С угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси. В горизонтальной системе координат направление на спутник не изменяется ни по азимуту, ни по высоте над горизонтом, спутник «висит» в небе неподвижно. Поэтому спутниковая антенна, однажды направленная на такой спутник, всё время остаётся направленной на него. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.).

Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря. Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли относительно (Звёздные сутки: 23 часа 56 минут 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 году.

Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году, поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-3 , запущенный NASA в августе 1964 года.

Точка стояния

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, неподвижен относительно поверхности Земли, поэтому его местоположение на орбите называется точкой стояния. В результате, сориентированная на спутник и неподвижно закреплённая направленная антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником длительное время.

Размещение спутников на орбите

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на , расположенную на 200-300 км выше ГСО.

Вычисление параметров геостационарной орбиты

Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

Где - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

Где - масса спутника, - масса Земли в килограммах, - гравитационная постоянная, а - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

Где - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

Где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

Сокращая , переводя влево, а вправо, получаем:

Или

Можно записать это выражение иначе, заменив на - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью на расстоянии от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии от объекта массой равна

Приравняв правые части уравнений друг к другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

То уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год, и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в 10-15 суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува - гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счёт продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного манёвра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для манёвра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях, как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Полная задержка (измеряемая утилитой Ping) при использовании спутниковой связи для приема и передачи данных составит почти полсекунды. С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ, в аппаратуре и в кабельных системах передач наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «источник сигнала → спутник → приёмник» может достигать 2-4 секунд. Такая задержка затрудняет применение спутников на ГСО в телефонии и делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх).

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды. К примеру, американские полярники на станции Амундсен-Скотт для связи с внешним миром (телефония, интернет) используют оптоволоконный кабель длиной 1670 километров до расположенной на 75° ю.ш. французской станции Конкордия, с которой уже видно несколько американских геостационарных спутников.

Таблица наблюдаемого сектора геостационарной орбиты в зависимости от широты места
Все данные приведены в градусах и их долях.

Из вышележащей таблицы видно, например, что если на широте С.-Петербурга (~60°) видимый сектор орбиты (и соответственно количество принимаемых спутников) равен 84 % от максимально возможного (на экваторе), то на широте полуострова Таймыр (~75°) видимый сектор составляет 49 %, а на широте Шпицбергена и мыса Челюскина (~78°) - лишь 16 % от наблюдаемого на экваторе. В этот сектор орбиты в районе Сибири попадает 1-2 спутника (не всегда необходимой страны).

Солнечная интерференция

Одним из самых неприятных недостатков геостационарной орбиты является уменьшение и полное отсутствие сигнала в ситуации, когда и спутник-передатчик находятся на одной линии с приёмной антенной (положение «Солнце за спутником»). Данное явление присуще и другим орбитам, но именно на геостационарной, когда спутник «неподвижен» на небе, проявляется особенно ярко. В средних широтах северного полушария солнечная интерференция проявляется в периоды с 22 февраля по 11 марта и с 3 по 21 октября, с максимальной длительностью до десяти минут. В такие моменты в ясную погоду солнечные лучи сфокусированные светлым покрытием антенны могут повредить (расплавить или перегреть) приёмо-передающую аппаратуру спутниковой антенны.

Международно-правовой статус ГСО

Использование геостационарной орбиты ставит целый ряд не только технических, но и международно-правовых проблем. Значительный вклад в их разрешение вносит ООН, а также её комитеты и иные специализированные учреждения.

Некоторые экваториальные страны в разное время предъявляли претензии (например, Декларация об установлении суверенитета на участке ГСО, подписанная в Боготе Бразилией, Колумбией, Конго, Эквадором, Индонезией, Кенией, Угандой и Заиром 3 декабря 1976 г.) на распространение их суверенитета на находящуюся над их территориями часть космического пространства, в которой проходят орбиты геостационарных спутников. Было, в частности, заявлено, что геостационарная орбита является физическим фактором, связанным с существованием нашей планеты и полностью зависящим от гравитационного поля Земли, а потому соответствующие части космоса (сегменты геостационарной орбиты) как бы являются продолжением территорий, над которыми они находятся. Соответствующее положение закреплено в Конституции Колумбии.

Эти притязания экваториальных государств были отвергнуты, как противоречащие принципу неприсвоения космического пространства. В Комитете ООН по космосу такие заявления подверглись обоснованной критике. Во-первых, нельзя претендовать на присвоение какой-либо территории или пространства, находящегося на таком значительном удалении от территории соответствующего государства. Во-вторых, космическое пространство не подлежит национальному присвоению. В-третьих, технически неправомочно говорить о какой-либо физической взаимосвязи между государственной территорией и столь отдаленным районом космоса. Наконец, в каждом отдельном случае феномен геостационарного спутника связан с конкретным космическим объектом. Если нет спутника, то нет и геостационарной орбиты.

Точка стояния

где - масса спутника, - масса Земли в килограммах , - гравитационная постоянная , а - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

где - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы . Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

Сокращая , переводя влево, а вправо, получаем:

Можно записать это выражение иначе, заменив на - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день , или 86 164 секунды). Получаем:

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью на расстоянии от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии от объекта массой равна

Приравняв правые части уравнений друг другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырех точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях - как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Ping (ответ) составит полсекунды (точнее 0,48 с). С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «Земля → спутник → Земля» может достигать 2-4 секунд . Такая задержка делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх) .

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях, спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды . К примеру, американские полярники на станции Амундсен-Скотт для связи с внешним миром (телефония, интернет) используют оптоволоконный кабель длиной 1670 километров до расположеной на 75° ю.ш. французской станции Конкордия , с которой уже видно несколько американских геостационарных спутников .

Таблица наблюдаемого сектора геостационарной орбиты в зависимости от широты места
Все данные приведены в градусах и их долях.

Из вышележащей таблицы видно например, что если на широте С.-Петербурга (~60°) видимый сектор орбиты (и соответственно кол-во принимаемых спутников) равен 84 % от максимально возможного (на экваторе), то на широте по-ва Таймыр (~75°) видимый сектор составляет 49 %, а на широте Шпицбергена и мыса Челюскина (~78°) лишь 16 % от наблюдаемого на экваторе. В этот сектор орбиты в районе Сибири попадает 1-2 спутника (не всегда необходимой страны).

Солнечная интерференция

Одним из самых неприятных недостатков геостационарной орбиты, является уменьшение и полное отсутствие сигнала в ситуации, когда солнце и спутник-передатчик находятся на одной линии с приёмной антенной (положение «солнце за спутником»). Данное явление присуще и другим орбитам, но именно на геостационарной, когда спутник «неподвижен» на небе, проявляется особенно ярко. В средних широтах северного полушария солнечная интерференция проявляется в периоды с 22 февраля по 11 марта и с 3 по 21 октября, с максимальной длительностью до десяти минут . В ясную погоду, сфокусированые светлым покрытием антенны солнечные лучи могут повредить (расплавить) приёмо-передающую аппаратуру спутниковой антенны .

См. также

• Квази-геостационарная орбита

Примечания

1. Noordung Hermann The Problem With Space Travel. - DIANE Publishing, 1995. - P. 72. - ISBN 978-0788118494
2. Extra-Terrestrial Relays - Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage? (англ.) (pdf). Arthur C. Clark (October 1945). Архивировано
3. Требование неподвижности спутников относительно Земли на своих орбитальных позициях на геостационарной орбите, а также большое количество спутников на этой орбите в разных её точках, приводят к интересному эффекту при наблюдении и фотографировании звёзд с помощью телескопа с использованием гидирования - удержания ориентации телескопа на заданной точке звёздного неба для компенсации суточного вращения Земли (задача, обратная геостационарной радиосвязи). Если наблюдать в такой телескоп звёздное небо вблизи небесного экватора , где проходит геостационарная орбита, то при определённых условиях можно видеть, как спутники друг за другом проходят на фоне неподвижных звёзд в пределах узкого коридора, как автомобили по оживлённой автотрассе. Особенно хорошо это заметно на фотографиях звёзд с длительными экспозициями, смотри, например: Babak A. Tafreshi. GeoStationary HighWay. (англ.) . The World At Night (TWAN). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010. Источник: Бабак Тафреши (Ночной мир). Геостационарная магистраль. (рус.) . Астронет.ру. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 25 февраля 2010.
4. для орбит спутников, масса которых пренебрежимо мала по сравнению с массой притягивающего его астрономического объекта
5. Орбиты искусственных спутников Земли. Вывод спутников на орбиту
6. The Teledesic Network: Using Low-Earth-Orbit Satellites to Provide Broadband, Wireless, Real-Time Internet Access Worldwide
7. Журнал «Вокруг Света».№ 9 Сентябрь 2009. Орбиты, которые мы выбираем
8. Мозаика. Часть II
9. взято превышение спутником горизонта в 3°
10. Внимание! Настаёт период активной солнечной интерференции!
11. Солнечная интерференция

Ссылки

: 23 часа 56 минут 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 году .

Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году , поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-3 , запущенный NASA в августе 1964 года .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

Урок 64. Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость. Геостационарная орбита

Спутниковая связь. Геостационарная орбита

Стрим с проектировщиком геостационарных спутников связи

Геостационарные спутники / Geostationary Satellites

Расчёт параметров геостационарной орбиты

Субтитры

Точка стояния

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на орбиту захоронения , расположенную на 200-300 км выше ГСО.

Вычисление параметров геостационарной орбиты

Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

где F u {\displaystyle F_{u}} - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; F Γ {\displaystyle F_{\Gamma }} - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона :

где - масса спутника, M 3 {\displaystyle M_{3}} - масса Земли в килограммах , G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная , а R {\displaystyle R} - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

где a {\displaystyle a} - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника m c {\displaystyle m_{c}} присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы . Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

Сокращая m c {\displaystyle m_{c}} , переводя R 2 {\displaystyle R^{2}} влево, а ω 2 {\displaystyle \omega ^{2}} вправо, получаем:

Можно записать это выражение иначе, заменив G ⋅ M 3 {\displaystyle G\cdot M_{3}} на μ {\displaystyle \mu } - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость ω {\displaystyle \omega } вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( 360 ∘ = 2 ⋅ π {\displaystyle 360^{\circ }=2\cdot \pi } радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день , или 86 164 секунды). Получаем:

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью ω {\displaystyle \omega } на расстоянии R {\displaystyle R} от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии R {\displaystyle R} от объекта массой M {\displaystyle M} равна

Приравняв правые части уравнений друг к другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: 2 ⋅ π ⋅ R {\displaystyle {2\cdot \pi \cdot R}} . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях - как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Полная задержка (измеряемая утилитой Ping) при использовании спутниковой связи для приема и передачи данных составит почти полсекунды. С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ, в аппаратуре и в кабельных системах передач наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «источник сигнала → спутник → приёмник» может достигать 2-4 секунд . Такая задержка затрудняет применение спутников на ГСО в телефонии и делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх) .

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды

Траектории движения искусственных космических аппаратов отличаются от орбит естественных небесных тел: дело в том, что в первом случае присутствуют так называемые «активные участки». Это те участки орбиты спутников , на которых они двигаются, включив реактивный двигатель. Таким образом, вычисление траектории движения космических аппаратов – сложная и ответственная задача, занимаются которой специалисты в области астродинамики .

Каждая спутниковая система обладает определенным статусом, зависящим от назначения спутника, его размещения, охвата обслуживаемой территории, принадлежности как самого космического аппарата, так и наземной станции, принимающей его сигналы. В зависимости от статуса, спутниковые системы бывают:

• Международные (региональные или глобальные);
• Национальные;
• Ведомственные.

Кроме того, все орбиты подразделяются на геостационарные и негеостационарные (в свою очередь, делящиеся на LEO – низкоорбитальные, MEO – средневысотные и HEO – эллиптические). Рассмотрим эти классы подробнее.

Геостационарные спутниковые орбиты

Этот тип орбиты используется для размещения космических аппаратов чаще всего, ведь он обладает существенными преимуществами: возможна непрерывная круглосуточная связь, а сдвиг частоты практически отсутствует. Геостационарные спутники располагаются на высоте около 36000 км над поверхностью Земли и двигаются со скоростью ее вращения, как бы «зависая» над определенной точкой экватора, «подспутниковой точкой». Однако, на самом деле, положение такого спутника не неподвижно: он испытывает некоторый «дрейф» из-за ряда факторов, как следствие – орбита слегка смещается со временем.

Как уже отмечалось, геостационарный спутник практически не требует перерывов в работе, так как отсутствует взаимное перемещение космического аппарата и его наземной станции. Система, состоящая из трех спутников этого типа, способна обеспечить охват почти всей земной поверхности.

Вместе с тем, такие системы не лишены и определенных недостатков, главный из которых – некоторая задержка сигнала. Поэтому спутники на геостационарных орбитах применяются чаще всего для осуществления радио- и телевещания, в которых задержки в обоих направлениях 250 мс не сказываются на качестве сигнала. Существенно более ощутимыми оказываются задержки в системе радиотелефонной связи (с учетом обработки сигнала в наземных сетях, суммарное время уже примерно 600 мс). Кроме того, зона охвата подобных спутников не включает высокоширотные районы (свыше 76,50° с.ш . и ю.ш .), то есть действительно глобальный охват не гарантируется.

В связи с бурным развитием спутниковой связи, в последнее десятилетие на геостационарной орбите стало «тесно», а с размещением новых аппаратов возникают проблемы. Дело в том, что, в соответствии с международными нормами, на околоэкваториальной орбите можно разместить не более 360-ти спутников, иначе будут возникать взаимные помехи.

Средневысотные орбиты спутников

Спутниковые системы этого типа начали разрабатывать компании, занимающиеся изначально выпуском геостационарных космических аппаратов. Средневысотная орбита обеспечивает более качественные показатели связи для подвижных абонентов, так как каждый пользователь мобильной связью оказывается в поле достижения одновременно нескольких спутников; суммарная задержка – не более 130 мс.

Местоположение негеостационарного спутника ограничено так называемыми радиационными поясами Ван-Аллена, пространственными поясами заряженных частиц, которые были «захвачены» магнитным полем Земли. Первый из устойчивых поясов высокой радиации находится примерно на высоте 1500 км от поверхности планеты, его размах – несколько тысяч километров. Второй пояс – с такой же высокой интенсивностью (10 000 имп ./с), находится в пределах 13000–19000 км от Земли.

Своеобразная «трасса» для средневысотных спутников располагается между первым и вторым радиационными поясами, то есть на высоте 5000–15000 км. Эти аппараты слабее геостационарных, поэтому для полного покрытия поверхности Земли необходима орбитальная группа из 8-12 спутников (например, Spaceway NGSO, ICO, «Ростелесат »); каждый спутник находится в зоне радиовидимости наземной станции недолго, примерно 1,5-2 ч.

Низкие круговые орбиты спутников

Спутники на низких орбитах (700-1500 км) обладают некоторыми преимуществами перед другими космическими аппаратами по энергетическим характеристикам, однако, проигрывают в длительности сеансов связи, а также общем сроке службы. Период обращения спутника, в среднем, составляет 100 мин, при этом примерно 30% этого времени он пребывает на теневой стороне планеты. Аккумуляторные бортовые батареи способны испытать в год около 5000 циклов зарядки/разрядки, как результат – срок их работы не превышает 5-8 лет.

Выбор подобного диапазона высот для низкоорбитальных спутниковых систем неслучаен. На высоте менее 700 км относительно высокая плотность атмосферы, что вызывает «деградацию» орбиты – постепенное отклонение от курса, для его сохранения требуются повышенные затраты топлива. На высоте же 1500 км начинается первый пояс Ван-Аллена, в зоне радиации которого практически невозможна работа бортовой аппаратуры.

Однако в связи с низкой высотой орбиты, для охвата всей территории Земли требуется орбитальная группировка из не менее чем 48 космических аппаратов. Период вращения на этих орбитах – 90 мин-2 ч, при этом максимальное время пребывания спутника в зоне радиовидимости – всего 10-15 мин.

Эллиптические орбиты

Эллиптические орбиты спутников Земли являются синхронными, то есть, будучи выведенными на орбиту, они вращаются со скоростью планеты, а период обращения кратен суткам. В настоящее время используется несколько типов подобных орбит: Archi-medes , Borealis , «Тундра»,«Молния».

Скорость эллиптического спутника в апогее (при достижении вершины «эллипса») ниже, чем в перигее, поэтому в этот период аппарат может находиться в зоне радиовидимости определенного региона дольше, чем спутник с круговой орбитой. Сеансы связи, к примеру, у «Молнии» длятся 8-10 ч, а система из трех спутников способна поддерживать круглосуточную глобальную связь.

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

где – сила инерции, а в данном случае, центробежная сила;– гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

где – масса спутника,– масса Земли в килограммах,– гравитационная постоянная, а– радиус орбиты (расстояние в метрах от спутника до центра Земли).

Величина центробежной силы равна:

где – центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует в выражениях и для центробежной силы, и для гравитационной силы. То есть, высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которой центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

где – угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Исходя из равенства гравитационной и центробежной сил, получаем:

Угловая скорость ω вычисляется делением угла, пройденного за один оборот на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:рад/с

Расчетный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту ГСО 35 786 км.

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты: км/с

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с для околоземной орбиты (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу, то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км. Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите.Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т.д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, так называемых «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального =0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную систему подачи топлива (газ наддува – гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и азотный тетраксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше, чем у химических, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях – как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток». Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.