Аналоговый сигнал - сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.
Различают два пространства сигналов - пространство L (непрерывные сигналы), и пространство l (L малое) - пространство последовательностей. Пространство l (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счетного набора чисел, определяющих непрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L - есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов. При некоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например, первые две теоремы дискретизации Котельникова).
Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые). Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин:
прямая: электрическое напряжение
окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговых часов, или фаза несущего сигнала
отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.
Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.
Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте "количество информации" будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.
Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).
Применение:
Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона - о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т.п.
2.2 Цифровой сигнал
Цифровой сигнал - сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.
Сигналы представляют собой дискретные электрические или световые импульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется для передачи одного сигнала. Цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля. Полоса пропускания - это разница между максимальной и минимальной частотой, которая может быть передана по кабелю. Каждое устройство в таких сетях посылает данные в обоих направлениях, а некоторые могут одновременно принимать и передавать. Узкополосные системы (baseband) передают данные в виде цифрового сигнала одной частоты.
Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния, чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика, и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.
Замечание. Следует иметь в виду, что реальный цифровой сигнал по своей физической природе является аналоговым. Из-за шумов и изменения параметров линий передачи он имеет флуктуации по амплитуде, фазе/частоте (джиттер), поляризации. Но этот аналоговый сигнал (импульсный и дискретный) наделяется свойствами числа. В результате для его обработки становится возможным использование численных методов (компьютерная обработка).
Любой сигнал, будь-то аналоговый или цифровой, представляет собой электромагнитные колебания, распространяющиеся с определенной частотой. В зависимости от того, какой сигнал распространяется устройство, принимающее данный сигнал определяет, какое изображение выводить на экран, соответственно, со звуковым сопровождением.
К примеру, телевизионная вышка или радиостанция может передавать и аналоговый и цифровой сигналы. Звук передается в аналоговой форме, и уже через приемное устройство преобразуется в электромагнитные колебания. Как уже говорилось, колебания распространяются с определенной частотой. Чем выше частота звука, тем выше колебания, в результате, получаем на выходе более громкое звучание голоса.
Общими словами, аналоговый сигнал распространяется непрерывно, а цифровой сигнал - дискретно (прерывисто), т.е. амплитуда колебаний принимает определенные значения в единицу времени.
Если продолжить пример звукового аналогового сигнала, то получим процесс, при котором электромагнитные волны распространяются с помощью передатчика (антенны). Т.к. распространение аналогового сигнала происходит постоянно, то колебания суммируются, и на выходе возникает несущая частота, которая является основной, т.е. на неё происходит настройка приемника.
В самом приемнике происходит отделение данной частоты от других колебаний, которые преобразуются в звук.
Недостатками передачи информации с помощью аналогового сигнала очевидны:
- Возникает большое количество помех;
- Передается больше лишней информации;
- Безопасность передачи сигнала
Если в радиовещании передача информации с помощью аналогового сигнала происходит менее заметно, то в телевидении, вопрос перехода на цифровую передачу крайне важен.
Основными преимуществами цифрового сигнала перед аналоговым являются:
- Более высокий уровень защиты. Безопасность передачи цифрового сигнала основана на том, что «цифра» передается в зашифрованном виде;
- Легкость приема сигнала. Цифровой сигнал можно принимать, находясь на любом расстоянии от местожительства;
- Цифровое вещание способно обеспечить огромное количество каналов. Именно эта возможность обеспечивает поклонников цифрового телевидения большим количеством телеканалов для просмотра фильмов и передач;
- Качество передачи находится на несколько порядков выше, чем при аналоговом вещании. Цифровой сигнал обеспечивает фильтрацию принимаемых данных, а также имеется возможность восстанавливать исходную информацию.
Соответственно, для преобразования аналогового сигнала в цифровой, и наоборот используются специальные устройства.
- Устройство, которое преобразует аналоговый сигнал в цифровой сигнал, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП);
- Устройство, преобразующее цифровой сигнал в аналоговый называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП).
Соответственно, АЦП установлен в передатчике, а ЦАП установлен в приемнике и преобразет дискретный сигнал в аналоговый, соответствующий голосу.
Почему цифровой сигнал является более защищенным?
Передача цифрового сигнала осуществляется в зашифрованном виде и цифро-аналоговое устройство должно иметь код для расшифровки. АЦП может передавать и цифровой адрес приемника. Если даже сигнал будет перехвачен, то полностью расшифровать его будет невозможно из-за отсутствия части кода. Данный свойство цифровой передачи широко используется в мобильной связи.
Таким образом, основное различие между аналоговым и цифровым сигналом заключается в различной структуре передаваемого сигнала. Аналоговые сигналы - непрерывный поток колебаний с изменяющимися амплитудой и частотой.
Цифровой сигнал - дискретные (прерывистые) колебания, значения которых зависят от передающей среды.
Иногда у потребителей возникает вопрос, как передается сигнал в телевидении.
В телевидении перед передачей сигнала в цифровом виде, аналоговый сигнал подлежит оцифровке. После этого, необходимо выбрать, в какой среде будет происходить передача: медный кабель, эфир, оптоволоконный кабель.
Например, многие пользователи уверены, что кабельное телевидение - это только цифровая передача данных. Это не так. Кабельное телевидение - это и аналоговый и цифровой вид передачи сигнала.
Аналоговый сигнал – это функция непрерывного аргумента (времени). Если график периодически прерывается, как происходит в последовательности импульсов, к примеру, уже говорят о некой дискретности пачки.
История появления термина
Вычислительная техника
Если вчитаться, нигде не написано, откуда пришло в мир определение — аналоговый. На западе термин употреблялся с сороковых годов профессионалами вычислительной техники. Именно в период Второй мировой войны появились первые компьютерные системы, называемые цифровыми. И для различения пришлось придумать новые эпитеты.
В мир бытовой техники понятие аналоговый вошло лишь в начале 80-х, когда на свет вышли первые процессоры Intel, а мир игрался в игрушки на ZX-Spectrum, эмулятор для устройств сегодня возможно раздобыть в интернете. Геймплей требовал необыкновенного упорства, сноровки и отменной реакции. Наравне с детворой собирали ящики и били вражеских инопланетян и взрослые. Современные игры намного уступают первым пташкам, захватившим на некоторое время умы игроков.
Звукозапись и телефония
К началу 80-х на свет стала появляться поп-музыка в электронной обработке. Музыкальный телеграф представлен на суд публики в 1876 году, не обрёл признания. Популярная музыка нравится аудитории в широком понимании слова. Телеграф умел издавать единственную ноту, передавать на расстояние, где та воспроизводилась динамиком специальной конструкции. И хотя Битлз использовали при создании Сержанта Пеппера электронный орган, синтезатор вошёл в обиход в поздние 70-е годы. По-настоящему популярным и цифровым инструмент стал уже в середине 80-х: вспомним Modern Talking. Ранее использовались синтезаторы на аналоговых схемах, начиная с Novachord в 1939 году.
Итак, потребности в различении аналоговых и цифровых технологий у рядового гражданина не возникало, пока последние не вошли прочно в обиход. Слово аналоговый стало достоянием публики с начала 80-х. Что касается происхождения термина, традиционно считается, что указатель заимствован из телефонии, позже перекочевал в звукозапись. Аналоговые колебания непосредственно подаются на динамик, немедленно раздается голос. Сигнал похож на человеческую речь, становится электрическим аналогом.
Если подать на динамик цифровой сигнал, раздастся непередаваемая какофония из нот разной тональности. Эта «речь» знакома любому, кто грузил в память компьютера программы и игры с магнитной ленты. На человеческую не походит, потому что цифровая. Что касается дискретного сигнала, в простейших системах он подается прямо на динамик, служащий интегратором. Удача или неуспех предприятия всецело зависят от правильно подобранных параметров.
Одновременно термин фигурировал в звукозаписи, где непосредственно с микрофона музыка и голос шли на ленту. Магнитная запись стала аналогом реальных артистов. Виниловые пластинки подобны музыкантам и поныне считаются лучшим носителем для любых композиций. Хотя показывают ограниченный срок службы. CD нынче часто содержат цифровой звук, расшифровываемый декодером. Согласно Википедии, новая эра началась в 1975 году (en.wikipedia.org/wiki/History_of_sound_recording).
Электрические измерения
В аналоговом сигнале наблюдается пропорциональность между напряжением, либо током и откликом на воспроизводящем устройстве. Термин тогда сочтём произошедшим от греческого analogos. Что означает пропорциональный. Впрочем, сравнение аналогично указанному выше: сигнал подобен голосу, воспроизводимому колонками.
Вдобавок в технике применяется для обозначения аналоговых сигналов иной термин – непрерывные. Что соответствует данному выше определению.
Общая информация
Энергия сигнала
Как следует из определения, аналоговый сигнал обладает бесконечной энергией, не ограничен во времени. Посему его параметры усредняются. К примеру, 220 В, присутствующие в розетки называются действующим значением по указанной причине. Поэтому применяют действующие (усредненные на некотором интервале) значения. Уже понятно, что в розетке присутствует аналоговый сигнал частоты 50 Гц.
Когда речь заходит о дискретности, применяют конечные значения. К примеру, при покупке электрошокера нужно убедиться, что энергия удара не превосходит частного значения, измеряемого в джоулях. В противном случае возникнут неприятности с использованием либо при досмотре. Поскольку, начиная с конкретного значения энергии, электрошокер применяется лишь спецподразделениями, с установленным верхним лимитом. Прочее – противозаконно в принципе, способно повлечь смертельные исход при применении.
Энергия импульса находится перемножением тока и напряжения на длительность. И это показывает конечность параметра для дискретных сигналов. В технике встречаются и цифровые последовательности. От дискретного цифровой сигнал отличается жестко заданными параметрами:
- Длительность.
- Амплитуда.
- Наличие двух заданных состояний: 0 и 1.
- Машинные биты 0 и 1 складываются в заранее оговоренные и понятные участникам слова (язык ассемблера).
Взаимное преобразование сигналов
Дополнительным определением аналогового сигнала становится его кажущаяся случайность, отсутствие видимых правил, либо схожесть с некими природными процессами. К примеру, синусоида может описать вращение Земли вокруг Солнца. Это аналоговый сигнал. В теории цепей и сигналов синусоида представляется вращающимся вектором амплитуды. А фаза тока и напряжения отличается – это два разных вектора, порождая реактивные процессы. Что наблюдается в индуктивностях и конденсаторах.
Из определения следует, что аналоговый сигнал легко преобразуется в дискретный. Любой импульсный блок питания нарезает входное напряжение из розетки на пачки. Следовательно, занимается преобразованием аналогового сигнала частоты 50 Гц в дискретные ультразвуковые пачки. Варьируя параметры нарезки, блок питания подстраивает выходные величины под требования электрической нагрузки.
Внутри приемника радиоволн с амплитудным детектором происходит обратный процесс. После выпрямления сигнала на диодах образуются импульсы различной амплитуды. Информация заложена в огибающей такого сигнала, линии, соединяющей вершины посылки. Преобразованием дискретных импульсов в аналоговую величину занимается фильтр. Принцип основан на интегрировании энергии: в период наличия напряжения возрастает заряд конденсатора, потом, в промежутке между пиками, ток образуется за счет накопленного ранее запаса электронов. Полученная волна подается на усилитель низких частот, позднее на динамики, где результат слышен окружающим.
Цифровой сигнал кодируется по-другому. Там амплитуда импульса заложена в машинной слове. Оно состоит из единиц и нулей, требуется декодирование. Операцией занимаются электронные устройства: графический адаптер, программные продукты. Каждый качал из интернета K-Lite кодеки, это тот случай. Драйвер занимается расшифровкой цифрового сигнала и преобразованием для выдачи на колонки и дисплей.
Не нужно спешить с путаницей, когда адаптер называют 3-D ускорителем и наоборот. Первый лишь преобразует поданный сигнал. К примеру, за цифровым входом DVI всегда находится адаптер. Он занимается лишь преобразованием цифр из единиц и нулей для отображения на матрице экрана. Извлекает информацию о яркости и значениях пикселей RGB. Что касается 3D-ускорителя, устройство в составе вправе (но не обязано) содержать адаптер, но главной задачей становятся сложные вычисления для построения трёхмерных изображений. Подобный приём позволяет разгрузить центральный процессор и ускорить работу персонального компьютера.
Из аналогового в цифровой сигнал преобразуется в АЦП. Это происходит программно либо внутри микросхемы. Отдельные системы сочетают оба способа. Процедура начинается взятием отсчётов, умещающихся внутри заданной области. Каждый, преобразуясь, становится машинным словом, содержащим вычисленную цифру. Потом отсчёты пакуются посылками, становится возможной пересылка другим абонентам сложной системы.
Правила дискретизации нормируются теоремой Котельникова, показывающей максимальную частоту взятия замера. Чаще отсчёт брать запрещается, поскольку происходит потеря информации. Упрощённо считают достаточным шестикратное превышение частоты отсчётов над верхней границей спектра сигнала. Больший запас считается дополнительным преимуществом, гарантирующим хорошее качество. Любой видел указания частоты дискретизации звукозаписи. Обычно параметр выше 44 кГц. Причиной служат особенности человеческого слуха: верхняя граница спектра 10 кГц. Следовательно, частоты дискретизации 44 кГц хватит для посредственной передачи звучания.
Отличие дискретного и цифрового сигнала
Наконец, человек из окружающего мира воспринимает обычно аналоговую информацию. Если глаз видит мигающий огонёк, периферическое зрение ухватит окружающий пейзаж. Следовательно, конечный эффект не видится дискретным. Разумеется, возможно попытаться создать иное восприятие, но это сложно и окажется целиком искусственным. На этом основано применение азбуки Морзе, состоящей из легко различимых на фоне помех точек и тире. Дискретные удары телеграфного ключа сложно спутать с естественными сигналами, даже при наличии сильного шума.
Аналогичным образом цифровые линии введены в технике для исключения помех. Любой любитель видео пытается раздобыть кодированную копию фильма в максимальном разрешении. Цифровая информация способна передаваться на дальние дистанции без малейших искажений. Помощниками становятся известные на обеих сторонах правила для формирования заранее оговорённых слов. Порой в цифровой сигнал закладывается избыточная информация, позволяющая исправлять или замечать ошибки. Этим устраняется неправильное восприятие.
Импульсные сигналы
Если говорить точнее, дискретные сигналы задаются отсчётами в определённые моменты времени. Понятно, что такая последовательность в реальности не формируется по причине, что фронт и спад имеют конечную длину. Импульс не передаётся мгновенно. Потому спектр последовательности не считается дискретным. Значит, сигнал так называть нельзя. На практике выделяют два класса:
- Аналоговые импульсные сигналы – спектр которых находится преобразованием Фурье, следовательно, непрерывный, по крайней мере, на отдельных участках. Результат действия напряжения или тока на цепь находится операцией свёртки.
- Дискретные импульсные сигналы показывают и спектр дискретный, операции с ними проводятся через дискретные преобразования Фурье. Следовательно, применяется и свёртка дискретная.
Эти уточнения важны для буквоедов, прочитавших, что импульсные сигналы бывают аналоговыми. Дискретные получили название по особенностям спектра. Термин аналоговые применяется для различения. Эпитет непрерывные применим, о чем уже сказано выше, и в связи с особенностями спектра.
Уточнение: строго дискретным считается исключительно спектр бесконечной последовательности импульсов. Для пачки гармонические составляющие всегда расплывчатые. Такой спектр напоминает последовательность импульсов, модулированных по амплитуде.
Лекция № 1
«Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.»
Двумя самыми фундаментальными понятиями в данном курсе являются понятия сигнала и системы.
Под сигналом понимается физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа.
Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией , определенной на интервале вещественной оси (обычно – оси времени) . Примером одномерного сигнала может служить электрический ток в проводе микрофона, несущий информацию о воспринимаемом звуке.
Сигнал x (t ) называется ограниченным если существует положительное число A , такое, что для любого t .
Энергией сигнала x (t ) называется величина
,(1.1)
Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную энергию. Сигналы с ограниченной энергией обладают свойством
Если сигнал имеет ограниченную энергию, то он ограничен.
Мощностью сигнала x (t ) называется величина
,(1.2)
Если , то говорят, что сигнал x (t ) имеет ограниченную мощность. Сигналы с ограниченной мощностьюмогут принимать ненулевые значения сколь угодно долго.
В реальной природе сигналов с неограниченной энергией и мощностью не существует. Большинство сигналов, существующих в реальной природе являются аналоговыми.
Аналоговые
сигналы
описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем сама функция и аргумент
t
могут принимать любые
значения на некоторых интервалах 
. На рис. 1.1
а представлен пример
аналогового сигнала, изменяющегося во времени по закону , где . Другой пример аналогового сигнала, показанный на рис 1.1б,
изменяется во времени по закону .
Важным примером аналогового сигнала является сигнал, описываемый т.н. «единичной функцией» , которая описывается выражением
(1.3),
где
.
График единичной функции представлен на рис.1.2.
 |
Функцию 1(t ) можно рассматривать как предел семейства непрерывных функций 1(a , t ) при изменении параметра этого семейства a .
(1.4).
Семейство графиков 1(a , t ) при различных значениях a представлено на рис.1.3.
 |
В этом случае функцию 1( t ) можно записать как
(1.5).
Обозначим производную от 1(a , t ) как d (a , t ).
(1.6).
Семейство графиков d (a , t ) представлено на рис.1.4.
 |
Площадь под кривой d (a , t ) не зависит от a и всегда равна 1. Действительно
(1.7).
Функция
(1.8)
называется импульсной функцией Дирака или d - функцией. Значения d - функции равны нулю во всех точках, кроме t =0. При t =0 d -функция равна бесконечности, но так, что площадь под кривой d - функции равна 1. На рис.1.5 представлен график функции d (t ) и d (t - t ).
 |
Отметим некоторые свойства d - функции:
1. (1.9).
Это следует из того, что только при t = t .
2. (1.10) .
В интеграле бесконечные пределы можно заменить конечными, но так, чтобы аргумент функции d (t - t ) обращался в нуль внутри этих пределов.
(1.11).
3. Преобразование Лапласа d -функции
(1.12).
В частности , при t =0
(1.13).
4. Преобразование Фурье d - функции. При p = j v из 1.13 получим
(1.14)
При t =0
(1.15),
т.е. спектр d - функции равен 1.
Аналоговый сигнал f (t ) называется периодическим если существует действительное число T , такое, что f (t + T )= f (t ) для любых t . При этом T называется периодом сигнала. Примером периодического сигнала может служить сигнал, представленный на рис.1.2а, причем T =1/ f . Другим примером периодического сигнала может служить последовательность d - функций, описываемая уравнением
(1.16)
график которой представлен на рис.1.6.
 |
Дискретные сигналы отличаются от аналоговых тем, что их значения известны лишь в дискретные моменты времени.Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями – последовательностями – x д (nT ), где T = const – интервал (период) дискретизации, n =0,1,2,…. Сама функция x д (nT ) может в дискретные моменты принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчетами функции. Другим обозначением решетчатой функции x (nT ) является x (n ) или x n . На рис. 1.7а и 1.7б представлены примеры решетчатых функций и . Последовательность x (n ) может быть конечной или бесконечной, в зависимости от интервала определения функции.
 |
Процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный называется временная дискретизация. Математически процесс временной дискретизации можно описать как модуляцию входным аналоговым сигналом последовательности d - функций d T (t )
(1.17)
Процесс восстановления аналогового сигнала из дискретного называется временная экстраполяция.
Для дискретных последовательностей также вводятся понятия энергии и мощности. Энергией последовательности x (n ) называется величина
,(1.18)
Мощностью последовательности x (n ) называется величина
,(1.19)
Для дискретных последовательностей сохраняются те же закономерности, касающиеся ограничения мощности и энергии, что и для непрерывных сигналов.
Периодической называют последовательность x (nT ), удовлетворяющую условию x (nT )= x (nT + mNT ), где m и N – целые числа. При этом N называют периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале периода, например при .
Цифровые сигналы представляют собой дискретные сигналы, которые в дискретные моменты времени могут принимать лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования. Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называется квантованием по уровню. Цифровые сигналы описываются квантованными решетчатыми функциями x ц (nT ). Примеры цифровых сигналов представлены на рис. 1.8а и 1.8б.
Связь между решетчатой функцией x д (nT ) и квантованной решетчатой функцией x ц (nT ) определяется нелинейной функцией квантования x ц (nT )= F k (x д (nT )). Каждый из уровней квантования кодируется числом. Обычно для эих целей используется двоичное кодирование, так, что квантованные отсчеты x ц (nT ) кодируются двоичными числами с n разрядами. Число уровней квантования N и наименьшее число двоичных разрядов m , с помощью которых можно закодировать все эти уровни, связаны соотношением
,(1.20)
где int (x ) – наименьшее целое число, не меньшее x .
Т.о., квантование дискретных сигналов состоит в представлении отсчета сигнала x д (nT ) с помощью двоичного числа, содержащего m разрядов. В результате квантования отсчет представляется с ошибкой, которая называется ошибкой квантования
.(1.21)
Шаг квантования Q определяется весом младшего двоичного разряда результирующего числа
.(1.22)
Основными способами квантования являются усечение и округление.
Усечение до
m
-разрядного двоичного числа состоит в
отбрасывании всех младших разрядов числа кроме
n
старших. При этом ошибка усечения
. Для положительных чисел прилюбом способе кодирования 
. Для отрицательных чисел при использовании прямого кода
ошибка усечения неотрицательна , а при использовании дополнительного кода эта ошибка неположительна
. Таким образом, во всех случаях абсолютнок
значение ошибки усечения не превосходит шага квантования:
.(1.23)
График функции усечения дополнительного кода представлен на рис.1.9, а прямого кода – на рис.1.10.
 |
|||
 |
|||
Округление отличается от
усечения тем, что кроме отбрасывания младших разрядов числа модифицируется и
m
-й
(младший неотбрасываемый
)
разряд числа. Его модификация заключается в том, что он либо остается
неизменным или увеличивается на единицу в зависимости от того, больше или
меньше отбрасываемая часть числа величины . Округление можно практически выполнить путем прибавления
единицы к ( m
+1) – муразряду
числа с
последующим усечением полученного числа до
n
разрядов. Ошибка округления
при всех способах кодирования лежит в пределах 
и, следовательно,
.(1.24)
График функции округления представлен на рис. 1.11.
Рассмотрение и использование различных сигналов предполагает возможность измерения значения этих сигналов в заданные моменты времени. Естественно возникает вопрос о достоверности (или наоборот, неопределенности) измерения значения сигналов. Этими вопросами занимается теория информации , основоположником которой является К.Шеннон. Основная идея теории информации состоит в том, что с информацией можно обращаться почти также, как с такими физическими величинами как масса и энергия.
Точность измерений мы обычно характеризуем числовыми значениями полученных при измерении или предполагаемых погрешностей. При этом используются понятия абсолютной и относительной погрешностей. Если измерительное устройство имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 , с абсолютной погрешностью ± D , не зависящей от текущего значения x измеряемой величины, то получив результат измерения в виде x n мы записываем его как x n ± D и характеризуем относительной погрешностью .
Рассмотрение этих же самых действий с позиции теории информации носит несколько иной характер, отличающийся тем, что всем перечисленным понятиям придается вероятностный, статистический смысл, а итог проведенного измерения истолковывается как сокращение области неопределенности измеряемой величины. В теории информации тот факт, что измерительный прибор имеет диапазон измерения от x 1 до x 2 означает , что при использовании этого прибора могут бытьполучены показания только в пределах от x 1 до x 2 . Другими словами, вероятность получения отсчетов, меньших x 1 или больших x 2 , равна 0. Вероятность же получения отсчетв где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1.
Если предположить, что все результаты измерения в пределах от x 1 до x 2 равновероятны, т.е. плотность распределения вероятности для различных значений измеряемой величины вдоль всей шкалы прибора одинакова, то с точки зрения теории информации наше знание о значении измеряемой величины до измерения может быть представлено графиком распределения плотности вероятности p (x ).
Поскольку полная вероятность получить отсчет где-то в пределах от x 1 до x 2 равна 1, то под кривой должна быть заключена площадь, равная 1, а это значит, что
(1.25).
После проведения измерения получаем показание прибора, равное x n . Однако, вследствие погрешности прибора, равной ± D , мы не можем утверждать, что измеряемая величина точно равна x n . Поэтому мы записывает результат в виде x n ± D . Это означает, что действительное значение измеряемой величины x лежит где-то в пределах от x n - D до x n + D . С точки зрения теории информации результат нашего измерения состоит лишь в том, что область неопределенности сократилась до величины 2 D и характеризуется намного большей плотностью ве5роятности
(1.26).
Получение каой-либо информации об интересующей нас величине заключается, таким образом, в уменьшении неопределенности ее значения.
В качестве характеристики неопределенности значения некоторой случайной величины К.Шеннон ввел понятие энтропии величины x , которая вычисляется как
(1.27).
Единицы измерения энтропии зависят от выбора основания логарифма в приведенных выражениях. При использовании десятичных логарифмов энтропия измеряется в т.н. десятичных единицах или дитах . В случае же использования двоичных логарифмов энтропия выражается в двоичных единицах или битах .
В большинстве случаев неопределенность знания о значении сигнала определяется действием помех или шумов. Дезинформационное действие шума при передаче сигнала определяется энтропией шума как случайной величины. Если шум в вероятностном смысле не зависит от передаваемого сигнала, то независимо от статистики сигнала шуму можно приписывать определенную величину энтропии, которая и характеризует его дезинформационное действие. При этом анализ системы можно проводить раздельно для шума и сигнала, что резко упрощает решение этой задачи.
Теорема Шеннона о количестве информации . Если на вход канала передачи информации подается сигнал с энтропией H ( x ), а шум в канале имеет энтропию H( D ) , то количество информации на выходе канала определяется как
(1.28).
Если кроме основного канала передачи сигнала имеется дополнительный канал, то для исправления ошибок, возникших от шума с энтропией H (D ), по этому каналу необходтмо передать дополнительное количество информации, не меньшее чем
(1.29).
Эти данные можно так закодировать, что будет возможно скорректировать все ошибки, вызванные шумом, за исключением произвольно малой доли этих ошибок.
В нашем случае, для равномерно распределенной случайной величины, энтропия определяется как
(1.30),
а оставшаяся или условная энтропия результата измерения после получения отсчета x n равна
(1.31).
Отсюда полученное количество информации равное разности исходной и оставшейся энтропии равно
(1.32).
При анализе систем с цифровыми сигналами ошибки квантования рассматриваются как стационарный случайный процесс с равномерным распределением вероятности по диапазону распределения ошибки квантования. На рис. 1.12а, б и в приведены плотности вероятности ошибки квантования при округлении дополнительного кода, прямого кода и усечении соответственно.
Очевидно, что квантование является нелинейной операцией. Однако, при анализе используется линейная модель квантования сигналов, представленная на рис. 1.13.
 |
|||
|
| |||
(1.33)
Сегодня попытаемся разобраться, что такое аналоговый и цифровой сигналы? Их преимущества и недостатки. Не будем кидаться различными научными терминами и определениями, а попытаемся разобраться в ситуации на пальцах.
Что такое аналоговый сигнал?
Аналоговый сигнал основан на аналогии электрического сигнала (значений тока и напряжения) значению исходного сигнала (цвету пикселя, частоте и амплитуде звука и т.п). Т.е. определенные значения тока и напряжения соответствуют передаче определенного цвета пикселя или звукового сигнала.
Приведу пример на аналоговом видеосигнале.
Напряжение на проводе 5 вольт соответствует синему цвету, 6 вольт – зеленому, 7 вольт красному.
Для того чтобы на экране появились красные, синие и зеленые полосы нужно поочередно подавать на кабель напряжения 5, 6, 7 вольт. Чем быстрее мы проводим смену напряжений, тем тоньше полоски получаются у нас на мониторе. Сократив интервал между сменой напряжений до минимума, мы получим уже не полоски, а чередующиеся друг за другом цветные точки.
Важной особенностью аналогового сигнала является то обстоятельство, что он передается строго от передатчика к приемнику (например, от антенны к телевизору), обратной связи нет. Поэтому если в передачу сигнала вмешается помеха (например, вместо шести вольт придет четыре), цвет пикселя исказится, и на экране появится рябь.
Аналоговый сигнал непрерывен.
Что такое цифровой сигнал?
Передача данных осуществляется также с помощью электрического сигнала, но значений этих сигналов всего два и они соответствуют 0 и 1. Т.е. по проводам передается последовательность из нулей и единиц. Примерно так: 01010001001 и т. д. Для того чтобы приемное устройство (например, телевизор) не запутался в передаваемых данных, цифры передаются пачками. Это происходит примерно так: 10100010 10101010 10100000 10111110. Каждая такая пачка несет какую-нибудь информацию, например - цвет пикселя. Важной особенностью цифрового сигнала, является то, что передающие и принимающее устройство могут общаться между собой и исправлять друг за другом ошибки, которые могут возникнуть при передаче.
Примеры передачи цифрового и аналогового сигналов
Для цифрового сигнала передача происходит примерно так:
- Помеха: АААААААААААААА!
- Телевизор: Какой? Не слышу!
- Видеомагнитофон: Зеленый!
- Телевизор: Ага, понял! Рисую зеленый.
- Телевизор: Прошу подтвердить, что цвет красный.
- Видеомагнитофон: подтверждаю.
- Телевизор: Ок! рисую.
Передача для аналогового сигнала:
- Видеомагнитофон: Эй, телевизор, цвет пикселя с координатами 120х300 - зеленый.
- Помеха: АААААААААААААА!
- Телевизор: Какой? Не слышу! Блин, нарисую синий.
- Видеомагнитофон: Следующий цвет красный!
- Помеха: БАХ! БУМ!
- Телевизор: Красный вроде! Рисую.
- Видеомагнитофон: Лопата!
- Помеха: ПШШШШШШ!
- Телевизор: ?!. Надо что-то рисовать?! Пусть будет лопата!
Преимущества и недостатки цифрового и аналогового сигналов
Из вышесказанного можно сделать вывод, что при прочих равных условиях качество передачи информации с помощью цифры будет выше, чем при аналоговом представлении сигнала. В то же время при хорошей помехозащищенности две технологии могут конкурировать на равных.
