De fysieke betekenis van deze concepten is ongeveer hetzelfde als de fysieke betekenis van de gemiddelde snelheid of andere grootheden gemiddeld over de tijd. Op verschillende tijdstippen nemen de sterkte van de wisselstroom en de spanning ervan verschillende waarden aan, dus praten over de sterkte van de wisselstroom in het algemeen kan slechts voorwaardelijk zijn.

Tegelijkertijd is het vrij duidelijk dat verschillende stromen verschillende energiekenmerken hebben - ze produceren verschillende werkzaamheden in dezelfde tijdsperiode. Het werk dat door de stroom wordt uitgevoerd, wordt als basis genomen voor het bepalen van de effectieve waarde van de stroomsterkte. Ze zijn ingesteld voor een bepaalde tijdsperiode en berekenen de arbeid die gedurende deze tijd door wisselstroom wordt verricht. Dan, dit werk kennende, wordt de omgekeerde berekening uitgevoerd: ze ontdekken de sterkte van de gelijkstroom, die in dezelfde tijd vergelijkbaar werk zou produceren. Dat wil zeggen dat er een vermogensmiddeling wordt uitgevoerd. De berekende kracht van een hypothetisch vloeiende gelijkstroom door dezelfde geleider, die dezelfde arbeid produceert, is de effectieve waarde van de oorspronkelijke wisselstroom. Doe hetzelfde met spanning. Deze berekening wordt gereduceerd tot het bepalen van de waarde van zo'n integraal:

Waar komt deze formule vandaan? Van de bekende formule voor het vermogen van de stroom, uitgedrukt in het kwadraat van zijn sterkte.

RMS-waarden van periodieke en sinusvormige stromen

Het berekenen van de effectieve waarde voor willekeurige stromen is een onproductieve oefening. Maar voor een periodiek signaal kan deze parameter erg handig zijn. Het is bekend dat elk periodiek signaal kan worden ontleed in een spectrum. Dat wil zeggen, het wordt weergegeven als een eindige of oneindige som van sinusvormige signalen. Om de grootte van de effectieve waarde van een dergelijke periodieke stroom te bepalen, moeten we daarom weten hoe we de effectieve waarde van een eenvoudige sinusvormige stroom kunnen berekenen. Dientengevolge, door de RMS-waarden van de eerste paar harmonischen op te tellen bij de maximale amplitude, verkrijgen we een geschatte waarde van de RMS-stroomwaarde voor een willekeurig periodiek signaal. Door de uitdrukking voor de harmonische trilling in de bovenstaande formule te vervangen, verkrijgen we de volgende benaderende formule.

De sinusvormige wisselstroom heeft verschillende momentane waarden gedurende de periode. Het is natuurlijk om de vraag te stellen, welke waarde van de stroom wordt gemeten door de ampèremeter die in het circuit is opgenomen?

Bij het berekenen van wisselstroomcircuits, evenals elektrische metingen, is het onhandig om momentane of amplitudewaarden van stromen en spanningen te gebruiken, en hun gemiddelde waarden over een periode zijn nul. Bovendien kan het elektrische effect van een periodiek variërende stroom (de hoeveelheid vrijgekomen warmte, het perfecte werk, enz.) niet worden beoordeeld aan de hand van de amplitude van deze stroom.

Het handigst was de introductie van de concepten van de zogenaamde effectieve waarden van stroom en spanning... Deze concepten zijn gebaseerd op de thermische (of mechanische) werking van de stroom, die niet afhankelijk is van de richting ervan.

Dit is de waarde van gelijkstroom waarbij tijdens de periode van wisselstroom dezelfde hoeveelheid warmte in de geleider wordt gegenereerd als tijdens wisselstroom.

Om de geproduceerde actie te evalueren, vergelijken we de actie met het thermische effect van gelijkstroom.

Het vermogen P van gelijkstroom I die door de weerstand r gaat, is P = P 2 r.

Het wisselstroomvermogen wordt uitgedrukt als het gemiddelde effect van het momentane vermogen I 2 r over de hele periode of de gemiddelde waarde van (Im x sinω t) 2 x r in dezelfde tijd.

Laat de gemiddelde waarde van t2 over de periode M zijn. Als we het gelijkstroomvermogen en het wisselstroomvermogen gelijkstellen, hebben we: I 2 r = Mr, vanwaar I = √ M,

De magnitude I wordt de effectieve waarde van de wisselstroom genoemd.

De gemiddelde waarde van i2 bij wisselstroom wordt als volgt bepaald.

Laten we een sinusvormige stroomcurve bouwen. Als we elke momentane huidige waarde kwadrateren, krijgen we een curve van P versus tijd.

Beide helften van deze curve liggen boven de horizontale as, aangezien negatieve stroomwaarden (-i) in de tweede helft van de periode, in het kwadraat, positieve waarden geven.

Laten we een rechthoek construeren met basis T en oppervlakte gelijk aan de oppervlakte begrensd door de kromme i 2 en de horizontale as. De hoogte van de rechthoek M komt overeen met de gemiddelde waarde van P over de periode. Deze waarde voor de periode, berekend met hogere wiskunde, zal gelijk zijn aan 1/2I 2 m. Daarom, М = 1 / 2I 2 m

Aangezien de effectieve waarde van de wisselstroom gelijk is aan I = √ M, dan is uiteindelijk I = Im / √ 2

Evenzo heeft de relatie tussen de effectieve en amplitudewaarden voor de spanning U en E de vorm:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

De effectieve waarden van variabelen worden aangegeven met hoofdletters zonder subscript (I, U, E).

Op basis van het bovenstaande kunnen we zeggen dat: de effectieve waarde van de wisselstroom is gelijk aan die gelijkstroom, die, door dezelfde weerstand als de wisselstroom, tegelijkertijd dezelfde hoeveelheid energie afgeeft.

Elektrische meetinstrumenten (ampèremeters, voltmeters) aangesloten op het wisselstroomcircuit tonen de effectieve waarden van stroom of spanning.

Bij het construeren van vectordiagrammen is het handiger om niet de amplitude, maar de effectieve waarden van de vectoren uit te stellen. Hiervoor worden de lengtes van de vectoren met √ 2 keer verminderd. Dit verandert niets aan de locatie van de vectoren in het diagram.

Waarden van effectieve spanning en stroom. Definitie. Amplitudeverhouding voor verschillende vormen. (10+)

Het concept van effectieve (effectieve) waarden van spanning en stroom

Wanneer we het hebben over wisselspanningen of -stromen, vooral van een complexe vorm, rijst de vraag hoe ze te meten. De spanning verandert immers voortdurend. U kunt de signaalamplitude meten, dat wil zeggen de maximale modulus van de spanningswaarde. Deze meetmethode is prima voor relatief vloeiende signalen, maar de aanwezigheid van korte bursts bederft het beeld. Een ander criterium bij het kiezen van een meetmethode is met welk doel de meting wordt gedaan. Omdat in de meeste gevallen het vermogen dat een bepaald signaal kan geven van belang is, wordt de effectieve (effectieve) waarde gebruikt.

RMS-waarden van stroom en spanning

Zoals je weet, is de variabele emf inductie induceert een wisselstroom in het circuit. Bij de hoogste waarde van de emf de stroom zal een maximale waarde hebben en vice versa. Dit fenomeen wordt fasecoïncidentie genoemd. Ondanks dat de waardes van de stroomsterkte kunnen fluctueren van nul tot een bepaalde maximale waarde, zijn er wel apparaten waarmee je de sterkte van de wisselstroom kunt meten.

De AC-karakteristiek kunnen acties zijn die onafhankelijk zijn van de stroomrichting en kunnen hetzelfde zijn als bij DC. Deze acties omvatten warmte. Er vloeit bijvoorbeeld een wisselstroom door een geleider met een bepaalde weerstand. In deze geleider zal na verloop van tijd een bepaalde hoeveelheid warmte vrijkomen. Je kunt een dergelijke waarde van de gelijkstroom zo kiezen dat er door deze stroom even lang dezelfde hoeveelheid warmte vrijkomt op dezelfde geleider als bij een wisselstroom. Deze DC-waarde wordt de RMS AC-stroom genoemd.

Op dit moment is het in de wereldwijde industriële praktijk wijdverbreid driefasige wisselstroom, wat veel voordelen heeft ten opzichte van enkelfasige stroom. Een driefasensysteem wordt een systeem genoemd dat drie elektrische circuits heeft met zijn eigen variabele emf. met dezelfde amplitudes en frequenties, maar uit fase ten opzichte van elkaar over 120 ° of 1/3 van de periode. Elke dergelijke keten wordt genoemd fase.

Om een ​​​​driefasensysteem te verkrijgen, moet u drie identieke enkelfasige dynamo's nemen, hun rotoren met elkaar verbinden zodat ze tijdens het draaien niet van positie veranderen. De statorwikkelingen van deze generatoren moeten 120 ° ten opzichte van elkaar worden gedraaid in de richting van de rotatie van de rotor. Een voorbeeld van een dergelijk systeem is te zien in Fig. 3.4.b.

Volgens de bovenstaande voorwaarden blijkt dat de emf die in de tweede generator ontstaat, geen tijd heeft om te veranderen in vergelijking met de emf. de eerste generator, dat wil zeggen, het zal 120 ° te laat zijn. E.m.s. de derde generator zal ook 120 ° te laat zijn ten opzichte van de tweede.

Deze methode voor het produceren van driefasige wisselstroom is echter zeer omslachtig en economisch onrendabel. Om de taak te vereenvoudigen, is het noodzakelijk om alle statorwikkelingen van de generatoren in één behuizing te combineren. Zo'n generator wordt een driefasige stroomgenerator genoemd (Fig. 3.4.a). Wanneer de rotor begint te draaien, is er in elke wikkeling:

a) b)

Rijst. 3.4. Voorbeeld van een driefasig AC-systeem

a) driefasige stroomgenerator; b) met drie generatoren;

emf . veranderen inductie. Vanwege het feit dat er een verschuiving van de windingen in de ruimte is, zijn de fasen van de oscillaties daarin ook 120 ° ten opzichte van elkaar verschoven.

Om een ​​driefasige dynamo op het circuit aan te sluiten, hebt u 6 draden nodig. Om het aantal draden te verminderen, moeten de wikkelingen van de generator en ontvangers met elkaar worden verbonden, waardoor een driefasensysteem wordt gevormd. Er zijn twee dataverbindingen: een ster en een delta. Door beide methoden te gebruiken, kunt u bedrading besparen.

ster verbinding

Gewoonlijk wordt een driefasige stroomgenerator afgebeeld in de vorm van 3 statorwikkelingen, die zich onder een hoek van 120 ° ten opzichte van elkaar bevinden. Het begin van de windingen wordt meestal aangegeven met letters A, B, C en de uiteinden zijn X, Y, Z... In het geval dat de uiteinden van de statorwikkelingen zijn verbonden met één gemeenschappelijk punt (nulpunt van de generator), wordt de verbindingsmethode "ster" genoemd. In dit geval worden draden die lineaire draden worden genoemd, aangesloten op het begin van de wikkelingen (Figuur 3.5 aan de linkerkant).

De ontvangers kunnen op dezelfde manier worden aangesloten (Fig. 3.5., Rechts). In dit geval wordt de draad die het nulpunt van de generator en ontvangers verbindt nul genoemd. Dit driefasige stroomsysteem heeft twee verschillende spanningen: tussen de lijn- en nuldraad of, equivalent, tussen het begin en het einde van een statorwikkeling. Deze waarde wordt fasespanning genoemd ( Uл). Omdat het circuit driefasig is, zal de lijnspanning in . zijn v3 keer meer dan fase, d.w.z.: Ul = v3Uph.

Beschouw de volgende keten.

Het bestaat uit een AC-spanningsbron, aansluitdraden en wat belasting. Bovendien is de belastinginductantie erg klein en is de weerstand R erg hoog. Vroeger noemden we dit belastingsweerstand. Nu zullen we het actieve weerstand noemen.

Actieve weerstand

Weerstand R actief genoemd, want als er een belasting in het circuit is met een dergelijke weerstand, zal het circuit de energie absorberen die van de generator komt. We nemen aan dat de spanning op de klemmen van het circuit voldoet aan de harmonische wet:

U = Um * cos (ω * t).

De momentane waarde van de stroomsterkte kan worden berekend volgens de wet van Ohm, deze is evenredig met de momentane waarde van de spanning.

I = u / R = Um * cos (ω * t) / R = Im * cos (ω * t).

Laten we concluderen: in een geleider met actieve weerstand is er geen faseverschil tussen spannings- en stroomschommelingen.

RMS-waarde van stroom

De amplitude van de stroom wordt bepaald door de volgende formule:

De gemiddelde waarde van het kwadraat van de stroomsterkte over de periode wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Hier Im daar is de amplitude van de huidige fluctuatie. Als we nu de vierkantswortel berekenen van de gemiddelde waarde van het kwadraat van de stroomsterkte, krijgen we een waarde die de effectieve waarde van de wisselstroomsterkte wordt genoemd.

Om de effectieve waarde van de huidige sterkte aan te duiden, wordt de letter I gebruikt, dat wil zeggen, in de vorm van een formule, ziet het er als volgt uit:

Ik = √ (i ^ 2) = Im / √2.

De effectieve waarde van de wisselstroom zal gelijk zijn aan de sterkte van een dergelijke gelijkstroom waarbij in dezelfde tijdsperiode dezelfde hoeveelheid warmte in de betreffende geleider vrijkomt als bij wisselstroom. De volgende formule wordt gebruikt om de effectieve spanningswaarde te bepalen.

U = √ (u ^ 2) = Um / √2.

Laten we nu de effectieve waarden van de stroom en spanning vervangen in de uitdrukking Im = Um / R. We krijgen:

Deze uitdrukking is de wet van Ohm voor een gedeelte van een circuit met een weerstand waardoor een wisselstroom vloeit. Net als in het geval van mechanische trillingen, zullen we bij wisselstroom weinig interesse hebben in de waarden van de stroomsterkte, spanning op een bepaald moment. Het zal veel belangrijker zijn om de algemene kenmerken van oscillaties te kennen - zoals amplitude, frequentie, periode, effectieve waarden van stroom en spanning.

Overigens is het vermeldenswaard dat voltmeters en ampèremeters die zijn ontworpen voor wisselstroom, de werkelijke waarden van spanning en stroom registreren.

Een ander voordeel van rms-waarden ten opzichte van instantane is dat ze direct kunnen worden gebruikt om de gemiddelde vermogenswaarde P van de wisselstroom te berekenen.