Grunnleggende om arbeid med matematikkpakker. Moderne matematikkpakker i utdanning

Takket være informasjonsdatateknologi får studentene muligheten til å bruke moderne virkemidler for å arbeide med informasjon: datamatematikksystemer, søkemotorer, tekst- og grafiske redaktører, regneark, databaser, etc.

La oss se nærmere på matematiske pakker. Hvis en student mestrer en matematisk pakke, vil han være klar til å løse komplekse problemer uten frykt for tungvinte beregninger. Han vil beherske ferdighetene til å presentere forskningsresultater i en visuell grafisk form, og vil også kunne presentere disse resultatene i form av ryddige, meningsfulle rapporter. Bruken av matematiske pakker vil lære studenten å formulere et praktisk problem på riktig måte, oversette dette problemet til matematikkspråket, tolke resultatet av løsningen på språket til en reell situasjon, og også sjekke samsvaret til de innhentede og eksperimentelle dataene .

Samtidig vil bruken av matematiske pakker tillate å endre den tradisjonelle tilnærmingen til å utføre praktiske oppgaver i høyere matematikk. En del av de praktiske timene kan vies til å løse typiske oppgaver på tavlen, og den andre delen kan overføres til dataklasser for å løse visse oppgaver ved hjelp av matematiske pakker. For eksempel, ved Institutt for ingeniørmatematikk, BNTU, er det utviklet et sett med laboratoriearbeid for studenter av ingeniørspesialiteter som bruker MATHCAD ingeniørberegningspakken.

Følgende emner ble tatt opp for studier i dataklasser: operasjoner på vektorer, beregning av grenser, deriverte, partielle deriverte av to variabler, beregning av ubestemte, bestemte og multiple integraler, plotting av grafer av funksjoner og overflater i kartesiske og polare koordinater; numeriske metoder for å løse differensialligninger; løsning av systemer av ikke-lineære ligninger ved Newtons metode og optimeringsproblemer.

Profesjonell opplæring av spesialister i økonomi bestemmes av evnen til å formulere oppgavene til økonomi, ledelse og prognoser for moderne produksjon som matematiske modeller og anvende passende beregningsmetoder for å løse dem, samt tilegnelse av nødvendig kunnskap og ferdigheter for design. og implementering av moderne informasjonsteknologi i sitt fagområde. Så, for eksempel, flyt i det grunnleggende om teorien om matematisk programmering tillater oss å betrakte mange økonomiske problemer som optimaliseringsproblemer. Men mulighetene for matematiske metoder bør ikke overvurderes. Matematikk lar deg få en optimal løsning på et produksjonsproblem med et korrekt utviklet økonomisk konsept. De første forutsetningene må, uansett matematikk, følge av samfunnsøkonomiens økonomiske lover.

Optimaliseringsproblemer inkluderer problemet med å finne maksimum eller minimum av en funksjon av mange variabler. For eksempel er dette oppgaver for å finne minimumskostnadene ved produksjon av flerkomponentprodukter, for å oppnå maksimalverdien av en bestemt parameter, avhengig av mange andre parametere. En spesiell plass opptar problemer der den objektive funksjonen er lineær, og ved optimering av den tas det hensyn til ulike begrensende forhold i form av ulikheter eller likheter. Disse oppgavene tilhører delen for lineær programmering. De er mest brukt for å løse økonomiske og organisatoriske problemer, for eksempel for å minimere kostnadene ved å produsere produkter, organisere transportruter, etc.

Optimaliseringsproblemer kan løses av slike universelle datamatematikksystemer som MATHCAD og MATHEMATICA. I MATHCAD er det mulig å angi begrensende betingelser ved løsning av optimaliseringsproblemer for ikke-lineære objektive funksjoner. For dette har MATHCAD-systemet spesielle funksjoner Maksimer og Minimer, som lar deg utvide utvalget av oppgaver som skal løses med et minimum av tid for å forberede midler til løsningen deres. Begge disse funksjonene er implementert av ganske universelle optimaliseringsalgoritmer som ikke krever beregning av derivatene til den objektive funksjonen, noe som ikke bare forenkler skrivingen av algoritmer, men også tillater å løse problemer der beregningen av derivater er uønsket av én grunn eller en annen.

En viktig fordel med MATHEMATICA-systemet er tilgjengeligheten av ConstrainedMax, ConstrainedMin-funksjonene for å finne det globale maksimum og minimum av analytisk spesifiserte funksjoner og LinearProgramming-funksjonen for å løse lineære programmeringsproblemer.

Ved avdelingene for ingeniørmatematikk inkluderer prosessen med å undervise studenter i økonomiske spesialiteter også verktøy for å analysere og finne løsninger i EXCEL-regnearkprosessormiljøet, som gjør det mulig å øke effektiviteten til de beregningsmessige og anvendte aspektene ved matematiske programmeringsmetoder. EXCEL-analyse- og løsningssøkeprosedyren er et effektivt verktøy for å løse komplekse planleggings-, produksjons- og økonomiske problemer med mange ukjente og begrensninger. Disse oppgavene omfatter hovedsakelig oppgaver knyttet til effektiv distribusjon eller bruk av begrensede ressurser (råvarer, arbeidskraft, energi osv.).

Å lære å finne en løsning i EXCEL-miljøet krever ikke spesiell matematisk opplæring. De første dataene til oppgaven skal presenteres i form av en tabell som inneholder formler som gjenspeiler avhengighetene mellom dataene. Det vanskeligste for brukeren er vanligvis selve problemstillingen, dvs. valg av inngangsdata og begrensninger slik at EXCEL vil gi en pålitelig løsning på problemet. Dette gjør det mulig å forenkle assimileringen av spesialister av en ikke-matematisk profil av slike disipliner som matematisk programmering, matematisk statistikk og sannsynlighetsteori.

Den foreslåtte undervisningsmetoden frigjør studenter-spesialister med økonomisk profil fra problemet med å velge matematiske metoder for å løse og studere funksjonene deres og lar deg fokusere på analysen av resultater og funksjoner for å løse økonomiske og anvendte problemer.

Forelesning 5.
Matematikkpakker for å løse statistiske problemer
1) STATISTIKK
2) MathCad
3) MatLab
4) MS Excel
5) Eksempler på andre matematikkpakker

1. STATISTIKK
Hvilken matematisk pakke for å løse statistiske problemer anses for tiden som den mest populære?
For øyeblikket er det vitenskapelige og ingeniørmiljøet utstyrt med et stort antall beregningsmatematiske pakker som implementerer typiske løsninger på standard praktiske problemer knyttet til både matematikk selv og dens applikasjoner i ethvert område av menneskelig aktivitet. Nå kan vanlige oppgaver løses i løpet av sekunder ved å bruke tilgang til en kraftig dataserver fra enhver personlig mobilenhet.
En av de kjente og populære matematiske pakkene er STATISTICA-programmet.
STATISTICA gir kraftige og brukervennlige verktøy for statistisk og grafisk analyse, prognoser, datautvinning er en teknologi for å avsløre skjulte relasjoner i store databaser, lage dine egne tilpassede applikasjoner, integrasjon, samarbeid, nettilgang, etc.
STATISTICA-programmet er plassert på Internett av StatSoft TV-nettstedet - en ny unik ressurs som inneholder eksklusive videoer om bruk av STATISTICA-metoder og verktøy for å løse reelle problemer, adressen er http://www.statsoft.ru/
Hva er de viktigste fordelene med STATISTICA-programmet?
Fordeler med å bruke STATISTICA:
... Brukervennlig grensesnitt og unike tilpasningsmuligheter
STATISTICA-grensesnittet er intuitivt, enkelt å tilpasse i samsvar med brukeroppgaver og ligner grensesnittet til standard Windows-applikasjoner, så det er enkelt for brukeren å mestre.
Dataanalyse utføres interaktivt, i modusen for sekvensiell åpning av dialogbokser. Ethvert analysevindu er utformet på en slik måte at den første fanen kun inneholder de mest nødvendige knappene, og de påfølgende fanene inneholder avanserte metoder og spesialalternativer.
Dermed blir oppmerksomheten til en nybegynner ikke distrahert av ytterligere innstillinger og parametere, og en avansert bruker kan alltid tilpasse analysen etter eget skjønn.
... Unik grafikk
STATISTICA inkluderer en grafisk modul som inneholder praktiske verktøy for effektiv og visuell datavisualisering og grafisk analyse. Mer enn 10 000 forskjellige typer grafer med rike redigeringsmuligheter, interaktive innstillinger (rotasjon, skalering, gjennomsiktighet og andre muligheter).
STATISTICA-grafikk er tradisjonelt anerkjent som den mest nøyaktige og brukervennlige.
... Muligheten til å jobbe med filer av ubegrenset størrelse, uovertruffen databehandlingshastighet
En av de viktige egenskapene til STATISTICA-programvareprodukter er deres hastighet når du arbeider med store mengder data og datakraften til applikasjoner som krever regelmessig bygging av spørringer til databaser, kompleks databehandling.
... Økt nøyaktighet av beregninger
STATISTICA er den eneste pakken som er i stand til å utføre mange statistiske beregninger så nøyaktig som mulig.
... Brede integrasjons- og kompatibilitetsmuligheter, enkel dataimport/eksport, enkel tilgang til databaser
StatSoft har vært Microsoft-partner siden 2008. STATISTICA er fullt kompatibel med Microsoft-standarder, inkludert objektkobling og innebygging. Dette tillater:
- integrere nye moduler i eksisterende systemer;
- å bygge på grunnlag av STATISTICA et intelligent beslutningssystem som bruker STATISTICA-prosedyrer som ferdige elementer.
STATISTICA lar deg direkte importere / eksportere data fra Microsoft Office, jobbe i Microsoft Excel "inne" STATISTICA, automatisk lagre resultatene i Microsoft Word.
STATISTICA samhandler med alle relasjonsdatabaser (Oracle, MS SQL Server, Informix, Access, etc.), lagring av forretningsinformasjon.
Det er en integrasjon med R-språket (et programmeringsspråk for statistisk databehandling og arbeid med grafikk). http://www.statsoft.ru/products/integration/integration-with-R.php
STATISTICA samhandler med Microsoft SharePoint, støtter OLAP-teknologier - analytisk prosessering i sanntid - databehandlingsteknologi, som består i utarbeidelse av sammenfattende (aggregert) informasjon basert på store datamatriser, strukturert i henhold til det flerdimensjonale prinsippet.
Hva er noen eksempler på STATISTICA-integrasjon?
Eksempler på integrering
... Automatisering av enhver prosedyre med STATISTICA Visual Basic
Fullt COM-orientert grensesnitt av STATISTICA Visual Basic-miljø for alle funksjoner og prosedyrer (mer enn 14000 funksjoner), automatisk makroopptak lar deg lage tilpassede applikasjoner og tillegg over STATISTICA for å automatisere eventuelle ukentlige eller langvarige prosedyrer.
Tilgang til alle egenskaper gjennom objektmodellen, kraftig prosedyrefeilsøker, funksjonsleser og mer. lar deg lage de nødvendige applikasjonene så raskt som mulig.
STATISTICA Visual Basic er integrert med mange applikasjoner (som MS Excel) og ulike programmeringsspråk (C ++, Java, etc.).
... Støtte for nettteknologi
Bedriftsversjoner av STATISTICA er fullstendig nettintegrert: "input" og "output" av data via nettet, sending av resultater til en webserver, bygging av komplekse automatiserte systemer som arbeider med data fra eksterne kilder, gjennomføre analyser og oppdatering av innholdet i HTML sider på en webserver ... Muligheten for batchbehandling av data. Bruke en lagdelt klient-server-arkitektur.
... Tilgjengelighet av en russisk versjon
STATISTICA er fullstendig oversatt til russisk, inkludert en elektronisk referansehåndbok og dokumentasjon. Informasjonen inneholder generelle bestemmelser om statistisk dataanalyse, detaljerte eksempler på spesifikke analyser.
For hvilke aktivitetsområder kan STATISTICA-programmet brukes?
STATISTICA leverer løsninger - etter bransje
... Bankvirksomhet
... Business / Markedsføring
... Geologisk utforskning
... Internett
... Medisin
... utdanning
... Industri
... Forsikring
... Telekommunikasjon
... Farmakologi
... Finansiere
... Økonomi / Sosiologi
... Energi
Hvordan kan du mestre STATISTICA-programmet?
Produsenten på nettstedet http://www.statsoft.ru/ gir en mulighet til å lære:
... Elektronisk lærebok
... Interaktiv modul
... Teknisk støtte
... Bøker
... Presentasjoner
... Brosjyrer
Disse mulighetene åpnes via Ressurser-menyen.
Hvilke tjenester er tilgjengelige på nettstedet til programprodusenten?
På nettstedet http://www.statsoft.ru/ kan du se:
... Generelle videoer
... Les om funksjoner for prognoser, Kvalitetskontroll, Metoder for statistikk
... Data Mining – data mining er en teknologi for å avsløre skjulte relasjoner i store databaser
... Nevrale nettverk er en ekstremt kraftig modelleringsteknikk som kan reprodusere ekstremt komplekse avhengigheter. Spesielt er nevrale nettverk ikke-lineære av natur. I mange år har lineær modellering vært hovedmodelleringsteknikken på de fleste områder på grunn av dens velutviklede optimaliseringsprosedyrer. I problemer der lineær tilnærming er utilfredsstillende (og det er ganske mange av dem), fungerer lineære modeller dårlig. I tillegg takler nevrale nettverk "dimensjonens forbannelse", som ikke tillater modellering av lineære avhengigheter i tilfelle av et stort antall variabler.
... Big Data - Big data i informasjonsteknologi - en serie tilnærminger, verktøy og metoder for å behandle strukturerte og ustrukturerte data av enorme volumer og betydelig mangfold for å oppnå menneskeoppfattede resultater som er effektive under forhold med kontinuerlig vekst, distribusjon over en rekke noder i datanettverk som dannet på slutten av 2000-tallet et alternativ til tradisjonelle databasestyringssystemer og Business Intelligence-løsninger

Hvilke typer STATISTICA-program tilbyr produsenten?
STATISTICA-serien består av følgende produkter:
STATISTICA Base - Et bredt spekter av grunnleggende statistikk og grafiske verktøy i et intuitivt grensesnitt med alle fordelene, enkelheten og kraften til STATISTICA-teknologier.
STATISTICA Advanced - Inkluderer alle funksjonene til STATISTICA Base pluss kraftige lineære / ikke-lineære modelleringsverktøy, multivariate dataanalyseteknologier, kraftanalyseverktøy og prøvestørrelsesberegninger.
STATISTICA Kvalitetskontroll - Inkluderer STATISTICA Base, effektanalysemodul og industriell blokk med moduler: Kvalitetskontrollkart, Prosessanalyse, Eksperimentplanlegging.
I tillegg til hovedversjonene tilbyr Proizvietl StatSoft:
... programvareprodukt for nevrale nettverksforskning, fullstendig oversatt til russisk,
... et sett med analytiske verktøy inkludert Data Miner, Text Miner, Data Visualization, etc.
... spesialiserte moduler for å løse problemer innen industri, detaljhandel, finans, etc.
I tillegg til ovennevnte finnes det STATISTICA bedriftsprodukter som kombinerer et effektivt grensesnitt for tilgang til et sentralt flerbrukerdatalager, brukersamarbeidsverktøy og kraftig statistisk dataanalysefunksjonalitet med fordelene ved bedriftsarbeid, samt en bedriftsplattform for produkter basert på industrielle moduler.
Utvidede versjoner av STATISTICA-produkter med muligheten til å generere kildekode i C-, Java- og PMML-språk, kraftige verktøy for å analysere ustrukturert tekstinformasjon er uthevet som en egen modul i STATISTICA-programmet. De avanserte funksjonene i programmet inkluderer plattformen for innsamling, søk og forretningsanalyse av Big Data. Den kombinerer egenskapene til den siste utviklingen innen Big Data:
... Hadoop skalerbarhet og ytelse
... Foreta valg med MapReduce
... Søk på Lucene / SOLR-motoren
... Dybdeanalyse Mahout
... Arbeide med tekst Naturlig språkbehandling
... Evnen til å jobbe i "skyene"
... tilgangskontroll og revisjon av driften,
... automatisering av innsamling, forbehandling og analyse, analytiske rapporter,
... klient-server-arkitektur, etc.
Det er også spesialiserte STATISTICA-produkter som lar deg aggregere og formatere en stor mengde innledende data, raskt presentere data i form av visuelle tabeller, motta driftsinformasjon for å ta forretningsbeslutninger, ha et praktisk verktøy for å lage scorekort, testing og overvåking skåringsmodeller (scoring er en systemrask vurdering av en klient (potensiell låntaker) ved bruk av numeriske statistiske metoder), et sett med metoder for å utføre multivariat statistisk kvalitetsstyring, et verktøy for å analysere eksperimenter som inneholder både faste og tilfeldige effekter.

2. MathCad
Hvorfor er MathCad-pakken så populær?
En av de mest effektive matematikkpakkene som kan hjelpe deg med å kombinere matematikk og informatikk, samt studiet av klassisk matematikk, er Mathcad-pakken. Det er enkelt nok for elevene å mestre og åpne nok til å se det matematiske grunnlaget for oppgaven som løses bak programmeringen.
Hva er hovedfordelen med MathCad?
MathCAD-pakken - et produkt fra Mathsoft-selskapet (dukket opp i 1988) - er en universell matematisk pakke designet for å utføre tekniske og vitenskapelige beregninger. Hovedfordelen med pakken er det naturlige matematiske språket der problemene som skal løses formuleres. I tillegg har pakken en kraftig grafikkkomponent. Ved å kombinere en tekstredigerer med muligheten til å bruke et generelt akseptert matematisk språk og grafikk kan brukeren få et ferdig sluttdokument i en visuelt tiltalende form. Bruken av pakken øker effektiviteten av intellektuelt arbeid betydelig.
For tiden er mange forskjellige matematiske systemer utviklet og fungerer: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma, etc. Hver av dem har sine egne fordeler og ulemper, så vel som sine egne bruksområder.
Hva er de viktigste fordelene og forskjellene med MathCAD-systemet fra lignende?
1. Allsidighet. MathCAD er i stand til å løse nesten alle problemer fra ulike felt av matematikkapplikasjoner. Den har et kraftig matematisk apparat som lar deg løse problemer uten å ringe eksterne prosedyrer. Listen over beregningsverktøy tilgjengelig i MathCAD-miljøet er som følger:
... arbeid med vektorer og matriser (lineær algebra, etc.);
... løsning av algebraiske ligninger og systemer (lineære og ikke-lineære);
... løsning av vanlige differensialligninger og systemer (Cauchy-problem og grenseverdiproblem);
... beregning av integraler;
... beregning av derivatet;
... dekomponering av en funksjon i serier;
... løsning av partielle differensialligninger;
... søke etter minimum og maksima for funksjonelle avhengigheter;
... beregne og forenkle symbolske uttrykk;
... bruke integraler og deriverte av funksjoner for å beregne;
... løse systemer av lineære algebraiske ligninger, arbeide med matriser og determinanter;
... løse systemer av ikke-lineære algebraiske ligninger;
... bygge grafer både i kartesiske og sylindriske, og i polare koordinater, ulike diagrammer og histogrammer;
... Lag programmer med forgrening og sykliske algoritmer ved å bruke ditt eget intuitive programmeringsspråk;
... løse differensialligninger;
... løse problemer i teorien om sannsynlighet og matematisk statistikk;
... utveksle informasjon med andre applikasjoner av Windows-operativsystemet, for eksempel Excel, Powerpoint, Word;
... dokumentere beregninger og lage rapporteringsdokumentasjon;
... har over 600 innebygde matematiske funksjoner;
... støtte for dokumentmaler, tekstformatering, formelformatering;
... forbedret modul for arbeid med 3D-grafikk;
... statistisk databehandling, interpolering, ekstrapolering, tilnærming og mye mer.
Dermed er MathCAD et kraftig og enkelt universelt miljø for å løse problemer innen ulike grener av vitenskap og teknologi, finans og økonomi, fysikk og astronomi, konstruksjon og arkitektur, matematikk og statistikk, produksjonsorganisasjon og ledelse. Den har et bredt utvalg av verktøy, informasjon og grafikk. MathCAD er et av de mest populære matematiske systemene som er etterspurt blant økonomer, ledere, ingeniører, forskere og alle de hvis aktiviteter er relatert til kvantitative beregningsmetoder.
2. Synlighet. Prinsippet for å bygge MathCAD-grensesnittet bestemmes av formelen "Det du ser er det du får" - det du ser er det du får. Det vil si at matematiske uttrykk i MathCAD-miljøet er skrevet i deres allment aksepterte notasjon: telleren er øverst, og nevneren er nederst; integralet eller deriverten er de vanlige matematiske tegnene, og ikke spesialskrevne symboler som reduserer klarheten til løsningen, i integralet er grensene for integrasjon også plassert på de vanlige stedene. Alt dette gjør opptaket tydelig for brukeren som leser utskriften eller ser på skjermen. Denne funksjonen er verdsatt av de som måtte løse problemer ved å bruke programmeringsspråk, der bare en spesialist som har slike ferdigheter kan forstå essensen av løsningen.
I MathCAD-miljøet går prosessen med å lage en modell sammen med dens feilsøking. Brukeren, etter å ha lagt inn et nytt uttrykk i MathCAD-dokumentet, kan ikke bare umiddelbart beregne hva det er lik for visse verdier av variablene, men også bygge en graf eller overflate og se hvor en feil oppsto ved inntasting formler eller når du lager selve den matematiske modellen. Symbolsk matematikk er integrert i MathCAD-systemet, som ikke bare forbedrer den visuelle oppfatningen av transformasjoner på skjermen, men lar deg også løse problemer eller deres stadier både numerisk og analytisk.
For å løse problemet kan brukeren legge inn numeriske verdier av variabler og supplere dem med dimensjoner. Samtidig kan du velge et system av enheter (SI eller annet), og spesifikke dimensjoner (mm, tommer, fot osv.) - MathCAD har et innebygd system for automatisk konvertering og kontroll av måleenheter i beregningsforløpet. Så hvis vi bestemmer avstanden fra ett objekt til et annet som summen av individuelle avstander ved å bruke forskjellige måleenheter (miles, fot, yards, centimeter), så vil MathCAD-systemet automatisk beregne alle avstander på nytt og gi resultatet med en forhåndsbestemt enhet av måling.
I tillegg er MathCAD-systemet utstyrt med animasjonsverktøy, som gjør det mulig å implementere de opprettede modellene ikke bare i statikk, men også i dynamikk (animasjonsklipp), noe som øker klarheten betydelig.
3. Integrasjon. MathCAD er et program som lar deg jobbe i tett integrasjon med andre systemer: Microsoft Word, Excel, etc., og effektivt bruke webteknologier. Alle konvensjoner og funksjoner i Windows-grensesnittet støttes: OLE-teknologi, klient-server, tilgang til søkeprogrammer ved hjelp av Internet Explorer i pakkemiljøet, bli med i det offentlige Internett-forumet som forener det verdensomspennende fellesskapet av MathCAD-brukere.
Ved å løse problemet kan du statisk (via utklippstavlen) eller dynamisk (OLE-teknologi) overføre data til miljøet til et annet program, for eksempel til Fortran-språkmiljøet, og der for å løse deler av problemet. Uten å forlate MathCAD-miljøet kan du åpne nye dokumenter på andre servere og dra nytte av alle fordelene med informasjonsteknologi som tilbys av Internett.
MathCAD kan samhandle med andre applikasjoner, for eksempel kan data fra Microsoft Excel eller Matlab inkluderes direkte i beregningsflyten til MathCAD-systemet: her kan du administrere tegninger laget i AutoCAD, bruke Visual Basic til å lage kommersielle applikasjoner, etc.
4. De nyeste versjonene av MathCAD har sitt eget språk, som gjør det mulig for programmereren å effektivt bruke programkoden i MathCAD-dokumenter. Enkelheten og intuitiviteten til dette språket lar deg raskt lære det. Programmodulene i MathCAD-dokumentet kombinerer både isolasjon (derfor er de lette å skille fra andre formler) og enkelhet i semantisk persepsjon. Til tross for det lille antallet operatører, lar MathCAD-programmeringsspråket deg løse ganske komplekse problemer.
5. For økonomer er de statistiske og økonomiske funksjonene implementert i pakken viktige. MathCAD har et utviklet apparat for å arbeide med problemer innen matematisk statistikk. På den ene siden er det et stort antall innebygde spesialfunksjoner som gjør det mulig å beregne sannsynlighetstettheter og andre egenskaper ved de grunnleggende lovene for distribusjon av tilfeldige variabler. I MathCAD er det tilsvarende antallet pseudo-tilfeldige tallgeneratorer programmert for hver distribusjonslov, noe som gjør det mulig å effektivt utføre Monte Carlo-simuleringer. Det er mulig å bygge histogrammer og beregne de statistiske karakteristikkene til utvalg av tilfeldige tall og tilfeldige prosesser, som gjennomsnitt, varianser, korrelasjoner osv. I dette tilfellet kan tilfeldige sekvenser enten genereres av tilfeldige tallgeneratorer eller legges inn av brukeren fra filer.
6. MathCAD har en innebygd kraftig referansebase med mange eksempler, tips og et praktisk søkesystem. Hvis et problem ikke er fullstendig dekket i hjelpesystemet, kan det nødvendige svaret finnes på MathSoft-nettstedet, lenker til dette er tilgjengelige i MathCAD-hjelpesystemet.
MathCAD-pakken er supplert med en oppslagsbok om grunnleggende matematiske og fysisk-kjemiske formler og konstanter, som automatisk kan overføres til et dokument uten å skrive dem manuelt.
7. Elektroniske lærebøker om ulike disipliner kan kjøpes til MathCAD-pakken: løsning av vanlige differensialligninger, statistikk, termodynamikk, kontrollteori, materialers motstand m.m. Før du begynner å løse problemet som har oppstått, kan brukeren studere den elektroniske læreboken og overføre de nødvendige fragmentene, skille formler og konstanter fra den til dokumentet sitt.
Hva er tilleggsfunksjonene til MathCAD?
Generelt kan vi si at MathCAD er et miljø for å utføre en rekke matematiske og ingeniørtekniske beregninger ved hjelp av en datamaskin, og gir brukeren et omfattende sett med verktøy for å implementere grafiske, analytiske og numeriske metoder for å løse matematiske problemer med varierende kompleksitet på ethvert område der matematiske metoder brukes. ...
For ikke så lenge siden var det en innovasjon - vi kan bare legge merke til utseendet til funksjoner for transformering av koordinater og behandling av lydfiler, utvidelse av referansebasen osv. Hovedfunksjonene: løsning av ligninger, symbolske transformasjoner, er godt utviklet i tidligere versjoner av pakken, så de er praktiske å bruke.
Programmet endres med hver versjon og systemkravene endres. For MathCAD 2001 var 16 Mb RAM nok, for de nyeste versjonene - 512 Mb anbefales. Programmet kjører på en Windows-plattform.
MathCAD er fokusert på IBM-kompatible personlige datamaskiner. Den støtter automatisk arbeidet med den matematiske prosessoren, noe som øker hastigheten på beregninger og visning av grafer betydelig, noe som er essensielt på grunn av det faktum at MathCAD fungerer i grafisk modus. Dette skyldes det faktum at bare i denne modusen er det mulig å danne spesielle matematiske symboler på skjermen og samtidig bruke dem sammen med grafikk og tekst. MathCAD støtter mange typer skrivere, så vel som plottere, hovedtyper adaptere og skjermer.

3. MatLab
Hva er funksjonene til MATLAB-programmet?
MATLAB er en programvarepakke for å løse tekniske dataproblemer og et programmeringsspråk med samme navn som brukes i denne pakken. MATLAB brukes av over 1 000 000 ingeniører og forskere og kjører på de fleste moderne operativsystemer, inkludert Linux, Mac OS, Solaris og Microsoft Windows.
MATLAB er kanskje det kraftigste databehandlingsprogrammet. Navnet kommer fra det forkortede MATRix LABoratory - matriselaboratorium. Som navnet antyder, er MATLAB et ideelt miljø for å arbeide med flerdimensjonale data presentert i form av tabeller (eller, på matematisk språk, matriser). Det meste av finansiell informasjon tilhører denne klassen av data: sitater, indikatorer, makroøkonomisk statistikk, etc.
Hva er hovedforskjellen mellom MATLAB-grensesnittet og andre lignende matematikkpakker?
MATLAB er ikke like lett å lære som for eksempel Excel – nybegynnere kan bli skremt av kommandolinjen. Mange oppgaver i MATLAB løses mye enklere og raskere enn i Excel. I tillegg er det for mange funksjoner i MATLAB et kjent grafisk grensesnitt, og kommandolinjen i praksis viser seg å ikke være så skummel, og kanskje etter en stund vil det til og med bli mer praktisk for deg å jobbe direkte gjennom den.

Hvilke MATLAB-funksjoner kan være relevante for en student?
1. Generelle funksjoner for å jobbe med data: legge til og slette tabellelementer, sortere, transformere, etc. For eksempel, i MATLAB kan du veldig raskt snu en kolonne med anførselstegn "opp ned" ved hjelp av en funksjon, slik at eldre data blir øverst, og nyere data nederst. Dette er relevant når du arbeider med noen sitatkilder, hvorfra de er lastet omvendt (over - ny, under - gammel).
2. Matematiske funksjoner. Mulighetene for å bruke matematikk begrenses kun av fantasien vår. Samme utsagn gjelder for mat. funksjoner. MATLAB har et stort antall slike innebygde funksjoner, alt fra elementære, som logaritmiske, til spesielle, som gammafunksjoner, etc. Disse funksjonene brukes som byggeklosser for nesten alle oppgaver.
3. Numeriske metoder: integraler og optimerere. Behovet for å referere til dem oppstår vanligvis ved optimalisering av en portefølje, samt i kapital- og risikostyring. Optimaliseringsproblemer i MATLAB løses ved å bruke et spesielt sett med Optimization Toolbox-funksjoner. Brukeren setter de innledende porteføljevektene eller handelssystemparametrene, og MATLAB itererer over dem ved hjelp av spesielle algoritmer til den optimale kombinasjonen er nådd.
4. Statistiske funksjoner og prognoser: aritmetisk gjennomsnitt, geometrisk gjennomsnitt, standardavvik (volatilitet), korrelasjoner, sannsynlighetsfordelinger, tilfeldige tallgeneratorer, regresjon, faktoranalyse, klyngeanalyse og mange andre. etc. Disse funksjonene er nyttige for å teste og optimalisere handelssystemer og porteføljer, visualisere og søke etter avhengigheter i sitater. Neural Network Toolbox, et kraftig tidsserieprognoseverktøy, kan også refereres til denne funksjonsgruppen.
5. Spesialpakker (verktøykasser) med økonomiske funksjoner:
- Økonometri. Kan være relevant for å forutsi volatilitet;
- Finansiell: sitatbehandling, teknisk analyse, obligasjoner, porteføljeoptimalisering, opsjoner;
- Finansielle derivater: avanserte funksjoner for derivater (eksotiske opsjoner, rentealternativer, etc.);
- Fast inntekt: avanserte funksjoner for renteinstrumenter som obligasjoner sikret med en pool av boliglån, etc.
Fans av teknisk analyse kan også finne Filter Design Toolbox nyttig for å utvikle tekniske analyseindikatorer basert på digitale filtre. Dette er en veldig populær trend innen "vitenskapsintensiv" teknisk analyse.
MATLAB gir en praktisk funksjonsredigerer. Med dens hjelp kan du automatisere rutineoppgaver betydelig ved å kombinere innebygde funksjoner som brukes i deres løsning til hele blokker med brukerdefinerte funksjoner. Det er til og med mulig å lage et grafisk grensesnitt for disse funksjonene i den kjente vindu-knapp-stilen for Windows.
Hvilket programmeringsspråk er MATLAB bygget i?
MATLAB er et tolket programmeringsspråk på høyt nivå som inkluderer matrisebaserte datastrukturer, et bredt spekter av funksjoner, et integrert utviklingsmiljø, objektorienterte muligheter og grensesnitt til programmer skrevet på andre programmeringsspråk.
Det er to typer programmer skrevet i MATLAB - funksjoner og skript. Funksjoner har input- og output-argumenter, samt eget arbeidsområde for lagring av mellomliggende beregningsresultater og variabler. Skript deler et felles arbeidsområde. Både skript og funksjoner er ikke kompilert til maskinkode og lagres som tekstfiler.
Hovedtrekket til MATLAB-språket er dets brede muligheter for å jobbe med matriser, som språkskaperne uttrykte i slagordet "tenk i vektorer".
Hvilke områder innen matematikk dekker MATLAB?
MATLAB gir brukeren et stort antall (flere hundre) funksjoner for dataanalyse, som dekker nesten alle områder av matematikk, spesielt:
... Matriser og lineær algebra - matrisealgebra, lineære ligninger, egenverdier og vektorer, singulariteter, matrisefaktorisering og andre.
... Polynomer og interpolasjon - røtter til polynomer, operasjoner på polynomer og deres differensiering, interpolering og ekstrapolering av kurver og andre.
... Matematisk statistikk og dataanalyse - statistiske funksjoner, statistisk regresjon, digital filtrering, rask Fourier-transformasjon og andre.
... Databehandling - et sett med spesielle funksjoner, inkludert plotting, optimalisering, søk etter nuller, numerisk integrasjon (i kvadraturer) og andre.
... Differensialligninger - løse differensial- og differensial-algebraiske ligninger, differensialligninger med forsinkelse, ligninger med begrensninger, partielle differensialligninger og andre.
... Sparsomme matriser er en spesiell MATLAB-dataklasse som brukes i spesialiserte applikasjoner.
... Heltallsaritmetikk - Utfører heltallsaritmetiske operasjoner i MATLAB-miljøet.
Hvilke verktøykasser lar MATLAB lage?
For MATLAB er det mulig å lage spesielle verktøysett som utvider funksjonaliteten. Verktøysett er samlinger av funksjoner skrevet i MATLAB for å løse en spesifikk klasse med problemer. Mathworks leverer verktøysett som brukes på mange områder, inkludert følgende:
... Digital behandling av signaler, bilder og data - et sett med funksjoner som lar deg løse et bredt spekter av problemer innen signalbehandling, bilder, design av digitale filtre og kommunikasjonssystemer.
... Kontrollsystemer - et sett med funksjoner som letter analyse og syntese av dynamiske systemer, design, modellering og identifikasjon av kontrollsystemer, inkludert moderne kontrollalgoritmer.
... Finansiell analyse - sett med funksjoner som lar deg raskt og effektivt samle inn, behandle og overføre diverse finansiell informasjon.
... Analyse og syntese av geografiske kart, inkludert tredimensjonale.
... Innsamling og analyse av eksperimentelle data - et sett med funksjoner som lar deg lagre og behandle data innhentet under eksperimenter, inkludert i sanntid. Et bredt spekter av vitenskapelig og teknisk måleutstyr støttes.
... Datavisualisering og presentasjon - lar deg lage interaktive verdener og visualisere vitenskapelig informasjon ved hjelp av virtual reality-teknologier og VRML.
... Utviklingsverktøy er sett med funksjoner som lar deg lage uavhengige applikasjoner fra MATLAB-miljøet.
... Interaksjon med eksterne programvareprodukter - et sett med funksjoner som lar deg lagre data i ulike former slik at andre programmer kan jobbe med dem.
... Databaser er verktøy for å jobbe med databaser.
... Vitenskapelige og matematiske pakker er sett med spesialiserte matematiske funksjoner som tillater å løse et bredt spekter av vitenskapelige og tekniske problemer, inkludert utvikling av genetiske algoritmer, løsning av problemer i partielle derivater, heltallsproblemer, systemoptimalisering og andre.
... Nevrale nettverk - verktøy for syntese og analyse av nevrale nettverk.
... Fuzzy logic - verktøy for å konstruere og analysere fuzzy sett.
... Symbolske beregninger - verktøy for symbolske beregninger med evnen til å samhandle med den symbolske prosessoren til Maple-programmet.

4. MS Excel
Hva er formålet med Microsoft Excel?
Microsoft Excel brukes til å jobbe med en stor mengde numeriske data, de mest populære regnearkene.
Bruk av regneark forenkler arbeidet med data og lar deg få resultater uten manuelle beregninger eller spesiell programmering. Regneark er laget for å legge inn og behandle tabelldata. De kan brukes til å utføre komplekse beregninger med store rekker av tall, bygge diagrammer og skrive ut økonomiske rapporter. Hovedforskjellen mellom et regneark og et konvensjonelt regneark er at en rekke operasjoner og beregninger kan utføres på informasjon (data og beregningsformler) plassert i cellene i regnearket. Programvare for regnearkdesign blir ofte referert til som regnearkbehandlere eller redaktører.
Microsoft Excel lar deg utføre matematiske, økonomiske og statistiske beregninger, utarbeide rapporter basert på tabeller, vise numerisk informasjon i form av grafer og diagrammer. Microsoft Excel er utviklet for å behandle og lagre informasjon i tabellform, som er mye brukt i aktivitetene til mange brukere.
Hva er hovedfunksjonene til Microsoft Excel?
Den mest utbredte bruken av regneark finnes i økonomiske og regnskapsmessige beregninger, men også i vitenskapelige og tekniske problemer kan regneark brukes effektivt, for eksempel til:
... utføre beregninger av samme type over store datasett;
... automatisering av endelige beregninger;
... løse problemer ved å velge parameterverdier, tabulering av formler;
... behandle resultatene av eksperimenter;
... søke etter de optimale verdiene for parameterne;
... utarbeidelse av tabelldokumenter;
... bygge diagrammer og grafer fra tilgjengelige data.
... et bredt spekter av funksjoner for ulike beregninger;
... Navngi tabeller, regioner og celler og formler som er lagt inn i dem, i tillegg til å sette inn notater til celler;
... generell stavemåte, finn og erstatt under redigering, kompatibel med Word;
... opprettelse av egendefinerte lister for autofullføring, import av tilleggsdata til tidligere bygde diagrammer;
... et utvidet sett med celleformateringsverktøy, justering av informasjon (tekst og tall) i celler, innramming og fylling, justering av radhøyder og kolonnebredder, skjul og visning av rader og kolonner, betinget tallformatering;
... et variert utvalg av karttyper og automatisering av deres konstruksjon;
... søk, sortering og filtrering når du arbeider med lister;
... verktøy for rask automatisk formatering av tabeller, bruk av maler for å lage standarddokumenter;
... et bredt spekter av måter å presentere data på i diagrammer og grafer, opp til å plotte diagrammer som viser forhold mellom data på geografiske kart;
... rullegardinlister, avmerkingsbokser - slår på regneark som forenkler brukerens arbeid med tabellen;
... sette inn i et regneark mange forskjellige objekter laget av andre applikasjoner og arbeide med dem (Word-tekstdokumenter, krøllete WordArt-tekst, forskjellige bilder, tegninger, geometriske former);
... evnen til å arbeide med viss informasjon som med en database;
... lagre informasjon i eksternt minne og motta kopier på papir;
... gode muligheter til å beskytte informasjon på nivå med et ark og en bok osv.
Hva er de innebygde modulene i Microsoft Excel?
Handlinger som kan brukes i formler er ikke begrenset til enkle aritmetiske operasjoner. Mer komplekse beregninger er mulig ved bruk av standardfunksjoner. I Excel kan du inkludere en vilkårlig funksjon i en formel ved hjelp av funksjonsveiviseren. For å lette valget er funksjonene delt inn i kategorier. De mest brukte er matematiske og statistiske funksjoner.
Etter at funksjonen er valgt, legges den automatisk inn i formelen. En spesiell palett vises på skjermen for å stille inn parameterne for funksjonen. Hvis markøren er plassert i parameterinntastingsfeltet, vises en tekst nederst på paletten som beskriver formålet med denne parameteren.
Numeriske verdier eller celleadresser kan spesifiseres som parametere. Noen funksjoner kan ta en rekke celler som en parameter.
Excel bruker en annen veiviser - "Chart Wizard", selv om det i nyere versjoner ikke heter det, og diagrammer og grafer lages gjennom Sett inn-fanen og Diagram-gruppen.
Hvilke pakker er innebygd i Microsoft Excel for å utføre statistiske analyser og løse brukte problemer?
Excel har også innebygde pakker: Dataanalyse og løsningssøk.
Dataanalyse lar deg utføre hovedtypene statistiske analyser:
... Enveis variansanalyse
... Toveis variansanalyse med repetisjoner
... Toveis variansanalyse uten repetisjoner
... Sammenheng
... Kovarians
... Beskrivende statistikk
... Eksponensiell utjevning
... To-utvalg F - Test for varians
... Fourieranalyse
... søylediagram
... Glidende gjennomsnitt
... Generer tilfeldige tall
... Rangering og persentil
... Regresjon
... Prøve
... Paret to-utvalgs t-test for gjennomsnitt
... To-utvalg t - test med like varianser
... To-prøve t - test med forskjellige varianser
... To-utvalg t - test for gjennomsnitt
Finn løsningsfunksjonen lar deg optimere funksjonen, bruk simpleksmetoden.

5. Eksempler på andre matematikkpakker
Hvilken matematisk pakke kan brukes til andre komplekse matematiske beregninger enn de som er oppført ovenfor?
Den matematiske datamaskinpakken Maple by Waterloo er en programvarepakke som fokuserer på å utføre komplekse matematiske beregninger og visualisere resultatene av beregninger. Programmet har et praktisk brukergrensesnitt med flere vinduer, et hjelpesystem med mange eksempler, kraftige biblioteker med innebygde funksjoner, og har brede muligheter innen programmering og modellering.
Hvorfor anbefales datamatematisk pakke Maple brukt som grunnlag for å forbedre det metodiske systemet for undervisning i informatikk på profilnivå?
De positive sidene ved å bruke matematiske datapakker, spesielt Maple-systemet, i prosessen med å undervise i modellering, algoritmisering og programmering i et informatikkkurs innenfor rammen av undervisningens fysiske og matematiske profil, er som følger:
- Matematisk logikk og algoritmisk tenkning hos studenter utvikler seg, og som et resultat øker effektiviteten av undervisning i informatikk;
- den kreative og kognitive aktiviteten til studentene aktiveres, deres interesse for pedagogiske aktiviteter og interesse for det endelige resultatet øker, både innenfor rammen av undervisning i informatikk og innenfor rammen av tverrfaglig integrering av informatikk og andre disipliner av spesialisert opplæring;
- den faglige orienteringen til studenter i naturvitenskap og tekniske aktiviteter øker, praktiske ferdigheter utvikles innen anvendelse av informasjonsteknologi i påfølgende profesjonelt arbeid;
- den matematiske datamaskinpakken Maple har mulighetene (brukervennlig grensesnitt, interaktivitet, strukturell og objektorientert programmering, grafikk), effektiv for undervisning i modellering, algoritmisering og programmering innenfor rammen av den fysiske og matematiske profilen til å trene studenter i informatikk ;
- bruken av Maple-pakken implementerer det didaktiske prinsippet om synlighet i undervisningen, øker motivasjonen for læring og faglig orientering hos elevene, utvikler deres vitenskapelige kreativitet;
- bruken av et forbedret metodisk system for undervisning i modellering, algoritmisering og programmering, fokusert på bruken av Maple-datamaskinens matematiske pakke og prosjektmetoden, bidrar til en økning i effektiviteten av undervisningen og utviklingen av kognitiv aktivitet hos studentene, dannelse av behovet og praktiske ferdigheter for å bruke informasjonsteknologi i profesjonelle aktiviteter.
Hva er fordelene med de fleste matematikkpakker?
Av de mange attraktive egenskapene til de vurderte statistiske pakkene trekker vi ut følgende:
1. Tilgjengelighet av et ganske bredt spekter av statistiske algoritmer;
2. Hundrevis av typer 2D- og 3D-kart;
3. Datautveksling med andre programvareprodukter;
4. Et bredt spekter av muligheter for datamanipulering (sortering, transformasjon, koding, endring av måleskalaen);
5. Kombinere tekst og grafikk for å kompilere statistiske rapporter;
6. Korrigering og transformasjon av grafiske visningselementer (endring av farge, fyll, skrift, inskripsjoner, etiketter, skalaer, etc.);
7. Brukerens interaksjon med data gjennom grafikk (identifikasjon av et objekt, spredning av punkter på spredningsdiagrammer, fargelegging av "interessante" objekter).
Naturligvis gjenspeiler fordelene ovenfor ikke fullt ut alle dataanalysemulighetene som datastatistiske pakker har, men det er allerede nok informasjon til å gjøre det klart at det er effektivt og praktisk å jobbe med dem.
Tilstedeværelsen av mangler og følgelig attraktiviteten til en bestemt pakke, kan brukeren bestemme under direkte arbeid. Derfor er valget til fordel for preferanse for et hvilket som helst programvareprodukt overlatt til forskeren selv, og vi må bare gjøre ham kjent med de grunnleggende prinsippene for å jobbe med statistiske programmer.
Hvilke andre matematikkpakker kan du nevne?
... MATHEMATICA
... LØNNETRE
... SPSS
... MAXIMA
... STATGRAFIKK
... STADIA
... Scilab
... SMath Studio
Foredraget lister kun opp de mest populære produktene fra feltet mattepakker. For å mestre dem kreves praksisorienterte klasser med direkte etablerte programmer.

Informasjonskilder
1. Matematiske metoder i psykologi: lærebok / O. Yu. Ermolaev - Tomin. - 5. utgave, Rev. og legg til. - M .: Yurayt Publishing House, 2014 .-- 511s. - Serie: Bachelor. Grunnkurs.
2. Termiske studier med Excel, Mathcad og Internett / Under the General.
utg. V.F. Ochkova. Forlag BHV-Petersburg. 2014 .-- 336 s.
3. MATLAB. Selvstudieguide. En praktisk tilnærming. / Vasiliev A.N. - 2. utgave, Rev. og legg til. - M .: Vitenskap og teknologi, 2015 .-- 448s.

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET I DEN RUSSISKE FØDERASJON

FORBUNDSSTATSBUDSJETT

UTDANNINGSINSTITUTION AV DE HØYERE

PROFESSIONELL UTDANNING "MORDOVSKY

STATS PEDAGOGISK INSTITUTT

OPPNETT ETTER M. E. EVSEVIEV "

Fakultet for fysikk og matematikk

Institutt for informatikk og datateknikk

Sammendrag om emnet:

"Moderne integrerte matematikkpakker »

Fullført av: Yu.A. Shapovalov,

student IVkursgruppe MDF-112

Sjekket: kan. fys-mat. Realfag, førsteamanuensis

T.V. Kormilitsyna

Saransk 2015

Introduksjon

Symbolsk, eller, som de sier, datamaskin, matematikk eller datamaskinalgebra, er en stor del av matematisk modellering. I prinsippet kan slike programmer klassifiseres som CAD-ingeniørprogrammer. Således, innen ingeniørdesign, er det tre hovedseksjoner:

CAD - DatamaskinHjelpetDesign(systemdatastyrt design);

CAM - datamaskinstøttet produksjon (datastøttet design og produksjon);

CAE - Computer Aided Engineering (automasjonssystemer for ingeniørberegninger).

I dag kan seriøs design, byplanlegging og arkitektur, elektroteknikk og mange relaterte bransjer, samt tekniske utdanningsinstitusjoner ikke lenger klare seg uten datastøttet design (CAD) systemer, produksjon og beregninger. Og matematiske pakker er en integrert del av verden av CAE-systemer, men denne delen kan på ingen måte betraktes som sekundær, siden noen problemer ikke kan løses i det hele tatt uten hjelp fra en datamaskin. Dessuten tyr til og med teoretikere (de såkalte rene, ikke anvendte matematikerne) til systemer for symbolsk matematikk i dag, for eksempel for å teste hypotesene deres.

For bare 10 år siden ble disse systemene ansett som rent profesjonelle, men midten av 90-tallet ble et vendepunkt for det globale markedet for CAD/CAM/CAE-systemer for massebruk. Så, for første gang på lenge, ble parametriske modelleringspakker med industrielle muligheter tilgjengelige for PC-brukere. Skaperne av slike systemer tok hensyn til kravene til et bredt spekter av brukere og gjorde det dermed mulig for titusenvis av ingeniører og matematikere å bruke de siste vitenskapelige prestasjonene innen CAD / CAM / CAE-systemer på deres personlige arbeidsplasser .

Det er mulig å snakke om matematiske modelleringsprogrammer og deres mulige bruksområder i svært lang tid, men vi vil begrense oss til bare en kort oversikt over de ledende programmene, indikere deres fellestrekk og forskjeller. I dag har nesten alle moderne CAE-programmer innebygde symbolske beregningsfunksjoner. De mest kjente og tilpassede for matematiske symbolske beregningene er imidlertid Maple, MathCad, Mathematica og MatLab. Men ved å lage en oversikt over hovedprogrammene i symbolsk matematikk, vil vi også peke på mulige alternativer som er ideologisk lik en eller annen lederpakke.

Mathematica

400–550 MB diskplass;

operativsystemer: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Tegning - ProgramlogoMathematica

Tegning - Grafiske muligheterMathematica

Ulempene med Mathematica-systemet inkluderer kanskje et svært uvanlig programmeringsspråk, som imidlertid tilrettelegges av et detaljert hjelpesystem.

Maxima og Kalamaris

Maxima og Kalamarisenklere, men ideologisk likMathematica.Merk at Maxima-systemet er et ikke-kommersielt åpen kildekode-prosjekt. Maxima bruker et språk som ligner Mathematica for matematisk arbeid, og det grafiske grensesnittet er bygget på de samme prinsippene. Programmet het opprinnelig Xmaxima og ble laget for UNIX-systemer.

Tegning - ProgramlogoMaxima

Tegning 4 -ProgramgrensesnittKalamaris

lønnetre

Minimum systemkrav:

Pentium III 650 MHz prosessor;

128 MB RAM (256 MB anbefales);

400 MB diskplass;

Tegning 5- Programlogolønnetre

Maple-programmet er en slags patriark i familien av symbolske matematikksystemer og er fortsatt en av lederne blant universelle symbolske beregningssystemer. Det gir brukeren et praktisk intellektuelt miljø for matematisk forskning på alle nivåer og er spesielt populær i det vitenskapelige miljøet. Merk at den symbolske analysatoren til Maple-programmet er den sterkeste delen av denne programvaren, derfor ble den lånt og inkludert i en rekke andre CAE-pakker, som MathCad og MatLab.

Maple gir et praktisk miljø for dataeksperimenter, der forskjellige tilnærminger til problemet prøves, bestemte løsninger analyseres, og hvis programmering er nødvendig, velges fragmenter som krever spesiell hastighet. Pakken lar deg lage integrerte miljøer med deltakelse av andre systemer og universelle programmeringsspråk på høyt nivå. Når beregningene er gjort og du må formatere resultatene, kan du bruke verktøyene i denne pakken til å visualisere data og forberede illustrasjoner for publisering. For å fullføre arbeidet gjenstår det å forberede det trykte materialet (rapport, artikkel, bok) direkte i Maple-miljøet, og deretter kan du fortsette til neste forskning. Arbeidet foregår interaktivt - brukeren legger inn kommandoer og ser umiddelbart resultatet av deres utførelse på skjermen. Samtidig er Maple-pakken slett ikke som et tradisjonelt programmeringsmiljø, hvor det kreves en rigid formalisering av alle variabler og handlinger med dem. Her sikres automatisk valg av passende typer variabler og korrektheten av operasjonene kontrolleres, slik at det i det generelle tilfellet ikke er behov for beskrivelse av variabler og streng formalisering av posten. Maple-grensesnittet er basert på konseptet med et arbeidsområde eller dokument som inneholder I/O-linjer og tekst samt grafikk.

Matlab

Minimum systemkrav:

prosessorPentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD

Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

256 MB RAM;

Tegning 6- ProgramlogoMatlab

(kun for selve MatLab-systemet og dets hjelp);

operativsystem Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.

MatLab-systemet tilhører mellomnivået av produkter beregnet for symbolsk matematikk, men er designet for utbredt bruk i CAE-området (det vil si at det er sterkt på andre områder også). MatLab er et av de eldste, gjennomutviklede og tidstestede systemene for automatisering av matematiske beregninger, bygget på en utvidet representasjon og anvendelse av matriseoperasjoner.

MatLab-systemet har også store muligheter for programmering. Dets C Math-bibliotek (MatLab-kompilatoren) er objektbasert og inneholder over 300 databehandlingsprosedyrer i C. Inne i pakken kan du bruke både MatLab-prosedyrer og standard C-prosedyrer, noe som gjør dette verktøyet til et kraftig verktøy for å utvikle applikasjoner.

C Math-biblioteket lar deg bruke følgende kategorier av funksjoner:

operasjoner med matriser;

sammenligning av matriser;

løse lineære ligninger;

dekomponering av operatorer og søk etter egenverdier;

finne den inverse matrisen;

søke etter en determinant;

beregning av matrisen eksponentiell;

elementær matematikk;

beta-, gamma-, erf- og elliptiske funksjoner;

grunnleggende om statistikk og dataanalyse;

søk etter røtter til polynomer;

filtrering, konvolusjon;

rask Fourier-transformasjon (FFT);

interpolasjon;

operasjoner med strenger;

fil I/O-operasjoner, etc.

Dermed kan MatLab-systemet brukes til bildebehandling, MatLab-programmet kan brukes til å gjenopprette skadede bilder, mønstergjenkjenning av objekter i bilder, eller til å utvikle noen av våre egne originale bildebehandlingsalgoritmer, for å lage matematiske modeller av dynamiske systemer basert på de observerte inn-/utdataene. Når det gjelder matematiske beregninger, gir MatLab tilgang til et stort antall underrutiner i NAG Foundation Library av Numerical Algorithms Group Ltd (verktøysettet har hundrevis av funksjoner fra ulike matematikkområder, og mange av disse programmene ble utviklet av kjente spesialister i verden). Dette er en unik samling av realiseringer av moderne numeriske metoder for datamatematikk, laget i løpet av de siste tre tiårene. Dermed har MatLab inkorporert erfaringen, reglene og metodene for matematiske beregninger, akkumulert over tusenvis av år med matematikkutvikling. Den omfattende dokumentasjonen som er knyttet til systemet alene kan betraktes som en grunnleggende multivolum elektronisk oppslagsbok om matematisk programvare.

Blant manglene til MatLab-systemet kan man merke seg den lave integrasjonen av miljøet (det er mange vinduer som det er bedre å jobbe med på to skjermer), et lite forståelig hjelpesystem (og i mellomtiden volumet av proprietært dokumentasjon når nesten 5 tusen sider, noe som gjør det vanskelig å se) og spesifikk kodeeditor for MatLab-programmer. I dag er MatLab-systemet mye brukt innen ingeniørfag, vitenskap og utdanning, men det er likevel mer egnet for dataanalyse og organisering av beregninger enn for rent matematiske beregninger.

Tegning 7- ProgramlogoMathcad

Minimum systemkrav:

Pentium II-prosessor eller høyere;

128 MB RAM (256 MB eller mer anbefales);

200-400 MB diskplass;

operativsystemer: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

I motsetning til den kraftige og svært effektive beregningsorienterte MatLab-pakken, er MathCad-programmet ganske enkelt, men avansert redaktør av matematiske tekster med brede muligheter for symbolske beregninger og et utmerket grensesnitt. MathCad har ikke et programmeringsspråk som sådan, og den symbolske datamotoren er lånt fra Maple-pakken. Men grensesnittet til MathCad-programmet er veldig enkelt, og visualiseringsmulighetene er rike. Alle beregninger her er utført på nivå med visuell registrering av uttrykk i en vanlig matematisk form. Pakken har gode tips, detaljert dokumentasjon, en læringskurve, en rekke tilleggsmoduler og grei produsentstøtte. Imidlertid, mens de matematiske egenskapene til MathCad innen dataalgebra er mye dårligere enn systemene Maple, Mathematica, MatLab. Imidlertid har mange bøker og opplæringskurs blitt publisert under MathCad-programmet, inkludert i Russland. I dag har dette systemet bokstavelig talt blitt en internasjonal standard for teknisk databehandling, og til og med mange skoleelever mestrer og bruker MathCad.

For en liten mengde beregninger er MathCad ideell - her kan alt gjøres veldig raskt og effektivt, og deretter ordne arbeidet som vanlig. Pakken har praktiske dataimport-/eksportmuligheter. Du kan for eksempel jobbe med Microsoft Excel-regneark rett inne i et MathCad-dokument.

Generelt sett er MathCad et veldig enkelt og praktisk program som kan anbefales til et bredt spekter av brukere, inkludert de som ikke er så bevandret i matematikk, og spesielt til de som bare lærer det grunnleggende.

Konklusjon

En gang var systemer for symbolsk matematikk fokusert utelukkende på en smal krets av fagfolk og arbeidet på store datamaskiner (stormaskiner). Men med fremkomsten av PC-er ble disse systemene redesignet for dem og brakt til nivået med masseserieprogramvaresystemer. Nå på markedet eksisterer symbolske matematikksystemer av et bredt spekter av kaliber samtidig - fra MathCad-systemet designet for et bredt spekter av forbrukere til datamonstrene Mathematica, MatLab og Maple, som har tusenvis av innebygde og bibliotekfunksjoner, mange muligheter for grafisk visualisering av beregninger og avanserte verktøy for utarbeidelse av dokumentasjon.

Merk at nesten alle disse systemene fungerer ikke bare på personlige datamaskiner utstyrt med populære Windows-operativsystemer, men også på Linux, UNIX, Mac OS-operativsystemer, så vel som PDA-er. De har vært kjent for brukerne i lang tid og er utbredt på alle plattformer – fra en håndholdt til en superdatamaskin.

Liste over kilder som er brukt

Wikipedia [Elektronisk ressurs]: et gratis leksikon som alle kan redigere. Publisert siden 15. januar 2001. - Tilgangsmodus: - Tittel. fra skjermen.

Google Pictures [elektronisk ressurs]: gratis bilder om ulike emner. - Tilgangsmodus: - Tittel. fra skjermen.

ComputerPress [Elektronisk ressurs]: Det første russiske månedlige datamagasinet "ComputerPress" ble utgitt fra 1989 til 2013. - Tilgangsmodus: .

Pers.narod [Elektronisk ressurs]: gratis pedagogisk forum. - Tilgangsmodus: .

Moderne matematiske pakker kan brukes både som en vanlig kalkulator, og som et middel til å forenkle uttrykk når du løser problemer, og som en grafikk- eller til og med lydgenerator. Midlene for å samhandle med Internett har også blitt standard, og genereringen av HTML-sider gjøres nå rett i beregningsprosessen. Nå kan du løse et problem og samtidig publisere fremdriften av løsningen for kollegaer på hjemmesiden din.

Det er mulig å snakke om matematiske modelleringsprogrammer og deres mulige bruksområder i svært lang tid, men vi vil begrense oss til bare en kort oversikt over de ledende programmene, indikere deres fellestrekk og forskjeller. For tiden har nesten alle moderne CAE-programmer (Computer Aided Engineering, matematisk modelleringspakker) innebygde funksjoner for symbolske beregninger.

Så hva gjør disse programmene og hvordan hjelper de matematikere? Ved å bruke den beskrevne programvaren kan du spare mye tid og unngå mange feil i beregninger. Merk at utvalget av oppgaver som løses av slike systemer er veldig bredt:

Utføre matematisk forskning som krever beregninger og analytiske beregninger;

Utvikling og analyse av algoritmer;

Matematisk modellering og dataeksperiment;

Dataanalyse og behandling;

Visualisering, vitenskapelig og teknisk grafikk;

Utvikling av grafiske og datatekniske applikasjoner.

De mest kjente og tilpassede for matematiske symbolske beregninger er følgende matematiske pakker:

Mathematica-pakken vist i figur 1 er mye brukt i beregninger i moderne vitenskapelig forskning og har blitt viden kjent i det vitenskapelige og pedagogiske miljøet.

Til tross for fokuset på seriøse matematiske beregninger, er Mathematica-klassesystemer enkle å lære og kan brukes av en ganske bred kategori brukere - universitetsstudenter og lærere, ingeniører, hovedfagsstudenter, forskere og til og med studenter fra matematiske klasser av generell utdanning og spesialskoler . Samtidig overbelaster ikke de bredeste funksjonene til programmet grensesnittet og bremser ikke beregningene. Mathematica demonstrerer konsekvent den høye hastigheten til symbolske transformasjoner og numeriske beregninger. Av alle systemene som vurderes er Mathematica det mest komplette og allsidige programmet, men hvert program har både sine fordeler og ulemper.

Figur 1. Mathematica

Dermed er Mathematica på den ene siden et typisk programmeringssystem basert på et av de kraftigste problemorienterte funksjonelle programmeringsspråkene på høyt nivå, designet for å løse ulike problemer (inkludert matematiske), og på den andre siden et interaktivt system for å løse de fleste matematiske problemer interaktivt uten tradisjonell programmering. Mathematica, som et programmeringssystem, har alle muligheter for utvikling og opprettelse av nesten alle kontrollstrukturer, organisering av input-output, arbeid med systemfunksjoner og vedlikehold av eventuelle perifere enheter, og ved hjelp av utvidelsespakker blir det mulig å tilpasse seg forespørsler fra enhver bruker.

Ulempene med Mathematica-systemet inkluderer kanskje et svært uvanlig programmeringsspråk, som imidlertid tilrettelegges av et detaljert hjelpesystem.

Maple-programmet er en slags patriark i familien av symbolske matematikksystemer og er fortsatt en av lederne blant universelle symbolske beregningssystemer. Det gir brukeren et praktisk intellektuelt miljø for matematisk forskning på alle nivåer og er spesielt populær i det vitenskapelige miljøet. Merk at den symbolske analysatoren til Maple-programmet er den kraftigste delen av denne programvaren, derfor var det den som ble lånt og inkludert i en rekke andre CAE-pakker, som MathCad og MATLAB, så vel som i pakkene for utarbeidelse av vitenskapelig publikasjoner Scientific WorkPlace og Math Office for Word. ...

Maple gir et praktisk miljø for dataeksperimenter, der forskjellige tilnærminger til problemet prøves, bestemte løsninger analyseres, og hvis programmering er nødvendig, velges fragmenter som krever spesiell hastighet. Pakken lar deg lage integrerte miljøer med deltakelse av andre systemer og universelle programmeringsspråk på høyt nivå. Når beregningene er gjort og du må formatere resultatene, kan du bruke verktøyene i denne pakken til å visualisere data og forberede illustrasjoner for publisering. For å fullføre arbeidet gjenstår det å forberede det trykte materialet i Maple-miljøet, og deretter kan du fortsette til neste studie. Arbeidet foregår interaktivt - brukeren legger inn kommandoer og ser umiddelbart resultatet av deres utførelse på skjermen (Figur 2). Samtidig er Maple-pakken slett ikke som et tradisjonelt programmeringsmiljø, hvor det kreves en rigid formalisering av alle variabler og handlinger med dem. Her sikres automatisk valg av passende typer variabler og korrektheten av operasjonene kontrolleres, slik at det i det generelle tilfellet ikke er behov for beskrivelse av variabler og streng formalisering av posten.

Figur 2. Lønn

Maple er et velbalansert system og den ubestridte lederen innen symbolske beregningsevner for matematikk. Samtidig er den originale symbolmotoren her kombinert med et strukturert programmeringsspråk som er lett å huske, slik at Maple kan brukes til både små oppgaver og til seriøse prosjekter.

Ulempene med Maple-systemet kan bare tilskrives dets noen "omtenksomhet", og ikke alltid rettferdiggjort, så vel som de svært høye kostnadene for dette programmet.

MATLAB-systemet, vist i figur 3, tilhører mellomnivået av produkter beregnet for symbolsk matematikk, men er designet for utbredt bruk innen CAE.

MATLAB er et av de eldste, gjennomutviklede og tidstestede systemene for automatisering av matematiske beregninger, bygget på avansert representasjon og anvendelse av matriseoperasjoner. Dette gjenspeiles i selve navnet på systemet - MAtrix LABoratory, det vil si et matriselaboratorium. Syntaksen til systemprogrammeringsspråket er imidlertid så nøye gjennomtenkt at denne orienteringen nesten ikke føles av de brukerne som ikke er direkte interessert i matriseberegninger.

MATLAB-biblioteker utmerker seg ved deres høye hastighet på numeriske beregninger. Matriser er imidlertid mye brukt ikke bare i slike matematiske beregninger som å løse problemer med lineær algebra og matematisk modellering, beregning av statiske og dynamiske systemer og objekter. De er grunnlaget for automatisk kompilering og løsning av tilstandsligninger for dynamiske objekter og systemer. Det er universaliteten til matriseregningsapparatet som i betydelig grad øker interessen for MATLAB-systemet, som har inkorporert de beste prestasjonene innen rask løsning av matriseproblemer. Derfor har MATLAB lenge gått utenfor rammen av et spesialisert matrisesystem, og blitt et av de kraftigste universelle integrerte systemene for datamatematikk.

Figur 3. MATLAB

Blant manglene til MATLAB-systemet kan man merke seg den lave integrasjonen av miljøet (det er mange vinduer som det er bedre å jobbe med på to skjermer), et lite forståelig hjelpesystem (volumet av proprietær dokumentasjon når nesten 5 tusen sider, noe som gjør det vanskelig å se) og et spesifikt MATLAB-koderedigeringsprogram (Figur 4). I dag er MATLAB-systemet mye brukt innen ingeniørfag, vitenskap og utdanning, men det er likevel mer egnet for dataanalyse og organisering av beregninger enn for rent matematiske beregninger.

I motsetning til den kraftige og svært effektive dataanalyseprogramvaren MATLAB, er MathCad mer en enkel, men avansert matematikktekstredigerer med omfattende symbolske databehandlingsmuligheter og et flott grensesnitt. MathCad har ikke et programmeringsspråk som sådan, og den symbolske datamotoren er lånt fra Maple-pakken. Men grensesnittet til MathCad-programmet er veldig enkelt, og visualiseringsmulighetene er rike. Alle beregninger her er utført på nivå med visuell registrering av uttrykk i en vanlig matematisk form. Pakken har gode tips, detaljert dokumentasjon, en læringskurve, en rekke tilleggsmoduler og grei produsentstøtte. Imidlertid, mens de matematiske egenskapene til MathCad innen dataalgebra er mye dårligere enn systemene Maple, Mathematica, MATLAB. Imidlertid har mange bøker og opplæringskurs blitt publisert i MathCad-programmet. I dag har dette systemet blitt den internasjonale standarden for teknisk databehandling, og til og med mange skolebarn mestrer og bruker MathCad.

Figur 4. MathCad

For en liten mengde beregninger er MathCad ideell - her kan alt gjøres veldig raskt og effektivt, for så å formalisere arbeidet i en kjent form (MathCad gir gode muligheter for formatering av resultatene, frem til publisering på Internett). Pakken har praktiske dataimport-/eksportmuligheter. Du kan for eksempel jobbe med Microsoft MS Excel-regneark rett inne i et MathCad-dokument.

Generelt sett er MathCad et veldig enkelt og praktisk program som kan anbefales til et bredt spekter av brukere, inkludert de som ikke er så bevandret i matematikk, og spesielt til de som bare lærer det grunnleggende.

Slike pakker som UMS, Microsoft MS Excel kan bemerkes som billigere, enklere.

En gang i tiden var systemer for symbolsk matematikk utelukkende fokusert på en smal krets av fagfolk og arbeidet på store datamaskiner. Men med fremkomsten av PC-er ble disse systemene redesignet for dem og brakt til nivået med masseserieprogramvaresystemer. Nå på markedet eksisterer symbolske matematikksystemer av et bredt spekter av kaliber samtidig - fra MathCad-systemet designet for et bredt spekter av forbrukere til datamonstrene Mathematica, MATLAB og Maple, som har tusenvis av innebygde og bibliotekfunksjoner, mange muligheter for grafisk visualisering av beregninger og avanserte verktøy for utarbeidelse av dokumentasjon.

Merk at nesten alle disse systemene fungerer ikke bare på personlige datamaskiner utstyrt med populære Windows-operativsystemer, men også på Linux, UNIX, Mac OS-operativsystemer, så vel som på PDA-er.

La oss gå videre til pakkene som oftest brukes på skolene når vi underviser i matematikktimer på videregående. Disse inkluderer: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Program UMS - "Universal Mathematical Solver" lar deg løse problemer fra mange områder innen algebra og analyse. Kunnskap om "Universal Solver" dekker nesten hele kurset i algebra og analyse i videregående skole og første år på universiteter.

I motsetning til en rekke kraftige matematiske pakker, er UMS tilgjengelig for rask læring takket være et enkelt grensesnitt og håndterer de foreslåtte problemene utelukkende ved "skole"-metoder, og formaliserer alle stadier av løsningen slik en lærer ville gjort (Figur 5).

Hvis vi ser på den praktiske verdien av Universal Math Solver bredere, vil applikasjonen tjene både foreldre, som er vant til å overvåke barnets lekser, og matematikklærere. Sistnevnte kan bruke de interaktive egenskapene til programmet i utdanningsprosessen, og plassere forklaringen av problemløsninger på "skuldrene" til den elektroniske læreren.

Universal Math Solver kommer i to utgaver - fast og nettverk. Kostnaden for en ettårslisens for én installasjon av den første versjonen er 3000 tenge, prisen på nettverksutgaven er tre ganger høyere.

Figur 5. Universal Math Solve

Dessverre, i skolepraksis er det ikke mulig å bruke så kraftige matematiske pakker som Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple på grunn av de høye kostnadene for deres lisensierte kopier. Imidlertid er det MS Office-applikasjoner på hver skole. Bruken av det matematiske skallet til kontorregnearkprosessoren MS Excel gjør det mulig å løse matematiske problemer med høy kompleksitet.

Foreløpig programvareløsninger orientert matematiske problemer(i dette tilfellet under matematisk ethvert problem er forstått, hvis algoritme kan beskrives i form av en eller annen gren av matematikk), er svært omfattende og kan betinget differensieres til fem nivåer:

1. innebygde verktøy med ulik grad av utvikling av et bestemt programmeringssystem; (programmeringssystemer som Basic, C, Pascal)

2. spesielle programmeringsspråk; (Fortran, Prolog)

3. høyt spesialisert. (Packages MacMath, Phaser, Eureka)

4.spesiell (StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive-pakker)

5. generelle pakker. ( MathCAD, REDUCE, MatLab)

Til slutt fokuserte den moderne utviklingen av datateknologi på å lage integrerte pakker multimedia- teknologier førte til fremveksten av et nytt nivå av matematiske pakker, hvorav de mest kjente er pakker LØNN V bedrifter lønnetre Programvare Inc. og Mathematica bedrifter Wolfram Forskning Inc.

MATHCAD-pakke som et verktøy for å løse matematiske problemer.

Generelle egenskaper ved pakken

Pakken har naturlig et inputspråk for å representere matematiske avhengigheter og verktøy for deres sett av typen som tilbys i Microsoft Equation

Mathcad er utstyrt med en tekstbehandler som gjør det mulig for eksempel å formatere en artikkel uten hjelp av spesialiserte verktøy.

Inndatafunksjoner:

Imaginær enhet skrives som i eller j med en gang etter den numeriske faktoren.

· Standardvinklene er i radianer.

Latinske bokstaver, tall og tegn på operasjoner, inkludert eksponentiering

Rekkefølgeangivende parentes

Skrives direkte fra tastaturet.

Hvis du trykker etter å ha skrevet en latinsk bokstav, konverteres den til gresk.

Multiplikasjon skrives som *, divisjon skrives med /. Under inndataprosessen erstattes multiplikasjonstegnet automatisk med en prikk, og utbytte og divisor er representert som teller og nevner for brøken. Eksponentieringstegnet konverterer det påfølgende uttrykket til en eksponent, og den åpne hakeparentesen konverterer det til en indeks. Tilbake til hovedlinjenivå (samt overgang til nevnersettet) utføres ved å trykke.

Settet \ kaller mønsteret for kvadratroten, apostrof - utseendet til parenteser rundt det valgte underuttrykket, den vertikale linjen - mønsteret for å beregne den absolutte verdien eller determinanten til en matrise.

Variabelt oppdrag; numeriske verdier produseres av et sett med konstruksjoner<имя>:<число>(kolonet vil bli erstattet med et tildelingstegn).

For eksempel x: 6 får vi x: = 6 på skjermen.<

Resultatene vises ved å trykke på [=]-tasten. Liktegn i betingelser og ligninger skrives kun av. Oppringingen fullføres ved å klikke eller klikke utenfor oppringingsfeltet.

MATHCAD-pakkegrensesnitt

MathCAD jobber med dokumenter... Fra brukerens synspunkt er et dokument et blankt ark som du kan plassere blokker av tre hovedtyper på: matematiske uttrykk, tekstfragmenter og grafiske områder.

Ordningen av ikke-tekstblokker i et dokument er av grunnleggende betydning - venstre til høyre og topp til bunn. Innsettingspunktet på regnearket er merket med et rødt kryss, det kalles " vizier »

Matematiske uttrykk

De grunnleggende elementene i matematiske uttrykk i MathCAD er datatyper, operatører, funksjoner og kontrollstrukturer.

Operatører- MathCAD-elementer som du kan lage matematiske uttrykk med. Disse inkluderer for eksempel symboler for aritmetiske operasjoner, tegn for beregning av summer, produkter, derivert og integral, etc.

Datatyper inkluderer numeriske konstanter, regulære og systemvariabler, matriser (vektorer og matriser)

Funksjoner

En funksjon er et uttrykk som utfører noen beregninger med argumenter og dens numeriske verdi bestemmes.

Spesielt å merke seg er forskjellen mellom argumenter og funksjonsparametere. Variablene spesifisert i parentes etter navnet på funksjonen er dens argumenter og erstattes når funksjonen evalueres med verdiene fra parentesene.

Variabler på høyre side av en funksjonsdefinisjon som ikke er oppført i parentes på venstre side er parametere og må settes før funksjonen defineres.

Hovedtrekket til funksjonen er returverdi, dvs. funksjonen, som svar på å kalle den ved navn med en indikasjon på argumentene, må returnere verdien.

Funksjoner i MathCAD-pakken kan være innebygd. Måter å sette inn en innebygd funksjon

· Velg menypunktet Sett inn / funksjon.

Trykk på tastekombinasjonen Ctrl + E.

Klikk på knappen

Tekstområder

Tekstområdet er beregnet for små tekstbiter - signaturer, kommentarer osv. Settes inn ved hjelp av kommandoen Sett inn / tekstområde eller hurtigtaster Shift + "(dobbelt anførselstegn).

Grafiske områder

Grafikkområder er delt inn i tre hovedtyper - 2D-grafikk, 3D-grafikk og importert grafikk. 2D- og 3D-grafer bygges av MathCAD selv basert på de behandlede dataene.

For å skape kartesisk grafikk :

1. Installer søkeren på et tomt sted i arbeidsdokumentet.

2. Velg kommandoen Sett inn / Graph / X-Y graph, eller trykk på tastekombinasjonen Shift + @, eller klikk på knappen

3. Skriv inn den første uavhengige variabelen i den midterste etiketten under X-aksen, den andre, atskilt med kommaer, og så videre opp til 10, for eksempel x1, x2, ...

4. Skriv inn den første uavhengige variabelen i den midterste etiketten til venstre for den vertikale Y-aksen, den andre, atskilt med kommaer osv., for eksempel y1 (x1), y2 (x2), ... eller tilsvarende uttrykk.

5. Klikk utenfor plotteområdet for å begynne å plotte.

Tredimensjonal eller 3D-grafikk, representerer funksjoner til to variabler av formen Z (X, Y).

Eksempel:

Løse matematiske problemer med MATHCAD

Numerisk løsning av en ikke-lineær ligning

For de enkleste ligningene i skjemaet f (x) = 0 løsningen i Mathcad finnes ved hjelp av funksjonen rot.

rot ( f (NS 1, x 2, … ), NS 1, a, b)

Returnerer verdien NS 1 som tilhører segmentet [a, b ] hvor uttrykket eller funksjonen f (NS) blir 0. Begge argumentene til denne funksjonen må være skalarer. Funksjonen returnerer en skalar.

Argumenter

f (NS 1, x 2, … ) - en funksjon, definert et annet sted i arbeidsdokumentet, eller uttrykk. Uttrykket må returnere skalarverdier.

NS 1 - navnet på variabelen som brukes i uttrykket. Denne variabelen må settes til en numerisk verdi før du bruker rotfunksjonen. Mathcad bruker det som en innledende gjetning når du leter etter en rot.

a, b - er valgfrie, hvis de brukes, må de være reelle tall, og en < b .

De omtrentlige verdiene til røttene ( innledende tilnærminger) kan være:

1. Kjent fra den fysiske betydningen av problemet.

2. Funnet grafisk.

Mest vanlig grafisk måte fastsettelse av innledende tilnærminger. Tar i betraktning at de virkelige røttene til ligningen f (x) = 0 er skjæringspunktene til funksjonsgrafen f (x) med abscissen er det nok å plotte funksjonen f (x) og merk skjæringspunktene f (x) med akse Åh, eller merke på aksen Åh segmenter som inneholder én rot.

Et eksempel på å løse en ikke-lineær ligning:

Finne røttene til et polynom

Å finne røttene til et uttrykk for formen

nx n + ... + v2 x 2 + v 1x + v 0,

bedre bruksfunksjon polyrøtter enn rot. I motsetning til funksjonen rot, funksjon polyrøtter krever ikke en innledende tilnærming og returnerer alle røtter på en gang, både reelle og komplekse.

Polyrøtter ( v)

returnerer røttene til et gradspolynom n... Polynomkoeffisientene er i vektoren v lengde n+1. Returnerer en vektor med lengde n som består av røttene til polynomet.

Argumenter: v er en vektor som inneholder koeffisientene til polynomet.

Det er praktisk å lage en vektor v ved å bruke kommandoen Symboler Þ Polynome koeffisienter.

Et eksempel på å finne røttene til et polynom:

Løse ligningssystemer

MathCAD gjør det også mulig å løse ligningssystemer. Maksimalt antall ligninger og variabler er 50. Resultatet av å løse systemet vil være den numeriske verdien av ønsket rot.

For å løse ligningssystemet må du gjøre følgende:

1. Angi den første tilnærmingen for alle ukjente som er inkludert i ligningssystemet. Mathcad løser systemet ved hjelp av iterative metoder.

2. Skriv ut nøkkelord Gitt... Det forteller Mathcad at et ligningssystem følger.

3. Skriv inn likninger og ulikheter i hvilken som helst rekkefølge. Bruk = for å skrive ut tegnet =. Hvilke som helst av symbolene kan plasseres mellom venstre og høyre side av ulikhetene<, >,