Vekselstrøm er en strøm som periodisk endres i størrelse og retning. La oss vurdere prinsippet om drift av en vekselstrømgenerator ved å bruke eksemplet på rotasjon av en ramme laget av en leder i et jevnt magnetfelt (fig. 6.1).
La rammen ha areal S og er i utgangspunktet plassert i et jevnt magnetfelt slik at normalen til rammens plan danner en vinkel a=0 med retningen til induksjonsvektoren.
Når rammen roterer med vinkelhastighet w vinkel a varierer i henhold til loven ,
en magnetisk fluks F gjennomboring av rammen - i henhold til loven: 
. Siden hvor T- punktum, da 
.
Endringer i den magnetiske fluksen eksiterer innenfor rammen av den induserte emf, i henhold til loven om elektromagnetisk induksjon, lik den deriverte av fluksen med hensyn til tid (små bokstaver vil vi betegne øyeblikkelige verdier):
Det siste uttrykket kan skrives om som: 
, hvor er amplituden til den induserte emf.
Ved hjelp av sleperinger og børster som glir langs dem, er endene av rammen koblet til en elektrisk krets der, under påvirkning av en induktiv emf som endrer seg over tid i henhold til en harmonisk lov, vil en vekselstrøm med samme frekvens vises .
Spenningen ved utgangsterminalene til generatoren er litt mindre enn EMF (med mengden spenning over den interne motstanden - se avsnitt 2.2): og varierer også i henhold til den harmoniske loven u=U m sin(wt). Den øyeblikkelige verdien av strømmen i kretsen vil være lik: 
, Hvor jeg er- amplitude av strømsvingninger, j- faseforskjell mellom strøm- og spenningssvingninger. Strømamplituden og faseforskjellen avhenger av kretsmotstandens natur.
Aktiv, kapasitiv, induktiv reaktans
Aktiv kalles motstanden som strømenergi frigjøres i. Denne motstanden er besatt av en vanlig leder - en motstand. La en motstand (fig. 6.2) koblet til en vekselstrømgenerator (avbildet med symbol) flyte gjennom en strøm som varierer i henhold til loven 
. La oss anvende Ohms lov på kretsdelen 1.2 for øyeblikkelige verdier av strøm og spenning i formen: . Vi får uttrykket: 
, hvorav det følger at spenningssvingninger over aktiv motstand kamp med strømsvingninger i fase(Fig.6.2) ,
fordi j= 0. Uttrykket før sinustegnet er spenningsamplituden. Dette innebærer Ohms lov for amplitudeverdier:
Kraften som frigjøres i motstanden er lik: 
. Dette er øyeblikkelig kraft som avhenger av tid. Det er positivt fordi det inkluderer . Gjennomsnittet er ½, så gjennomsnittlig kraft
(per periode) vil bli uttrykt som:
.
Nåværende(effektiv) betydning strømstyrke er mengden likestrøm som på samme tid genererer samme mengde varme gjennom en aktiv motstand som en gitt vekselstrøm. Den effektive verdien av strømmen er relatert til amplitudeverdien ved relasjonen:. Den effektive spenningsverdien bestemmes på samme måte: . Bruk av effektive verdier bringer formlene ovenfor for kraft til formen (2.17) - det samme som for likestrøm. Merk at i Ohms lov for amplituder (6.1) kan du bruke både de effektive verdiene for strøm og spenning (naturlig, samtidig).
La oss vurdere AC kondensator (Fig. 6.3). DC-strøm flyter ikke gjennom kondensatoren fordi den effektivt bryter DC-kretsen. Men når spenningssvingninger oppstår over kondensatoren, lades den opp og strømsvingninger oppstår i forsyningsledningene. La ladningen på kondensatoren endre seg i henhold til den harmoniske loven:.
Strømstyrke er derivatet av ladning med hensyn til tid:
Derfor, aktuelle svingninger fremover spenningssvingninger over kondensatoren ved p/2. Strømamplituden er lik 
. Hvis du går inn kapasitans
, så fra det siste uttrykket kan vi få Ohms lov for amplituder:
Hvis vi bruker effektive verdier i stedet for amplitudeverdier, får vi Ohms lov for effektive verdier:
Induktans i AC-krets(Fig. 6.4) påvirker også strømmens størrelse, siden selvinduksjons-emk oppstår. Hvis den aktive motstanden til spolen kan neglisjeres, er potensialforskjellen over spolen lik 
. Hvis strømmen i kretsen endres i henhold til loven, da
Svingninger i strømstyrke i spolen bak fra spenningssvingninger ved p/2. Spenningsamplitude . Amplitude (og effektive) verdier av strøm og spenning er også relatert til hverandre av Ohms lov:
Hvor - induktiv reaktans .
Den øyeblikkelige verdien av vekselstrøm er lik produktet av de øyeblikkelige verdiene av strøm og spenning:
Øyeblikkelig kraft svinger med to ganger frekvensen, og tar både positive og negative verdier. I disse øyeblikkene (når strømmen er negativ), overfører kretsen strøm til en ekstern kilde. Av praktisk interesse er den gjennomsnittlige effektverdien over perioden:
, (6.4)
eller gjennom de effektive verdiene for strøm og spenning:
Cosinus til fasevinkelen mellom strøm og spenning kalles maktfaktor .
Hvis det ikke utføres arbeid i en elektrisk krets, frigjøres gjennomsnittseffekten i den aktive motstanden i form av varme. Jo mindre cosj, jo høyere strømmen vil den gitte kraften frigjøres. Store strømverdier fører til ubrukelig tap av kraft i tilkoblingsledningene, så i praksis prøver de å øke effektfaktoren til lasten.
Med faseskift j=p/2(som i en kondensator eller induktor uten aktiv motstand) er gjennomsnittlig frigjort kraft null. Derfor motstanden X C, X L er kalt reaktive .
Detaljer 8. mai 2017Mine herrer, dagens artikkel kan på en eller annen måte betraktes som en fortsettelse av den forrige. Først ønsket jeg til og med å legge alt dette materialet i én artikkel. Men det viste seg å være ganske mye, det var nye prosjekter i horisonten, og jeg endte opp med å dele det i to. Så i dag skal vi snakke om. Vi vil få et uttrykk som vi kan beregne motstanden til enhver kondensator som er koblet til en vekselstrømkrets, og på slutten av artikkelen vil vi vurdere flere eksempler på slike beregninger.
La oss tenke oss at vi har en kondensator som er koblet til en vekselstrømkrets. Det er ikke flere komponenter i kretsen, bare en kondensator og det er det (Figur 1).
Figur 1 - Kondensator i en AC-krets
Noe vekselspenning påføres platene U(t), og noe strøm flyter gjennom den Den). Når du kjenner en, kan du lett finne en annen. For å gjøre dette trenger du bare å huske den forrige artikkelen om AC kondensator, der snakket vi om alt dette i noen detalj. Vi vil anta at strømmen gjennom kondensatoren varierer i henhold til en sinusformet lov som denne
I den siste artikkelen kom vi til den konklusjon at hvis strømmen endres i henhold til denne loven, bør spenningen på kondensatoren endres som følger
Så langt har vi ikke registrert noe nytt, alt dette er en ordrett repetisjon av beregninger fra forrige artikkel. Og nå er tiden inne for å forvandle dem litt, gi dem et litt annerledes utseende. For å være spesifikk, må vi gå videre til en kompleks representasjon av signaler! Husker du at det var et eget tema om dette? I den sa jeg at det er nødvendig for å forstå noen punkter i ytterligere artikler. Øyeblikket har akkurat kommet da det er på tide å huske alle disse utspekulerte imaginære enhetene. For å være spesifikk, nå trenger vi veiledende skrive et komplekst tall. Som vi husker fra artikkelen om komplekse tall i elektroteknikk, hvis vi har et sinusformet signal på formen
så kan det representeres i eksponentiell form som dette
Hvorfor det er slik, hvor det kom fra, hva brevet betyr her - alt er allerede diskutert i detalj. For å gjenta kan du følge lenken og lese alt på nytt.
La oss nå bruke denne komplekse representasjonen på vår kondensatorspenningsformel. Vi får noe sånt som dette
Nå, mine herrer, vil jeg gjerne fortelle dere om et mer interessant punkt, som sannsynligvis burde vært beskrevet i en artikkel om komplekse tall i elektroteknikk. Men jeg glemte det på en eller annen måte den gangen, så la oss se på det nå. La oss forestille oss det t=0. Dette vil føre til utelukkelse av tid og frekvens fra beregningene, og vi går videre til den s.k. komplekse amplituder signal. Dette betyr selvsagt ikke at signalet endres fra variabel til konstant. Nei, den fortsetter fortsatt å endre seg i sinusretningen med samme frekvens. Men det er tider når frekvensen ikke er veldig viktig for oss, og da er det bedre å bli kvitt den og bare jobbe med amplitude signal. Nå er akkurat et slikt øyeblikk. Derfor tror vi t=0 og vi får kompleks spenningsamplitude
La oss åpne parentesene i eksponenten og bruke reglene for å jobbe med eksponentielle funksjoner.
Så vi har tre faktorer. Vi vil håndtere alt i orden. La oss kombinere de to første og skrive følgende uttrykk
Hva skrev vi i det hele tatt? Ikke sant, kompleks strømamplitude gjennom en kondensator. Nå tar uttrykket for den komplekse spenningsamplituden formen
Resultatet vi streber etter er allerede nært, men det gjenstår en ikke særlig hyggelig eksponentiell faktor til. Hva skal man gjøre med ham? Og det viser seg at det er veldig enkelt. Og igjen artikkelen om komplekse tall i elektroteknikk Det er ikke for ingenting jeg skrev det. La oss transformere denne faktoren ved å bruke Eulers formel:
Ja, hele denne vanskelige eksponenten med komplekse tall i eksponenten blir til bare en imaginær, etterfulgt av et minustegn. Jeg er enig, det er kanskje ikke så lett å innse dette, men ikke desto mindre sier matematikken at det er slik. Derfor tar vår resulterende formel formen
La oss uttrykke strømmen fra denne formelen og bringe uttrykket til en form som tilsvarer Ohms lov. Vi får
Som vi husker fra artikler om Ohms lov, i vårt tilfelle var strømmen lik spenningen delt på motstanden. Så det er nesten det samme her! Vel, bortsett fra at vår strøm og spenning er variable og er representert gjennom komplekse amplituder. I tillegg, ikke glem at strømmen flyter gjennom kondensatoren. Derfor kan uttrykket som vises i nevneren betraktes som kapasitiv kondensator AC motstand:
Ja, uttrykket for kondensatormotstanden ser slik ut. Det, som du kan se, omfattende. Brevet indikerer dette j i nevneren av brøken. Hva betyr denne kompleksiteten? Hva påvirker det og hva viser det? Og hun viser, mine herrer, eksklusivt faseendring ved 90 grader mellom strøm og spenning over en kondensator. Strømmen er nemlig 90 grader foran spenningen. Denne konklusjonen er ingen nyhet for oss. Alt dette ble beskrevet i detalj i forrige artikkel. For bedre å forstå dette, må vi nå mentalt gå fra den resulterende formelen til det øyeblikket vi har den j oppsto. Når du klatrer, vil du se at den imaginære enheten j oppsto fra Eulers formel på grunn av det faktum at det var en komponent. Euler-formelen vår oppsto fra en kompleks representasjon av en sinusoid. Og i den originale sinusoiden var det nettopp en faseforskyvning på 90 grader strøm i forhold til spenning. Noe sånt som dette. Det ser ut til at alt er logisk og ingenting unødvendig har oppstått.
Nå kan det oppstå to helt logiske spørsmål: hvordan jobbe med en slik representasjon og hva er fordelene med den? Og generelt, så langt er det bare noen vilt abstrakte bokstaver, og det er ikke klart i det hele tatt hvordan man skal ta og evaluere motstanden til en spesifikk kondensator som vi kjøpte i en butikk og koblet til kretsen. La oss finne ut av det gradvis.
Som vi allerede har sagt, brevet j i nevneren forteller oss bare om faseforskyvningen av strøm og spenning. Men det påvirker ikke amplitudene til strøm og spenning. Følgelig, hvis vi er ikke interessert i faseskift, så kan vi ekskludere dette brevet fra vurdering og få et enklere uttrykk helt uten kompleksitet:
Hva annet kan vi fortelle ved å se på denne formelen? For eksempel hva Jo høyere signalfrekvens, jo lavere er kondensatormotstanden for den. Og jo større kapasitansen til kondensatoren er, desto lavere er motstanden mot vekselstrøm.
I analogi med motstander måles motstanden til kondensatorer fortsatt i ohm. Du skal imidlertid alltid huske at dette er en litt annen motstand, heter det reaktive. Og det er annerledes først og fremst på grunn av det veldig beryktede j i nevneren, det vil si på grunn av en faseforskyvning. De "vanlige" (kalt aktiv) Ohms det er ingen slik forskyvning der spenningen er tydelig i fase med strømmen. La oss plotte en graf over kondensatormotstand versus frekvens. For å være spesifikk, la oss ta kondensatorkapasitansen som fast, for eksempel 1 µF. Grafen er presentert i figur 2.
Figur 2 (klikbar) - Avhengighet av kondensatormotstand på frekvens
I figur 2 ser vi at kondensatorens motstand mot vekselstrøm avtar i henhold til hyperbelloven.
På frekvensen har en tendens til null(det vil si, ettersom vekselstrømmen har en tendens til å rette), har motstanden til kondensatoren en tendens til uendelig. Dette er logisk: vi husker alle at for likestrøm er en kondensator faktisk en åpen krets. I praksis er den selvfølgelig ikke uendelig, men begrenset av lekkasjemotstanden til kondensatoren. Imidlertid er den fortsatt veldig stor og regnes ofte som uendelig stor.
Det er en sak til som jeg vil diskutere før jeg begynner å se på eksemplene. Hvorfor skrive et brev i det hele tatt? j i nevneren motstand? Er det ikke nok å bare alltid huske på faseskiftet, og bruke tall uten denne imaginære enheten i opptaket? Det viser seg ikke. La oss forestille oss en krets der en motstand og en kondensator er tilstede samtidig. La oss si at de er koblet i serie. Og det er her den imaginære enheten ved siden av kapasitansen ikke vil tillate deg å bare legge sammen den aktive og reaktansen til ett reelt tall. Den totale motstanden til en slik kjede vil være kompleks, bestående av både en reell del og en imaginær del. Den reelle delen vil være på grunn av motstanden (aktiv motstand), og den imaginære delen vil være på grunn av kapasitansen (reaktansen). Dette er imidlertid et emne for en annen artikkel, vi vil ikke gå inn på det nå. La oss gå videre til eksempler.
La oss ha en kondensator med en kapasitet på f.eks. C=1 µF. Det er nødvendig å bestemme motstanden ved frekvens f 1 = 50 Hz og med frekvens f2 = 1 kHz. I tillegg bør amplituden til strømmen bestemmes, under hensyntagen til at amplituden til spenningen påført kondensatoren er lik U m = 50 V. Vel, lag grafer over spenning og strøm.
Egentlig er denne oppgaven elementær. Vi erstatter tallene i formelen for motstand og får for frekvens f 1 = 50 Hz motstand lik
Og for frekvens f2 = 1 kHz det vil være motstand
Ved å bruke Ohms lov finner vi strømamplituden for frekvensen f 1 = 50 Hz
På samme måte for den andre frekvensen f2 = 1 kHz
Nå kan vi enkelt skrive ned lovene for endring i strøm og spenning, og også tegne grafer for disse to tilfellene. Vi tror at spenningen vår endres i henhold til sinusloven for den første frekvensen f 1 = 50 Hz på følgende måte
Og for den andre frekvensen f2 = 1 kHz som dette
og for frekvens f2 = 1 kHz
f 1 = 50 Hz er presentert i figur 3
Figur 3 (klikbar) - Spenning på kondensatoren og strøm gjennom kondensatoren, f 1 =50 Hz
Strøm- og spenningsgrafer for frekvens f 2 = 1 kg ts er presentert i figur 4
Figur 4 (klikbar) - Spenning på kondensatoren og strøm gjennom kondensatoren, f 2 =1 kHz
Så, mine herrer, i dag ble vi kjent med et slikt konsept som motstanden til en kondensator mot vekselstrøm, lærte å beregne den og forsterket den ervervede kunnskapen med et par eksempler. Det var alt for i dag. Takk for at du leste, lykke til alle sammen og ha det bra!
Bli med i vår
Elektrisk strøm i ledere er kontinuerlig forbundet med magnetiske og elektriske felt. Elementer som karakteriserer omdannelsen av elektromagnetisk energi til varme kalles aktive motstander (betegnet R). Typiske representanter for aktive motstander er motstander, glødelamper, elektriske ovner, etc.
Induktiv reaktans. Formel for induktiv reaktans.
Elementer assosiert med tilstedeværelsen av bare et magnetisk felt kalles induktanser. Spoler, viklinger og etc. har induktans. Formel for induktiv reaktans:
hvor L er induktans.
Kapasitans. Kapasitansformel.
Elementer assosiert med tilstedeværelsen av et elektrisk felt kalles kapasitanser. Kondensatorer, lange kraftledninger osv. har kapasitans. Kapasitansformel:
hvor C er kapasitet.
Total motstand. Formler for total motstand.
Ekte forbrukere av elektrisk energi kan også ha en kompleks verdi av motstand. I nærvær av aktive R- og induktive L-motstander, beregnes verdien av den totale motstanden Z ved å bruke formelen:
På samme måte beregnes den totale motstanden Z for kretsen til aktiv R og kapasitiv motstand C:
Forbrukere med aktiv R, induktiv L og kapasitiv motstand C har en total motstand:
| admin |
Definisjon 1
La en vekselstrømkilde kobles til en krets der induktans og kapasitans kan neglisjeres. Vekselstrøm varierer i henhold til loven:
Bilde 1.
Så, hvis vi anvender Ohms lov på delen av kjeden ($a R i $) (fig. 1), får vi:
hvor $U$ er spenningen i enden av seksjonen. Faseforskjellen mellom strøm og spenning er null. Amplitudeverdien til spenningen ($U_m$) er lik:
hvor koeffisienten $R$ kalles aktiv motstand. Tilstedeværelsen av aktiv motstand i en krets fører alltid til varmeutvikling.
Kapasitans
La oss anta at en kondensator med kapasitans $C$ er inkludert i en seksjon av kretsen, og $R=0$ og $L=0$. Vi vil vurdere strømstyrken ($I$) som positiv hvis den har retningen angitt i fig. 2. La ladningen på kondensatoren være lik $q$.
Figur 2.
Vi kan bruke følgende relasjoner:
Hvis $I(t)$ er definert av ligning (1), blir ladningen uttrykt som:
hvor $q_0$ er en vilkårlig konstant ladning av kondensatoren, som ikke er assosiert med strømsvingninger, så vi kan anta at $q_0=0.$ Vi får spenningen lik:
Formel (6) viser at spenningssvingninger på en kondensator ligger etter strømsvingninger i fase med $\frac(\pi )(2).$ Spenningsamplituden over kondensatoren er lik:
Mengden $X_C=\frac(1)(\omega C)$ kalles reaktiv kapasitans(kapasitans, tilsynelatende motstand av kapasitansen). Hvis strømmen er konstant, vil $X_C=\infty $. Dette betyr at det ikke går likestrøm gjennom kondensatoren. Fra definisjonen av kapasitans er det klart at ved høye oscillasjonsfrekvenser er små kapasitanser små motstander mot vekselstrøm.
Induktiv reaktans
La en del av kretsen kun ha induktans (fig. 3). Vi vil anta $I>0$ hvis strømmen er rettet fra $a$ til $b$.
Figur 3.
Hvis en strøm flyter i spolen, vises en selvinduktiv emf i induktansen, derfor vil Ohms lov ha formen:
Etter betingelse $R=0. \mathcal E$ av selvinduksjon kan uttrykkes som:
Fra uttrykk (8), (9) følger det at:
Spenningsamplituden i dette tilfellet er lik:
hvor $X_L-\ $induktiv reaktans (tilsynelatende induktiv motstand).
Ohms lov for vekselstrømkretser
Definisjon 2
Uttrykk som:
kalt total elektrisk motstand, eller impedans, noen ganger kalt Ohms lov for vekselstrøm. Det må imidlertid huskes at formel (12) refererer til amplitudene til strøm og spenning, og ikke til deres øyeblikkelige verdier.
Eksempel 1
Trening: Hva er den effektive verdien av strømmen i kretsen? En vekselstrømkrets består av en seriekoblet kondensator med en kapasitans $C$, en induktor $L$ og en aktiv motstand $R$. En spenning påføres terminalene til kretsen med en effektiv spenning $U$ hvis frekvens er $\nu$.
Løsning:
Siden alle elementene i kretsen er koblet i serie, er strømstyrken i alle elementene den samme.
Amplitudeverdien til strømmen uttrykkes "Ohms lov for vekselstrøm":
den er relatert til den effektive nåverdien som:
I forholdene til problemet har vi den effektive verdien av spenningen $U$ i formel (1.1), vi trenger spenningsamplituden ved å bruke formelen:
Ved å erstatte formlene (1.1) og (1.3) med formelen (1.2), får vi:
hvor $\omega =2\pi \nu .$
Svar:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right))^2)).$
Eksempel 2
Trening: Bruk betingelsene for problemet i det første eksemplet, finn de effektive verdiene til spenningene på induktoren ($U_L$), motstand ($U_R$), kondensator ($U_C$).
Løsning:
Spenningen over den aktive motstanden ($U_R$) er lik:
Spenningen over kondensatoren ($U_C$) er definert som:
Svar:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right)) ^2)),\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\right))^ 2)),U_C=\frac(1)(C2\pi \nu )\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\ pi \nu C)\høyre))^2)).$
En kondensator brukes i kretser for å skille veksel- og likespenningskomponentene, mens den leder høyfrekvente signaler godt og dårlig leder lavfrekvente. Å være i en likestrømkrets, antas impedansen å være uendelig stor. For vekselstrøm har ikke kapasitansen til kondensatoren en konstant verdi. Derfor er det ekstremt viktig å beregne denne verdien når du designer forskjellige radioelektroniske enheter.
generell beskrivelse
Fysisk består en elektronisk enhet - en kondensator - av to plater laget av ledende materiale, mellom hvilke det er et dielektrisk lag. To elektroder fjernes fra overflaten av platene, beregnet for tilkobling til en elektrisk krets. Strukturelt kan enheten ha forskjellige størrelser og former, men strukturen forblir uendret, det vil si at det alltid er en veksling av ledende og dielektriske lag.
Ordet "kondensator" kommer fra det latinske "condensatio" - "akkumulering". Den vitenskapelige definisjonen sier at en elektrisk lagringsenhet er en to-terminal enhet preget av konstante og variable kapasitansverdier og høy motstand. Den er designet for å lagre energi og lade. Måleenheten for kapasitans er farad (F).
I diagrammene er kondensatoren avbildet som to rette linjer, som tilsvarer de ledende platene til enheten, og tegnet vinkelrett på sentrene deres av tegnede segmenter - enhetens terminaler.
Prinsippet for drift av kondensatoren er som følger: når enheten er koblet til en elektrisk krets, vil spenningen i den ha en nullverdi. I dette øyeblikket begynner enheten å motta og akkumulere ladning. Den elektriske strømmen som tilføres kretsen vil være størst mulig. Etter en tid vil positive ladninger begynne å samle seg på en av elektrodene på enheten, og negative ladninger på den andre.
Varigheten av denne prosessen avhenger av kapasitansen til enheten og den aktive motstanden. Dielektrikumet plassert mellom terminalene forhindrer bevegelse av partikler mellom platene. Men dette vil bare skje til potensialforskjellen til strømkilden og spenningen ved kondensatorterminalene er like. I dette øyeblikket vil kapasiteten bli maksimalt mulig, og den elektriske strømmen vil være minimal.
Hvis spenningen ikke lenger leveres til elementet, begynner kondensatoren å overføre sin akkumulerte ladning til den når en last er koblet til. Kapasiteten minker, og spennings- og strømnivåene i kretsen reduseres. Med andre ord, selve lagringsenheten blir til en strømkilde. Derfor, hvis en kondensator er koblet til vekselstrøm, vil den begynne å lade opp med jevne mellomrom, det vil si skape en viss motstand i kretsen.
Den viktigste egenskapen til en lagringsenhet er kapasitet. Ladetiden avhenger av når enheten er koblet til en strømkilde. Utladningstiden er direkte relatert til verdien av belastningsmotstanden: jo høyere den er, desto raskere skjer prosessen med å frigjøre den akkumulerte energien. Denne kapasiteten bestemmes av følgende uttrykk:
C = E*Eo*S / d, hvor E er den relative dielektriske konstanten til mediet (referanseverdi), S er arealet av platene, d er avstanden mellom dem.
Den totale motstanden til en kondensator (impedans) mot et vekslende signal er summen av tre komponenter: kapasitiv, resistiv og induktiv reaktans. Alle disse mengdene må tas i betraktning ved utforming av kretser som inneholder et lagringselement. Ellers, i en elektrisk krets, med passende ledninger, kan kondensatoren oppføre seg som en choke og er i resonans. Av alle tre størrelsene er den mest betydningsfulle den kapasitive reaktansen til kondensatoren, men under visse omstendigheter har den induktive reaktansen også en effekt.
Elementimpedans uttrykkes i formelen Z = (R2 + (Xl-Xc) 2) ½, hvor
- Xl - induktans;
- Xс - kapasitet;
- R er den aktive komponenten.
Sistnevnte oppstår på grunn av utseendet til elektromotorisk kraft (EMF) av selvinduksjon. Inkonstansen til strømmen fører til en endring i den magnetiske fluksen, som opprettholder den selvinduktive emk-strømmen konstant. Denne verdien bestemmes av induktansen L og frekvensen av strømmende ladninger W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc er kapasitiv reaktans, avhengig av lagringskapasiteten C og strømfrekvensen f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, hvor w er den sirkulære frekvensen.
Forskjellen mellom de kapasitive og induktive verdiene kalles reaktansen til kondensatoren: X = Xl-Xc. I følge formlene kan du se at når frekvensen f til signalet øker, begynner den induktive verdien å dominere, og etter hvert som den avtar, begynner den kapasitive verdien å dominere. Derfor hvis:
- X > 0, elementet viser induktive egenskaper;
- X = 0, bare den aktive verdien er tilstede i beholderen;
- X< 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.
Aktiv motstand R er assosiert med effekttap, konvertering av dens elektriske energi til termisk energi. Reaktiv - med utveksling av energi mellom vekselstrøm og et elektromagnetisk felt. Dermed kan den totale motstanden finnes ved å bruke formelen Z = R +j*X, hvor j er den imaginære enheten.
Kapasitans
For å forstå prosessen bør du forestille deg en kondensator i en elektrisk krets som vekselstrøm flyter gjennom. Dessuten er det ingen andre elementer i denne kjeden. Verdien av strømmen som går gjennom kondensatoren og spenningen som påføres platene endres over tid. Når du kjenner noen av disse verdiene, kan du finne en annen.
La strømmen variere i henhold til en sinusformet avhengighet I (t) = Im * sin (w*t+ f 0). Da kan spenningen beskrives som U (t) = (Im/C*w) *sin (w*t+ f 0 -p/2). Når man tar i betraktning 90-graders faseforskyvningen som oppstår mellom signaler i formelen, introduseres en kompleks mengde j, kalt den imaginære enheten. Derfor vil formelen for å finne strømmen se ut som I = U / (1/j*w*C). Men med tanke på at det komplekse tallet bare betegner forskyvningen av spenningen i forhold til strømmen, og ikke påvirker deres amplitudeverdier, kan det fjernes fra formelen, og dermed forenkle den betydelig.
Siden, i henhold til Ohms lov, er motstand direkte proporsjonal med spenningen i en del av kretsen og omvendt proporsjonal med strømmen, og transformerer deretter formlene, du kan få følgende uttrykk:
- Xc = 1/w*C = ½*p*f*C. Måleenheten er ohm.
Det blir klart at kapasitiv reaktans ikke bare avhenger av kapasitans, men også av frekvens. Dessuten, jo høyere denne frekvensen er, jo mindre motstand vil kondensatoren gi til strømmen som går gjennom den. I forhold til kapasitet vil denne uttalelsen være motsatt. Det er derfor for likestrøm, hvis frekvens er null, vil motstanden til stasjonen være uendelig stor.
Induktiv komponent
Når et vekslende signal går gjennom frekvensomformeren, kan det representeres som en induktor koblet i serie med strømkilden. Denne spolen er preget av større motstand i AC-signalkretsen enn i DC-en. Den nåværende verdien på et bestemt tidspunkt er funnet som I = I 0 * sinw.
Ta i betraktning at øyeblikksverdien til spenningen U 0 er motsatt i fortegn til øyeblikksverdien til den selvinduktive emf E 0, og også ved å bruke Lenz sin regel, kan vi få uttrykket E = L * I, hvor L er induktans.
Derfor: U = L*w * I 0 *cosw*t = U 0 *sin (wt + p /2), og strømmen henger etter spenningen med p /2. Ved å bruke Ohms lov og anta at spolemotstanden er w * L, får vi en formel for en del av en elektrisk krets som kun har en induktiv komponent: U 0 = I 0 / w * L.
Dermed vil den induktive reaktansen være lik Xl = w * L, den måles også i ohm. Fra det resulterende uttrykket kan det sees at jo høyere frekvensen til signalet er, desto sterkere er motstanden mot strømpassasje.
Regneeksempel
Kapasitive og induktive reaktanser er reaktive, det vil si de som ikke bruker strøm. Derfor har Ohms lov for seksjonen av kretsen med kapasitans formen I = U/Xc, hvor strøm og spenning angir effektive verdier. Det er på grunn av dette at kondensatorer brukes i kretser for å skille ikke bare likestrøm og vekselstrøm, men også lave og høye frekvenser. Dessuten, jo lavere kapasitans, jo høyere frekvens kan strømmen passere. Hvis en aktiv motstand er koblet i serie med kondensatoren, blir den totale impedansen til kretsen funnet som Z = (R 2 + Xc 2) ½.
Den praktiske anvendelsen av formlene kan vurderes når du løser problemet. La det være en RC-krets som består av en kapasitans C = 1 μF og en motstand R = 5 kOhm. Det er nødvendig å finne impedansen til denne seksjonen og kretsstrømmen hvis signalfrekvensen er f = 50 Hz og amplituden er U = 50 V.
Først av alt må du bestemme motstanden til kondensatoren i AC-kretsen for en gitt frekvens. Ved å erstatte dataene i formelen finner vi at for en frekvens på 50 Hz vil motstanden være
Xc = 1/ (2*p*F*C) = 1/ (2*3,14*50*1* 10 −6) = 3,2 kOhm.
Ved å bruke Ohms lov kan du finne strømmen: I = U /Xc = 50 /3200 = 15,7 mA.
Spenningen antas å være variabel i henhold til sinusloven, derfor: U (t) = U * sin (2*p*f*t) = 50*sin (314*t). Følgelig vil strømmen være I (t) = 15,7* 10 −3 + sin (314*t+p/2). Ved å bruke de oppnådde resultatene kan du plotte en graf over strøm og spenning ved denne frekvensen. Vi finner den totale motstanden til kretsseksjonen som Z = (5000 2 +3200 2)½ = 5,936 Ohm = 5,9 kOhm.
Dermed er det ikke vanskelig å beregne den totale motstanden i noen del av kretsen. I dette tilfellet kan du også bruke de såkalte online-kalkulatorene, hvor du legger inn startdata, som frekvens og kapasitet, og alle beregninger utføres automatisk. Dette er praktisk, siden det ikke er nødvendig å huske formler og sannsynligheten for feil har en tendens til null.
