Het gebruik van het bekende decimale systeem bij computerdocumentatie en -programmering is erg lastig. Conversies van binaire naar decimale systemen en omgekeerd zijn zeer arbeidsintensieve processen.
De oorsprong van het octale systeem, evenals het decimale systeem, houdt verband met het tellen op de vingers. Maar het zijn niet de vingers die moeten worden geteld, maar de ruimtes ertussen. Er zijn er maar acht.
De oplossing voor het probleem was octaal. In ieder geval aan het begin van de computertechnologie. Toen de processorcapaciteit klein was. Het octale systeem maakte het gemakkelijk om beide binaire getallen in octaal om te zetten en omgekeerd.
Het octale getalsysteem is een getalsysteem met grondtal 8. Het gebruikt de getallen 0 tot en met 7 om getallen weer te geven.
Conversie
Om een getal naar een binair getal te converteren, moet je elk cijfer van het octale getal vervangen door een drietal binaire cijfers. Het is alleen belangrijk om te onthouden welke binaire combinatie overeenkomt met de cijfers van het getal. Er zijn er maar heel weinig. Slechts acht!In alle getalsystemen, behalve decimalen, worden de cijfers één voor één gelezen. In het octale systeem wordt het getal 610 bijvoorbeeld uitgesproken als 'zes, één, nul'.
Als je het getallensysteem goed kent, hoef je niet te onthouden hoe sommige getallen met andere overeenkomen.
Het binaire systeem verschilt niet van enig ander positioneel systeem. Elk cijfer van een getal heeft een . Zodra de limiet is bereikt, wordt het huidige cijfer op nul gezet en verschijnt er een nieuw cijfer voor. Slechts één opmerking. Deze limiet is erg klein en gelijk aan één!
Alles is heel eenvoudig! Nul zal verschijnen als een groep van drie nullen - 000, 1 zal veranderen in de reeks 001, 2 zal veranderen in 010, enz.
Probeer bijvoorbeeld het octale getal 361 naar binair getal te converteren.
Het antwoord is 011 110 001. Of, als we de onbeduidende nul weggooien, dan 11110001.
De conversie van binair naar octaal is vergelijkbaar met die hierboven beschreven. Je hoeft alleen maar te beginnen met het delen in drietallen vanaf het einde van het nummer.
Getallen converteren van binair SS naar octaal en hexadecimaal en omgekeerd
1. Conversie van binair naar hexadecimaal:
het oorspronkelijke getal is verdeeld in tetrads (dwz 4 cijfers), beginnend vanaf rechts voor gehele getallen en vanaf links voor breuken. Als het aantal cijfers van het oorspronkelijke binaire getal geen veelvoud van 4 is, wordt het aan de linkerkant opgevuld met nullen tot en met 4 voor gehele getallen en aan de rechterkant voor breuken;
elke tetrad wordt vervangen door een hexadecimaal cijfer volgens de tabel.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Van hexadecimaal naar binair:
Elk cijfer van een hexadecimaal getal wordt volgens de tabel vervangen door een tetrad van binaire cijfers. Als een binair getal in de tabel minder dan 4 cijfers heeft, wordt het aan de linkerkant opgevuld met nullen tot en met 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Van binair naar octaal
het oorspronkelijke getal is verdeeld in drieklanken (dat wil zeggen 3 cijfers), beginnend aan de rechterkant voor gehele getallen en aan de linkerkant voor breuken. Als het aantal cijfers van het oorspronkelijke binaire getal geen veelvoud van 3 is, wordt het aan de linkerkant opgevuld met nullen tot en met 3 voor gehele getallen en aan de rechterkant voor breuken;
elke drieklank wordt vervangen door een octaal cijfer volgens de tabel
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Een octaal getal omzetten naar een binair getalsysteem
elk cijfer van een octaal getal wordt volgens de tabel vervangen door een drietal binaire cijfers. Als een binair getal in de tabel minder dan 3 cijfers heeft, wordt het aan de linkerkant opgevuld met nullen tot en met 3 voor gehele getallen en aan de rechterkant tot en met 3 voor breuken;
Onbelangrijke nullen in het resulterende getal worden weggegooid.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Converteren van octaal naar hexadecimaal en terug uitgevoerd via het binaire systeem met behulp van drieklanken en tetrads.
1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Met deze online rekenmachine kunt u hele en gebroken getallen omrekenen van het ene getalsysteem naar het andere. Er wordt een gedetailleerde oplossing met uitleg gegeven. Om te vertalen voert u het oorspronkelijke getal in, stelt u de basis van het getalsysteem van het bronnummer in, stelt u de basis van het getalsysteem in waarnaar u het getal wilt converteren en klikt u op de knop "Vertalen". Zie het theoretische gedeelte en de numerieke voorbeelden hieronder.
Het resultaat is al ontvangen!
Gehele getallen en breuken omzetten van het ene getallensysteem naar een ander - theorie, voorbeelden en oplossingen
Er zijn positionele en niet-positionele nummersystemen. Het Arabische getallenstelsel, dat we in het dagelijks leven gebruiken, is positioneel, maar het Romeinse getallenstelsel niet. In positionele getalsystemen bepaalt de positie van een getal op unieke wijze de grootte van het getal. Laten we dit eens bekijken aan de hand van het voorbeeld van het getal 6372 in het decimale getalsysteem. Laten we dit getal van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul:
Dan kan het getal 6372 als volgt worden weergegeven:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Het getal 10 bepaalt het getallenstelsel (in dit geval is dat 10). De waarden van de positie van een bepaald getal worden als machten beschouwd.
Beschouw het echte decimale getal 1287.923. Laten we het nummeren vanaf nul, de positie van het getal vanaf de komma naar links en rechts:
Dan kan het getal 1287.923 worden weergegeven als:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1,10 3 +2,10 2 +8,10 1 +7,10 0 +9,10 -1 +2,10 -2 +3· 10 -3.
Over het algemeen kan de formule als volgt worden weergegeven:
C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
waarbij Cn een geheel getal in positie is N, D -k - fractioneel getal op positie (-k), S- nummersysteem.
Een paar woorden over getalsystemen. Een getal in het decimale getallenstelsel bestaat uit veel cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), in het octale getallenstelsel bestaat het uit veel cijfers (0,1, 2,3,4,5,6,7), in het binaire getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1), in het hexadecimale getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), waarbij A,B,C,D,E,F overeenkomen met de nummers 10,11, 12,13,14,15 In tabel Tab.1 worden getallen weergegeven in verschillende getalsystemen.
| tafel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notatie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
Om getallen van het ene getalsysteem naar het andere te converteren, is de eenvoudigste manier om het getal eerst naar het decimale getalsysteem te converteren en vervolgens van het decimale getalsysteem naar het gewenste getalsysteem te converteren.
Getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getallenstelsel
Met behulp van formule (1) kunt u getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getalsysteem.
Voorbeeld 1. Converteer het getal 1011101.001 van het binaire getalsysteem (SS) naar decimale SS. Oplossing:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2 + 0 ·2 1+ 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Voorbeeld2. Converteer het getal 1011101.001 van octaal getalsysteem (SS) naar decimaal SS. Oplossing:
Voorbeeld 3 . Converteer het getal AB572.CDF van een hexadecimaal getalsysteem naar decimaal SS. Oplossing:
Hier A-vervangen door 10, B- om 11 uur, C- om 12 uur, F- tegen 15.
Getallen omzetten van het decimale getallenstelsel naar een ander getalstelsel
Als u getallen van het decimale getallensysteem naar een ander getalsysteem wilt converteren, moet u het gehele deel van het getal en het breukgedeelte van het getal afzonderlijk converteren.
Het gehele deel van een getal wordt geconverteerd van decimale SS naar een ander getalsysteem door het gehele getal van het getal opeenvolgend te delen door de basis van het getalsysteem (voor binaire SS - door 2, voor 8-voudige SS - door 8, voor 16 -ary SS - met 16, etc. ) totdat een heel residu is verkregen, minder dan de basis CC.
Voorbeeld 4 . Laten we het getal 159 omzetten van decimale SS naar binaire SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Zoals blijkt uit Fig. 1 geeft het getal 159, gedeeld door 2, het quotiënt 79 en de rest 1. Verder geeft het getal 79, gedeeld door 2, het quotiënt 39 en de rest 1, enz. Als gevolg hiervan verkrijgen we, door een getal te construeren uit delingsresten (van rechts naar links), een getal in binaire SS: 10011111 . Daarom kunnen we schrijven:
159 10 =10011111 2 .
Voorbeeld 5 . Laten we het getal 615 omzetten van decimaal SS naar octaal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Wanneer je een getal converteert van een decimale SS naar een octale SS, moet je het getal opeenvolgend delen door 8 totdat je een gehele rest krijgt die kleiner is dan 8. Als gevolg hiervan krijgen we bij het construeren van een getal uit delingsresten (van rechts naar links) een getal in octale SS: 1147 (zie afbeelding 2). Daarom kunnen we schrijven:
615 10 =1147 8 .
Voorbeeld 6 . Laten we het getal 19673 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Zoals uit figuur 3 blijkt, zijn de resten, door het getal 19673 achtereenvolgens door 16 te delen, 4, 12, 13, 9. In het hexadecimale getalsysteem komt het getal 12 overeen met C, en het getal 13 met D. Daarom is onze hexadecimaal getal is 4CD9.
Om reguliere decimale breuken (een reëel getal met een geheel getal van nul) om te zetten in een getalsysteem met grondtal s, is het nodig om dit getal achtereenvolgens met s te vermenigvuldigen totdat het breukgedeelte een zuivere nul bevat, of we het vereiste aantal cijfers verkrijgen. . Als tijdens de vermenigvuldiging een getal met een ander geheel getal dan nul wordt verkregen, wordt met dit gehele getal geen rekening gehouden (ze worden opeenvolgend in het resultaat opgenomen).
Laten we het bovenstaande bekijken met voorbeelden.
Voorbeeld 7 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Zoals te zien is in figuur 4, wordt het getal 0,214 opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. Als het resultaat van de vermenigvuldiging een getal is met een ander geheel deel dan nul, dan wordt het gehele deel apart geschreven (links van het getal), en het getal wordt geschreven met een geheel getal van nul. Als de vermenigvuldiging resulteert in een getal met een geheel getal van nul, dan wordt links ervan een nul geschreven. Het vermenigvuldigingsproces gaat door totdat het fractionele deel een zuiver nul bereikt of we het vereiste aantal cijfers verkrijgen. Door vetgedrukte getallen (Fig. 4) van boven naar beneden te schrijven, krijgen we het vereiste getal in het binaire getalsysteem: 0. 0011011 .
Daarom kunnen we schrijven:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Voorbeeld 8 . Laten we het getal 0,125 converteren van het decimale getalsysteem naar binaire SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Om het getal 0,125 om te zetten van decimaal SS naar binair, wordt dit getal opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. In de derde fase is het resultaat 0. Het volgende resultaat wordt dus verkregen:
0.125 10 =0.001 2 .
Voorbeeld 9 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Als we de voorbeelden 4 en 5 volgen, krijgen we de getallen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Maar in hexadecimale SS komen de getallen 12 en 11 overeen met de getallen C en B. Daarom hebben we:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Voorbeeld 10 . Laten we het getal 0,512 converteren van het decimale getalsysteem naar octale SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Gekregen:
0.512 10 =0.406111 8 .
Voorbeeld 11 . Laten we het getal 159.125 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (Voorbeeld 4) en het fractionele deel van het getal (Voorbeeld 8). Als we deze resultaten verder combineren, krijgen we:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Voorbeeld 12 . Laten we het getal 19673.214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (voorbeeld 6) en het fractionele deel van het getal (voorbeeld 9). Verder verkrijgen we door het combineren van deze resultaten.
Auteur Eeuwige aum stelde een vraag in de sectie Andere talen en technologieën
getallen omzetten naar binaire en octale getalsystemen en kreeg het beste antwoord
Antwoord van Emil Ivanov[goeroe]
// Bekijk Gennady's antwoord!
// Taak: 100 (10) =? (2).
(* "Convert 100 (van 10 cijfers) naar een 2-cijferig nummersysteem!",
Ik hoorde het toevallig toen ik langs het straattafeltje van café Markrit liep,
(op de hoek van de straten "Patriarch Evtimy" en "Prins Boris" in Sofia) 5 juni 2009. *)
Oplossing (die ik hardop uitsprak omdat ik langs de boulevard op veel passerende auto's moest wachten):
Methode 1 - het getal 100 wordt gedeeld door 2 (totdat je 1 krijgt), en de resten van de deling vormen het getal van onder naar boven (van links naar rechts).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 ik 1
12:2 = 6 ik 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 ik 1
1:2 = 1 ik 1
100 (10) = 1100100 (2)
Methode II - het getal wordt uitgebreid tot machten van het getal 2, te beginnen met het maximale kleinere getal van de 100e macht (het getal 2).
(Als de machten van het getal 2 niet van tevoren bekend zijn, kun je berekenen:
2 tot 7 graden 128
2 tot 6 graden 64
2 tot 5 graden 32
2 tot 4 graden 16
2 tot 3 graden 8
2 tot 2 graden 4
2 op 1 graad 2
2 tot 0 graden 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (dus 16 is geen term)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 is de derde term - het getal 100 wordt verkregen).
2. Noteer voor het cijfer** van elke term (van item 1) het getal 1,
schrijf 0 naar de resterende bits**.
** Het cijfer van het getal komt overeen met de macht van 2.
** Cijfer 2 komt bijvoorbeeld overeen met de 2e macht van het getal 2,
waar er 1 zou moeten zijn, aangezien het getal 4 (de 2e macht van het getal 2) een term is.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Sinds 2 keer 3 machten van 8,
om snel een getal te converteren:
1. van 2-cijferig naar 8-cijferig nummersysteem,
Kan:
- groepeer de cijfers van een 2-cijferig getal in drietallen;
- schrijf het resulterende 8-cijferige cijfer in elk van de drietallen.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. van 8-cijferig naar 2-cijferig nummersysteem,
U kunt elk 8-cijferig cijfer schrijven met 3 cijfers van het 2-cijferige nummersysteem.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Antwoord van Pot[Nieuweling]
gebruik de rekenmachine op uw computer en alle problemen))))
Antwoord van Alexander Radko[actief]
Verander de weergave van de rekenmachine in Windows naar engineering))
geef dan uw telefoonmodel aan, probeer iets uit deze link,
Antwoord van Gennady[goeroe]
Goededag.
Onthoud een eenvoudig algoritme.
Zolang het getal groter is dan nul, deel je het door de basis van het systeem en schrijf je de rest van rechts naar links. Alle!
Voorbeeld. Converteer 13 naar binair. Na het gelijkteken volgt het quotiënt en de rest.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Totaal 13(10) = 1101(2)
Hetzelfde geldt voor andere gronden.
De omgekeerde vertaling wordt uitgevoerd door elk cijfer te vermenigvuldigen met de overeenkomstige macht van de basis van het systeem, gevolgd door sommatie.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Conversie van bijvoorbeeld het octale systeem naar het vijfcijferige systeem moet volgens deze regels via het decimale systeem gebeuren.
Als je dit begrijpt, heb je je mobiele telefoon niet nodig bij het examen.
Succes!
