Föreläsning 3. Allmänna begrepp och definitioner. Klassificering av funktioner. Funktionsgräns. Oändligt litet och oändligt fantastiska funktioner. Grundläggande satser om infinitesimala funktioner.

Fungera

När man bestämmer sig olika uppgifter Vanligtvis har vi att göra med konstanta och varierande storheter.

Definition

En konstant kvantitet är en kvantitet som behåller samma värde antingen generellt eller i denna process: i det senare fallet kallas det en parameter.

En variabel kvantitet är en storhet som kan anta olika numeriska värden.

Begreppet funktion

När vi studerar olika fenomen hanterar vi vanligtvis en uppsättning variabla kvantiteter som är sammankopplade på ett sådant sätt att värdena för vissa kvantiteter (oberoende variabler) helt bestämmer andras värden (beroende variabler och funktioner).

Definition

En variabel kvantitet y kallas en (enkelvärdig) funktion av en variabel kvantitet x om de är relaterade till varandra på ett sådant sätt att varje värde på x under övervägande motsvarar en unik helt specifikt värde värden på y (formulerade av N.I. Lobachevsky).

Beteckning y=f(x) (1)

x– oberoende variabel eller argument;

y– beroende variabel (funktion);

f– egenskap hos funktionen.

Uppsättningen av alla värden för den oberoende variabeln för vilken funktionen är definierad kallas definitionsdomänen eller existensdomänen för denna funktion. Definitionsdomänen för en funktion kan vara: ett segment, ett halvintervall, ett intervall eller hela den numeriska axeln.

Varje radievärde motsvarar ett cirkelareavärde. Arean är en funktion av radien definierad över ett oändligt intervall

2. Funktion (2). Funktion definierad vid

För att visualisera en funktions beteende, konstruera en funktionsgraf.

Definition

Funktionsdiagram y=f(x) kallas en uppsättning punkter M(x,y) plan OXY, vars koordinater är relaterade till detta funktionella beroende. Eller grafen för en funktion är en linje vars ekvation är en likhet som definierar funktionen.

Till exempel är grafen för funktion (2) en halvcirkel med radie 2 med centrum i origo.

De enklaste funktionella beroenden

Låt oss titta på några enkla funktionella beroenden

1. Direkt funktionellt beroende

Definition

Två variabler kallas direkt proportionella om när en av dem ändras i ett visst förhållande, ändras den andra i samma förhållande.

y=kx, Var k– Proportionalitetskoefficient.

Graf över en funktion

1. Linjärt beroende

Definition

Två variabler är relaterade linjärt beroende, om , var finns några konstanta kvantiteter.

Graf över en funktion

1. Omvänt proportionellt förhållande

Definition

Två variabler kallas omvänt proportionella om när en av dem ändras i något förhållande, ändras den andra i det motsatta förhållandet.

1. Kvadratiskt beroende

Det kvadratiska beroendet i det enklaste fallet har formen , där k är något konstant värde. Grafen för en funktion är en parabel.

1. Sinusformigt beroende.

När man studerar periodiska fenomen viktig roll sinusformiga beroendespel

- funktionen kallas en överton.

A– amplitud;

Frekvens;

Inledande fas.

Funktionen är periodisk med punkt. Funktionsvärden vid punkter x Och x+T, som skiljer sig åt efter period, är desamma.

Funktionen kan reduceras till formen , Var . Härifrån får vi att den harmoniska grafen är en deformerad sinusform med amplitud A och period T, förskjuten längs OX-axeln med mängden

Metoder för att specificera en funktion

Vanligtvis övervägs tre sätt att specificera en funktion: analytisk, tabellform och grafisk.

1. Analytisk metod funktionsuppdrag

Om en funktion uttrycks med en formel, så specificeras den analytiskt.

Till exempel

Om funktionen y=f(x) ges av en formel, sedan dess egenskap f anger uppsättningen av åtgärder som måste utföras i en viss ordning på värdet av argumentet x, För att uppnå motsvarande värde funktioner.

Exempel . Tre åtgärder utförs på argumentvärdet.

1. Tabellform för att specificera en funktion

Denna metod upprättar överensstämmelse mellan variabler med hjälp av en tabell. Genom att känna till det analytiska uttrycket för en funktion kan vi representera denna funktion för argumentvärdena som intresserar oss med hjälp av en tabell.

Är det möjligt att gå från en tabellfunktionstilldelning till ett analytiskt uttryck?

Observera att tabellen inte ger alla värden för funktionen, och mellanvärden för funktionen kan endast hittas ungefär. Detta är den så kallade interpolation funktioner. Därför är det i det allmänna fallet omöjligt att hitta ett exakt analytiskt uttryck för en funktion med hjälp av tabelldata. Det är dock alltid möjligt att konstruera en formel, och mer än en, som för värdena för argumentet som finns i tabellen ger motsvarande tabellvärden funktioner. Denna typ av formel kallas interpolation.

1. Grafiskt sätt att specificera en funktion

Analytiska och tabellformade metoder ger inte en tydlig uppfattning om funktionen.

Berövad denna nackdel grafisk metod funktionsuppdrag y=f(x), när överensstämmelsen mellan argumentet x och funktion y ställa in med ett schema.

Konceptet med en implicit funktion

En funktion kallas explicit om den ges av formeln, höger del som inte innehåller den beroende variabeln.

Fungera y från argument x kallas implicit om det ges av ekvationen

F(x,y)=0(1) olöst angående den beroende variabeln.

Begrepp invers funktion

Låt funktionen ges y=f(x)(1). Genom att ange värdena för argumentet x får vi funktionens värden y.

Det är möjligt, med tanke på y argument, och X– funktion, inställda värden y och få värden x. I detta fall kommer ekvation (1) att avgöra x, som en implicit funktion av y. Detta sista funktionen kallad omvänd i förhållande till denna funktion y.

Förutsatt att ekvation (1) är löst med avseende på x, vi får ett explicit uttryck för den inversa funktionen

(2), där funktionen för alla giltiga värden y uppfyller villkoret

studera systemet eller analysera användarnas åsikter om hur systemet fungerar.

Syftet med detta steg är att optimera funktionen befintligt system genom att omorganisera databasen och/eller göra ändringar i programvaran.

7.2. Funktionella beroenden

Enligt Hugh Darwen är funktionella beroenden "om inte helt grundläggande, så mycket nära att vara" som ligger till grund för databasdesign.

Begreppet funktionellt beroende

I huvudsak är ett funktionellt beroende en mång-till-en-relation mellan uppsättningar av attribut inom en given relation.

Låt R vara en familj av alla möjliga relationer med samma rubrikH R (kan kallas

en variabel av relationstyp, och varje r P R är värdet på denna variabel (eller en tillåten relation)). Låt A Ď H R och B Ď H R - några delmängder av rubrikattributen för relationsvariabeln R.

Definition 1. Attribut setB funktionsberoende från A (och beteckna A Ñ B ) om och endast om varje värde på attribut A i någon tillåten relation r är associerad med exakt ett värde på attribut B i relation r , det vill säga om två tuplar sammanfaller i värdet på attribut A , då sammanfaller de också i värdet av attribut B . Formellt:

pA ÑB q ô @r HR ; Br P R @T 1 ;T 2 P Br p@a PA T 1 :aT 2 :aq Ñ p@b PB T 1 :bT 2 :bq:

Kommentar. Begreppet funktionellt beroende definieras på liknande sätt som ett specialfall för en separat vanlig relation.

Definition 2. Om A Ñ B, så kallas uppsättningen attribut A en determinant, och B är en beroende

den här delen.

Observera att om A är potentiell nyckel relation r , då följer av definitionen av en potentiell nyckel att alla attribut för relation r nödvändigtvis måste vara funktionellt beroende av A .

nationella beroenden till vissa acceptabla storlekar . Varför är detta mål viktigt? En anledning är att många funktionella beroenden är detIntegritetsbegränsningar, därför är det önskvärt att DBMS säkerställer överensstämmelse med dem. Därför för varje given uppsättning funktionella beroenden S det vore önskvärt att hitta en sådan uppsättning T , vilket (i en ideal situation) skulle vara betydande mindre än uppsättningen S i kraft och samtidigt varje funktionellt beroende i uppsättningen S kan ersättas av ett funktionellt beroende från en mängd olika T . Om en sådan mängd T hittades, skulle det räcka för DBMS att kontrollera exekveringen av funktionella beroenden från uppsättningen T , vilket automatiskt skulle säkerställa överensstämmelse med alla funktionella beroenden från uppsättningen S . Det är därför uppgiften att hitta en lämplig uppsättning T är av stort praktiskt intresse.

Triviala och icke-triviala beroenden

Definition 3. Ett funktionellt beroende kallas trivialt om det inte kan undgå att uppfyllas, det vill säga det är giltigt under alla förhållanden.

Definition 3'. Det funktionella beroendet A Ñ B kallas trivialt om och endast om B Ď A , annars kallas det icke-trivialt.

Som deras namn antyder är triviala beroenden av lite praktiskt intresse; Det är vanligtvis mycket viktigare under designprocessen att identifiera icke-triviala beroenden, eftersom det är de som representerar integritetsbegränsningarna för relationen. Det är därför på ett självklart sätt minska många funktionella beroenden är eliminera triviala beroenden.

Stänga flera beroenden

Vissa funktionella beroenden kan leda till andra funktionella beroenden. Låt det finnas relationsvariabel R , aA Ď H R ,B Ď H R och C Ď H R - några delmängder

dess attribut.

Definition 4. Det funktionella beroendet A Ñ C kallas transitivt (eller passerar genom B ), om det finns funktionella beroenden A Ñ B och B Ñ C .

Definition 5. Mängden S av alla funktionella beroenden som följer av en given uppsättning funktionella beroenden S kallas för stängningen av mängden S.

Av definitionen ovan följer att för att lösa det formulerade problemet (minska mängden beroenden), är det nödvändigt att hitta en algoritm för att beräkna S baserat på S.

Det första försöket att lösa detta problem gjordes av Armstrong: han föreslog en uppsättning slutledningsregler (kallade Armstrongs axiom 1) nya funktionella beroenden baserade på de givna.

Låt A Ď H R , B Ď H R , C Ď H R vara några delmängder av attribut för relationsvariabeln R .

Armstrongs grundläggande axiom:

1. Regel för reflexivitet: om B Ď A, sedan A Ñ B.

2. Förstärkningsregel: om A Ñ B , sedan A Y C Ñ B Y C .

3. Transitivitetsregel: om A Ñ B och B Ñ C , då A Ñ C .

Bevis: Det första axiomet är sant, eftersom A Ñ B med B Ď A är en trivial funktion

1 Men giltigheten av Armstrongs "axiom" bevisas med hjälp av definitionen av funktionellt beroende.

Vi kommer också att bevisa transitivitetens axiom genom motsägelse. Antag att A Ñ B och B Ñ C , men A Ñ C . ThenDr P R: D T 1 ; T 2 P B r sådan att

T 1 :aT 2 :a @a PA

Detta regelsystem är:

Komplett - för en given uppsättning funktionella beroenden S kan en minsta uppsättning funktionella beroenden som innebär alla beroenden från uppsättningen S härledas från beroenden för uppsättningen S baserat endast på dessa regler.

Konsekvent- genom att använda dessa regler kan inga ytterligare funktionella beroenden härledas (d.v.s. beroenden som inte orsakas av de funktionella beroenden för uppsättningen S).

Således kan dessa regler användas för att erhålla stängningen S för en uppsättning beroenden S.

I för att göra det lättare att hitta S kan anges ytterligare uttagsregler(D Ď H R ):

4. Självbestämmanderegel: A Ñ A .

5. Nedbrytningsregel: om A Ñ B Y C , sedan A Ñ B och A Ñ C .

6. Föreningsregel: om A Ñ B och A Ñ C , då A Ñ B Y C .

7. Regel för sammansättning: om A Ñ B och C Ñ D , då A Y C Ñ B Y D .

8. Allmän föreningssats(Darwen): om A Ñ B och C Ñ D , då A Y p C z B q Ñ B Y D .

Stängningen S för en given uppsättning funktionella beroenden S kan beräknas på ett trivialt sätt: tillämpa inferensreglerna igen tills det finns kvar möjlig skapelse nya funktionella beroenden.

Oreducerbara uppsättningar av beroenden

Låt S 1 och S 2 vara två uppsättningar av funktionella beroenden.

Definition 6. Mängden S 2 kallas ett täckande för mängden S 1 om något funktionellt beroende som följer av mängden beroenden S 1 också följer av mängden beroenden S 2, dvs S 1 Ď S 2.

Kommentar. Detta betyder att om DBMS säkerställer överensstämmelse med restriktionerna som representeras av beroenden för uppsättningen S2, då kommer alla restriktioner som sätts av beroenden för uppsättningen S1 automatiskt att observeras.

Definition 7. Uppsättningar av beroenden S 1 och S 2 kallas ekvivalenta om S 1 är en täckning för S 2 och S 2 är en täckning för S 1, dvs S 1 S 2.

Definition 8. En uppsättning funktionella beroenden S kallas oreducerbar (minimal) om och bara om den har alla tre egenskaperna:

1. Den beroende delen av varje funktionellt beroende från S innehåller bara ett attribut.

2. Bestämningsfaktorn för varje beroende från S är irreducerbar, d.v.s. inte ett enda attribut från de-

terminatorn kan inte utelämnas utan att ändra stängningen S1 (dvs utan att transformera S

till en likvärdig uppsättning beroenden).

3. Inte ett funktionellt beroende av många S kan inte raderas utan att ändra dess stängning S (det vill säga utan att omvandla mängden S till en olikvärdig beroendemängd).

1 Detta funktionella beroende kallas lämnas irreducerbar.

Kallas annars reducerbar.

Påstående. För vilken uppsättning funktionella beroenden som helst som finns minst en ekvivalent uppsättning som är irreducerbar.

Bevis: Låt den initiala uppsättningen av beroenden S ges.

1. I kraft av nedbrytningsregeln kan vi utan förlust av allmänhet anta att varje funktionellt beroende i denna uppsättning S har en singeltonsberoende klausul.

2. Nästa för varje beroende f P S bör kontrollera varje attribut i beroendedeterminanten f: om borttagning av attribut a från vänstra sidan av beroende f inte ändrar stängningen S, då bör det attributet tas bort.

3. Sedan för varje beroende Om det finns kvar i mängden S är det nödvändigt att kontrollera om dess borttagande från mängden S leder till en förändring i stängningen av S: i fallet med ett negativt svar bör beroendet f tas bort från mängden S.

Den resulterande uppsättningen S 1 som ett resultat av sådana åtgärder är irreducerbar och likvärdig med den ursprungliga uppsättningen S .l

Definition 9. En uppsättning funktionella beroenden T, som är irreducerbar och ekvivalent med en annan uppsättning funktionella beroenden S, kallas oreducerbar motsvarighet setS.

Således, istället för den ursprungliga uppsättningen funktionella beroenden S, kan systemet använda sin irreducerbara ekvivalent T. Men för en given uppsättning funktionella beroenden finns det inte alltid en unik irreducerbar motsvarighet.

Förlustfri nedbrytning och funktionella beroenden

Normaliseringsproceduren involverar uppdelning, eller nedbrytning, av en given relationsvariabel i andra relationsvariabler, och nedbrytningen måste vara reversibel, d.v.s. utföras utan förlust av information. Det är med andra ord endast de operationer som utförs utan förlust av information som är av intresse.

En av nedbrytningsmetoderna är att använda en projektion, för vilken inversen kommer att vara

join operation, som visas av Heaths teorem:

Sats (Heath; Heath). Låt en relationsvariabel R ges med en rubrik H R A Y B Y C , där A ; B; C är parvis disjunkta uppsättningar av attribut för relationsvariabeln R. Om R uppfyller det funktionella beroendet A Ñ B , kan förlustfri nedbrytning utföras i formen

R1AYB pRq; R2AYC pRq;

som är reversibel med en naturlig förening: R R 1 "R 2.

Som en följd av generalisering kan vi (informellt) notera att nedbrytningen av relationsvariabeln R på projektionen R l ; R2; : : : ; R n exekveras utan förlust om R R l " R 2 " : : : " R n .

Funktionella beroendediagram

Låt R vara en relationsvariabel och T vara den irreducerbara mängden av dess funktionella beroenden. Uppsättningen T kan visuellt representeras som funktionella beroendediagram

stanna kvar:

Varje attribut representeras av en rektangel med attributnamnet i den.

Varje uppsättning attribut är avbildad som en rektangel, inuti vilken det finns rektanglar-attribut, som ingår i uppsättningen attribut.

En funktionell relation avbildas som en pil från en domän (alltid en potentiell nyckel) till en uppsättning attribut för den beroende delen.

Funktionella beroenden

Funktionellt beroende beskriver förhållandet mellan attribut och är ett av normaliseringens grundläggande begrepp. Låt oss anta att relationsschemat har attribut (A, B, C,..., Z) och att hela databasen kan representeras som en universell relation R=(A, B, C,..., Z). Därför har varje attribut i databasen ett unikt namn.

Om A och B är attribut av någon relation R, och varje värde på A är associerat med ett och endast ett värde på B (och vart och ett av attributen kan bestå av ett eller flera attribut), då attribut B funktionsberoende från attribut A (ВАА).

Ett funktionellt beroende som är giltigt under alla förhållanden kallas trivial. Icke-triviala beroenden definierar integritetsbegränsningar för relationer.

Transitivt beroende för attribut A, B och C i någon relation betyder följande: om AàB och BàC, så beror C transitivt på attribut A till attribut B (förutsatt att A är funktionellt oberoende av B eller C).

För att undvika dataredundans, vilket kan leda till förlust av integritet, är det nödvändigt att använda en minsta tillräcklig uppsättning beroenden.

Databasdesign med normalisering börjar med att definiera funktionella beroenden som är semantiskt uppenbara, d.v.s. minskning till den första normal form.

En tabell i första normalform måste uppfylla följande krav:

1) tabellen bör inte ha dubbletter av poster;

2) tabellen bör inte innehålla duplicerade grupper av fält;

3) varje fält måste vara semantiskt odelbart.

En tabell i den andra normala formen måste uppfylla alla 1NF-krav hela uppsättningen nyckelfält, det vill säga varje attribut i relationen är helt eller delvis funktionellt beroende av ett annat attribut.

Det funktionella beroendet av AàB är full funktionellt beroende om borttagandet av något attribut från A leder till förlust av detta beroende. Det funktionella beroendet av AàB kallas partiell, om det finns ett visst attribut i A, kvarstår detta beroende när det tas bort.

En tabell som är i tredje normalform måste uppfylla alla krav i 2NF, inget icke-nyckelfält identifieras av ett annat icke-nyckelfält, det vill säga en relation som är i första och andra normalform och inte har några attribut som inte är ingår i primärnyckeln för attributen , som skulle vara i ett transitivt funktionellt beroende av denna primärnyckel.

Boyce Code Normal Form (BCNF) är baserad på funktionella beroenden som tar hänsyn till alla potentiella nycklar för en relation, men med strängare restriktioner.

Bestämningsfaktor för funktionellt beroendeär ett attribut (eller en grupp av attribut) som något annat attribut fullt funktionellt beror på.

För att kontrollera om en relation tillhör BCNF, är det nödvändigt att hitta alla dess determinanter och se till att de är potentiella nycklar.

Skillnaden mellan 3NF och BCNF är att det funktionella beroendet AàB tillåts i ett 3NF-förhållande om attribut B är en primärnyckel och attribut A inte nödvändigtvis är en kandidatnyckel. För BNF är detta beroende endast tillåtet när attribut A är en kandidatnyckel. Därför är BCNF en strängare version av 3NF, eftersom varje BCNF-relation är 3NF, men inte varje 3NF-relation är BCNF.

En relation finns i BCNF endast om var och en av dess determinanter är en potentiell nyckel.

Fjärde normalformen (4NF) är en relation i BCNF som inte innehåller icke-triviala flervärdiga beroenden.

Flervärdigt beroende representerar ett förhållande mellan attribut för en relation (till exempel A, B och C) så att varje värde på A representerar en uppsättning värden för B och en uppsättning värden för C. Men värdeuppsättningarna för B och C är oberoende av varandra.

Ett flervärdigt beroende kan vidare definieras som antingen trivialt eller icke-trivialt. Ett flervärdigt beroende AàB av någon relation R definieras som trivialt om attribut B är en delmängd av attribut A eller . Omvänt definieras ett beroende med flera värden som icke-trivialt om ingetdera villkoren är uppfyllda. Ett trivialt flervärdigt beroende sätter inga begränsningar på denna attityd, och icke-trivialt – påtvingar.

När man delar upp en relation med hjälp av projektionsoperationen bestäms den använda sönderdelningsmetoden exakt. Det är nödvändigt att när de resulterande relationerna återansluts kan den ursprungliga relationen återställas. Denna nedbrytning kallas förlustfri anslutningsupplösning(eller en win-win eller icke-additiv join) eftersom den bevarar all data i den ursprungliga relationen och eliminerar skapandet av ytterligare dummy-rader.

Femte normalformen (5NF), även kallad projektiv bindenormalform, betyder att en relation i denna form inte har några sammanfogningsberoenden. En relation R med en delmängd av attributen A,B,...,Z uppfyller ett sammanfogningsberoende om varje tillåtet värde på R är lika med sammanfogningen av dess projektioner på delmängderna A,B,...,Z.

Begreppet funktionellt beroende

Låta R- ϶ᴛᴏ attityd. Å ena sidan har det en specifik (konstant) betydelse i det här ögonblicket tid. Å andra sidan är detta en variabel som vid varje given tidpunkt kan få ett annat värde.

Begreppet en federal lag kan tillämpas på både det första och det andra fallet. I det här fallet kommer vi bara att överväga det andra fallet, eftersom det är mer i linje med verkligheten.

Bestämning av funktionellt beroende. Låta R– relationsvariabel. X Och Y– godtyckliga delmängder av en uppsättning attribut R. Sedan Y är funktionsberoende från X, som symboliskt skrivs som X → Y(läs som ʼʼ X funktionellt definierar Y'ʼ) om och endast om för någon tillåtet värde R varje värde X förknippas med exakt ett värde Y.

Här X kallad determinant Federal lag, och Y – beroende del Federal lag.

Exempel: Låt R- ϶ᴛᴏ attityd Studenter. X– elevkod Y– uppsättningen av alla elevattribut. Sedan X → Y, därför att X representerar en primärnyckel som unikt identifierar en post i en tabell Studenter.

Detta påstående kommer också att vara sant för ett mer allmänt fall: if X- ϶ᴛᴏ potentiell nyckel, sedan uppsättningen av alla attribut R alltid funktionellt beror på X.

Man bör dock komma ihåg att om R det finns en federal lag, vänster sida som alltså inte innehåller en kandidatnyckel R har redundans, vilket gör det svårt att säkerställa dataintegritet och tar upp onödiga systemresurser.

Om inget attribut ska utelämnas från vänster sida, kallas vanligtvis ett sådant funktionellt beroende oreducerbar(mer exakt, lämnas irreducerbar).

Exempel:

{Student-ID, Förnamn, Efternamn, Mellannamn} → {Födelsedatum) – givet federal lag.

{Student-ID} → {Födelsedatum) – oreducerbar FL.

En uppsättning funktionella beroenden brukar kallas oreducerbar om och bara om den har alla tre av följande egenskaper:

1. Den beroende delen av varje funktionellt beroende innehåller endast ett attribut.

2. Determinanten för varje funktionellt beroende är irreducerbar.

3. Inte ett enda funktionellt beroende från uppsättningen bör tas bort utan att förlora information om anslutningarna.

Hänsyn till mängden irreducerbara fysiska lagar är viktigt för att normalisera relationer.

Det finns två typer av federala lagar:

1. Triviala federala lagar- ϶ᴛᴏ federala lagar, där den högra sidan ( Y) är en delmängd av vänster sida ( X). Ur praktisk synvinkel är de inte av betydande intresse, men ur den formella teorin om beroenden är det oerhört viktigt att ta hänsyn till deras närvaro.

2. Icke-triviala federala lagar. Οʜᴎ är verkligen restriktioner för dataintegritet, i samband med detta kommer vi i framtiden att överväga icke-triviala federala lagar.

För att avgöra vilken normal form relationen har, är det nödvändigt att hitta alla fysiska lagar. Det finns tre Armstrongs regler(Svensk matematiker), vilket gör att man kan härleda möjliga fysikaliska lagar från den ursprungliga uppsättningen av fysiska lagar.

Låta A, B, C- ϶ᴛᴏ delmängder av uppsättningen av relationsattribut R, AB– sammanslutningen av dessa delmängder.

1. Regel för reflexivitet. I fall uppsättningen Bär en delmängd av uppsättningen A, Den där A → B. (Detta är i huvudsak definitionen av ett trivialt beroende.)

2. Kompletteringsregel. Om A → B, Den där AC → BC.

3. Transitivitetsregel. Om A → B Och B→C, Den där A → C.

Var och en av dessa regler måste bevisas på grundval av definitionen av den federala lagen.

Samtidigt, för att förenkla erhållandet av alla federala lagar, kan några fler härledas ytterligare regler(låta D- ϶ᴛᴏ en annan godtycklig delmängd av uppsättningen attribut R):

4. Regel för självbestämmande. A → A.

5. Nedbrytningsregel. Om A → f.Kr, Den där A → B Och A → C.

6. Föreningsregel. Om A → B Och A → C, Den där A → f.Kr.

7. Regel för sammansättning. Om A → B Och C → D, Den där AC → BD.

8. Universell föreningssats. Om A→B Och C → D, Den där A(C – B) → BD.

Namnet på satsen indikerar att några av reglerna ovan kan härledas som specialfall av denna sats.

Man bör komma ihåg att dessa regler inte ger en tydlig algoritm för att få alla federala lagar. Dessutom existerar inte en sådan algoritm. Det enda sättet är att gå igenom alla alternativ.

Begreppet funktionellt beroende - begrepp och typer. Klassificering och funktioner i kategorin "Begreppet funktionellt beroende" 2017, 2018.

När du designar en databas i relationell DBMS Huvudmålet med att utveckla en logisk datamodell är att skapa en korrekt representation av data, relationerna mellan dem och de nödvändiga begränsningarna. För att göra detta är det nödvändigt att först bestämma en lämplig uppsättning relationer. Metoden som används för detta kallas normalisering. Normalisering är en variant av bottom-up-metoden för databasdesign som börjar med att etablera relationer mellan attribut.

Syftet med normalisering

Normalisering - en metod för att skapa en uppsättning relationer med specificerade egenskaper baserat på de datakrav som fastställts i någon organisation.

Normalisering utförs ofta som en serie tester på en relation för att kontrollera om den uppfyller (eller inte uppfyller) kraven för en given normalform.

Normaliseringsprocessen är en formell metod som gör att relationer kan identifieras utifrån deras primära nycklar(eller kandidatnycklar, som i fallet med BCNF) och de funktionella beroenden som finns mellan deras attribut. Databasdesigners kan använda normalisering i form av uppsättningar av tester som tillämpas på individuella relationer för att normalisera relationsschemat till en given, specifik form, och därigenom förhindra potentiell förekomst av uppdateringsavvikelser.

Huvudmål för design relationsbas data är att gruppera attribut och relationer för att minimera dataredundans och därmed minska mängden minne som krävs för att fysiskt lagra relationer representerade som tabeller.

Funktionella beroenden

Funktionellt beroende beskriver förhållandet mellan attribut och är ett av normaliseringens grundläggande begrepp. Det här avsnittet ger en definition av detta begrepp, och följande avsnitt beskriver dess förhållande till processerna för att normalisera databasrelationer.

Funktionellt beroende- beskriver förhållandet mellan en relations attribut. Till exempel om i relation. R som innehåller attribut A och B, attribut B beror funktionellt på attribut A (som betecknas som AB), då är varje värde på attribut A associerat med endast ett värde av attribut B. (Dessutom, vart och ett av attributen A och B kan bestå av ett eller flera attribut.)

Funktionellt beroende är en semantisk (eller semantisk) egenskap hos en relations attribut. En relations semantik specificerar hur dess attribut kan relateras till varandra, och definierar även funktionella beroenden mellan attribut i form av restriktioner på vissa attribut.

Förhållandet mellan attribut A och B kan schematiskt representeras i form av ett diagram som visas i figur 5.

Determinant- bestämningsfaktorn för ett funktionellt beroende är ett attribut eller en grupp av attribut som finns på det funktionella beroendediagrammet till vänster om pilsymbolen.

Figur 5 - Funktionellt beroendediagram

När det finns ett funktionellt beroende kallas attributet eller gruppen av attribut som finns på dess diagram till vänster om pilsymbolen en determinant. Till exempel, i fig. 6.1 Attribut A är avgörande för attribut B.

Begreppet funktionellt beroende är ett centralt begrepp i normaliseringsprocessen.