Aktiv og reaktiv motstand. Kapasitansformel for en AC-krets

I en likestrømkrets representerer en kondensator en uendelig mye større motstand: likestrøm går ikke gjennom dielektrikumet som skiller kondensatorplatene. Kondensatoren bryter ikke vekselstrømkretsen: ved vekselvis lading og utlading sikrer den bevegelsen av elektriske ladninger, det vil si at den opprettholder vekselstrøm i den eksterne kretsen. Basert på Maxwells elektromagnetiske teori (se § 105) kan vi si at vekselledningsstrømmen lukkes inne i kondensatoren av en forskyvningsstrøm. Således, for vekselstrøm, er kondensatoren en begrenset motstand kalt kapasitans.

Erfaring og teori viser at styrken til vekselstrøm i en ledning avhenger vesentlig av formen som gis til denne ledningen. Strømstyrken vil være størst ved rett ledning. Hvis ledningen er kveilet i form av en spole med et stort antall omdreininger, vil strømstyrken i den reduseres betydelig: en spesielt kraftig reduksjon i strømmen oppstår når en ferromagnetisk kjerne introduseres i denne spolen. Dette betyr at for vekselstrøm har lederen, i tillegg til ohmsk motstand, også ekstra motstand, som avhenger av lederens induktans og derfor kalles induktiv reaktans. Den fysiske betydningen av induktiv reaktans er som følger. Under påvirkning av endringer i strømmen i en leder med induktans oppstår en elektromotorisk kraft av selvinduksjon, som forhindrer disse endringene, dvs. reduserer amplituden til strømmen og følgelig den effektive strømmen A-reduksjonen i en leder er ekvivalent med en økning i motstanden til lederen, dvs. ekvivalent med utseendet til ytterligere (induktiv) motstand.

La oss nå få uttrykk for kapasitive og induktive reaktanser.

1. Kapasitans. La en sinusformet vekselspenning påføres en kondensator med kapasitans C (fig. 258)

Når vi neglisjerer spenningsfallet over den lave ohmske motstanden til forsyningsledningene, vil vi anta at spenningen på kondensatorplatene er lik den påførte spenningen:

Til enhver tid er ladningen til kondensatoren lik produktet av kapasitansen til kondensatoren C og spenningen (se § 83):

Hvis ladningen til kondensatoren over en kort periode endres med et beløp, betyr dette at en strøm lik

Siden amplituden til denne strømmen

så får vi det endelig

La oss skrive formel (37) i skjemaet

Det siste forholdet uttrykker Ohms lov; mengden som spiller rollen som motstand er motstanden til kondensatoren for vekselstrøm, dvs. kapasitans

Dermed er kapasitansen omvendt proporsjonal med den sirkulære frekvensen til strømmen og størrelsen på kapasitansen. Den fysiske betydningen av denne avhengigheten er ikke vanskelig å forstå. Jo større kapasitansen til kondensatoren og jo oftere retningen til strømmen endres (dvs. jo større sirkulær frekvens, jo større ladning passerer per tidsenhet gjennom tverrsnittet av forsyningsledningene. Følgelig). Men strøm og motstand er omvendt proporsjonale med hverandre.

Derfor motstand

La oss beregne kapasitansen til en kondensator med en kapasitans koblet til en vekselstrømkrets med en frekvens på Hz:

Ved en frekvens på Hz vil kapasitansen til den samme kondensatoren synke til omtrent 3 ohm.

Fra en sammenligning av formlene (36) og (38) er det klart at endringer i strøm og spenning skjer i forskjellige faser: strømfasen er større enn spenningsfasen. Dette betyr at gjeldende maksimum inntreffer en kvart periode tidligere enn spenningsmaksimum (fig. 259).

Så over kapasitans leder strømmen spenningen med en fjerdedel av en periode (i tid) eller med 90° (i fase).

Den fysiske betydningen av dette viktige fenomenet kan forklares som følger I det første øyeblikket er kondensatoren ennå ikke ladet. Derfor flytter selv en veldig liten ekstern spenning ladninger til kondensatorplatene, og skaper en strøm (se fig. 258). Når kondensatoren lades, øker spenningen på platene, og forhindrer ytterligere innstrømning av ladninger. I denne forbindelse avtar strømmen i kretsen, til tross for den fortsatte økningen i ekstern spenning

Følgelig, i det første øyeblikket hadde strømmen en maksimal verdi (Når og sammen med den når et maksimum (som vil skje etter en fjerdedel av perioden), vil kondensatoren være fulladet og strømmen i kretsen vil stoppe Så i det første øyeblikket er strømmen i kretsen maksimal, og spenningen er minimum og begynner først å øke etter en fjerdedel av perioden, spenningen når sitt maksimum, og strømmen har allerede tid til å synke til null Dermed leder strømmen faktisk spenningen med en fjerdedel av perioden.

2. Induktiv reaktans. La en sinusformet vekselstrøm flyte gjennom selvinduksjonsspolen med induktans

forårsaket av vekselspenning påført spolen

Når vi neglisjerer spenningsfallet over den lave ohmske motstanden til forsyningsledningene og selve spolen (noe som er ganske akseptabelt hvis spolen for eksempel er laget av tykk kobbertråd), vil vi anta at den påførte spenningen er balansert av den elektromotoriske kraften av selvinduksjon (lik den i størrelse og motsatt i retning):

Deretter, med tanke på formlene (40) og (41), kan vi skrive:

Siden amplituden til den påførte spenningen

så får vi det endelig

La oss skrive formel (42) i skjemaet

Det siste forholdet uttrykker Ohms lov; verdien som spiller rollen som motstand er den induktive motstanden til selvinduksjonsspolen:

Dermed er induktiv reaktans proporsjonal med den sirkulære frekvensen til strømmen og størrelsen på induktansen. Denne typen avhengighet forklares av det faktum at, som nevnt i forrige avsnitt, er induktiv reaktans forårsaket av virkningen av den elektromotoriske kraften til selvinduksjon, som reduserer den effektive strømmen og derfor øker motstanden.

Størrelsen på denne elektromotoriske kraften (og derfor motstanden) er proporsjonal med induktansen til spolen og endringshastigheten for strøm, dvs. sirkulær frekvens

La oss beregne den induktive reaktansen til en spole med induktans koblet til en vekselstrømkrets med en frekvens på Hz:

Ved en frekvens på Hz øker den induktive reaktansen til den samme spolen til 31 400 ohm.

Vi understreker at den ohmske motstanden til en spole (med en jernkjerne) med induktans vanligvis bare er noen få ohm.

Fra en sammenligning av formlene (40) og (43) er det klart at endringer i strøm og spenning skjer i ulike faser, og strømfasen er mindre enn spenningsfasen. Dette betyr at gjeldende maksimum inntreffer en kvart periode (774) senere enn spenningsmaksimum (fig. 261).

Så i induktiv reaktans henger strømmen etter spenningen med en fjerdedel av en periode (i tid), eller med 90° (i fase). Faseforskyvningen skyldes bremseeffekten av den elektromotoriske kraften til selvinduksjon: den forhindrer både økning og reduksjon av strømmen i kretsen, slik at den maksimale strømmen oppstår senere enn den maksimale spenningen.

Hvis induktive og kapasitive reaktanser kobles i serie i en vekselstrømkrets, så vil spenningen over den induktive reaktansen åpenbart føre spenningen over den kapasitive reaktansen med en halv syklus (i tid), eller med 180° (i fase).

Som allerede nevnt, kalles både kapasitiv og induktiv reaktans samlet reaktans. Ingen energi forbrukes i reaktansen; på denne måten skiller den seg betydelig fra aktiv motstand. Faktum er at energien som periodisk forbrukes for å skape et elektrisk felt i kondensatoren (under ladingen), i samme mengde og med samme frekvens, returneres til kretsen når dette feltet elimineres (under utlading av kondensatoren) . På samme måte returneres energien som periodisk forbrukes for å skape magnetfeltet til selvinduksjonsspolen (under en økning i strømmen) i samme mengde og med samme frekvens til kretsen når dette feltet elimineres (i løpet av en reduksjon i strømmen).

I AC-teknologi, i stedet for reostater (ohmsk motstand), som alltid varmes opp og sløser med energi, brukes ofte choker (induktiv motstand). Choken er en selvinduksjonsspole med en jernkjerne. Gir betydelig motstand mot vekselstrøm, varmes induktoren praktisk talt ikke opp og bruker ikke strøm.

Reaktans– elektrisk motstand mot vekselstrøm, forårsaket av overføring av energi fra et magnetfelt i induktorer eller et elektrisk felt i kondensatorer.

Elementer som har reaktans kalles reaktive.

Reaktansen til induktoren.

Når vekselstrøm flyter Jeg i en spole skaper et magnetfelt en EMF i svingene, som hindrer strømmen i å endre seg.
Når strømmen øker, er EMF negativ og hindrer strømmen i å øke når den minker, er den positiv og forhindrer dens nedgang, og motstår dermed endringen i strømmen gjennom hele perioden.

Som et resultat av den opprettede motvirkningen dannes en spenning ved terminalene til induktoren i motfase U, undertrykker EMF, lik den i amplitude og motsatt i fortegn.

Når strømmen går gjennom null, når amplituden til EMF sin maksimale verdi, noe som danner et tidsavvik mellom strømmen og spenningen på 1/4 av perioden.

Hvis du legger spenning til terminalene på induktoren U, strømmen kan ikke starte umiddelbart på grunn av mot-emf lik -U Derfor vil strømmen i induktansen alltid ligge etter spenningen med en vinkel på 90°. Skiftet ved den etterslepende strømmen kalles positiv.

La oss skrive ned uttrykket for den momentane spenningsverdien u basert på EMF ( ε ), som er proporsjonal med induktansen L og endringshastigheten for strøm: u = -ε = L(di/dt).
Herfra uttrykker vi den sinusformede strømmen.

Integral av en funksjon synd (t) vil -koste), eller en lik funksjon sin(t-π/2).
Differensial dt funksjoner sin(ωt) vil forlate integrertegnet med en faktor på 1 /ω .
Som et resultat får vi uttrykket for den øyeblikkelige strømverdien med en forskyvning fra stressfunksjonen med en vinkel π/2(90°).
For RMS-verdier U Og Jeg i dette tilfellet kan vi skrive .

Som et resultat har vi en avhengighet av sinusformet strøm på spenning i henhold til Ohms lov, hvor i nevneren i stedet for R uttrykk ωL, som er reaktansen:

Reaktansen til induktanser kalles induktiv.

Kondensatorreaktans.

Den elektriske strømmen i en kondensator er en del eller et sett av prosesser for dens ladning og utladning - akkumulering og frigjøring av energi av det elektriske feltet mellom platene.

I en AC-krets vil kondensatoren lades til en viss maksimal verdi til strømmen snur retningen. Følgelig, i øyeblikkene av amplitudeverdien til spenningen på kondensatoren, vil strømmen i den være lik null. Dermed vil spenningen over kondensatoren og strømmen alltid ha en tidsforskjell på en kvart periode.

Som et resultat vil strømmen i kretsen begrenses av spenningsfallet over kondensatoren, noe som skaper en vekselstrømreaktans som er omvendt proporsjonal med endringshastigheten til strøm (frekvens) og kapasitansen til kondensatoren.

Hvis du legger spenning på en kondensator U, vil strømmen umiddelbart starte fra maksimumsverdien, og deretter reduseres til null. På dette tidspunktet vil spenningen på terminalene øke fra null til maksimum. Følgelig forsinker spenningen på kondensatorplatene strømmen i fase med en vinkel på 90 °. Denne faseforskyvningen kalles negativ.

Strømmen i en kondensator er en avledet funksjon av ladningen i = dQ/dt = C(du/dt).
Avledet av synd (t) vil koste) eller en likeverdig funksjon sin(t+π/2).
Så for sinusformet spenning u = U amp sin(ωt) La oss skrive uttrykket for den øyeblikkelige gjeldende verdien som følger:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2).

Herfra uttrykker vi forholdet mellom rot-middelkvadratverdiene .

Ohms lov tilsier at 1 /ωC er ikke noe mer enn reaktans for en sinusformet strøm:

Reaktansen til en kondensator i teknisk litteratur kalles ofte kapasitiv. Den kan for eksempel brukes til å organisere kapasitive delere i vekselstrømkretser.

Online reaktanskalkulator

Du må angi verdiene og klikke i tabellen.
Når du bytter multiplikatorer, blir resultatet automatisk beregnet på nytt.

DEFINISJON

Kondensator, i det enkleste tilfellet, består av to metallledere (plater), som er adskilt av et dielektrisk lag. Hver av kondensatorplatene har sin egen terminal og kan kobles til en elektrisk krets.

En kondensator er preget av en rekke parametere (kapasitans, driftsspenning, etc.), en av disse egenskapene er motstand. Kondensatoren lar praktisk talt ikke elektrisk strøm passere gjennom. Det vil si at kondensatormotstanden er uendelig stor for likestrøm, men dette er det ideelle tilfellet. En veldig liten strøm kan flyte gjennom et ekte dielektrikum. Denne strømmen kalles lekkasjestrøm. Lekkasjestrøm er en indikator på kvaliteten på dielektrikumet som brukes til fremstilling av kondensatoren. Med moderne kondensatorer er lekkasjestrømmen flere brøkdeler av en mikroampere. Motstanden til kondensatoren i dette tilfellet kan beregnes ved å bruke Ohms lov for en del av kretsen, og vite spenningen som kondensatoren er ladet til og lekkasjestrømmen. Men vanligvis, når du løser utdanningsproblemer, anses motstanden til en kondensator mot likestrøm som uendelig stor.

Kondensatormotstand mot vekselspenning

Når en kondensator er koblet til en vekselstrømkrets, flyter strømmen fritt gjennom kondensatoren. Dette kan forklares veldig enkelt: en prosess med konstant lading og utlading av kondensatoren skjer. I dette tilfellet sier de at kretsen inneholder kapasitiv reaktans av kondensatoren, i tillegg til aktiv motstand.

Og så, en kondensator, som er koblet til en vekselstrømkrets, oppfører seg som en motstand, det vil si at den påvirker strømmen som flyter i kretsen. Vi betegner verdien av kapasitans som , verdien er relatert til frekvensen til strømmen og bestemmes av formelen:

hvor er frekvensen til vekselstrøm; - vinkelfrekvens for strøm; C er kapasitansen til kondensatoren.

Hvis en kondensator er koblet til en vekselstrømkrets, blir det ikke brukt strøm i den, fordi strømmens fase forskyves i forhold til spenningen med . Hvis vi tar for oss en periode med strømsvingninger i kretsen (T), så skjer følgende: når kondensatoren lades (dette utgjør ), lagres energi i kondensatorfeltet; i neste tidsperiode (), utlades kondensatoren og frigjør energi til kretsen. Derfor kalles kapasitiv reaktans reaktiv (watt-fri).

Det skal bemerkes at i hver virkelige kondensator brukes fortsatt reell kraft (tapkraft) når vekselstrøm flyter gjennom den. Dette er forårsaket av endringer som skjer i tilstanden til dielektrikumet til kondensatoren. I tillegg er det noe lekkasje i isolasjonen til kondensatorplatene, så det oppstår en liten aktiv motstand, som så å si er koblet parallelt med kondensatoren.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening	Oscillasjonskretsen har en motstand (R), en induktor (L) og en kondensator C (fig. 1). En ekstern spenning er koblet til den, hvis amplitude er lik , og frekvensen er . Hva er amplituden til strømmen i kretsen?
Løsning	Kretsmotstanden i fig. 1 består av den aktive motstanden R, kapasitansen til kondensatoren og resistansen til induktoren. Den totale motstanden til en krets (Z) som inneholder elementene ovenfor er funnet som: Ohms lov for vår del av kretsen kan skrives som: La oss uttrykke ønsket strømamplitude fra (1.2), erstatte høyre side av formel (1.1) i stedet for Z, og vi har:
Svar

Hvis du inkluderer en kondensator i en DC-krets (ideelt - uten tap), vil det i en kort tid etter påslagning flyte en ladestrøm gjennom kretsen. Etter at kondensatoren er ladet til en spenning som tilsvarer kildespenningen, vil korttidsstrømmen i kretsen stoppe. Derfor, for likestrøm, representerer en kondensator en åpen krets eller en uendelig stor motstand.

Hvis en kondensator er koblet til en vekselstrømkrets, vil den lades vekselvis i den ene retningen og deretter i den andre.

I dette tilfellet vil vekselstrøm gå gjennom kretsen. La oss vurdere dette fenomenet mer detaljert.

I øyeblikket for innkobling er spenningen over kondensatoren null. Hvis du kobler kondensatoren til vekselstrømspenningen, vil kondensatoren lades i løpet av første kvartal av perioden, når nettspenningen øker (Figur 1).

Figur 1. Grafer og fasediagram for en AC-krets som inneholder en kapasitans

Når ladninger samler seg på kondensatorplatene, øker kondensatorspenningen. Når nettverksspenningen når sitt maksimum ved slutten av første kvartal av perioden, stopper kondensatorladingene og strømmen i kretsen blir null.

Strømmen i kondensatorkretsen kan bestemmes av formelen:

Hvor q- mengden elektrisitet som strømmer gjennom kretsen.

Fra elektrostatikk er det kjent:

q = C × u C = C × u ,

Hvor C- kondensatorkapasitet; u- nettspenning; u C- spenning på kondensatorplatene.

Til slutt, for strømmen har vi:

Fra det siste uttrykket er det klart at når maksimum (posisjon EN, V, d), Jeg også maksimalt. Når (bestemmelser b, G i figur 1), deretter Jeg er også null.

I andre kvartal av perioden vil nettverksspenningen synke og kondensatoren begynner å utlades. Strømmen i kretsen snur retningen. I neste halvdel av perioden endrer nettverksspenningen retning og kondensatoren lades opp og utlades igjen. Fra figur 1 kan man se at strømmen i kretsen med kapasitansen i endringene er 90° foran spenningen på kondensatorplatene i fase.

Ved å sammenligne vektordiagrammene til kretser med induktans og kapasitans ser vi at induktans og kapasitans har stikk motsatt effekt på strømmens fase.

Siden vi bemerket ovenfor at endringshastigheten for strøm er proporsjonal med vinkelfrekvensen ω, fra formelen

vi får på samme måte at spenningsendringshastigheten også er proporsjonal med vinkelfrekvensen ω og for den effektive verdien av strømmen har vi

Jeg= 2 × π × f × C × U .

Utpeker , Hvor x C kalt kapasitans, eller kapasitans reaktans. Så vi har fått formelen for kapasitans når vi slår på en kapasitans i en vekselstrømkrets. Herfra kan vi, basert på uttrykket av Ohms lov, få strømmen for en vekselstrømkrets som inneholder en kapasitans:

Spenning på kondensatorplater

U C = jeg C × x C .

Den delen av nettverksspenningen som er tilstede på kondensatoren kalles kapasitivt spenningsfall, eller reaktiv spenningskomponent, og er betegnet U C.

Kapasitans x C, samme som induktiv reaktans x L, avhenger av frekvensen til vekselstrøm.

Men hvis den induktive reaktansen øker med økende frekvens, vil den kapasitive reaktansen tvert imot avta.

Eksempel 1. Bestem den kapasitive reaktansen til en 5 µF kondensator ved forskjellige nettspenningsfrekvenser. Vi vil beregne kapasitansen ved en frekvens på 50 og 40 Hz:

ved en frekvens på 50 Hz:

ved en frekvens på 400 Hz:

La oss bruke formelen for gjennomsnittlig eller aktiv effekt for den aktuelle kretsen:

P = U × Jeg×cos φ .

Siden i en krets med en kapasitans leder strømmen spenningen med 90°, da

φ = 90°; cos φ = 0 .

Derfor er den aktive effekten også null, det vil si at i en slik krets, som i en krets med induktans, er det ikke noe strømforbruk.

Figur 2 viser den momentane effektkurven i en krets med en kondensator. Det kan ses av tegningen at i første kvartal av perioden tar kretsen med kapasitansen energi fra nettverket, som er lagret i kondensatorens elektriske felt.

Figur 2. Momentan effektkurve i en krets med kapasitans

Energien som er lagret av kondensatoren når spenningen over den passerer maksimalt, kan bestemmes av formelen:

I det neste kvartalet av perioden utlades kondensatoren til nettverket, og gir den energien som tidligere er lagret i den.

I løpet av andre halvdel av perioden gjentar fenomenet energisvingninger. I en krets med en kondensator blir det altså kun energi utvekslet mellom nettverket og kondensatoren uten tap.

Mine herrer, dagens artikkel kan på en eller annen måte betraktes som en fortsettelse av den forrige. Først ønsket jeg til og med å legge alt dette materialet i én artikkel. Men det viste seg å være ganske mye, det var nye prosjekter i horisonten, og jeg endte opp med å dele det i to. Så i dag skal vi snakke om. Vi vil få et uttrykk som vi kan beregne motstanden til enhver kondensator som er koblet til en vekselstrømkrets, og på slutten av artikkelen vil vi vurdere flere eksempler på slike beregninger.

La oss tenke oss at vi har en kondensator som er koblet til en vekselstrømkrets. Det er ikke flere komponenter i kretsen, bare en kondensator og det er det (Figur 1).

Figur 1 - Kondensator i en AC-krets

Noe vekselspenning påføres platene U(t), og noe strøm flyter gjennom den Den). Når du kjenner en, kan du lett finne en annen. For å gjøre dette trenger du bare å huske den forrige artikkelen om AC kondensator, der snakket vi om alt dette i noen detalj. Vi vil anta at strømmen gjennom kondensatoren varierer i henhold til en sinusformet lov som denne

I den siste artikkelen kom vi til den konklusjon at hvis strømmen endres i henhold til denne loven, bør spenningen på kondensatoren endres som følger

Så langt har vi ikke registrert noe nytt, alt dette er en ordrett repetisjon av beregninger fra forrige artikkel. Og nå er tiden inne for å forvandle dem litt, gi dem et litt annerledes utseende. For å være spesifikk, må vi gå videre til en kompleks representasjon av signaler! Husker du at det var et eget tema om dette? I den sa jeg at det er nødvendig for å forstå noen punkter i ytterligere artikler. Øyeblikket har akkurat kommet da det er på tide å huske alle disse utspekulerte imaginære enhetene. For å være spesifikk, nå trenger vi veiledende skrive et komplekst tall. Som vi husker fra artikkelen om komplekse tall i elektroteknikk, hvis vi har et sinusformet signal på formen

så kan det representeres i eksponentiell form som dette

Hvorfor det er slik, hvor det kom fra, hva brevet betyr her - alt er allerede diskutert i detalj. For å gjenta kan du følge lenken og lese alt på nytt.

La oss nå bruke denne komplekse representasjonen på vår kondensatorspenningsformel. Vi får noe sånt som dette

Nå, mine herrer, vil jeg gjerne fortelle dere om et mer interessant punkt, som sannsynligvis burde vært beskrevet i en artikkel om komplekse tall i elektroteknikk. Men jeg glemte det på en eller annen måte den gangen, så la oss se på det nå. La oss forestille oss det t=0. Dette vil føre til utelukkelse av tid og frekvens fra beregningene, og vi går videre til den s.k. komplekse amplituder signal. Dette betyr selvsagt ikke at signalet endres fra variabel til konstant. Nei, den fortsetter fortsatt å endre seg i sinusretningen med samme frekvens. Men det er tider når frekvensen ikke er veldig viktig for oss, og da er det bedre å bli kvitt den og bare jobbe med amplitude signal. Nå er akkurat et slikt øyeblikk. Derfor tror vi t=0 og vi får kompleks spenningsamplitude

La oss åpne parentesene i eksponenten og bruke reglene for å jobbe med eksponentielle funksjoner.

Så vi har tre faktorer. Vi vil håndtere alt i orden. La oss kombinere de to første og skrive følgende uttrykk

Hva skrev vi i det hele tatt? Ikke sant, kompleks strømamplitude gjennom en kondensator. Nå tar uttrykket for den komplekse spenningsamplituden formen

Resultatet vi streber etter er allerede nært, men det gjenstår en ikke særlig hyggelig eksponentiell faktor til. Hva skal man gjøre med ham? Og det viser seg at det er veldig enkelt. Og igjen artikkelen om komplekse tall i elektroteknikk Det er ikke for ingenting jeg skrev det. La oss transformere denne faktoren ved å bruke Eulers formel:

Ja, hele denne vanskelige eksponenten med komplekse tall i eksponenten blir til bare en imaginær, med et minustegn foran. Jeg er enig, det er kanskje ikke så lett å innse dette, men ikke desto mindre sier matematikken at det er slik. Derfor tar vår resulterende formel formen

La oss uttrykke strømmen fra denne formelen og bringe uttrykket til en form som tilsvarer Ohms lov. Vi får

Som vi husker fra artikler om Ohms lov, i vårt tilfelle var strømmen lik spenningen delt på motstanden. Så det er nesten det samme her! Vel, bortsett fra at vår strøm og spenning er variable og er representert gjennom komplekse amplituder. I tillegg, ikke glem at strømmen flyter gjennom kondensatoren. Derfor kan uttrykket som vises i nevneren betraktes som kapasitiv kondensator AC motstand:

Ja, uttrykket for kondensatormotstanden ser slik ut. Det, som du kan se, omfattende. Brevet indikerer dette j i nevneren av brøken. Hva betyr denne kompleksiteten? Hva påvirker det og hva viser det? Og hun viser, mine herrer, eksklusivt faseendring ved 90 grader mellom strøm og spenning over en kondensator. Strømmen er nemlig 90 grader foran spenningen. Denne konklusjonen er ingen nyhet for oss. Alt dette ble beskrevet i detalj i forrige artikkel. For bedre å forstå dette, må vi nå mentalt gå fra den resulterende formelen oppover til øyeblikket der vi har den j oppsto. Når du klatrer, vil du se at den imaginære enheten j oppsto fra Eulers formel på grunn av at det var en komponent. Euler-formelen vår oppsto fra den komplekse representasjonen av en sinusoid. Og i den originale sinusoiden var det nettopp en faseforskyvning på 90 grader strøm i forhold til spenning. Noe sånt som dette. Det ser ut til at alt er logisk og ingenting unødvendig har oppstått.

Nå kan det oppstå to helt logiske spørsmål: hvordan jobbe med en slik representasjon og hva er fordelene med den? Og generelt, så langt er det bare noen vilt abstrakte bokstaver, og det er ikke klart i det hele tatt hvordan man skal ta og evaluere motstanden til en spesifikk kondensator som vi kjøpte i en butikk og koblet til kretsen. La oss finne ut av det gradvis.

Som vi allerede har sagt, brevet j i nevneren forteller oss bare om faseforskyvningen av strøm og spenning. Men det påvirker ikke amplitudene til strøm og spenning. Følgelig, hvis vi er ikke interessert i faseskift, så kan vi ekskludere dette brevet fra vurdering og få et enklere uttrykk helt uten kompleksitet:

Hva annet kan vi fortelle ved å se på denne formelen? For eksempel hva Jo høyere signalfrekvens, jo lavere er kondensatormotstanden for den. Og jo større kapasitansen til kondensatoren er, desto lavere er motstanden mot vekselstrøm.

I analogi med motstander måles motstanden til kondensatorer fortsatt i ohm. Du skal imidlertid alltid huske at dette er en litt annen motstand, heter det reaktive. Og det er annerledes først og fremst på grunn av det veldig beryktede j i nevneren, det vil si på grunn av en faseforskyvning. De "vanlige" (kalt aktiv) Ohms det er ingen slik forskyvning der spenningen er tydelig i fase med strømmen. La oss plotte en graf av kondensatormotstand versus frekvens. For nøyaktighetens skyld, la oss ta kapasitansen til kondensatoren som fast, for eksempel 1 µF. Grafen er presentert i figur 2.

Figur 2 (klikbar) - Avhengighet av kondensatormotstand på frekvens

I figur 2 ser vi at kondensatorens motstand mot vekselstrøm avtar i henhold til hyperbelloven.

På frekvensen har en tendens til null(det vil si ettersom vekselstrømmen har en tendens til å lede), har motstanden til kondensatoren en tendens til uendelig. Dette er logisk: vi husker alle at for likestrøm er en kondensator faktisk en åpen krets. I praksis er den selvfølgelig ikke uendelig, men begrenset av lekkasjemotstanden til kondensatoren. Imidlertid er den fortsatt veldig stor og regnes ofte som uendelig stor.

Det er en sak til som jeg vil diskutere før jeg begynner å se på eksemplene. Hvorfor skrive et brev i det hele tatt? j i nevneren motstand? Er det ikke nok å bare alltid huske på faseskiftet, og bruke tall uten denne imaginære enheten i opptaket? Det viser seg ikke. La oss forestille oss en krets der en motstand og en kondensator er tilstede samtidig. La oss si at de er koblet i serie. Og det er her den imaginære enheten ved siden av kapasitansen ikke vil tillate deg å bare legge sammen den aktive og reaktansen til ett reelt tall. Den totale motstanden til en slik kjede vil være kompleks, bestående av både en reell del og en imaginær del. Den reelle delen vil være på grunn av motstanden (aktiv motstand), og den imaginære delen vil være på grunn av kapasitansen (reaktansen). Dette er imidlertid et emne for en annen artikkel, vi vil ikke gå inn på det nå. La oss gå videre til eksempler.

La oss ha en kondensator med en kapasitet på f.eks. C=1 µF. Det er nødvendig å bestemme motstanden ved frekvens f 1 = 50 Hz og med frekvens f2 = 1 kHz. I tillegg bør amplituden til strømmen bestemmes, under hensyntagen til at amplituden til spenningen påført kondensatoren er lik U m = 50 V. Vel, lag grafer over spenning og strøm.

Egentlig er denne oppgaven elementær. Vi erstatter tallene i formelen for motstand og får for frekvens f 1 = 50 Hz motstand lik

Og for frekvens f2 = 1 kHz det vil være motstand

Ved å bruke Ohms lov finner vi strømamplituden for frekvensen f 1 = 50 Hz

På samme måte for den andre frekvensen f2 = 1 kHz

Nå kan vi enkelt skrive ned lovene for endring i strøm og spenning, og også tegne grafer for disse to tilfellene. Vi tror at spenningen vår endres i henhold til sinusloven for den første frekvensen f 1 = 50 Hz på følgende måte

Og for den andre frekvensen f2 = 1 kHz som dette

og for frekvens f2 = 1 kHz

f 1 = 50 Hz er presentert i figur 3

Figur 3 (klikbar) - Spenning på kondensatoren og strøm gjennom kondensatoren, f 1 =50 Hz

Strøm- og spenningsgrafer for frekvens f 2 = 1 kg ts er presentert i figur 4

Figur 4 (klikkbar) - Spenning på kondensatoren og strøm gjennom kondensatoren, f 2 =1 kHz

Så, mine herrer, i dag ble vi kjent med et slikt konsept som motstanden til en kondensator mot vekselstrøm, lærte å beregne den og forsterket den ervervede kunnskapen med et par eksempler. Det var alt for i dag. Takk for at du leste, lykke til alle sammen og ha det bra!

Bli med i vår