Hur man lär sig multiplikationstabellen på 20 minuter. Beskrivning av hur onlinesimulatorn fungerar

Det är ingen hemlighet hur viktigt det är att känna till multiplikations- och divisionstabellerna, särskilt när man utför aritmetiska beräkningar och löser exempel i matematik.

Men vad händer om ett barn är skrämt av denna enorma uppsättning siffror som kallas "Multiplikations- och divisionstabellen", och att kunna det utantill verkar vara en helt omöjlig uppgift?

Då skyndar vi oss att försäkra - Att lära sig hela multiplikationstabellen är väldigt enkelt! För att göra detta behöver du bara komma ihåg 36 kombinationer av nummer (länkar med tre nummer). Här tar vi inte hänsyn till multiplikation med 1 och 10, eftersom detta är en elementär handling som inte kräver mycket ansträngning för att memorera.

Beskrivning av hur onlinesimulatorn fungerar

Denna simulator fungerar på basis av en speciellt utvecklad algoritm för att öka komplexiteten i exemplen: börja med de enklaste siffrorna "2 x 2", gradvis öka komplexiteten till "9 x 9". Därmed dras du smidigt in i inlärningsprocessen.

Således måste du memorera multiplikationstabellen i små portioner, vilket avsevärt kommer att minska belastningen, eftersom barn kommer att rikta sin uppmärksamhet till bara några exempel och glömma hela den "stora" volymen.

Simulatorn har en inställningsmeny för att välja tabellinlärningsläge. Det är möjligt att välja en åtgärd - "Multiplikation" eller "Division", en rad exempel "Hela tabellen" eller "För något nummer". Allt detta är avancerad funktionalitet på sajten och är tillgängligt efter betalning.

Varje nytt exempel åtföljs hjälp tips, på så sätt blir det lättare för barnet att börja lära sig och komma ihåg nya kombinationer som är okända för honom.

Om något exempel under inlärningsförloppet orsakar svårigheter kan du snabbt påminna dig själv om resultatet genom att använda ytterligare tips, detta hjälper dig att mer effektivt hantera svåra exempel utantill.

Procentskala låter dig snabbt förstå vilken kunskapsnivå du har om multiplikationstabellerna.

Ett exempel anses vara fullt inlärt om rätt svar har givits 4 gånger i rad. Men när man når 100% , vi uppmanar dig att inte ge upp att studera, utan att komma tillbaka nästa dag och fräscha upp dina kunskaper genom att gå igenom alla exempel igen. Det är trots allt regelbunden träning som utvecklar minnet och befäster färdigheter!

Beskrivning av onlinesimulatorns gränssnitt

För det första har simulatorn en "snabbåtkomstpanel", som innehåller 4 knappar. De låter dig: gå till webbplatsens huvudsida, slå på eller av ljudsignaler, återställa inlärningsresultat (börja lära dig om) och även komma till sidan för recensioner och kommentarer.

För det andra är detta programmets grundläggande struktur.

Framför allt är procentskala, som visar den ungefärliga kunskapsnivån för multiplikationstabellen.

Nedan går exempelfält, som behöver besvaras. Under svaret kommer den att ändra färg: den blir röd om ett felaktigt svar gavs, grönt om ett korrekt svar gavs, blått efter att ha använt tipset och gulaktigt när ett nytt exempel visas.

Nästa är meddelanderad. Den visar textinformation om fel, korrekta svar, samt hjälp och ytterligare tips.

I slutet är skärmtangentbord, som endast innehåller de knappar som behövs för arbetet: alla siffror, "backsteg" - om du behöver rätta svaret, knapparna "Kontrollera" och "Ytterligare tips".

Vi är säkra på att denna simulator "Multiplikationstabeller på 20 minuter" kommer att hjälpa.

Med det bästa gratisspelet lär du dig mycket snabbt. Kolla in det själv!

Lär dig multiplikationstabeller - spel

Prova vårt pedagogiska e-spel. Med hjälp av det kommer du i morgon att kunna lösa matematiska problem i klassen vid svarta tavlan utan svar, utan att använda en surfplatta för att multiplicera siffror. Du behöver bara börja spela, och inom 40 minuter har du ett utmärkt resultat. Och för att konsolidera resultaten, träna flera gånger, inte att glömma raster. Helst - varje dag (spara sidan för att inte tappa bort den). Simulatorns spelform är lämplig för både pojkar och flickor.

Se hela fuskbladet nedan.

Multiplikation direkt på webbplatsen (online)

Hur man multiplicerar tal i en kolumn (matematikvideo)

För att öva och lära dig snabbt kan du också prova att multiplicera tal med kolumn.

Multiplikationstabell eller Pythagorean-tabellen är en välkänd matematisk struktur som hjälper skolbarn att lära sig multiplikation, samt helt enkelt lösa specifika exempel.

Nedan kan du se den i sin klassiska form. Var uppmärksam på siffrorna från 1 till 20 som benämner raderna till vänster och kolumnerna överst. Dessa är multiplikatorer.

Hur använder man den pythagoriska tabellen?

1. Så i den första kolumnen hittar vi talet som måste multipliceras. Sedan på den översta raden letar vi efter talet som vi ska multiplicera det första med. Nu tittar vi på var linjen och kolumnen vi behöver skär. Siffran som ligger vid denna korsning är produkten av dessa faktorer. Det är med andra ord resultatet av deras multiplikation.

Som du kan se är allt ganska enkelt. Du kan se denna tabell på vår webbplats när som helst, och vid behov kan du spara den på din dator som en bild så att du kan komma åt den utan en internetanslutning.

2. Och återigen, observera att nedan finns samma tabell, men i en mer bekant form - i formen matematiska exempel. Många människor kommer att tycka att denna form är enklare och bekvämare att använda. Den är också tillgänglig för nedladdning till vilket medium som helst i form av en bekväm bild.

Och slutligen kan du använda vår kalkylator, som finns på denna sida, längst ner. Ange bara siffrorna du behöver för multiplikation i de tomma cellerna, klicka på knappen Beräkna, och omedelbart kommer ett nytt tal att dyka upp i resultatfönstret, som kommer att vara deras produkt.

Vi hoppas att detta avsnitt kommer att vara användbart för dig och vår Pythagoras bord i en eller annan form kommer det mer än en gång att hjälpa dig att lösa exempel med multiplikation och helt enkelt för att memorera detta ämne.

Pythagoras tabell från 1 till 20

Multiplikationstabell i standardform från 1 till 10

Multiplikationstabeller i standardform från 10 till 20

Killar, vi lägger vår själ i sajten. Tack för det
att du upptäcker denna skönhet. Tack för inspirationen och gåshuden.
Gå med oss ​​på Facebook Och I kontakt med

Multiplikationstabellen är ett grundbegrepp i matematik, som vi blir bekanta med i grundskolan och som vi sedan använder oss av under hela livet, oavsett yrke. Men barn har ingen brådska att memorera oändliga kolumner, särskilt om uppgiften hände under semestern.

hemsida kommer att ge tips om hur du enkelt kan lära dig bordet med dina barn och göra denna process rolig.

Pythagoras bord

Trots det faktum att uppgiften är att lära sig, det vill säga memorera tabellen, är det först och främst viktigt att förstå essensen av själva handlingen. För att göra detta kan du ersätta multiplikation med addition: identiska tal läggs till lika många gånger som vi multiplicerar med. Till exempel betyder 6x8 att man lägger till 8 gånger 6.

Markera identiska värden

En utmärkt assistent för att lära sig multiplikation kommer att vara Pythagorean-tabellen, som också visar några mönster. Till exempel, vad sägs om När faktorerna byter plats ändras inte produkten: 4×6 = 6×4. Markera sådana "spegelsvar" med en viss färg - detta hjälper dig att komma ihåg och inte bli förvirrad när du upprepar.

Det är bättre att börja studera Pythagorean-tabellen med de enklaste och mest förståeliga delarna: multiplikation med 1, 2, 5 och 10. När det multipliceras med ett förblir talet oförändrat, men multiplicerat med 2 ger oss det dubbla värdet. Alla svar på multiplikation med 5 slutar på antingen 0 eller 5. Men multiplicerar vi med 10 får vi i svaret ett tvåsiffrigt tal från talet som multiplicerades och noll.

Tabell för att konsolidera resultatet

För att konsolidera resultaten, rita en tom Pythagoras tabell med ditt barn och bjud in honom att fylla i rutorna med de korrekta svaren. För att göra detta behöver du bara ett papper, en penna och en linjal. Du måste rita en kvadrat och dela den i 10 delar vertikalt och horisontellt. Och fyll sedan i den översta raden och kolumnen längst till vänster med siffror från 1 till 9 och hoppa över den första cellen.

Naturligtvis är alla barn individuella och det finns inget universellt recept. En förälders huvuduppgift är att hitta ett förhållningssätt och stödja sitt barn, eftersom vi alla en gång började med så samtidigt enkla och komplexa steg.

Alfa står för reellt tal. Likhetstecknet i uttrycken ovan indikerar att om du lägger till ett tal eller oändlighet till oändlighet kommer ingenting att förändras, resultatet blir samma oändlighet. Om vi ​​tar den oändliga mängden naturliga tal som ett exempel, kan de övervägda exemplen representeras i denna form:

För att tydligt bevisa att de hade rätt kom matematiker på många olika metoder. Personligen ser jag på alla dessa metoder som shamaner som dansar med tamburiner. I grund och botten handlar de alla om att antingen är några av rummen obebodda och nya gäster flyttar in, eller att några av besökarna kastas ut i korridoren för att göra plats för gäster (mycket mänskligt). Jag presenterade min syn på sådana beslut i form av en fantasiberättelse om blondinen. Vad bygger mitt resonemang på? Att flytta ett oändligt antal besökare tar oändligt lång tid. Efter att vi har lämnat det första rummet för en gäst, kommer en av besökarna alltid att gå längs korridoren från sitt rum till nästa till tidens slut. Naturligtvis kan tidsfaktorn ignoreras dumt, men detta kommer att vara i kategorin "ingen lag är skriven för dårar." Allt beror på vad vi gör: att anpassa verkligheten till matematiska teorier eller vice versa.

Vad är ett "ändlöst hotell"? Ett oändligt hotell är ett hotell som alltid har hur många tomma bäddar som helst, oavsett hur många rum som är upptagna. Om alla rum i den ändlösa "besökar"-korridoren är upptagna, finns det ytterligare en ändlös korridor med "gäst"-rum. Det kommer att finnas ett oändligt antal sådana korridorer. Dessutom har det "oändliga hotellet" ett oändligt antal våningar i ett oändligt antal byggnader på ett oändligt antal planeter i ett oändligt antal universum skapade av ett oändligt antal gudar. Matematiker kan inte ta avstånd från banala vardagsproblem: det finns alltid bara en Gud-Allah-Buddha, det finns bara ett hotell, det finns bara en korridor. Så matematiker försöker jonglera med serienumren på hotellrum och övertygar oss om att det är möjligt att "skjuta in det omöjliga."

Jag kommer att visa logiken i mitt resonemang för dig med exemplet med en oändlig uppsättning naturliga tal. Först måste du svara på en mycket enkel fråga: hur många uppsättningar av naturliga tal finns det - en eller många? Det finns inget korrekt svar på denna fråga, eftersom vi själva uppfann siffror finns inte i naturen. Ja, naturen är bra på att räkna, men för detta använder hon andra matematiska verktyg som inte är bekanta för oss. Jag ska berätta vad naturen tycker en annan gång. Eftersom vi uppfann siffror kommer vi själva att bestämma hur många uppsättningar naturliga tal det finns. Låt oss överväga båda alternativen, som det anstår verkliga vetenskapsmän.

Alternativ ett. "Låt oss ges" en enda uppsättning naturliga tal, som ligger lugnt på hyllan. Vi tar detta set från hyllan. Det är det, det finns inga andra naturliga tal kvar på hyllan och ingenstans att ta dem. Vi kan inte lägga till en till denna uppsättning, eftersom vi redan har den. Tänk om du verkligen vill? Inga problem. Vi kan ta en från uppsättningen vi redan har tagit och lämna tillbaka den till hyllan. Efter det kan vi ta en från hyllan och lägga till det vi har kvar. Som ett resultat kommer vi återigen att få en oändlig uppsättning naturliga tal. Du kan skriva ner alla våra manipulationer så här:

Jag skrev ner åtgärderna i algebraisk notation och i mängdteorinotation, med en detaljerad lista över elementen i mängden. Underskriften indikerar att vi har en och enda uppsättning naturliga tal. Det visar sig att mängden naturliga tal kommer att förbli oförändrad endast om ett subtraheras från det och samma enhet läggs till.

Alternativ två. Vi har många olika oändliga uppsättningar av naturliga tal på vår hylla. Jag betonar - OLIKA, trots att de är praktiskt taget omöjliga att särskilja. Låt oss ta en av dessa uppsättningar. Sedan tar vi en från en annan uppsättning naturliga tal och lägger till den till den uppsättning vi redan har tagit. Vi kan till och med lägga till två uppsättningar naturliga tal. Detta är vad vi får:

Undertexterna "ett" och "två" indikerar att dessa element tillhörde olika uppsättningar. Ja, om du lägger till en till en oändlig uppsättning blir resultatet också en oändlig uppsättning, men det blir inte samma sak som originaluppsättningen. Om du lägger till ytterligare en oändlig uppsättning till en oändlig uppsättning, blir resultatet en ny oändlig uppsättning som består av elementen i de två första uppsättningarna.

Mängden naturliga tal används för att räkna på samma sätt som en linjal används för att mäta. Föreställ dig nu att du lagt till en centimeter till linjalen. Detta kommer att vara en annan linje, inte lika med den ursprungliga.

Du kan acceptera eller inte acceptera mitt resonemang – det är din egen sak. Men om du någonsin stöter på matematiska problem, fundera på om du följer den väg av falska resonemang som trampats av generationer av matematiker. När allt kommer omkring, att studera matematik, först och främst, bildar en stabil stereotyp av tänkande i oss, och först då ökar våra mentala förmågor (eller, omvänt, berövar oss fritt tänkande).

Söndagen den 4 augusti 2019

Jag höll på att avsluta ett efterskrift till en artikel om och såg denna underbara text på Wikipedia:

Vi läser: "... den rika teoretiska grunden för matematiken i Babylon hade inte en holistisk karaktär och reducerades till en uppsättning olika tekniker, utan ett gemensamt system och bevisbas."

Wow! Hur smarta vi är och hur väl vi kan se andras brister. Är det svårt för oss att se på modern matematik ur samma perspektiv? Lite omskrivning av texten ovan fick jag personligen följande:

Den rika teoretiska grunden för modern matematik är inte holistisk och reduceras till en uppsättning disparata avsnitt, utan ett gemensamt system och bevisbas.

Jag ska inte gå långt för att bekräfta mina ord - det har ett språk och konventioner som skiljer sig från språket och konventionerna i många andra grenar av matematiken. Samma namn inom olika grenar av matematiken kan ha olika betydelser. Jag vill ägna en hel serie publikationer åt de mest uppenbara misstagen i modern matematik. Ses snart.

Lördagen den 3 augusti 2019

Hur delar man upp en uppsättning i delmängder? För att göra detta måste du ange en ny måttenhet som finns i några av elementen i den valda uppsättningen. Låt oss titta på ett exempel.

Må vi ha massor A bestående av fyra personer. Denna uppsättning är bildad på basis av "människor." A, kommer prenumerationen med ett nummer att indikera serienumret för varje person i denna uppsättning. Låt oss introducera en ny måttenhet "kön" och beteckna den med bokstaven b. Eftersom sexuella egenskaper är inneboende hos alla människor, multiplicerar vi varje element i uppsättningen A baserat på kön b. Lägg märke till att vår uppsättning "människor" nu har blivit en uppsättning "människor med könsegenskaper." Efter detta kan vi dela upp de sexuella egenskaperna i hanar bm och kvinnors bw sexuella egenskaper. Nu kan vi tillämpa ett matematiskt filter: vi väljer en av dessa sexuella egenskaper, oavsett vilken - man eller kvinna. Om en person har det, multiplicerar vi det med ett, om det inte finns något sådant tecken, multiplicerar vi det med noll. Och så använder vi vanlig skolmatematik. Titta vad som hände.

Efter multiplikation, reduktion och omarrangering slutade vi med två delmängder: delmängden män Bm och en undergrupp av kvinnor Bw. Matematiker resonerar ungefär på samma sätt när de tillämpar mängdlära i praktiken. Men de berättar inte detaljerna för oss, utan ger oss det färdiga resultatet - "många människor består av en undergrupp av män och en undergrupp av kvinnor." Naturligtvis kan du ha en fråga: hur korrekt har matematiken tillämpats i de transformationer som beskrivs ovan? Jag vågar försäkra dig om att i princip allt gjordes korrekt, det räcker med att känna till den matematiska grunden för aritmetik, boolesk algebra och andra grenar av matematiken. Vad det är? Någon annan gång ska jag berätta om detta.

När det gäller superset kan du kombinera två uppsättningar till en superset genom att välja måttenheten som finns i elementen i dessa två uppsättningar.

Som du kan se gör måttenheter och vanlig matematik mängdlära till en kvarleva från det förflutna. Ett tecken på att allt inte är bra med mängdlära är att matematiker har kommit på ett eget språk och notation för mängdlära. Matematiker agerade som shamaner en gång gjorde. Endast shamaner vet hur man "korrekt" tillämpar sin "kunskap". De lär oss denna "kunskap".

Avslutningsvis vill jag visa dig hur matematiker manipulerar .

Måndagen den 7 januari 2019

På 500-talet f.Kr. formulerade den antika grekiske filosofen Zeno av Elea sina berömda aporier, varav den mest kända är "Akilles och sköldpaddan". Så här låter det:

Låt oss säga att Akilles springer tio gånger snabbare än sköldpaddan och är tusen steg bakom den. Under den tid det tar Achilles att springa denna sträcka kommer sköldpaddan att krypa hundra steg åt samma håll. När Akilles springer hundra steg, kryper sköldpaddan ytterligare tio steg, och så vidare. Processen kommer att fortsätta i det oändliga, Achilles kommer aldrig ikapp sköldpaddan.

Detta resonemang blev en logisk chock för alla efterföljande generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betraktade alla Zenons aporia på ett eller annat sätt. Chocken var så stark att " ... diskussionerna fortsätter än i dag har det vetenskapliga samfundet ännu inte kunnat komma fram till en gemensam åsikt om paradoxernas väsen ... matematisk analys, mängdteori, nya fysiska och filosofiska tillvägagångssätt var inblandade i studiet av frågan; ; ingen av dem blev en allmänt accepterad lösning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alla förstår att de blir lurade, men ingen förstår vad bedrägeriet består av.

Ur en matematisk synvinkel visade Zeno i sin aporia tydligt övergången från kvantitet till . Denna övergång innebär tillämpning istället för permanenta. Så vitt jag förstår har den matematiska apparaten för att använda variabla måttenheter antingen inte utvecklats ännu, eller så har den inte tillämpats på Zenos aporia. Att tillämpa vår vanliga logik leder oss in i en fälla. Vi, på grund av tänkandets tröghet, tillämpar konstanta tidsenheter på det ömsesidiga värdet. Ur fysisk synvinkel ser detta ut som att tiden saktar ner tills den stannar helt i det ögonblick då Akilles kommer ikapp sköldpaddan. Om tiden stannar kan Achilles inte längre springa ur sköldpaddan.

Om vi ​​vänder på vår vanliga logik faller allt på plats. Akilles springer i konstant hastighet. Varje efterföljande segment av hans väg är tio gånger kortare än den föregående. Följaktligen är tiden för att övervinna det tio gånger mindre än den föregående. Om vi ​​tillämpar begreppet "oändlighet" i denna situation, skulle det vara korrekt att säga "Akilles kommer ikapp sköldpaddan oändligt snabbt."

Hur undviker man denna logiska fälla? Förbli i konstanta tidsenheter och byt inte till ömsesidiga enheter. På Zenos språk ser det ut så här:

Under den tid det tar Akilles att springa tusen steg kommer sköldpaddan att krypa hundra steg åt samma håll. Under nästa tidsintervall lika med det första kommer Akilles att springa ytterligare tusen steg, och sköldpaddan kommer att krypa hundra steg. Nu är Akilles åttahundra steg före sköldpaddan.

Detta tillvägagångssätt beskriver verkligheten adekvat utan några logiska paradoxer. Men detta är inte en fullständig lösning på problemet. Einsteins uttalande om ljushastighetens oemotståndlighet är mycket lik Zenons aporia "Akilles och sköldpaddan". Vi måste fortfarande studera, tänka om och lösa detta problem. Och lösningen måste sökas inte i oändligt stora antal, utan i måttenheter.

En annan intressant aporia av Zeno berättar om en flygande pil:

En flygande pil är orörlig, eftersom den vid varje tidpunkt är i vila, och eftersom den är i vila vid varje tidpunkt, är den alltid i vila.

I denna aporia övervinns den logiska paradoxen väldigt enkelt - det räcker för att klargöra att en flygande pil vid varje tidpunkt är i vila på olika punkter i rymden, vilket i själva verket är rörelse. En annan punkt måste noteras här. Från ett fotografi av en bil på vägen är det omöjligt att avgöra vare sig rörelsen eller avståndet till den. För att avgöra om en bil rör sig behöver du två fotografier tagna från samma punkt vid olika tidpunkter, men du kan inte bestämma avståndet från dem. För att bestämma avståndet till en bil behöver du två fotografier tagna från olika punkter i rymden vid en tidpunkt, men från dem kan du inte bestämma rörelsen (naturligtvis behöver du fortfarande ytterligare data för beräkningar, trigonometri hjälper dig ). Det jag särskilt vill uppmärksamma är att två punkter i tid och två punkter i rummet är olika saker som inte ska blandas ihop, eftersom de ger olika möjligheter till forskning.

Onsdagen den 4 juli 2018

Jag har redan berättat för dig att med hjälp av vilka shamaner försöker sortera "" verkligheten. Hur gör de detta? Hur sker egentligen bildandet av en uppsättning?

Låt oss ta en närmare titt på definitionen av en uppsättning: "en samling av olika element, tänkt som en enda helhet." Känn nu skillnaden mellan två fraser: "tänkbar som helhet" och "tänkbar som helhet." Den första frasen är slutresultatet, uppsättningen. Den andra frasen är en preliminär förberedelse för bildandet av en mängd. I detta skede är verkligheten uppdelad i individuella element (”helheten”), av vilka en mängd senare kommer att bildas (den ”enda helheten”). Samtidigt övervakas noggrant faktorn som gör det möjligt att kombinera "helheten" till en "enkel helhet", annars kommer shamanerna inte att lyckas. Shamaner vet ju i förväg exakt vilken uppsättning de vill visa oss.

Jag ska visa dig processen med ett exempel. Vi väljer den "röda fasta delen i en finne" - det här är vår "helhet". Samtidigt ser vi att dessa saker är med båge, och det finns utan båge. Efter det väljer vi en del av "helheten" och bildar en uppsättning "med en båge". Detta är hur shamaner får sin mat genom att binda sin uppsättningsteori till verkligheten.

Låt oss nu göra ett litet trick. Låt oss ta "fast med en finne med en rosett" och kombinera dessa "helheter" efter färg och välja de röda elementen. Vi fick mycket "rött". Nu är den sista frågan: är de resulterande seten "med rosett" och "röda" samma set eller två olika uppsättningar? Bara shamaner vet svaret. Mer exakt, de själva vet ingenting, men som de säger, så kommer det att bli.

Detta enkla exempel visar att mängdlära är helt värdelös när det kommer till verkligheten. Vad är hemligheten? Vi bildade en uppsättning av "röd fast med en finne och en rosett." Formningen skedde i fyra olika måttenheter: färg (röd), styrka (fast), grovhet (finnig), dekoration (med rosett). Endast en uppsättning måttenheter tillåter oss att adekvat beskriva verkliga objekt på matematikens språk. Så här ser det ut.

Bokstaven "a" med olika index indikerar olika måttenheter. De måttenheter med vilka "helheten" särskiljs i det preliminära skedet är markerade inom parentes. Måttenheten som uppsättningen bildas med tas ur parentes. Den sista raden visar det slutliga resultatet - en del av uppsättningen. Som du kan se, om vi använder måttenheter för att bilda en uppsättning, beror resultatet inte på ordningen på våra handlingar. Och det här är matematik, och inte shamanernas dans med tamburiner. Shamaner kan "intuitivt" komma till samma resultat, och hävda att det är "uppenbart", eftersom måttenheter inte är en del av deras "vetenskapliga" arsenal.

Med hjälp av måttenheter är det mycket enkelt att dela upp en uppsättning eller kombinera flera uppsättningar till en superset. Låt oss ta en närmare titt på algebra för denna process.

Lördagen den 30 juni 2018

Om matematiker inte kan reducera ett begrepp till andra begrepp, då förstår de ingenting om matematik. Jag svarar: hur skiljer sig elementen i en uppsättning från elementen i en annan uppsättning? Svaret är mycket enkelt: siffror och måttenheter.

Idag tillhör allt som vi inte tar till någon uppsättning (som matematiker försäkrar oss). Förresten, såg du i spegeln i pannan en lista över de där uppsättningarna du tillhör? Och jag har inte sett en sådan lista. Jag ska säga mer - inte en enda sak i verkligheten har en tagg med en lista över de uppsättningar som den här saken tillhör. Uppsättningar är alla uppfinningar av shamaner. Hur gör dom det? Låt oss titta lite djupare in i historien och se hur elementen i uppsättningen såg ut innan matematikerschamanerna tog dem in i sina uppsättningar.

För länge sedan, när ingen någonsin hade hört talas om matematik, och bara träd och Saturnus hade ringar, strövade enorma flockar av vilda element av uppsättningar runt de fysiska fälten (trots allt hade shamaner ännu inte uppfunnit matematiska fält). De såg ut ungefär så här.

Ja, bli inte förvånad, ur matematikens synvinkel är alla element i set mest lika sjöborrar - från en punkt, som nålar, sticker måttenheter ut i alla riktningar. För dem som påminner om att vilken måttenhet som helst kan representeras geometriskt som ett segment av godtycklig längd och ett tal som en punkt. Geometriskt kan vilken kvantitet som helst representeras som ett gäng segment som sticker ut i olika riktningar från en punkt. Denna punkt är noll. Jag kommer inte att rita det här geometriska konstverket (ingen inspiration), men du kan lätt föreställa dig det.

Vilka måttenheter utgör ett element i en mängd? Alla möjliga saker som beskriver ett givet element ur olika synvinklar. Det är uråldriga måttenheter som våra förfäder använde och som alla länge har glömt bort. Det här är de moderna måttenheter som vi använder nu. Det är också för oss okända måttenheter som våra ättlingar kommer att hitta på och som de kommer att använda för att beskriva verkligheten.

Vi har sorterat ut geometrin - den föreslagna modellen av elementen i uppsättningen har en tydlig geometrisk representation. Hur är det med fysiken? Måttenheter är den direkta kopplingen mellan matematik och fysik. Om shamaner inte känner igen måttenheter som ett fullfjädrat element i matematiska teorier är detta deras problem. Jag personligen kan inte föreställa mig den verkliga vetenskapen om matematik utan måttenheter. Det är därför jag i början av berättelsen om mängdlära talade om att den befann sig på stenåldern.

Men låt oss gå vidare till det mest intressanta - algebra av element i mängder. Algebraiskt är alla element i en mängd en produkt (resultatet av multiplikation) av olika kvantiteter. Det ser ut så här.

Jag använde medvetet inte mängdteorins konventioner, eftersom vi överväger en del av en mängd i dess naturliga habitat innan mängdteorin kom. Varje bokstäver inom parentes anger en separat kvantitet, bestående av en siffra indikerad med bokstaven " n" och måttenheten som anges med bokstaven " a". Indexen bredvid bokstäverna indikerar att siffrorna och måttenheterna är olika. Ett element i uppsättningen kan bestå av ett oändligt antal kvantiteter (hur mycket vi och våra ättlingar har tillräckligt med fantasi). Varje parentes är geometriskt avbildad som ett separat segment I exemplet med sjöborre är ett fäste en nål.

Hur bildar shamaner set från olika element? I själva verket med måttenheter eller siffror. Eftersom de inte förstår något om matematik, tar de olika sjöborrar och undersöker dem noggrant på jakt efter den enda nålen, längs vilken de bildar en uppsättning. Om det finns en sådan nål, så hör detta element till uppsättningen, om det inte finns någon sådan nål, är detta element inte från denna uppsättning. Shamaner berättar för oss fabler om tankeprocesser och helheten.

Som du kanske har gissat kan samma element tillhöra väldigt olika uppsättningar. Härnäst kommer jag att visa dig hur uppsättningar, delmängder och annat shamanskt nonsens bildas. Som du kan se, "det kan inte finnas två identiska element i en uppsättning", men om det finns identiska element i en uppsättning kallas en sådan uppsättning en "multiset". Förnuftiga varelser kommer aldrig att förstå en sådan absurd logik. Detta är nivån av pratande papegojor och tränade apor, som inte har någon intelligens från ordet "helt". Matematiker fungerar som vanliga tränare och predikar för oss sina absurda idéer.

En gång i tiden var ingenjörerna som byggde bron i en båt under bron medan de testade bron. Om bron kollapsade, dog den mediokra ingenjören under spillrorna av sin skapelse. Om bron kunde stå emot belastningen byggde den begåvade ingenjören andra broar.

Oavsett hur matematiker gömmer sig bakom frasen "tänk på att jag är i huset", eller snarare, "matematiken studerar abstrakta begrepp", så finns det en navelsträng som oupplösligt förbinder dem med verkligheten. Den här navelsträngen är pengar. Låt oss tillämpa matematisk mängdlära på matematikerna själva.

Vi pluggade matematik väldigt bra och nu sitter vi i kassan och delar ut löner. Så en matematiker kommer till oss för sina pengar. Vi räknar ut hela beloppet till honom och lägger ut det på vårt bord i olika högar, i vilka vi lägger sedlar av samma valör. Sedan tar vi en sedel från varje hög och ger matematikern hans "matematiska lön." Låt oss förklara för matematikern att han kommer att få de återstående sedlarna först när han bevisar att en mängd utan identiska element inte är lika med en mängd med identiska element. Det är här det roliga börjar.

Först och främst kommer deputeradenas logik att fungera: "Detta kan tillämpas på andra, men inte på mig!" Då kommer de att börja försäkra oss om att sedlar av samma valör har olika sedelnummer, vilket innebär att de inte kan betraktas som samma element. Okej, låt oss räkna löner i mynt – det finns inga siffror på mynten. Här kommer matematikern att frenetiskt börja minnas fysiken: olika mynt har olika mängd smuts, kristallstrukturen och arrangemanget av atomer är unikt för varje mynt...

Och nu har jag den mest intressanta frågan: var är linjen bortom vilken elementen i en multiset förvandlas till element i en uppsättning och vice versa? En sådan linje finns inte - allt bestäms av shamaner, vetenskapen är inte ens i närheten av att ljuga här.

Titta här. Vi väljer fotbollsarenor med samma planyta. Områdena i fälten är desamma - vilket betyder att vi har en multiset. Men om vi tittar på namnen på samma arenor får vi många, eftersom namnen är olika. Som du kan se är samma uppsättning element både en uppsättning och en multiuppsättning. Vilket är korrekt? Och här drar matematiker-shaman-skarpisten fram ett trumfess ur ärmen och börjar berätta antingen om ett set eller ett multiset. Han kommer i alla fall att övertyga oss om att han har rätt.

För att förstå hur moderna shamaner arbetar med mängdteori, knyter den till verkligheten, räcker det med att svara på en fråga: hur skiljer sig elementen i en uppsättning från elementen i en annan uppsättning? Jag ska visa dig, utan någon "tänkbar som inte en enda helhet" eller "inte tänkbar som en enda helhet."