Основы работы с математическими пакетами. Современные математические пакеты в образовании

Благодаря информационным компьютерным технологиям студенты получают возможность пользоваться современными средствами работы с информацией: системами компьютерной математики, поисковыми системами, текстовыми и графическими редакторами, электронными таблицами, базами данных и др.

Остановимся подробнее на математических пакетах. Если студент освоит какой-либо математический пакет, то он будет готов решать сложные задачи, не боясь громоздких расчетов. Он овладеет навыками представления результатов исследований в наглядной графической форме, а также будет уметь оформлять эти результаты в форме аккуратных содержательных отчетов. Использование математических пакетов позволит научить студента грамотно формулировать практическую задачу, переводить эту задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, а также проверять соответствие полученных и опытных данных.

Вместе с тем использование математических пакетов позволит изменить традиционный подход к ведению практических заданий по высшей математике. Часть практических занятий можно будет посвящать решению типовых задач на доске, а другую часть переносить в компьютерные классы для решения определенных задач посредством математических пакетов. Например, на кафедре инженерной математики БНТУ для студентов инженерных специальностей разработан комплекс лабораторных работ с использованием пакета инженерных расчетов MATHCAD.

В компьютерные классы вынесены на изучение следующие темы: операции над векторами, вычисление пределов, производных, частных производных двух переменных, вычисление неопределенных, определенных и кратных интегралов, построение графиков функций и поверхностей в декартовых и полярных координатах; численные методы решения дифференциальных уравнений; решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона и задачи оптимизации.

Профессиональная подготовка специалистов экономического профиля определяется умением формулировать задачи экономики, управления и прогнозирования современным производством как математические модели и применять для их решения соответствующие вычислительные методы, а также приобретением необходимых знаний и навыков по проектированию и внедрению современных информационных технологий в свою предметную область. Так, например, свободное владение основами теории математического программирования позволяет рассматривать многие экономические задачи как задачи оптимизации. Но не следует переоценивать возможности математических методов. Математика позволяет получить оптимальное решение производственной задачи при корректно выработанной экономической концепции. Начальные предпосылки должны, независимо от математики, вытекать из экономических законов народного хозяйства.

К задачам оптимизации относятся задачи на поиск максимума или минимума функции многих переменных. Например, это задачи на поиск минимальных затрат при производстве многокомпонентных изделий, на получение максимального значения некоторого параметра, зависящего от множества других параметров. Особое место занимают задачи, в которых целевая функция линейна, а при ее оптимизации учитываются различные ограничивающие условия в виде неравенств или равенств. Эти задачи относятся к разделу линейного программирования. Они наиболее широко используются при решении экономических и организационных вопросов, например, для минимизации затрат на производство изделий, организации транспортных путей и т.д.

Решать задачи оптимизации позволяют такие универсальные системы компьютерной математики, как MATHCAD и MATHEMATICA. В MATHCAD возможен ввод ограничивающих условий при решении задач оптимизации нелинейных целевых функций. Для этого в системе MATHCAD имеются специальные функции Maximize и Minimize, которые позволяют расширить круг решаемых задач при минимальных затратах времени на подготовку средств к их решению. Обе эти функции реализованы достаточно универсальными алгоритмами оптимизации, которые не требуют вычисления производных целевой функции, что не только упрощает запись алгоритмов, но и позволяет решать задачи, у которых вычисление производных по тем или иным соображениям нежелательно.

Важным достоинством системы MATHEMATICA является наличие функций ConstrainedMax, ConstrainedMin для поиска глобального максимума и минимума аналитически заданных функций и функции LinearProgramming для решения задач линейного программирования.

На кафедрах инженерной математики в процесс обучения студентов экономических специальностей включены также средства анализа и поиска решений в среде табличного процессора EXCEL, позволяющие повысить эффективность вычислительного и прикладного аспекта методов математического программирования. Процедура анализа и поиска решений EXCEL представляет собой эффективный инструмент для решения сложных планово-производственных и экономических задач со многими неизвестными и ограничениями. К таким задачам преимущественно относятся задачи, связанные с эффективным распределением или использованием ограниченных ресурсов (сырья, рабочей силы, энергии и т.п.).

Обучение поиску решения в среде EXCEL не требует специальной математической подготовки. Исходные данные задачи должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимости между данными. Самую большую трудность для пользователя обычно представляет сама постановка задачи, т.е. выбор входных данных и ограничений, таких, чтобы EXCEL выдал достоверное решение задачи. Это позволяет упростить усвоение специалистами нематематического профиля таких дисциплин, как математическое программирование, математическая статистика, теория вероятности.

Предложенный метод обучения освобождает студентов- специалистов экономического профиля от проблемы выбора математических методов решения и изучения их особенностей и позволяет сосредоточить внимание на анализе результатов и особенностях решения экономических и прикладных задач.

Лекция 5.
Математические пакеты для решения статистических задач
1) STATISTICA
2) MathCad
3) MatLab
4) MS Excel
5) Примеры других математических пакетов

1. STATISTICA
Какой математический пакет для решения статистических задач в настоящее время считается наиболее популярным?
В настоящее время научное и инженерное сообщество снабжено огромным количеством вычислительных математических пакетов, которые реализуют типовые решения стандартных практических задач, относящихся как к самой математике, так и к её приложениям в любой области человеческой деятельности. Теперь стандартные задачи можно в считанные секунды решить, используя доступ к мощному вычислительному серверу с любого персонального мобильного устройства.
Одним из известных и популярных математических пакетов является программа STATISTICA.
STATISTICA предоставляет мощные и удобные в использовании инструменты для статистического и графического анализа, прогнозирования, Интеллектуального анализа данных (data mining) — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных, создания собственных пользовательских приложений, интеграции, совместной работы, web-доступа и др.
Программу STATISTICA позиционирует в Интернете сайт StatSoft TV - новый уникальный ресурс, содержащий эксклюзивные видеоролики по применению методов и инструментов STATISTICA для решения реальных задач, адрес - http://www.statsoft.ru/
В чем состоят основные преимущества программы STATISTICA?
Преимущества использования STATISTICA:
. Удобный интерфейс и уникальные возможности настройки
Интерфейс STATISTICA является интуитивно понятным, легко настраивается в соответствии с пользовательскими задачами и аналогичен интерфейсу стандартных Windows приложений, поэтому легко осваивается пользователем.
Анализ данных проводится интерактивно, в режиме последовательно открывающихся диалоговых окон. Любое окно анализа сконструировано таким образом, что на первой вкладке содержатся только самые необходимые кнопки, а на последующих вкладках - углубленные методы и специальные опции.
Таким образом, внимание новичка не отвлекают дополнительные настройки и параметры, а продвинутый пользователь сможет всегда настроить анализ по своему усмотрению.
. Уникальная графика
STATISTICA включает графический модуль, содержащий удобные инструменты для эффективной и наглядной визуализации данных, проведения графического анализа. Более 10 000 различных типов графиков, имеющих богатые возможности редактирования, интерактивной настройки (вращение, масштабирование, прозрачность и другие возможности).
Графика STATISTICA традиционно признаётся самой точной и удобной в использовании.
. Возможность работы с файлами неограниченного размера, непревзойденная скорость обработки данных
Одним из важных свойств программных продуктов STATISTICA является их быстродействие при работе с большим объемом данных и вычислительная мощность приложений, требующих регулярного построения запросов к базам данных, комплексного управление данными.
. Повышенная точность вычислений
STATISTICA является единственным пакетом, способным максимально точно провести многие статистические расчеты.
. Широкие возможности интеграции и совместимости, простой импорт/экспорт данных, легкий доступ к базам данных
С 2008 года StatSoft является партнером Microsoft. STATISTICA полностью соответствует стандартам Microsoft, включая Связывание и внедрение объектов. Это позволяет:
- интегрировать новые модули в существующие системы;
- строить на основе STATISTICA интеллектуальную систему принятия решений, используя процедуры STATISTICA как готовые элементы.
STATISTICA позволяет напрямую производить импорт/экспорт данных из Microsoft Office, работать в Microsoft Excel "внутри" STATISTICA, автоматически сохранять результаты в Microsoft Word.
STATISTICA взаимодействует с любыми реляционными базами данных (Oracle, MS SQL Server, Informix, Access и др.), хранилищами бизнес-информации.
Имеет место интеграция с языком R (язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой). http://www.statsoft.ru/products/integration/integration-with-R.php
STATISTICA взаимодействует с Microsoft SharePoint, поддерживает OLAP технологии - аналитическая обработка в реальном времени — технология обработки данных, заключающаяся в подготовке суммарной (агрегированной) информации на основе больших массивов данных, структурированных по многомерному принципу.
В чем прослеживаются примеры интеграции STATISTICA?
Примеры интеграции
. Автоматизация любых процедур с помощью STATISTICA Visual Basic
Полный COM ориентированный интерфейс среды STATISTICA Visual Basic для всех функций и процедур (более 14000 функций), автоматическая запись макросов позволяют создавать пользовательские приложения и надстройки над STATISTICA для автоматизации любых еженедельных или длительных процедур.
Доступ ко всем свойствам через объектную модель, мощный отладчик процедур, браузер функций и т.д. позволяют создавать необходимые приложения максимально быстро.
STATISTICA Visual Basic интегрирован со множеством приложений (таких как MS Excel) и различными языками программирования (С++, Java и др.).
. Поддержка Web-технологий
Корпоративные версии STATISTICA полностью web-интегрированы: "ввод" и "вывод" данных через Web, направление результатов на Web-сервер, построение сложных автоматизированных систем, работающих с данными из внешних источников, проведение анализов и обновление содержания HTML-страниц на Web-сервере. Возможность пакетной обработки данных. Использование многоуровневой архитектуры клиент-сервер.
. Наличие русифицированной версии
STATISTICA полностью переведена на русский язык, включая электронное справочное руководство и документацию. Информация содержит общие положения о статистическом анализе данных, подробно разобранные примеры проведения конкретного анализа.
Для каких сфер деятельности может быть использована программа STATISTICA?
STATISTICA предоставляет решения - по отраслям
. Банковское дело
. Бизнес/Маркетинг
. Геологоразведка
. Интернет
. Медицина
. Образование
. Промышленность
. Страхование
. Телекоммуникации
. Фармакология
. Финансы
. Экономика/Социология
. Энергетика
Каким образом можно освоить программу STATISTICA?
Производитель на сайте http://www.statsoft.ru/ предоставляет возможность учиться:
. Электронный учебник
. Интерактивный модуль
. Техническая поддержка
. Книги
. Презентации
. Брошюры
Данные возможности открываются через меню Ресурсы.
Какие сервисы присутствуют на сайте производителя программы?
На сайте http://www.statsoft.ru/ можно посмотреть:
. Общие видео
. Прочитать про функции прогнозирование, Контроля качества, Методы статистики
. Data Mining - интеллектуальный анализ данных — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных
. Нейронные сети - исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по свой природе. На протяжении многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна (а таких достаточно много), линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с "проклятием размерности", которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных
. Big Data - Большие данные в информационных технологиях — серия подходов, инструментов и методов обработки структурированных и неструктурированных данных огромных объёмов и значительного многообразия для получения воспринимаемых человеком результатов, эффективных в условиях непрерывного прироста, распределения по многочисленным узлам вычислительной сети, сформировавшихся в конце 2000-х годов, альтернативных традиционным системам управления базами данных и решениям класса Business Intelligence

Какие виды программы STATISTICA предлагает производитель?
Линейка STATISTICA состоит из следующих продуктов:
STATISTICA Base - Широкий набор основных статистик и графических инструментов в понятном интерфейсе со всеми преимуществами, простотой и мощностью технологий STATISTICA.
STATISTICA Advanced - Включает все возможности STATISTICA Base, а также мощные инструменты для построения линейных/нелинейных моделей, многомерные технологии анализа данных, инструменты для анализа мощности и вычисления объема выборки.
STATISTICA Quality Control - Включает STATISTICA Base, модуль для анализа мощности, а также промышленный блок модулей: Карты Контроля Качества, Анализ Процессов, Планирование Экспериментов.
Кроме основных версий Производиетль StatSoft предлагает:
. программный продукт для нейросетевых исследований, полностью переведенный на русский язык,
. набор аналитических инструментов, включая Data Miner, Text Miner, Data Visualization и др.
. специализированные модули для решения задач в промышленности, retail, финансовой сфере и др.
К вышеперечисленным, имеются корпоративные продукты STATISTICA, которые совмещают эффективный интерфейс для доступа к центральному многопользовательскому репозиторию данных, средства для совместной работы пользователей и мощный функционал статистического анализа данных с преимуществами корпоративной работы, а также являются корпоративной платформой для продуктов, основанных на промышленных модулях.
Отдельным модулем программы STATISTICA выделены расширенные версии продуктов STATISTICA с возможностью генерирования исходного кода на языках C, Java и PMML, мощными инструментами для анализа неструктурированной текстовой информации. К расширенным возможностям программы относится Платформа для сбора, поиска и бизнес-анализа Больших Данных. Объединяет в себе возможности последних разработок в области Big Data:
. Масштабируемость и производительность Hadoop
. Создание выборок с помощью MapReduce
. Поиск на движке Lucene/SOLR
. Углубленная аналитика Mahout
. Работа с текстом Natural Language Processing
. Возможность работы в «облаках»
. контроль доступа и аудит операций,
. автоматизация сбора, предобработки и анализа, аналитические отчеты,
. архитектура клиент-сервер и т.д.
Имеется еще и Специализированные продукты STATISTICA, позволяющие агрегировать и форматировать большой объем исходных данных, быстро представлять данные в виде наглядных таблиц, получая оперативную информацию для принятия бизнес-решений, имеют удобный инструмент для создания скоринговых карт, тестирования и мониторинга скоринговых моделей (скоринг - система оперативной оценки клиента (потенциального заемщика) с помощью численных статистических методов), набор методов для проведения многомерного статистического управления качеством, инструмент для анализа экспериментов, содержащих как фиксированные, так и случайные эффекты.

2. MathCad
Почему пакет MathCad пользуется популярностью?
Одним из наиболее эффективных математических пакетов, способствующих как объединению математики и информатики, так и изучению классической математики, является пакет Mathcad. Он достаточно прост для освоения студентами и достаточно открыт, для того, чтобы за программированием увидеть математическую основу решаемой задачи.
В чем состоит основное достоинство MathCad?
Пакет MathCAD - продукт компании Mathsoft (появился 1988г.) - представляет собой универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное достоинство пакета - естественный математический язык, на котором формулируются решаемые задачи. К тому же у пакета мощная графическая составляющая. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка и графических средств позволяет пользователю получить готовый итоговый документ в визуально приятном виде. Применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.
В чем состоят основные достоинства и отличия системы MathCAD от аналогичных?
1. Универсальность. MathCAD способен решать практически все задачи из различных областей применения математики. В нем имеется мощный математический аппарат, позволяющий решать задачи без вызова внешних процедур. Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathCAD следующий:
. работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);
. решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);
. решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);
. вычисление интегралов;
. вычисление производной;
. разложение функции в ряды;
. решение дифференциальных уравнений в частных производных;
. поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей;
. вычислять и упрощать символьные выражения;
. использовать для вычисления интегралы и производные функции;
. решать системы линейных алгебраических уравнений, работать с матрицами и определителями;
. решать системы нелинейных алгебраических уравнений;
. строить графики как в декартовых и цилиндрических, так и в полярных координатах, различные диаграммы и гистограммы;
. создавать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами, используя свой собственный, интуитивно понятный, язык программирования;
. решать дифференциальные уравнения;
. решать задачи теории вероятности и математической статистики;
. осуществлять обмен информацией с другими приложениями операционной системы Windows, такими, как Excel, Powerpoint, Word;
. документировать расчёты и создавать отчётную документацию;
. имеет более 600 встроенных математических функций;
. поддержка шаблонов документов, форматирования текста, форматирования формул;
. улучшенный модуль работы с 3D-графиками;
. статистическая обработка данных, интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое.
Таким образом, MathCAD - это мощная и простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, строительства и архитектуры, математики и статистики, организации производства и управления. Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. MathCAD - одна из самых популярных математических систем, которая пользуется спросом у экономистов, менеджеров, инженеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.
2. Наглядность. Принцип построения интерфейса MathCAD определяется формулой “What you see is what you get” - что вы видите, то и получите. То есть математические выражения в среде MathCAD записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель внизу; интеграл или производная - это привычные математические знаки, а не специальным образом записанные символы, снижающие наглядность решения, в интеграле пределы интегрирования также расположены на привычных местах. Все это делает запись понятной для пользователя, читающего распечатку или глядящего на экран. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при помощи языков программирования, где понять суть решения может лишь, владеющий подобными навыками, специалист.
В среде MathCAD процесс создания модели идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCAD-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где произошла ошибка, которая была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели. В систему MathCAD интегрированы средства символьной математики, что не только улучшает визуальное восприятие преобразований на экране, но и позволяет решать задачи или их этапы как численно, так и аналитически.
Решая поставленную задачу, пользователь может вводить числовые значения переменных и дополнять их размерностями. При этом можно выбирать и систему единиц (СИ, или другую), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.) - MathCAD имеет встроенную систему автоматического пересчета и контроля единиц измерении в процессе вычислений. Так, если мы определяем расстояние от одного объекта до другого как сумму отдельных расстояний с использованием различных единиц измерения (мили, футы, ярды, сантиметры), то система MathCAD автоматически произведет перерасчет всех расстояний и выдаст результат с заранее установленной единицей измерения.
Кроме этого, система MathCAD снабжена средствами анимации, что позволяет реализовывать созданные модели не только в статике, но и в динамике (анимационные клипы), что значительно повышает наглядность.
3. Интегрированность. MathCAD - это программа, позволяющая работать в тесной интеграции как с другими системами: Microsoft Word, Excel и пр., - так и эффективно использовать Web-технологии. Поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows: OLE-технология, клиент-сервер, доступ к поисковым программам с помощью Internet Explorer в среде пакета, присоединение к общедоступному Internet-форуму, объединяющему всемирное сообщество пользователей MathCAD.
Решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике (OLE-технология) передать данные в среду другой программы, например, в среду языка Fortran, и там решать часть задачи. Не выходя из среды MathCAD, можно открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми преимуществами информационных технологий, предоставляемыми системой Internet.
MathCAD может взаимодействовать с другими приложениями, например, данные программ Microsoft Excel или Matlab могут непосредственно включаться в вычислительный поток системы MathCAD: здесь допускается управлять чертежами, выполненными в AutoCAD, использовать Visual Basic для создания коммерческих приложений и др.
4. Последние версии MathCAD имеют собственный язык, который дает возможность программисту эффективно применять программный код в документах MathCAD. Простота и интуитивность этого языка позволяет быстро ему обучиться. Программные модули внутри документа MathCAD сочетают в себе и обособленность (поэтому их легко отличить от остальных формул) и простоту смыслового восприятия. Несмотря на небольшое количество операторов, язык программирования MathCAD позволяет решать довольно сложные задачи.
5. Для экономистов важны статистические и финансовые функции, реализованные в пакете. MathCAD имеет развитый аппарат работы с задачами математической статистики. С одной стороны, имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие характеристики основных законов распределения случайных величин. В MathCAD запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методом Монте-Карло. Имеется возможность строить гистограммы и рассчитывать статистические характеристики выборок случайных чисел и случайных процессов, таких как: средние, дисперсии, корреляции и т. п. При этом случайные последовательности могут, как создаваться генераторами случайных чисел, так и вводиться пользователем из файлов.
6. В MathCAD встроена мощная справочная база с множеством примеров, подсказок и удобной системой поиска. Если же какая-то проблема освещена недостаточно полно в справочной системе, то нужный ответ можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который имеются в справочной системе MathCAD.
Пакет MathCAD дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ, не набирая их вручную.
7. К пакету MathCAD можно приобрести электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем начать решать возникшую задачу, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.
Какие дополнительные особенности программы MathCAD?
В целом, можно сказать, что MathCAD - это среда для выполнения с помощью компьютера разнообразных математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач различной сложности в любой области, где применяются математические методы.
Не так давно появилось нововведение - можно отметить лишь появление функций преобразования координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и др. Основные же функции: решение уравнений, символьные преобразования, - хорошо проработаны и в более ранних версиях пакета, так что их удобно использовать.
Программа изменяется с каждой версией и меняются системные требования. Для MathCAD 2001 было достаточно 16 Mb оперативной памяти, для последних версий - рекомендуется 512 Мб. Программа работает на Windows - платформе.
MathCAD ориентирован на IBM-совместимые персональные компьютеры. Он автоматически поддерживает работу с математическим процессором, который значительно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD работает в графическом режиме. Это вызвано тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а также с плоттерами, основными типами адаптеров и дисплеев.

3. MatLab
В чем состоят особенности программы MATLAB?
MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных системах, включая Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows.
MATLAB, пожалуй, наиболее мощная программа для обработки данных. Название происходит от сокращенного MATrix LABoratory - матричная лаборатория. Как и гласит название, MATLAB - идеальная среда для работы с многомерными данными, представимыми в виде таблиц (или, на математическом языке, - матриц). Именно к такому классу данных относится большинство финансовой информации: котировки, индикаторы, макроэкономическая статистика и т.п.
В чем состоит основное отличие интерфейса MATLAB от других аналогичных математических пакетов?
MATLAB не столь прост в освоении, как, например, Excel, - начинающих может отпугнуть командная строка. Многие задачи в MATLAB решаются гораздо проще и быстрее, чем в том же Excel. К тому же для многих функций в MATLAB имеется привычный графический интерфейс, а командная строка на практике оказывается не так уж и страшна, и, возможно, спустя какое-то время вам даже станет удобнее работать непосредственно через нее.

Какие функции MATLAB могут быть актуальны для студента?
1. Общие функции работы с данными: добавление и удаление элементов таблицы, сортировка, преобразование и т.п. К примеру, в MATLAB очень быстро можно перевернуть «вверх ногами» колонку котировок при помощи функции, так что вверху будут находиться более старые данные, а внизу - более новые. Это актуально при работе с некоторыми источниками котировок, с которых загружаются наоборот (сверху - новые, снизу - старые).
2. Математические функции. Возможности применения математики ограничены лишь нашей фантазией. Это же утверждение применимо и к мат. функциям. MATLAB имеет огромное количество таких встроенных функций, начиная от элементарных, напр., логарифмической, и заканчивая специальными, такими как гамма-функция и т.д. Эти функции используются в качестве «кирпичиков» при решении практически любой задачи.
3. Численные методы: интегралы и оптимизаторы. Необходимость обращения к ним обычно возникает при оптимизации портфеля, а также в управлении капиталом и риском. Задачи оптимизации в MATLAB решаются при помощи специального набора функций Optimization Toolbox. Пользователь задает начальные веса портфеля или параметры торговой системы, а MATLAB по специальным алгоритмам перебирает их, пока не будет достигнута оптимальная комбинация.
4. Статистические функции и прогнозирование: среднее арифметическое, среднее геометрическое, стандартное отклонение (волатильность), корреляции, распределения вероятностей, генераторы случайных чисел, регрессия, факторный анализ, кластерный анализ и мн. др. Эти функции пригодятся при тестировании и оптимизации торговых систем и портфелей, визуализации и поиске зависимостей в котировках. К этой же группе функций можно отнести и Neural Network Toolbox - мощный инструмент прогнозирования временных рядов.
5. Специальные пакеты (Toolboxes) финансовых функций:
- Econometrics. Может быть актуальным для прогнозирования волатильности;
- Financial: обработка котировок, теханализ, облигации, оптимизация портфеля, опционы;
- Financial Derivative: продвинутые функции для производных инструментов (экзотические опционы, опционы на процентные ставки и т.п.);
- Fixed Income: продвинутые функции для инструментов с фиксированной доходностью, например, облигаций, обеспеченных пулом ипотечных кредитов и т.п.
Также поклонникам теханализа может пригодиться Filter Design Toolbox для разработки индикаторов Технического Анализа на базе цифровых фильтров. Это весьма популярное направление в «наукоемком» теханализе.
В MATLAB имеется удобный редактор функций. С его помощью можно значительно автоматизировать рутинные задачи, комбинируя используемые при их решении встроенные функции в целые блоки пользовательских функций. Есть даже возможность создания для этих функций графического интерфейса в привычном для Windows оконно-кнопочном стиле.
Какой язык программирования является встроенным в MATLAB?
Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.
Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов.
Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно» .
Какие области математики охватывает программа MATLAB?
MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
. Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие.
. Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие.
. Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие.
. Обработка данных — набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие.
. Дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие.
. Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
. Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.
Какие наборы инструментов позволяет создавать MATLAB?
Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов, расширяющие его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, написанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:
. Цифровая обработка сигналов, изображений и данных — наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.
. Системы управления — наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления.
. Финансовый анализ — наборы функций, позволяющие быстро и эффективно собирать, обрабатывать и передавать различную финансовую информацию.
. Анализ и синтез географических карт, включая трёхмерные.
. Сбор и анализ экспериментальных данных — наборы функций, позволяющих сохранять и обрабатывать данные, полученные в ходе экспериментов, в том числе в реальном времени. Поддерживается широкий спектр научного и инженерного измерительного оборудования.
. Визуализация и представление данных — позволяет создавать интерактивные миры и визуализировать научную информацию с помощью технологий виртуальной реальности и языка VRML.
. Средства разработки — наборы функций, позволяющих создавать независимые приложения из среды MATLAB.
. Взаимодействие с внешними программными продуктами — наборы функций, позволяющие сохранять данные в различных видов таким образом, чтобы другие программы могли с ними работать.
. Базы данных — инструменты работы с базами данных.
. Научные и математические пакеты — наборы специализированных математических функций, позволяющие решать широкий спектр научных и инженерных задач, включая разработку генетических алгоритмов, решения задач в частных производных, целочисленные проблемы, оптимизацию систем и другие.
. Нейронные сети — инструменты для синтеза и анализа нейронных сетей.
. Нечёткая логика — инструменты для построения и анализа нечётких множеств.
. Символьные вычисления — инструменты для символьных вычислений с возможностью взаимодействия с символьным процессором программы Maple.

4. MS Excel
В чем назначение программы Microsoft Excel?
Программа Microsoft Excel служит для работа с большим объемом числовых данных, самые популярные электронные таблицы.
Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Электронные таблицы предназначены для ввода и обработки табличных данных. С помощью них можно выполнять сложные вычисления с большими массивами чисел, строить диаграммы и печатать финансовые отчеты. Основное отличие электронной таблицы от обычной заключается в том, что над информацией (данными и расчетными формулами), расположенной в ячейках электронной таблицы, можно осуществлять самые различные операции и вычисления. Программные средства для проектирования электронных таблиц часто называют табличными процессорами или редакторами.
Microsoft Excel позволяет выполнять математические, финансовые и статистические вычисления, оформлять отчеты, построенные на базе таблиц, выводить числовую информацию в виде графиков и диаграмм. Microsoft Excel предназначена для обработки и хранения информации в табличном виде, который широко используется в деятельности многих пользователей.
Каковы основные возможности программы Microsoft Excel?
Наиболее широкое применение электронные таблицы нашли в экономических и бухгалтерских расчетах, но и в научно-технических задачах электронные таблицы можно использовать эффективно, например для:
. проведения однотипных расчетов над большими наборами данных;
. автоматизации итоговых вычислений;
. решения задач путем подбора значений параметров, табулирования формул;
. обработки результатов экспериментов;
. проведения поиска оптимальных значений параметров;
. подготовки табличных документов;
. построения диаграмм и графиков по имеющимся данным.
. широкий выбор функций для различных вычислений;
. присвоение имен таблицам, областям и ячейкам и введенным в них формулам, а также вставка примечаний к ячейкам;
. общие средства проверки орфографии, поиска и замены при редактировании, совместимые с Word;
. создание пользовательских списков для автозаполнения, импорта дополнительных данных в ранее построенные диаграммы;
. расширенный набор средств форматирования ячеек, выравнивания информации (текста и чисел) в ячейках, обрамления и заливки, подгонка высоты строк и ширины колонок, скрытие и отображение строк и столбцов, условное форматирование чисел;
. разнообразный выбор типов диаграмм и автоматизация их построения;
. поиск, сортировка и фильтрация при работе со списками;
. средства быстрого автоформатирования таблиц, применение шаблонов для создания типовых документов;
. широкий выбор способов представления данных на диаграммах и графиках, вплоть до нанесения диаграмм, отображающих соотношения между данными, на географических картах;
. раскрывающиеся списки, флажки - переключатели на рабочих листах, которые упрощают работу пользователя с таблицей;
. вставка в рабочий лист множества различных объектов, созданных другими приложениями, и работа с ними (текстовые документы Word, фигурный текст WordArt, различные фото, рисунки, геометрические фигуры);
. возможность работать с определённой информацией, как с базой данных;
. сохранять информацию во внешней памяти и получать копии на бумаге;
. широкие возможности по защите информации на уровне листа и книги и т.д.
Какие встроенные модули имеются в программе Microsoft Excel?
Действия, которые можно использовать в формулах, не ограничиваются только простейшими арифметическими операциями. Более сложные вычисления возможны при использовании стандартных функций. В программе Excel включить в формулу произвольную функцию можно при помощи «Мастера функций». Для облегчения выбора функции разделены на категории. Чаще всего применяют математические и статистические функции.
После того как функция выбрана, она автоматически заносится в формулу. На экране появляется специальная палитра для задания параметров функции. Если курсор установлен в поле ввода параметра, в нижней части палитры появляется текст, описывающий назначение данного параметра.
В качестве параметров можно указывать числовые значения или адреса ячеек. Некоторые функции могут принимать в качестве параметра диапазон ячеек.
Программа Excel использует еще один мастер - «Мастер диаграмм», хотя в последних версиях он так не называется и диаграммы и графики создаются через вкладку Вставка и группу Диаграммы.
Какие пакеты встроены в программу Microsoft Excel для выполнения статистических анализов и решения прикладных задач?
Программа Excel имеет еще встроенные пакеты: Анализ данных и Поиск решения.
Анализ данных позволяет выполнять основные виды статистических анализов:
. Однофакторный дисперсионный анализ
. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
. Корреляция
. Ковариация
. Описательная статистика
. Экспоненциальное сглаживание
. Двухвыборочный F - тест для дисперсии
. Анализ Фурье
. Гистограмма
. Скользящее среднее
. Генерация случайных чисел
. Ранг и персентиль
. Регрессия
. Выборка
. Парный двухвыборочный t - тест для средних
. Двухвыборочный t - тест с одинаковыми дисперсиями
. Двухвыборочный t - тест с различными дисперсиями
. Двухвыборочный t - тест для средних
Функция Поиск решения позволяет оптимизировать функцию, использовать симплекс-метод.

5. Примеры других математических пакетов
Какой математический пакет может быть использован для сложных математических расчетов, кроме вышеперечисленных?
Компьютерный математический пакет Maple фирмы Waterloo - это программный пакет, ориентированный на выполнение сложных математических расчетов и визуализацию результатов вычислений. Программа имеет удобный многооконный пользовательский интерфейс, справочную систему с множеством примеров, мощные библиотеки встроенных функций, обладает широкими возможностями в сфере программирования и моделирования.
Почему компьютерный математический пакет Maple рекомендуется использоваться в качестве основы для совершенствования методической системы обучения информатике на профильном уровне?
Положительные моменты того, что если в процессе обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в курсе информатики в рамках физико-математического профиля обучения использовать компьютерные математические пакеты, в частности, систему Maple, состоят в следующем:
- развивается математическая логика и алгоритмическое мышление учащихся, и, как следствие, повышается эффективность обучения информатике;
- активизируется творческая и познавательная деятельность студентов, повышается их интерес к учебной деятельности и заинтересованность в ее конечном результате, как в рамках обучения информатике, так и в рамках межпредметной интеграции информатики и других дисциплин профильной подготовки;
- повышается профессиональная ориентация студентов в естественнонаучной и технической деятельности, развиваются практические умения в области применения информационных технологий в последующей профессиональной работе;
- компьютерный математический пакет Maple обладает возможностями (удобный интерфейс, интерактивность, структурное и объектно-ориентированное программирование, графика), эффективными для обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в рамках физико-математического профиля подготовки студентов по информатике;
- применение пакета Maple реализует дидактический принцип наглядности в обучении, повышает мотивацию к обучению и профессиональную ориентацию студентов, развивает их научное творчество;
- использование усовершенствованной методической системы обучения моделированию, алгоритмизации и программированию, ориентированной на использование компьютерного математического пакета Maple и метода проектов, способствует повышению эффективности обучения и развитию познавательной активности учащихся, формированию потребности и практических навыков использования информационных технологий в профессиональной деятельности.
Какие достоинства имеют большинство математических пакетов?
Из множества привлекательных свойств рассматриваемых статистических пакетов выделим следующие:
1. Наличие достаточно широкого спектра статистических алгоритмов;
2. Сотни типов двумерных и трехмерных графиков;
3. Обмен данными с другими программными продуктами;
4. Большой набор возможностей манипулирования данными (сортировка, трансформация, кодировка, изменение шкалы измерения);
5. Комбинирование текста и графики для составления статистических отчетов;
6. Коррекция и преобразование элементов графических отображений (изменение цвета, заливки, шрифта, надписей, меток, масштабов и т.д.);
7. Взаимодействие пользователя с данными посредством графики (идентификация объекта, разгонка точек на диаграммах рассеивания, окраска «интересных» объектов).
Естественно, что приведенные достоинства далеко не полностью отображают все возможности анализа данных, которыми располагают компьютерные статистические пакеты, но уже достаточно информации, для того чтобы стало ясно, что работа с ними эффективна и удобна.
Наличие недостатков и, следовательно, привлекательность того или иного пакета пользователь может определить при непосредственной работе. Поэтому выбор в пользу предпочтения какого-либо программного продукта предоставляется самому исследователю, а нам лишь остается познакомить его с основными принципами работы со статистическими программами.
Какие еще математические пакеты можно назвать?
. MATHEMATICA
. MAPLE
. SPSS
. MAXIMA
. STATGRAPHICS
. STADIA
. Scilab
. SMath Studio
В лекции перечислены только самые популярные продукты из области математических пакетов. Для их освоения требуются практико ориентированные занятия с непосредственно установленными программами.

Информационные источники
1. Математические методы в психологии: учебник / О. Ю. Ермолаев - Томин. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2014. - 511с. - Серия: Бакалавр. Базовый курс.
2. Теплотехнические этюды с Excel, Mathcad и Интернет / Под общ.
ред. В.Ф. Очкова. Издательство БХВ-Петербург. 2014. - 336 с.
3. MATLAB. Самоучитель. Практический подход. / Васильев А. Н. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука и техника, 2015. - 448с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

Реферат на тему:

«Современные интегрированные математические пакеты »

Выполнил: Ю. А. Шаповалов,

студент IV курса группы МДФ-112

Проверила: кан. физ-мат. наук, доцент

Кормилицына Т.В

Саранск 2015

Введение

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, - большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

CAD - Computer Aided Design (система автоматизированного проектирования );

CAM - Computer Aided Manufacturing (автоматизированное проектирование и производство );

CAE - Computer Aided Engeneering (системы автоматизации инженерных расчётов ).

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например, для проверки своих гипотез.

Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.

Mathematica

400-550 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Рисунок - Эмблема программы Mathematica

Рисунок - Графические возможности Mathematica

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

Maxima и Kalamaris

Maxima и Kalamaris более простые, но идеологически схожи с Mathematica. Отметим, что система Maxima - это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам. Изначально программа называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-систем

Рисунок - Эмблема программы Maxima

Рисунок 4 -Интерфейс программы Kalamaris

Maple

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III 650 МГц;

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);

400 Мбайт дискового пространства;

Рисунок 5- Эмблема программы Maple

Программа Maple- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab.

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно - пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

MatLab

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD

Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

256 Мбайт оперативной памяти;

Рисунок 6- Эмблема программы MatLab

(только для самой системы MatLab и ее Help);

операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений.

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

операции с матрицами;

сравнение матриц;

решение линейных уравнений;

разложение операторов и поиск собственных значений;

нахождение обратной матрицы;

поиск определителя;

вычисление матричного экспоненциала;

элементарная математика;

функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;

основы статистики и анализа данных;

поиск корней полиномов;

фильтрация, свертка;

быстрое преобразование Фурье (FFT);

интерполяция;

операции со строками;

операции ввода-вывода файлов и т.д.

Таким образом, систему MatLab можно использовать для обработки изображений, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений, для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных. А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению.

Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

Рисунок 7- Эмблема программы Mathcad

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium II или выше;

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);

200-400 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MatLab. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален - здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде. Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа.

В общем, MathCad - это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

Заключение

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра - от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах - от наладонника до суперкомпьютера.

Список использованных источников

Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый. Издается с 15 января 2001 года. - Режим доступа: - Загл. с экрана.

Картинки Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим доступа: - Загл. с экрана.

КомпьютерПресс [Электронный ресурс]: первый в России ежемесячный компьютерный журнал «КомпьютерПресс» издавался с 1989 по 2013 год. - Режим доступа: .

Pers.narod [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа: .

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы (Computer Aided Engineering, пакеты математического моделирования) имеют встроенные функции символьных вычислений.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк :

Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

Разработка и анализ алгоритмов;

Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

Анализ и обработка данных;

Визуализация, научная и инженерная графика;

Разработка графических и расчетных приложений.

Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:

Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей -- студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов . Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.

Рисунок 1. Mathematica

Таким образом, Mathematica -- это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой -- интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

Программа Maple -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word .

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Рисунок 2. Maple

Maple -- это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.

Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.

MATLAB -- одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Рисунок 3. MATLAB

Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad -- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Рисунок 4. MathCad

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален -- здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа .

В общем, MathCad -- это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра -- от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК .

Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Программа UMS - "Универсальный математический решатель" позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания "Универсального решателя" охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов .

В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно "школьными" методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).

Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на "плечи" электронного педагога.

Universal Math Solver поставляется в двух редакциях - стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции - в три раза выше .

Рисунок 5. Universal Math Solve

К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.

В настоящее время программные средства, ориентированные на решение математических задач (при этом, под математической понимается любая задача, алгоритм которой может быть описан в терминах того или иного раздела математики), весьма обширны и условно могут быть дифференцированы на пять уровней:

1. встроенные средства различной степени развития той или иной системы программирования; (системы программирования, как Basic, С, Pascal)

2. специальные языки программирования; (Fortran, Prolog)

3. узкоспециальные.(пакеты MacMath, Phaser, Eureka)

4. специальные (пакеты StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive)

5. общие пакеты. (MathCAD, REDUCE, MatLab )

Наконец, современное развитие компьютерных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов multimedia- технологии привело к появлению но­вого уровня математических пакетов, из которых наиболее известными являются па­кеты MAPLE V фирмы Maple Software Inc. и Mathematica фирмы Wolfram Research Inc.

Пакет MATHCAD как средство решения математических задач.

Общая характеристика пакета

Пакет имеет естественный входной язык представления математических зависимостей и инструменты их набора типа предлагаемых в Microsoft Equation

Mathcad оборудован текстовым процессором, позволяющим, например, оформить статью без помощи специализированных средств.

Особенности ввода:

· Мнимая единица записывается как i или j сразу после числового множителя.

· Углы по умолчанию задаются в радианах.

· Латинские буквы, цифры и знаки операций, включая возведение в степень

· указывающие прядок действий круглые скобки

Набираются непосредственно с клавиатуры.

Нажатие вслед за набором латинской буквы преобразует ее в греческую.

Умножение набирается как *, деление - посредством /. В процессе ввода, знак умножения автоматически заменяется точкой, а делимое и делитель представляются как числитель и знаменатель дроби. Знак возведения в степень переводит последующее выражение в показатель степени, а открывающая квадратная скобка - в индекс. Возврат на основной уровень строки, (а также переход к набору знаменателя) выполняется нажатием .

Набор \ вызывает шаблон для квадратного корня, апострофа - появление круглых скобок вокруг выделенного подвыражения, вертикальной черты - шаблон для вычисления абсолютной величины или определителя матрицы.

Присваивание переменным; числовых значений производится набором кон­струкции <имя>:<число> (двоеточие будет заменено знаком присваивания).

Например x:6 получаем на экране x:=6.<

Вывод результатов выполняется по нажатию клавиши [=]. Знаки равенства в условиях и уравнениях набираются только по . Набор завершается нажатием или щелчком мышью вне поля набора.

Интерфейс пакета MATHCAD

MathCAD работает с документами . С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение - слева направо и сверху вниз. Точка ввода на рабочем листе отмечается красным крестиком он называется «визир »

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы)

Функции

Функция - выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок.

Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.

Главным признаком функции является возврат значения , т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные. Способы вставки встроенной функции

· Выбрать пункт меню Вставка / Функция.

· Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.

· Щелкнуть на кнопке

Текстовые области

Текстовая область предназначена для небольших кусков текста - подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка / Текстовая область или комбинации клавиш Shift + " (двойная кавычка).

Графические области

Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.

Для создания декартового графика :

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа.

2. Выбрать команду Вставка / График / Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую - вторую и так до 10, например х1, х2, …

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую - вторую и т. д., например у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения.

5. Щелкните за пределами области графика, что бы начать его построение.

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y).

Пример:

Решение математических задач с помощью MATHCAD

Численное решение нелинейного уравнения

Для простейших уравнений вида f (x ) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.

root(f (х 1, x 2, … ), х 1, a, b )

Возвращает значение х 1 , принадлежащее отрезку [a, b ] , при котором выражение или функция f (х ) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Аргументы

f (х 1, x 2, … ) - функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

х 1 - имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. Mathcad использует его как начальное приближение при поиске корня.

a, b - необязательны, если используются, то должны быть вещественными числами, причем a < b .

Приближенные значения корней (начальные приближения ) могут быть:

1. Известны из физического смысла задачи.

2. Найдены графическим способом.

Наиболее распространен графический способ определения начальных приближений. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения f (x ) = 0 - это точки пересечения графика функции f (x ) с осью абсцисс, достаточно построить график функции f (x ) и отметить точки пересечения f (x ) с осью Ох, или отметить на оси Ох отрезки, содержащие по одному корню.

Пример решения нелинейного уравнения:

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид

nx n + ... + v2x 2 + v 1x + v 0,

лучше использовать функцию polyroots , нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Polyroots(v )

возвращает корни полинома степени n . Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n +1. Возвращает вектор длины n , состоящий из корней полинома.

Аргументы: v - вектор, содержащий коэффициенты полинома.

Вектор v удобно создавать использую команду Символы Þ Коэффициенты полинома.

Пример нахождения корней полинома:

Решение систем уравнений

MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.

2. Напечатать ключевое слово Given . Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте = для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >,