De wiskundige weergave van een functie laat duidelijk zien hoe de ene grootheid de waarde van een andere grootheid volledig bepaalt. Traditioneel worden numerieke functies beschouwd, die het ene nummer aan het andere toewijzen. De nul van een functie wordt meestal de waarde genoemd van het argument waarbij de functie verdwijnt.
instructies:
1. Om de nullen van de functie te vinden, moet je de rechterkant gelijkstellen aan nul en de resulterende vergelijking oplossen. Laten we zeggen dat je een functie f (x) = x-5 krijgt.
2. Om de nullen van deze functie te vinden, neemt u de rechterkant en stelt u deze gelijk aan nul: x-5 = 0.
3. Als we deze vergelijking hebben opgelost, krijgen we dat x = 5 en dat deze waarde van het argument de nul van de functie is. Dat wil zeggen, wanneer het argument 5 is, verdwijnt de functie f (x).
Onder het uitzicht functies in de wiskunde begrijpen ze de relatie tussen de elementen van verzamelingen. Meer correct, dit is een "wet" volgens welke het gehele element van een verzameling (het domein van de definitie genoemd) wordt geassocieerd met een bepaald element van een andere verzameling (het domein van waarden genoemd).
Je zal nodig hebben
- Kennis in algebra en wiskundig overzicht.
instructies:
1. De waarden functies het is een soort gebied, waarden waaruit de functie kan uitgaan. Laten we zeggen het waardebereik functies f (x) = | x | van 0 tot oneindig. Ontdekken betekenis functies op een bepaald punt moet worden vervangen in plaats van het argument functies zijn numerieke equivalent, het resulterende getal zal zijn betekenis m functies... Laat de functie f (x) = | x | - 10 + 4x. Vind betekenis functies op het punt x = -2. Vervang het getal -2 in plaats van x: f (-2) = | -2 | - 10 + 4 * (- 2) = 2 - 10 - 8 = -16. Dat is betekenis functies op punt -2 is -16.
Opmerking!
Voordat u de waarde van een functie op een punt zoekt, moet u ervoor zorgen dat deze binnen het bereik van de functie valt.
Behulpzaam advies
Met een vergelijkbare methode is het mogelijk om de waarde van een functie van verschillende argumenten te ontdekken. Het verschil is dat u in plaats van één getal meerdere moet vervangen, afhankelijk van het aantal argumenten van de functie.
De functie vertegenwoordigt de vastgestelde relatie van de variabele y met de variabele x. Bovendien komt alle waarde van x, een argument genoemd, overeen met de uitzonderlijke waarde van de y - functie. In grafische vorm wordt een functie weergegeven in een Cartesiaans coördinatensysteem in de vorm van een grafiek. De snijpunten van de grafiek met de abscis, waarop de argumenten x zijn gelegd, worden de nullen van de functie genoemd. Het vinden van geldige nullen is een van de taken van het vinden van een bepaalde functie. In dit geval worden alle toelaatbare waarden van de onafhankelijke variabele x in aanmerking genomen, die het definitiedomein van de functie (OOF) vormen.
instructies:
1. De nul van een functie is zo'n waarde van het argument x waarbij de waarde van de functie gelijk is aan nul. Nullen kunnen echter alleen die argumenten zijn die zijn opgenomen in de definitie van de functie die wordt bestudeerd. Dat wil zeggen, in zoveel waarden waarvoor de functie f (x) zinvol is.
2. Noteer de gegeven functie en stel deze gelijk aan nul, zeg f (x) = 2x? + 5x + 2 = 0. Los de resulterende vergelijking op en vind de echte wortels ervan. Kwadratische wortels worden berekend met ondersteuning voor het vinden van de discriminant. 2x? + 5x + 2 = 0; D = b? -4ac = 5? -4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? D) / 2 * a = (-5 + 3) / 2 * 2 = -0,5; x2 = (-b-? D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2 In dit geval worden dus twee wortels van de kwadratische vergelijking verkregen, overeenkomend met de argumenten van de beginfunctie f (x).
3. Controleer alle gedetecteerde waarden van x op behorend tot het domein van de opgegeven functie. Zoek OOF, controleer hiervoor de beginuitdrukking voor de aanwezigheid van wortels van een even macht van de vorm F (x), voor de aanwezigheid van breuken in een functie met een argument in de noemer, voor de aanwezigheid van logaritmisch of trigonometrische uitdrukkingen.
4. Overweeg een functie met een uitdrukking onder een even wortel, neem als definitiedomein alle argumenten x, waarvan de waarden de radicale uitdrukking niet in een negatief getal veranderen (integendeel, de functie slaat nergens op). Controleer of de gevonden nullen van de functie binnen een bepaald bereik van geldige waarden van x vallen.
5. De noemer van een breuk kan niet verdwijnen, dus sluit die argumenten x uit die tot zo'n resultaat leiden. Voor logaritmische grootheden moeten alleen die waarden van het argument worden overwogen waarvoor de uitdrukking zelf groter is dan nul. De nullen van de functie die de sublogaritmische uitdrukking naar nul of een negatief getal converteren, moeten van het uiteindelijke totaal worden weggegooid.
Opmerking!
Bij het vinden van de wortels van de vergelijking kunnen onnodige wortels verschijnen. Het is gemakkelijk om dit te controleren: het is voldoende om de ontvangen waarde van het argument in de functie te vervangen en ervoor te zorgen dat de functie verdwijnt.
Behulpzaam advies
Soms wordt een functie niet op een voor de hand liggende manier uitgedrukt door middel van zijn argument, dan is het gemakkelijk om te weten wat deze functie is. Een voorbeeld hiervan is de vergelijking van een cirkel.
Wat zijn functienullen? Het antwoord is vrij eenvoudig - dit is een wiskundige term, wat het domein van een bepaalde functie betekent, waarvan de waarde nul is. Functie-nullen worden ook wel functie-nullen genoemd. De eenvoudigste manier om uit te leggen wat functie-nullen zijn, is met een paar simpele voorbeelden.
Voorbeelden van
Beschouw de eenvoudige vergelijking y = x + 3. Aangezien de nul van de functie de waarde is van het argument waarbij y nul kreeg, vervangen we 0 aan de linkerkant van de vergelijking:
In dit geval is -3 de gewenste nul. Er is slechts één wortel van de vergelijking voor een bepaalde functie, maar dit is niet altijd het geval.
Laten we een ander voorbeeld bekijken:
Vervang 0 aan de linkerkant van de vergelijking, zoals in het vorige voorbeeld:
Vanzelfsprekend zijn er in dit geval twee nullen van de functie: x = 3 en x = -3. Als de vergelijking een derdegraads argument had, zouden er drie nullen zijn. Een eenvoudige conclusie kan worden getrokken dat het aantal wortels van de polynoom overeenkomt met de maximale graad van het argument in de vergelijking. Veel functies, bijvoorbeeld y = x 3, spreken deze bewering op het eerste gezicht echter tegen. Logica en gezond verstand suggereren dat deze functie slechts één nul heeft - op het punt x = 0. Maar in feite zijn er drie wortels, ze vallen gewoon allemaal samen. Als je de vergelijking in complexe vorm oplost, wordt het duidelijk. x = 0 in dit geval de wortel, waarvan de veelvoud 3 is. In het vorige voorbeeld vielen de nullen niet samen, daarom hadden ze een veelvoud van 1.
Algoritme voor het bepalen van
Aan de hand van de gepresenteerde voorbeelden kunt u zien hoe u de nullen van een functie kunt bepalen. Het algoritme is altijd hetzelfde:
- Schrijf functie.
- Vervang y of f (x) = 0.
- Los de resulterende vergelijking op.
De complexiteit van het laatste punt hangt af van de mate van het argument van de vergelijking. Bij het oplossen van vergelijkingen van hoge graden is het vooral belangrijk om te onthouden dat het aantal wortels van de vergelijking gelijk is aan de maximale graad van het argument. Dit geldt met name voor goniometrische vergelijkingen, waarbij het delen van beide delen door sinus of cosinus leidt tot het verlies van wortels.
Vergelijkingen van willekeurige graad zijn het gemakkelijkst op te lossen met de methode van Horner, die speciaal is ontwikkeld voor het vinden van de nullen van een willekeurige veelterm.
De waarde van de nullen van functies kan negatief of positief zijn, reëel of liggend in het complexe vlak, enkelvoudig of meervoudig. Of de wortels van de vergelijking bestaan mogelijk niet. De functie y = 8 zal bijvoorbeeld voor geen enkele x een nulwaarde krijgen, omdat deze niet afhankelijk is van deze variabele.
De vergelijking y = x 2 -16 heeft twee wortels, en beide liggen in het complexe vlak: x 1 = 4і, x 2 = -4і.
typische fouten
Een veelgemaakte fout van schoolkinderen die nog niet hebben begrepen wat de nullen van een functie zijn, is het vervangen van het argument (x) door nul, en niet de waarde (y) van de functie. Ze vervangen vol vertrouwen x = 0 in de vergelijking en vinden op basis hiervan y. Maar dit is de verkeerde benadering.
Een andere fout, zoals reeds vermeld, is de reductie met sinus of cosinus in de trigonometrische vergelijking, waardoor een of meer nullen van de functie verloren gaan. Dit betekent niet dat er niets kan worden geannuleerd in dergelijke vergelijkingen; het is alleen dat bij verdere berekeningen rekening moet worden gehouden met deze "verloren" factoren.
Grafische weergave
Om te begrijpen wat functienullen zijn, kun je wiskundige programma's zoals Maple gebruiken. Daarin kun je een grafiek maken door het gewenste aantal punten en de gewenste schaal op te geven. De punten waarop de grafiek de OX-as kruist, zijn de gewenste nullen. Dit is een van de snelste manieren om de wortels van een polynoom te vinden, vooral als de volgorde hoger is dan de derde. Dus als het nodig is om regelmatig wiskundige berekeningen uit te voeren, de wortels van polynomen van willekeurige graden te vinden, grafieken te maken, is Maple of een vergelijkbaar programma gewoon onmisbaar voor het uitvoeren en controleren van berekeningen.
Argumentwaarden z waarbij F(z) verdwijnt genoemd. nulpunt, d.w.z. indien F(een) = 0, dan a - nulpunt.
zeker Punt een genaamd bestel nulN
, indien
FKP kan worden weergegeven als F(z) =, waar 
analytische functie en 
0.
In dit geval, in de uitbreiding van de functie in de Taylorreeks (43), is de eerste N coëfficiënten zijn gelijk aan nul
=
=
NS. Bepaal de orde van nul voor 
en (1 –cos z) Bij z
=
0
=
=
nul 1 bestelling
1 - cos z
=
=
nul 2e bestelling
zeker Punt z
=
genaamd oneindig ver punt en nul functies F(z), indien F(
) = 0. Zo'n functie kan in een reeks worden uitgebreid met negatieve machten z
: F(z)
=
... Indien
de eerste N
coëfficiënten gelijk zijn aan nul, dan komen we uit op nul orde N
op een oneindig ver punt: F(z)
= z
-
N
.
Geïsoleerde singuliere punten zijn onderverdeeld in: a) verwijderbare enkelvoudige punten; B) polen van ordeN; v) essentiële punten.
Punt een genaamd verwijderbare singulariteit functies F(z) indien voor z 
een
lim F(z)
= met - eindig getal .
Punt een genaamd pool van ordeN
(N
1) functies F(z) als de inverse functie 
=
1/
F(z) heeft een nul van orde N bij het punt A. Een dergelijke functie kan altijd worden weergegeven als F(z)
=
, waar 
- analytische functie en 
.
Punt een genaamd essentieel punt functies F(z) indien voor z 
een
lim F(z) bestaat niet.
Laurent-serie
Beschouw het geval van een ringvormig convergentiedomein R < | z 0 – een| < R gecentreerd op punt een voor functie F(z). Laten we twee nieuwe kringen introduceren L 1 (R) en L 2 (R) nabij de grenzen van de ring met het punt z 0 tussen hen. Laten we een snede van de ring maken, de cirkels langs de randen van de snede verbinden, naar het eenvoudig verbonden gebied gaan en in
integraal Cauchy-formule (39), we krijgen twee integralen met betrekking tot de variabele z
F(z 0)
=
+
,
(42)
waar de integratie in tegengestelde richting gaat.
Voor de integrale over L 1 de voorwaarde | z 0 – een | > | z – een |, en voor de integrale over L 2 omgekeerde voorwaarde | z 0 – een | < | z – een |. Daarom is de factor 1 / ( z – z 0) we breiden uit in een reeks (a) in de integraal over L 2 en in serie (b) in de integraal over L 1 . Als resultaat krijgen we de decompositie F(z) in het ringvormige gebied in Laurent-serie in positieve en negatieve krachten ( z 0 – een)
F(z 0)
=
EEN N
(z 0 - een) N
(43)
waar EEN N
=
=
;EEN -N
=
Uitbreiding in positieve krachten (z 0 - een) genaamd. het juiste deel Laurent-reeks (Taylor-reeks), en de expansie in negatieve machten wordt genoemd. grootste deel Laurent-serie.
Als binnen de cirkel L 1 er geen singuliere punten zijn en de functie analytisch is, dan is in (44) de eerste integraal gelijk aan nul volgens de stelling van Cauchy, en blijft alleen het juiste deel over in de uitbreiding van de functie. Negatieve krachten in expansie (45) verschijnen alleen wanneer de analyse binnen de binnenste cirkel wordt geschonden en dienen om de functie in de buurt van geïsoleerde singuliere punten te beschrijven.
Om de Laurent-reeks (45) te construeren voor F(z) u kunt de uitzettingscoëfficiënten berekenen met de algemene formule of de uitbreidingen gebruiken van de elementaire functies die zijn opgenomen in F(z).
Het aantal termen ( N) van het grootste deel van de Laurent-reeks hangt af van het type singulier punt: wegwerp enkelvoud
(N
=
0)
; essentieel punt
(N 
);
poolN- oh bestelling(N
-
eindig getal).
en voor F(z)
=
punt z
= 0 beschikbaar enkelvoudig punt, sinds het belangrijkste deel niet. F(z)
=
(z
-
) = 1 -
b) Voor F(z)
=
punt z
= 0 -
1e bestelling paal
F(z)
=
(z
-
) =
-
c) Voor F(z) = e 1 / z punt z = 0 - essentieel punt
F(z)
=
e 1 /
z =
Indien F(z) is analytisch in het gebied NS met uitzondering van m geïsoleerde enkelvoudige punten 
en | z 1 |
< |z 2 |
< . . . < |z m| , dan bij het uitbreiden van de functie in bevoegdheden z het hele vliegtuig is opgesplitst in m+ 1 bel | z l |
< | z
| < | z l+ 1 | en de Laurent-rij heeft voor elke ring een ander uiterlijk. Uitbreiden in bevoegdheden ( z
–
z l
) het convergentiedomein van de Laurentreeks is de cirkel | z
–
z l
| < R, waar R
- de afstand tot het dichtstbijzijnde speciale punt.
NS. Breid de functie uit: F(z)
=
in de rij van Laurent, stapsgewijs z en ( z
-
1).
Oplossing. We stellen de functie voor in de vorm F(z)
= - z 2
... We gebruiken de formule voor de som van een geometrische progressie 
... In de cirkel | z |< 1 ряд сходится и F(z)
= - z 2
(1 + z
+ z 2
+ z 3
+ z 4
+ . . .) = - z 2
- z 3
- z 4 - . ... ... , d.w.z. ontleding bevat alleen juist deel. Laten we naar het buitenste gebied van de cirkel gaan | z | > 1. We stellen de functie voor als 
, waarbij 1 / | z|
< 1, и получим разложение F(z)
= z
=z
+ 1 +
Omdat , functie-uitbreiding in bevoegdheden ( z
-
1) heeft de vorm F(z)
= (z
-
1) -1
+ 2 + (z
-
1) voor iedereen 
1.
NS. Vouw de Laurent-functie uit F(z)
=
:
a) in graden z in een cirkel | z|
< 1; b)
по степеням z
ring 1<
|z|
< 3 ; c)
по степеням (z
–
2) .Oplossing. We breiden de functie uit in eenvoudige breuken
=
=
+
=
.
Van voorwaarden z
=1
EEN
= -1/2 , z
=3
B
= ½.
een) F(z)
=
½ [ 
]
= ½ [ 
-(1/3)
], voor | z|<
1.
B) F(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), voor 1< |z|
< 3.
met) F(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, voor | 2 - z|
< 1
Het is een cirkel met straal 1 gecentreerd op het punt z = 2 .
In sommige gevallen kunnen machtreeksen worden teruggebracht tot een reeks geometrische progressies, en daarna is het gemakkelijk om het gebied van hun convergentie te bepalen.
NS. Onderzoek de convergentie van de reeks
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
Oplossing. Dit is de som van twee meetkundige progressies met Q 1
=
, Q 2 = (). Uit de voorwaarden van hun convergentie volgt: 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
Waarin het een null-waarde aanneemt. Bijvoorbeeld voor een functie gedefinieerd door de formule
Is nul omdat
.Functie nullen worden ook wel geroote functie.
Het concept van nullen van een functie kan worden overwogen voor alle functies waarvan het waardenbereik een nul- of nulelement van de overeenkomstige algebraïsche structuur bevat.
Voor een reële variabele functie zijn de nullen de waarden waarbij de functiegrafiek de abscis-as kruist.
Het vinden van de nullen van een functie vereist vaak het gebruik van numerieke methoden (bijvoorbeeld de methode van Newton, gradiëntmethoden).
Een van de onopgeloste wiskundige problemen is het vinden van de nullen van de Riemann-zetafunctie.
veelterm wortel
zie ook
Literatuur
Wikimedia Stichting. 2010.
Kijk wat "Functie nul" is in andere woordenboeken:
Het punt waar de gegeven functie f (z) verdwijnt; dus, N.f. f (z) is hetzelfde als de wortels van de vergelijking f (z) = 0. De punten 0, π, π, 2π, 2π, ... zijn bijvoorbeeld de nullen van de functie sinz. Nullen van de analytische functie (Zie Analytische ... ...
Nulfunctie, nulfunctie ... Spelling woordenboek-referentie
Deze term heeft andere betekenissen, zie Nul. Het is noodzakelijk om de inhoud van dit artikel te verplaatsen naar het artikel "Nulfunctie". U kunt het project helpen door artikelen te combineren. Als het nodig is om de haalbaarheid van eenwording te bespreken, vervang dan deze ... Wikipedia
Of C string (van de naam van de C-taal) of ASCIZ-string (van de naam van de assembler-richtlijn .asciz) een manier om strings in programmeertalen weer te geven, waarbij in plaats van een speciaal stringtype te introduceren, een array van karakters is gebruikt, en het einde is ... ... Wikipedia
In de kwantumveldentheorie is de geaccepteerde (jargon) naam voor de eigenschap van verdwijnen van de koppelingsconstante renormalisatiefactor waarbij g0 de kale koppelingsconstante is uit de interactie Lagrangian, phys. koppel constant gekleed met interactie. Gelijkheid Z ... fysieke encyclopedie
Nul-mutatie n-allel- Nul mutatie, n. allel * nulmutatie, n. allel * nulmutatie of n. allel of stil a. een mutatie die leidt tot een volledig verlies van functie in de DNA-sequentie waarin het optrad ... Genetica. encyclopedisch woordenboek
De bewering in de waarschijnlijkheidstheorie dat elke gebeurtenis (de zogenaamde restgebeurtenis), waarvan de benadering alleen wordt bepaald door willekeurig afgelegen elementen van een reeks onafhankelijke willekeurige gebeurtenissen of willekeurige variabelen, heeft ... ... Encyclopedie van de wiskunde
1) Een getal dat de eigenschap heeft dat een (reëel of complex) getal niet verandert wanneer het eraan wordt toegevoegd. Het wordt aangegeven met het symbool 0. Het product van een willekeurig getal door N. is gelijk aan N.: Als het product van twee getallen gelijk is aan N., dan is een van de factoren ... Encyclopedie van de wiskunde
Functies gedefinieerd door relaties tussen onafhankelijke variabelen die ten opzichte van laatstgenoemde niet zijn toegestaan; deze verhoudingen zijn een van de manieren om de functie te definiëren. De relatie x2 + y2 1 = 0 stelt bijvoorbeeld de N. f. ... Grote Sovjet Encyclopedie
2. Zoek de nullen van de functie.
f (x) bij x 
.
Antwoord f (x) bij x .
2) x2> -4x-5;
x 2 + 4x +5> 0;
Zij f (x) = x 2 + 4x +5 Zoek dan die x waarvoor f (x)> 0,
D = -4 Geen nullen.
4. Systemen van ongelijkheden. Ongelijkheden en systemen van ongelijkheden in twee variabelen
1) De reeks oplossingen voor een systeem van ongelijkheden is het snijpunt van de reeksen oplossingen voor de daarin opgenomen ongelijkheden.
2) De verzameling oplossingen voor de ongelijkheid f (x; y)> 0 kan grafisch worden weergegeven op het coördinatenvlak. Gewoonlijk splitst de lijn die wordt gegeven door de vergelijking f (x; y) = 0 het vlak in 2 delen, waarvan er één de oplossing van de ongelijkheid is. Om te bepalen welke van de delen, is het nodig om de coördinaten van een willekeurig punt M (x0; y0), dat niet op de lijn f (x; y) = 0 ligt, in de ongelijkheid te vervangen. Als f (x0; y0)> 0, dan is de oplossing van de ongelijkheid het deel van het vlak dat het punt Mo bevat. als f (x0; y0)<0, то другая часть плоскости.
3) De verzameling oplossingen voor het systeem van ongelijkheden is het snijpunt van de verzamelingen oplossingen van de ongelijkheden die erin zijn opgenomen. Laat bijvoorbeeld een systeem van ongelijkheden worden gegeven:
.
Voor de eerste ongelijkheid is de verzameling oplossingen een cirkel met straal 2 en middelpunt in de oorsprong, en voor de tweede een halfvlak boven de rechte lijn 2x + 3y = 0. De verzameling oplossingen voor dit systeem is het snijpunt van deze verzamelingen, d.w.z. halve cirkel.
4) Voorbeeld. Los het systeem van ongelijkheden op:
De oplossing van de 1e ongelijkheid is de verzameling, de 2e is de verzameling (2; 7) en de derde is de verzameling.
Het snijpunt van deze verzamelingen is het interval (2; 3], de verzameling oplossingen voor het systeem van ongelijkheden.
5. Oplossing van rationele ongelijkheden volgens de intervalmethode
De intervalmethode is gebaseerd op de volgende eigenschap van de binomiaal (xa): het punt x = α verdeelt de getallenas in twee delen - rechts van het punt α de binomiaal (x-α)> 0, en naar links van het punt α (x-α)<0.
Laat het vereist zijn om de ongelijkheid (x-α 1) (x-α 2) ... (x-α n)> 0 op te lossen, waarbij α 1, α 2 ... α n-1, α n vast zijn getallen, waaronder geen gelijke, en zodanig dat α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 door de intervallenmethode wordt het volgende gedaan: de getallen α 1, α 2 ... α n-1, α n worden op de numerieke as uitgezet; in de opening rechts van de grootste van hen, d.w.z. getallen α n, zet een plusteken, in het interval dat het volgt van rechts naar links, zet een minteken, dan een plusteken, dan een minteken, enz. Dan is de verzameling van alle oplossingen voor de ongelijkheid (x-α 1) (x ‑ α 2) ... (x-α n)> 0 de vereniging van alle intervallen waarin het plusteken staat, en de verzameling van oplossingen voor de ongelijkheid (x-α 1 ) (x-α 2) ... (x ‑ α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».
1) Oplossing van rationele ongelijkheden (d.w.z. ongelijkheden van de vorm) 
P (x) Q (x) waarin polynomen zijn) is gebaseerd op de volgende eigenschap van een continue functie: als een continue functie verdwijnt in de punten x1 en x2 (x1; x2) en er geen andere wortels tussen deze punten intervallen (x1; x2) behoudt de functie zijn teken.
Om de intervallen van constant teken van de functie y = f (x) op de getallenlijn te vinden, markeert u daarom alle punten waarop de functie f (x) verdwijnt of een discontinuïteit vertoont. Deze punten verdelen de getallenlijn in verschillende intervallen, waarbinnen de functie f (x) continu is en niet verdwijnt, d.w.z. behoudt het teken. Om dit teken te bepalen, volstaat het om het teken van de functie op elk punt van het beschouwde interval van de getallenlijn te vinden.
2) Om de constantheidsintervallen van een rationale functie te bepalen, d.w.z. Om de rationale ongelijkheid op te lossen, markeert u op de getallenlijn de wortels van de teller en de wortels van de noemer, die ook de wortels en discontinuïteitspunten van de rationale functie zijn.
Ongelijkheden oplossen met behulp van de intervalmethode
3. 
< 20.
Oplossing. Het bereik van toegestane waarden wordt bepaald door een systeem van ongelijkheden:
Voor de functie f (x) = - 20. Zoek f (x):
vandaar x = 29 en x = 13.
f (30) = - 20 = 0,3> 0,
f (5) = - 1 - 20 = - 10< 0.
Antwoord geven: . Basismethoden voor het oplossen van rationale vergelijkingen. 1) De eenvoudigste: ze worden opgelost door de gebruikelijke vereenvoudigingen - reductie tot een gemeenschappelijke noemer, reductie van vergelijkbare termen, enzovoort. Kwadratische vergelijkingen ax2 + bx + c = 0 worden opgelost door ...
X verandert in het interval (0,1] en neemt af in het interval)
