Forelesning 3. Generelle begreper og definisjoner. Klassifisering av funksjoner. Funksjonsgrense. Uendelig liten og uendelig flotte funksjoner. Grunnleggende teoremer om infinitesimale funksjoner.

Funksjon

Når man bestemmer seg ulike oppgaver Vanligvis må vi forholde oss til konstante og variable mengder.

Definisjon

En konstant mengde er en mengde som beholder samme verdi enten generelt eller i denne prosessen: i sistnevnte tilfelle kalles det en parameter.

En variabel mengde er en mengde som kan anta forskjellige tallverdier.

Begrepet funksjon

Når vi studerer ulike fenomener, håndterer vi vanligvis et sett med variable størrelser som er sammenkoblet på en slik måte at verdiene til noen størrelser (uavhengige variabler) helt bestemmer verdiene til andre (avhengige variabler og funksjoner).

Definisjon

En variabel mengde y kalles en (enkeltverdig) funksjon av en variabel mengde x hvis de er relatert til hverandre på en slik måte at hver verdi av x som vurderes tilsvarer en unik fullstendig spesifikk verdi verdier av y (formulert av N.I. Lobachevsky).

Betegnelse y=f(x) (1)

x– uavhengig variabel eller argument;

y– avhengig variabel (funksjon);

f– karakteristisk for funksjonen.

Settet med alle verdier av den uavhengige variabelen som funksjonen er definert for kalles definisjonsdomenet eller eksistensdomenet til denne funksjonen. Definisjonsdomenet til en funksjon kan være: et segment, et halvt intervall, et intervall eller hele den numeriske aksen.

Hver radiusverdi tilsvarer en sirkelarealverdi. Arealet er en funksjon av radius definert over et uendelig intervall

2. Funksjon (2). Funksjon definert på

For å visuelt representere oppførselen til en funksjon, konstruer en funksjonsgraf.

Definisjon

Funksjonsgraf y=f(x) kalles et sett med punkter M(x,y) flyet OXY, hvis koordinater er relatert av denne funksjonelle avhengigheten. Eller grafen til en funksjon er en linje hvis ligning er likheten som definerer funksjonen.

For eksempel er grafen til funksjon (2) en halvsirkel med radius 2 med sentrum i origo.

De enkleste funksjonelle avhengighetene

La oss se på noen få enkle funksjonelle avhengigheter

1. Direkte funksjonell avhengighet

Definisjon

To variabler kalles direkte proporsjonale hvis når en av dem endres i et bestemt forhold, endres den andre i samme forhold.

y=kx, Hvor k– proporsjonalitetskoeffisient.

Graf av en funksjon

1. Lineær avhengighet

Definisjon

To variabler henger sammen lineær avhengighet, hvis , hvor er noen konstante mengder.

Graf av en funksjon

1. Omvendt proporsjonal sammenheng

Definisjon

To variabler kalles omvendt proporsjonale hvis når en av dem endres i et eller annet forhold, endres den andre i det motsatte forholdet.

1. Kvadratisk avhengighet

Den kvadratiske avhengigheten i det enkleste tilfellet har formen , hvor k er en konstant verdi. Grafen til en funksjon er en parabel.

1. Sinusformet avhengighet.

Når du studerer periodiske fenomener viktig rolle sinusformet avhengighet spiller

- funksjonen kalles en harmonisk.

EN- amplitude;

Frekvens;

Innledende fase.

Funksjonen er periodisk med punktum. Funksjonsverdier på punkter x Og x+T, forskjellig etter periode, er de samme.

Funksjonen kan reduseres til formen , Hvor . Herfra får vi at den harmoniske grafen er en deformert sinusoid med amplitude A og periode T, forskjøvet langs OX-aksen med mengden

Metoder for å spesifisere en funksjon

Vanligvis vurderes tre måter å spesifisere en funksjon på: analytisk, tabellform og grafisk.

1. Analytisk metode funksjonsoppdrag

Hvis en funksjon uttrykkes ved hjelp av en formel, spesifiseres den analytisk.

For eksempel

Hvis funksjonen y=f(x) er gitt av en formel, deretter dens karakteristikk f angir settet med handlinger som må utføres i en bestemt rekkefølge på verdien av argumentet x, For å oppnå tilsvarende verdi funksjoner.

Eksempel . Tre handlinger utføres på argumentverdien.

1. Tabellform metode for å spesifisere en funksjon

Denne metoden etablerer samsvar mellom variabler ved hjelp av en tabell. Når vi kjenner det analytiske uttrykket til en funksjon, kan vi representere denne funksjonen for argumentverdiene som interesserer oss ved å bruke en tabell.

Er det mulig å gå fra en tabellfunksjonstilordning til et analytisk uttrykk?

Merk at tabellen ikke gir alle verdiene til funksjonen, og mellomverdier for funksjonen kan bare finnes omtrentlig. Dette er den såkalte interpolasjon funksjoner. Derfor, i det generelle tilfellet, er det umulig å finne et eksakt analytisk uttrykk for en funksjon ved å bruke tabelldata. Det er imidlertid alltid mulig å konstruere en formel, og mer enn én, som for verdiene til argumentet tilgjengelig i tabellen vil gi den tilsvarende tabellverdier funksjoner. Denne typen formel kalles interpolasjon.

1. Grafisk måte å spesifisere en funksjon

Analytiske og tabellformede metoder gir ikke en klar ide om funksjonen.

Fratatt denne ulempen grafisk metode funksjonsoppdrag y=f(x), når samsvaret mellom argumentet x og funksjon y settes ved hjelp av en tidsplan.

Konseptet med en implisitt funksjon

En funksjon kalles eksplisitt hvis den er gitt av formelen, høyre del som ikke inneholder den avhengige variabelen.

Funksjon y fra argumentasjon x kalles implisitt hvis det er gitt av ligningen

F(x,y)=0(1) uløst angående den avhengige variabelen.

Konsept invers funksjon

La funksjonen være gitt y=f(x)(1). Ved å spesifisere verdiene til argumentet x, får vi verdiene til funksjonen y.

Det er mulig, tatt i betraktning y argument, og X– funksjon, angi verdier y og få verdier x. I dette tilfellet vil ligning (1) avgjøre x, som en implisitt funksjon av y. Dette siste funksjon kalt omvendt i forhold til denne funksjonen y.

Forutsatt at ligning (1) er løst mht x, vi får et eksplisitt uttrykk for den inverse funksjonen

(2), hvor funksjonen for alle gyldige verdier y tilfredsstiller betingelsen

studere systemet eller analysere brukernes meninger om driften av systemet.

Hensikten med denne fasen er å optimalisere funksjonen eksisterende system ved å omorganisere databasen og/eller gjøre endringer i programvaren.

7.2. Funksjonelle avhengigheter

I følge Hugh Darwen er funksjonelle avhengigheter "om ikke helt grunnleggende, så veldig nærme å være" som ligger til grunn for databasedesign.

Begrepet funksjonell avhengighet

I hovedsak er en funksjonell avhengighet et mange-til-en-forhold mellom sett med attributter innenfor et gitt forhold.

La R være en familie av alle mulige relasjoner med samme overskriftH R (kan kalles

en variabel av relasjonstype, og hver r P R er verdien av denne variabelen (eller en tillatt relasjon)). La A Ď H R og B Ď H R - noen delsett av relasjonsvariabelens overskriftsattributter R.

Definisjon 1. AttributtsettB funksjonsavhengig fra A (og angir A Ñ B ) hvis og bare hvis hver verdi av attributtene A i en tillatt relasjon r er assosiert med nøyaktig én verdi av attributtene B i relasjonen r , det vil si hvis to tupler faller sammen i verdien av attributtene A , da faller de også sammen i verdien av attributtene B . Formelt:

pA ÑB q ô @r HR ; Br P R @T 1 ;T 2 P Br p@a PA T 1 :aT 2 :aq Ñ p@b PB T 1 :bT 2 :bq:

Kommentar. Begrepet funksjonell avhengighet er tilsvarende definert som et spesialtilfelle for en egen ordinær relasjon.

Definisjon 2. Hvis A Ñ B, kalles settet med attributter A en determinant, og B er en avhengig

denne delen.

Merk at hvis A er potensiell nøkkel relasjon r , så av definisjonen av en potensiell nøkkel følger det at alle attributter til relasjon r nødvendigvis må være funksjonelt avhengige av A .

nasjonale avhengigheter til noen akseptable størrelser . Hvorfor er dette målet viktig? En grunn er at mange funksjonelle avhengigheter er detintegritetsbegrensninger, derfor er det ønskelig at DBMS sikrer overholdelse av dem. Derfor, for hvert gitt sett med funksjonelle avhengigheter S det ville være ønskelig å finne et slikt sett T , som (i en ideell situasjon) ville være betydelig mindre enn settet S i kraft og samtidig hver funksjonell avhengighet i settet S kan erstattes av en funksjonell avhengighet fra et sett T . Hvis en slik mengde T ble funnet, ville det være nok for DBMS å kontrollere utførelsen av funksjonelle avhengigheter fra settet T , som automatisk vil sikre samsvar med alle funksjonelle avhengigheter fra settet S . Det er derfor oppgaven med å finne et passende sett T er av stor praktisk interesse.

Trivielle og ikke-trivielle avhengigheter

Definisjon 3. En funksjonell avhengighet kalles triviell hvis den ikke kan unngå å tilfredsstilles, det vil si at den er gyldig under alle forhold.

Definisjon 3'. Den funksjonelle avhengigheten A Ñ B kalles triviell hvis og bare hvis B Ď A , ellers kalles den ikke-triviell.

Som navnet tilsier, er trivielle avhengigheter av liten praktisk interesse; Det er vanligvis mye viktigere under designprosessen å identifisere ikke-trivielle avhengigheter, siden disse er de som representerer integritetsbegrensningene i forholdet. Derfor på en åpenbar måte redusere mange funksjonelle avhengigheter er eliminere trivielle avhengigheter.

Lukke flere avhengigheter

Noen funksjonelle avhengigheter kan føre til andre funksjonelle avhengigheter. La det være relasjonsvariabel R , aA Ď H R ,B Ď H R og C Ď H R - noen delmengder

dens attributter.

Definisjon 4. Den funksjonelle avhengigheten A Ñ C kalles transitiv (eller passerer gjennom B ), hvis det er funksjonelle avhengigheter A Ñ B og B Ñ C .

Definisjon 5. Settet S av alle funksjonelle avhengigheter som følger av et gitt sett med funksjonelle avhengigheter S kalles lukkingen av settet S.

Fra definisjonen ovenfor følger det at for å løse det formulerte problemet (redusere settet med avhengigheter), er det nødvendig å finne en algoritme for å beregne S basert på S.

Det første forsøket på å løse dette problemet ble gjort av Armstrong: han foreslo et sett med slutningsregler (kalt Armstrongs aksiomer 1) nye funksjonelle avhengigheter basert på de gitte.

La A Ď H R , B Ď H R , C Ď H R være noen delmengder av attributter til relasjonsvariabelen R .

Armstrongs grunnleggende aksiomer:

1. Regel for refleksivitet: hvis B Ď A, så A Ñ B.

2. Forsterkningsregel: hvis A Ñ B , så A Y C Ñ B Y C .

3. Transitivitetsregel: hvis A Ñ B og B Ñ C , så A Ñ C .

Bevis: Det første aksiomet er sant, fordi A Ñ B med B Ď A er en triviell funksjon

1 Men gyldigheten av Armstrongs "aksiomer" er bevist ved å bruke definisjonen av funksjonell avhengighet.

Vi vil også bevise transitivitetsaksiomet ved selvmotsigelse. Anta A Ñ B og B Ñ C , men A Ñ C . DaDr P R: D T 1 ; T 2 P B r slik at

T 1 :aT 2 :a @a PA

Dette regelsystemet er:

Fullstendig - for et gitt sett med funksjonelle avhengigheter S, kan et minimum sett med funksjonelle avhengigheter som innebærer alle avhengigheter fra settet S utledes fra avhengighetene til settet S basert bare på disse reglene.

Konsistent- ved bruk av disse reglene kan ingen ytterligere funksjonelle avhengigheter utledes (dvs. avhengigheter som ikke er forårsaket av funksjonsavhengighetene til settet S ).

Dermed kan disse reglene brukes til å oppnå lukkingen S av et sett med avhengigheter S.

I for å gjøre det lettere å finne S kan legges inn ytterligere uttaksregler(D Ď H R ):

4. Selvbestemmelsesregel: A Ñ A .

5. Nedbrytningsregel: hvis A Ñ B Y C , så A Ñ B og A Ñ C .

6. Foreningsregel: hvis A Ñ B og A Ñ C , så A Ñ B Y C .

7. Regel for sammensetning: hvis A Ñ B og C Ñ D , så A Y C Ñ B Y D .

8. Generell foreningsteorem(Darwen): hvis A Ñ B og C Ñ D , så A Y p C z B q Ñ B Y D .

Lukkingen S for et gitt sett med funksjonelle avhengigheter S kan beregnes på en triviell måte: bruk inferensreglene på nytt til det gjenstår mulig opprettelse nye funksjonelle avhengigheter.

Irreduserbare sett med avhengigheter

La S 1 og S 2 være to sett med funksjonelle avhengigheter.

Definisjon 6. Settet S 2 kalles et dekke for settet S 1 dersom noen funksjonell avhengighet som følger av settet av avhengigheter S 1 også følger av settet av avhengigheter S 2, dvs. S 1 Ď S 2.

Kommentar. Dette betyr at hvis DBMS sikrer overholdelse av restriksjonene representert av avhengighetene til settet S2, vil alle restriksjoner satt av avhengighetene til settet S1 automatisk bli observert.

Definisjon 7. Sett med avhengigheter S 1 og S 2 kalles ekvivalente hvis S 1 er en dekning for S 2 og S 2 er en dekning for S 1, dvs. S 1 S 2.

Definisjon 8. Et sett med funksjonelle avhengigheterS kalles irreduserbar (minimal) hvis og bare hvis den har alle tre egenskapene:

1. Den avhengige delen av hver funksjonell avhengighet fra S inneholder bare ett attributt.

2. Determinanten for hver avhengighet fra S er irreduserbar, dvs. ikke en eneste egenskap fra de-

terminatoren kan ikke utelates uten å endre lukkingen S 1 (dvs. uten å transformere S

inn i et ulikt sett med avhengigheter).

3. Ikke en funksjonell avhengighet av mange S kan ikke slettes uten å endre lukket S (det vil si uten å transformere settet S til et ulikt avhengighetssett).

1 Denne funksjonelle avhengigheten kalles venstre irreduserbar.

Ellers kalt reduserbar.

Uttalelse. For ethvert sett med funksjonelle avhengigheter er det i det minste ett ekvivalent sett som er irreduserbart.

Bevis: La det innledende settet med avhengigheter S gis.

1. I kraft av dekomponeringsregelen kan vi uten tap av generalitet anta at hver funksjonell avhengighet i dette settet S har en singleton-avhengig klausul.

2. Neste for hver avhengighet f P S bør sjekke hvert attributt i avhengighetsdeterminanten f : hvis fjerning av attributt a fra venstre side av avhengighet f ikke endrer lukket S , så bør det attributtet fjernes.

3. Deretter for hver avhengighet Hvis det forblir i settet S, er det nødvendig å sjekke om fjerning av det fra settet S fører til en endring i lukkingen av S: i tilfelle et negativt svar, bør avhengigheten f fjernes fra settet S.

Det resulterende settet S 1 som et resultat av slike handlinger er irreduserbart og ekvivalent med det opprinnelige settet S .l

Definisjon 9. Et sett med funksjonelle avhengigheter T, som er irreduserbart og ekvivalent med et annet sett med funksjonelle avhengigheter S, kalles irreduserbar ekvivalent setterS.

Dermed, i stedet for det opprinnelige settet med funksjonelle avhengigheter S, kan systemet bruke sin irreduserbare ekvivalent T. For et gitt sett med funksjonelle avhengigheter er det imidlertid ikke alltid en unik irreduserbar ekvivalent.

Tapsfri nedbrytning og funksjonelle avhengigheter

Normaliseringsprosedyren involverer partisjonering, eller dekomponering, av en gitt relasjonsvariabel i andre relasjonsvariabler, og dekomponeringen må være reversibel, dvs. utføres uten tap av informasjon. Det er med andre ord kun de operasjonene som utføres uten tap av informasjon som er av interesse.

En av dekomponeringsmetodene er å bruke en projeksjon, som inversen vil være for

en sammenføyningsoperasjon, som vist av Heaths teorem:

Teorem (Heath; Heath). La en relasjonsvariabel R gis med en overskrift H R A Y B Y C , hvor A ; B; C er parvis usammenhengende sett med attributter til relasjonsvariabelen R. Hvis R tilfredsstiller den funksjonelle avhengigheten A Ñ B , kan tapsfri dekomponering utføres i formen

R1 A Y B pRq; R2AYC pRq;

som er reversibel ved bruk av en naturlig forbindelse: R R 1 "R 2.

Som en generaliseringskonsekvens kan vi (uformelt) merke seg at dekomponeringen av relasjonsvariabelen R på projeksjonen R l ; R2; : : : ; R n utføres uten tap hvis R R l " R 2 " : : : " R n .

Funksjonelle avhengighetsdiagrammer

La R være en relasjonsvariabel og T være det irreduserbare settet av dens funksjonelle avhengigheter. Settet T kan visuelt representeres som funksjonelle avhengighetsdiagrammer

oppholde seg:

Hvert attributt er representert av et rektangel med attributtnavnet i.

Hvert sett med attributter er avbildet som et rektangel, inne som det er rektangler-attributter, som er inkludert i settet med attributter.

Et funksjonelt forhold er avbildet som en pil fra et domene (alltid en potensiell nøkkel) til et sett med attributter for den avhengige delen.

Funksjonelle avhengigheter

Funksjonell avhengighet beskriver forholdet mellom attributter og er et av de grunnleggende begrepene for normalisering. La oss anta at relasjonsskjemaet har attributter (A, B, C,..., Z) og hele databasen kan representeres som en universell relasjon R=(A, B, C, …, Z). Derfor har hvert attributt i databasen et unikt navn.

Hvis A og B er attributter av en eller annen relasjon R, og hver verdi av A er assosiert med én og bare én verdi av B (og hver av attributtene kan bestå av en eller flere attributter), så attributt B funksjonsavhengig fra attributt A (ВАА).

En funksjonell avhengighet som er gyldig under alle forhold kalles triviell. Ikke-trivielle avhengigheter definerer integritetsbegrensninger på relasjoner.

Transitiv avhengighet for attributter A, B og C av en eller annen relasjon betyr følgende: hvis AàB og BàC, så avhenger C transitivt av attributt A gjennom attributt B (forutsatt at A er funksjonelt uavhengig av B eller C).

For å unngå dataredundans, som kan føre til tap av integritet, er det nødvendig å bruke et minimum tilstrekkelig sett med avhengigheter.

Databasedesign ved bruk av normalisering begynner med å definere funksjonelle avhengigheter som er semantisk åpenbare, dvs. reduksjon til den første normal form.

En tabell i første normalform må oppfylle følgende krav:

1) tabellen skal ikke ha dupliserte poster;

2) tabellen skal ikke inneholde dupliserte grupper av felt;

3) hvert felt må være semantisk udelelig.

En tabell i andre normalform må oppfylle alle 1NF-kravene som ikke er nøkkelfelt fult sett nøkkelfelt, det vil si at hvert attributt i forholdet er helt eller delvis funksjonelt avhengig av et annet attributt.

Den funksjonelle avhengigheten til AàB er full funksjonell avhengighet hvis fjerning av en attributt fra A fører til tap av denne avhengigheten. Den funksjonelle avhengigheten til AàB kalles delvis, hvis det er et bestemt attributt i A, forblir denne avhengigheten når den fjernes.

En tabell som er i tredje normal form, må oppfylle alle kravene i 2NF, ingen ikke-nøkkelfelt identifiseres av et annet ikke-nøkkelfelt, det vil si en relasjon som er i første og andre normalform og har ingen attributter som ikke er; i primærnøkkelen til attributtene , som ville være i en transitiv funksjonell avhengighet av denne primærnøkkelen.

Boyce Code Normal Form (BCNF) er basert på funksjonelle avhengigheter som tar hensyn til alle potensielle nøkler til en relasjon, men med strengere restriksjoner.

Determinant for funksjonell avhengighet er et attributt (eller en gruppe av attributter) som et annet attributt er fullt funksjonelt avhengig av.

For å sjekke om en relasjon tilhører BCNF, er det nødvendig å finne alle dens determinanter og sørge for at de er potensielle nøkler.

Forskjellen mellom 3NF og BCNF er at den funksjonelle avhengigheten AàB er tillatt i et 3NF-forhold hvis attributt B er en primærnøkkel og attributt A ikke nødvendigvis er en kandidatnøkkel. For BNF er denne avhengigheten bare tillatt når attributt A er en kandidatnøkkel. Derfor er BCNF en strengere versjon av 3NF, siden hver BCNF-relasjon er 3NF, men ikke hver 3NF-relasjon er BCNF.

Et forhold er i BCNF bare hvis hver av dens determinanter er en potensiell nøkkel.

Fjerde normalform (4NF) er en relasjon i BCNF som ikke inneholder ikke-trivielle flerverdige avhengigheter.

Flerverdier avhengighet representerer et forhold mellom attributter til en relasjon (for eksempel A, B og C) slik at hver verdi av A representerer et sett med verdier for B og et sett med verdier for C. Men settene med verdier for B og C er uavhengige av hverandre.

En avhengighet med flere verdier kan videre defineres som enten triviell eller ikke-triviell. En flerverdiavhengig avhengighet AàB av en eller annen relasjon R er definert som triviell hvis attributt B er en delmengde av attributt A eller . Omvendt defineres en avhengighet med flere verdier som ikke-triviell hvis ingen av betingelsene er oppfylt. En triviell avhengighet med flere verdier legger ingen begrensninger på denne holdningen, og ikke-trivielt – pålegger.

Ved partisjonering av en relasjon ved bruk av projeksjonsoperasjonen, bestemmes dekomponeringsmetoden som brukes nøyaktig. Det er nødvendig at når de resulterende relasjonene kobles sammen igjen, kan den opprinnelige relasjonen gjenopprettes. Denne nedbrytningen kalles tapsfri forbindelsesdekomponering(eller en vinn-vinn eller ikke-additiv sammenføyning) fordi den bevarer alle dataene i den opprinnelige relasjonen og eliminerer opprettelsen av flere dummy-rader.

Femte normalform (5NF), også kalt projektiv bindenormalform, betyr at en relasjon i denne formen ikke har noen sammenføyningsavhengigheter. En relasjon R med en delmengde av attributter A,B,...,Z tilfredsstiller en sammenføyningsavhengighet hvis hver tillatte verdi av R er lik sammenføyningen av dens projeksjoner på delmengdene A,B,...,Z.

Begrepet funksjonell avhengighet

La R- ϶ᴛᴏ holdning. På den ene siden har det en spesifikk (konstant) betydning i dette øyeblikket tid. På den annen side er dette en variabel som til enhver tid kan få en annen verdi.

Konseptet med en føderal lov kan brukes på både den første og andre saken. I dette tilfellet vil vi kun vurdere det andre tilfellet, fordi det er mer i tråd med virkeligheten.

Bestemmelse av funksjonell avhengighet. La R– relasjonsvariabel. X Og Y– vilkårlige delsett av et sett med attributter R. Deretter Y er funksjonsavhengig fra X, som er symbolsk skrevet som X → Y(les som ʼʼ X funksjonelt definerer Yʼʼ) hvis og bare hvis for noen tillatt verdi R hver verdi X knyttet til nøyaktig én verdi Y.

Her X kalt avgjørende faktor Føderal lov, og Y – avhengig del Føderal lov.

Eksempel: La R- ϶ᴛᴏ holdning Studenter. X– studentkode Y– settet med alle elevattributter. Deretter X → Y, fordi X representerer en primærnøkkel som unikt identifiserer en post i en tabell Studenter.

Dette utsagnet vil også være sant for et mer generelt tilfelle: if X- ϶ᴛᴏ potensiell nøkkel, deretter settet med alle attributter R alltid funksjonelt avhenger av X.

Man bør imidlertid huske på at hvis R det er en føderal lov, venstre side som ikke inkluderer en kandidatnøkkel, da R har overflødighet, som gjør det vanskelig å sikre dataintegritet og tar opp unødvendige systemressurser.

Hvis ingen attributter skal utelates fra venstre side, kalles vanligvis en slik funksjonell avhengighet irreduserbar(mer presist, venstre irreduserbar).

Eksempel:

{Student ID, Fornavn, Etternavn, Mellomnavn} → {Bursdag) – gitt føderal lov.

{Student ID} → {Bursdag) – irreduserbar FL.

Et sett med funksjonelle avhengigheter kalles vanligvis irreduserbar hvis og bare hvis den har alle tre av følgende egenskaper:

1. Den avhengige delen av hver funksjonell avhengighet inneholder bare ett attributt.

2. Determinanten for hver funksjonell avhengighet er irreduserbar.

3. Ikke en eneste funksjonell avhengighet fra settet bør fjernes uten å miste informasjon om forbindelsene.

Betraktning av settet med irreduserbare fysiske lover er viktig for å normalisere relasjoner.

Det er to typer føderale lover:

1. Trivielle føderale lover- ϶ᴛᴏ føderale lover, der høyre side ( Y) er en delmengde av venstre side ( X). Fra et praktisk synspunkt er de ikke av vesentlig interesse, men fra synspunktet til den formelle teorien om avhengigheter er det ekstremt viktig å ta hensyn til deres tilstedeværelse.

2. Ikke-trivielle føderale lover. Οʜᴎ er faktisk begrensninger på dataintegritet, i forbindelse med dette vil vi i fremtiden vurdere ikke-trivielle føderale lover.

For å bestemme hvilken normal form relasjonen er i, er det nødvendig å finne alle de fysiske lovene. Det er tre Armstrongs regler(Svensk matematiker), slik at man kan utlede mulige fysiske lover fra det første settet med fysiske lover.

La EN, B, C- ϶ᴛᴏ delmengder av settet med relasjonsattributter R, AB– foreningen av disse undergruppene.

1. Regel for refleksivitet. I tilfelle settet B er en delmengde av settet EN, Det A → B. (Dette er egentlig definisjonen av en triviell avhengighet.)

2. Komplementregel. Hvis A → B, Det AC → BC.

3. Transitivitetsregel. Hvis A → B Og B→C, Det A → C.

Hver av disse reglene må bevises på grunnlag av definisjonen av den føderale loven.

Samtidig, for å forenkle innhentingen av alle føderale lover, kan noen flere utledes tilleggsregler(la D- ϶ᴛᴏ en annen vilkårlig delmengde av settet med attributter R):

4. Regel for selvbestemmelse. A → A.

5. Nedbrytningsregel. Hvis A → f.Kr, Det A → B Og A → C.

6. Foreningsregel. Hvis A → B Og A → C, Det A → f.Kr.

7. Regel for sammensetning. Hvis A → B Og C → D, Det AC → BD.

8. Universell foreningsteorem. Hvis A→B Og C → D, Det A(C – B) → BD.

Navnet på teoremet indikerer at noen av reglene ovenfor kan utledes som spesielle tilfeller av denne teoremet.

Det bør huskes at disse reglene ikke gir en klar algoritme for å få alle føderale lover. Dessuten eksisterer ikke en slik algoritme. Den eneste måten er å gå gjennom alle alternativene.

Begrepet funksjonell avhengighet - konsept og typer. Klassifisering og funksjoner i kategorien "Konseptet med funksjonell avhengighet" 2017, 2018.

Når du designer en database i relasjonell DBMS Hovedmålet med å utvikle en logisk datamodell er å skape en nøyaktig representasjon av dataene, relasjonene mellom dem og de nødvendige begrensningene. For å gjøre dette, er det nødvendig å først bestemme et passende sett med relasjoner. Metoden som brukes til dette kalles normalisering. Normalisering er en variant av bottom-up-tilnærmingen til databasedesign som begynner med å etablere relasjoner mellom attributter.

Formålet med normalisering

Normalisering - en metode for å lage et sett med relasjoner med spesifiserte egenskaper basert på datakravene som er etablert i en organisasjon.

Normalisering utføres ofte som en serie tester på en relasjon for å sjekke om den oppfyller (eller ikke oppfyller) kravene til en gitt normalform.

Normaliseringsprosessen er en formell metode som gjør det mulig å identifisere relasjoner basert på deres primærnøkler(eller kandidatnøkler, som i tilfellet med BCNF) og de funksjonelle avhengighetene som eksisterer mellom deres attributter. Databasedesignere kan bruke normalisering i form av sett med tester brukt på individuelle relasjoner for å normalisere relasjonsskjemaet til en gitt, spesifikk form, og dermed forhindre potensiell forekomst av oppdateringsavvik.

Hoveddesignmål relasjonsgrunnlag data er å gruppere attributter og relasjoner for å minimere dataredundans og dermed redusere mengden minne som kreves for å fysisk lagre relasjoner representert som tabeller.

Funksjonelle avhengigheter

Funksjonell avhengighet beskriver forholdet mellom attributter og er et av de grunnleggende begrepene for normalisering. Denne delen gir en definisjon av dette konseptet, og de følgende avsnittene beskriver forholdet til prosessene for normalisering av databaserelasjoner.

Funksjonell avhengighet- beskriver forholdet mellom egenskapene til et forhold. For eksempel hvis i forhold. R som inneholder attributtene A og B, attributt B avhenger funksjonelt av attributt A (som er betegnet som AB), deretter er hver verdi av attributt A assosiert med bare én verdi av attributt B. (Dessuten er hver av attributtene A og B kan bestå av en eller flere attributter.)

Funksjonell avhengighet er en semantisk (eller semantisk) egenskap ved attributtene til en relasjon. Semantikken til en relasjon spesifiserer hvordan dens attributter kan relateres til hverandre, og definerer også funksjonelle avhengigheter mellom attributter i form av restriksjoner pålagt noen attributter.

Forholdet mellom attributtene A og B kan skjematisk representeres i form av et diagram vist i figur 5.

Avgjørende faktor- determinanten for en funksjonell avhengighet er et attributt eller en gruppe av attributter som ligger på funksjonsavhengighetsdiagrammet til venstre for pilsymbolet.

Figur 5 - Funksjonelt avhengighetsdiagram

Når det er en funksjonell avhengighet, kalles attributtet eller gruppen av attributter som ligger på diagrammet til venstre for pilsymbolet en determinant. For eksempel, i fig. 6.1 attributt A er determinanten for attributt B.

Begrepet funksjonell avhengighet er et sentralt begrep i normaliseringsprosessen.