Всем привет!
Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о башмаках и сургуче, капусте, королях координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее.

Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии. Так и в веб-картографии - я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает.

Вот, казалось бы, простая вещь - географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет. Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке.

Вот только незадача - вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS?

Итак, немного теории для начала. Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета - фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно.

Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана.

Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься?

Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке):

Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли.

Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой:

Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей - полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения.

Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто:

Найдите ковш Большой Медведицы;
- проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша - Дубхе и Мерак;
- эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки - Полярная - почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира.

Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой.

В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины - где-то в этой области будет находиться южный полюс мира.

Само созвездие найти легко - вы много раз видели его на флагах разных стран - Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например.

С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове?

На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно - очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке.

В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора:

По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр.

В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы.

Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому - достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) - не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко - следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй - удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени - астрономический полдень в данной местности.)

Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».

Координаты на геоиде

Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет.

Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок. Землю можно считать шаром только в первом приближении - вообще же Земля совсем не шар, а геоид - тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила - каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.

Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире - иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат - WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 - год принятия стандарта).

WGS 84 определяет т.н. референсный эллипсоид - повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие:

Большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров;
- сжатие: f = 1 / 298.257223563.

Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 метра).

Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.

Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.

Плоские карты

Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача - сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость - спроецировать.

Один из самых простых способов - спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство - все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми.

Проекций сферы на цилиндр можно придумать много. Наиболее известная из цилиндрических проекций - проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).

Математически она выражается следующим образом (для сферы):

X = R · λ;
y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R - радиус сферы, λ - долгота в радианах, φ - широта в радианах.

На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах.

Карта в проекции Меркатора выглядит вот так:

Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия - хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии.

Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании.

Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия.

Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром.

Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.

Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным - всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти .

Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию. Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM - они расходились по оси y, чем ближе к полюсу - тем заметнее. В версии API 2.0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях - как удобнее.

Геодезические задачи

Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим!

Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы).

Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно:

Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг.

В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется - кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях.

(Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора - построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.)

В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача - параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы:
- можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84;
- можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей.

API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира.

Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение:

Здесь - т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.

Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным:).

Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно - путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.

Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.

Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) - непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути.

Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.

Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:

SolveDirectProblem(startPoint, direction, distance) - Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) - Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения.

GetDistance(point1, point2) - возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).

(Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)

Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами. Со своей стороны мы написали две стандартных реализации - для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти . Кстати, непосредственно реализовывал эту логику , передаём ему привет:).

Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!

Теги:

• координаты
• wgs84
• геодезия
• картография

Однако предполагается, что во время национальных чрезвычайных ситуаций Министерство обороны США может воспользоваться своим контролем над GPS, т.е. не дать гражданским пользователям доступа к сигналу или уменьшить сигнал так, что навигационная система не сможет обеспечивать гражданскую авиацию.

Преимущества и недостатки СНС

Спутниковые навигационные системы обладают рядом преимуществ по сравнению с действующими радиотехническими системами (РТС) навигации. К основным преимуществам спутниковой навигации следует отнести обеспечение точной и надежной 4-х мерной навигации во всех районах и на всех высотах полета ВС и, как следствие:

снижение риска катастроф, связанного с неточностью информации о местоположении ВС, особенно в тех районах (высотах) полета ВС, где использование действующих средств невозможно или экономически нецелесообразно;

использование единого средства навигации для обеспечения всех этапов полета ВС, включая точные заходы на посадку на необорудованные аэродромы;

возможность реализации автоматического зависимого наблюдения, обеспечит повышение пропускной способности при сокращении продольных и боковых интервалов разделения ВС в тех районах, где организация наблюдения при использовании радиолокационных станций невозможна или экономически нецелесообразна;

повышение гибкости и экономичности полетов ВС при высокой точности самолетовождения и использовании зональной навигации за счет сокращения полетного времени и экономии топлива;

снижение затрат на обслуживание воздушного движения при списании парка действующих средств навигации и посадки и на эксплуатацию ВС путем замены разнотипного бортового оборудования едиными средствами.

Однако длительная эксплуатация GPS и ГЛОНАСС показала, что спутниковым навигационным системам свойственны следующие недостатки :

чувствительность к непреднамеренным помехам, вызванными атмосферными эффектами;

блокировка сигнала при затенении антенны элементами конструкции воздушного судна во время выполнения эволюций;

чувствительность к преднамеренным помехам, которые могут ограничивать область обслуживания;

недостаточная точность при использовании для целей точного захода на посадку.

Приведенные выше недостатки могут быть устранены при использовании различного рода функциональных дополнений. Существуют три категории функциональных дополнений: бортовые, наземные и спутниковые.

Стратегия ИКАО в области развития аэронавигации при использовании СНС

В течение последних лет происходит активное внедрение спутниковых навигационных систем для решения задач зональной навигации на различных этапах полёта. В перспективе СНС постепенно заменит все наземные навигационные системы и станет единственным средством, обеспечивающим навигацию на всём протяжении маршрута.

В настоящее время в ИКАО разработаны требуемые навигационные характеристики (RNP), которые определяют требования, предъявляемые к точности выдерживания навигационных параметров в пределах конкретного воздушного пространства. Этот показатель не связан с конкретным видом навигационного оборудования, что придаёт ему общий характер и делает применимым и для спутниковых навигационных систем. Значение RNP определяется величиной удержания, которая характеризует размер области с центром в точке заданного местоположения ВС, в пределах которой оно будет находиться в течение 95% полётного времени (рис. 2.1) .

Рис. 2.1. Область RNP

Величина удержания выражается в морских милях. Для упрощения использования RNP при планировании воздушного пространства, эллиптическая форма этой области заменяется круговой. Поэтому, например, тип RNP 1 означает, что в произвольный момент времени с вероятностью 0.95 воздушное судно должно находиться в радиусе одной морской мили от точки, указанной органом воздушного движения.

Типы RNP определяют минимальную точность выдерживания навигационных характеристик в данной области воздушного пространства. Они устанавливаются с учетом точности бортового навигационного оборудования, а также погрешностей пилотирования.

В целях обеспечения требуемого уровня точности на различных этапах полета разработаны следующие типы RNP: маршрутные и аэродромные.

К примеру, в условиях полёта по маршруту, где плотность движения не столь велика, значение RNP будет находиться в пределах от 20 до 1,а при маневрировании в районе аэродрома в условиях захода на посадку от 0.5 до 0.3.

Маршрутные типы RNP представлены в табл. 2.2. .

Таблица 2.2

Маршрутные типы RNP

Тип RNP 1 предусматривается для обеспечения наиболее эффективных полетов по маршрутам ОВД в результате использования наиболее точной информации о МВС, а также для применения метода зональной навигации, позволяющего получить наибольшую гибкость при организации маршрутов, изменении маршрутов и осуществлении в реальном времени необходимых корректировок в соответствии с потребностями структуры воздушного пространства. Этот тип RNP предусматривает наиболее эффективное обеспечение полетов, использование правил полетов и организации воздушного пространства при переходе из района аэродрома к полету по маршруту ОВД и в обратном порядке, т.е. при выполнении SID и STAR.

Тип RNP 4 предназначается для маршрутов ОВД основанных на ограниченном расстоянии между навигационными средствами. Этот тип RNP обычно используется в воздушном пространстве, расположенном над континентом. Данный тип RNP предусматривается для сокращения минимума бокового и продольного эшелонирования и повышения эксплуатационной эффективности в океаническом воздушном пространстве и районах, где возможности использования наземных навигационных средств ограничены.

Тип RNP 10 обеспечивает сокращенные минимумы бокового и продольного эшелонирования и повышает эксплуатационную эффективность в океаническом воздушном пространстве и отдельных районах, где возможности аэронавигационных средств ограничены.

Тип RNP 12.6 обеспечивает ограниченную оптимизацию маршрутов в районах с пониженным уровнем обеспечения навигационными средствами.

Тип RNP 20 характеризует минимальные возможности по точности определения МВС, которые считаются приемлемыми для обеспечения полетов по маршрутам ОВД любым ВС в любом контролируемом воздушном пространстве в любое время.

Анализ предложенных ИКАО типов RNP показывает, что для обеспечения возможности продолжения использования имеющегося навигационного оборудования без изменения, существующей структуры маршрутов ОВД в некоторых районах или регионах, может быть установлено значение RNP 5 (9.3 км). Доказательством этого является внедрение метода зональной навигации с типом RNP5 (B-RNAV) в Европейском регионе в 1998 г.

Аэродромные типы RNP представлены в табл. 2.3 .

Таблица 2.3

Типы RNP при маневрировании в районе аэродрома

*) По данным .

Примечания:

1) Для осуществления планируемой операции на самой низкой высоте над поро­гом ВПП требуется 95% значения ошибки определения местоположения с помощью GNSS .

2) Требования к точности и задержке срабатывания сигнализации включают номинальные эксплуатационные характеристики безотказного приемника.

Применение СНС на этапе захода на посадку позволит в комплексе с системой функционального дополнения широкой зоны действия (WAAS) повысить свою точность до субметровой и, как следствие, обеспечить выполнение неточного захода на посадку (без наведения по глиссаде).

Использование СНС на этапе захода на посадку в комплексе с системой функционального дополнения с ограниченной зоной действия (LAAS) позволит повысить её точность до сантиметровой и обеспечить выполнение точного захода на посадку (с наведением по глиссаде).

Существующая система организации воздушного движения основана на концепции заранее определенного разведения маршрутов. Такая система гарантирует безопасность полетов за счет снижения пропускной способности. Применение СНС позволит изменить существующую структуру маршрутов путем сокращения норм (минимумов) эшелонирования. Это приведет к увеличению пропускной способности мировой транспортной системы, повышению ее эффективности и рентабельности вследствие оптимизации маршрутов. Первые шаги в этом направлении уже сделаны. Например, во-первых, ширина маршрутов (треков) в районе Тихого Океана для ВС, оснащенных оборудованием СНС, изменена с 60 м. миль (111 км) до 30 м. миль (55.5 км). Во вторых, с 1997 г. введено сокращенное вертикальное эшелонирование в районе Северной Атлантики с 600 м (2000 фут) до 300 м (1000 фут) между эшелонами полета 290 (8840м) и 410 (12500м). В Европейском регионе поэтапное введение норм сокращенного вертикального эшелонирования, между указанными выше эшелонами, началось с 2001г.

СНС и новые возможности технологий в области систем связи, навигации и наблюдения позволят в будущем осуществить идею свободного полета. Идея свободного полета означает оптимизацию маршрута в динамике полета в любой данный момент времени на основе знания точного местоположения ВС и вектора скорости в данном регионе. В этом случае план полета становится простым предварительным заявлением о намерениях.

Эта идея является конечной целью будущей системы воздушной навигации.

В свободном полете бортовые системы ВС рассчитывают и передают диспетчерским службам организации воздушного движения информацию о местоположении и краткосрочных намерениях. Диспетчерские службы выполняют мониторинг удовлетворительного разделения воздушных судов и вмешиваются кратковременно в процесс полета при наличии угрозы опасного сближения или столкновения.

Таким образом, спутниковые навигационные системы рассматриваются как необходимый инструмент для полетов по маршруту, выполнения неточных заходов на посадку, разведения воздушных судов в воздушном пространстве, оптимизации маршрутов и осуществлении идеи свободного полета.

Контрольные вопросы

Какие СНС входят в состав GNSS?

Какая конфигурация расположения спутников в системах GPS и ГЛОНАСС?

Из каких основных сегментов состоит спутниковая навигационная система?

Каким величинам соответствуют точностные характеристики GPS и ГЛОНАСС?

В каком случае Министерство обороны США может воспользоваться своим контролем над GPS?

Как расшифровывается аббревиатура RNP?

Каким величинам соответствуют маршрутные и аэродромные типы RNP?

Какая система функционального дополнения, совместно с СНС, позволит обеспечить выполнение точного захода на посадку?

Каким образом применение СНС позволит изменить существующую структуру маршрутов?

Что означает идея свободного полета?

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Системы координат, используемые в геодезии

В геодезии используется три системы координат:

• геоцентрическая (привязанная к Земле);

  эллипсоидальная.

В отдельных странах применяются при обработке геодезических измерений эллипсоиды, выведенные по результатам геодезических работ охватывающих территорию данной страны или нескольких стран. Такие “рабочие” эллипсоиды называются референц-эллипсоидами . Система координат, определяемая на таком эллипсоиде, называется местной.

Референц-эллипсоид отличается от общего земного эллипсоида размерами, и центр его не совпадает с центром Земли. Вследствие несовпадения центров референц-эллипсоидов и реальной Земли малая ось референц-эллипсоида не совпадает с осью вращения Земли (рис. 3.1).

эллипсоид

Глобальный

эллипсоид

Рис.3.1. Различия между общеземным эллипсоидом

и референц-эллипсоидом

В качестве основной земной системы координат принята геоцентрическая, привязанная к Земле, пространственная прямоугольная система (X, Y, Z), началом которой является центр массы Земли S (геоцентр, т.е. центр массы, включая массу атмосферы) (рис. 3.2). Ось Z совпадет с осью вращения Земли.

Рис. 3.2. Геоцентрическая прямоугольная система координат (X, Y, Z)

Геоцентрическая система координат используется при определении места воздушного судна при решении соответствующей системы уравнений. Поверхность Земли можно достаточно точно аппроксимировать эллипсоидом вращения со сплюснутыми полюсами. При этом величина отклонений поверхности эллипсоида по высоте от геоида не превышает 100 м.

Эллипсоид вращения получается при вращении меридианного эллипса вокруг его малой оси. Поэтому форма эллипсоида описывается двумя геометрическими параметрами: большой полуосью a и малой полуосью b . Обычно b заменяют параметром сжатия (сплюснутости) эллипсоида:

Для пространственного определения положения точки на физической поверхности Земли (или в пространстве) по отношению к эллипсоиду вращения используют геодезические координаты: φ - широта и λ – долгота, h - высота от поверхности эллипсоида. Высота h над эллипсоидом измеряется вдоль нормали (перпендикуляра) к его поверхности (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Система геодезических координат и высота

Можно отметить тот факт,что в навигации обычно вместо геодезических координат используется понятие географические координаты. Причиной этого является то, что до появления СНС точность определения МВС была такой, что между названными системами координат не было необходимости делать различия.

Системы координат WGS -84 и ПЗ-90

Осуществление навигации невозможно без применения систем координат. При использовании СНС для целей аэронавигации используется геоцентрическая система координат.

В 1994 г. ИКАО в качестве стандарта рекомендовало для всех государств членов ИКАО с 1 января 1998 г. использовать глобальную геодезическую систему координат WGS-84 , т.к. в этой системе координат производится определение местоположения воздушного судна при использовании системы GPS. Причиной этого является то, что применение местных геодезических координат на территории различных государств, а таких систем координат более 200, приводило бы к дополнительной погрешности в определении МВС за счет того, что введенные в приемо-индикатор СНС пункты маршрута принадлежат системе координат, которая отличается от WGS-84.

Центр глобальной системы координат WGS-84 совпадает с центром массы Земли. Ось Z соответствует направлению обычного земного полюса, который перемещается из-за колебательного вращения Земли. Ось X лежит в плоскости экватора на пересечении с плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана. Ось Y лежит в плоскости экватора и отстоит от оси X на 90° (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Определение системы координат WGS-84

В Российской Федерации, в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач при использовании ГЛОНАСС, применяется геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 г.» (ПЗ-90) . Для осуществления геодезических и картографических работ, начиная с 1 мая 2002 г., используется система геодезических координат 1995 г. (СК-95). Переход от геодезической системы координат 1942 г. (СК-42) к СК-95 займет определенный промежуток времени, прежде чем все навигационные пункты на территории России будут переведены в новую систему координат.

Основные параметры рассмотренных выше систем координат, представлены в табл. 3.1 .

Таблица 3.1

Системы координат, применяемые в навигации

Примечание. Значения ∆х, ∆у, ∆ z и ω х , ω у , ω z для ПЗ-90 даны относительно WGS-84, а для СК-95 и СК-42 относительно ПЗ-90.

Из табл. 3.1 видно, что системы координат WGS-84 и ПЗ-90 практически одинаковы. Из этого вытекает, что при полете по маршруту и в районе аэродрома при существующей точности определения МВС не принципиально, в какой системе координат будут определяться навигационные пункты.

В системе координат ПЗ-90 центр (S’) относительно центра WGS-84 (S) имеет смещение по осям X, Y, Z :

ΔX = 2 м, ΔY = 6 м, ΔZ = - 4,5 м,

а, кроме того, смещены и оси Y’ и Z’ относительно осей WGS-84 (Y, Z) на угловые величины:

ω Y = - 0,35’’, ω Z = - 0,11’’.

Ось X в WGS-84 и ось X’ в ПЗ-90 совпадают.

Угловое смещение оси Y’ ПЗ-90 относительно оси Y WGS-84 в 0,35’’ приводит к линейному смещению на поверхности эллипсоида на экваторе в 10,8 м , а смещение оси Z’ по отношению к оси Z в 0,11’’ - 3,4 м . Указанные смещения могут привести к общему (радиальному) смещению точки, расположенной на поверхности ПЗ-90 относительно WGS-84 на 11,3 м.

Контрольные вопросы

Дайте определение референц-эллипсоида?

Для каких целей используется геоцентрическая система координат при использовании СНС?

Какими геометрическими параметрами описывается эллипсоид вращения?

Какая система координат принята в ИКАО в качестве стандарта?

Какая система координат применяется в ГЛОНАСС?

Какие основные параметры характеризуют WGS-84 и ПЗ-90?

Принципиально ли в какой системе координат WGS-84 или ПЗ-90, будут измеряться навигационные пункты при полете по маршруту?

Чему равно радиальное смещение точки на поверхности эллипсоида в системе координат ПЗ-90 относительно WGS-84?

ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОГО СУДНА В СНС

Общие принципы функционирования СНС

Принципы функционирования GNSS сравнительно просты, однако для их реализации используются передовые достижения науки и техники.

Все спутники GPS или ГЛОНАСС являются равноправными в своей системе. Каждый спутник через передающую антенну излучает кодированный сигнал на двух несущих частотах (L1; L2), который может быть принят соответствующим приемником пользователя, находящегося в зоне действия спутника. Передаваемый сигнал содержит следующую информацию:

эфемериды спутников;

коэффициенты моделирования ионосферы;

информация о состоянии спутника;

системное время и уход часов спутника;

информация о дрейфе спутника.

В приемнике бортового оборудования ВС генерируется код, идентичный принимаемому со спутника. При сравнении двух кодов определяется временной сдвиг, который пропорционален дальности до спутника. Принимая одновременно сигналы от нескольких спутников, можно определить местоположение приемника с высокой точностью. Очевидно, что для функционирования системы необходима точная синхронизация кодов, генерируемых на спутниках и в приемниках.

Ключевым фактором, определяющим точность системы, является то, что все составляющие спутникового сигнала точно контролируются атомными часами. Каждый спутник имеет по четыре квантовых генератора, являющихся высокоточными стандартами частоты со стабильностью 10 -13 . Часы приемника менее точны, но их код постоянно сравнивается со спутниковыми часами и вырабатывается поправка, компенсирующая уход.

Наземный сегмент осуществляет контроль за спутниками, выполняет управляющие функции и определяет навигационные параметры спутников. Данные о результатах измерений, выполненных каждой контрольной станцией, обрабатываются на главной станции управления и используются для прогнозирования эфемерид спутников. Там же, на главной станции управления, формируются сигналы для коррекции спутниковых часов.

Местоположение воздушного судна с использованием GPS и ГЛОНАСС определяется в геодезических системах координат, которые могут отличаться от геодезических координат, используемых в бортовых навигационных комплексах.

Физико-технические принципы функционирования СНС.

Осуществление навигации невозможно без применения систем координат. При использовании СНС для целей аэронавигации используется геоцентрическая система координат.

В 1994 г. ИКАО в качестве стандарта рекомендовало для всех государств членов ИКАО с 1 января 1998 г. использовать глобальную геодезическую систему координат WGS-84, т.к. в этой системе координат производится определение местоположения воздушного судна при использовании системы GPS. Причиной этого является то, что применение местных геодезических координат на территории различных государств, а таких систем координат более 200, приводило бы к дополнительной погрешности в определении МВС за счет того, что введенные в приемо-индикатор СНС пункты маршрута принадлежат системе координат, которая отличается от WGS-84.

Центр глобальной системы координат WGS-84 совпадает с центром массы Земли. Ось Z соответствует направлению обычного земного полюса, который перемещается из-за колебательного вращения Земли. Ось X лежит в плоскости экватора на пересечении с плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана. Ось Y лежит в плоскости экватора и отстоит от оси X на 90°, определение системы координат WGS-84 приведено на рисунке 4.

Рисунок 4. Определение системы координат WGS-84

В Российской Федерации, в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач при использовании ГЛОНАСС, применяется геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 г.» (ПЗ-90). Для осуществления геодезических и картографических работ, начиная с 1 мая 2002 г., используется система геодезических координат 1995 г. (СК-95). Переход от геодезической системы координат 1942 г. (СК-42) к СК-95 займет определенный промежуток времени, прежде чем все навигационные пункты на территории России будут переведены в новую систему координат.

Основные параметры рассмотренных выше систем координат представлены в таблице 5 .

Системы координат, применяемые в навигации - Таблица 5

Значения?х, ?у, ?z и?х, ?у, ?z для ПЗ-90 даны относительно WGS-84, а для СК-95 и СК-42 относительно ПЗ-90.

Из таблицы 5 видно, что системы координат WGS-84 и ПЗ-90 практически одинаковы. Из этого вытекает, что при полете по маршруту и в районе аэродрома при существующей точности определения МВС не принципиально, в какой системе координат будут определяться навигационные пункты.

Ось X в WGS-84 и ось X" в ПЗ-90 совпадают.

Угловое смещение оси Y" ПЗ-90 относительно оси Y WGS-84 в 0,35” приводит к линейному смещению на поверхности эллипсоида на экваторе в 10,8 м, а смещение оси Z" по отношению к оси Z в 0,11” - 3,4 м. Указанные смещения могут привести к общему (радиальному) смещению точки, расположенной на поверхности ПЗ-90 относительно WGS-84 на 11,3 м .

Для того чтобы уметь грамотно пользоваться любым приемником GPS необходимо знать его некоторые особенности. Давайте поговорим немного о форме Земли. В дальнейшем нам это понадобиться. Форма Земли, Датумы . Многие из нас привыкли представлять нашу планету в виде шара. В действительности форма Земли представляет из себя сложную геометрически неправильную фигуру. Если продлить поверхность вод Мирового океана под всеми материками, то такая поверхность будет называться уровенной . Главным её свойством является то, что она перпендикулярна силе тяжести в любой ее точке. Фигура образованная этой поверхностью называется Геоид. В целях навигации форму геоида применять сложно, поэтому его решили привести к математически правильному телу – эллипсоиду вращения или сфероиду . Проецируемая поверхность геоида на эллипсоид вращения именуется как Референц – Эллипсои д . Так как расстояние от центра земли до ее поверхности в различных местах неодинаково, возникают определенные погрешности в линейных расстояниях. Каждое государство, проводя геодезические и картографические измерения, закрепляет за собой собственный набор параметров и режимов ориентации для референц - эллипсоида. Такие параметры называются геодезическими датумами (Datum). Датум смещает (ориентирует) референц - эллипсоид относительно определенной точки отсчета (центра масс Земли), задавая более правильную ориентацию относительно линий широты и долготы. Грубо говоря, это подобие координатной сетки привязанной к референц - эллипсоиду конкретного места.

World Geodetic System 1984 (WGS–84) или Всемирная Геодезическая Система . В нынешнее время, контроль над системой WGS84 осуществляет организация под названием US National Geospatial-Intelligence Agency - NGA т.е. Национальное агентство геопространственной разведки США. Первоначально, система WGS84 разрабатывалась для целей аэронавигации. 3 марта 1989 года совет Международной организации гражданской авиации IСAO, утвердил WGS84 стандартной (всемирной) геодезической системой отсчета. В морскую транспортную отрасль система вступила после ее принятия Международной морской организацией IMO.

В основе процесса ориентации WGS84 лежит трехмерная система геоцентрических координат. Начало отсчета начинается из центра масс Земли. Ось Х лежит в плоскости экватора и направлена на меридиан принятый Международным Бюро Времени (BIH). Ось Z направлена на Северный полюс и совпадает с осью вращения Земли. Ось Y дополняет систему до правосторонней (правило правой руки) и лежит в плоскости экватора между осью Х под углом 90° к востоку.

К основным параметрам референц - эллипсоида WGS84 относятся:

Следует помнить, что UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) публикуя свои карты, использует около сотни различных датумов (референц-эллипсоидов). Но приемник GPS определяет координаты по умолчанию в датуме WGS84 . Забегая вперед, большинство современных приемников GPS имеют функцию мануального (ручного) переключения датума (т.е. в памяти приемника содержится огромное количество различных датумов). При переносе координат из приемника на карту, необходимо заблаговременно просмотреть, в каком Датуме опубликована карта. Для упрощения этой процедуры с 1982 года UKHO (United Kingdom Hydrographic Office) добавило в легенду своих карт примечание под названием “Position ” и “Satellite Derived Position ”. В этих пунктах нас информируют о том, в каком Датуме опубликована карта. И если это не WGS84 - то, как произвести пересчет координат. Уделите этому особое внимание!

Комментариев — 2

Как неоднократно упоминалось в других статьях, одна и та же точка земной поверхности имеет разные координаты в разных системах координат. Так как для территории России наиболее актуальными на текущий момент являются системы координат WGS 1984 и СК42 остановимся на сравнение координат в этих двух системах. В предыдущих статьях было показано, что эта разница может составлять порядка 140м в Калиниградской области или 100м на Урале. Логично ожидать, что разница зависит от региона где производится сравнение.

Цель данной статьи - провести масштабную оценку разницы между измерениями в двух системах координат и определить характер распределения этого параметра. В качестве параметра сравнения выбрано расстояние между точкой в системе координат WGS84 и этой же точкой в системе координат СК42. Для того, что бы избежать проекционных искажений расстояние расчитывается как длина дуги большого круга.

Данная статья НЕ ставит целью выяснение какая система координат точнее или какой набор параметров перехода следует использовать для пересчета. Ответы на эти вопросы следует искать в других статьях.

Результаты

Все преобразования 3-х параметрические. Все результаты вычислений можно скачать в виде shapefile .

Тест 1

Параметры трансформации: dx = 28, dy = -130, dz = -95 World Geodetic System 1984. NIMA, 2000 >>>

Минимальное расстояние: 1.05506, Максимальное расстояние: 165.88456

Результат сохранен в поле pulnima3 в результирующем shapefile.

Сравнение двух расчетов

Интересным является также пространственное распределение разницы между этими двумя расчетами. Часто возникает вопрос, на сколько мои расчеты будут различаться, если я сделаю их с двумя разными наборами параметров (например набором NIMA и набором по ГОСТу).

Результаты вычисления разницы содержатся в поле Diff результирующего shape-файла, присоединенного по универсальному идентификатору с рассчета расстояния между точками в Pulkovo-NIMA и Pulkovo-GOST. Приведем иллюстрацию расстояния между ними:

Таким образом, если мы пересчитаем наш набор данных с одним и другим набором параметров, то его отличие от другого может составить до 18.5 метров, разница, как следовало ожидать, зависит от региона, но практически для всей территории России она превышает 15 метров.

Дополнительные источники ошибок

Результаты данного эксперимента могут быть улучшены за счёт учета следующих факторов:

1. Расчет расстояния между точками как длины дуги эллипсоида, а не сферы.
2. Использования других наборов параметров трансформации (например 7-параметрических).

Несмотря на перечисленные выше факторы вряд ли стоит ожидать значительного изменения результатов расчетов при их учете. Мы планируем включить эти параметры в наши расчеты и опубликовать их в будущих версиях этой статьи.

Выводы

Как и следовало ожидать, разница между координатами в двух системах неодинакова и меняется в пределах от 0 до 170 метров (в зависимости от того как расчитывается эта разница). Области максимального соответствия двух систем координат находятся в Центральном Китае и Чили, в этих областях разница между точками в разных системах координат минимальна.

Обсудить в форуме