

5... Figuren visar en graf över beroendet av strömmen genom spolen i den oscillerande kretsen i tid. Vad är perioden för nuvarande fluktuationer? A. 0,4 s. B. 0,3 s. B. 0,2 s. D. 0,1 s.

E. Det finns inget rätt svar bland svaren A-D.

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Elektriska svängningar i oscillationskretsen ges av ekvationen q = 10-2 ∙ cos 20t (Cl).

Vad är amplituden för laddningssvängningar?

A . 10-2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. D. Bland svaren A-D finns ingen korrekt.

8. Med harmoniska vibrationer längs OX-axeln ändras kroppens koordinater enligt lagen X = 0,2cos (5t + ). Vad är amplituden för kroppsvibrationer?

A. Hmm; B. 0,2 m; B. cos (5t+)m; (5t+) m; D.m

9. Vågkällans oscillationsfrekvens är 0,2 s -1, vågutbredningshastigheten är 10 m / s. Vad är våglängden? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Utifrån problemets tillstånd är det omöjligt att bestämma våglängden. E. Det finns inget rätt svar bland svaren A-D.

10. Våglängd 40 m, fortplantningshastighet 20 m/s. Vad är oscillationsfrekvensen för vågkällan?

A. 0,5 s-1. B. 2 s -1. H. 800 s -1.

D. På grund av problemets tillstånd är det omöjligt att bestämma vågkällans oscillationsfrekvens.

E. Det finns inget rätt svar bland svaren A-D.

3

Den huvudsakliga enheten som bestämmer driftsfrekvensen för en generator är den oscillerande kretsen. Den oscillerande kretsen (fig. 1) består av en induktor L(tänk på det ideala fallet när spolen inte har ett ohmskt motstånd) och en kondensator C och kallas stängd. Karakteristiken för spolen är induktans, den betecknas L och mäts i Henry (H), kännetecknas kondensatorn av kapaciteten C, som mäts i farad (F).

Låt vid det första ögonblicket kondensatorn laddas på ett sådant sätt (fig. 1) att det på en av dess plattor finns en laddning + F 0, och å den andra - en laddning - F 0. I detta fall bildas ett elektriskt fält mellan plattorna på kondensatorn, som har energin

var är amplituden (maximal) spänning eller potentialskillnad över kondensatorplattorna.

Efter att kretsen är stängd börjar kondensatorn att ladda ur och en elektrisk ström flyter genom kretsen (fig. 2), vars värde ökar från noll till maxvärdet. Eftersom en växelström flyter i kretsen induceras en EMF av självinduktion i spolen, vilket förhindrar att kondensatorn laddas ur. Därför sker processen att ladda ur kondensatorn inte omedelbart, utan gradvis. Vid varje ögonblick i tiden, potentialskillnaden över kondensatorplattorna

(där är kondensatorns laddning vid en given tidpunkt) är lika med potentialskillnaden över spolen, dvs. är lika med EMF för självinduktion

figur 1	Fig. 2

När kondensatorn är helt urladdad och strömmen i spolen når sitt maximala värde (fig. 3). Induktionen av spolens magnetfält i detta ögonblick är också maximal, och magnetfältets energi kommer att vara lika med

Då börjar strömstyrkan att minska, och laddningen kommer att ackumuleras på kondensatorplattorna (fig. 4). När strömmen minskar till noll kommer kondensatorladdningen att nå sitt maximala värde. F 0, men plattan, som tidigare laddats positivt, kommer nu att laddas negativt (fig. 5). Sedan börjar kondensatorn laddas ur igen, och strömmen i kretsen kommer att flyta i motsatt riktning.

Så processen med laddningsflöde från en kondensatorplatta till en annan genom induktorn upprepas om och om igen. De säger att i kretsen förekommer elektromagnetiska vibrationer... Denna process är associerad inte bara med fluktuationer i storleken på laddningen och spänningen på kondensatorn, strömmen i spolen, utan också med överföringen av energi från det elektriska fältet till magnetfältet och vice versa.

Fig. 3	Fig. 4

Kondensatorn kommer att laddas till sin maximala spänning endast om det inte finns någon energiförlust i oscillerande krets. En sådan kontur kallas ideal.

I verkliga kretsar sker följande energiförluster:

1) värmeförluster, eftersom R ¹ 0;

2) förluster i kondensatorns dielektrikum;

3) hysteresförluster i spolens kärna;

4) strålningsförluster etc. Om vi ​​försummar dessa energiförluster så kan vi skriva att, dvs

Svängningar som inträffar i en idealisk oscillerande krets där detta villkor är uppfyllt kallas fri, eller egen, svängningar av konturen.

I det här fallet spänningen U(och ladda F) på kondensatorn ändras enligt den harmoniska lagen:

där n är den naturliga frekvensen för den oscillerande kretsen, w 0 = 2pn är den naturliga (cirkulära) frekvensen för den oscillerande kretsen. Frekvensen av elektromagnetiska svängningar i kretsen definieras som

Period T- den tid under vilken en fullständig oscillation av spänningen över kondensatorn och strömmen i kretsen inträffar, bestäms med Thomson-formeln

Strömmen i kretsen ändras också harmoniskt, men ligger efter spänningen i fas med. Därför kommer strömmens beroende av tiden i kretsen att ha formen

. (9)

Figur 6 visar grafer över spänningsförändringar U på kondensatorn och strömmen jag i spolen för en perfekt oscillerande krets.

I en riktig krets kommer energin att minska för varje svängning. Spänningens amplituder över kondensatorn och strömmen i kretsen kommer att minska, sådana svängningar kallas dämpade. De kan inte användas i masteroscillatorer, eftersom enheten fungerar i bästa fall i ett pulserat läge.

Fig. 5	Fig. 6

För att erhålla ihållande svängningar är det nödvändigt att kompensera för energiförluster vid en mängd olika driftsfrekvenser för enheter, inklusive de som används inom medicin.